CN112346033B - 一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法 - Google Patents

一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法 Download PDF

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CN112346033B CN202011247646.1A CN202011247646A CN112346033B CN 112346033 B CN112346033 B CN 112346033B CN 202011247646 A CN202011247646 A CN 202011247646A CN 112346033 B CN112346033 B CN 112346033B
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Abstract

本发明提出一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法，首先对红外传感器的角度量测进行等价变换，得到新的量测方程和噪声协方差矩阵；进一步对目标的运动状态模型进行等价变换得到等价定轨模型，量测模型变为线性模型；随后本发明提出了一种新的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法，对等价定轨模型中的七维状态变量进行了估计；利用量测零偏转换公式和扩张状态观测器给出量测零偏引起的定轨误差范围的实时评估，实现目标定轨和定轨误差范围的实时评估。具体为：第一步：传感器量测量的等价转换及误差范围分析；第二步：带有量测零偏的等价模型转换；第三步：设计基于无迹卡尔曼滤波的定轨方法；第四步：目标定轨误差范围的实时评估。

Description

一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法
技术领域
本发明涉及利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨的方法，以及定轨误差范围的在线评估方法。该方法提出了基于无迹卡尔曼滤波的新定轨算法，对带量测零偏的单红外传感器目标定轨及定轨误差范围实时评估问题提供了一个有效的解决方案。
背景技术
红外传感器的量测数据为表征传感器与被观测目标之间指向关系的两个角度。传统的利用红外传感器进行目标定轨的方法有很多，包括结合测距信息进行目标定轨和利用多传感器信息融合进行目标定轨等。参见：1、陈一超,刘秉琦,黄富瑜.超大视场红外双目视觉极线约束与空间定位[J].2、杜兰,郑勇,张云飞,等.基于测距观测的静地卫星定轨精度分析[J].上海航天,2006,23(005):16-19.3、Nguyen N H,Doanay K.ImprovedPseudolinear Kalman Filter Algorithms for Bearings-Only Target Tracking[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2017,PP(23):1-1.已有的方法存在以下局限性：
1、在单红外传感器定轨条件下缺少针对量测零偏的算法及算法稳定性保证。传感器周边环境和量测条件的影响会使得红外传感器产生量测零偏等系统性偏差，影响最终的定轨精度。与随机量测噪声不同，未知的量测零偏无法通过数据量的累计而消除。量测零偏会使得算法产生不稳定或者发散的情况，还会影响空间目标的定轨精度。
2、对量测零偏引起的定轨误差范围缺少在线评估方法。传统的基于卡尔曼滤波的定轨算法无法对量测零偏引起的定轨误差范围进行实时评估。因为通过对定轨误差范围的实时评估可以确定定轨目标轨道真值所在的范围，所以单红外传感器目标定轨问题需要在量测零偏存在时给出实时的定轨误差范围评估值。
为了解决上述问题，本发明针对带量测零偏的单红外传感器目标定轨问题提出了新的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法，该算法具有稳定性，可以实现目标定轨。新定轨算法可在线给出量测零偏引起的定轨误差范围，从而实时评估目标定轨误差的范围。
发明内容：
本发明解决的技术问题：针对带有量测零偏的单红外传感器目标定轨问题，提出了基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法和针对量测零偏引起的定轨误差范围的实时评估方法，实现了目标定轨和滤波定轨误差范围的实时评估。
本发明的解决方案：首先对红外传感器的角度量测进行等价变换，得到新的量测方程和噪声协方差矩阵；进一步对目标的运动状态模型进行等价变换得到等价定轨模型，量测模型变为线性模型；随后本发明提出了一种新的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法，对等价定轨模型中的七维状态变量进行了估计；利用量测零偏转换公式和扩张状态观测器给出量测零偏引起的定轨误差范围的实时评估，实现目标定轨和定轨误差范围的实时评估。
