CN112330804B - 一种局部可变形三维模型接触检测方法 - Google Patents

一种局部可变形三维模型接触检测方法 Download PDF

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CN112330804B CN202011260439.XA CN202011260439A CN112330804B CN 112330804 B CN112330804 B CN 112330804B CN 202011260439 A CN202011260439 A CN 202011260439A CN 112330804 B CN112330804 B CN 112330804B
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Abstract

本发明公开了一种局部可变形三维模型接触检测方法，包括步骤：一、构建两个局部可变形异形体三维模型；二、两个局部可变形异形体三维模型点集的重新映射投影；三、分别获取两个局部可变形异形体三维模型点集重新映射投影后骨架边缘点和骨架中心点；四、构建两个重新映射投影后局部可变形异形体三维模型的特征三角形集合；五、第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试；六、统计相交特征三角形的数目并判断两个局部可变形异形体的三维模型是否接触。本发明两个局部可变形异形体的三维模型点集的重新映射投影降低接触检测点数的维数，简化模量计算，通过特征三角形相交测试进行局部可变形三维模型接触检测，接触检测的时间复杂性低，检测效率高。

Description

一种局部可变形三维模型接触检测方法
技术领域
本发明属于三维模型接触检测技术领域，具体涉及一种局部可变形三维模型接触检测方法。
背景技术
VR虚拟仿真技术在大型复杂装备操作训练、维修训练方面具有巨大的优势，具有表现形式形象直观、交互方式丰富便捷、应用时空不受限制等显著特点，可以提高训练效果，降低训练费用，减少实装操作。在VR虚拟训练场景中，需要实时检测不同三维模型之间是否发生了接触，从而可使后台程序根据需要做出相应判断。通常VR虚拟训练场景下的三维模型包含数以万计的基本几何元素，其模型和形体的复杂性给三维模型的接触检测带来了巨大的挑战。
通常情况下，三维模型的接触检测方法根据是否可处理变形物体，可分为面向刚体的接触检测方法和面向可变形物体的接触检测方法。其中，面向可变形物体的接触检测方法通常采用层次包围盒树的方法，需要进行层次树的不断更新重构，因此检测效率低下，成为目前制约VR虚拟训练系统的技术瓶颈。
通过分析大型复杂场景、装备操作训练中三维模型的特点可知，其中一大类对象属于局部或部分可变形对象，例如虚拟号手、机电设备等，这些对象不能整体做任意变形，只能围绕关节、传动机构等进行局部变形。如何有效、合理地利用上述局部可变形三维模型的特点，克服传统方法的缺陷，降低接触检测的时间复杂性，是目前VR虚拟训练系统的亟待解决的问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种局部可变形三维模型接触检测方法，通过局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影进行坐标变化，降低局部可变形三维模型接触检测点数的维数，简化模量计算，构建重新映射投影后的局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的特征三角形集合，通过特征三角形相交测试进行局部可变形三维模型接触检测，接触检测的时间复杂性低，检测效率高，便于推广使用。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、构建局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型：建立VR虚拟训练场景下局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型，并通过模型塌陷对局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型进行优化；
所述局部可变形第一异形体的三维模型包括第一点集
Figure BDA0002774478630000021
其中，
Figure BDA0002774478630000022
为第一点集中第i个样本点，i为第一点集中样本点编号，N1为第一点集的总样本点数；
所述局部可变形第二异形体的三维模型包括第二点集
Figure BDA0002774478630000023
其中，
Figure BDA0002774478630000024
为第二点集中第j个样本点，j为第二点集中样本点编号，N2为第二点集的总点数；
步骤二、局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影，过程如下：
步骤201、计算第一点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第一欧式距离集合；
计算第二点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第二欧式距离集合；
步骤202、对第一点集的最小能量函数
Figure BDA0002774478630000031
采用随机梯度下降法求解第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000032
对应的最优局部重构权重向量
Figure BDA0002774478630000033
以及第一点集的权重矩阵
Figure BDA0002774478630000034
其中，xiI为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000035
为球心形成球体的邻域内的样本点，I为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000036
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，ki为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000037
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure BDA0002774478630000038
为xiI的局部重构权重且
Figure BDA0002774478630000039
||·||为二范数，λ为常数；
对第二点集的最小能量函数
Figure BDA00027744786300000310
采用随机梯度下降法求解第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300000311
对应的最优局部重构权重向量
Figure BDA00027744786300000312
以及第二点集的权重矩阵
Figure BDA00027744786300000313
其中，xjJ为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300000314
为球心形成球体的邻域内的样本点，J为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300000315
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，kj为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300000316
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure BDA00027744786300000317
为xjJ的局部重构权重且
Figure BDA00027744786300000318
步骤203、将第一点集的权重矩阵W1进行特征值分解，并将第一点集的权重矩阵W1的特征值按照从小到大依次排列，取前N'个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
