CN112380784A - 一种无尾翼的超空泡射弹及其设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1、确定空化器锥角；步骤2、确定空化器直径；步骤3、确定锥段线型；步骤4、确定射弹质量要求；步骤5、确定射弹质心位置。设计的无尾翼超空泡射弹通过线膛炮发射，外形可在水下稳定直航，以自旋方式实现空中弹道的稳定，设计合理的外形和衡重布局实现水下弹道的稳定，增大射弹有效射程。
Description
技术领域
本发明属于超空泡射弹设计技术领域，具体涉及一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，还涉及一种无尾翼的超空泡射弹。
背景技术
超空泡射弹是一种通过机/舰载火炮发射高速弹丸，对鱼雷、水雷、UUV、蛙人等小型水下目标进行硬杀伤的武器，具有性价比高、响应速度快等优势，为舰艇、潜艇等大型作战单位对抗小型水下威胁提供了有效手段。为了扩大防御范围，超空泡射弹期望尽可能提高水下射程。
超空泡射弹的最大初始动能受限于发射装置，最小末端动能取决于毁伤需求，对于既定最大尺寸和发射装置的超空泡射弹，可认为其始末动能均是确定的，因此其水下射程仅取决于航行过程中的能耗，即航行阻力特性。在弹径一定的条件下，航行阻力正比于阻力系数和速度平方的乘积，因此减小阻力系数和射弹速度可有效提高超空泡射弹的水下射程，在初始动能一定的条件下，射弹速度的降低依赖于质量的提高，当最大尺寸一定时，可通过增加外形丰满度、使用高密度材质的方法提高射弹质量。综上所述，丰满度大、材料密度大、阻力系数小的超空泡射弹能够实现更大的水下射程。
目前研制的超空泡射弹多为有尾翼射弹，例如申请号为：CN201810729242.2，公开号为：CN 108844418 A，专利名称为：一种尾翼稳定高速超空泡射弹的发明专利申请中公开了：射弹由头部空化器、肩部截锥过度段、后部柱体和尾部尾翼组成，空化器直径不大于后柱体直径的1/3，尾翼高度不大于后柱体直径的一半，截面为三角形或直角梯形，通过添加尾翼可以改善射弹的弹道稳定性，提高射弹射程；射弹采用外带弹托的方式发射，弹托可直接压力作用在射弹底端面，也可在射弹弹体中部设计夺权环形凹槽，为弹托提供作用点。
为了改善有尾翼超空泡射弹的阻力特性，专利申请号为：CN201711482441.X，公开号为：CN 108180792 A，专利名称为：一种关于表面控制减阻的超空泡射弹，公开了改变原有固定尾鳍为可活动撑杆和缓冲器，通过添加传感器、控制器、驱动器来实现尾部安定面的可控性，射弹航行时通过传感器获取射弹速度并将速度指标发送给控制器，控制器预估空泡形状并控制驱动器改变撑杆和缓冲器径向位置，保证缓冲器不会突破空泡壁。
超空泡射弹的尾翼在一定程度上能够改善水弹道的稳定性，但也破坏了射弹的回转体外形。有尾翼超空泡射弹在发射时需要使用适配器，导致自身丰满度急剧减小，例如30mm口径的有尾翼超空泡射弹的弹体直径进不超过15mm，丰满度的损失对于射弹增程是极为不利的。表面控制减阻的超空泡射弹依然没能解决丰满度小的问题，该方案虽然能够改善射弹的阻力特性，但控制系统和驱动机构极为复杂，就当前技术水平而言，尚无法应用于小口径超空泡射弹。
发明内容
本发明的目的是提供一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，能够提高射弹的有效射程。
本发明的另一目的是提供一种无尾翼的超空泡射弹。
本发明所采用的技术方案是，一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、确定空化器锥角；
步骤2、确定空化器直径；
步骤3、确定锥段线型；
步骤4、确定射弹质量要求；
步骤5、确定射弹质心位置。
本发明的特点还在于：