在利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨时，因为量测零偏和动态系统特性的影响，传统的定轨算法不具有稳定性，无法对定轨误差范围进行实时评估。根据上面的问题，本发明针对带量测零偏的单红外传感器目标定轨问题提出了基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法，实现了目标定轨和定轨误差范围的实时评估。
下面针对带量测零偏的单红外传感器目标定轨问题，说明本发明提出的基于无迹卡尔曼滤波的新定轨算法的具体步骤。首先设定轨目标质心为p，相对地心的位置矢量为
Figure BDA0002770564000000031
速度矢量为/>
Figure BDA0002770564000000032
其中/>
Figure BDA0002770564000000033
分别为/>
Figure BDA0002770564000000034
在地球系下的投影，大气层外定轨目标的运动模型为：
Figure BDA0002770564000000035
其中
Figure BDA0002770564000000036
Figure BDA0002770564000000037
Figure BDA0002770564000000038
μ＝3.986005×1014为地球引力参数,ce＝6.606317041514812×1010为地球引力修正系数。单红外传感器的量测模型为：
Figure BDA0002770564000000039
其中
Figure BDA0002770564000000041
Figure BDA0002770564000000042
为传感器到目标之间的相对位置，/>
Figure BDA0002770564000000043
为从地球系到传感器坐标系的转换矩阵，根据传感器所在点经度LH,地理北纬度λH确定为
Figure BDA0002770564000000044
Figure BDA0002770564000000045
为针对传感器与目标之间相对位置的非线性函数，/>
Figure BDA0002770564000000046
为量测零偏，量测零偏两个分量分别属于[-ΔHb,ΔHb],[-ΔHe,ΔHe]，ΔHb,ΔHe为表示量测零偏上界的常数，/>
Figure BDA0002770564000000047
为随机性偏差，两个分量分别为标准差上界σHb,σHe的零均值白噪声，bH，eH为传感器与目标之间的真实方位角与高度角，/>
Figure BDA0002770564000000048
为噪声向量nH破坏之后得到的传感器与目标之间的量测方位角和高度角，rHx，rHy，rHz为/>
Figure BDA0002770564000000049
在传感器坐标系三个坐标轴上的投影，/>
Figure BDA00027705640000000410
为传感器在地球系下的坐标，计算方法为：
Figure BDA00027705640000000411
其中H为传感器的高度，φH＝arctan((1-e2)tan(λH))-λH为传感器的地心纬度,
Figure BDA00027705640000000412
为传感器所在地面与地心之间的距离。
利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨需要基于红外传感器量测模型(3)-(5)，根据红外传感器量测数据得到地球系下目标位置的估计信息并且得到对应的估计误差评估值。
本发明提出的利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨方法的具体步骤如下(流程图如图1所示)：
第一步：传感器量测量的等价转换及误差范围分析
设由传感器指向目标p的单位方向矢量在地球系下的投影为uE,
Figure BDA0002770564000000051
eH，bH为传感器到目标之间的高度角与方位角。根据量测模型(3)-(5)得到uE的量测值
Figure BDA0002770564000000052
为：
Figure BDA0002770564000000053
Figure BDA0002770564000000054
为传感器到目标之间高度角与方位角的量测值，/>
Figure BDA0002770564000000055
为量测噪声带来的随机性误差，/>
Figure BDA0002770564000000056
为量测零偏带来的误差。基于式(7)得到新的无偏量测为：
Figure BDA0002770564000000057
其中E表示对括号里面的随机变量求数学期望，nHe，nHb为服从零均值高斯分布的随机性偏差，nY为量测噪声导致的对Y的随机性偏差，BY为量测零偏导致的对Y的偏差，Y为单位矢量uE的无偏量测，
Figure BDA0002770564000000058
Figure BDA0002770564000000061
表示除去随机量测噪声后红外传感器的量测值，nY为量测噪声引起的随机性量测误差。忽略二阶小量得
BY≈DYBH, (10)
DY为与无偏量测Y相关的转移矩阵，具体表达式为：