将第二点集的权重矩阵W2进行特征值分解，并将第二点集的权重矩阵W2的特征值按照从小到大依次排列，取前N”个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
步骤204、将第一点集
Figure BDA00027744786300000319
分别向局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第一映射点集Λ'＝{y'1,...,y'n'...,y'N'}，其中，y'n'为第一映射点集中第n'个映射点，n'为第一映射点集中映射点编号且n'＝1,...,N'；
将第二点集
Figure BDA0002774478630000041
分别向局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第二映射点集Λ”＝{y″1,...,y”n”...,y”N”}，其中，y″n″为第二映射点集中第n”个映射点，n”为第二映射点集中映射点编号且n”＝1,...,N”；
步骤三、获取局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点和骨架中心点：
根据公式
Figure BDA0002774478630000042
且
Figure BDA0002774478630000043
确定Yn'为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y'n'e为Yn'的k近邻样本点且k＝20，
Figure BDA0002774478630000044
为Yn'的k近邻样本点集，d(Yn',y'n')为Yn'和第一映射点集中第n'个映射点y'n'之间的测地距离，d(y'n'e,y'n')为y'n'e和第一映射点集中第n'个映射点y'n'之间的测地距离；
根据公式
Figure BDA0002774478630000045
且
Figure BDA0002774478630000046
确定Yn'为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第一骨架边缘点集合，对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第一骨架中心点集合；
根据公式
Figure BDA0002774478630000047
且
Figure BDA0002774478630000048
确定Yn”为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y″n″e为Yn”的k近邻样本点且k＝20，
Figure BDA0002774478630000049
为Yn”的k近邻样本点集，d(Yn”,y″n″)为Yn”和第二映射点集中第n”个映射点y″n″之间的测地距离，d(y″n″e,y″n″)为y″n″e和第二映射点集中第n”个映射点y″n″之间的测地距离；
根据公式
Figure BDA00027744786300000410
且
Figure BDA00027744786300000411
确定Yn”为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第二骨架边缘点集合，对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第二骨架中心点集合；
步骤四、构建重新映射投影后的局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的特征三角形集合：
从第一骨架边缘点集合中任选两个点，从第一骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第一特征三角形，遍历第一骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第一骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第一特征三角形集合
Figure BDA0002774478630000051
其中，
Figure BDA0002774478630000052
为第一特征三角形集合中第p个第一特征三角形，p为第一特征三角形编号且p＝1,2,...,K1，K1为第一特征三角形集合中第一特征三角形的总数；
从第二骨架边缘点集合中任选两个点，从第二骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第二特征三角形，遍历第二骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第二骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第二特征三角形集合
Figure BDA0002774478630000053
其中，
Figure BDA0002774478630000054
为第二特征三角形集合中第q个第二特征三角形，q为第二特征三角形编号且q＝1,2,...,K2，K2为第二特征三角形集合中第二特征三角形的总数；
步骤五、第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试，过程如下：
步骤501、获取第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000055
的三个顶点
Figure BDA0002774478630000056
同时获取第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000057
的三个顶点
Figure BDA0002774478630000058
步骤502、计算第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000059
所在平面
Figure BDA00027744786300000510
的平面方程
Figure BDA00027744786300000511
其中，Xp为平面
Figure BDA00027744786300000512
的上的任意一点；
计算第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000513
所在平面
Figure BDA00027744786300000514
的平面方程
Figure BDA00027744786300000515
其中，Xq为平面
Figure BDA00027744786300000516
的上的任意一点；
步骤503、根据公式
Figure BDA00027744786300000517
计算第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000061
的三个顶点
Figure BDA0002774478630000062
到平面
Figure BDA0002774478630000063
的距离矢量
Figure BDA0002774478630000064
当距离矢量
Figure BDA0002774478630000065
均等于0时，第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000066
和第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000067
共面，此时计算第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000068
的三个顶点是否在第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000069
中，以及第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000610
的三个顶点是否在第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000611
中，若第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000612
