CN112380787B - 一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，属于粉尘监测技术领域。该方法包括：S1：根据典型粉尘扩散荷电数学模型和粉尘颗粒的形状，计算得到粉尘颗粒的质量和荷质比；S2：根据粉尘颗粒群的细度，分别按直径、面积、体积或Sauter平均，求得粉尘颗粒群的电荷量；S3：根据粉尘颗粒质量，求得粉尘颗粒群的质量；S4：根据粉尘颗粒群的质量和电荷量，求得粉尘颗粒群不同维度球体下，分别按直径、面积、体积或Sauter平均的荷质比。本发明主要针对2.5um以下的颗粒物进行扩散荷电数学模型构建，得到更精准的粉尘颗粒群的荷质比，能够提高粉尘连续监测的精度。

Description

一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法

技术领域

本发明属于粉尘监测技术领域，涉及一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法。

背景技术

目前适用于长时间连续监测粉尘浓度的方法是光散射法、静电电荷感应法以及基于主动荷电的电荷感应法。但光散射法的致命弱点是光学器件易被粉尘污染导致测试结果不可靠^[14-15]，而静电电荷感应法也存在缺陷：粉尘自身的静电量低、易受外部环境影响且电荷极性不稳定、信号拾取及处理非常难，导致其粉尘浓度监测时精度较低。相较之下，基于主动荷电的电荷感应法具有监测精度更高的优势。但由于对主动荷电的影响因素：粉尘物性、环境参数、荷电电场强度等没有开展系统的深入研究，这种对粉尘浓度的测试方法在我国未见报道。亟需开展主动荷电的研究工作，解决目前长时间连续监测粉尘浓度的问题，使粉尘浓度监测范围大、测试精度更高。

根据文献，目前国际较先进的设备——荷电低压冲击器，能实时测量粒径范围在6纳米至10微米间的粒子分布和浓度。虽然国外学者已开发出最新主动荷电的设备，但只针对于6纳米至10微米间的粒子，对于空气动力学直径≤75μm的粉尘国内外均没有相关的主动荷电的监测仪器。同时，针对粉尘特性研究也多集中于除尘方面，而不是粉尘监测。

针对粉尘主动荷电特性研究处于起步阶段的现状，常见的经理理论模型都是假设一个颗粒的荷电，而在现实中颗粒物是以成群的方式出现，因此，亟需一种能反应实际粉尘颗粒群的扩散荷电数学模型构建方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种粉尘颗粒群(主要针对2.5um以下的颗粒物)扩散荷电数学模型构建方法，得到更精准的粉尘微小颗粒群的荷质比，从而提高粉尘连续监测的精度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，包括以下步骤：

S1：根据典型粉尘扩散荷电数学模型和粉尘颗粒的形状，计算得到粉尘颗粒的质量和荷质比；

S2：根据粉尘颗粒群的细度，分别按直径、面积、体积或Sauter平均，求得粉尘颗粒群的电荷量；

S3：根据粉尘颗粒质量，求得粉尘颗粒群的质量；

S4：根据粉尘颗粒群的质量和电荷量，求得粉尘颗粒群不同维度球体下，分别按直径、面积、体积或Sauter平均的荷质比。

进一步，所述步骤S1具体包括：假设粉尘颗粒为球形，根据典型粉尘扩散荷电数学模型，分为以下两种情况：

1)粉尘颗粒为三维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

2)粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

其中，d_p为粉尘颗粒直径，ε₀为自由空间的介电常数，E₀为匀强电场强度，ρ为球体密度为球体密度，q为粉尘荷电量，m为粉尘主动荷电质量，t为荷电时间，τ为荷电时间常数，

ε为介电常数值；T为绝对温度，e为带电粒子电荷，Γ(·)为伽玛函数(Gamma函数)，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。

进一步，所述步骤S2具体包括：

1)按直径平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

2)按面积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

3)按体积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

4)按Sauter平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

进一步，所述步骤S3具体包括：

1)假设粉尘颗粒都为三维球体，则粉尘颗粒群质量为：

2)假设粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒群的质量为：

进一步，所述步骤S4具体包括：

1)在粉尘颗粒都为三维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

2)在粉尘颗粒都为三维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

3)在粉尘颗粒都为三维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

4)在粉尘颗粒都为三维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

5)在粉尘颗粒都为N维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

6)在粉尘颗粒都为N维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

7)在粉尘颗粒都为N维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

8)在粉尘颗粒都为N维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

本发明的有益效果在于：本发明主要针对2.5um以下的颗粒物进行扩散荷电数学模型构建，得到更精准的粉尘颗粒群的荷质比，能够提高粉尘连续监测的精度，并为基于主动荷电的电荷感应法检测方法理论研究提供数据支撑。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法的流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1，为本发明提供的一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，具体包括以下步骤：

S1：根据典型粉尘扩散荷电数学模型和粉尘颗粒的形状，计算得到粉尘颗粒的质量和荷质比。

典型粉尘扩散荷电数学模型：扩散荷电主要作用于微小颗粒物，主要为颗粒粒径小于1μm的粉尘颗粒。扩散荷电主要是由于带电粒子做无规则的热运动与粉尘颗粒碰撞，从而附着在其表面使其荷电的过程。它的理论模型基于气体动力学原理。建立粉尘颗粒的扩散荷电数学模型，一般需要做以下假设：粉尘颗粒的直径远大于带电粒子的直径；带电粒子处于自由扩散的热运动状态；带电粒子的浓度满足Maxwell–Boltzmann分布律。

