CN112291010B - 一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，该方法对于已知的组播流量请求，首先以源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，形成满足偏好的最佳匹配，再将博弈结果结合优化后的启发式方法，对所构建的虚拟拓扑上的流量请求进行路由，最终得到满足所有流量请求且使得多域光网络中收发器数目最小的拓扑结构。在多域光网络条件下，对于处理动态组播流量请求问题，特别是光网络结构较为复杂，组播流量请求较大，需要尽可能减小网络成本的情况下，本发明能够有效保障多域光网络业务的畅通，提高了资源利用率。

Description

一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法

技术领域

本发明属于光网络领域，涉及多域光网络流量疏导，具体涉及一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法。

背景技术

现有的IP流量应用程序消耗大量带宽，这迫使网络操作员开发先进技术，以克服传统波分多路复用(WDM)网络的低效率。这些缺陷是由于没有考虑连接所需带宽的整个波长容量的分配而产生的，流量疏导方法就是解决这一不足的有效方式。路由和频谱分配(RSA)在光网络中占有非常重要的地位，同时也面临路由、调制水平和频谱分配(RMSA)问题。RSA和RMSA方法中使用了静态流量和动态流量两种分类。静态流量疏导的目标是为给定流量矩阵提供带宽而使所使用的频谱最小化，动态流量疏导则更具备实时性。由于整数线性规划的公式不能保证在大型网络中获得最优的结果，因此通常采用启发式方法来有效地解决RMSA问题。通过根据优先级对流量进行分类，在RSA方法中，除了静态和动态流量之外，也会对高质量(HQ)和低质量(LQ)流量进行考虑。同时，作为对延迟敏感的数据中心服务的需求，流量疏导是端到端服务质量(QoS)得到保证的重要方法。

现阶段针对光网络中的流量疏导问题，不断涌现出许多新的研究成果。

现有技术中提出一种网络节能流量疏导方法和系统，可以接收多个网络连接请求，并将所述多个网络连接请求随机分为至少两组网络连接请求；获取每组网络连接请求的每组平均网络能耗；基于预定网络能耗和所述每组平均网络能耗，接受或阻塞各组网络连接请求；基于所述预定网络能耗，分别接受或阻塞被阻塞的各组网络连接请求中的每个网络连接请求。

现有技术中还提出将分段减少策略分配频谱与组播流量疏导结合在一起，与非分区方法相比，该方法具有更好的频谱利用率，并且与分区方法相比，该方法减少了分段，块率也更低。

现有技术中还研究了基于多芯光纤(MCF)的弹性光网络(SDM-EONs)中考虑核间串扰的动态可存活时间流量疏导、路由、频谱和核心分配，并提出了可存活时间感知的方法。方法由专用的路径保护和梳理策略提供完全生存性和网络资源的最优利用，保证了接收信号的质量。此外，还尝试通过引入时间间隔来减少碎片化，由于碎片减少、频谱利用率增加和带宽可变应答器性能提高，有效降低了阻塞率。

但目前已有的光网络流量疏导方法，针对多层多域光网络组播问题的研究还比较少，但依旧是进一步提高多层多域光网络生存性不容忽视的一个重要方向。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，以解决现有技术中多域光网络的阻塞率高的技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案予以实现：

一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，该方法对于已知的组播流量请求，首先以源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，形成满足偏好的最佳匹配，再将博弈结果结合优化后的启发式方法，对所构建的虚拟拓扑上的流量请求进行路由，最终得到满足所有流量请求且使得多域光网络中收发器数目最小的拓扑结构。

具体的，该方法按照以下步骤进行：

步骤1，给定多域光网络G(V,E)，组播流量请求

定义整个多域光网络的所需收发器数量为tr；

其中：

λ^sd为从物理源节点s到物理目的节点d的流量请求；

k为流量请求的个数；

V是多层多域光网络中所有节点的集合；

E是光网络中所有物理链路的集合；

步骤2，初始化多域光网络G(V,E)并进行拓扑聚合，根据源节点和目的节点之间链路集合E＝{e_ij|1≤i，j≤n}上的流量大小，在匹配μ中，以各个源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，计算效用函数，并进行比较，形成源节点i的偏好排序U(N)_i和目的节点j的偏好排序N(U)_j，根据偏好形成了一个匹配μ；

