CN112262398B - 通过双局域哈密顿量控制的三量子比特纠缠门 - Google Patents

通过双局域哈密顿量控制的三量子比特纠缠门 Download PDF

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Abstract

用于在包括耦合到第一量子比特和第三量子比特的第二量子比特的量子系统上实现量子门的方法、系统和设备。在一个方面，一种方法包括在预定时间内演化量子系统的状态，其中在演化期间：第二量子比特的基态和第一激发态由第一能量间隙ω分开；第二量子比特的第一和第二激发态由第二能量间隙分开，第二能量间隙等于ω的第一倍数减去量子比特非谐性η；第一量子比特和第三量子比特的基态和第一激发态由等于ω‑η的第三能量间隙分开；并且第一量子比特和第三量子比特的第一和第二激发态由等于ω的第一倍数减去η的第二倍数的第四能量间隙分开。

Description

通过双局域哈密顿量控制的三量子比特纠缠门
背景技术
本申请涉及量子计算。
典型计算机具有由比特组成的存储器，其中每个比特可以表示0或1。量子计算机维持量子比特(称为量子比特，Qubit)的序列，其中每个量子比特可以表示0、1或0和1的任何量子叠加。量子计算机通过将量子比特设置在初始状态并控制量子比特(例如，根据量子逻辑门的序列)来运行。
发明内容
本说明书描述了使用双局域哈密顿量控制来实现三量子比特纠缠门的控制策略。
一般来说，本说明书中描述的主题的一个创新方面可以在如下中实现：一种用于在包括第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特的量子系统上实现三量子比特量子门的方法，其中第二量子比特耦合到第一量子比特和第三量子比特，该方法包括：在预定时间内在描述量子系统的哈密顿量下演化量子系统的状态，其中在演化期间：第二量子比特的基态(ground)和第一激发态由第一能量间隙分开；第二量子比特的第一激发态和第二激发态由第二能量间隙分开，所述第二能量间隙等于第一能量间隙的第一倍数减去量子比特非谐性；第一量子比特的基态和第一激发态以及第三量子比特的基态和第一激发态由第三能量间隙分开，该第三能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性；并且第一量子比特的第一激发态和第二激发态以及第三量子比特的第一激发态和第二激发态由第四能量间隙分开，该第四能量间隙等于第一能量间隙的第一倍数减去量子比特非谐性的第二倍数。
这些方面的其他实施方式包括记录在一个或多个计算机存储设备上的相应的计算机系统、装置和计算机程序，每个计算机存储设备被配置为执行这些方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以被配置成通过凭借在系统上安装具有软件、固件、硬件或其组合来执行特定的操作或动作，该系统在操作中引起或使得系统执行该动作。一个或多个计算机程序可以被配置成通过凭借包括指令来执行特定的操作或动作，所述指令在由数据处理装置执行时使得该装置执行该动作。
前述和其他实施方式可以各自单独地或组合地可选择地包括一个或多个以下特征。第一能量间隙的第一倍数可以等于能量间隙的两倍。量子比特非谐性的第二倍数可以等于量子比特非谐性的三倍。
该方法可以进一步包括对量子系统的演化后状态应用多次泡利(Pali)Z旋转，以消除在量子系统的状态的演化期间在计算基中累积的附加相位。应用多次泡利Z旋转可以包括将算子应用于量子系统的演化后状态。
第一和第二量子比特之间的耦合以及第二和第三量子比特之间的耦合可以是均匀的。预定时间可以等于π/2g，其中g表示量子比特耦合强度。实现三量子比特门可以包括：在第一量子比特和第三量子比特之间执行交换操作，该交换操作以第二量子比特处于激发态为条件，并且将负号分配给交换后的基本态(basis state)。
量子比特之间的耦合可以是不均匀的。预定时间可以等于π/2g，其中，其中g1表示第一量子比特和第二量子比特之间的耦合强度，g2表示第二量子比特和第三量子比特之间的耦合强度。实现三量子比特门可以包括：在第一量子比特和第三量子比特之间执行部分交换操作，该部分交换操作以第二量子比特处于激发态为条件，并且将负号分配给交换后的基本态。
量子比特非谐性可以等于比第一和第二量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上，并且比第二和第三量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上。