至少有一个顶点位于第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000613
中，或者第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000614
至少有一个顶点位于第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000615
中，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000616
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000617
相交，否则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000618
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000619
不相交；
当距离矢量
Figure BDA00027744786300000620
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000621
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000622
不相交；
否则，执行步骤504；
步骤504、根据公式
Figure BDA00027744786300000623
计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000624
的三个顶点
Figure BDA00027744786300000625
到平面
Figure BDA00027744786300000626
的距离矢量
Figure BDA00027744786300000627
当距离矢量
Figure BDA00027744786300000628
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000629
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000630
不相交；否则，执行步骤505；
步骤505、计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000631
所在平面和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000632
所在平面的交线，进而计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000633
在交线上的投影区间段
Figure BDA00027744786300000634
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000635
在交线上的投影区间段
Figure BDA00027744786300000636
若两个投影区间段有重叠，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000637
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000638
相交，否则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300000639
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300000640
不相交；
步骤六、统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目并判断局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型是否接触：遍历第一特征三角形集合中第一特征三角形和第二特征三角形集合中第二特征三角形的相交测试，统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目，若第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值、且第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值时，局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为接触状态，否则局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为不接触状态。
上述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤202中，以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000071
为球心形成球体的半径为第一欧式距离集合中所有第一欧式距离的均值。
上述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤202中，以第二点集中第j个样本点
Figure BDA0002774478630000072
为球心形成球体的半径为第二欧式距离集合中所有第二欧式距离的均值。
上述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤203中，N'的取值范围为0.1Δ1～0.15Δ1，其中，Δ1为第一点集的权重矩阵W1的特征值总数；
步骤203中，N”的取值范围为0.1Δ2～0.15Δ2，其中，Δ2为第二点集的权重矩阵W2的特征值总数。
上述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤六中，所述占比阈值为10％～20％；
第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第一特征三角形占第一特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％；
第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第二特征三角形占第二特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
1、本发明计算第一点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离以及第二点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，选取适宜的半径以点集中样本点为球心形成球体，获取邻域内的样本点，根据第一点集的最小能量函数和第二点集的最小能量函数求解第一点集中样本点对应的最优局部重构权重向量和第一点集的权重矩阵、以及求解第二点集中样本点对应的最优局部重构权重向量和第二点集的权重矩阵，通过权重矩阵进行特征值分解，并将点集的权重矩阵的特征值按照从小到大依次排列，取排位靠前的多个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系，通过局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影进行坐标变化，降低局部可变形三维模型接触检测点数的维数，简化模量计算，便于推广使用。
2、本发明对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点和骨架中心点进行分类，对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建骨架边缘点集合，对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建骨架中心点集合，从骨架边缘点集合中任选两个点，从骨架中心点集合中任选一个点，构建一个特征三角形，遍历骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建特征三角形集合，通过第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试进行局部可变形三维模型接触检测，接触检测的时间复杂性低，检测效率高。