步骤1具体过程为：结合k-ε湍流模型、VOF多相流模型、S-DOF算法和Fluent流场仿真软件，仿真计算不同锥角空化器的侧向力系数位置导数，全锥角范围在40°—180°内变化，作侧向力系数位置导数随空化器全锥角的变化曲线，在曲线上选取侧向力平稳段对应的锥角范围，在锥角范围选定任意角度作为空化器锥角。
步骤2具体过程为：
根据步骤1确定的锥角和椭球空泡理论，锥柱交接处空泡直径Dc,w表示为：
式(2)中，L表示射弹总长度，Dcmax表示超空泡最大截面半径，Lcmax表示超空泡最大全长，k1、k2为系数，παn表示空化器半锥角，cxn表示空化器阻力系数，σ表示空化数，p0表示大气压，pv表示水的饱和蒸汽压，v1表示射弹弹道末的存速要求，h表示作战深度；
弹道末空泡能够包裹射弹，则应满足：
Dc,w≥kD (3)
式(3)中，k为修正系数，取1.2-1.3，结合式(2)、式(3)得到空化器直径的最小值Dn，取该最小值Dn0为空化器直径。
步骤3具体过程为：
步骤3.1、将式(2)中的射弹总长度L替换为锥段任一轴向位置x，得到空泡轮廓线型的表达式为：
式(4)中，Rc表示不同轴向位置处的空泡半径，Rcmax表示空泡最大半径，x表示锥段任一轴向位置；
步骤3.2、写出多种锥段线型的表达式；
步骤3.3、将每种锥段线型的表达式分别绕空化器中心旋转不同攻角α，得到不同攻角下多个锥段线型的表达式；
步骤3.4、与式(4)联立求解锥段开始沾湿点到头部的距离，并分别绘制该距离随攻角变化的曲线图；
步骤3.5、选取曲线图中相同攻角下，锥段开始沾湿点到头部的距离较大的曲线，在锥段开始沾湿点到头部的距离相同的情况下，选择曲线斜率变化小的曲线对应的线型作为锥段线型。
步骤4具体过程为：将射弹视为质点，建立减速运动方程如下：
其中Cx表示全弹道平均阻力系数，对式(6)做如下变形：
移项并写成积分形式：
其中“0”表示弹道初始参数，“1”表示弹道末参数，积分得：
式(6)-式(9)中，s表示射弹射程，Ek0表示起始动能，Ek1表示末动能；
结合射弹射程的指标要求s0，根据式(9)获得射弹质量要求。
步骤5具体过程为：
步骤5.1、通过步骤1-步骤4得到的空化器锥角、空化器直径、锥段线型确定首部实心部位的外部线性f1(x)；
步骤5.2、根据射弹质量要求、弹道仿真以及迭代设计，获得尾部空心部位外形f2(x)；
步骤5.3、根据首部实心部位的外部线性以及尾部空心部位外形，并结合式(31)计算射弹质心位置：
式(31)中，ρ1表示首部实心部位材料密度，ρ2表示尾部空心部位材料密度。
步骤5.2具体过程为：
步骤5.2.1、选定尾部空心部位材料，根据射弹质量要求，预设一个初始的尾部空心部位外形值f2(x)；
步骤5.2.2、根据尾部空心部位外形值和尾部空心部位材料密度，计算得到尾部空心部位的初始质量，结合首部实心部位的质量，得到射弹的初始质量和初始的质心位置；
步骤5.2.3、将射弹的初始质量和初始的质心位置输入CFD进行弹道仿真，判断射弹弹道是否稳定，若稳定，则输出该尾部空心部位外形值；若不稳定，返回步骤5.2.1。
本发明所采用的另一技术方案是，一种无尾翼的超空泡射弹，该超空泡射弹包括依次连接的空化器、锥段和尾柱段，空化器、锥段材料为钨合金，尾柱段材料为结构钢，射弹的全长为240mm，最大直径30mm，发射动能Ek0取155kJ，空化器的锥角范围为84°，空化器的直径为5mm，锥段的线型为直线，尾柱段长度为36mm，掏空长度为4mm，质心位置位于空化器端部距离167.5mm，超空泡射弹质量为1.24kg。
本发明的有益效果是：
本发明一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，设计的无尾翼的超空泡射弹通过线膛炮发射，外形可在水下稳定直航，以自旋方式实现空中弹道的稳定，设计合理的外形和衡重布局实现水下弹道的稳定，增大射弹有效射程。
附图说明
图1为本发明一种无尾翼的超空泡射弹设计方法流程图；
图2为本发明中侧向力系数位置导数随空化器全锥角的变化曲线图；
