CN112364411A - 钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的抗震性能模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的抗震性能模拟方法，首先通过建立钙离子、氯离子的扩散传输方程；其次，利用有限差分法对扩散传输方程进行求解得到钙离子和氯离子时空分布规律；然后利用钙离子和氯离子时空分布求得混凝土的孔隙率、损伤系数、损伤本构模型、钢筋的锈蚀深度等；最后进行参数化建模，建立有限元模型并进行抗震分析。本发明能够模拟更为复杂的水环境而非单一水环境对混凝土圆柱所造成的影响。在进行抗震分析时考虑了荷载和环境因素耦合作用，更加真实的反应混凝土圆柱在服役期间其抗震性能退化规律，同时能对已投入使用的混凝土圆柱构件的抗震性能进行科学的评估。

Description

钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的抗震性能模拟方法

技术领域

本发明属于结构抗震及耐久性分析领域，具体涉及一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环 境下混凝土圆柱的数值模拟方法。

背景技术

钙溶蚀是长期复杂水环境下的各类桥梁、水上平台、水坝等水泥基材料和结 构耐久性退化的重要原因之一。

由溶蚀和其他环境因素共同作用下而导致的水泥基材料性能退化和结构的 损伤往往更加严重，氯盐侵蚀就是其中一种。对于钢筋混凝土，氯盐侵蚀是引起 钢筋锈蚀，导致混凝土结构耐久不足的主要原因。这是因为钢筋混凝土结构投入 使用之后，人们对于氯盐侵蚀所引起的问题认识相对滞后。在我国也面临着同样 的问题，尤其是20世纪五六十年代，由于当时过于追求混凝土结构的早强和防 冻效果，将氯盐大量掺如原料之中，导致构件内钢筋发生锈蚀的情况也十分的严 重。直到二十世纪末期国内外学者才开始注意到沿海环境的钢筋混凝土结构的氯 盐侵蚀现象。氯离子是水中最常见的阴离子，它可通过混凝土内部的孔隙渗入， 使得混凝土内部的钢筋发生锈蚀：受到浪溅作用的沿海码头、受海水冲刷作用的 跨海桥墩，都分别出现了保护层开裂、脱落、钢筋表面锈蚀、破损等现象。第 20届国际大坝会议上指出，由钢筋和混凝土所筑成的面板坝在流水冲刷作用下 普遍出现外部面板洞蚀和内部钢筋点蚀的现象。引起这些现象的实质是处于水环 境中的钢筋混凝土结构受到了氯盐侵蚀和钙溶蚀的破坏。

目前，针对水环境下混凝土的钙溶蚀问题，国内外学者开展了大量的试验研 究，Agostini等运用硝酸铵溶液作为加速侵蚀介质，研究了加速溶蚀过程中混凝 土材料孔隙率变化与质量损失之间的关系；方坤河等研究了碾压混凝土的渗透溶 蚀特性，并对渗透溶蚀过程中钙离子迁移过程进行了数值模拟；Ulm等的研究表 明，在混凝土等水泥基材料的钙溶蚀过程中，其固相含钙水化产物的溶解速率远 高于孔溶液中钙离子的扩散速率，因此，可忽略固相钙的溶解时间，认为水泥基 材料的钙溶蚀进程是由钙离子的扩散过程控制的。针对氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀 问题，Collepardi提出了基于Fick定律的混凝土中氯离子扩散传输模型，该模型 认为混凝土为各向同性均质材料且其对氯离子无吸附结合作用；Weyers应用Fick 第二定律，并假定扩散系数为常数，建立了混凝土中氯离子的扩散传输模型，用 于预测与评估钢筋混凝土结构的服役寿命；Halamickova等人通过压汞法(MIP) 和通电加速浓度池试验，研究了混凝土孔结构变化对氯离子扩散和渗透性的影响； Biondini等研究了环境氯离子浓度和钢筋锈蚀程度之间的关系，建立了氯盐环境 下混凝土圆柱的损伤退化模型，并分析了氯盐侵蚀引起的混凝土框架耗能能力和 延性的演化过程；Asghshahr等建立了锈蚀后钢筋的力学损伤模型，通过pushover 方法，分析了环境腐蚀过程中混凝土桥梁抗震性能的退化规律。然而，上述混凝 土结构性能退化问题的研究，主要是针对单一环境因素下所展开的，没有考虑溶 蚀对混凝土性能的影响，也忽略了复杂水环境的溶蚀和氯盐侵蚀等多因素耦合作 用对混凝土结构抗震等服役性能的影响。