Figure BDA0002770564000000062
性质1：基于式(10)-(11)得到
Figure BDA0002770564000000063
中量测零偏引起的误差为：
Figure BDA0002770564000000064
ΩY为表示量测零偏引起误差的界的向量，ΔHb,ΔHe分别为表示方位角、高度角上量测零偏上界的常数，随机性量测误差nY根据式(8)-(9)满足：
Figure BDA0002770564000000065
Figure BDA0002770564000000066
为向量nY的转置，RY为随机性量测误差对应的协方差矩阵，用Rij(1≤i,j≤3)表示nY第i，j个分量之间的协方差，
Figure BDA0002770564000000067
R11＝E{cos nHe cos nHb}-2(E{cos2 nHe cos2 nHb}cos2 eH sin2 bH+E{cos2 nHesin2 nHb}cos2 eH cos2 bH+E{sin2 nHe cos2 nHb}sin2 eH sin2 bH+E{sin2 nHe sin2 nHb}sin2eH cos2 bH)-cos2 eH sin2 bH,
R22＝E{cos nHe cos nHb}-2(E{cos2 nHe cos2 nHb}cos2 eH cos2 bH+E{cos2 nHesin2 nHb}cos2 eH sin2 bH+E{sin2 nHe cos2 nHb}sin2 eH cos2 bH+E{sin2 nHe sin2 nHb}sin2eH sin2 bH)-cos2 eH cos2 bH,
R33＝E{cos nHe}-2(E{cos2 nHe}sin2 eH+E{sin2 nHe}cos2 eH)-sin2 eH,
R12＝E{cos nHecos nHb}-2(E{cos2 nHe cos2 nHb}cos2 eH sin bH cos bH-E{cos2nHe sin2 nHb}cos2 eH cos bH sin bH+E{sin2 nHe cos2 nHb}sin2 eH sin bH cos bH-E{sin2nHe sin2 nHb}sin2 eH cos bH sin bH)-cos2 eH sin bH cos bH,
R13＝(E{cos nHe cos nHb}-1E{cos nHe}-1E{cos2 nHe cos nHb-sin2 nHe cos nHb}-1)sin eH cos eH sin bH,
R23＝(E{cos nHe cos nHb}-1E{cos nHe}-1E{cos2 nHe cos nHb-sin2 nHe cos nHb}-1)sin eH cos eH cos bH.bH,eH在算法中由量测值代替。
第二步：带有量测零偏的等价模型转换
系统状态变换如下：
Figure BDA0002770564000000071
xi(1≤i≤7)为新定义的七维状态变量，
Figure BDA0002770564000000072
为传感器在地球系下的速度，/>
Figure BDA0002770564000000073
为目标在地球下的速度，滤波算法给出的系统状态会受到量测零偏的影响，为了衡量量测零偏对于定轨算法的影响，算法引入带有量测零偏的新状态变量xBi(1≤i≤7)：
Figure BDA0002770564000000074
带有量测零偏的等价定轨模型为：
Figure BDA0002770564000000081
Y为由传感器量测得来的新无偏量测，Δ1，Δ2，Δ3,为由量测零偏带来的动态，具体形式为：
Figure BDA0002770564000000082
Figure BDA0002770564000000083
Figure BDA0002770564000000084
其中，BY为量测零偏导致的对Y的偏差，
Figure BDA0002770564000000085
表示/>
Figure BDA0002770564000000086
中的xi为xBi替代(i＝1,2,3,5,6,7)得到的新加速度向量，在等价定轨模型中，量测方程变为了线性方程，非线性因素只存在于状态方程中。
第三步：基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法设计
针对第二步中的等价定轨模型，设计基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法如下：
1)生成点集：
Figure BDA0002770564000000091
Figure BDA0002770564000000092
第(k+1)步选择的2n个取样点，n为系统状态的维数，此处取为7，Wi表示取样间隔，Pk,表示第k步迭代得到的滤波协方差矩阵。
2)计算状态预报值：
Figure BDA0002770564000000093
Figure BDA0002770564000000094
为第k步的状态估计值(称滤波值)，Ts为离散化取样时间,/>
Figure BDA0002770564000000095
第(k+1)的状态预测值，χi,k+1表示在第(k+1)步在第i个取样点计算出来的预测值，/>
