CN112287485A - 刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种刚柔‑机电耦合的风机齿轮‑发电机动力学模型建模方法，包括采用三维设计软件构建齿轮箱、发电机的实体结构模型；采用有限元软件对实体模型进行缩聚，获取箱体结构的缩聚刚度矩阵与质量矩阵，形成箱体单元；结合齿轮箱各轴系实际尺寸，建立柔性轴模型，形成轴单元；根据齿轮系统具体参数，采用集中参数法，构建齿轮的动力学模型，形成啮合单元；通过有限元软件计算轴承的支撑刚度，形成轴承单元；通过有限元软件计算发电机的空间气隙磁密，计算发电机定子齿处的径向、切向电磁力波以及电磁转矩，形成外载荷向量；将上述子单元进行组装，形成刚柔‑机电耦合的风机齿轮‑发电机动力学模型。

Description

刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法

技术领域

本发明涉属于风力发电技术领域，具体涉及一种刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法。

背景技术

国际社会日渐意识到能源安全、环境污染和全球气候变化等问题的严重性，纷纷采取措施试图遏制这些问题的恶化，措施之一就是扶持新能源的发展，据目前的统计数据显示，风电已成为继煤电、水电之后的第三大能源。

风力发电机组由叶片、轮毂、主传动链、发电机等组成。其中主传动链起到动力传输作用，将叶片吸收风能而产生的旋转运动，进行增速至发电机额定转速，以供发电机能正常发电。

风力发电机组安装在高山、荒郊野外或海上，其运行环境恶劣，不仅引入随机风载作用，使机组运行工况复杂多变发生驱动力与转速的突变，产生冲击作用；同时，还受到发电机的电磁转矩波动、电磁径向力波的内激励影响。多阶次的发电机转矩脉动和电磁力脉动不仅加剧齿轮箱的振动，且会在多个转速区域达到齿轮箱的固有频率从而产生共振。由于风机长时间处于野外无人值守，所以保证风机齿轮箱在负载工况下长期并可靠地运行非常重要。

由于风力发电机齿轮传动系统的实验、维修成本较高，因此建立一种刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机传动系统动力学模型，结合仿真分析，对于高效实现风力发电机齿轮-发电机系统的集成设计优化具有重要意义。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，能够快速地对系统中存在的机电耦合现象进行解析表征，解释齿轮系统与发电机系统相互作用影响规律，同时为风力发电机系统进行集成设计奠定基础。

为实现上述目的，本发明技术方案如下：

一种刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，包括以下步骤：

步骤一，采用三维设计软件构建齿轮箱、发电机的实体结构模型；

步骤二，利用有限元分析软件对实体结构模型进行缩聚，获取箱体结构的缩聚刚度矩阵与质量矩阵，形成箱体单元；结合齿轮箱各轴系实际尺寸，采用Timoshenko梁单元法建立柔性轴模型，形成轴单元；采用有限元分析软件，计算并获取轴承的支撑刚度，形成轴承支撑单元；利用牛顿第二定律构建齿轮系统的动力学方程，考虑内部激励特性，形成啮合单元；

步骤三，基于步骤二各子单元的刚度质量矩阵，结合系统各子构件的连接耦合方式，组装成为考虑系统结构的刚柔耦合模型；

步骤四，基于有限元分析软件，对永磁同步发电机工作部件材料进行设定，考虑永磁材料的磁饱和特性，进行空间气隙磁密、漏磁特性以及动态特性分析，获取发电机的电磁转矩和电磁径向、切向力，形成外载荷向量单元；

步骤五，根据步骤三中得到齿轮系统与发电机系统的相互耦合作用关系，结合步骤四电机转动过程中产生的电磁径向力波与电磁转矩，通过磁-电和磁-机耦合项，建立机械系统和电气系统之间的联系，从而得到电机驱动的传动系统的机电耦合模型，建立齿轮-永磁同步发电机多因素下的机-电耦合模型。

依据上述数学模型，采用MATLAB/Simulink数值计算软件分别搭建三相永磁同步电机和多级齿轮系统的仿真模型，将电磁转矩和转子转速作为公共变量在两者之间实时传递数据。该方法是基于模态缩聚法的刚柔耦合建模方法，并与考虑了永磁同步发电机的内部激励特性的发电机模型耦合建立的一种齿轮-发电机的刚柔-机电耦合仿真分析模型，能够对系统中存在的机电耦合现象进行解析表征，解释齿轮系统与发电机系统相互作用影响规律，为风力发电机系统集成设计提供理论支持。

