CN112307682B - 一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法 - Google Patents

一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，包括：步骤1，对各种风向和风速分布下的风电场进行数值模拟，获得流场的信息并计算风电场年发电量；步骤2，通过离散伴随方法计算风电场年发电量相对于风力机坐标的梯度；步骤3，通过求解OPVRP得到电缆长度最短的风电场电缆连接布局，并求得电缆长度相对于风力机坐标的梯度；步骤4，获得步骤2和步骤3的梯度信息后，采用SLSQP优化算法更新风力机坐标；步骤5，重复步骤1到步骤4直至收敛获得局部最优解。本发明通过兼顾电缆连接布局进行海上风电场布局优化，最终得到的风力机布局既能有效控制风电场建设初期电缆费用的总支出，又能保障后期风电场年发电总量需求，实现经济利益最大化的目标。

Description

一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法
技术领域
本发明属于风力发电技术领域，具体涉及一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法。
背景技术
风力机尾流效应会引起下游风速降低、湍流强度增加、风切变加剧等现象。风速减小使得下游机组的输出功率降低，强湍流和附加的风剪切也会影响下游机组的疲劳载荷、结构性能和使用寿命。对于规模有限的风电场而言，其中的风力机不可避免地处于周围机组的尾流之中运行，尾流效应成为风电场布局优化时应考虑的重要因素。
在风电场布局设计优化过程中，随着风力机数目的增加，设计变量和约束条件也会相应的增加，这会降低优化算法的效率。人们通常采用非基于梯度的优化算法，例如遗传算法、粒子群法等算法来求解风电场布局优化问题，但是这类算法难以应对设计变量较多以及带有非线性约束的优化问题，它们调用流场计算程序的次数也会随着设计变量数目的增加成几何级数增长。
随着风力发电市场规模的逐步扩大，新规划的风电场通常超过100台风力机，意味着风电场布局优化问题的设计变量超过200个并带有数千个非线性约束。相比而言，基于梯度的优化算法可以应对这种设计变量和约束规模较大的优化问题。
对于海上风电场，设计人员通过调整风力机的位置可以使整个风电场年发电量达到最大，进而获得最大的经济回报。但在风电场整个生命周期中，前期的建设投资成本与风力机的位置也有很大的关系，例如电缆成本、电缆铺设费用、风力机安装、设备租赁费用等等，其中与电缆相关的费用占据一定的比重。
为了进一步获得更大的经济效益，必须降低风电场的初期投资成本，所以需要同时考虑整个风电场的电缆布局，尽量降低连接风力机到变电站所需电缆的长度，进而节约其成本。这样最终使得海上风电场在获得最大发电量的同时也降低了投资成本，能够进一步提高风电场的经济效益。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，同时考虑电缆布局与风电场年发电量两种优化目标，对电缆长度最小化以及风电场年发电量最大化进行多目标优化，获得局部最优的风电场布局，可用于指导海上风电场的布局设计，从而使风电场经济效益最大化。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，其特征在于，包括：
步骤1，对各种风向和风速分布下的风电场进行数值模拟，获得流场的信息并计算风电场年发电量；
步骤2，通过离散伴随方法计算风电场年发电量P相对于风力机坐标m的梯度；
步骤3，通过求解开放式平面车辆路径问题(Open Planar Vehicle RoutingProblem，OPVRP)来得到电缆长度最短的风电场电缆连接布局，并通过自动微分技术求得电缆长度相对于风力机坐标的梯度；
步骤4，获得步骤2和步骤3的梯度信息后，采用最小二乘序列二次规划(Sequential Least Squares Quadratic Programming,SLSQP)优化算法，更新风力机坐标；
步骤5，重复步骤1到步骤4直至收敛获得局部最优解。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
上述的步骤1中，通过求解Navier–Stokes(N-S)控制方程组获得风电场的速度与压力，其中风力机对流场的影响可以通过在动量方程中添加源项的方式来体现。
