CN112327389B - 基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法及系统 - Google Patents

基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法及系统，所述方法包括：实时采集太阳F10.7指数；将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率。本发明的方法满足当前空间环境预报中对耀斑预报级别和概率输出的实际需求，同时可利用10厘米流量的中期预报实现全日面的爆发预测，为深空空间环境的保障安全提供指导。

Description

基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法及系统
技术领域
本发明涉及太阳活动预报技术领域，尤其涉及基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法及系统。
背景技术
太阳耀斑是太阳爆发的重要表现，其增强的电磁辐射能够引发地球向阳面电离层的突然骚扰，进而对高频无线电通讯、卫星通讯产生干扰。大耀斑通常还会伴随日冕物质抛射和太阳质子事件，且耀斑规模越大，与之伴随的其它太阳爆发活动的规模也往往越大，进而引发地磁暴、高能电子暴、电离层暴等一系列不同形式的地球空间环境扰动事件。由此，耀斑成为太空环境是否安全的重要标识，耀斑预报也因此成为空间环境预报的一项重要内容。
在实际的空间环境业务预报中，耀斑预报主要以经验预报为主，模型预报为辅。究其原因，一方面是因为大多数的耀斑预报模型主要是基于活动区磁特征参量开展的，而活动区的磁场观测由于受到日面投影效应的影响，只能对其日面中心区域的活动区进行是否耀斑爆发的预测，不能涵盖整个日面。另一方面，所建立的耀斑预报模型的输出结果与实际的耀斑业务预报需求不匹配。实际的耀斑业务预报中，预报结果通常为M、X级耀斑分别可能发生的概率；模型预报则通常是≥M级耀斑的“有”“无”预测。由此可见，面向空间环境业务预报的耀斑预报模型仍处于空白状态。
发明内容
本发明的目的在于克服上述技术缺陷，利用太阳10厘米射电流量与耀斑爆发的统计关系，建立一种能够预测全日面爆发C、M、X级耀斑概率的方法，切实满足空间环境预报中对耀斑预报的实际需求。
为实现上述目的，本发明提出了一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，所述方法包括：
实时采集太阳F10.7指数；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率。
作为上述方法的一种改进，所述C级耀斑概率预报模型为：
Figure BDA0002753809400000021
其中，Yc为C级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1c为Z趋于小值方向时Yc的渐进值；A1c＝-0.62756；A2c为Z趋于大值方向时Yc的渐进值；A2c＝0.98561；Wc为两个渐近值A1c与A2c之间对应的Z的取值宽度，Wc＝19.23882；Z0c处于该宽度的中心点的取值，Z0c＝77.30752。
作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：C级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上C级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生C级耀斑，记为1；若没有C级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nc天发生了C耀斑发生，则C级耀斑的发生频率为：nc/N*100％；将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集中每日F10.7指数作为C级耀斑概率预报模型的bolzman函数的自变量，分别计算对应的C级耀斑的概率预报值，作为bolzman函数的应变量，从而拟合出A1c、A2c、Wc和Z0c。
作为上述方法的一种改进，所述M级耀斑概率预报模型为：
Figure BDA0002753809400000022
其中，YM为M级耀斑概率预报；Z为F10.7指数，A1M为Z趋于小值方向时YM的渐进值；A1M＝-1.17626；A2M为Z趋于大值方向时YM的渐进值；A2M＝4.71786；WM为两个渐近值A1M与A2M之间对应的Z的取值宽度，WM＝262.55073；Z0M处于该宽度的中心点的取值，Z0M＝435.65705。
作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：M级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上M级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生M级耀斑，记为1；若没有M级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nm天发生了M级耀斑发生，则M级耀斑的发生频率为：nm/N*100％；