发明内容

本发明的目的在于提供一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的抗震性 能模拟方法，解决了钙溶蚀和氯盐侵蚀复杂水环境下溶蚀过程中截面不同深度损 伤程度不一致利用同一参数的混凝土本构关系无法进行计算分析的问题，使得模 拟出的构件能够更加精确的反应结构物所处的真实的环境。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆 柱的数值模拟方法，步骤如下：

第一步：根据离子传输机理和Newton边界条件，分别建立钙离子、氯离子 的扩散传输方程；

第二步：利用有限差分法分别求解钙离子的扩散传输方程和氯离子扩散传输 方程，得到溶蚀和氯盐侵蚀条件下混凝土圆柱体截面中钙离子和氯离子浓度的时 空分布规律，同时得到因钙溶蚀引起的混凝土损伤程度和氯盐侵蚀引起的钢筋锈 蚀程度；

第三步：根据Faraday定律，获得溶蚀和氯盐侵环境下钢筋有效截面面积的 变化规律；

第四步：根据钙溶蚀过程中混凝土特征参数的变化规律，建立溶蚀和氯盐侵 环境下混凝土本构关系；

第五步：根据溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系以及钢筋有效截面面积的 变化规律，利用OpenSEES进行参数化建模，用于进行结构抗震分析。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)建立了钙溶蚀和氯盐侵环境下的钙离子和氯离子的扩散传输方程，能 够模拟更为复杂的水环境而非单一环境对混凝土圆柱所造成的影响。

(2)截面根据其不同深度的损伤程度分别定义了材料属性，更够更加精确 的模拟混凝土圆柱的受损状态。

(3)考虑了荷载和环境因素耦合作用，更加准确的反应混凝土圆柱服役期 间抗震性能退化规律。

(4)是一套便于广大工程人员使用的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱 的抗震性能模拟方法。

附图说明

图1为本发明的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值建模流程图。

图2为本发明的钢筋混凝土圆柱截面纤维划分图。

图3为本发明的柱截面配筋和加载图，其中图(a)为柱截面配筋图(单位： mm)，图(b)为荷载工况图，图(c)为加载制度图。

图4为本发明的钙离子和氯离子在构件截面内的时空分分布图，其中图(a) 为钙离子时空分布图，图(b)为氯离子时空分布图。

图5为本发明的不同服役时间下混凝土圆柱的滞回曲线图，其中图(a)为 0年(轴力1350kN)滞回曲线图，图(b)为0年(轴力2700kN)滞回曲线图，图(c) 为60年(轴力1350kN)滞回曲线图，图(d)为60年(轴力2700kN)滞回曲线图， 图(e)为120年(轴力1350kN)滞回曲线图，图(f)为120年(轴力2700kN)滞回 曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合图1，本发明所述的一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的抗震性 能模拟方法，适用于复杂水环境下混凝土圆柱全生命周期的结构力学性能模拟。 首先基于钙离子、氯离子扩散传输方程得到钙离子、氯离子在截面内的时空分布， 在此基础上对已有混凝土本构进行开发建立损伤混凝土本构模型，同时建立混凝 土圆柱纤维截面模型，将每个纤维赋予对应的本构关系，具体如下：

第一步：根据离子传输机理和Newton边界条件，分别建立钙离子、氯离子 的扩散传输方程，具体如下：

利用Fick定律和质量守恒定律，混凝土圆柱钙离子的扩散传输方程为：

式中：

为混凝土孔隙率，C_ca为混凝土中钙离子浓度，C_s为混凝土中固相钙的 浓度，其中，C_ca和C_s之间的关系可通过钙的固液平衡关系确定：C_s＝f(C_ca)，t 为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间，r为混凝土圆柱截面位置坐标，D_ca为钙 离子在混凝土中的扩散系数，D₀为钙离子在水中的扩散系数，k为混凝土表面钙 离子的传输速度，C_ca0为环境水中钙离子浓度，C_satu为混凝土孔溶液中钙离子的 初始饱和浓度，r_a为混凝土圆柱的半径，它随着溶蚀引起的柱外表面混凝土失效 而改变，即混凝土圆柱外边界是移动的。