图3为本发明采用不同锥角时升力系数随攻角变化关系图；
图4为本发明中锥段线型为直线线型示意图；
图5为本发明中锥段线型为切线弧线型示意图；
图6为本发明中锥段开始沾湿点到头部的距离随攻角变化曲线图；
图7为本发明中尾拍振幅随质心位置的变化曲线图；
图8为本发明中质心位置极限值对攻角扰动变化曲线图；
图9为本发明中弹道仿真以及迭代设计流程图；
图10为无尾翼的超空泡射弹和有尾翼的超空泡射弹尾拍姿态角振荡曲线对比图；
图11为无尾翼的超空泡射弹和有尾翼的超空泡射弹阻力系数对比图；
图12为无尾翼的超空泡射弹和有尾翼的超空泡射弹剩余动能对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
为了改善有尾翼超空泡射弹丰满度小、需要外加弹托、结构复杂的不足，本发明提出一种具有特定外形的无尾翼超空泡射弹及其设计方法，该射弹通过线膛炮发射，以自旋方式实现空中弹道的稳定，设计合理的外形和衡重布局实现水下弹道的稳定，其无尾翼结构可更大限度地提高射弹丰满度，增大射弹有效射程。
线膛炮发射的方式对射弹外形的尾柱段长度有最低要求，例如不低于Lw0，射弹长度L和最大直径D由炮管尺寸确定，初始发射动能有极限值Ek0，在上述约束条件下，所提设计方法通过确定射弹空化器锥角、空化器直径、质心位置和质量，来确定一种可行的无尾翼超空泡射弹的设计方案，设计流程如图1所示：
本发明一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、确定空化器锥角；具体过程为：结合k-ε湍流模型、VOF多相流模型、S-DOF算法和Fluent流场仿真软件，仿真计算不同锥角空化器的侧向力系数位置导数，全锥角范围在40°-180°内变化，作侧向力系数位置导数随空化器全锥角的变化曲线，从图2中可以看出，当空化器锥角很小时，射弹带正攻角航行头部空化器产生的侧向力向上，当空化器全锥角为180°即圆盘空化器时，射弹以同样工况航行头部空化器产生的侧向力向下，因此一定存在一个使圆锥空化器升力特性反向的全锥角临界量值，在该临界值处头部空化器不产生升力，该临界值的区间范围为83°-86°，在锥角范围选定任意角度作为空化器锥角。
如图3所示，采用上述CFD方法进一步计算83°、84°、85°和86°锥角空化器在不同攻角下的升力系数，可见空化器锥角在83°-86°之间时空化器几乎不产生升力，因此空化器锥角在该范围内选取。
步骤2、确定空化器直径；具体过程为：射弹一个尾拍周期内空化器的阻力系数占总阻力系数的70％以上，若以Dn表示空化器直径，则其阻力可写为式(1)：
根据确定空化器受到的阻力确定空化器直径最大值Dn：
式(1)中，ρ为介质密度，cx0为空化器阻力系数，v表示来流速度；因此期望空化器直径较小；另一方面为保证弹道末空泡仍能包裹射弹，空化器直径有下限要求：
根据步骤1确定的锥角和椭球空泡理论，锥柱交接处空泡直径Dc,w表示为：
式(2)中，L表示射弹总长度，Dcmax表示超空泡最大截面半径，Lcmax表示超空泡最大全长，k1、k2为系数，παn表示空化器半锥角，cxn表示空化器阻力系数，σ表示空化数，p0表示大气压，pv表示水的饱和蒸汽压，v1表示射弹弹道末的存速要求，h表示作战深度；
弹道末空泡能够包裹射弹，则应满足：
Dc,w≥kD (3)
式(3)中，k为修正系数，取1.2-1.3，结合式(2)、式(3)得到空化器直径的最小值Dn，由于航行阻力与空化器直径正相关，为了减阻，取该最小值Dn0为空化器直径。
步骤3、确定锥段线型；设计合理的锥段线型，应当使得射弹尾拍运动时尾沾湿区较为靠后，产生作用在质心之后的侧向力和使攻角量值减小的恢复力矩，保证射弹弹道的稳定性；且随着攻角的增大，尾沾湿区沿轴向向前后两端连续扩散，不出现多区域沾湿，例如外凸线型在大功角时可能出现靠近头部的锥段沾湿区。具体过程为：
将式(2)中的射弹总长度L替换为锥段任一轴向位置x，得到空泡轮廓线型的表达式为：