其中：e_ij表示源节点i和目的节点j之间的链路；

步骤3，定义队列R'为一个非空集合

将步骤2中经过匹配博弈形成的匹配μ的排列结果存储在队列R'中；创建一个空的虚拟拓扑G'，定义虚拟拓扑G'中的变量为m，初始化变量m＝0，定义最大循环值为m_max；

步骤4，从队列R'中顺序取出一组节点对(i,j)，并且在虚拟拓扑G'上对该组节点对之间的流量请求进行路由，若路由成功，则转至步骤5；若路由不成功，则转至步骤6；

步骤5，在虚拟拓扑G'上路由步骤4的流量请求，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤6，创建一个新的虚拟链接E'.来满足(i,j)间的流量请求，将该虚拟链接E′添加到已有的虚拟拓扑G'上，满足(i,j)这一节点对之间的流量请求后，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤7，引用最短路径方法，将虚拟拓扑G'上的所有虚拟链路在多域光网络G(V,E)的物理链路上进行路由，决定每条光纤链路上的波长数量；

步骤8，根据构建好的虚拟拓扑G'，计算整个多域光网络中所需收发器量tr；

步骤9，对队列R'的排列顺序进行重新组合，同时令m＝m+1，判断m是否等于m_max，如果是，则转至步骤10；如果不是，则转至步骤3；

步骤10，对步骤9得到的收发器数量tr进行比较，输出所需最小值tr和此时的虚拟拓扑G'。

本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：

(Ⅰ)在多域光网络条件下，对于处理动态组播流量请求问题，特别是光网络结构较为复杂，组播流量请求较大，需要尽可能减小网络成本的情况下，本发明能够有效保障多域光网络业务的畅通，提高了资源利用率。

(Ⅱ)本发明针对多域光网络中的流量疏导问题，结合启发式算法，利用匹配博弈中的偏好对节点之间的组播请求进行排序，得到满足收发器数目最小的多域光网络结构，经过重复计算得到资源利用率最高的虚拟拓扑，

(Ⅲ)随着光网络组播请求的流量大小的不断增长，整体而言网络所需的收发器数量也在不断增加。通过与无流量疏导方法、启发式算法、MILP优化设计方法进行比较，本发明的MDMTG方法所需要的收发器数目较少且计算量较小，使网络成本的大幅降低。

(Ⅳ)通过与无流量疏导方法、启发式算法、MILP优化设计方法进行比较，随着网络域和节点数的升高，方法计算量进一步加大，各方法对于网络阻塞的改善也有所下降，本发明所使用的MDMTG方法能够较好降低整体多域光网络的阻塞率，提升了该多域光网络的生存性。

附图说明

图1为多域光网络某一域内六节点光网络结构图。

图2为流量疏导实例图。

图3为流量疏导的双层模型示意图。

图4(a)为多域光网络G示意图。

图4(b)为1节点对的组播路由示意图。

图4(c)为组播路由示意图。

图4(d)为虚拟拓扑示意图。

图4(e)为最优虚拟拓扑示意图。

图5为单域网络拓扑结构示意图。

图6为分布式多域光网络的网络拓扑结构示意图。

图7为不同方法收发器数目比较图。

图8为不同循环次数收发器数目比较图。

图9为不同方法阻塞率比较图。

以下结合实施例对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。

具体实施方式

业务流量疏导：

在多域光网络中，虚拟拓扑的设计问题为一个NP-complete问题，同时，路由波长分配问题(RWA)也被证明是一个NP-complete问题，因此，流量疏导也是一个NP-complete问题。目前，针对流量疏导的各类子问题都有了广泛而深入的研究，特别是在静态网络流量疏导方面有一定突破，也证实了其对于网络资源的优化的有效性。

如图1为多域光网络某一域内六节点光网络结构图，以此为例说明流量疏导方法的有效性。

首先假设在此光网络中，黑色实线代表物理拓扑，黑色虚线为虚拟拓扑，每个光通道的容量为100Gb/s，其中节点1到节点3的流量请求为30Gb/s，用红色虚线表示；节点1到节点5的流量请求为40Gb/s，用蓝色虚线表示；节点3到节点5的流量请求为50Gb/s用绿色虚线表示。在使用流量疏导方法之前，需要分别建立三条虚拟链路才能满足三个节点之间的流量请求。使用流量疏导方法后，如图2，可以将节点1至节点5之间的流量请求“捆绑”至另外两条链路(1,3)和(3,5)上，使用这两条链路上剩余的带宽资源进行传输，这样一来，整个网络的频谱利用率得到了大幅提升，无需在节点2和节点5之间建立额外的虚拟链路，同时减少了网络中所需的收发器数量。