Figure BDA0002770564000000096
表示七维状态模型(17)的动态方程对/>
Figure BDA0002770564000000097
取值。
3)计算预报误差均方阵估计值：
Figure BDA0002770564000000098
其中Qk为每一步的离散误差(此处可忽略)，ΔQk为其他误差以及模型转化中的系统误差，
Figure BDA0002770564000000099
表示第(k+1)步的预测协方差矩阵。
4)计算输出预报值：
Figure BDA00027705640000000910
其中
Figure BDA00027705640000000911
为量测矩阵，/>
Figure BDA00027705640000000912
为第(k+1)步的预报值。
5)计算误差协方差阵相关部分：
Figure BDA00027705640000000913
Figure BDA0002770564000000101
Pyy,k+1表示量测协方差矩阵，Pxy,k+1表示状态与量测之间的协方差矩阵。
6)计算滤波增益阵：
Kk＝Pxy,k+1(Pyy,k+1+Rk+1)-1 (23)
Kk为计算滤波所需要的增益矩阵，Rk+1为第(k+1)步的噪声协方差矩阵
7)计算滤波值及其协方差矩阵：
Figure BDA0002770564000000102
Figure BDA0002770564000000103
Figure BDA0002770564000000104
为第(k+1)步的滤波值。与传统的无迹卡尔曼滤波算法不同，此处设计的定轨算法通过对ΔQk的选取使得算法的一致性得到满足，即估计误差的均方阵小于等于算法中给定的均方阵：
Figure BDA0002770564000000105
Figure BDA0002770564000000106
Xk为算法在第k步的滤波值与状态真值，Pk为第k步的滤波协方差矩阵，E表示对括号内的随机变量取期望。针对算法(18)-(24)，可以通过ΔQk的选取来保证算法的一致性，具体由性质2给出。
性质2：针对于算法(18)-(24)，设计ΔQk满足下面的不等式
Figure BDA0002770564000000111
其中，
Figure BDA0002770564000000112
为分别在真实状态值和滤波值处取值的转移矩阵，I77×7维单位矩阵，/>
Figure BDA0002770564000000113
Figure BDA0002770564000000114
分别表示在第(k+1)步第i个取样点处，使用无迹卡尔曼滤波算法中产生的线性化误差在滤波值处和真值处的取值，F(Xk),
Figure BDA0002770564000000115
表示七维状态模型(17)的动态方程分别在真实状态值处和滤波值处的取值，则算法(18)-(24)具有一致性。
第四步：目标定轨误差范围的实时评估
在利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨时，量测零偏会给单红外传感器带来定轨误差，这个误差不可通过滤波算法消除，但本算法可给出量测零偏引起的定轨误差的范围。根据(12)式与(16)式，量测零偏引起的定轨误差范围如下：
Figure BDA0002770564000000116
Figure BDA0002770564000000117
XBk(i),Xk(i)分别表示第k步量测零偏影响下的状态变量和状态真值在第i个坐标上的分量，i＝1,2,3分别代表坐标轴中的x,y,z方向，ΔHb,ΔHe为代表量测零偏分量上界的常数，其中|DY|，
Figure BDA0002770564000000121
表示对矩阵每一个元素都求取绝对值，为误差转移矩阵。DY可由(11)式算出，/>
Figure BDA0002770564000000122
可利用扩张状态观测器实现观测，令DY＝[DY1,DY2]，DY1,DY2表示对应的列，扩张状态观测器设计为：
Figure BDA0002770564000000123
w＝2是扩张状态观测器的带宽，z1,z2为初始值z10，z20的未知变量，对上面的扩张状态观测器分别取z1＝DY1，
Figure BDA0002770564000000124
(z10此时为DY1在初始时刻的值)和z1＝DY2，/>
Figure BDA0002770564000000125
(z10此时为DY2在初始时刻的值)可求出/>
Figure BDA0002770564000000126
的估计值。
对等价转换之后的七维系统，随机性误差范围为：
Figure BDA0002770564000000127
Figure BDA0002770564000000128
Xk(i)分别表示第k步估计值和状态真值在第i个坐标上的分量，Pk(i,i)表示第k步协方差矩阵在第i个对角线元素上的分量。对七维动态系统变换如下：
Figure BDA0002770564000000129
rk,
Figure BDA00027705640000001210
为第k步从传感器到目标位置矢量的真实值和定轨值，vk,/>
Figure BDA00027705640000001211
为第k步从传感器到目标速度矢量的真实值和定轨值，目标定轨误差范围评估如下：
