CN112395802B - 非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法、系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法、系统，利用下式计算非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居：

本发明引入了能够反映等离子体偏离局域热动平衡状态程度的非平衡束缚态特征温度，推导得到了改进Saha方程；同时，将非平衡束缚态特征温度应用于已有Boltzmann分布公式，得到了修正Boltzmann分布公式。本发明既适用于局域热动平衡等离子体，也适用于非局域热动平衡等离子体。对于非局域热动平衡等离子体，由于不需要求解能级布居速率方程组，可以在保证一定精度的同时，实现快速、高效的粒子能级布居计算。

Description

非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法、系统

技术领域

本发明涉及一种天体物理、激光物理、约束聚变及航空航天领域，特别涉及一种计算非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居的简化方法，用于计算非局域热动平衡等离子体中粒子的能级布居。

背景技术

在天体物理、X射线激光物理、约束聚变等领域中，研究等离子体的辐射性质以及其中的辐射输运与分配非常重要。为了获得等离子体的辐射参数，必须知道等离子体中粒子的能级布居。

等离子体中粒子的能级布居与等离子体热力学状态相关。等离子体的热力学状态可能为局域热动平衡，也可能为非局域热动平衡。对于局域热动平衡等离子体，根据众所周知的Saha方程：

可以计算得到其中粒子的能级布居。式(1)中，N^z+1和N^z分别为z+1度和z度电离粒子数密度(z＝0代表原子，z＞0代表离子)，N_e为自由电子数密度、Q^z+1和Q^z分别为z+1度和z度电离粒子配分和，π为圆周率，m_e为自由电子质量，k为Boltzmann常数，h为Planck常数，I^z为z度电离粒子的电离能，T为等离子体的温度；Q^z+1和Q^z是T的函数。

然而，对于非局域热动平衡等离子体，不存在统一的温度T，式(1)不可用。因此，计算得到非局域热动平衡等离子体中的粒子能级布居一直是一项挑战。

为了能够计算非局域热动平衡等离子体中的粒子能级布居，研究人员已经提出了碰撞辐射模型。但是这类模型需要考虑等离子体中所有碰撞、辐射等微观过程，然后建立庞大的能级布居速率方程组，求解复杂、计算量大。也有研究人员基于准稳态近似等假设建立了简化计算模型。这类近似模型虽然比碰撞辐射模型简单，但仍然需要借助高性能计算平台，计算量较大。

工程实际中的等离子体常常为三维尺度，其中参数梯度大，需要划分为大量状态点(有限元)进行研究，并且必须兼顾计算精度和计算效率。从这个角度来说，上述碰撞辐射模型虽然准确度最高，但计算量太大，以至于无法应用；上述近似模型计算效率有一定提高，但仍然需要借助大型计算平台，成本巨大。因此，研究能够保证一定精度同时低成本、高效率的能级布居计算方法，是等离子体工程计算中的迫切需求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法、系统，在保证一定精度的同时，实现快速、高效的粒子能级布居计算。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法，利用下式计算非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居：

其中，N^z+1和N^z分别为z+1度和z度电离粒子数密度；N_e为自由电子数密度；Q^z+1和Q^z分别为z+1度和z度电离粒子配分和；π为圆周率；m_e为自由电子质量；k为Boltzmann常数；h为Planck常数；I^z为z度电离粒子的电离能；T_e为某一自由电子温度；T_b ^z为z度电离粒子的非平衡束缚态特征温度。

本发明的能级布居计算公式是在考虑了非局域热动平衡效应，并引入了非平衡束缚态特征温度这个新参数基础上推导出来的，既适用于局域热动平衡状态，也适用于非局域热动平衡状态，因此是改进Saha方程。本发明的改进Saha方程在表达形式上虽然与现有Saha方程相似，但解决了现有Saha方程无法用于非局域热动平衡等离子体的问题。

z+1度和z度电离粒子配分和Q^z+1和Q^z的计算公式分别为：

其中，

为z+1度电离粒子的非平衡束缚态特征温度；

和

分别为z度电离粒子第i能级的能量和简并度；

和

分别为z+1度电离粒子第j能级的能量和简并度。上述公式在表达形式上虽然与已有配分和计算公式相同，但其中应用了本发明引入的非平衡束缚态特征温度参数，因此适用于非局域热动平衡等离子体。上述公式一方面解决了已有配分和计算公式无法用于非局域热动平衡等离子体的问题，另一方面提高了结果的正确性和准确度。

根据下式计算z度电离粒子的能级占据数：

其中，

为z度电离粒子在第i能级上的占据数。上述公式在表达形式上虽然与已有Boltzmann分布公式相同，但其中应用了本发明引入的非平衡束缚态特征温度参数，因此是修正Boltzmann分布公式，解决了已有配分和计算公式无法用于非局域热动平衡等离子体的问题。