流量疏导的双层模型：

流量疏导是将低速率客户层的流量，经过复用后，“捆绑”到虚拟链路，即光通道上进行传输的方法。根据网络中传输数据的流量大小是否随时间变化，可以将流量疏导分为静态流量疏导和动态流量疏导。静态流量疏导事先已知业务流量矩阵，对网络中路由的计算、波长分配、资源的预留等问题都是通过离线处理解决，可以将其转化为一个线性规划问题。而动态流量疏导更适用于动态实时的网络和业务需求，也更具有实际意义。

虚拟拓扑，也称逻辑拓扑，是在底层物理拓扑的基础上，根据光网络的实际业务请求，所建立的虚拟链路反映至上层后所构成的虚拓扑。它是由承载组播业务建立的虚拟链路和物理拓扑上的节点构成。流量疏导的双层模型，就是将虚拟拓扑与其对应的底层物理拓扑结合，形成的层次化模型，无论是静态流量疏导还是动态流量疏导，都是基于该双层模型进行电层的疏导和光层中新的光路的建立，进行路由的选择。

物理拓扑G＝(V,E)，V是多层多域光网络中所有节点的集合，E是光网络中所有物理链路的集合，节点所对应的是网络中各个交换节点，而物理链路对应的是光网络中的各条光纤。

虚拟拓扑G'＝(V,E')，虚拟拓扑中的节点和物理拓扑的节点是一一对应的，E’是网络中所有虚拟链路的集合，其中一个节点对节点i与节点j之间相连接形成了一条虚拟链路，表示为(i，j)。

问题描述：

匹配博弈作为博弈论的一个重要分支，自1962年诞生以来就广泛应用于各个领域，按照不同的类型可分为一对一匹配、多对一匹配、多对多匹配等^[16]。匹配博弈通过对匹配双方偏好特性的研究，经过博弈找到符合双方偏好的匹配。本文引入匹配博弈作为多域光网络流量疏导的理论基础，探寻减少多域光网络业务阻塞的疏导方法，其相关定义与建设描述如下：

定义1：定义多域光网络拓扑结构为G(V,E)，其中V是网络中所有节点的集合，V＝{V₁,…,V_n}；节点V_i和节点V_j之间的链路表示为e_ij，E为光网络中所有链路的集合E＝{e_ij|1≤i，j≤n}。定义光路径集合K＝{e_ij|i，j∈Z}，Z为正整数。

定义2：定义一个匹配μ是从集合I∪J到由F∪W的所有子集构成的集合的一个映射，满足随所有发送端节点i∈I和所有接收端节点j∈J，满足：

(ⅰ)

μ(i)∈J

(ⅱ)

条件(ⅰ)表明μ是一个映射，条件(ⅱ)表明匹配双方的特性：一个发送端与一个接收端匹配，意味着接收端接收到了发送端节点的信息。

定义3：定义判决矩阵Y

式中，行表示网络，列表示网络的参数指标。

定义正负理想解为S_i，与理想解的相对接近程度为C_i，则：

则源节点i的偏好排序U(N)_i表示为：

其中

表示第f个目的节点。

定义4：定义效用函数为源节点接入目的节点给网络带来的收益减去源节点接入目的节点给网络带来的损失：

M_i,j＝P_i,j-S_i,j

P_i,j为源节点接入目的节点给网络带来的收益；S_i,j源节点接入目的节点给网络带来的损失。其中，

S_i,j＝L_i,j(1-Z_i,j)

Z_i,j＝∑w_i,jf_i,j ⁽ⁿ⁾

其中f_i,j为多域光网络链路速率、时延、丢包率等路径成本的评估函数，w_i,j为速率、时延、丢包率等的权重大小；L_i,j表示发送节点i离开目的节点j时网络的损失。

