CN112307549B - 针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法及失稳判断方法 - Google Patents

针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法及失稳判断方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，包括将待分析的锁固段岩体边坡划分为若干岩块；计算得到岩质块体的内能耗散、锁固段所积累的最大弹性应变能和锁固段的变形速率和内能耗散功率；将虚速度和内能耗散、最大弹性应变能、变形速率和内能耗散功率进行联立求解；计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数。本发明还公开了一种包括所述针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法的失稳判断方法。本发明方法能够针对锁固段结构的边坡安全系数进行计算并进行失稳判断，而且可靠性高、实用性好且稳定有效。

Description

针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法及失稳判断方法
技术领域
本发明属于土木工程领域，具体涉及一种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法及失稳判断方法。
背景技术
锁固段是自然边坡中普遍存在的一类地质结构。在实际工程中，锁固段主要表现为边坡潜在滑动面处的未贯通部分。锁固段具有较高的抗剪强度和较大的几何尺寸，能为边坡提供一定的承载力，在岩质边坡稳定中起到了非常重要的作用。我国山地面积广泛且土木建筑行业发达，因此存在大量的具有锁固段结构的岩质边坡。当锁固段完全破裂时，滑体以巨大的动能呈碎屑流形式运动，将会对人民生命财产带来巨大经济损失，如交通中断，河道堵塞，城镇掩埋，工程建设受阻等。因此，针对锁固段的边坡安全系数计算问题一直是岩土工程领域的研究热点。
目前，关于岩质边坡失稳机理的研究众多，除了较为常用的刚性极限平衡法和强度折减法，一些学者也从动力学和动量方程的角度出发，对岩质边坡的失稳机理进行了详细的阐述。然而，这些理论的应用大部分都是基于边坡滑动面完全贯通的假设，而忽略了锁固段这一地质构造。因此，目前的方法并不适用于具有锁固段结构的岩质边坡的边坡安全系数计算和对应的失稳判断。
发明内容
本发明的目的之一在于提供一种可靠性高、实用性好且稳定有效的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法。
本发明的目的之二在于提供一种包括了所述针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法的失稳判断方法。
本发明提供的这种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，包括如下步骤：
S1.将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块；
S2.结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散；
S3.根据步骤S2计算得到的岩质块体的内能耗散，计算锁固段所积累的最大弹性应变能；
S4.根据步骤S3计算得到的锁固段所积累的最大弹性应变能，计算锁固段的变形速率和内能耗散功率；
S5.根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解；
S6.根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数。
步骤S1所述的将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块，具体为将岩质边坡按照节理、断面和潜在滑动面，分为若干个岩质块体，并以锁固段为基准点，对这些岩块依次编号。
步骤S2所述的结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散，具体为采用如下算式计算得到岩质块体的内能耗散D内：
Figure BDA0002756732410000031
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000032
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；V1为第1个岩质块体的应变速度；
Figure BDA0002756732410000037
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure BDA0002756732410000033
Figure BDA0002756732410000034
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角。
步骤S3所述的根据步骤S2计算得到的岩质块体的内能耗散，计算锁固段所积累的最大弹性应变能，具体为采用如下算式计算得到单位宽度上部锁固段的剪切变形能We：
Figure BDA0002756732410000035
式中u≤uc，且uc为Q(u)曲线峰值处的剪切变形；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；Q(u)为锁固段提供的抗剪力且
Figure BDA0002756732410000036
为上部滑动块体的推力F的均布荷载形式，M为上部锁固段的质量，g为重力加速度，α为上部锁固段的滑坡角。
步骤S4所述的根据步骤S3计算得到的锁固段所积累的最大弹性应变能，计算锁固段的变形速率和内能耗散功率，具体为采用如下算式计算锁固段的变形速率V和内能耗散功率Pe：
V＝V1
Figure BDA0002756732410000041
式中V表示锁固段的平均变形速度，V1为第1个岩质块体的应变速度；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标。
步骤S5所述的根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解，具体为采用如下算式计算作用于岩质块体的力在速度场V中的外功率总和Fex-power：
Figure BDA0002756732410000042
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；Ai为第为第一角度参数，且
Figure BDA0002756732410000043