进一步地，步骤二考虑了箱体结构特性、轴系系统的柔性、齿轮时变啮合刚度和误差等非线性激励，机械系统沿着轴线和绕轴线方向的运动，{x，y，z，θx，θy，θz}为广义坐标，步骤三利用拉格朗日方程建立齿轮系统-电机的机械动力学模型为：

式中，M为系统质量矩阵，K_m与C_m分别为啮合刚度与啮合阻尼矩阵，K_b与C_b分别为支撑刚度与支撑阻尼矩阵，K_t与C_t分别为扭转刚度与扭转阻尼矩阵，K_Ω、K_A分别为向心刚度矩阵和切向刚度矩阵，C_G为陀螺矩阵，θ_i为构件i的转角。F为考虑电磁转矩与电磁径向力的外部力矩阵。

由于电机转子旋转时，定子内径表面上的电磁力也随着转子旋转，因此该电磁力是随时间和空间发生变化的，正弦波供电时永磁同步电机的定子绕组中存在正弦电流，定子电流感应产生电枢绕组磁场，使气隙磁场发生了变化。电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心内表面单位面积上。步骤四中，电磁力的表达公式为：

F(t,θ)＝F₀+∑∑F_uvcos(upw_rt+vpθ+θ₀₁)

式中，F₀是直流分量，F_uv为电磁力各次谐波的幅值，u为时间谐波阶数，v是空间谐波阶数，p为极对数，vp为径向力的模数，表示径向力在定子一周空间上分布着几个周期的正弦波，w_r为电机机械角速度，θ为转子位置角度。

步骤四中，根据永磁同步发电机的结构特征，考虑了转子磁场空间谐波、磁路饱和、交叉饱和以及交叉耦合效应因素，利用麦克斯韦应力张量法，可以求出定子铁心内表面单位面积上的径向电磁力和切向电磁力，如下所示：

式中，F_r和F_t分别为作用在铁磁物质表面上的径向和切向麦克斯韦电磁力，μ为铁磁物质交界面上一侧介质的磁导率，为4π×10^-7H/m；B_r和B_t分别为一侧介质中的径向、切向磁通密度。

从能量角度来看，机电能量转换过程是以气隙磁场为耦合场，从机械能转换为磁能，再从磁能转换为电能的过程。其中，感应电动势是磁场与电气系统之间的耦合项，电磁转矩Te则是磁场与机械系统之间的耦合项，如图所示。结合步骤四电机转动过程中产生的电磁径向力波与电磁转矩，通过磁-电和磁-机耦合项，建立机械系统和电气系统之间的联系，从而得到电机驱动的传动系统的机电耦合模型，建立齿轮-永磁同步发电机多因素下的机-电耦合模型如下：

式中，T_e为永磁同步发电机转矩，R为电机相电阻，I为电机相电流，L_d、L_q分别为d、q轴电感，i_d、i_q分别为d、q轴电流。

作为优选，步骤二中，所述内部激励特性包括时变啮合刚度，误差以及内外啮合相位。

作为优选，步骤四中，所述永磁同步发电机工作部件包括磁钢、定子、转子和线圈。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

采用以上技术方案的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，能够快速的对系统中存在的机电耦合现象进行解析表征，解释齿轮系统与发电机系统相互作用影响规律，同时为风力发电机系统进行集成设计优化奠定基础。

附图说明

图1为本发明建模方法的流程图；

图2为本发明所搭建的齿轮箱箱体模态缩聚模型示意图；

图3为本发明所搭建的发电机箱体模态缩聚模型示意图；

图4本发明所涉及的Timoshenko梁单元模型示意图；

图5a为滚动轴承结构简图；

图5b为轴-轴承系统的结构示意图；

图6为齿轮啮合的集中参数模型示意图；

图7为本发明方法包含各子单元类型的流程图；

图8为根据本发明方法计算得到的系统整体刚度矩阵结构图；

图9a为根据本发明方法计算得到的电机系统的电磁转矩和空间气隙径向电磁磁密图；

图9b为根据本发明方法计算得到的电机系统的电磁转矩和空间气隙切向电磁磁密图

图10为根据本发明方法计算得到的电磁径向力雷达分布图。

具体实施方式

以下结合示例而非限制性的实施例和附图对本发明作进一步说明。

本发明是基于刚柔-机电耦合的风力发电机传动系统齿轮-发电机的耦合动力学模型建模方法，综合考虑了箱体的结构特性，齿轮系统的内部激励、发电机系统的电磁特性以及齿轮-发电机两者间的相互耦合作用关系，建立了刚柔-机电耦合模型，如图1和图7所示，其具体步骤如下：

