CN112287445B - 一种相邻大直径桩水平动力响应分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种相邻大直径桩基水平动力响应分析方法及系统，其包括：S1、给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件；S2、建立大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；S3、创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；S4、计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；S5、计算由大直径主动桩I引起的大直径被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子。本发明同时考虑轴向力作用下的相邻桩基水平动力相互作用，能适用于复杂多向荷载作用下的相邻桩基水平振动问题，更符合实际工程中群桩相互作用体系的研究，可为桩基动力理论提供指导和参考作用。

Description

一种相邻大直径桩水平动力响应分析方法及系统

技术领域

本发明涉及桩土水平振动技术领域，尤其涉及一种轴、横向力作用下基于Pasternak模型相邻大直径桩水平动力响应分析方法及系统。

背景技术

目前，在解决桩体水平振动动力响应问题时，为方便计算，桩周土体一般简化为Winkler模型。但是Winkler地基模型忽略了土的剪切效应，使得计算结果在理论上不够严密。而Pasternak地基模型在Winkler模型的基础上考虑了地基土体剪切效应，使用Pasternak地基模型使得桩土耦合系统能够更为合理的模拟实际工程工况。目前对于细长杆件桩基模型采用经典Bernoulli-Euler理论，该理论模型只考虑桩体弯曲变形，忽略了桩基剪切变形的影响。而对于大直径桩，考虑桩身剪切变形对其动力阻抗的影响尤为重要，同时在实际工程中，桩基往往以群桩的形式出现。群桩在外界动荷载作用下会出现“群桩效应”，即某一桩受动荷载影响产生振动，其振动将使周围土体产生振动，振动波在土介质中传播进而对周围其他桩的振动产生影响，因此求解群桩动力问题时需考虑邻桩相互作用。且随着大型复杂建筑的兴起，基桩在复杂多向荷载同时作用下的受力分析也变得极为重要。

发明内容

基于此，为解决现有所存在的不足，本发明专利基于Pasternak地基提出一种相邻大直径桩水平动力响应分析方法。

一种相邻大直径桩水平动力响应分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁，忽略桩身转动惯量的影响只考虑剪切变形；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

S2、创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

S3、创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

S4、计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

S5、计算由大直径主动桩I引起的大直径被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子。

可选的，在其中一个实施例中，所述S2中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：分别为主动桩I桩身质点的水平位移和截面转角；A^p、G^p、E^p、I^p、ρ^p、m^p分别为桩体截面积、剪切模量、弹性模量、截面惯性矩、密度和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；K'为剪力形状系数；/>为桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；

其中，和/>则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径。

可选的，在其中一个实施例中，所述S3中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值，ψ^p(z)为第j段桩身截面转角；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中， 系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定。

可选的，在其中一个实施例中，在所述S4中，由式(1)化简得主动桩的转角为：

将式(7)代入式(8)得转角通解为：

基于Timoshenko梁理论，桩身弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，则式(9)、(10)和(11)中待定系数可表达为：

式中：

f₄＝(λ³-3λχ²)Y+Zλ；f₅＝(3λ²χ-χ³)Y+Zχ；

f₆＝(λ⁴-6λ²χ²+χ⁴)Y+Z(λ²-χ²)；f₇＝(4λ³χ-4λχ³)Y+2Zλχ；

f_j＝λ-(λ³-3λχ²)Y-Zλ；f₉＝χ-(3λ²χ-χ³)Y-Zχ；

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力。

可选的，在其中一个实施例中，在所述S4中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

并将位移、转角、弯矩和剪力的表达式代入式(13)化简得：

式中：[X]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝f₅(e^2λl-e^-2λl)+f₄2sin2χl

将系数表达式(15)代入式(7)求得桩身水平位移；根据桩身水平位移表达式，利用桩身弯矩、剪力与桩身水平位移之间的关系，求出桩身弯矩、剪力。

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值。

可选的，在其中一个实施例中，在所述S5中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的动态位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中： θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：

式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

式中：

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Timoshenko梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令则式(25)～(27)中特解分别为：

式(25)～式(27)中系数表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄参考式(12)用A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁来表示，即

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

求解式(31)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，解得被动桩的位移表达式，进而求得被动桩转角及内力的表达式。

可选的，在其中一个实施例中，在所述S5中，邻桩相互作用因子的计算公式为：

此外，为解决传统技术存在的不足，还提出了一种相邻大直径桩基水平动力响应分析系统。

一种相邻大直径桩基水平动力响应分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁，忽略桩身转动惯量的影响只考虑剪切变形；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