3、本发明方法步骤简单，无需进行层次树的不断更新重构，通过第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比、以及第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比，判断局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的接触状态，检测效率高，便于推广使用。
综上所述，本发明通过局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影进行坐标变化，降低局部可变形三维模型接触检测点数的维数，简化模量计算，构建重新映射投影后的局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的特征三角形集合，通过特征三角形相交测试进行局部可变形三维模型接触检测，接触检测的时间复杂性低，检测效率高，便于推广使用。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明的方法流程框图。
具体实施方式
如图1所示，本发明的一种局部可变形三维模型接触检测方法，包括以下步骤：
步骤一、构建局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型：建立VR虚拟训练场景下局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型，并通过模型塌陷对局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型进行优化；
所述局部可变形第一异形体的三维模型包括第一点集
Figure BDA0002774478630000091
其中，
Figure BDA0002774478630000092
为第一点集中第i个样本点，i为第一点集中样本点编号，N1为第一点集的总样本点数；
所述局部可变形第二异形体的三维模型包括第二点集
Figure BDA0002774478630000093
其中，
Figure BDA0002774478630000094
为第二点集中第j个样本点，j为第二点集中样本点编号，N2为第二点集的总点数；
步骤二、局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影，过程如下：
步骤201、计算第一点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第一欧式距离集合；
计算第二点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第二欧式距离集合；
步骤202、对第一点集的最小能量函数
Figure BDA0002774478630000101
采用随机梯度下降法求解第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000102
对应的最优局部重构权重向量
Figure BDA0002774478630000103
以及第一点集的权重矩阵
Figure BDA0002774478630000104
其中，xiI为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000105
为球心形成球体的邻域内的样本点，I为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000106
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，ki为以第一点集中第i个样本点
Figure BDA0002774478630000107
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure BDA0002774478630000108
为xiI的局部重构权重且
Figure BDA0002774478630000109
||·||为二范数，λ为常数；
对第二点集的最小能量函数
Figure BDA00027744786300001010
采用随机梯度下降法求解第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300001011
对应的最优局部重构权重向量
Figure BDA00027744786300001012
以及第二点集的权重矩阵
Figure BDA00027744786300001013
其中，xjJ为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300001014
为球心形成球体的邻域内的样本点，J为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300001015
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，kj为以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300001016
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure BDA00027744786300001017
为xjJ的局部重构权重且
Figure BDA00027744786300001018
本实施例中，步骤202中，以第一点集中第i个样本点
Figure BDA00027744786300001019
为球心形成球体的半径为第一欧式距离集合中所有第一欧式距离的均值。
本实施例中，步骤202中，以第二点集中第j个样本点
Figure BDA00027744786300001020
为球心形成球体的半径为第二欧式距离集合中所有第二欧式距离的均值。
步骤203、将第一点集的权重矩阵W1进行特征值分解，并将第一点集的权重矩阵W1的特征值按照从小到大依次排列，取前N'个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
将第二点集的权重矩阵W2进行特征值分解，并将第二点集的权重矩阵W2的特征值按照从小到大依次排列，取前N”个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
本实施例中，步骤203中，N'的取值范围为0.1Δ1～0.15Δ1，其中，Δ1为第一点集的权重矩阵W1的特征值总数；
步骤203中，N”的取值范围为0.1Δ2～0.15Δ2，其中，Δ2为第二点集的权重矩阵W2的特征值总数。
步骤204、将第一点集
Figure BDA0002774478630000111
分别向局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第一映射点集Λ'＝{y'1,...,y'n'...,y'N'}，其中，y'n'为第一映射点集中第n'个映射点，n'为第一映射点集中映射点编号且n'＝1,...,N'；
将第二点集
Figure BDA0002774478630000112
分别向局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第二映射点集Λ”＝{y″1,...,y″n″...,y”N”}，其中，y″n″为第二映射点集中第n”个映射点，n”为第二映射点集中映射点编号且n”＝1,...,N”；