在二维平面直角坐标系下N台风力机坐标可以表示为x＝(x1…xN),y＝(y1…yN)，此时不可压缩Navier–Stokes(N-S)方程组可用F(u(m),m)表征，其中u为流场变量，m＝[xT,yT]为设计变量(风力机坐标)，那么F(u(m),n)具体表达式如下：
式中，p代表流场压力，ρ是空气密度，υ是分子粘性系数，τij代表雷诺应力项，fAD,n代表单台风力机对流场施加的作用力，为第k台风力机风轮平面的法向量。
τij和fAD,n的表达式分别如下：
τij＝-vTSij
在上述表达式中，vT是湍流粘性系数，为变形速率张量，A是风力机的风轮面积，C′t,n是推力系数分布场，/>为每台风力机区域内的速度平均值。
湍流粘性系数vT可通过如下表达式计算：
其中，lmix为混合长度，一般取到底部壁面垂直距离的
另外步骤1中，根据致动盘理论，在进行数值模拟时将风力机简化为无旋转的致动盘，其功率P和推力T用功率系数cp、推力系数ct和上游参考风速uref来表示：
其中ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，功率系数cp和推力系数ct则可以写为轴向诱导系数a的函数：
cp＝4a(1-a)2,ct＝4a(1-a)
如下光顺函数将风力机推力转化为在风力机风轮面积中连续分布的标量场函数：
其中(x,y,z)为空间内任意一点坐标，(xn,yn,zn)是风力机风轮中心的三维坐标，r是风力机风轮半径，ω是整个风力机垂直于来流方向有效厚度的γ是用于控制风力机风轮边缘的尖锐程度的参数。
该光顺函数将风力机的性能参数cp和ct转化为以x,y,z为参数的且在空间连续可导的标量场函数C′p,n(x,y,z)和C′t,n(x,y,z)，并由对应的风力机中心坐标(xn,yn,zn)决定它们的空间分布。
功率系数分布场C′p,n和推力系数分布场C′t,n分别表示为:
其中它代表光顺函数/>在整个空间的体积分。
此外步骤1中，整个风电场的年发电量用标量目标函数P(u(m),m)表示，u为流场变量，m为设计变量(风力机坐标)，它们同时还满足Navier–Stokes(N-S)流体控制方程组F(u(m),m)。则风电场布局优化问题转化为如下带有控制方程约束的优化问题：
minimize P(u(m),m)
subject to F(u(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中h(m)和g(m)是附加在控制变量m上的等值约束和非等值约束，例如设计变量的上下限(风电场边界)。
目标函数P(u(m),m)具体表达式如下：
式中，K是风速条件个数，N为风电场中风力机台数，αk对应每种风速条件下的权重系数,ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，C′p,n为推力系数分布场，为每台风力机区域内的速度平均值，/>为第k台风力机风轮平面的法向量。
步骤2中，在离散伴随方法中，通过求解Navier–Stokes(N-S)流体控制方程组F(u(m),m)对于设计变量(风力机坐标)m的导数得：
将代入/>得：
其中
继续步骤3，对于风力机位置m和连接方式R，电缆的长度LR表示为
其中
lIJ(m)对应第I台风力机和第J台风力机的欧式距离，mxI代表I台风力机的x坐标，mxJ代表第J台风力机的x坐标，myI代表m中第I台风力机的y坐标，myJ代表m中第J台风力机的y坐标。
步骤4中，将整个考虑电缆连接的风电场布局优化问题表示为:
minimize J(u(m),m)＝ω1P(u(m),m)+ω2L(u(m),m)
subject to F(u(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中J(u(m),m)是发电量P(u(m),m)与电缆长度L(u(m),m)的加权平均，权重系数分别为ω1和ω2。
最后重复步骤1到步骤4直至收敛获得局部最优解。
本发明具有以下有益效果：
1、在工程中，风电场的布局设计直接决定了年发电量的多少，进而影响风电场最终的经济回报，本发明提出的一种考虑电缆连接的海上风电场布局优化方法，从实际风电场设计需求出发，同时考虑电缆连接长度和年发电量这两种目标函数，构建基于梯度优化的数学模型，然后依照风电场实际边界和风力机之间最小距离的约束，进行迭代优化，最终达到局部最优解。相比于只对年发电量进行布局优化的风电场设计，考虑电缆连接的风电场设计能够明显缩短电缆长度，减少初期的项目投资，所能实现的经济效益更高；