作为同一发明构思，本发明还提供了一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算系统，其包括计算机设备；所述计算机设备被配置或编程为用于执行本发明所述方法的步骤。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明引入了能够反映等离子体偏离局域热动平衡状态程度的非平衡束缚态特征温度，推导得到了改进Saha方程；同时，将非平衡束缚态特征温度应用于已有Boltzmann分布公式，得到了修正Boltzmann分布公式。本发明既适用于局域热动平衡等离子体，也适用于非局域热动平衡等离子体。对于非局域热动平衡等离子体，由于不需要求解能级布居速率方程组，可以在保证一定精度的同时，实现快速、高效的粒子能级布居计算。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为接近局域热动平衡的氖(Ne)等离子体中粒子能级布居计算结果对比图；图2中，(a)为本发明计算出的Ne能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(b)为本发明计算出的Ne⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(c)为本发明计算出的Ne²⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(d)为本发明计算出的Ne³⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(e)为本发明计算出的Ne⁴⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；

图3为非局域热动平衡程度不大的氖(Ne)等离子体中粒子能级布居计算结果对比图；图3中，(a)为本发明计算出的Ne²⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(b)为本发明计算出的Ne³⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(c)为本发明计算出的Ne⁴⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(d)为本发明计算出的Ne⁵⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(e)为本发明计算出的Ne⁶⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(f)为本发明计算出的Ne⁷⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；

图4为非局域热动平衡程度较大的氖(Ne)等离子体中粒子能级布居计算结果对比图；图4中，(a)为本发明计算出的Ne⁵⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(b)为本发明计算出的Ne⁶⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(c)为本发明计算出的Ne⁷⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；(d)为本发明计算出的Ne⁸⁺能级布居与碰撞辐射模型计算结果对比图；

图5为某z度电离粒子的能级结构图。

具体实施方式

本发明实施例方法流程如图1，采用改进的Saha方程，可区分不同种原子(离子)计算相应的非平衡束缚态特征温度；一种基于非平衡束缚态特征温度的修正Boltzmann分布公式，可计算不同种原子(离子)的非平衡能级布居。

本发明的改进Saha方程，以自由电子服从某一自由电子温度T_e的麦克斯韦速度分布率为前提而推导。考察非局域热动平衡等离子体中原子序号为A的z价粒子A^z+(0≤z≤A，z＝0表示原子)，设其电离能为I^z，该粒子能级结构如图5所示。

首先，I^z能级可看作A^z+的束缚态。引入适用于A^z+的非平衡束缚态特征温度

则I^z能级上的“粒子数密度”

满足：

式(2)中N^z为A^z+数密度，

为I^z能级的“简并度”，k为Boltzmann常数，Q^z为A^z+在

下的配分和。

然后，I^z能级上的“粒子”还可看作是由处于基态的A^(z+1)+与速度为零的自由电子所构成，则

还满足：

式(3)中

和

分别为.占据数和简并度，N_e为自由电子数，π为圆周率，m_e为自由电子质量，h为Planck常数。

再引入适用于A^(z+1)+的非平衡束缚态特征温度

式(3)可转化为：

式(4)中N^z+1为A^(z+1)+数密度，Q^z+1为A^(z+1)+在

下的配分和。

上述方案中，所述改进Saha方程包含自由电子温度T_e、自由电子数密度N_e、z度电离粒子数密度N^z(z＝0代表原子，z＞0代表离子)、z度电离粒子配分和Q^z、z度电离粒子的电离能I^z、z度电离粒子的非平衡束缚态特征温度

z+1度电离粒子数密度N^z+1、z+1度电离粒子配分和Q^z+1、圆周率π、自由电子质量m_e、Planck常数h、Boltzmann常数k。联立式(2)和(4)，消去

和

得到具体表达式如下：

式(5)中所述z度电离粒子配分和Q^z，包含z度电离粒子第i能级能量

z度电离粒子第i能级简并度

z度电离粒子的非平衡束缚态特征温度

Boltzmann常数k，具体表达式如下：

式(5)中所述z+1度电离粒子配分和Q^z+1，包含z+1度电离粒子第j能级能量

z+1度电离粒子第j能级简并度

z+1度电离粒子的非平衡束缚态特征温度

Boltzmann常数k，具体表达式如下：

上述技术方案中，所述非平衡束缚态特征温度表示原子(离子)偏离局域热动平衡的程度，取值与原子(离子)种类相关，由式(5)计算而得。

上述技术方案中，所述修正Boltzmann分布公式包含z度电离粒子在第i能级上的占据数

z度电离粒子数密度N^z、z度电离粒子第i能级能量

z度电离粒子第i能级的简并度

z度电离粒子配分和Q^z、z度电离粒子的非平衡束缚态特征温度

Boltzmann常数k，具体表达式如下：

式(8)中所述z度电离粒子配分和Q^z的具体表达式与式(6)相同。

上述方案中，所述非平衡能级布居表示非局域热动平衡条件下单位体积中原子(离子)在各个能级上的占据数。

在实施时，需要粒子的能级能量值、粒子的能级简并度、自由电子温度、自由电子的数密度、各度电离粒子的数密度作为输入参数。具体计算过程中，可首先取最高度电离粒子的非平衡束缚态特征温度等于自由电子温度，然后利用式(7)计算出最高度电离粒子的配分和；将最高度电离粒子的配分和以及式(6)代入式(5)中，得到含有次高度电离粒子非平衡束缚态特征温度的方程；求解此方程，计算出次高度电离粒子的非平衡束缚态特征温度；基于求解出的非平衡束缚态特征温度，利用式(6)计算次高度电离粒子的配分和，再利用式(8)计算出次高度电离粒子在各束缚能级上的占据数。依此类推，按照电离度从大到小的顺序，依次计算出各电离度粒子的非平衡能级布居。