步骤一，采用三维设计软件构建齿轮箱、发电机的实体结构模型，如图2；

步骤二，利用ansys有限元分析软件的MPC方法对实体结构模型进行缩聚，获取箱体结构的缩聚刚度矩阵与质量矩阵，形成箱体单元；使用MPC方法(广义多点约束)可以实现从主节点到缩聚点的进一步模型缩减，进而得到箱体的缩聚模型。模型缩减的整个过程及各类节点的相互关系如图2所示，缩聚点即模型缩聚关心的位置点，目的即获取缩聚点的质量和刚度矩阵，mpc方法是在界面节点(即主节点)与缩聚点之间建立柔性耦合关系，约束方程如以下公式所示：

式中，U_i为界面节点i的自由度卷标，ω_i为节点i的自由度加权系数，N为MPC耦合中参与的界面节点个数。

图3为依据上述方法所搭建的发电机箱体模态缩聚模型示意图。

然后结合齿轮箱各轴系实际尺寸，采用Timoshenko梁单元法建立柔性轴模型，形成轴单元，如图4；将齿轮转子系统进行离散化处理，分解为几个主要节点，包含轴节点、齿轮节点、轴承节点等。

采用如图4所示的Timoshenko梁单元模型进行轴系单元的组装，得到风机齿轮箱轴系部件的柔性体模型，同时将电机转子考虑为梁单元结构。假设第i个梁单元在局部坐标系中的节点位移列向量为：

q_e＝{x_i,y_i,θ_zi,x_i+1,y_i+1,θ_zi+1}T

其中，x_i、y_i、Z_i分别为节点i沿局部坐标方向的位移，θ_zi为节点i处绕轴线方向的旋转角度，T为矩阵转置。

轴承作为连接轴与箱体的关键构件，采用有限元软件计算轴承支撑刚度如图5a和图5b所示，形成轴承支撑单元。

利用牛顿第二定律构建齿轮系统的动力学方程，考虑时变啮合刚度，误差以及内外啮合相位等内部激励特性，形成啮合单元，齿轮系统采用集中参数法，以获取系统的啮合单元。

平行轴齿轮传动系统动力学模型简图如图6所示，采用大齿轮输入，小齿轮输出的形式，起到升速的作用，小齿轮通过连接轴和法兰与电机相连。该坐标系与全局坐标系一致，动力学模型中：θ_j为齿轮j(j＝s3、g3)的转角；r_j为齿轮j的基圆半径；k_sg3、c_sg3、e_sg3和α₃分别为齿轮副的时变啮合刚度、啮合阻尼、综合啮合误差和啮合角；

通过将平行级的斜齿轮副沿啮合线方向进行投影，计算啮合变形的动态传递误差δ_sg3的表达式为：

主动轮齿轮动力学方程为：

从动轮齿轮动力学方程为：

如图6所示，上述公式中，m_s3、m_g3分别为主从动轮质量，J_s3、J_g3分别为主从动轮沿轴线方向的转动惯量，k_bs3、k_bp3分别为主、从动轮的轴承支撑刚度，c_bs3、c_bp3分别为主、从动轮的轴承支撑阻尼，x_i，y_i(i＝g3,s3)是构件i的质心因振动而偏离其理论位置的线位移，在转动坐标系中度量。

步骤二还包括对齿轮系统模型进行验证和修正的步骤。

步骤三，基于步骤二各子单元的刚度质量矩阵，结合系统各子构件的连接耦合方式，组装成为考虑系统结构的刚柔耦合模型；考虑了箱体结构特性、轴系系统的柔性、齿轮时变啮合刚度、误差等非线性激励，即机械系统沿着轴线和绕轴线方向的运动，即{x,y,z,θx,θy,θz}为广义坐标；利用拉格朗日方程建立齿轮系统-电机的机械动力学模型为：

式中，M为系统质量矩阵，K_m与C_m分别为啮合刚度与啮合阻尼矩阵，K_b与C_b分别为支撑刚度与支撑阻尼矩阵，K_t与C_t分别为扭转刚度与扭转阻尼矩阵，K_Ω、K_A分别为向心刚度矩阵和切向刚度矩阵，C_G为陀螺矩阵，θ_i为构件i的转角，F为考虑电磁转矩与电磁径向力的外部力矩阵。