根据M大小可定义目的节点j的偏好排序N(U)_j，表示为：

N(U)_j＝{M(sed_1j)>…>M(sed_nj)}

其中sed_nj表示第n个源节点。

定义5：定义λ^sd为从源节点s到目的节点d的流量请求，

为从s→d虚拟链路

(i，j)的流量大小。流量疏导的优化目标是：整个多域光网络的收发器数量最少，其数学模型的约束如下：

本发明的技术思路：

流量疏导可分为静态流量疏导和动态流量疏导，静态流量疏导根据已知的业务流量矩阵，离线处理相关的路由计算、波长分配和资源的预留等，一般可以转化为线性优化问题求解，但对于一些规模更大更为复杂的网络，有一定局限性。由于光网络业务具有较强实时性，实际应用中对于动态流量疏导的要求也更为迫切，动态流量疏导的过程并不是多个静态流量疏导的简单叠加，通常借助启发式方法进行分析。

针对多域光网络中的流量疏导问题，结合启发式方法，利用匹配博弈中的偏好对节点之间的组播请求进行排序，得到满足收发器数目最小的多域光网络结构，经过重复计算得到资源利用率最高的虚拟拓扑，本发明提出一种基于匹配博弈的多域光网络组播流量疏导方法，称为MDMTG(Matching game based Dynamic Multicast Traffic Grooming)方法。

随着光网络的进一步扩大化和复杂化，对于多域光网络组播的研究进一步深入，如何提高网络的生存性，减小复杂网络的成本，已经成为该领域的重大课题。本发明结合匹配博弈的方法，对启发式方法进行优化，提出了一种基于匹配博弈的多域光网络组播流量疏导方法。通过仿真实验及分析表明，该方法有效减少了网络中收发器的数量，降低了多域光网络的成本，减小了网络的阻塞率。

本发明针对多域光网络的组播问题，探寻在流量疏导方面的解决方案，结合匹配博弈模型和启发式方法，提出了一种基于匹配博弈的多域光网络组播流量疏导方法，有效降低了多域光网络的成本，减小了网络的阻塞率。

本发明的技术方法：

本发明给出一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，该方法按照以下步骤进行：

步骤1，给定多域光网络G(V,E)，组播流量请求

定义整个多域光网络的所需收发器数量为tr；

其中：

λ^sd为从物理源节点s到物理目的节点d的流量请求；

k为流量请求的个数；

V是多层多域光网络中所有节点的集合；

E是光网络中所有物理链路的集合；

步骤2，初始化多域光网络G(V,E)并进行拓扑聚合，根据源节点和目的节点之间链路集合E＝{e_ij|1≤i，j≤n}上的流量大小，在匹配μ中，以各个源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，计算效用函数，并进行比较，形成源节点i的偏好排序U(N)_i和目的节点j的偏好排序N(U)_j，根据偏好形成了一个匹配μ；

其中：e_ij表示源节点i和目的节点j之间的链路；

步骤3，定义队列R'为一个非空集合

将步骤2中经过匹配博弈形成的匹配μ的排列结果存储在队列R'中；创建一个空的虚拟拓扑G'，定义虚拟拓扑G'中的变量为m，初始化变量m＝0，定义最大循环值为m_max；

步骤4，从队列R'中顺序取出一组节点对(i,j)，并且在虚拟拓扑G'上对该组节点对之间的流量请求进行路由，若路由成功，则转至步骤5；若路由不成功，则转至步骤6；

步骤5，在虚拟拓扑G'上路由步骤4的流量请求，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤6，创建一个新的虚拟链接E'.来满足(i,j)间的流量请求，将该虚拟链接E′添加到已有的虚拟拓扑G'上，满足(i,j)这一节点对之间的流量请求后，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤7，引用最短路径方法，将虚拟拓扑G'上的所有虚拟链路在多域光网络G(V,E)的物理链路上进行路由，决定每条光纤链路上的波长数量；

步骤8，根据构建好的虚拟拓扑G'，计算整个多域光网络中所需收发器量tr；

步骤9，对队列R'的排列顺序进行重新组合，同时令m＝m+1，判断m是否等于m_max，如果是，则转至步骤10；如果不是，则转至步骤3；

步骤10，对步骤9得到的收发器数量tr进行比较，输出所需最小值tr和此时的虚拟拓扑G'。

需要说明的是：物理源节点s为物理源节点，物理目的节点d为物理目的节点，而源节点i为链路中的发送节点，目的节点j为链路中的接收节点。

遵从上述技术方案，以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本申请技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。