Figure BDA00027705640000001212
Figure BDA00027705640000001213
Figure BDA0002770564000000131
rk(i)，/>
Figure BDA0002770564000000132
vk(i)分别表示相对位置、速度估计值和真值在第i个方向的分量，i＝1,2,3分别代表坐标轴上的x,y,z方向。
本发明能够利用基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法实现目标定轨，通过对量测零偏引起的目标定轨误差范围的分析，进一步实现定轨误差范围的在线评估。
本发明与现有技术相比的优点在于：第一，本发明针对带有量测零偏的单红外传感器目标定轨问题提出了基于无迹卡尔曼滤波的新定轨算法，算法具有稳定性；第二、本发明提出的算法通过扩张状态观测器和理论分析实现了对量测零偏引起的定轨误差范围的实时评估，进而实现了目标定轨和定轨误差范围的在线评估，给出了目标真值所在的范围。
附图说明
图1是针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法的流程图。
图2是地球系下定轨目标的运动轨迹。
图3是红外传感器的角度量测。
图4a是基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法的一次定轨结果和真实值。
图4b是基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法的多次定轨结果和误差范围评估。
图5a是传统基于卡尔曼滤波的定轨算法的一次定轨结果和真实值。
图5b是传统基于卡尔曼滤波的定轨算法的多次定轨结果和误差范围评估。
具体实施方式
下面以一个典型带量测零偏的单红外传感器目标定轨的仿真为例，说明利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨的具体方式。在该仿真中，红外传感器的动态方程和量测模型如(1)-(5)所示，定轨目标的运动轨迹如图2所示，传感器的一次量测数据如图3所示。
算法中滤波初值和初始协方差阵分别为
Figure BDA0002770564000000141
和P0＝diag([R0(1,1),R0(2,2),R0(3,3),1012,10-6,10-6,10-6])，R0是初始时刻的噪声协方差矩阵，在每一次仿真中，根据红外传感器与定轨目标之间的关系、随机零均值高斯噪声和量测零偏的破坏得到一组红外传感器的量测值，从给定初始值出发：首先根据第(k+1)步给出的角度量测值得到这一步的无偏量测Y、噪声协方差矩阵RY、量测零偏所产生的偏差BY；将红外传感器到目标之间相对位置、速度转变为七维状态变量；在新的七维模型下利用上一步迭代得到的估计值/>
Figure BDA0002770564000000142
协方差阵Pk根据基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法得到第(k+1)步的估计值/>
Figure BDA0002770564000000143
和协方差阵Pk+1；最后利用扩张状态观测器求得误差转移矩阵/>
Figure BDA0002770564000000144
利用估计值/>
Figure BDA0002770564000000145
协方差阵Pk+1和量测零偏带来的误差范围评估得到位置与速度在第(k+1)步的定轨值和定轨范围评估。根据本发明提供的基于无迹卡尔曼滤波的目标定轨算法和传统基于卡尔曼滤波的目标定轨算法针对量测噪声的随机取值在四种零偏组合下进行20次仿真实验，得到仿真结果如图4a-4b与图5a-5b所示。图4a为本发明提出的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法的一次定轨值与真实值的比较，说明算法实现了目标定轨；图4b为基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法运行20次的滤波误差最大最小值以及误差范围评估，多次仿真的定轨误差与发明所提出的定轨误差范围基本吻合，说明算法能够对定轨误差范围进行实时评估；图5a,5b为传统基于卡尔曼滤波的目标定轨算法的一次定轨值与真实值的比较，算法实现了目标定轨；图5b为传统基于卡尔曼滤波的目标定轨算法运行20次的滤波误差最大最小值以及误差范围评估，结果说明了传统基于卡尔曼滤波的目标定轨算法在单红外传感器问题上表现不稳定且无法评估定轨误差范围，这与本发明的理论分析基本吻合。
根据本发明提供的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法和传统的基于卡尔曼滤波的定轨算法，本算法针对量测噪声的随机取值在四种零偏组合下进行20次仿真实验，得到仿真结果如图4a-4b与图5a-5b所示，图4a-4b说明了本发明提出的基于无迹卡尔曼滤波的定轨算法实现了目标定轨，且多次仿真的定轨误差与发明所提出的定轨误差范围基本吻合，说明算法能够实时评估量测零偏的影响和目标的定轨误差范围，图5a-5b说明了传统的基于卡尔曼滤波的定轨算法在单红外传感器问题无法评估定轨误差范围和量测零偏影响，这与本发明的理论分析基本吻合。