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；V1为第1个岩质块体的应变速度；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；
Figure BDA0002756732410000044
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力。
步骤S6所述的根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数，具体为采用如下算式计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数Fs：
Figure BDA0002756732410000051
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000052
θi为i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；
Figure BDA0002756732410000053
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数，且
Figure BDA0002756732410000054
Figure BDA0002756732410000055
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力。
本发明还提供了一种包括了所述针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法的失稳判断方法，还包括如下步骤：
S7.根据步骤S6得到的针对锁固段结构的边坡安全系数，对锁固段结构的边坡状态进行失稳判断。
所述的对锁固段结构的边坡状态进行失稳判断，具体为采用如下原则进行判断：
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs大于或等于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为稳定；
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs小于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为失稳。
本发明提供的这种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法及失稳判断方法，以塑性力学为切入点，结合虚功率原理和锁固型边坡的自身特性，赋予了边坡和锁固段虚速度，将锁固段的变形和边坡的缓慢滑移的特点代入力学模型中，并通过计算锁固段所能积累的最大弹性应变能，反推其变形速率和内能耗散功率，并依照相关联流动法则，将锁固段和岩质边坡的虚速度、内能耗散功率联立求解，从而最终推导出锁固型边坡的安全系数计算方程，并应用于边坡失稳的判断；因此，本发明方法能够针对锁固段结构的边坡安全系数进行计算并进行失稳判断，而且可靠性高、实用性好且稳定有效。
附图说明
图1为本发明方法中边坡安全系数计算方法的方法流程示意图。
图2为本发明方法的锁固段边坡概念模型示意图。
图3为本发明方法的岩块速度矢量示意图。
图4为本发明方法的上部锁固段示意图。
图5为本发明方法的上部锁固段受力示意图。
图6为本发明方法的岩质块体的“组和摩擦力”示意图。
图7为本发明方法中失稳判断方法的方法流程示意图。
具体实施方式
如图1所示为本发明方法中边坡安全系数计算方法的方法流程示意图：本发明提供的这种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，包括如下步骤：
S1.将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块；具体为将岩质边坡按照节理、断面和潜在滑动面，分为若干个岩质块体，并以锁固段为基准点，对这些岩块依次编号；
S2.结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散；
具体实施时，塑性极限分析上限法是边坡稳定性计算中的一种常用方法，其原理就是构造一个处于塑性区Ω*内的许可应变场
Figure BDA0002756732410000073
和滑裂面Γ*上的协调速度场V*，找到满足力的平衡、变形协调与本构关系的外荷载T*，且T*比相应真实的塑性区Ω的真实荷载T大；总方程表达式(虚功方程式)为：
Figure BDA0002756732410000071
V*是外荷载增量引起的塑性位移速度，F是塑性区的体积应力；上式中左侧两项分别是产生于破坏体Ω*内和沿滑裂面Γ*上的内部耗散能；
对于S1中已划分的任意第i岩块，其在滑动面处的切向阻力一般可分为两部分：粘聚力Ci，重力法向分力Wicosαi(αi表示该岩块底面的水平倾角)引起的摩擦力Wicosαitanφi，(φi表示内摩擦角),将法向力与摩擦力合成为“组和摩擦力”Pi(见图6)；岩块划分后，要保证各岩块之间不存在分离或重合，即相邻岩块间的速度矢量三角形能完全闭合，Vi,i-1，Vi，Vi-1必须满足以下条件(如图2)：
Figure BDA0002756732410000072
每个Vi均与底滑面夹角为：
Figure BDA0002756732410000081
Figure BDA0002756732410000082
依照之前做出的基本假设，各岩块都为理想刚体，岩块内部不存在应力、应变，所以，各岩块内部就没有内能的耗散，反映在虚功率方程中，就说明了左边第一项值为零；由于底滑裂面和滑体内部存在的倾斜分界面是塑性区，所以内能的耗散只发生于岩块的底面和岩块间的倾斜界面；
Figure BDA0002756732410000083
上式中，左边第一项为滑体底滑裂面上的阻力在应变速度场V所产生的内能耗散；左边第二项为滑体内倾斜界面的阻力在应变速度场V所产生的内能耗散；这两部分内能耗散(简写为D内)的计算表达式为
Figure BDA0002756732410000084
其中ci,li为第i个岩质块体底滑面的粘聚力和长度；ci,i-1,hi,i-1为第i个与第i-1个岩质块体倾斜界面的粘聚力和长度；
从第一个块体开始计算，将第i个块体的应变速度Vi以及第i与i-1个块体倾斜界面的应变速度Vi,i-1，按照上述式子的递推关系表示为第一个块体应变速度V1的函数，其表达式为：
Figure BDA0002756732410000085
其中
Figure BDA0002756732410000086
Figure BDA0002756732410000091
将上述三个式子带入D内的表达式，总而得到岩质块体的最终内能耗散为：
Figure BDA0002756732410000092