基于Fick定律，混凝土圆柱中氯离子扩散传输方程表示为：

式中：C_cl为混凝土孔溶液中自由氯离子含量；C_cl0为环境水中氯离子含量；D_cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数；t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间；r为 混凝土圆柱截面位置坐标；R为界面半径。

第二步：利用有限差分法分别求解钙离子的扩散传输方程和氯离子扩散传输 方程，得到溶蚀和氯盐侵蚀条件下混凝土圆柱体截面中钙离子和氯离子浓度的时 空分布规律，同时可得到因钙溶蚀引起的混凝土损伤程度和氯盐侵蚀引起的钢筋 锈蚀程度。

第三步：根据Faraday定律，获得溶蚀和氯盐侵环境下钢筋有效截面面积的 变化规律，具体如下：

钢筋的损伤主要体现在有效截面面积的减少。氯盐从混凝土表面逐步扩散到 钢筋表层，当钢筋表面氯离子浓度超过临界值时，钢筋表面的钝化膜开始破坏， 进而引起的钢筋的锈蚀以及有效截面积逐渐减小。而未锈蚀区的钢筋力学性能和 锈蚀区的面积是影响混凝土圆柱承载力的主要因素。钢筋截面的锈蚀深度，可用 蚀坑模型进行计算，根据Faraday定律，可获得因氯盐腐蚀导致的钢筋平均锈蚀 深度u表示为：

式中：u为混凝土内钢筋点蚀的等效均匀锈蚀深度，i_corr为钢筋锈蚀时的腐蚀电流密度，t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间，κ为单位电流密度作用时钢筋的 锈蚀速率，t_corr为混凝土中钢筋锈蚀开始时间，即氯离子扩散至钢筋表面并达到 氯离子阈值的时间，根据氯离子扩散传输方程式(2)及钢筋表面氯离子阈值(孙 香花,王佳林,左晓宝,等.荷载-环境耦合作用下钢筋混凝土圆柱退化过程分析 [J].南京理工大学学报,2018(02):133-141.(SUN Xianghua,WANG Jialin,ZUO Xiaobao,et al.Numerical investigationon degradation of reinforced concrete column subjected to coupling of loadingand environment[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2018(02):133-141.(in Chinese)))确定。

第四步：根据钙溶蚀过程中混凝土特征参数的变化规律，建立溶蚀和氯盐侵 环境下混凝土本构关系，具体如下：

表征钙溶蚀过程中混凝土应力应变曲线特征参数的变化规律时，引入溶蚀损 伤程度β＝β(r,t)。由此可得钙溶蚀损伤混凝土本构模型：

式中：σ^β和ε^β分别为溶蚀损伤混凝土的应力和应变，f_c ^β和

分别为溶蚀 损伤混凝土的峰值应力和应变，

和

为溶蚀损伤混凝土的极限应力和应变； Z^β为溶蚀损伤混凝土应力应变曲线软化段斜率，其值由峰值应力、极限应力和相 应应变共同确定。

溶蚀引起混凝土损伤，导致混凝土的峰值应力和极限应力等强度下降、峰值 应变和极限应变等变形提高。溶蚀过程中，混凝土损伤程度随溶蚀引起的孔隙率 的增加而增加，为简化计算，认为溶蚀引起的混凝土损伤程度与其孔隙率之间的 关系为：

式中：

为混凝土中水泥未水化前的最大孔隙率，

为混凝土的初始孔隙率，

为混凝土孔隙率。

基于孔隙率与固体钙溶解流失量之间的关系，可得钙溶蚀过程中混凝土孔隙 率的演变方程：

式中：

为混凝土的初始孔隙率；M_Ca/ρ_Ca为混凝土中固体钙的摩尔体积，考虑CSH凝胶的无定形特点，为简化计算，可视混凝土中固体钙的摩尔体积与氢氧 化钙相同；C_s0和C_s分别为溶蚀前和溶蚀过程中混凝土内固体钙的含量。

第五步：根据溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系以及钢筋有效截面面积的 变化规律，利用OpenSEES进行参数化建模，并进行结构抗震分析，具体如下：