第一模型创建单元，其用于创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

第二模型创建单元，其用于创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

第一数据获取单元，其用于计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

第二数据获取单元，其用于计算由大直径主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子。

可选的，在其中一个实施例中，所述第一模型创建单元中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：分别为主动桩I桩身质点的水平位移和截面转角；A^p、G^p、E^p、I^p、ρ^p、m^p分别为桩体截面积、剪切模量、弹性模量、截面惯性矩、密度和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；K'为剪力形状系数；/>为桩周地基土剪切刚度；B₀＝0.9(1.5d+0.5)为桩的计算宽度；

其中，和/>则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径。

可选的，在其中一个实施例中，所述第二模型创建单元中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值，ψ^p(z)为第j段桩身截面转角；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定。

可选的，在其中一个实施例中，在所述S4中，由式(1)化简得主动桩的转角为：

将式(7)代入式(8)得转角通解为：

基于Timoshenko梁理论，桩身弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，则式(9)、(10)和(11)中待定系数可表达为：

式中：

f₄＝(λ³-3λχ²)Y+Zλ；f₅＝(3λ²χ-χ³)Y+Zχ；

f₆＝(λ⁴-6λ²χ²+χ⁴)Y+Z(λ²-χ²)；f₇＝(4λ³χ-4λχ³)Y+2Zλχ；

f_j＝λ-(λ³-3λχ²)Y-Zλ；f₉＝χ-(3λ²χ-χ³)Y-Zχ；

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力。

可选的，在其中一个实施例中，在所述第一数据获取单元中，在所述S4中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

并将位移、转角、弯矩和剪力的表达式代入式(13)化简得：

式中：[X]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝f₅(e^2λl-e^-2λl)+f₄2sin2χl，l为的桩长L的变量形式；

将系数表达式(15)代入式(7)求得桩身水平位移；根据桩身水平位移表达式，利用桩身弯矩、剪力与桩身水平位移之间的关系，求出桩身弯矩、剪力。

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值。

可选的，在其中一个实施例中，在所述第一数据获取单元中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的动态位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中： θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

/>

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：

式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

式中：

则式(20)方程的解为：

/>

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Timoshenko梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令则式(25)～(27)中特解分别为：

式(25)～式(27)中系数表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄参考式(12)用A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁来表示。

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

求解式(31)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，解得被动桩的位移表达式，进而求得被动桩转角及内力的表达式。

可选的，在其中一个实施例中，，邻桩相互作用因子的计算公式为：

此外，为解决传统技术存在的不足，还提出了一种计算机可读存储介质，包括计算机指令，当所述计算机指令在计算机上运行时，使得计算机执行所述的方法。

实施本发明实施例，将具有如下有益效果：

本发明能够同时考虑轴向力作用下的相邻桩基水平动力相互作用，能适用于复杂多向荷载作用下的相邻桩基水平振动问题，可为桩基动力理论提供指导和参考作用。具体的，其其采用的Pasternak地基模型考虑了桩周土体剪切效应，能更好的模拟桩周土体对桩身的约束作用；且同时考虑轴向力作用下的相邻桩基水平动力相互作用，能适用于复杂多向荷载作用下的相邻桩基水平振动问题，更符合实际工程中群桩相互作用体系的研究。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

其中：

图1为一个实施例中实施技术流程图；

图2为一个实施例中相邻大直径桩基相互作用简化力学模型图；

图3为一个实施例中大直径单桩简化计算模型图；

图4为一个实施例中双桩平面位置示意图。

图3中W为刚性基底。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。可以理解，本发明所使用的术语“第一”、“第二”等可在本文中用于描述各种元件，但这些元件不受这些术语限制。这些术语仅用于将第一个元件与另一个元件区分。举例来说，在不脱离本申请的范围的情况下，可以将第一元件称为第二元件，且类似地，可将第二元件为第一元件。第一元件和第二元件两者都是元件，但其不是同一元件。

鉴于现有技术并未考虑复杂多向荷载作用，且对于以往的桩土水平振动系统而言，因普遍采用的Winkler地基模型忽略了土体的剪切效应，使得计算结果在理论上不够严密。因此在本实施例中，特提出了一种基于Pasternak地基提出的，考虑轴向力作用下的相邻桩基水平动力相互作用分析方法，主要是针对均质土中考虑轴向力作用下的相邻大直径(即双桩)水平振动问题的求解，其通过考虑邻桩相互作用因子，并建立轴、横向力作用下基于Pasternak地基模型的相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型等技术，来解决复杂多向荷载作用下的相邻桩基水平振动问题，其中所述邻桩相互作用因子是指由于主动桩I受外荷载激振引起被动桩II的附加动态位移与主动桩I在自身荷载作用下产生位移的比值。