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000093
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；V1为第1个岩质块体的应变速度；
Figure BDA0002756732410000096
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数，且
Figure BDA0002756732410000094
Figure BDA0002756732410000097
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；
S3.根据步骤S2计算得到的岩质块体的内能耗散，计算锁固段所积累的最大弹性应变能；
具体实施时，锁固段是具有应变软化属性的地质构造，其本构方程为：
Figure BDA0002756732410000095
式中：Q(u)是锁固段提供的抗剪力(该力主要集中在边坡的滑动带区域；滑动带处的锁固段最容易产生相对位移，是抗剪应力集中区)；H是锁固段的总高度(H＝Hu+Hl，Hu表示上部锁固段高度，Hl表示下部锁固段高度)；G0是总锁固区域的剪切模量；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；r越大，锁固区域的坚脆性越强；u表示锁固段x轴方向的变形距离；u0与Q(u)是曲线峰值处剪切变形uc的关系为：
Figure BDA0002756732410000101
可以看出，当r＝1时，u0＝uc；
通过简单的力学分析可以知道，在锁固型边坡模型(图2)滑动的过程中，上部锁固段与滑体直接接触(以滑动面为基准线将锁固段分割，滑动面上方的为上部锁固段，下方为下部锁固段，见图4)，起到了主要的稳定作用；因此，将其单独截取出来，进行受力分析；
假设上部锁固段为滑坡角α，单位宽度，平均高度Hu，区域斜长L，质量为M的矩形体，记上部滑动块体的推力为F，假定F以均布荷载
Figure BDA0002756732410000107
的形式作用在上部锁固段左端。上部锁固段在破坏之前视为弹性体，剪切模量为G0，以滑动面所在位置为x轴，上部锁固区域的高度为y轴。画受力示意图，如图5所示；
当上部锁固段受力平衡，处于准静态变形时；
Figure BDA0002756732410000102
上部锁固段X，Y方向的体积应力分别为
Figure BDA0002756732410000103
和
Figure BDA0002756732410000104
由体积力和推力F作用产生的锁固段反力为
Figure BDA0002756732410000105
由图5中单元体受力，可得上部锁固段介质沿图4中X，Y方向的平衡方程为
Figure BDA0002756732410000106
由半逆解法可得，体积力X，Y和均部推力
Figure BDA0002756732410000111
作用下的上部锁固段的近似应力解为：
Figure BDA0002756732410000112
从而，得到抗剪力Q(u)与上部锁固段中剪切应力τxy的关系为
Figure BDA0002756732410000113
对上式进行积分，从而得到单位宽度上部锁固段的剪切变形能We：
Figure BDA0002756732410000114
式中u≤uc，且uc为Q(u)曲线峰值处的剪切变形；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；Q(u)为锁固段提供的抗剪力且
Figure BDA0002756732410000115
Figure BDA0002756732410000116
为上部滑动块体的推力F的均布荷载形式，M为上部锁固段的质量，g为重力加速度，α为上部锁固段的滑坡角；
S4.根据步骤S3计算得到的锁固段所积累的最大弹性应变能，计算锁固段的变形速率和内能耗散功率；
具体实施时，在锁固段各项基本性质不变的情况，上部锁固段变形的程度越大，u(u<＝uc)越大，其所积累的变形能就越多；当u＝uc,即锁固段处于峰值抗剪强度时，其积累的变形能达到最大，此时边坡处于极限平衡状态；
假设在t＝0时刻，岩质边坡首次沿滑裂面进行滑动，边坡内部因此出现岩体的沉降、聚集，锁固段结构开始变形；在t＝T时刻，边坡下滑至临界点，此时锁固段变形程度达到最大，u＝uc，锁固段剪切模量G0达到最大值，抗剪强度达到峰值，且其内部储存的弹性变形能达到最大值；
在不受到外力的作用下，处于准静态静平的锁固型边坡，在滑动至临界状态的过程中一般保持缓慢匀速运动，即U＝Uc＝VT；
将上式带入剪切变形能We的计算公式，求得锁固段的平均变形功率为
Figure BDA0002756732410000121
式中Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u取值为uc；M为上部锁固段的质量，V表示锁固段的平均变形速度；
V表示上部锁固段的平均变形速度，由于锁固段在实际中并没有特定的形状与角度，且锁固段的聚拢，主要来自其与第一个岩块体的物理接触，因此在一般情况下，认为V＝V1，V1为第1个岩质块体的应变速度；
S5.根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解；
具体实施时，根据摩尔库伦相关联流动法则，岩质块体的法向速度Vn和切向速度Vs满足下列关系式
Figure BDA0002756732410000122
φ表示内摩擦角。同样，对于岩质块体受到的法向支持力N和摩擦阻力Ntanφ,可以构成组合摩擦力P，如图6所示；
由图6可以看出，由于速度V和组合摩擦力P相互垂直，因此，组合摩擦力P沿着速度V所做的外功率为0。因此，作用于岩质块体的力以它自身的重力为主，以及外界的震动，边坡荷载，孔隙水压力等。将这些力分为水平方向Fxi和竖直方向Fyi，它们在速度场V中的外功率总和为
Figure BDA0002756732410000131
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；Fxi为作用第i个岩质块体的力的水平方向的分力；Ai为第为第一角度参数，且
Figure BDA0002756732410000132
V1为第1个岩质块体的应变速度；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；
Figure BDA0002756732410000133
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力；
S6.根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数；具体为采用如下算式计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数Fs：