式(4)中，Rc表示不同轴向位置处的空泡半径，Rcmax表示空泡最大半径，x表示锥段任一轴向位置；
常用的锥段线型包括直线型、切线弧型、二次曲线型等，以直线型和切线弧型为例分析锥段线型的选取，如图4及图5所示。
写出多种锥段线型的表达式；以直线型为例，表达式为：
Rt表示射弹锥段半径；
将上式所示线型绕空化器中心旋转不同攻角α，得到不同攻角下锥段线型的表达式，与式(4)联立求解锥段开始沾湿点到头部的距离，并绘制该距离随攻角变化的曲线如图6所示；
选取曲线图中相同攻角下，锥段开始沾湿点到头部的距离较大的曲线，在锥段开始沾湿点到头部的距离相同的情况下，选择曲线斜率变化小的曲线对应的线型作为锥段线型。根据图6可以看出曲线型的锥段会造成射弹尾拍时沾湿点迅速变化，引起升力作用点前移，使弹道发散，而直线线型则可避免这一问题。因此锥段选取直线线型，至此确定了射弹基本外形。
步骤4、确定射弹质量要求；具体过程为：将射弹视为质点，建立减速运动方程如下：
其中Cx表示全弹道平均阻力系数，对式(6)做如下变形：
移项并写成积分形式：
其中“0”表示弹道初始参数，“1”表示弹道末参数，积分得：
式(6)-式(9)中，s表示射弹射程，Ek0表示起始动能，Ek1表示末动能；
根据式(9)可见始末动能一定时，有效射程随射弹质量增大而增大，随全弹道平均阻力系数的减小而减小，因此应尽可能使用高密度材料，提高射弹质量。结合射弹射程的指标要求s0，根据式(9)获得确定射弹质量要求。
步骤5、确定射弹质心位置，
射弹尾拍运动是一个周期振荡的过程，因此尾部阻力主要来自于尾锥交接段的周期性沾湿，与尾拍振荡幅度rzwA正相关。为了讨论射弹质心位置对尾拍振荡幅度的影响规律，对时间间隔τ内射弹的水平面运动建立运动方程，在该时间间隔内可忽略速度的变化，并认为射弹没有横滚：
Lα＝Lt-KrαrzwA-Ln (14)
rzw＝znτ-zw (15)
znτ＝zeτ-ψτLn (16)
zw＝ze+ψτ(Lt-Ln) (17)
其中m为射弹质量；ψ为偏航角；β为侧滑角；Z为侧向力；J为射弹转动惯量；ze为射弹质心在地面系中的坐标；系数cα、cω分别描述射弹位置力、阻尼力特性，对于超空泡射弹，cω<<cα；Lα为侧向力作用点距离质心的距离；Lt为射弹全长；rzw为射弹尾端面空泡截面中心在体坐标系中的坐标；rzwA为rzw的振幅；系数Krα描述了侧向力作用点位置与rzwA的关系；Ln为空化器距离质心的距离；znτ为t–τ时刻空化器在地面坐标系中的坐标；zω为当前t时刻射弹尾端面中心在地面系中的坐标；下标τ表示t–τ时刻射弹的运动参数。
式(12)对时间微分，同时结合式(10)、(11)得：
假定ψ为简谐运动：
ψ＝ψAcosωt (19)
结合式(16)、(17)、(18)、(19)，得：
将式(20)、(21)带入式(15)，得：
另一方面，结合式(11)、(13)可得rzw的另一表达式：
结合式(22)、(23)可得：
Pcosωt＝Qsinωt (24)
其中
式(24)满足的条件是P＝Q＝0，由式(25)、(26)可得：
结合式(27)，射弹侧向力作用点距离空化器的距离Lα’可写为：
求导：
结合式(14)、(28)可得射弹侧向力作用点距离空化器的距离的另一表达式：
结合式(29)、(30)的单调性可得，随着Ln的增大(质心后移)，Lα’增大(侧向力作用点后移)，rzwA减小(尾拍振幅衰减)，尾部平均阻力系数降低。为了验证这一结果，对不同质心位置射弹的尾拍弹道进行数值仿真，得到尾拍振幅随质心位置的变化如图7所示。
另一方面，随着质心后移，尾拍滑水产生的侧向力矩减小，射弹弹道的抗干扰性降低，当质心后移至侧向力作用点之后，则会产生倾覆力矩，引起弹道发散，为验证这一理论，数值仿真计算不同初始攻角扰动下射弹质心位置距离头部距离Ln的极限值，所得结果如图8所示。