实施例：

遵从上述技术方案，本实施例给出一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，具体的，在动态组播环境下，通过实例对提出的MDMTG方法所形成的多域光网络流量疏导方法进行说明，以三个不同单位的通信网络为三个不同的自治域。假定三个单位之间需要进行临时电视电话会议，给定一个多点至多点的动态组播请求R＝{2，3，9，18；4，11，17，20}，要求保障整个会议网络的畅通并且尽可能减小网络成本。其中图4(a)为多域光网络的拓扑结构G＝(23，45)，根据光网络中各个链路的流量大小，对组播请求中的源节点和目的节点进行匹配博弈，按照偏好的不同形成最优的匹配(2-11,3-20,9-17,18-4)，将匹配μ存入队列R中，创建一个新的空虚拟拓扑图G’，并且现取出一对节点对(2,11)进行流量请求，并在虚拟链路上进行路由，得到组播工作树2-6-5-13-12-11，如图4(b)中的红色实线(即图中带箭头的实线)所示，随后更新虚拟拓扑中的剩余资源，依次得到如图4(c)的组播工作树3-4-7-6-17-20，9-14-8-10-15-21-17，18-6-3-1-2-4。在组播树建立过程中，当光网络中资源不能满足流量请求时，新建相应的虚拟链路，可以看出3-4，17-20，14-8之间需要建立新的虚拟链路。将新建的虚拟链路添加到构建的虚拟拓扑图中，最终得到如图4(d)的虚拟拓扑，计算该多域光网络结构下所需收发器数量。打乱队列R的次序后，如图4(e)所示经过多次重复最终比较得到资源利用率最高的多域光网络虚拟拓扑。通过上述采用MDMTG方法的实例，说明了在多域光网络条件下，对于处理动态组播流量请求问题，特别是光网络结构较为复杂，组播流量请求较大，需要尽可能减小网络成本的情况下，MDMTG方法能够有效保障多域光网络业务的畅通，提高了资源利用率。

仿真实验：

实验设置：

为验证MDMTG方法的有效性，本文采用NS-2仿真平台进行实验，并选择与无流量疏导方法、启发式方法、MILP优化设计方法进行比较，以课题组开发设计的光网络仿真系统SPSP-NA为基础，分别对无流量疏导方法、启发式方法、MILP优化设计方法和MDMTG方法的相关模块进行设置。如图5和图6为通过Tcl脚本生成实验的网络拓扑结构，其中每个节点对之间的流量请求是随机产生的，将它们的大小设置为特定的平均值，同时，不考虑网络拓扑中的光纤链路长度和所需光纤掺铒放大器的数量，并且对光纤的容量大小进行限制，实验的一些具体参数如表1所示。

表1参数设置

参数	数值
		波长数	40
波长带宽	100Gbps
		收发器容量	100Gbps
光纤容量	4Tbps
		流量请求	20～120Gbps
次数R	100，1000，10000

实验结果及分析：

首先，通过MDMTD方法运行前后，多域光网络中流量平均值不同时，收发器数目与无流量疏导时及采用启发式方法、MILP方法条件下对比，验证了MDMTD方法的有效性。其次，改变MDMTD方法中匹配博弈的循环次数，比较在打乱队列R的次数不同时，对MDMTD方法运行结果的影响。随后，改变多域光网络域的数目，分析四种方法对网络阻塞率是否有所改善。

第一，MDMTG方法的有效性：

多域光网络进行流量疏导后的主要体现在于网络中收发器数量的变化。从图7中可以发现，随着光网络组播请求的流量大小的不断增长，整体而言网络所需的收发器数量也在不断增加。在无流量疏导时，明显网络对收发器的需求量是最大的，并且与其他三种方法相比差距较大；启发式方法在大型网络中，能够有效进行流量疏导，相较于无流量疏导方法收发器的数目大幅降低；而MILP模型和MDMTG方法对于收发器的需求相近，在随机流量平均值为20Gb/s时，甚至节约了60％以上的收发器数量，但相比较MILP设计方案计算量更大需要更长的时间，这直观显示了MDMTG方法所带来的网络成本的大幅降低。

第二，MDMTG方法在不同循环次数下的收发器比较：

在MDMTG方法中，可以设定不同的打乱队列R的次数，也会使方法的循环次数发生相应变化，在此设定循环次数M分别为100、1000、10000，图8为MDMTG方法在不同的循环次数下，收发器数量随流量请求大小变化的对比情况，并且以MILP方法下的收发器数量进行比较。可以观察出，在MDMTG方法中，随着不断增加打乱序列的次数，越来越接近MILP模型计算出的最优解，这表明，循环次数的增加使得方法更有可能找到资源利用率高的虚拟拓扑，但同时也不可避免的会带来方法时间的增长。