具体的：如图1-4所示，一种相邻大直径桩基水平动力响应分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；本例中大直径桩一般桩径(4<L/d<10)，桩体简化为Timoshenko梁模型；

S2、创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

S3、创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

S4、计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

S5、计算由大直径主动桩I引起的大直径被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子。

综上所述，本案所采用的基于Pasternak模型，考虑轴向力作用下的相邻大直径桩基水平动力响应分析方法，其采用的Pasternak地基模型考虑了桩周土体剪切效应，桩体采用Timoshenko梁模型能够同时考虑桩体的弯曲和剪切变形，该桩土系统能适用于复杂多向荷载作用下相邻桩基桩体水平振动问题的研究，可为桩基动力理论提供指导和参考作用，即本案创建了Pasternak地基模型+均质土体+考虑轴力作用+双桩相互作用且大直径桩基简化为Timoshenko梁模型----主要是针对均质土中考虑轴向力作用下的相邻大直径桩(即双桩)水平振动问题的求解模式，以适用复杂多向荷载作用下的相邻桩基水平振动问题。

其中，在一些具体的实施例中，轴、横向力作用下基于Pasternak地基模型的相邻大直径桩基即主动桩基I与被动桩基II之间的水平动力相互作用简化力学模型示意图如图2所示，图中，和/>分别表示桩周土的刚度系数、阻尼系数和地基剪切系数，L和d分别表示桩长和桩径，同时由于主动桩I的桩顶受水平谐和激振力Q₀e^iωt和弯矩M₀e^iωt的作用，则Q₀、M₀分别为激振力幅值、弯矩幅值，ω为激振圆频率，/>t为时间。

在一些具体的实施例中，所述S2中轴、横向力作用下基于Pasternak地基模型的大直径单桩简化计算模型如图2所示，所述S2中的所述模型的创建过程包括：

综合Euler梁和Pasternak地基模型相关理论，建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：分别为主动桩I桩身质点的水平位移和截面转角；A^p、G^p、E^p、I^p、ρ^p、m^p分别为桩体截面积、剪切模量、弹性模量、截面惯性矩、密度和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；K'为剪力形状系数；/>为桩周地基土剪切刚度；B₀＝0.9(1.5d+0.5)为桩的计算宽度；

其中，和/>则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径。

在一些具体的实施例中，所述S3中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值，ψ^p(z)为第j段桩身截面转角；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

/>

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定。

在其中一个具体实施例中，在所述S4中，由式(1)化简得主动桩的转角为：

将式(7)代入式(8)得转角通解为：

基于Timoshenko梁理论，桩身弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，则式(9)、(10)和(11)中待定系数可表达为：

式中：

f₄＝(λ³-3λχ²)Y+Zλ；f₅＝(3λ²χ-χ³)Y+Zχ；

f₆＝(λ⁴-6λ²χ²+χ⁴)Y+Z(λ²-χ²)；f₇＝(4λ³χ-4λχ³)Y+2Zλχ；

f_j＝λ-(λ³-3λχ²)^Y-Zλ；f₉＝χ-(3λ²χ-χ³)Y-Zχ；

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力。

在其中一个更具体的实施例中，在所述S4中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

并将位移、转角、弯矩和剪力的表达式代入式(13)化简得：

式中：[X]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝f₅(e^2λl-e^-2λl)+f₄2sin2χl

将系数表达式(15)代入式(7)求得桩身水平位移；根据桩身水平位移表达式，利用桩身弯矩、剪力与桩身水平位移之间的关系，求出桩身弯矩、剪力。

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值。

在其中一个具体实施例中，在所述S5中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定邻桩中各桩即主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；上述分析得到主动桩I在简谐荷载作用下的水平动力响应解析解，下面进一步分析由于主动桩I引起被动桩II的动态位移，两桩平面位置示意图如图3所示，两桩连线与振动方向x的夹角为θ，两桩的间距S。

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的动态位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

/>

式(17)中：

θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：

式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式同前，A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

/>

式中：

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Timoshenko梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令则式(25)～(27)中特解分别为：

式(25)～式(27)中系数表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄可参考式(12)用A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁来表示。