Figure BDA0002756732410000134
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000135
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；
Figure BDA0002756732410000136
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure BDA0002756732410000141
Figure BDA0002756732410000142
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；u和uc取值为uc；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力。
如图7所示为本发明方法中失稳判断方法的方法流程示意图：本发明提供的这种包括了所述针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法的失稳判断方法，包括如下步骤：
S1.将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块；具体为将岩质边坡按照节理、断面和潜在滑动面，分为若干个岩质块体，并以锁固段为基准点，对这些岩块依次编号；
S2.结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散；具体为采用如下算式计算得到岩质块体的内能耗散D内：
Figure BDA0002756732410000143
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000144
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；V1为第1个岩质块体的应变速度；
Figure BDA0002756732410000155
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure BDA0002756732410000151
Figure BDA0002756732410000152
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；
S3.根据步骤S2计算得到的岩质块体的内能耗散，计算锁固段所积累的最大弹性应变能；具体为采用如下算式计算得到单位宽度上部锁固段的剪切变形能We：
Figure BDA0002756732410000153
式中u≤uc，且uc为Q(u)曲线峰值处的剪切变形；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；Q(u)为锁固段提供的抗剪力且
Figure BDA0002756732410000156
Figure BDA0002756732410000157
为上部滑动块体的推力F的均布荷载形式，M为上部锁固段的质量，g为重力加速度，α为上部锁固段的滑坡角；
S4.根据步骤S3计算得到的锁固段所积累的最大弹性应变能，计算锁固段的变形速率和内能耗散功率；具体为采用如下算式计算锁固段的变形速率V和内能耗散功率Pe：
V＝V1
Figure BDA0002756732410000154
式中V表示锁固段的平均变形速度，V1为第1个岩质块体的应变速度；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；
S5.根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解；具体为采用如下算式计算作用于岩质块体的力在速度场V中的外功率总和Fex-power：
Figure BDA0002756732410000161
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；Ai为第为第一角度参数，且
Figure BDA0002756732410000162
V1为第1个岩质块体的应变速度；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；
Figure BDA0002756732410000163
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力；
S6.根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数；具体为采用如下算式计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数Fs：
Figure BDA0002756732410000164
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure BDA0002756732410000171
θi为i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；
Figure BDA0002756732410000172
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure BDA0002756732410000173
Figure BDA0002756732410000174
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力；
S7.根据步骤S6得到的针对锁固段结构的边坡安全系数，对锁固段结构的边坡状态进行失稳判断；具体为采用如下原则进行判断：
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs大于或等于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为稳定；
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs小于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为失稳。

Claims (7)

1.一种针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，包括如下步骤：
S1.将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块；
S2.结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散；