带量测零偏的单红外传感器目标定轨方法提供了利用带量测零偏单红外传感器目标定轨问题的解决方案，实现了目标定轨和定轨误差范围的实时评估。仿真实验表明，本发明提出的定轨方法实现了目标定轨，且多次仿真误差范围与所提出的定轨误差范围实时评估值基本吻合。
综上所述，本发明在带量测零偏的单红外传感器探测场景下可以实现目标定轨和定轨误差范围的实时评估，且定轨可以达到较高的精度，为后续的诸多研究提供了有力工具。本方法的未尽事宜属于本领域公知技术。

Claims (2)

1.一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法，首先设定轨目标质心为p，相对地心的位置矢量为
Figure FDA0002770563990000011
速度矢量为/>
Figure FDA0002770563990000012
其中/>
Figure FDA0002770563990000013
分别为
Figure FDA0002770563990000014
在地球系下的投影，大气层外定轨目标的运动模型为：
Figure FDA0002770563990000015
其中，
Figure FDA0002770563990000016
Figure FDA0002770563990000017
Figure FDA0002770563990000018
μ＝3.986005×1014为地球引力参数,ce＝6.606317041514812×1010为地球引力修正系数；单红外传感器的量测模型为：
Figure FDA0002770563990000019
其中，
Figure FDA0002770563990000021
Figure FDA0002770563990000022
为传感器到目标之间的相对位置，/>
Figure FDA0002770563990000023
为从地球系到传感器坐标系的转换矩阵，根据传感器所在点经度LH,地理北纬度λH确定为：
Figure FDA0002770563990000024
Figure FDA0002770563990000025
为针对传感器与目标之间相对位置的非线性函数，/>
Figure FDA0002770563990000026
为量测零偏，量测零偏两个分量分别属于[-ΔHb,ΔHb],[-ΔHe,ΔHe]，ΔHb,ΔHe为表示量测零偏上界的常数，/>
Figure FDA0002770563990000027
为随机性偏差，两个分量分别为标准差上界σHb,σHe的零均值白噪声，bH，eH为传感器与目标之间的真实方位角与高度角，/>
Figure FDA0002770563990000028
为噪声向量nH破坏之后得到的传感器与目标之间的量测方位角和高度角，rHx，rHy，rHz为/>
Figure FDA0002770563990000029
在传感器坐标系三个坐标轴上的投影，/>
Figure FDA00027705639900000210
为传感器在地球系下的坐标，计算方法为：
Figure FDA00027705639900000211
其中H为传感器的高度，φH＝arctan((1-e2)tan(λH))-λH为传感器的地心纬度,
Figure FDA00027705639900000212
为传感器所在地面与地心之间的距离；
利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨需要基于红外传感器量测模型(3)-(5)，根据红外传感器量测数据得到地球系下目标位置的估计信息并且得到对应的估计误差评估值；
其特征在于，具体步骤如下：
第一步：传感器量测量的等价转换及误差范围分析
设由传感器指向目标p的单位方向矢量在地球系下的投影为uE,
Figure FDA0002770563990000031
eH，bH为传感器到目标之间的高度角与方位角；根据量测模型(3)-(5)得到uE的量测值
Figure FDA0002770563990000032
为：
Figure FDA0002770563990000033
Figure FDA0002770563990000034
为传感器到目标之间高度角与方位角的量测值，/>
Figure FDA0002770563990000035
为量测噪声带来的随机性误差，/>
Figure FDA0002770563990000036
为量测零偏带来的误差；基于式(7)得到新的无偏量测为：
Figure FDA0002770563990000037
其中E表示对括号里面的随机变量求数学期望，nHe，nHb为服从零均值高斯分布的随机性偏差，nY为量测噪声导致的对Y的随机性偏差，BY为量测零偏导致的对Y的偏差，Y为单位矢量uE的无偏量测，
Figure FDA0002770563990000038
Figure FDA0002770563990000039
表示除去随机量测噪声后红外传感器的量测值，nY为量测噪声引起的随机性量测误差；忽略二阶小量得
BY≈DYBH, (10)
DY为与无偏量测Y相关的转移矩阵，具体表达式为：
Figure FDA0002770563990000041