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

求解式(31)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，解得被动桩的位移表达式，进而求得被动桩转角及内力的表达式。

邻桩相互作用因子的计算公式为：

基于相同的发明构思，本发明还提出了一种相邻大直径桩基水平动力响应分析系统。

一种相邻大直径桩基水平动力响应分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

第一模型创建单元，其用于创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

第二模型创建单元，其用于创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

第一数据获取单元，其用于计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

第二数据获取单元，其用于计算由大直径主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子。

由于本系统的具体实施方案与上述方法的设计原理与方案一致，因此本处不再赘述。

基于相同的发明构思，本发明还提出了一种计算机可读存储介质，包括计算机指令，当所述计算机指令在计算机上运行时，使得计算机执行所述的方法。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本申请专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种相邻桩基水平动力相互作用分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

S2、创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

S3、创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

S4、计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

S5、计算由大直径主动桩I引起的大直径被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；所述S2中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：分别为主动桩I桩身质点的水平位移和截面转角；A^p、G^p、E^p、I^p、ρ^p、m^p分别为桩体截面积、剪切模量、弹性模量、截面惯性矩、密度和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；K'为剪力形状系数；/>为桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度，且B₀＝0.9(1.5d+0.5)；

其中，和/>则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径；所述S3中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值，ψ^p(z)为桩身截面转角幅值；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定；在所述S4中，由式(1)化简得主动桩的转角为：

将式(7)代入式(8)得转角通解为：

基于Timoshenko梁理论，桩身弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，则式(9)、(10)和(11)中待定系数表达为：

式中：

f₄＝(λ³-3λχ²)Y+Zλ；f₅＝(3λ²χ-χ³)Y+Zχ；

f₆＝(λ⁴-6λ²χ²+χ⁴)Y+Z(λ²-χ²)；f₇＝(4λ³χ-4λχ³)Y+2Zλχ；

f_j＝λ-(λ³-3λχ²)Y-Zλ；f₉＝χ-(3λ²χ-χ³)Y-Zχ；

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；在所述S4中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，f₄＝λ³-3λχ²，f₅＝3λ²χ-χ³并将上述表达式代入式(13)化简得：

式中：[X₁]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14a-14b)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝χ(e^2λl-e^-2λl)+λ(2sin2χl)

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述S5中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的动态位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：

式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式为A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χⁱ；γ₂＝λ-χⁱ

将式(22)代入式(20)分别求得：

式中：

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被动桩II的位移，具体包括：

基于Timoshenko梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令 则式(25)～(27)中特解分别为：

式(25)～式(27)中系数表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄参考式(12)用A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁来表示，即

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

求解式(31)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，解得被动桩的位移表达式，进而求得被动桩转角及内力的表达式；

邻桩相互作用因子的计算公式为：

3.一种相邻桩基水平动力相互作用分析系统，其特征在于，包括：

第一数据获取单元，其用于给定相邻大直径桩基水平动力相互作用简化力学模型对应的假定条件，所述假定条件至少包括：桩身简化为圆形等截面、均质Timoshenko梁；桩周土体简化为Pasternak地基模型以描述桩-土相互作用；桩-土模型系统各部分均满足小变形条件，桩土界面为完全接触且无相对滑动；桩底为固端约束；桩顶处仅发生水平位移，桩底处为固端约束；

第一模型创建单元，其用于创建考虑轴、横向力作用下，基于Timoshenko梁和Pasternak地基模型的大直径主动桩桩身单元的动力平衡方程；

第二模型创建单元，其用于创建大直径主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程并获得对应的位移通解；

第一数据获取单元，其用于计算大直径主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力；

第二数据获取单元，其用于计算由大直径主动桩I引起的被动桩II的动态位移并计算出邻桩相互作用因子；所述第一模型创建单元中的所述模型的创建过程包括：

建立主动桩的单桩水平振动模型桩身单元的动力平衡方程，所述动力平衡方程如下式：

式(1)中：分别为主动桩I桩身质点的水平位移和截面转角；A^p、G^p、E^p、I^p、ρ^p、m^p分别为桩体截面积、剪切模量、弹性模量、截面惯性矩、密度和单位长度质量，N₀为作用在桩顶的轴向力；K'为剪力形状系数；/>为桩周地基土剪切刚度；B₀为桩的计算宽度,B₀＝0.9(1.5d+0.5)；

