CN112348153A - 一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法 - Google Patents

一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法 Download PDF

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张正鸿
张亚平
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Abstract

本发明公开了一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法。本发明解决群体智能优化全局优化能力强但收敛速度慢问题。该方法引入单纯形局部搜索并引入至群体智能优化对候选解的更新策略中，一方面保留了群体智能优化方法的全局收敛性，另一方面则提升了算法的局部搜索能力，对整体优化方法的收敛进行了加速。

Description

一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法
技术领域
本发明涉及群体智能最优化加速方法技术领域，具体涉及一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法。
背景技术
最优化方法是基于目标函数对候选解集合进行搜索获取最优解的过程，在任务规划、资源分配、路径规划、系统控制等多个领域有着大量的重要应用。实际问题中的优化问题往往是NP难的，因此只能通过不断试错的方法来逼近最优解，而群体智能最优化是其中一种重要的方法。群体智能最优化是受生物启发，通过研究自然界中生物群体觅食、寻路等协作行为进而设计了与其类似的群体仿生优化策略。基于简单的群体信息交互、群体协作规则，群体中的个体能够在获知自身周边信息的同时认知群体中的重要信息，能够相应地根据集体的知识调整自己的行为，从而使得整个群体具备良好的自学习能力和自适应性。较之于传统基于局部搜索的优化方法，群体智能优化最大的优势是通过来自于广泛的个体信息交互实现了全局信息的获知，进而具备良好的全局最优的能力。
通过研究蚁群利用信息素作为信息交互媒介产生间接的社会交互和自组织性，蚁群优化(ACO)算法模拟了蚁群释放、追踪信息素进而使集体实现食物找寻路径最短化的过程。粒子群优化(PSO)是受鸟群和鱼群集体行动的启发，群体中的每个个体被视为一个粒子，其位置代表了一个候选解。在粒子群优化的过程中，每个粒子权衡其个体惯性、个体历史最佳位置、集体最佳位置，进而决定其下一步移动的方向和速度。鸽群优化(PIO)则是受鸽群优越的位置找寻和导航能力的启发，较之于粒子群算法，该方法有着更快的收敛速度和更好的避免局部极值的能力。
然而，较之于传统局部搜索优化，群体智能优化的一大弊端是其相对更慢的收敛速度，这是由于其在优化过程中会考虑大量冗余的、甚至由随机性带来偏差的个体信息。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法解决了现有群体智能优化方法收敛速度相对较慢的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，包括以下步骤：
S1、构建群体初始位置，根据各位置点候选解的目标函数值的大小将群体划分为单纯形局部搜索子群和群体智能优化子群；
S2、对单纯形局部搜索子群进行基于单纯形算法的位置更新获取该子群最优候选解，并对群体智能优化子群执行相应的群体智能优化算法获取该子群最优候选解，选择单纯形局部搜索子群最优候选解和群体智能优化子群最优候选解中更好的作为当前迭代周期中的全局最优位置并更新群体智能优化子群的位置；
S3、重复迭代步骤S1和S2直至优化收敛或达到最多迭代次数。
进一步地：所述步骤S1中群体初始位的构建具体为：设定一个正整数M作为种群数，即对于待求解的优化问题一共有M个初始位置作为候选解。
进一步地：所述步骤S1中目标函数值的计算方法为：根据待求解优化问你的目标函数，计算M个候选解的目标函数值，并对目标函数值优劣进行排序。
进一步地：所述步骤S1中单纯形局部搜索子群和群体智能优化子群的划分方法为：选择排序后最好的D+1个候选解作为单纯形局部搜索子群，记为G1；选择余下的M-D-1个候选解作为群体智能优化子群，记为G2。
进一步地：所述步骤S2中单纯形算法的具体步骤为：对G1执行单纯形算法的操作策略，更新目标函数值最差的单纯形顶点位置，并选择目标函数值最好的单纯形顶点位置B1；
a、计算反射点xr及其目标函数值gr，反射点xr的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000031
上式中，
Figure BDA0002763873580000032
为D维单纯形的质心，ρ为参数，取值为1，xD+1为序号为D+1的单纯形顶点；
其中，D维单纯形的质心
Figure BDA0002763873580000033
的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000034
上式中，xi为序号为i的单纯形顶点；
若g1≤gr<gD，g1为顶点x1的目标函数值，gD为顶点xD的目标函数值，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
b、若gr<g1，计算扩展点xe及其目标函数值ge，扩展点xe的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000035
上式中，χ为参数，取值为2；
若ge<gr，则将最差的顶点xD+1替换为扩展点xe；