需要说明的是，计算第一点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离以及第二点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，选取适宜的半径以点集中样本点为球心形成球体，获取邻域内的样本点，根据第一点集的最小能量函数和第二点集的最小能量函数求解第一点集中样本点对应的最优局部重构权重向量和第一点集的权重矩阵、以及求解第二点集中样本点对应的最优局部重构权重向量和第二点集的权重矩阵，通过权重矩阵进行特征值分解，并将点集的权重矩阵的特征值按照从小到大依次排列，取排位靠前的多个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系，通过局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影进行坐标变化，降低局部可变形三维模型接触检测点数的维数，简化模量计算，实际优选的N'的取值范围为0.1Δ1，N”的取值范围为0.1Δ2。
步骤三、获取局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点和骨架中心点：
根据公式
Figure BDA0002774478630000121
且
Figure BDA0002774478630000122
确定Yn'为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y'n'e为Yn'的k近邻样本点且k＝20，
Figure BDA0002774478630000123
为Yn'的k近邻样本点集，d(Yn',y'n')为Yn'和第一映射点集中第n'个映射点y'n'之间的测地距离，d(y'n'e,y'n')为y'n'e和第一映射点集中第n'个映射点y'n'之间的测地距离；
根据公式
Figure BDA0002774478630000124
且
Figure BDA0002774478630000125
确定Yn'为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第一骨架边缘点集合，对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第一骨架中心点集合；
根据公式
Figure BDA0002774478630000126
且
Figure BDA0002774478630000127
确定Yn”为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y″n″e为Yn”的k近邻样本点且k＝20，
Figure BDA0002774478630000128
为Yn”的k近邻样本点集，d(Yn″,y″n″)为Yn”和第二映射点集中第n”个映射点y″n″之间的测地距离，d(y″n″e,y″n″)为y″n″e和第二映射点集中第n”个映射点y″n″之间的测地距离；
根据公式
Figure BDA0002774478630000129
且
Figure BDA00027744786300001210
确定Yn”为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第二骨架边缘点集合，对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第二骨架中心点集合；
步骤四、构建重新映射投影后的局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的特征三角形集合：
从第一骨架边缘点集合中任选两个点，从第一骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第一特征三角形，遍历第一骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第一骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第一特征三角形集合
Figure BDA0002774478630000131
其中，
Figure BDA0002774478630000132
为第一特征三角形集合中第p个第一特征三角形，p为第一特征三角形编号且p＝1,2,...,K1，K1为第一特征三角形集合中第一特征三角形的总数；
从第二骨架边缘点集合中任选两个点，从第二骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第二特征三角形，遍历第二骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第二骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第二特征三角形集合
Figure BDA0002774478630000133
其中，
Figure BDA0002774478630000134
为第二特征三角形集合中第q个第二特征三角形，q为第二特征三角形编号且q＝1,2,...,K2，K2为第二特征三角形集合中第二特征三角形的总数；
步骤五、第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试，过程如下：
步骤501、获取第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000135
的三个顶点
Figure BDA0002774478630000136
同时获取第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000137
的三个顶点
Figure BDA0002774478630000138
步骤502、计算第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000139
所在平面
Figure BDA00027744786300001310
的平面方程
Figure BDA00027744786300001311
其中，Xp为平面
Figure BDA00027744786300001312
的上的任意一点；
计算第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001313
所在平面
Figure BDA00027744786300001314
的平面方程
Figure BDA00027744786300001315
其中，Xq为平面
Figure BDA00027744786300001316
的上的任意一点；
步骤503、根据公式
Figure BDA00027744786300001317
计算第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001318
的三个顶点
Figure BDA00027744786300001319
到平面
Figure BDA00027744786300001320
的距离矢量
Figure BDA00027744786300001321
当距离矢量
Figure BDA00027744786300001322
均等于0时，第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001323
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001324
共面，此时计算第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001325
的三个顶点是否在第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000141
中，以及第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000142
的三个顶点是否在第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000143
中，若第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000144
至少有一个顶点位于第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000145
中，或者第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000146
至少有一个顶点位于第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000147