基于公式(10)-(11)得到
Figure FDA0002770563990000042
中量测零偏引起的误差为：
Figure FDA0002770563990000043
ΩY为表示量测零偏引起误差的界的向量，ΔHb,ΔHe分别为表示方位角、高度角上量测零偏上界的常数，随机性量测误差nY根据公式(8)-(9)满足：
Figure FDA0002770563990000044
Figure FDA0002770563990000045
为向量nY的转置，RY为随机性量测误差对应的协方差矩阵，用Rij(1≤i,j≤3)表示nY第i，j个分量之间的协方差，
Figure FDA0002770563990000046
R11＝E{cosnHecosnHb}-2(E{cos2nHecos2nHb}cos2eHsin2bH+E{cos2nHesin2nHb}cos2eHcos2bH+E{sin2nHecos2nHb}sin2eHsin2bH+E{sin2nHesin2nHb}sin2eHcos2bH)-cos2eHsin2bH,
R22＝E{cosnHecosnHb}-2(E{cos2nHecos2nHb}cos2eHcos2bH+E{cos2nHesin2nHb}cos2eHsin2bH+E{sin2nHecos2nHb}sin2eHcos2bH+E{sin2nHesin2nHb}sin2eHsin2bH)-cos2eHcos2bH,
R33＝E{cosnHe}-2(E{cos2nHe}sin2eH+E{sin2nHe}cos2eH)-sin2eH,
R12＝E{cosnHecosnHb}-2(E{cos2nHecos2nHb}cos2eHsinbHcosbH-E{cos2nHesin2nHb}cos2eHcosbHsinbH+E{sin2nHecos2nHb}sin2eHsinbHcosbH-E{sin2nHesin2nHb}sin2eHcosbHsinbH)-cos2eHsinbHcosbH,
R13＝(E{cosnHecosnHb}-1E{cosnHe}-1E{cos2nHecosnHb-sin2nHecosnHb}-1)sineHcoseHsinbH,
R23＝(E{cosnHecosnHb}-1E{cosnHe}-1E{cos2nHecosnHb-sin2nHecosnHb}-1)sineHcoseHcosbH.
bH,eH由量测值代替；
第二步：带有量测零偏的等价模型转换
系统状态变换如下：
Figure FDA0002770563990000051
xi(1≤i≤7)为新定义的七维状态变量，
Figure FDA0002770563990000052
为传感器在地球系下的速度，/>
Figure FDA0002770563990000053
为目标在地球下的速度，滤波算法给出的系统状态会受到量测零偏的影响，为了衡量量测零偏对于定轨算法的影响，引入带有量测零偏的新状态变量xBi(1≤i≤7)：
Figure FDA0002770563990000054
带有量测零偏的等价定轨模型为：
Figure FDA0002770563990000061
Y为由传感器量测得来的新无偏量测，Δ1，Δ2，Δ3,为由量测零偏带来的动态，具体形式为：
Figure FDA0002770563990000062
Figure FDA0002770563990000063
Figure FDA0002770563990000064
其中，BY为量测零偏导致的对Y的偏差，
Figure FDA0002770563990000065
表示/>
Figure FDA0002770563990000066
中的xi为xBi替代(i＝1,2,3,5,6,7)得到的新加速度向量，在等价定轨模型中，量测方程变为了线性方程，非线性因素只存在于状态方程中；
第三步：设计基于无迹卡尔曼滤波的定轨方法
针对第二步中的等价定轨模型，设计基于无迹卡尔曼滤波的定轨方法如下：
1)生成点集：
Figure FDA0002770563990000071
Figure FDA0002770563990000072
第k+1步选择的2n个取样点，n为系统状态的维数，此处取为7，Wi表示取样间隔，Pk,表示第k步迭代得到的滤波协方差矩阵；
2)计算状态预报值：
Figure FDA0002770563990000073
Figure FDA0002770563990000074
为第k步的状态估计值，Ts为离散化取样时间,/>
Figure FDA0002770563990000075
第k+1的状态预测值，χi,k+1表示在第k+1步在第i个取样点计算出来的预测值，/>
Figure FDA0002770563990000076
表示七维状态模型公式(17)的动态方程对/>
Figure FDA0002770563990000077
取值；
3)计算预报误差均方阵估计值：
Figure FDA0002770563990000078
其中Qk为每一步的离散误差(此处可忽略)，ΔQk为其他误差以及模型转化中的系统误差，
Figure FDA0002770563990000079
表示第k+1步的预测协方差矩阵；
4)计算输出预报值：