如图7所示，组装系统整体动力学模型时，根据各单元节点局部编号与系统节点整体编号的对应关系，依次将单元矩阵各自由度对应的子矩阵叠加到整体矩阵相应的位置即可。

如图8示出了采用上述方法得到的系统整体刚度，当图中的方块由两种阴影组成时，该子矩阵为相应单元子矩阵的叠加。

步骤四，基于有限元软件，对永磁同步发电机的磁钢、定、转子、线圈等材料进行设定，考虑永磁材料的磁饱和特性，进行空间气隙磁密、漏磁特性以及动态特性分析，获取系统的电磁转矩和电磁径向、切向力，形成外载荷向量单元。

由于电机转子旋转时，定子内径表面上的电磁力也随着转子旋转，因此该电磁力是随时间和空间发生变化的，正弦波供电时永磁同步电机的定子绕组中存在正弦电流，定子电流感应产生电枢绕组磁场，使气隙磁场发生了变化。电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心内表面单位面积上。电磁力的表达公式为：

F(t,θ)＝F₀+∑∑F_uvcos(upw_rt+vpθ+θ₀₁)

式中，F₀是直流分量，F_uv为电磁力各次谐波的幅值，u为时间谐波阶数，v是空间谐波阶数，p为极对数，vp为径向力的模数，表示径向力在定子一周空间上分布着几个周期的正弦波，w_r为电机机械角速度，θ为转子位置角度。

步骤五，根据步骤三中得到齿轮系统与发电机系统的相互耦合作用关系，结合步骤四电机转动过程中产生的电磁径向力波与电磁转矩，通过磁-电和磁-机耦合项，建立机械系统和电气系统之间的联系，从而得到电机驱动的传动系统的机电耦合模型。

根据永磁同步发电机的结构特征，考虑了转子磁场空间谐波、磁路饱和、交叉饱和以及交叉耦合效应等因素,采用有限元软件考虑电机电磁材料的饱和特性计算电机系统的电磁转矩和空间气隙径向、切向电磁磁密，结果如图9所示。

电机转子旋转时，定子内径表面上的空间气隙磁密也随着转子旋转，因此该空间气隙磁密是随时间和空间发生变化的。

正弦波供电时永磁同步电机的定子绕组中存在正弦电流，定子电流感应产生电枢绕组磁场，使气隙磁场发生了变化。电磁力由电机气隙磁场产生，并作用于定子铁心内表面单位面积上，利用麦克斯韦应力张量法，可以求出定子铁心内表面单位面积上的径向电磁力和切向电磁力，如图10，计算公式如下所示：

式中，F_r和F_t分别为作用在铁磁物质表面上的径向和切向麦克斯韦电磁力，μ为铁磁物质交界面上一侧介质的磁导率，为4π×10-7H/m；B_r和B_t分别为一侧介质中的径向、切向磁通密度。

从能量角度来看，机电能量转换过程是以气隙磁场为耦合场，从机械能转换为磁能，再从磁能转换为电能的过程。其中，感应电动势是磁场与电气系统之间的耦合项，电磁转矩T_e则是磁场与机械系统之间的耦合项。

依据上述方法，建立的齿轮-永磁同步发电机多因素下的机-电耦合模型如下：

式中，T_e为永磁同步发电机转矩，R为电机相电阻，I为电机相电流，L_d、L_q分别为d、q轴电感，i_d、i_q分别为d、q轴电流。

依据上述数学模型，采用MATLAB/Simulink数值计算软件分别搭建三相永磁同步电机和多级齿轮系统的仿真模型，将电磁转矩和转子转速作为公共变量在两者之间实时传递数据。

本发明针对风力发电机传动系统中存在的两种典型的耦合现象，提出了一种风力发电机传动系统齿轮-发电机耦合模型的建模与仿真方法，是基于模态缩聚法的刚柔耦合建模方法，并与考虑了永磁同步发电机的内部激励特性的发电机模型耦合建立的一种齿轮-发电机的刚柔-机电耦合仿真分析模型，能够快速的对系统中存在的机电耦合现象进行解析表征，解释齿轮系统与发电机系统相互作用影响规律，为风力发电机系统集成设计优化奠定基础。