基于钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱体的受力特点，作以下基本假定：

1)侵蚀过程中，混凝土圆柱截面仍符合平截面；

2)混凝土圆柱截面网格中，各纤维内离子浓度、损伤程度、应力及应变等 参数分布均匀；

3)忽略锈蚀膨胀引起的钢筋-混凝土相互作用；

4)混凝土圆柱截面中混凝土纤维失效时的损伤程度为0.95。

根据上述基本假定及混凝土圆柱截面尺寸，将柱截面区域沿径向划分为M 等分、环向划分为N等分，则柱截面被离散成N*M个混凝土和钢筋纤维，如图 2所示。然后将混凝土圆柱截面中每个混凝土纤维依据其损伤程度赋予相应的本 构关系，而混凝土圆柱截面中的钢筋纤维，由于氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀从表及 里，钢筋内部未出现损伤。因此，锈蚀过程中，混凝土圆柱截面中钢筋纤维的力 学性能不变，但其有效面积减小，可根据式(3)计算。

利用OpenSEES进行参数化建模，并进行结构抗震分析，即可分析得到混凝 土圆柱的轴心受压承载力、受弯承载力，滞回特性及骨架曲线等抗震性能随服役 时间的变化规律。

实施例1

现对处于钙溶蚀和氯盐侵蚀环境不同轴向力作用下的混凝土圆柱进行抗震 性能模拟，相关的主要参数选取为：

材料参数：混凝土强度等级为C40，其水灰比w_c为0.38，核心区混凝土峰 值强度f_c0为34.9MPa，峰值应变ε_c0为0.002，极限应变ε_cu0为0.029，弹性模量为 33.7GPa；纵筋采用HRB400，屈服强度为400MPa，箍筋采用HPB300，屈服强 度为300MPa，钢筋弹性模量为200GPa；混凝土孔溶液中钙离子浓度C_satu为 28.58mol/m³，氯离子浓度阈值[c_cl]为45.07mol/m³，氯离子的扩散系数D_cl取值参 考文献，单位电流密度作用时钢筋锈蚀速率κ为0.0116(mm/year)/(μA/cm²)。

构件参数：柱直径600mm，高3000mm，全高没于水中，混凝土保护层厚60mm，柱截面配筋见图3(a)。

环境参数：环境温度T为25℃，环境水中钙离子浓度c₀为0.5mol/m³，氯离 子浓度为422.53mol/m³，离子交换速率k为6×10^-7m/s，纯水中钙离子扩散速率 D₀为5×10^-10m²/s。

计算参数：截面上纤维沿径向划分个数M为15、环向划分个数N为100， 时间步长Δt取10天。

加载制度：不同荷载工况下，轴向力和水平力均作用在柱顶如图3(b)所示。 低周反复加载时，水平荷载加载采用位移控制，加载制度如图3(c)所示。

第一步：根据离子传输机理和Newton边界条件，分别建立钙离子、氯离子 的扩散传输方程，具体如下：

利用Fick定律和质量守恒定律，混凝土圆柱钙离子的扩散传输方程为：

式中：

为混凝土孔隙率，C_ca为混凝土中钙离子浓度，C_s为混凝土中固相钙的 浓度，其中，C_ca和C_s之间的关系可通过钙的固液平衡关系确定：C_s＝f(C_ca)，t 为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间，r为混凝土圆柱截面位置坐标，D_ca为钙 离子在混凝土中的扩散系数，D₀为钙离子在水中的扩散系数，k为混凝土表面钙 离子的传输速度，C_ca0为环境水中钙离子浓度，C_satu为混凝土孔溶液中钙离子的 初始饱和浓度，r_a为混凝土圆柱的半径，它随着溶蚀引起的柱外表面混凝土失效 而改变，即混凝土圆柱外边界是移动的。

基于Fick定律，混凝土圆柱中氯离子扩散传输方程表示为：

式中：C_cl为混凝土孔溶液中自由氯离子含量；C_cl0为环境水中氯离子含量；D_cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数；t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间；r为 混凝土圆柱截面位置坐标；R为界面半径。