结合实际情况，若等离子体中电离度大于某值的粒子含量很小，可取电离度大于该值的粒子的非平衡束缚态特征温度等于自由电子温度，然后按上述实施方法，依次计算出占主要含量的粒子的非平衡能级布居。

以下通过本发明具体的实施例，结合图2～图4对本发明能级布居计算作进一步详细说明：

表1为接近局域热动平衡、非局域热动平衡程度不大、非局域热动平衡程度较大三种热力学状态的氖(Ne)等离子体参数。

实施例一：表1中接近局域热动平衡Ne等离子体

(a)电离度大于4的Ne粒子(即，5度电离粒子Ne⁵⁺)百分比含量很小；

(b)在式(6)和式(7)中，取z＝4，并取Ne⁵⁺的非平衡束缚态特征温度T_b ⁵＝T_e；

(c)利用式(7)计算出Ne⁵⁺的配分和Q⁵；

(d)根据式(6)，Ne⁴⁺的配分和Q⁴是单变量函数，该变量为Ne⁴⁺的非平衡束缚态特征温度

(e)将Q⁵和Q⁴代入式(5)中，得到仅含有

一个未知量的方程；

(f)求解上述方程，计算出

(g)将

代入式(6)，计算出Q⁴；

(h)将

和Q⁴代入式(8)，并且i遍历Ne⁴⁺的所有束缚能级，计算得到4度电离粒子Ne⁴⁺的非平衡能级布居，计算结果如图2中的(e)所示；

(i)基于计算出的

取z＝3，再采用与上述步骤(c)-(h)相同的做法，计算得到3度电离粒子Ne³⁺的非平衡能级布居，计算结果如图2中的(d)所示；

(j)照此电离度递减的顺序，依次计算得到Ne²⁺、Ne⁺、Ne的非平衡能级布居，计算结果分别如图2中的(c)、(b)、(a)所示。

表1氖(Ne)等离子体热力学状态及参数

实施例二：表1中非局域热动平衡程度不大的Ne等离子体

(a)电离度大于7的Ne粒子(即，8度电离粒子Ne⁸⁺)百分比含量很小；

(b)在式(6)和式(7)中，取z＝7，并取Ne⁸⁺的非平衡束缚态特征温度T_b ⁸＝T_e；

(c)采用与实施例一中步骤(c)-(h)相同的做法，得到7度电离粒子Ne⁷⁺的非平衡能级布居，计算结果如图3中的(f)所示；

(d)按照电离度递减顺序，采用与实施例一中步骤(i)-(j)相同的做法，依次计算得到Ne⁶⁺、Ne⁵⁺、Ne⁴⁺、Ne³⁺、Ne²⁺的非平衡能级布居，计算结果分别如图3中的(e)、(d)、(c)、(b)、(a)所示。

实施例三：表1中非局域热动平衡程度较大的Ne等离子体

(a)电离度大于8的Ne粒子(即，9度电离粒子Ne⁹⁺)百分比含量很小；

(b)在式(6)和式(7)中，取z＝8，并取Ne⁹⁺的非平衡束缚态特征温度T_b ⁹＝T_e；

(c)后续过程与实施例一和实施例二类似，按照电离度递减的顺序，依次计算得到Ne⁸⁺、Ne⁷⁺、Ne⁶⁺、Ne⁵⁺的非平衡能级布居，计算结果分别如图4中的(d)、(c)、(b)、(a)所示。

上述实施例仅为说明本发明的技术构思及特点，其目的在于让熟悉此项技术的人士能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡根据本发明技术方案和技术构思所做出其它各种相应的改变和变形，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法，其特征在于，利用下式计算非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居：

其中，N^z+1和N^z分别为z+1度和z度电离粒子数密度；N_e为自由电子数密度；Q^z+1和Q^z分别为z+1度和z度电离粒子配分和；π为圆周率；m_e为自由电子质量；k为Boltzmann常数；h为Planck常数；I^z为z度电离粒子的电离能；T_e为某一自由电子温度；

为z度电离粒子的非平衡束缚态特征温度。

2.根据权利要求1所述的非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法，其特征在于，z+1度和z度电离粒子配分和Q^z+1和Q^z的计算公式分别为：

其中，

为z+1度电离粒子的非平衡束缚态特征温度；

和

分别为z度电离粒子第i能级的能量和简并度；

和

分别为z+1度电离粒子第j能级的能量和简并度。

3.根据权利要求1所述的非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算方法，其特征在于，根据下式计算z度电离粒子的能级占据数：

其中，

为z度电离粒子在第i能级上的占据数。

4.一种非局域热动平衡等离子体中粒子能级布居计算系统，其特征在于，包括计算机设备；所述计算机设备被配置或编程为用于执行权利要求1～3之一所述方法的步骤。

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