该建模方法可有效的分析刚柔-机电耦合系统的动态特性，本实施例以风力发电机的传动系统为研究对象进行的建模，是为阐释权利要求进行的说明，不应理解为对本发明的限制，该建模方法为通用性的建模方法，对新能源汽车中的高速一体化电驱动系统等类似的刚柔-机电耦合系统同样适用，且效果更为明显。

最后需要说明的是，上述描述仅仅为本发明的优选实施例，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不违背本发明宗旨及权利要求的前提下，可以做出多种类似的表示，这样的变换均落入本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，采用三维设计软件构建齿轮箱、发电机的实体结构模型；

步骤二，利用有限元分析软件对实体结构模型进行缩聚，获取箱体结构的缩聚刚度矩阵与质量矩阵，形成箱体单元；结合齿轮箱各轴系实际尺寸，采用Timoshenko梁单元法建立柔性轴模型，形成轴单元；采用有限元分析软件，计算并获取轴承的支撑刚度，形成轴承支撑单元；利用牛顿第二定律构建齿轮系统的动力学方程，考虑内部激励特性，形成啮合单元；

步骤三，基于步骤二各子单元的刚度质量矩阵，结合系统各子构件的连接耦合方式，组装成为考虑系统结构的刚柔耦合模型；

步骤四，基于有限元分析软件，对永磁同步发电机工作部件材料进行设定，考虑永磁材料的磁饱和特性，进行空间气隙磁密、漏磁特性以及动态特性分析，获取发电机的电磁转矩和电磁径向、切向力，形成外载荷向量单元；

步骤五，根据步骤三中得到齿轮系统与发电机系统的相互耦合作用关系，结合步骤四电机转动过程中产生的电磁径向力波与电磁转矩，通过磁-电和磁-机耦合项，建立机械系统和电气系统之间的联系，从而得到电机驱动的传动系统的机电耦合模型，建立齿轮-永磁同步发电机多因素下的机-电耦合模型。

2.根据权利要求1所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤二考虑了箱体结构特性、轴系系统的柔性、齿轮时变啮合刚度和误差，机械系统沿着轴线和绕轴线方向的运动，{x，y，z，θx，θy，θz}为广义坐标，步骤三利用拉格朗日方程建立齿轮系统-电机的机械动力学模型为：

式中，M为系统质量矩阵，K_m与C_m分别为啮合刚度与啮合阻尼矩阵，K_b与C_b分别为支撑刚度与支撑阻尼矩阵，K_t与C_t分别为扭转刚度与扭转阻尼矩阵，K_Ω、K_A分别为向心刚度矩阵和切向刚度矩阵，C_G为陀螺矩阵，θ_i为构件i的转角，F为考虑电磁转矩与电磁径向力的外部力矩阵。

3.根据权利要求2所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤四中，电磁力的表达公式为：

F(t,θ)＝F₀+∑∑F_uvcos(upw_rt+vpθ+θ₀₁)

式中，F₀是直流分量，F_uv为电磁力各次谐波的幅值，u为时间谐波阶数，v是空间谐波阶数，p为极对数，vp为径向力的模数，表示径向力在定子一周空间上分布着几个周期的正弦波，w_r为电机机械角速度，θ为转子位置角度。

4.根据权利要求3所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤四中，根据永磁同步发电机的结构特征，考虑了转子磁场空间谐波、磁路饱和、交叉饱和以及交叉耦合效应因素，利用麦克斯韦应力张量法，可以求出定子铁心内表面单位面积上的径向电磁力和切向电磁力，如下所示：

式中，F_r和F_t分别为作用在铁磁物质表面上的径向和切向麦克斯韦电磁力，μ为铁磁物质交界面上一侧介质的磁导率，为4π×10^-7H/m；B_r和B_t分别为一侧介质中的径向、切向磁通密度。

5.根据权利要求4所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤五建立的齿轮-永磁同步发电机多因素下的机-电耦合模型如下：

式中，T_e为永磁同步发电机转矩，R为电机相电阻，I为电机相电流，L_d、L_q分别为d、q轴电感，i_d、i_q分别为d、q轴电流。

6.根据权利要求1所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤二中，所述内部激励特性包括时变啮合刚度，误差以及内外啮合相位。

7.根据权利要求1所述的刚柔-机电耦合的风机齿轮-发电机动力学模型建模方法，其特征在于：步骤四中，所述永磁同步发电机工作部件包括磁钢、定子、转子和线圈。

Images