第二步：利用有限差分法分别求解钙离子的扩散传输方程和氯离子扩散传输 方程，得到溶蚀和氯盐侵蚀条件下混凝土圆柱体截面中钙离子和氯离子浓度的时 空分布规律，分布关系如图4所示，同时可得到因钙溶蚀引起的混凝土损伤程度 和氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀程度。

第三步：根据Faraday定律，获得溶蚀和氯盐侵环境下钢筋有效截面面积的 变化规律。

第四步：根据钙溶蚀过程中混凝土特征参数的变化规律，建立溶蚀和氯盐侵 环境下混凝土本构关系：

根据不同溶蚀程度的混凝土力学性能实验，可获得溶蚀过程中混凝土强度、 变形等式(4)和(5)中的特征参数与溶蚀损伤程度之间的关系：

式中：f_c ^β和

分别为溶蚀损伤混凝土的峰值应力和应变，

和

为溶蚀 损伤混凝土的极限应力和应变；f_c0和ε_c0为未腐蚀混凝土的峰值应力和应变， f_cu0和ε_cu0为未溶蚀混凝土的极限应力和应变。

第五步：根据溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系以及钢筋有效截面面积的 变化规律，利用OpenSEES进行参数化建模，并进行结构抗震分析。

为了研究钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下，混凝土圆柱在地震作用下的强度和刚度 演变、变形特征和耗能能力变化情况，现模拟其在低周反复荷载下的位移—荷载 曲线，图5给出了服役时间点荷载-变形曲线图。从图5可以看出，加载初始阶 段，不同服役时间的混凝土柱均处于弹性阶段，加卸载线趋于直线，滞回环狭窄； 随着加载位移的增加，柱进入屈服阶段，滞回环面积扩大，各滞回曲线均存在一 定程度的捏缩，加载至峰值点后，随着加卸载循环次数增多，每次加载中，水平 位移最大值对应的荷载值有所下降。而且，在同一服役时间下，同低轴向力相比， 高轴向力作用下的混凝土柱具有更高的水平承载力，但其延滞回曲线显得更为 “狭长”，因此，其耗能能力弱于低轴向力作用下的混凝土柱。此外，由图还可知，服役初期，混凝土柱的滞回曲线较饱满，说明其具有良好的耗能能力。但随 着服役时间的增加，混凝土柱的弹塑性变形能力逐渐降低，滞回曲线所包围的面 积逐渐减小，表明混凝土柱的耗能能力逐渐下降。

Claims (5)

1.一种钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值模拟方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：根据离子传输机理和Newton边界条件，分别建立钙离子、氯离子的扩散传输方程；

第二步：利用有限差分法分别求解钙离子的扩散传输方程和氯离子扩散传输方程，得到溶蚀和氯盐侵蚀条件下混凝土圆柱体截面中钙离子和氯离子浓度的时空分布规律，同时得到因钙溶蚀引起的混凝土损伤程度和氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀程度；

第三步：根据Faraday定律，获得溶蚀和氯盐侵环境下钢筋有效截面面积的变化规律；

第四步：根据钙溶蚀过程中混凝土特征参数的变化规律，建立溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系；

第五步：根据溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系以及钢筋有效截面面积的变化规律，利用OpenSEES进行参数化建模，用于进行结构抗震分析。

2.根据权利要求1所述的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值模拟方法，其特征在于，第一步中，根据离子传输机理和Newton边界条件，分别建立混凝土圆柱中的钙离子扩散传输方程、氯离子扩散传输方程，具体如下：

利用Fick定律和质量守恒定律，混凝土圆柱中的钙离子扩散传输方程为：

式中：

为混凝土孔隙率，C_ca为混凝土中钙离子浓度，C_s为混凝土中固相钙的浓度，其中，C_ca和C_s之间的关系通过钙的固液平衡关系确定：C_s＝f(C_ca)，t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间，r为混凝土圆柱截面位置坐标，D_ca为钙离子在混凝土中的扩散系数，D₀为钙离子在水中的扩散系数，k为混凝土表面钙离子的传输速度，C_ca0为环境水中钙离子浓度，C_satu为混凝土孔溶液中钙离子的初始饱和浓度，r_a为混凝土圆柱的半径，它随着溶蚀引起的柱外表面混凝土失效而改变，即混凝土圆柱外边界是移动的；