可见，随着质心位置前移，射弹初始攻角扰动的极限值增大，意味着弹道的抗干扰性和稳定性增强，符合理论分析。综上，在保证射弹弹道稳定(质心位置在侧向力作用点之前)的前提下，质心位置越靠后越有利于射弹减阻增程。质心位置可行方案的实现通过调整组合结构的线型和密度来实现。
确定射弹质心位置具体过程为：
步骤5.1、通过步骤1-步骤4得到的空化器锥角、空化器直径、锥段线型确定首部实心部位的外部线性f1(x)；
步骤5.2、根据射弹质量要求、弹道仿真以及迭代设计，如图9所示，获得尾部空心部位外形f2(x)；步骤5.2具体过程为：
步骤5.2.1、选定尾部空心部位材料，根据射弹质量要求，预设一个初始的尾部空心部位外形值f2(x)；
步骤5.2.2、根据尾部空心部位外形值和尾部空心部位材料密度，计算得到尾部空心部位的初始质量，结合首部实心部位的质量，得到射弹的初始质量和初始的质心位置；
步骤5.2.3、将射弹的初始质量和初始的质心位置输入CFD进行弹道仿真，判断射弹弹道是否稳定，若稳定，则输出该尾部空心部位外形值；若不稳定，返回步骤5.2.1。
步骤5.3、根据首部实心部位的外部线性以及尾部空心部位外形，并结合式(31)计算射弹质心位置：
式(31)中，ρ1表示首部实心部位材料密度，ρ2表示尾部空心部位材料密度。
一种无尾翼的超空泡射弹，该超空泡射弹包括依次连接的空化器、锥段和尾柱段，空化器、锥段材料为钨合金，尾柱段材料为结构钢，射弹的全长为240mm，最大直径30mm，发射动能Ek0取155kJ，空化器的锥角范围为84°，空化器的直径为5mm，锥段的线型为直线，尾柱段长度为36mm，掏空长度为4mm，质心位置位于空化器端部距离167.5mm，超空泡射弹质量为1.24kg，确保质心在侧向力作用点之前，同时尾拍振荡具有较好的减阻特性。
实施例
基于Fluent仿真计算软件，采用流场-运动耦合的仿真计算方法，结合结合k-ε湍流模型、VOF多相流模型和S-DOF算法，仿真模拟该无尾翼的超空泡射弹与相同最大尺寸的有尾翼超空泡射弹的尾拍运动，其中有尾翼射弹重0.767kg两种射弹运动的仿真均选取相同的始末动能，为节省计算资源，以剩余动能衰减至初始动能的0.6为停止标准。
在软件中监测无尾翼的超空泡射弹和有尾翼的超空泡射弹尾拍过程中的流场特性、受力特性和运动特性，尾拍姿态角振荡曲线对比如图10所示、阻力系数对比如图11所示，以及剩余动能对比如图12所示。图10显示，有尾翼射弹姿态角振荡幅度约±2.5°，无尾翼射弹姿态角振荡幅度约±1°；图11显示，有尾翼射弹阻力系数幅值约0.06，无尾翼射弹阻力系数幅值约0.048；图12显示，当剩余动能衰减至初始动能的0.6时，有尾翼射弹射程约190倍弹长，即45.6m，无尾翼射弹射程约230倍弹长，即55.2m。
根据上述结果的对比，可以得到以下结论：相比于有尾翼射弹，振荡幅度下降了60％，阻力系数下降了20％，并最终使其有效射程提高了21％。
通过上述方式，本发明一种无尾翼的超空泡射弹设计方法设计的无尾翼超空泡射弹通过线膛炮发射，外形可在水下稳定直航，以自旋方式实现空中弹道的稳定，设计合理的外形和衡重布局实现水下弹道的稳定，增大射弹有效射程。
Claims (8)
1.一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、确定空化器锥角；
步骤2、确定空化器直径；
步骤3、确定锥段线型；
步骤4、确定射弹质量要求；
步骤5、确定射弹质心位置。
2.根据权利要求1所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤1具体过程为：结合k-ε湍流模型、VOF多相流模型、S-DOF算法和Fluent流场仿真软件，仿真计算不同锥角空化器的侧向力系数位置导数，全锥角范围在40°—180°内变化，作侧向力系数位置导数随空化器全锥角的变化曲线，在曲线上选取侧向力平稳段对应的锥角范围，在锥角范围选定任意角度作为空化器锥角。