将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集的每日的F10.7指数作为M级耀斑概率预报模型的bolzman函数的自变量，分别计算对应的M级耀斑的概率预报值，作为bolzman函数的应变量，从而拟合出A1M、A2M、WM和Z0M。
作为上述方法的一种改进，所述X级耀斑概率预报模型为：
Figure BDA0002753809400000031
其中，YX为X级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1X为Z趋于小值方向时YX的渐进值；A1X＝--6.77724E-5；A2X为Z趋于大值方向时YX的渐进值；A2X＝0.35925；WX为两个渐近值A1X与A2X之间对应的Z的取值宽度，WX＝42.62485；Z0X处于该宽度的中心点的取值，Z0X＝254.95498。
作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：X级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上X级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生X级耀斑，记为1；若没有X级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nx天发生了X级耀斑发生，则X级耀斑的发生频率为：nx/N*100％；
将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集的每日的F10.7指数作为X级耀斑概率预报模型的bolzman函数的自变量，分别计算对应的X级耀斑的概率预报值，作为bolzman函数的应变量，从而拟合出A1X、A2X、WX和Z0X。
作为上述方法的一种改进，所述方法还包括：通过模型预报误差、模型预报技能和模型预报的可靠性对模型进行评估的步骤，具体包括：
模型预报误差采用的指标为Brier评分：
Figure BDA0002753809400000041
其中，N为样本数目，Fi为预报概率值，Oi观测值；该评分的数值范围为[0,1]，数值越小说明模型的预报误差越小；Fi分别对应各预测模型对每日C、M、X级耀斑的概率预报输出，Oi对应每日C、M、X级耀斑的实际发生情况，其值为1或者0；
模型预报技能采用Brier技巧评分进行评估：
Figure BDA0002753809400000042
其中，BSforecast为预测模型的Brier评分，BSreference为参考模型的Brier评分；该评分的取值范围为(-∞,1]，0表示模型相对参考模型没有技能，1表示理想模型；
模型预报的可靠性的公式为：
Figure BDA0002753809400000043
其中，Rel为模型的可靠性评分，ηk和
Figure BDA0002753809400000044
分别为第k个预报区间上的样本大小和事件观测均；如果预报结果可靠，则有
Figure BDA0002753809400000045
即Rel＝0。
本发明还提出了一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报系统，所述系统包括：数据采集模块、C级耀斑预报模块、M级耀斑预报模块和X级耀斑预报模块；
所述数据采集模块，用于实时采集太阳F10.7指数；
所述C级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；
所述M级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；
所述X级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率。
本发明的优势在于：
本发明的方法满足当前空间环境预报中对耀斑预报级别和概率输出的实际需求，同时可利用10厘米流量的中期预报实现全日面的爆发预测，为深空空间环境的保障安全提供指导。
附图说明
图1为F10.7与太阳耀斑爆发的关系；
图2为本发明的基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法的流程图；
图3(a)为F10.7与太阳耀斑爆发频次的统计关系：横轴为F10.7指数，纵轴为C级别耀斑的发生频率；
图3(b)为F10.7与太阳耀斑爆发频次的统计关系：横轴为F10.7指数，纵轴为M耀斑的发生频率。
图3(c)为F10.7与太阳耀斑爆发频次的统计关系：横轴为F10.7指数，纵轴为X级别耀斑的发生频率。
图4(a)为模型预报可靠性评估结果：从下到上为预测概率区间上C、M、X级耀斑的样本数量；
图4(b)为模型预报可靠性评估结果：对应图4(a)预测概率区间上的观测频率，虚线对角线表征预报概率等于观测频率。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。
太阳10厘米射电流量是太阳发出的电磁辐射在射电2.8GHz(波长10.7cm)上的缓变成分，简称10厘米流量或F10.7指数。这个频率的射电波由于不受地面天气影响，能够穿透地球大气在地面上很容易观测到。10厘米流量反映了太阳活动的整体水平。在基于物理的建模中，科学家也多用10厘米流量作为描述太阳活动和驱动模型的输入指数。自1947年开始，该流量就实现了每日的业务监测。不仅如此，在空间环境预报中，长、中、短期的10厘米流量也均已实现了业务预报。