2、本发明与基于非梯度优化算法的风电场布局优化方法相比，能够处理更大规模的设计变量和约束函数。通过离散伴随方法可以在有限时间内求出任意数目设计变量的梯度信息，大大提高了计算效率，节省了计算成本。
附图说明
图1是风电场初始网格化布局示意图；
图2是单风向第一组不同权重组合的风力机布局和电缆连接示意图；
图3是单风向第二组不同权重组合的风力机布局和电缆连接示意图；
图4是多风向不同权重组合的风力机布局和电缆连接示意图；
图5是本发明流程示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
参见图5，本发明的一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，包括：
步骤1，对各种风向和风速分布下的风电场进行数值模拟，获得流场的信息并计算风电场年发电量；
实施例中，通过求解Navier–Stokes(N-S)流体控制方程组获得风电场的速度与压力，其中风力机对流场的影响可以通过在动量方程中添加源项的方式来体现。
在二维平面直角坐标系下N台风力机坐标可以表示为x＝(x1…xN),y＝(y1…yN)，此时不可压缩Navier–Stokes(N-S)方程组可用F(u(m),m)表征，其中u为流场变量，m＝[xT,yT]为设计变量(风力机坐标)，那么F(u(m),m)具体表达式如下：
式中，p代表流场压力，ρ是空气密度，υ是分子粘性系数，τij代表雷诺应力项，fAD,n代表单台风力机对流场施加的作用力，为第k台风力机风轮平面的法向量。
τij和fAD,n的表达式分别如下：
τij＝-υTSij
在上述表达式中，υT是湍流粘性系数，为变形速率张量，A是风力机的风轮面积，C′t,n是推力系数分布场，/>为每台风力机区域内的速度平均值。
湍流粘性系数υT可通过如下表达式计算：
其中，lmix为混合长度，一般取到底部壁面垂直距离的
另外步骤1中，根据致动盘理论，在进行数值模拟时将风力机简化为无旋转的致动盘，其功率P和推力T用功率系数cp、推力系数ct和上游参考风速uref来表示：
其中ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，功率系数cp和推力系数ct则可以写为轴向诱导系数a的函数：
cp＝4a(1-a)2,ct＝4a(1-a)
本发明中，cp＝0.34,/>参见图1，根据致动盘理论，风力机对流场的作用力是经过体积平均后直接施加在某个区域中的所有网格单元，这会在区域边缘产生数值间断，导致使用离散伴随方法求解梯度时的数值不稳定性。
实施例中，为了使得风力机推力在空间上是连续可导的，本发明使用如下光顺函数将风力机推力转化为在风力机风轮面积中连续分布的标量场函数：
其中(x,y,z)为空间内任意一点坐标，(xn,yn,zn)是风力机风轮中心的三维坐标，r是风力机风轮半径，ω是整个风力机垂直于来流方向有效厚度的γ是用于控制风力机风轮边缘的尖锐程度的参数。
该光顺函数将风力机的性能参数cp和ct转化为以x,y,z为参数的且在空间连续可导的标量场函数C′p,n(x,y,z)和C′t,n(x,y,z)，并由对应的风力机中心坐标(xn,yn,zn)决定它们的空间分布。
功率系数分布场C′p,n和推力系数分布场C′t,n分别表示为:
其中它代表光顺函数/>在整个空间的体积分。
此外步骤1中，整个风电场的年发电量用标量目标函数P(u(m),m)表示，u为流场变量，m为设计变量(风力机坐标)，它们同时还满足Navier–Stokes(N-S)流体控制方程组F(u(m),m)。则风电场布局优化问题转化为如下带有控制方程约束的优化问题：
minimize P(u(m),m)
subject to F(u(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中h(m)和g(m)是附加在控制变量m上的等值约束和非等值约束，例如设计变量的上下限(风电场边界)。
目标函数P(u(m),m)具体表达式如下：
式中，K是风速条件个数，N为风电场中风力机台数，αk对应每种风速条件下的权重系数,ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，C′p,n为推力系数分布场，为每台风力机区域内的速度平均值，/>为第k台风力机风轮平面的法向量。
步骤2，通过离散伴随方法计算风电场年发电量P相对于风力机坐标m的梯度。考虑到基于梯度的优化算法需要目标函数和约束函数相对于所有设计变量的梯度信息，根据链式求导法则，可以由下式计算得出：