基于Fick定律，混凝土圆柱中氯离子扩散传输方程表示为：

式中：C_cl为混凝土孔溶液中自由氯离子含量；C_cl0为环境水中氯离子含量；D_cl为混凝土中氯离子的有效扩散系数；t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间；r为混凝土圆柱截面位置坐标；R为界面半径。

3.根据权利要求1所述的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值模拟方法，其特征在于，第三步：根据Faraday定律，获得溶蚀和氯盐侵环境下钢筋有效截面面积的变化规律，具体如下：

钢筋截面的锈蚀深度，通过蚀坑模型进行计算，根据Faraday定律，获得因氯盐腐蚀导致的钢筋平均锈蚀深度u：

式中：u为混凝土内钢筋点蚀的等效均匀锈蚀深度，i_corr为钢筋锈蚀时的腐蚀电流密度，t为混凝土圆柱在环境水中的浸泡时间，κ为单位电流密度作用时钢筋的锈蚀速率，t_corr为混凝土中钢筋锈蚀开始时间，即氯离子扩散至钢筋表面并达到氯离子阈值的时间，根据氯离子扩散传输方程式及钢筋表面氯离子阈值确定。

4.根据权利要求1所述的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值模拟方法，其特征在于，根据钙溶蚀过程中混凝土特征参数的变化规律，建立溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系，具体如下：

表征钙溶蚀过程中混凝土应力应变曲线特征参数的变化规律时，引入溶蚀损伤程度β＝β(r,t)，由此得钙溶蚀损伤混凝土本构模型：

式中：σ^β和ε^β分别为溶蚀损伤混凝土的应力和应变，

和

分别为溶蚀损伤混凝土的峰值应力和应变，

和

为溶蚀损伤混凝土的极限应力和应变；Z^β为溶蚀损伤混凝土应力应变曲线软化段斜率；

溶蚀引起混凝土损伤，导致混凝土的峰值应力和极限应力等强度下降、峰值应变和极限应变等变形提高；溶蚀过程中，混凝土损伤程度随溶蚀引起的孔隙率的增加而增加，为简化计算，认为溶蚀引起的混凝土损伤程度与其孔隙率之间的关系为：

式中：

为混凝土中水泥未水化前的最大孔隙率，

为混凝土的初始孔隙率，

为混凝土孔隙率；

基于孔隙率与固体钙溶解流失量之间的关系，得钙溶蚀过程中混凝土孔隙率的演变方程：

式中：

为混凝土的初始孔隙率；M_Ca/ρ_Ca为混凝土中固体钙的摩尔体积，考虑CSH凝胶的无定形特点，为简化计算，假设混凝土中固体钙的摩尔体积与氢氧化钙相同；C_s0和C_s分别为溶蚀前和溶蚀过程中混凝土内固体钙的含量。

5.根据权利要求1所述的钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱的数值模拟方法，其特征在于，根据溶蚀和氯盐侵环境下混凝土本构关系以及钢筋有效截面面积的变化规律，利用OpenSEES进行参数化建模，并进行结构抗震分析，具体如下：

基于钙溶蚀和氯盐侵蚀环境下混凝土圆柱体的受力特点，作以下基本假定：

1)侵蚀过程中，混凝土圆柱截面仍符合平截面；

2)混凝土圆柱截面网格中，各纤维内离子浓度、损伤程度、应力及应变分布均匀；

3)忽略锈蚀膨胀引起的钢筋-混凝土相互作用；

4)混凝土圆柱截面中混凝土纤维失效时的损伤程度为0.95；

根据上述基本假定及混凝土圆柱截面尺寸，将柱截面区域沿径向划分为M等分、环向划分为N等分，则柱截面被离散成N*M个混凝土和钢筋纤维；

将混凝土圆柱截面中每个混凝土纤维依据其损伤程度赋予相应的本构关系，而混凝土圆柱截面中的钢筋纤维，由于氯盐侵蚀引起的钢筋锈蚀从表及里，钢筋内部未出现损伤；因此，锈蚀过程中，混凝土圆柱截面中钢筋纤维的力学性能不变，但其有效面积减小，根据第三步计算；

利用OpenSEES进行参数化建模，并进行结构抗震分析，即可分析得到混凝土圆柱的轴心受压承载力、受弯承载力，滞回特性及骨架曲线等抗震性能随服役时间的变化规律。

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