第三，不同方法的阻塞率比较：

图9中为无流量疏导方法、启发式方法、MILP优化设计方法和MDMTG方法运行后的四种多域光网络结构下，在不同域数目情况下的阻塞率变化情况。对四种方法而言，总体随着光网络域数目的增高，阻塞率都有一定程度的上升。其中，无流量疏导方法面对网络复杂度的增加，阻塞率最高，并且随着域数量的增多，阻塞率明显上升；启发式方法对于阻塞率的降低有一定作用，但在规模较小的网络中表现不甚明显，随着域数目的增加即网络规模的扩大，改善更为明显；MILP优化设计方法在域较少的情况下，可以明显降低阻塞率，但随着网络域和节点数的升高，方法计算量进一步加大，对于网络阻塞的改善也有所下降；MDMTG方法能够较好降低整体多域光网络的阻塞率，相较于MILP模型而言计算量较小，降低了时延，减小了网络的阻塞率，提升了该多域光网络的生存性。

Claims (1)

1.一种基于匹配博弈的多域光网络流量疏导方法，其特征在于，该方法对于已知的组播流量请求，首先以源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，形成满足偏好的最佳匹配，再将博弈结果结合优化后的启发式方法，对所构建的虚拟拓扑上的流量请求进行路由，最终得到满足所有流量请求且使得多域光网络中收发器数目最小的拓扑结构；

该方法按照以下步骤进行：

步骤1，给定多域光网络G(V,E)，组播流量请求

定义整个多域光网络的所需收发器数量为tr；

其中：

λ^sd为从物理源节点s到物理目的节点d的流量请求；

k为流量请求的个数；

V是多层多域光网络中所有节点的集合；

E是光网络中所有物理链路的集合；

步骤2，初始化多域光网络G(V,E)并进行拓扑聚合，根据源节点和目的节点之间链路集合E＝{e_ij|1≤i，j≤n}上的流量大小，在匹配μ中，以各个源节点和目的节点作为博弈局中人进行匹配博弈，计算效用函数，并进行比较，形成源节点i的偏好排序U(N)_i和目的节点j的偏好排序N(U)_j，根据偏好形成了一个匹配μ；

其中：e_ij表示源节点i和目的节点j之间的链路；

正负理想解为S_i，与理想解的相对接近程度为C_i，则：

则源节点i的偏好排序U(N)_i表示为：

其中

表示第f个目的节点；

效用函数为源节点接入目的节点给网络带来的收益减去源节点接入目的节点给网络带来的损失：

M_i,j＝P_i,j-S_i,j

P_i,j为源节点接入目的节点给网络带来的收益；S_i,j源节点接入目的节点给网络带来的损失；

步骤3，定义队列R'为一个非空集合

将步骤2中经过匹配博弈形成的匹配μ的排列结果存储在队列R'中；创建一个空的虚拟拓扑G'，定义虚拟拓扑G'中的变量为m，初始化变量m＝0，定义最大循环值为m_max；

步骤4，从队列R'中顺序取出一组节点对(i,j)，并且在虚拟拓扑G'上对该组节点对之间的流量请求进行路由，若路由成功，则转至步骤5；若路由不成功，则转至步骤6；

步骤5，在虚拟拓扑G'上路由步骤4的流量请求，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤6，创建一个新的虚拟链接E'.来满足(i,j)间的流量请求，将该虚拟链接E′添加到已有的虚拟拓扑G'上，满足(i,j)这一节点对之间的流量请求后，更新虚拟拓扑G'上每条虚拟链路的剩余资源；

步骤7，引用最短路径方法，将虚拟拓扑G'上的所有虚拟链路在多域光网络G(V,E)的物理链路上进行路由，决定每条光纤链路上的波长数量；

步骤8，根据构建好的虚拟拓扑G'，计算整个多域光网络中所需收发器量tr；

步骤9，对队列R'的排列顺序进行重新组合，同时令m＝m+1，判断m是否等于m_max，如果是，则转至步骤10；如果不是，则转至步骤3；

步骤10，对步骤9得到的收发器数量tr进行比较，输出所需最小值tr和此时的虚拟拓扑G'。

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