太阳耀斑是一种重要的太阳爆发活动现象，表现为近乎全波段的电磁辐射增强。统计表明，太阳活动水平越高，太阳爆发越频繁，发生C、M、X级耀斑的机会也越多(如图1所示)。由此，利用10厘米流量与耀斑爆发的统计关系，建立一种可行的预测全日面爆发耀斑概率的方法成为可能。
本发明的方法以1975-2007年的10厘米流量调整值(调整值是在10厘米流量观测值基础上去掉了日地距离变化影响的数值)和C、M、X级耀斑的观测数据作为建模数据，利用统计方法建立全日面爆发C、M、X级耀斑的概率预报模型；以2008-2016年的相应数据作为模型评估数据，验证模型的预报性能。
如图2所示，本发明的实施例1提出了一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，包括：
步骤1)预报模型建立
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上不同级别耀斑的发生频次。统计方法是以一天的数据作为一个样本，若发生C级耀斑，记为1；若没有C级耀斑发生，则为0；对于M和X级耀斑，也是这样记录。在N天中，若有nc天发生了C级耀斑发生，nm天发生了M级耀斑发生，nx天发生了X级耀斑发生，则C、M、X级耀斑的发生频率分别为：nc/N*100％、nm/N*100％、nx/N*100％。
为保证不同F10.7指数区间中有可靠的样本量，我们将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中，由此我们将建模样本分成23组。分别统计每组中C、M、X级别耀斑的发生情况。统计结果见图3(a)、图3(b)和图3(c)。
通过对图3(a)、图3(b)和图3(c)中的数据点分别进行boltzmann函数拟合，得到F10.7指数与C、M、X级耀斑频率之间的函数拟合系数，见表1：
表1 F10.7指数分别与C、M、X级耀斑频率进行boltzmann函数拟合的拟合系数。
C M X
A1 -0.62756 -1.17626 -6.77724E-5
A2 0.98561 4.71786 0.35925
Z0 77.30752 435.65705 254.95498
W 19.23882 262.55073 42.62485
根据拟合得到的bolzman函数，建立耀斑预报模型，从而实现C、M、X级耀斑的概率预报。具体如下：
根据数据点的分布，利用boltzmann函数进行拟合，函数形式为：
Figure BDA0002753809400000061
其中，Yc为C级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1c为Z趋于小值方向时Yc的渐进值；A1c＝-0.62756；A2c为Z趋于大值方向时Yc的渐进值；A2c＝0.98561；Wc为两个渐近值A1c与A2c之间对应的Z的取值宽度，Wc＝19.23882；Z0c处于该宽度的中心点的取值，Z0c＝77.30752。
Figure BDA0002753809400000071
其中，YM为M级耀斑概率预报；Z为F10.7指数，A1M为Z趋于小值方向时YM的渐进值；A1M＝-1.17626；A2M为Z趋于大值方向时YM的渐进值；A2M＝4.71786；WM为两个渐近值A1M与A2M之间对应的Z的取值宽度，WM＝262.55073；Z0M处于该宽度的中心点的取值，Z0M＝435.65705。
Figure BDA0002753809400000072
其中，YX为X级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1X为Z趋于小值方向时YX的渐进值；A1X＝--6.77724E-5；A2X为Z趋于大值方向时YX的渐进值；A2X＝0.35925；WX为两个渐近值A1X与A2X之间对应的Z的取值宽度，WX＝42.62485；Z0X处于该宽度的中心点的取值，Z0X＝254.95498。
步骤2)模型评估
2008-2016年期间的模型评估样本共有3288个，其中有1619个样本有C级耀斑发生，有398个样本有M级耀斑发生，有41个样本有X级耀斑发生。以当日F10.7指数作为bolzman函数的输入，分别得到对应当日C、M、X级耀斑的概率预报输出。针对模型的概率输出结果和耀斑的发生特点，分别对模型预报误差、模型预报技能、模型预报的可靠性等三方面进行了性能评估。
其中，模型预报误差采用的指标为Brier评分：
Figure BDA0002753809400000073
公式中，N为样本数目，Fi为预报概率值，Oi观测值。该评分的数值范围为[0,1]，数值越小说明模型的预报误差越小。0对应着理想预报结果，即预报和输出完全一致。在该模型中，Fi分别对应模型对每日C、M、X级耀斑的概率预报输出，Oi对应每日C、M、X级耀斑的实际发生情况，其值为1或者0。
模型预报技能采用Brier技巧评分(BSS)进行评估。
Figure BDA0002753809400000081
公式中，BSforecast为模型的Brier评分，BSreference为参考模型的Brier评分。该评分的取值范围为(-∞,1]，0表示模型相对参考模型没有技能，1表示理性模型。
模型预报的可靠性采用条件均值观测和条件预测值的关系来表示：先根据预报输出结果将预报概率分成几个区间，统计对比每个预报区间上的观测频率和预报概率的关系。图4(a)和图4(b)展示了对模型预报可靠性的评估结果：横轴为预报结果，预报区间的大小为0.1，从0-1共分成10个区间，图4(a)纵轴从下到上分别为落在每个区间上的C、M、X级耀斑的样本数量；右图为对应的每个区间上的C、M、X级耀斑的观测频率。图4(b)中，数据点落在虚线对角线上，表示理想预报，数据点在虚线以下，表示预报结果偏高；数据点在虚线以下，则表示预报结果偏低。