其中，和/>则按如下公式确定：

式中：为桩周土的剪切波速；E^s、ρ^s、β^s和υ^s分别为桩周土的弹性模量、密度、阻尼系数及泊松比；a₀＝ωd/V^s为无量纲频率；t^s为地基土的剪切层厚度，t^s＝11d，d为桩径；

所述第二模型创建单元中的主动桩桩身水平振动位移和转角关系方程表示为：

式中，U^p(z)为桩身质点水平位移幅值，ψ^p(z)为第j段桩身截面转角；

所述方程的通解的获取过程包括：

将式(5)分别代入式(1)，得到如下方程：

式中，W^p＝E^pI^p，J^p＝K'A^pG^p，

基于式(6)对应的4个特征根为则其方程位移通解为：

式(7)中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的取值将由边界条件确定；由式(1)化简得主动桩的转角为：

将式(7)代入式(8)得转角通解为：

基于Timoshenko梁理论，桩身弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，则式(9)、(10)和(11)中待定系数可表达为：

式中：

f₄＝(λ³-3λχ²)Y+Zλ；f₅＝(3λ²χ-χ³)Y+Zχ；

f₆＝(λ⁴-6λ²χ²+χ⁴)Y+Z(λ²-χ²)；f₇＝(4λ³χ-4λχ³)Y+2Zλχ；

f_j＝λ-(λ³-3λχ²)Y-Zλ；f₉＝χ-(3λ²χ-χ³)Y-Zχ；

系数A₁₂、A₁₃、A₁₄、B₁₂、B₁₃、B₁₄、C₁₂、C₁₃、C₁₄、D₁₂、D₁₃、D₁₄由边界条件确定；

最后，基于上述主动桩的桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系表达式计算主动桩的桩身水平振动位移、桩身弯矩以及剪力。

4.根据权利要求3所述的系统，其特征在于，在所述第一数据获取单元中，系数A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的求解过程包括如下步骤：

基于桩顶和桩底边界条件，具体边界条件如下式：

令f₀(z)＝e^λzcosχz，f₁(z)＝e^λzsinχz，f₂(z)＝e^-λzcosχz，f₃(z)＝e^-λzsinχz，f₄＝λ³-³λχ²，f₅＝3λ²χ-χ³并将上述表达式代入式(13)化简得：

式中：[X₁]＝[A₁₁ B₁₁ C₁₁ D₁₁]^T

对式(14a-14b)化简、整理得A₁₁、B₁₁、C₁₁、D₁₁的解析表达式如下：

式中：T＝χ(e^2λl-e^-2λl)+λ(2sin2χl)

同时，为便于后续分析，引入如下无量纲参数如下：

式中，u_max(z)、m_max(z)、q_max(z)分别为桩基水平振动位移、弯矩和剪力最大值；在所述第一数据获取单元中，计算由主动桩I引起的被动桩II的动态位移的过程包括：

S51、假定主动桩I与被动桩II中各桩的几何尺寸和材料性质均相同；

S52、基于土体水平位移的衰减函数，获取由主动桩I引起的动态位移，其中，土体水平位移的衰减函数为：

式(17)中：θ为两桩连线与振动方向x的夹角，S为两桩的间距；

对应的由主动桩I引起的场地振动位移为：

S53、考虑桩与土体之间的动力相互作用，被动桩II的动力平衡方程为：

由于被动桩II桩身内各单元水平位移和转角表示为

对式(19)进行化简进一步得到：

式中：

式(20)方程的解由通解和特解两部分组成，其相应齐次方程的通解为：

式中：λ、χ的表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁为待定系数；

式(20)的特解为：

式中：γ₁＝λ+χi；γ₂＝λ-χi

将式(22)代入式(20)分别求得：

式中：

/>

则式(20)方程的解为：

S54、确定系数A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，并计算被被动桩II的位移，具体包括：

基于Timoshenko梁理论，被动桩II桩身转角、弯矩、剪力与桩身水平位移相互关系为：

令则式(25)～(27)中特解分别为：

式(25)～式(27)中系数表达式A₂₂、B₂₂、C₂₂、D₂₂、A₂₃、B₂₃、C₂₃、D₂₃、A₂₄、B₂₄、C₂₄、D₂₄参考式(12)用A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁来表示，即

考虑边界条件桩顶约束转角，桩底固定端的情况，则所述边界条件为：

求解式(31)得未知变系数表达式A₂₁、B₂₁、C₂₁、D₂₁，解得被动桩的位移表达式，进而求得被动桩转角及内力的表达式；邻桩相互作用因子的计算公式为：

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