若ge≥gr，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
c、若gD≤gr<gD+1，gD+1为顶点xD+1的目标函数值，计算外缩点xc及其目标函数值gc，外缩点xc的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000036
上式中，γ为参数，取值为0.5；
若gc≤gr，则将最差的顶点xD+1替换为外缩点xc；
若gr≥gD+1，则计算内缩点xcc及其目标函数值gcc，内缩点xcc的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000041
若gcc<gD+1，则将最差的顶点xD+1替换为内缩点xcc；
d、若gc≥gr或gcc>gm+1，gm+1为顶点xm+1的目标函数值，计算收缩点xi，i＝2,3,...,D+1，计算公式为：
xi＝σxi+(1-σ)x1
上式中，σ为参数，取值为0.5。
进一步地：所述步骤S2中群体智能优化算法的具体步骤为：
通过对G2各个候选解的目标函数值计算，选择目标函数值最好的个体位置B2，比较B1和B2的值，选择更好的个体位置作为G2在此轮迭代中的群体最优位置，记为B，对M-D-1个候选解基于B2的位置更新计算。
进一步地：所述步骤S3的具体方法为：将所有候选解位置更新后的G1和G2进行合并，若此时尚未满足收敛条件，即M个候选解目标函数值的差异度量未小于提前设定的阈值ε或迭代次数未超过最多迭代次数K，则重复步骤S1和步骤S2，若已到达收敛条件，则终止迭代。
本发明的有益效果为：本发明提供一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，解决群体智能优化全局优化能力强但收敛速度慢问题。该方法引入单纯形局部搜索并引入至群体智能优化对候选解的更新策略中，一方面保留了群体智能优化方法的全局收敛性，另一方面则提升了算法的局部搜索能力，对整体优化方法的收敛进行了加速。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为本发明实施例中二维Rosenbrock测试函数的曲面图；
图3为本发明实施例中二维peaks测试函数的曲面图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，包括以下步骤：
S1、构建群体初始位置，设定一个正整数M作为种群数，即对于待求解的优化问题一共有M个初始位置作为候选解。
根据各位置点候选解的目标函数值的大小将群体划分为单纯形局部搜索子群和群体智能优化子群；根据待求解优化问你的目标函数，计算M个候选解的目标函数值，并对目标函数值优劣进行排序。对于最小化问题，候选解目标函数值越小越好；对于最大化问题，则越大越好。选择排序后最好的D+1个候选解作为单纯形局部搜索子群，记为G1；选择余下的M-D-1个候选解作为群体智能优化子群，记为G2。
S2、对单纯形局部搜索子群进行基于单纯形算法的位置更新获取该子群最优候选解，并对群体智能优化子群执行相应的群体智能优化算法获取该子群最优候选解，选择单纯形局部搜索子群最优候选解和群体智能优化子群最优候选解中更好的作为当前迭代周期中的全局最优位置并更新群体智能优化子群的位置；
单纯形算法的具体步骤为：对G1执行单纯形算法的操作策略，更新目标函数值最差的单纯形顶点位置，并选择目标函数值最好的单纯形顶点位置B1；对最小化问题，对D+1个单纯形顶点以其目标函数值进行排序，使得g(x1)<g(x2)<...<g(xD+1)。
a、计算反射点xr及其目标函数值gr，反射点xr的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000061
上式中，
Figure BDA0002763873580000062
为D维单纯形的质心，ρ为参数，取值为1，xD+1为序号为D+1的单纯形顶点；
其中，D维单纯形的质心
Figure BDA0002763873580000063
的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000064
上式中，xi为序号为i的单纯形顶点；
若g1≤gr<gD，g1为顶点x1的目标函数值，gD为顶点xD的目标函数值，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
b、若gr<g1，计算扩展点xe及其目标函数值ge，扩展点xe的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000065
上式中，χ为参数，取值为2；
若ge<gr，则将最差的顶点xD+1替换为扩展点xe；
若ge≥gr，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
c、若gD≤gr<gD+1，gD+1为顶点xD+1的目标函数值，计算外缩点xc及其目标函数值gc，外缩点xc的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000066
上式中，γ为参数，取值为0.5；
若gc≤gr，则将最差的顶点xD+1替换为外缩点xc；
若gr≥gD+1，则计算内缩点xcc及其目标函数值gcc，内缩点xcc的计算公式为：
Figure BDA0002763873580000067
若gcc<gD+1，则将最差的顶点xD+1替换为内缩点xcc；
d、若gc≥gr或gcc>gm+1，gm+1为顶点xm+1的目标函数值，计算收缩点xi，i＝2,3,...,D+1，计算公式为：
xi＝σxi+(1-σ)x1
上式中，σ为参数，取值为0.5。
群体智能优化算法的具体步骤为：