中，则第一特征三角形
Figure BDA0002774478630000148
和第二特征三角形
Figure BDA0002774478630000149
相交，否则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001410
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001411
不相交；
当距离矢量
Figure BDA00027744786300001412
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001413
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001414
不相交；
否则，执行步骤504；
步骤504、根据公式
Figure BDA00027744786300001415
计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001416
的三个顶点
Figure BDA00027744786300001417
到平面
Figure BDA00027744786300001418
的距离矢量
Figure BDA00027744786300001419
当距离矢量
Figure BDA00027744786300001420
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001421
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001422
不相交；否则，执行步骤505；
步骤505、计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001423
所在平面和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001424
所在平面的交线，进而计算第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001425
在交线上的投影区间段
Figure BDA00027744786300001426
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001427
在交线上的投影区间段
Figure BDA00027744786300001428
若两个投影区间段有重叠，则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001429
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001430
相交，否则第一特征三角形
Figure BDA00027744786300001431
和第二特征三角形
Figure BDA00027744786300001432
不相交；
需要说明的是，对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点和骨架中心点进行分类，对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建骨架边缘点集合，对局部可变形异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建骨架中心点集合，从骨架边缘点集合中任选两个点，从骨架中心点集合中任选一个点，构建一个特征三角形，遍历骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建特征三角形集合，通过第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试进行局部可变形三维模型接触检测，接触检测的时间复杂性低，检测效率高。
步骤六、统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目并判断局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型是否接触：遍历第一特征三角形集合中第一特征三角形和第二特征三角形集合中第二特征三角形的相交测试，统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目，若第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值、且第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值时，局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为接触状态，否则局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为不接触状态。
本实施例中，步骤六中，所述占比阈值为10％～20％；
第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第一特征三角形占第一特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％；
第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第二特征三角形占第二特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％。
需要说明的是，方法步骤简单，无需进行层次树的不断更新重构，通过第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比、以及第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比，判断局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的接触状态，检测效率高。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (5)

1.一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤一、构建局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型：建立VR虚拟训练场景下局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型，并通过模型塌陷对局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型进行优化；
所述局部可变形第一异形体的三维模型包括第一点集
Figure FDA0002774478620000011
其中，
Figure FDA0002774478620000012
为第一点集中第i个样本点，i为第一点集中样本点编号，N1为第一点集的总样本点数；
所述局部可变形第二异形体的三维模型包括第二点集
Figure FDA0002774478620000013
其中，
Figure FDA0002774478620000014
为第二点集中第j个样本点，j为第二点集中样本点编号，N2为第二点集的总点数；
步骤二、局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集的重新映射投影，过程如下：
步骤201、计算第一点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第一欧式距离集合；
计算第二点集中每个样本点与其余样本点之间的欧式距离，构建第二欧式距离集合；
步骤202、对第一点集的最小能量函数
Figure FDA0002774478620000015
采用随机梯度下降法求解第一点集中第i个样本点
Figure FDA0002774478620000016
对应的最优局部重构权重向量
Figure FDA0002774478620000017
以及第一点集的权重矩阵
Figure FDA0002774478620000018