S3.根据步骤S2计算得到的岩质块体的内能耗散，计算锁固段所积累的最大弹性应变能；具体为采用如下算式计算得到单位宽度上部锁固段的剪切变形能We：
Figure FDA0003558010260000011
式中u≤uc，且uc为Q(u)曲线峰值处的剪切变形；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；Q(u)为锁固段提供的抗剪力且
Figure FDA0003558010260000012
Figure FDA0003558010260000013
为上部滑动块体的推力F的均布荷载形式，M为上部锁固段的质量，g为重力加速度，α为上部锁固段的滑坡角；
S4.根据步骤S3计算得到的锁固段所积累的最大弹性应变能，计算锁固段的变形速率和内能耗散功率；具体为采用如下算式计算锁固段的变形速率V和内能耗散功率Pe：
V＝V1
Figure FDA0003558010260000014
式中V表示锁固段的平均变形速度，V1为第1个岩质块体的应变速度；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；
S5.根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解；
S6.根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数。
2.根据权利要求1所述的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，其特征在于步骤S1所述的将待分析的锁固段岩体边坡，按照节理分布划分为若干岩块，具体为将岩质边坡按照节理、断面和潜在滑动面，分为若干个岩质块体，并以锁固段为基准点，对这些岩块依次编号。
3.根据权利要求2所述的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，其特征在于步骤S2所述的结合塑性极限分析上限法、虚功原理和边坡自身特性，设定边坡和锁固段的虚速度，并计算得到岩质块体的内能耗散，具体为采用如下算式计算得到岩质块体的内能耗散D内：
Figure FDA0003558010260000021
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure FDA0003558010260000022
θi为第i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；V1为第1个岩质块体的应变速度；
Figure FDA0003558010260000023
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure FDA0003558010260000031
Figure FDA0003558010260000032
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角。
4.根据权利要求3所述的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，其特征在于步骤S5所述的根据摩尔-库伦相关联流动法则，将步骤S2设置的虚速度和得到的内能耗散、步骤S3得到的最大弹性应变能和步骤S4得到的变形速率和内能耗散功率进行联立求解，具体为采用如下算式计算作用于岩质块体的力在速度场V中的外功率总和Fex-power：
Figure FDA0003558010260000033
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；Ai为第一角度参数，且
Figure FDA0003558010260000034
V1为第1个岩质块体的应变速度；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；
Figure FDA0003558010260000035
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力。
5.根据权利要求4所述的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法，其特征在于步骤S6所述的根据步骤S5得到的联立求解结果，计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数，具体为采用如下算式计算得到针对锁固段结构的边坡安全系数Fs：
Figure FDA0003558010260000041
式中i为岩质块体的编号；n为岩质块体的总数；ci为第i个岩质块体底滑面的粘聚力；li为第i个岩质块体底滑面的长度；Ai为第一角度参数且
Figure FDA0003558010260000042
θi为i个岩质块体的应变速度Vi与X轴的夹角，θi,i-1为i,i-1两个岩质块体的相对速度Vi,i-1与X轴的夹角；
Figure FDA0003558010260000043
为第i个岩质块体的应变速度Vi与块体底面的夹角；ci.i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的粘聚力；hi,i-1为第i个岩质块体与第i-1个岩质块体之间的倾斜界面的长度；Bi,i-1为第二角度参数且
Figure FDA0003558010260000044
Figure FDA0003558010260000045
为相对速度Vi,i-1与第i,i-1两个岩质块体相邻界面的夹角；Hu为上部锁固段的平均高度；将上部锁固段在破坏之前视为弹性体，且剪切模量为G0；L为上部锁固段的区域斜长；H是锁固段的总高度；u和u0取值为uc；r为曲线同族指数，是锁固段强度变化的指标；Fxi为作用于第i个岩质块体的力的水平方向的分力；αi为第i个岩质块体的底面的水平倾角；Fyi为作用于第i个岩质块体的力的竖直方向的分力。
6.一种包括了权利要求1～5之一所述的针对锁固段结构的边坡安全系数计算方法的失稳判断方法，其特征在于还包括如下步骤：
S7.根据步骤S6得到的针对锁固段结构的边坡安全系数，对锁固段结构的边坡状态进行失稳判断。
7.根据权利要求6所述的失稳判断方法，其特征在于所述的对锁固段结构的边坡状态进行失稳判断，具体为采用如下原则进行判断：
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs大于或等于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为稳定；
若针对锁固段结构的边坡安全系数Fs小于设定的失稳阈值，则认定锁固段结构的边坡的状态为失稳。
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