定量描述模型预报可靠性的公式为：
Figure BDA0002753809400000082
其中，Rel为模型的可靠性评分，ηk和
Figure BDA0002753809400000083
分别为第k个预报区间上的样本大小和事件观测均值。如果预报结果可靠，则有
Figure BDA0002753809400000084
对应理想预报，则有Rel＝0。表2列出了对模型预报误差、模型预报技能、模型预报可靠性等三方面的定量结果。
表2：模型预报误差、模型预报技能和模型预报可靠性的定量评估结果。
Figure BDA0002753809400000085
利用太阳10厘米射电流量观测值进行全日面C、M、X级耀斑爆发的概率预报，满足空间环境预报中对耀斑预报的实际需求。
步骤3)实时采集F10.7指数作为bolzman函数的输入，分别得到对应当日C、M、X级耀斑的概率预报输出。
实际业务预报中，可利用10厘米射电流量未来3天的短期预报、27天的中期预报或太阳活动周的长期预报来实现太阳耀斑预报的短期、中期和长期的预报。
本发明的实施例2提出了一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报系统，所述系统包括：数据采集模块、C级耀斑预报模块、M级耀斑预报模块和X级耀斑预报模块；
所述数据采集模块，用于实时采集太阳F10.7指数；
所述C级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；
所述M级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；
所述X级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率。
最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，所述方法包括：
实时采集太阳F10.7指数；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；
将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率；
所述C级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000011
其中，Yc为C级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1c为Z趋于小值方向时Yc的渐进值；A1c＝-0.62756；A2c为Z趋于大值方向时Yc的渐进值；A2c＝0.98561；Wc为两个渐近值A1c与A2c之间对应的Z的取值宽度，Wc＝19.23882；Z0c处于该宽度的中心点的取值，Z0c＝77.30752；
所述M级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000012
其中，YM为M级耀斑概率预报；Z为F10.7指数，A1M为Z趋于小值方向时YM的渐进值；A1M＝-1.17626；A2M为Z趋于大值方向时YM的渐进值；A2M＝4.71786；WM为两个渐近值A1M与A2M之间对应的Z的取值宽度，WM＝262.55073；Z0M处于该宽度的中心点的取值，Z0M＝435.65705；
所述X级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000021
其中，YX为X级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1X为Z趋于小值方向时YX的渐进值；A1X＝--6.77724E-5；A2X为Z趋于大值方向时YX的渐进值；A2X＝0.35925；WX为两个渐近值A1X与A2X之间对应的Z的取值宽度，WX＝42.62485；Z0X处于该宽度的中心点的取值，Z0X＝254.95498。
2.根据权利要求1所述的基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，其特征在于，所述方法还包括：C级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上C级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生C级耀斑，记为1；若没有C级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nc天发生了C耀斑发生，则C级耀斑的发生频率为：nc/N*100％；
将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集中每日F10.7指数作为C级耀斑概率预报模型的boltzmann函数的自变量，分别计算对应的C级耀斑的概率预报值，作为boltzmann函数的应变量，从而拟合出A1c、A2c、Wc和Z0c。