其中，xiI为以第一点集中第i个样本点
Figure FDA0002774478620000019
为球心形成球体的邻域内的样本点，I为以第一点集中第i个样本点
Figure FDA00027744786200000110
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，ki为以第一点集中第i个样本点
Figure FDA00027744786200000111
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure FDA00027744786200000112
为xiI的局部重构权重且
Figure FDA0002774478620000021
||·||为二范数，λ为常数；
对第二点集的最小能量函数
Figure FDA0002774478620000022
采用随机梯度下降法求解第二点集中第j个样本点
Figure FDA0002774478620000023
对应的最优局部重构权重向量
Figure FDA0002774478620000024
以及第二点集的权重矩阵
Figure FDA0002774478620000025
其中，xjJ为以第二点集中第j个样本点
Figure FDA0002774478620000026
为球心形成球体的邻域内的样本点，J为以第二点集中第j个样本点
Figure FDA0002774478620000027
为球心形成球体的邻域内的样本点编号，kj为以第二点集中第j个样本点
Figure FDA0002774478620000028
为球心形成球体的邻域内的样本点总数，
Figure FDA0002774478620000029
为xjJ的局部重构权重且
Figure FDA00027744786200000210
步骤203、将第一点集的权重矩阵W1进行特征值分解，并将第一点集的权重矩阵W1的特征值按照从小到大依次排列，取前N′个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
将第二点集的权重矩阵W2进行特征值分解，并将第二点集的权重矩阵W2的特征值按照从小到大依次排列，取前N″个最小特征值对应的特征向量构建局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系；
步骤204、将第一点集
Figure FDA00027744786200000211
分别向局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第一映射点集Λ′＝{y′1,...,y′n′...,y′N′}，其中，y′n′为第一映射点集中第n′个映射点，n′为第一映射点集中映射点编号且n′＝1,...,N′；
将第二点集
Figure FDA00027744786200000212
分别向局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影坐标系进行投影，得到第二映射点集Λ″＝{y″1,...,y″n″...,y″N″}，其中，y″n″为第二映射点集中第n″个映射点，n″为第二映射点集中映射点编号且n″＝1,...,N″；
步骤三、获取局部可变形第一异形体的三维模型点集和局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点和骨架中心点：
根据公式
Figure FDA0002774478620000031
且
Figure FDA0002774478620000032
确定Yn′为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y′n′e为Yn′的k近邻样本点且k＝20，
Figure FDA0002774478620000033
为Yn′的k近邻样本点集，d(Yn′,y′n′)为Yn′和第一映射点集中第n′个映射点y′n′之间的测地距离，d(y′n′e,y′n′)为y′n′e和第一映射点集中第n′个映射点y′n′之间的测地距离；
根据公式
Figure FDA0002774478620000034
且
Figure FDA0002774478620000035
确定Yn′为局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第一骨架边缘点集合，对局部可变形第一异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第一骨架中心点集合；
根据公式
Figure FDA0002774478620000036
且
Figure FDA0002774478620000037
确定Yn″为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点，其中，y″n″e为Yn″的k近邻样本点且k＝20，
Figure FDA0002774478620000038
为Yn″的k近邻样本点集，d(Yn″,y″n″)为Yn″和第二映射点集中第n″个映射点y″n″之间的测地距离，d(y″n″e,y″n″)为y″n″e和第二映射点集中第n″个映射点y″n″之间的测地距离；
根据公式
Figure FDA0002774478620000039
且
Figure FDA00027744786200000310
确定Yn″为局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点；
对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架边缘点构建第二骨架边缘点集合，对局部可变形第二异形体的三维模型点集重新映射投影后的骨架中心点构建第二骨架中心点集合；
步骤四、构建重新映射投影后的局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型的特征三角形集合：
从第一骨架边缘点集合中任选两个点，从第一骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第一特征三角形，遍历第一骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第一骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第一特征三角形集合
Figure FDA00027744786200000311
其中，
Figure FDA00027744786200000312
为第一特征三角形集合中第p个第一特征三角形，p为第一特征三角形编号且p＝1,2,...,K1，K1为第一特征三角形集合中第一特征三角形的总数；
从第二骨架边缘点集合中任选两个点，从第二骨架中心点集合中任选一个点，构建一个第二特征三角形，遍历第二骨架边缘点集合中所有骨架边缘点和第二骨架中心点集合中所有骨架中心点，构建第二特征三角形集合
Figure FDA0002774478620000041
其中，
Figure FDA0002774478620000042
为第二特征三角形集合中第q个第二特征三角形，q为第二特征三角形编号且q＝1,2,...,K2，K2为第二特征三角形集合中第二特征三角形的总数；
步骤五、第一特征三角形和第二特征三角形的相交测试，过程如下：
步骤501、获取第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000043
的三个顶点
Figure FDA0002774478620000044
同时获取第二特征三角形
Figure FDA0002774478620000045
的三个顶点
Figure FDA0002774478620000046
步骤502、计算第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000047
所在平面
Figure FDA0002774478620000048
的平面方程
Figure FDA0002774478620000049
其中，Xp为平面
Figure FDA00027744786200000410
的上的任意一点；