这些方法包括但不限于蚁群、粒子群、鸽群最优化算法，通过对G2各个候选解的目标函数值计算，选择目标函数值最好的个体位置B2，比较B1和B2的值，选择更好的个体位置作为G2在此轮迭代中的群体最优位置，记为B，对M-D-1个候选解基于B2的位置更新计算。
S3、重复迭代步骤S1和S2直至优化收敛或达到最多迭代次数。将所有候选解位置更新后的G1和G2进行合并，若此时尚未满足收敛条件，即M个候选解目标函数值的差异度量未小于提前设定的阈值ε或迭代次数未超过最多迭代次数K，则重复步骤S1和步骤S2，若已到达收敛条件，则终止迭代。
为了验证本发明的有效性：将本发明提出的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法应用于标准粒子群优化算法，并在两个二维测试函数上对优化算法的收敛速度、全局优化能力进行比对验证。实现流程如图1所示，具体的实施步骤如下：
群体位置初始化：设定M＝8作为种群数量，即对于待求解的优化问题一共有8个初始位置作为候选解，候选解的位置在[-2,2]×[-2,2]的区域中随机选择。
候选解目标函数值计算及排序：用于测试的目标函数分别为Rosenbrock函数和Peaks函数，定义如下。
Rosenbrock函数：g(x,y)＝(1-x)2+100(y-x2)2。
Peaks函数：
Figure BDA0002763873580000081
根据待求解优化问题的目标函数，计算上一步骤生成的8个候选解的目标函数值，并以目标函数值优劣进行排序。对于最小化问题，候选解目标函数值越小越好。
对于D＝2维的优化问题，选择排序后最好的D+1＝3个候选解作为单纯形局部搜索子群，记为G1；余下的M-D-1＝5个候选解组成为群体智能优化子群，记为G2。对G1执行单纯形方法的操作策略，更新目标函数值最差的单纯形顶点位置，并选择目标函数值最好的单纯形顶点位置B1。令
Figure BDA0002763873580000082
表示二维单纯形的质心，g表示目标函数。对最小化问题，对3个单纯形顶点以其目标函数值进行排序，使得g(x1)<g(x2)<g(x3)。单纯形方法的操作策略如下：
a.反射。计算反射点xr及其目标函数值gr，
Figure BDA0002763873580000083
如果g1≤gr<g2，则将最差的顶点x3替换为xr。
b.扩展。如果gr<g1，计算扩展点xe及其目标函数值ge，
Figure BDA0002763873580000084
如果ge<gr，则将最差的顶点xD+1替换为xe；如果ge≥gr，则将则将最差的顶点x3替换为xr。
c.压缩。如果g2≤gr<g3，计算外缩点xc及其目标函数值gc，
Figure BDA0002763873580000085
如果gc≤gr，则将最差的顶点x3替换为xc；如果gr≥g3，则计算内缩点
Figure BDA0002763873580000086
及其目标函数值gcc。如果gcc<g3，则将最差的顶点x3替换为xcc。
d.收缩。如果gc≥gr或者gcc>g3，对i＝2,3计算收缩点xi，xi＝σxi+(1-σ)x1。
参数设置为：ρ＝1,χ＝2,γ＝σ＝0.5。
对G2执行粒子群优化方法。通过对更新完毕的G2各候选解的目标函数值计算，选择目标函数值最好的个体位置B2。比较B1和B2的值，选择更好的作为G2在此轮迭代中的群体最优位置，记为B，进而对G2的5个候选解进行基于B2的位置更新计算。
令
Figure BDA0002763873580000091
和
Figure BDA0002763873580000092
分别表示第k轮迭代后第i个粒子的位置和速率，在第k+1轮迭代中，第i个粒子位置和速率的更新方式如下所示：
vi(k+1)＝wvi(k)+c1r1(B(k)-xi(k))+c2r2(xpbest(k)-xi(k)),xi(k+1)＝xi(k)+vi(k+1)。
其中B(k)表示在第k轮迭代中，G1和G2两个子群中目标函数值最小的个体位置；xpbest(k)表示个体粒子的历史最优位置。
将所有候选解位置更新后的G1和G2进行合并，若此时尚未满足收敛条件，即8个候选解目标函数值的差异度量未小于提前设定的阈值ε＝1e-3或迭代次数未超过最多迭代次数K＝100，则返回至候选解目标函数值计算及排序步骤；若此时已达到收敛条件，则终止迭代。
为了验证本发明的有效性，在实施实例中，基于Rosenbrock和Peaks两个测试函数，对本发明提出的方法和标准的粒子群优化算法进行了收敛速度和全局收敛能力进行了比对测试。为了降低由初始化候选解位置的随机性带来的影响，对每个测试函数，执行20次优化计算，取最优解误差和迭代次数的平均值作为用于比对的结果。图2是二维Rosenbrock测试函数的曲面图，图3是二维Peaks测试函数的曲面图。
标准粒子群方法和应用了本发明加速后的粒子群方法在二维Rosenbrock测试函数上的测试结果比对如表1所示。
表1二维Rosenbrock测试函数优化结果比对
优化方法 最优解平均误差 平均迭代次数
标准粒子群 1.3e-3 78.3
应用了本发明方法的粒子群 1.1e-3 39.1
标准粒子群方法和应用了本发明加速后的粒子群方法在二维Peaks测试函数上的测试结果比对如表2所示。
表2二维Peaks测试函数优化结果比对
优化方法 最优解平均误差 平均迭代次数
标准粒子群 1.7e-3 75.8
应用了本发明方法的粒子群 1.5e-3 31.6
从表1、表2显示的结果中可以看到，应用了本发明提出的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法之后，优化算法最终收敛的最优解平均误差略微优于标准方法，但平均迭代次数降低了50％左右，证明了本发明提出的方法在保持全局最优的情况下对群体智能优化算法的进行收敛加速的效果。