根据气体运动学原理可知，带电粒子在电场中做扩散运动符合Maxwell–Boltzmann分布律：

N＝N₁×exp(-eV/kT) (1)

式中，N为粉尘颗粒周围离子数量；N₁为单位体积内的离子密度，个/m³；T为绝对温度(气体热力学温度)，K；k为波尔兹曼常数，J/K。

设带电粒子在时间t内，以速度u扩散，与进入电场中不带电且半径为a的球形粉尘颗粒相碰撞，碰撞截面为πa²，带电离子密度为N₁，据高斯定律，可以推出粉尘颗粒在荷电半径a处的电位

则可得：

dq＝πa²euN₁exp(-eq/4πε₀aKT)dt (2)

当时间和荷电量均为零时，可将上式积分为：

上式可简化为：

其中，

当时间趋近于无限大时，理论上荷电量也会趋近于无限，但实际荷电量会达到饱和状态。在扩散状态下，绝对环境为T，假设带电粒子电荷均为e，则满足以下条件：

此时，饱和电荷量为q₁，则：

综合可得，在扩散荷电环境下，粉尘颗粒饱和荷电的公式为：

由上述可知粉尘颗粒在扩散荷电下，荷电量(饱和状态)表达式为

根据典型扩散荷电数学模型，此处的粉尘颗粒为球形。可分为以下两种情况：

1)粉尘颗粒为三维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

2)粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

式中，d_p为粉尘颗粒直径，μm；ε₀为介电常数；E₀为匀强电场场强，N/C；ρ为球体密度，kg/m³；q为粉尘荷电量，C；m为粉尘主动荷电质量，kg。

S2：根据粉尘颗粒群的细度，分别按直径、面积、体积或Sauter平均，求得粉尘颗粒群的电荷量。

上述公式为单个粉尘颗粒荷质比经典理论公式，但在实际情况中，在匀强电场里存在n个粉尘颗粒，因此基于单颗粒的公式，展开了均匀球形多颗粒在匀强电场中的公式推导。

粉尘群在电场荷电下的理论带电量的公式可采用如下公式：

基于对粉尘群细度的综合评价，还可以按照粉尘群的平均直径做进一步的推导公式：

1)按直径平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

2)按面积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

3)按体积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

1)在粉尘颗粒都为三维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

2)在粉尘颗粒都为三维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

3)在粉尘颗粒都为三维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

4)在粉尘颗粒都为三维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

5)在粉尘颗粒都为N维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

6)在粉尘颗粒都为N维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

7)在粉尘颗粒都为N维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

4)按Sauter平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

S3：根据粉尘颗粒质量，求得粉尘颗粒群的质量。

粉尘群的质量公式推导如下：

1)假设粉尘颗粒都为三维球体，则粉尘颗粒群质量为：

2)假设粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒群的质量为：

S4：根据粉尘颗粒群的质量和电荷量，求得粉尘颗粒群不同维度球体下，分别按直径、面积、体积或Sauter平均的荷质比。

基于上述表达式，可以推出粉尘颗粒群的荷质比表达式有以下几种：

(1)假设粉尘颗粒都为三维球体，则粉尘群颗粒荷质比为：

(2)假设粉尘颗粒为N维球体，则粉尘群颗粒荷质比为:

如公式(16)和(17)即推论出的粉尘颗粒群主动荷电数学模型。为了综合评价粉尘群的细度，还可根据粉尘群的平均直径公式，按排列组合

推出8种荷质比的表达方式，如下所示。

8)在粉尘颗粒都为N维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

S1：根据典型粉尘扩散荷电数学模型和粉尘颗粒的形状，计算得到粉尘颗粒的质量和荷质比；

S2：根据粉尘颗粒群的细度，分别按直径、面积、体积或Sauter平均，求得粉尘颗粒群的电荷量；

S3：根据粉尘颗粒质量，求得粉尘颗粒群的质量；

S4：根据粉尘颗粒群的质量和电荷量，求得粉尘颗粒群不同维度球体下，分别按直径、面积、体积或Sauter平均的荷质比。

2.根据权利要求1所述的粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：假设粉尘颗粒为球形，根据典型粉尘扩散荷电数学模型，分为以下两种情况：

1)粉尘颗粒为三维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

2)粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒质量和荷质比为：

其中，d_p为粉尘颗粒直径，ε₀为自由空间的介电常数，E₀为匀强电场强度，ρ为球体密度为球体密度，q为粉尘荷电量，m为粉尘主动荷电质量，t为荷电时间，τ为荷电时间常数，

ε为介电常数值；T为气体绝对温度，e为带电粒子电荷，Γ(·)为伽玛函数。

3.根据权利要求2所述的粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

1)按直径平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

2)按面积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

3)按体积平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

4)按Sauter平均，则粉尘颗粒群电荷量为：

4.根据权利要求3所述的粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

1)假设粉尘颗粒都为三维球体，则粉尘颗粒群质量为：

2)假设粉尘颗粒为N维球体，粉尘颗粒群的质量为：

5.根据权利要求4所述的粉尘颗粒群扩散荷电数学模型构建方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：

1)在粉尘颗粒都为三维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

2)在粉尘颗粒都为三维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

3)在粉尘颗粒都为三维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

4)在粉尘颗粒都为三维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

5)在粉尘颗粒都为N维球体，按直径平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

6)在粉尘颗粒都为N维球体，按面积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

7)在粉尘颗粒都为N维球体，按体积平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

8)在粉尘颗粒都为N维球体，按Sauter平均，则粉尘群颗粒荷质比为：

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