3.根据权利要求1所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤2具体过程为：
根据步骤1确定的锥角和椭球空泡理论，锥柱交接处空泡直径Dc,w表示为：
式(2)中，L表示射弹总长度，Dcmax表示超空泡最大截面半径，Lcmax表示超空泡最大全长，k1、k2为系数，παn表示空化器半锥角，cxn表示空化器阻力系数，σ表示空化数，p0表示大气压，pv表示水的饱和蒸汽压，v1表示射弹弹道末的存速要求，h表示作战深度；
弹道末空泡能够包裹射弹，则应满足：
Dc,w≥kD (3)
式(3)中，k为修正系数，取1.2-1.3，结合式(2)、式(3)得到空化器直径的最小值Dn，取该最小值Dn0为空化器直径。
4.根据权利要求3所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤3具体过程为：
步骤3.1、将式(2)中的射弹总长度L替换为锥段任一轴向位置x，得到空泡轮廓线型的表达式为：
式(4)中，Rc表示不同轴向位置处的空泡半径，Rcmax表示空泡最大半径，x表示锥段任一轴向位置；
步骤3.2、写出多种锥段线型的表达式；
步骤3.3、将每种锥段线型的表达式分别绕空化器中心旋转不同攻角α，得到不同攻角下多个锥段线型的表达式；
步骤3.4、与式(4)联立求解锥段开始沾湿点到头部的距离，并分别绘制该距离随攻角变化的曲线图；
步骤3.5、选取曲线图中相同攻角下，锥段开始沾湿点到头部的距离较大的曲线，在锥段开始沾湿点到头部的距离相同的情况下，选择曲线斜率变化小的曲线对应的线型作为锥段线型。
5.根据权利要求1所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤4具体过程为：将射弹视为质点，建立减速运动方程如下：
其中Cx表示全弹道平均阻力系数，对式(6)移项并积分得：
其中“0”表示弹道初始参数，“1”表示弹道末参数，积分得：
式(6)-式(9)中，s表示射弹射程，Ek0表示起始动能，Ek1表示末动能；
结合射弹射程的指标要求s0，根据式(9)获得射弹质量要求。
6.根据权利要求1所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤5具体过程为：
步骤5.1、通过步骤1-步骤4得到的空化器锥角、空化器直径、锥段线型确定首部实心部位的外部线性f1(x)；
步骤5.2、根据射弹质量要求、弹道仿真以及迭代设计，获得尾部空心部位外形f2(x)；
步骤5.3、根据首部实心部位的外部线性以及尾部空心部位外形，并结合式(31)计算射弹质心位置：
式(31)中，ρ1表示首部实心部位材料密度，ρ2表示尾部空心部位材料密度。
7.根据权利要求6所述一种无尾翼的超空泡射弹设计方法，其特征在于，步骤5.2具体过程为：
步骤5.2.1、选定尾部空心部位材料，根据射弹质量要求，预设一个初始的尾部空心部位外形值f2(x)；
步骤5.2.2、根据尾部空心部位外形值和尾部空心部位材料密度，计算得到尾部空心部位的初始质量，结合首部实心部位的质量，得到射弹的初始质量和初始的质心位置；
步骤5.2.3、将射弹的初始质量和初始的质心位置输入CFD进行弹道仿真，判断射弹弹道是否稳定，若稳定，则输出该尾部空心部位外形值；若不稳定，返回步骤5.2.1。
8.一种无尾翼的超空泡射弹，其特征在于，该超空泡射弹包括依次连接的空化器、锥段和尾柱段，所述空化器、锥段材料为钨合金，所述尾柱段材料为结构钢，所述射弹的全长为240mm，最大直径30mm，发射动能Ek0取155kJ，所述空化器的锥角范围为84°，所述空化器的直径为5mm，所述锥段的线型为直线，所述尾柱段长度为36mm，掏空长度为4mm，质心位置位于空化器端部距离167.5mm，所述超空泡射弹质量为1.24kg。
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