Claims (7)

1.一种基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、构建群体初始位置，根据各位置点候选解的目标函数值的大小将群体划分为单纯形局部搜索子群和群体智能优化子群；
S2、对单纯形局部搜索子群进行基于单纯形算法的位置更新获取该子群最优候选解，并对群体智能优化子群执行相应的群体智能优化算法获取该子群最优候选解，选择单纯形局部搜索子群最优候选解和群体智能优化子群最优候选解中更好的作为当前迭代周期中的全局最优位置并更新群体智能优化子群的位置；
S3、重复迭代步骤S1和S2直至优化收敛或达到最多迭代次数。
2.根据权利要求1所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S1中群体初始位的构建具体为：设定一个正整数M作为种群数，即对于待求解的优化问题一共有M个初始位置作为候选解。
3.根据权利要求2所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S1中目标函数值的计算方法为：根据待求解优化问你的目标函数，计算M个候选解的目标函数值，并对目标函数值优劣进行排序。
4.根据权利要求3所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S1中单纯形局部搜索子群和群体智能优化子群的划分方法为：选择排序后最好的D+1个候选解作为单纯形局部搜索子群，记为G1；选择余下的M-D-1个候选解作为群体智能优化子群，记为G2。
5.根据权利要求4所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S2中单纯形算法的具体步骤为：对G1执行单纯形算法的操作策略，更新目标函数值最差的单纯形顶点位置，并选择目标函数值最好的单纯形顶点位置B1；
a、计算反射点xr及其目标函数值gr，反射点xr的计算公式为：
Figure FDA0002763873570000021
上式中，
Figure FDA0002763873570000022
为D维单纯形的质心，ρ为参数，取值为1，xD+1为序号为D+1的单纯形顶点；
其中，D维单纯形的质心
Figure FDA0002763873570000023
的计算公式为：
Figure FDA0002763873570000024
上式中，xi为序号为i的单纯形顶点；
若g1≤gr<gD，g1为顶点x1的目标函数值，gD为顶点xD的目标函数值，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
b、若gr<g1，计算扩展点xe及其目标函数值ge，扩展点xe的计算公式为：
Figure FDA0002763873570000025
上式中，χ为参数，取值为2；
若ge<gr，则将最差的顶点xD+1替换为扩展点xe；
若ge≥gr，则将最差的顶点xD+1替换为反射点xr；
c、若gD≤gr<gD+1，gD+1为顶点xD+1的目标函数值，计算外缩点xc及其目标函数值gc，外缩点xc的计算公式为：
Figure FDA0002763873570000026
上式中，γ为参数，取值为0.5；
若gc≤gr，则将最差的顶点xD+1替换为外缩点xc；
若gr≥gD+1，则计算内缩点xcc及其目标函数值gcc，内缩点xcc的计算公式为：
Figure FDA0002763873570000027
若gcc<gD+1，则将最差的顶点xD+1替换为内缩点xcc；
d、若gc≥gr或gcc>gm+1，gm+1为顶点xm+1的目标函数值，计算收缩点xi，i＝2,3,...,D+1，计算公式为：
xi＝σxi+(1-σ)x1
上式中，σ为参数，取值为0.5。
6.根据权利要求5所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S2中群体智能优化算法的具体步骤为：
通过对G2各个候选解的目标函数值计算，选择目标函数值最好的个体位置B2，比较B1和B2的值，选择更好的个体位置作为G2在此轮迭代中的群体最优位置，记为B，对M-D-1个候选解基于B2的位置更新计算。
7.根据权利要求6所述的基于单纯形局部搜索的群体智能最优化加速方法，其特征在于，所述步骤S3的具体方法为：将所有候选解位置更新后的G1和G2进行合并，若此时尚未满足收敛条件，即M个候选解目标函数值的差异度量未小于提前设定的阈值ε或迭代次数未超过最多迭代次数K，则重复步骤S1和步骤S2，若已到达收敛条件，则终止迭代。
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