3.根据权利要求1所述的基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，其特征在于，所述方法还包括：M级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上M级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生M级耀斑，记为1；若没有M级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nm天发生了M级耀斑发生，则M级耀斑的发生频率为：nm/N*100％；
将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集的每日的F10.7指数作为M级耀斑概率预报模型的boltzmann函数的自变量，分别计算对应的M级耀斑的概率预报值，作为boltzmann函数的应变量，从而拟合出A1M、A2M、WM和Z0M。
4.根据权利要求1所述的基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，其特征在于，所述方法还包括：X级耀斑概率预报模型的训练的步骤，具体包括：
利用建模数据集，统计不同F10.7指数区间上X级耀斑的发生频次；具体为：以一天的数据作为一个样本，若发生X级耀斑，记为1；若没有X级耀斑发生，则为0；在N天中，若有nx天发生了X级耀斑发生，则X级耀斑的发生频率为：nx/N*100％；
将F10.7指数从大到小排列，数值相邻的每500个样本分成一组，最终不足500个样本的将归到前一组中；
以建模数据集的每日的F10.7指数作为X级耀斑概率预报模型的boltzmann函数的自变量，分别计算对应的X级耀斑的概率预报值，作为boltzmann函数的应变量，从而拟合出A1X、A2X、WX和Z0X。
5.根据权利要求1所述的基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报方法，其特征在于，所述方法还包括：通过模型预报误差、模型预报技能和模型预报的可靠性对模型进行评估的步骤，具体包括：
模型预报误差采用的指标为Brier评分：
Figure FDA0003674656640000031
其中，T为样本数目，Fi为预报概率值，Oi观测值；该评分的数值范围为[0,1]，数值越小说明模型的预报误差越小；Fi分别对应各预测模型对每日C、M、X级耀斑的概率预报输出，Oi对应每日C、M、X级耀斑的实际发生情况，其值为1或者0；
模型预报技能采用Brier技巧评分进行评估：
Figure FDA0003674656640000032
公式中，BSforecast为预测模型的Brier评分，BSreference为参考模型的Brier评分；该评分的取值范围为(-∞,1]，0表示模型相对参考模型没有技能，1表示理想模型；
模型预报的可靠性的公式为：
Figure FDA0003674656640000041
其中，Rel为模型的可靠性评分，nk和
Figure FDA0003674656640000042
分别为第k个预报区间上的样本大小和事件观测均值；如果预报结果可靠，则有
Figure FDA0003674656640000043
即Rel＝0。
6.一种基于太阳10.7cm射电流量的全日面耀斑预报系统，其特征在于，所述系统包括：数据采集模块、C级耀斑预报模块、M级耀斑预报模块和X级耀斑预报模块；
所述数据采集模块，用于实时采集太阳F10.7指数；
所述C级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的C级耀斑概率预报模型，输出C级耀斑的发生概率；
所述M级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的M级耀斑概率预报模型，输出M级耀斑的发生概率；
所述X级耀斑预报模块，用于将该太阳F10.7指数输入预先建立的X级耀斑概率预报模型，输出X级耀斑的发生概率；
所述C级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000044
其中，Yc为C级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1c为Z趋于小值方向时Yc的渐进值；A1c＝-0.62756；A2c为Z趋于大值方向时Yc的渐进值；A2c＝0.98561；Wc为两个渐近值A1c与A2c之间对应的Z的取值宽度，Wc＝19.23882；Z0c处于该宽度的中心点的取值，Z0c＝77.30752；
所述M级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000045
其中，YM为M级耀斑概率预报；Z为F10.7指数，A1M为Z趋于小值方向时YM的渐进值；A1M＝-1.17626；A2M为Z趋于大值方向时YM的渐进值；A2M＝4.71786；WM为两个渐近值A1M与A2M之间对应的Z的取值宽度，WM＝262.55073；Z0M处于该宽度的中心点的取值，Z0M＝435.65705；
所述X级耀斑概率预报模型为：
Figure FDA0003674656640000051
其中，YX为X级耀斑概率预报值；Z为F10.7指数，A1X为Z趋于小值方向时YX的渐进值；A1X＝--6.77724E-5；A2X为Z趋于大值方向时YX的渐进值；A2X＝0.35925；WX为两个渐近值A1X与A2X之间对应的Z的取值宽度，WX＝42.62485；Z0X处于该宽度的中心点的取值，Z0X＝254.95498。
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