而在离散伴随方法中，通过求解Navier–Stokes(N-S)流体控制方程组F(u(m),m)对于设计变量(风力机坐标)m的导数得：
将代入/>得：
其中
相比于有限差分法，伴随方法要更加精确，并且设计变量m数量无关，梯度信息可以通过与一次CFD求解相当的计算时间求得。
步骤3，通过求解平面内开放式车辆路径规划问题(Open Planar VehicleRouting Problem,OPVRP)来得到电缆长度最短的风电场电缆连接布局，并通过自动微分技术求得电缆长度相对于风力机坐标的梯度；
实施例中，对于风力机位置m和连接方式R，电缆的长度LR表示为
其中
lIJ(m)对应第I台风力机和第J台风力机的欧式距离，mxI代表I台风力机的x坐标，mxJ代表第J台风力机的x坐标，myI代表m中第I台风力机的y坐标，myJ代表m中第J台风力机的y坐标。
步骤4，获得步骤2和步骤3的梯度信息后，采用最小二乘序列二次规划(SequentialLeast Squares Quadratic Programming,SLSQP)优化算法，更新风力机坐标，即将步骤2和步骤3的梯度加权平均后传入基于梯度的SLSQP优化器，更新风力机坐标值；
实施例中，将整个考虑电缆连接的风电场布局优化问题表示为:
minimize J(u(m),m)＝ω1P(u(m),m)+ω2L(u(m),m)
subject to F(n(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中J(u(m),m)是发电量与电缆长度的加权平均，权重系数分别为ω1和ω2，风电场的边界定义为x,y坐标的上下限，在实际情况中，风力机应处于整个风电场的边界之中。除此之外，风力机之间同时受到最小距离的非线性约束，该距离通常至少为风轮直径的2倍左右。
步骤5，重复步骤1到步骤4直至收敛获得局部最优解。
实施例1：单风向风电场布局优化
首先研究在单风向的情况下，考虑电缆连接的风电场布局优化设计。风的来流方向为西侧，均匀来流的风速为8m/s。整个风场共有16台风力机，每台风力机直径为80m,轮毂高度为70m,风力机垂直于来流方向的有效厚度ω为10m，每台风力机之间的最小距离为2.5倍的风力机直径。电缆连接问题中，变电站坐标为(0,0)，单条电缆最大连接风力机的台数为10台。单风向不同权重组合下的目标函数值如表1所示。
表1单风向不同权重组合下的目标函数值
在优化过程中不考虑电缆长度的情况下，可以发现风力机大多分布在入流边界处，且风力机之间距离较大。在考虑电缆长度的情况下，随着电缆长度权重系数的增大，可以发现风电场发电量逐渐降低，电缆长度逐渐减少，风力机的分布更加向中心的变电站集中。
实施例2：多风向风电场布局优化
多风向来流方向为西侧、西偏北42°、西偏南48°三个主风向，来流速度均为8m/s，每个风向的权重系数为1/3。整个风场共有16台风力机，每台风力机直径为80m,轮毂高度为70m,风力机垂直于来流方向的有效厚度ω为10m，每台风力机之间的最小距离为2.5倍的风力机直径。电缆连接问题中，变电站坐标为(0,0)，单条电缆最大连接风力机的台数为10台。
图2和图3分别是单风向第一组和第二组不同权重组合的风力机布局和电缆连接示意图，图4是多风向不同权重组合的风力机布局和电缆连接示意图；
在优化过程中不考虑电缆长度的情况下，可以发现风力机尽可能地远离中心分布，且风力机之间距离较大，这样保证每台风力机在不同的风向都能有较大的发电量。在考虑电缆长度的情况下，随着电缆长度权重系数的增大，可以发现风电场发电量逐渐降低，电缆长度逐渐减少，风力机的分布更加向中心的变电站集中。
本发明经过单风向和多风向的风电场布局优化实施例测试，发现本发明提出的布局优化方法可以同时考虑海上风电场中的电缆连接布局和风力机微观选址，最终得到的风力机布局可以兼顾前期风电场建设初期电缆费用的总支出和后期风电场年发电量的经济收入，不仅缩短电缆的使用长度，而且使得整个风电场发电量尽量大，进而提升整个风电场的经济效益。
以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，其特征在于，包括：
步骤1，对各种风向和风速分布下的风电场进行数值模拟，获得流场的信息并计算风电场年发电量；
步骤2，通过离散伴随方法计算风电场年发电量P相对于风力机坐标m的梯度；
步骤3，通过求解开放式平面车辆路径问题OPVRP来得到电缆长度最短的风电场电缆连接布局，并通过自动微分技术求得电缆长度相对于风力机坐标的梯度；
步骤4，获得步骤2和步骤3的梯度信息后，采用最小二乘序列二次规划SLSQP优化算法，更新风力机坐标；