Figure FDA00027705639900000710
其中
Figure FDA00027705639900000711
为量测矩阵，/>
Figure FDA00027705639900000712
为第k+1步的预报值；
5)计算误差协方差阵相关部分：
Figure FDA00027705639900000713
Figure FDA0002770563990000081
Pyy,k+1表示量测协方差矩阵，Pxy,k+1表示状态与量测之间的协方差矩阵；
6)计算滤波增益阵：
Kk＝Pxy,k+1(Pyy,k+1+Rk+1)-1 (23)
Kk为计算滤波所需要的增益矩阵，Rk+1为第k+1步的噪声协方差矩阵
7)计算滤波值及其协方差矩阵：
Figure FDA0002770563990000082
Figure FDA0002770563990000083
Figure FDA0002770563990000084
为第k+1步的滤波值；通过对ΔQk的选取使得一致性得到满足，即估计误差的均方阵小于等于给定的均方阵：
Figure FDA0002770563990000085
Figure FDA0002770563990000086
Xk为第k步的滤波值与状态真值，Pk为第k步的滤波协方差矩阵，E表示对括号内的随机变量取期望；
第四步：目标定轨误差范围的实时评估
在利用带有量测零偏的单红外传感器进行目标定轨时，量测零偏会给单红外传感器带来定轨误差，这个误差不可通过滤波算法消除，根据公式(12)式与公式(16)，量测零偏引起的定轨误差范围如下：
Figure FDA0002770563990000087
Figure FDA0002770563990000088
XBk(i),Xk(i)分别表示第k步量测零偏影响下的状态变量和状态真值在第i个坐标上的分量，i＝1,2,3分别代表坐标轴中的x,y,z方向，ΔHb,ΔHe为代表量测零偏分量上界的常数，其中|DY|，
Figure FDA0002770563990000091
表示对矩阵每一个元素都求取绝对值，为误差转移矩阵；DY由(11)式算出，/>
Figure FDA0002770563990000092
利用扩张状态观测器实现观测，令DY＝[DY1,DY2]，DY1,DY2表示对应的列，扩张状态观测器设计为：
Figure FDA0002770563990000093
w＝2是扩张状态观测器的带宽，z1,z2为初始值z10，z20的未知变量，对上面的扩张状态观测器分别取z1＝DY1，
Figure FDA0002770563990000094
和z1＝DY2，/>
Figure FDA0002770563990000095
求出/>
Figure FDA0002770563990000096
的估计值；
对等价转换之后的七维系统，随机性误差范围为：
Figure FDA0002770563990000097
Figure FDA0002770563990000098
Xk(i)分别表示第k步估计值和状态真值在第i个坐标上的分量，Pk(i,i)表示第k步协方差矩阵在第i个对角线元素上的分量；对七维动态系统变换如下：
Figure FDA0002770563990000099
rk,
Figure FDA00027705639900000910
为第k步从传感器到目标位置矢量的真实值和定轨值，vk,/>
Figure FDA00027705639900000911
为第k步从传感器到目标速度矢量的真实值和定轨值，目标定轨误差范围评估如下：
Figure FDA00027705639900000912
Figure FDA00027705639900000913
rk(i)，/>
Figure FDA0002770563990000102
vk(i)分别表示相对位置、速度估计值和真值在第i个方向的分量，i＝1,2,3分别代表坐标轴上的x,y,z方向。
2.根据权利要求1所述的一种针对量测数据带零偏的单红外传感器目标定轨方法，其特征在于：针对公式(18)-(24)，具体设计ΔQk满足下面的不等式：
Figure FDA0002770563990000103
其中，
Figure FDA0002770563990000104
为分别在真实状态值和滤波值处取值的转移矩阵，I77×7维单位矩阵，/>
Figure FDA0002770563990000105
Figure FDA0002770563990000106
分别表示在第k+1步第i个取样点处，使用无迹卡尔曼滤波算法中产生的线性化误差在滤波值处和真值处的取值，F(Xk),/>
Figure FDA0002770563990000107
表示七维状态模型公式(17)的动态方程分别在真实状态值处和滤波值处的取值，则公式(18)-(24)具有一致性。
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含多种测量误差的分布式卫星系统拟一致导航算法;苏琪雅 等;第36届中国控制会议论文集（D）;全文 *
惯性导航系统标定滤波方法研究;姜雪梅;车转转;;航空科学技术(01);全文 *

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