计算第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000411
所在平面
Figure FDA00027744786200000412
的平面方程
Figure FDA00027744786200000413
其中，Xq为平面
Figure FDA00027744786200000414
的上的任意一点；
步骤503、根据公式
Figure FDA00027744786200000415
计算第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000416
的三个顶点
Figure FDA00027744786200000417
到平面
Figure FDA00027744786200000418
的距离矢量
Figure FDA00027744786200000419
当距离矢量
Figure FDA00027744786200000420
均等于0时，第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000421
和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000422
共面，此时计算第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000423
的三个顶点是否在第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000424
中，以及第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000425
的三个顶点是否在第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000426
中，若第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000427
至少有一个顶点位于第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000428
中，或者第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000429
至少有一个顶点位于第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000430
中，则第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000051
和第二特征三角形
Figure FDA0002774478620000052
相交，否则第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000053
和第二特征三角形
Figure FDA0002774478620000054
不相交；
当距离矢量
Figure FDA0002774478620000055
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000056
和第二特征三角形
Figure FDA0002774478620000057
不相交；
否则，执行步骤504；
步骤504、根据公式
Figure FDA0002774478620000058
计算第一特征三角形
Figure FDA0002774478620000059
的三个顶点
Figure FDA00027744786200000510
到平面
Figure FDA00027744786200000511
的距离矢量
Figure FDA00027744786200000512
当距离矢量
Figure FDA00027744786200000513
均不等于0且符号均相同，则第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000514
和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000515
不相交；否则，执行步骤505；
步骤505、计算第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000516
所在平面和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000517
所在平面的交线，进而计算第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000518
在交线上的投影区间段
Figure FDA00027744786200000519
和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000520
在交线上的投影区间段
Figure FDA00027744786200000521
若两个投影区间段有重叠，则第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000522
和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000523
相交，否则第一特征三角形
Figure FDA00027744786200000524
和第二特征三角形
Figure FDA00027744786200000525
不相交；
步骤六、统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目并判断局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型是否接触：遍历第一特征三角形集合中第一特征三角形和第二特征三角形集合中第二特征三角形的相交测试，统计第一特征三角形集合和第二特征三角形集合中相交特征三角形的数目，若第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值、且第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值时，局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为接触状态，否则局部可变形第一异形体的三维模型和局部可变形第二异形体的三维模型为不接触状态。
2.按照权利要求1所述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤202中，以第一点集中第i个样本点
Figure FDA0002774478620000061
为球心形成球体的半径为第一欧式距离集合中所有第一欧式距离的均值。
3.按照权利要求1所述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤202中，以第二点集中第j个样本点
Figure FDA0002774478620000062
为球心形成球体的半径为第二欧式距离集合中所有第二欧式距离的均值。
4.按照权利要求1所述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤203中，N′的取值范围为0.1Δ1～0.15Δ1，其中，Δ1为第一点集的权重矩阵W1的特征值总数；
步骤203中，N″的取值范围为0.1Δ2～0.15Δ2，其中，Δ2为第二点集的权重矩阵W2的特征值总数。
5.按照权利要求1所述的一种局部可变形三维模型接触检测方法，其特征在于：步骤六中，所述占比阈值为10％～20％；
第一特征三角形集合中第一特征三角形与第二特征三角形集合中第二特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第一特征三角形占第一特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％；
第二特征三角形集合中第二特征三角形与第一特征三角形集合中第一特征三角形相交的数目占比超过占比阈值，即相交的第二特征三角形占第二特征三角形集合中三角形的总数的10％～20％。
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