步骤5，重复步骤1到步骤4直至收敛获得局部最优解；
所述步骤1中，通过求解Navier–Stokes控制方程组获得风电场的速度与压力，其中风力机对流场的影响可以通过在动量方程中添加源项的方式来体现；
在二维平面直角坐标系下N台风力机坐标表示为x＝(x1…xN),y＝(y1…yN)，此时不可压缩Navier–Stokes方程组用F(u(m),m)表征，其中u为流场变量，m＝[xT,yT]为设计变量，即风力机坐标，那么F(u(m),m)具体表达式如下：
式中，p代表流场压力，ρ是空气密度，υ是分子粘性系数，τij代表雷诺应力项，fAD,n代表单台风力机对流场施加的作用力，为第k台风力机风轮平面的法向量；
τij和fAD,n的表达式分别如下：
τij＝-vTSij
在上述表达式中，vT是湍流粘性系数，i,j＝1,2,3，为变形速率张量，A是风力机的风轮面积，C′t,n是推力系数分布场，/>为每台风力机区域内的速度平均值；
湍流粘性系数vT通过如下表达式计算：
其中，lmix为混合长度，取到底部壁面垂直距离的
所述步骤1中，整个风电场的年发电量用标量目标函数P(u(m),m)表示，u为流场变量，m为设计变量，即风力机坐标，它们同时还满足Navier–Stokes流体控制方程组F(u(m),m)，则风电场布局优化问题转化为如下带有控制方程约束的优化问题：
minimize P(u(m),m)
subject to F(u(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中h(m)和g(m)是附加在控制变量m上的等值约束和非等值约束；
目标函数P(u(m),m)具体表达式如下：
式中，K是风速条件个数，N为风电场中风力机台数，αk对应每种风速条件下的权重系数,ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，Cp ′ ,n为推力系数分布场，为每台风力机区域内的速度平均值，/>为第k台风力机风轮平面的法向量；
所述步骤2中，在离散伴随方法中，通过求解Navier–Stokes流体控制方程组F(u(m),m)对于设计变量，即风力机坐标m的导数得：
将代入/>得：
其中
所述步骤4中，将整个考虑电缆连接的风电场布局优化问题表示为:
minimize J(u(m),m)＝ω1P(u(m),m)+ω2L(u(m),m)
subject to F(u(m),m)＝0
h(m)＝0
g(m)≤0
其中J(u(m),m)是发电量P(u(m),m)与电缆长度L(u(m),m)的加权平均，权重系数分别为ω1和ω2。
2.根据权利要求1所述的一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，其特征在于，所述步骤1中，根据致动盘理论，在进行数值模拟时将风力机简化为无旋转的致动盘，其功率P和推力T用功率系数cp、推力系数ct和上游参考风速uref来表示：
其中ρ是空气密度，A是风力机的风轮面积，功率系数cp和推力系数ct则可以写为轴向诱导系数a的函数：
cp＝4a(1-a)2,ct＝4a(1-a)。
3.根据权利要求2所述的一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，其特征在于，所述步骤1中，使用如下光顺函数将风力机推力转化为在风力机风轮面积中连续分布的标量场函数：
其中(x,y,z)为空间内任意一点坐标，(xn,yn,zn)是风力机风轮中心的三维坐标，r是风力机风轮半径，ω是整个风力机垂直于来流方向有效厚度的γ是用于控制风力机风轮边缘的尖锐程度的参数；
该光顺函数将风力机的性能参数cp和ct转化为以x,y,z为参数的且在空间连续可导的标量场函数Cp ′ ,n(x,y,z)和Ct ′ ,n(x,y,z)，并由对应的风力机中心坐标(xn,yn,zn)决定它们的空间分布；
功率系数分布场Cp ′ ,n和推力系数分布场Ct ′ ,n分别表示为:
其中它代表光顺函数/>在整个空间的体积分。
4.根据权利要求1所述的一种考虑电缆布局的海上风电场布局优化方法，其特征在于，所述步骤3中，对于风力机位置m和连接方式R，电缆的长度LR表示为
其中
lIJ(m)对应第I台风力机和第J台风力机的欧式距离，mxI代表I台风力机的x坐标，mxJ代表J台风力机的x坐标，myI代表m中第I台风力机的y坐标，myJ代表m中第J台风力机的y坐标。
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