第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特可以包括超导量子比特。第二量子比特可以经由电感耦合、电容耦合、或电感和电容两者耦合而耦合到第一量子比特和第三量子比特。非线性约瑟夫森结(Josephson junctions)可以位于第一和第二量子比特之间以及第二和第三量子比特之间。
描述量子系统的哈密顿量可以由 给出，其中，η表示量子比特非谐性，ωj(t)表示量子比特频率，g(t)表示二量子比特耦合强度。
量子比特非谐性可以等于200MHz。第一和第二量子比特之间的耦合强度或第二和第三量子比特之间的耦合强度可以取值在[-5MHz，50MHz]的范围内。第一、第二、第三或第四能量间隙可以取值在[4.0GHz，6.0GHz]的范围内。
本说明书中描述的主题可以以特定的方式实现，以便实现一个或多个以下优点。
与其他技术相比，使用本说明书中描述的技术实现三量子比特纠缠门的系统可以在实验的控制资源需求方面提供改进，例如，那些将计算分解成从包括任意单量子比特门和受控的单量子比特门的通用门组中所选择的15个量子门的技术。例如，目前描述的技术仅需要对每个量子比特的频率进行一轮连续控制，以实现在三个量子比特中的任意两个量子比特之间具有最大施密特秩(Schmidt rank)的三量子比特门。这减少了门实施方式所需的运行时间，并增加了实现门的量子设备的计算能力。此外，实现目前描述的技术的超导系统不需要微波控制的使用。微波控制的避免可以减少产生泄漏错误，并减轻微波和量子比特频率的同步控制的高同步要求。此外，目前描述的三量子比特受控的交换门在任何需要非局域受控幺正演化的量子算法中具有广泛的应用。因此，目前描述的技术能够使得量子器件的实现，并改善这种器件的性能和功能。
在附图和以下描述中阐述本说明书主题的一个或多个实施方式的细节，根据说明书、附图和权利要求，本主题的其他特征、方面和优点将变得显而易见。
附图说明
图1描绘了用于用局域哈密顿量控制来实现三量子比特门的示例系统。
图2是使用局域哈密顿量控制来实现三量子比特量子逻辑门的示例过程的流程图。
图3A示出了使用二量子比特门以在线性链上的第一和第十量子比特之间执行非局域CNOT门的示例电路图。
图3B示出了使用通过使用双局域哈密顿量控制来实现的三量子比特门以在线性链上的第一和第十量子比特之间执行非局域CNOT门的示例电路图。
不同附图中相同的附图标记和名称指示相同的元件。
具体实施方式
概观
量子算法可以由包括通用指令的组的量子电路(即，通用量子门)来表示。通用门组的一个示例包括哈达玛(Hadamard)门、S门、T门和二量子比特纠缠受控非(controlled-not，CNOT)门。另一通用门组的示例包括单个三量子比特弗雷德金(Fredkin)门和哈达玛门。弗雷德金门最初是作为经典可逆计算的通用门提出的，并已被应用于诸如量子错误校正和用于准备最大纠缠的量子状态的设置。弗雷德金(Fredkin)门的动作可以描述为以第二量子比特处于1状态为条件、交换第一量子比特和第三量子比特的状态。
对于量子计算机的近期应用，一个主要的焦点是最小化从基本量子门构造有用的量子电路所需要的实验资源。使用包括弗雷德金门的通用门组实现量子电路减少了最小通用门组的大小，从而减少了校准和控制每个不同门的实验的开销，并且还可以减少需要非局域控制的各种量子算法(例如量子相位估计和量子傅立叶变换)所需要的电路深度。然而，弗雷德金门的实施是成本很高的。例如，构建单独的弗雷德金门需要至少五个任意的非局域二量子比特门。作为另一示例，构建单个弗雷德金门需要从通用组{CNOT、哈达玛、T门和S门}中选择至少十五个量子比特门。
本说明书描述了使用量子比特频率失谐来实现三量子比特门(这里称为“CSZ”门)的系统和方法。CSZ门相当于一个量子弗雷德金门至多二量子比特CZ门，并且与弗雷德金门共享相同的施密特秩，但是需要更少的资源来实现。CSZ门在第一量子比特和第三量子比特上、以第二量子比特处于第一激发态为条件实现完全或部分交换操作，并将负号分配给交换后的基本态。提出的CSZ门与哈达玛门是通用的。
示例操作环境
图1是用于用双局域哈密顿量控制来实现CSZ三量子比特门的示例系统100。系统100包括量子硬件102，其至少包括第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110。第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110可以是量子硬件102的子组件。例如，量子硬件102可以包括用于执行量子或经典计算的附加组件，例如附加量子比特、附加量子比特耦合器、附加控制电子器件和处理器。
第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110中的每一个都是频率可调谐的。调谐各个量子比特的频率可以调节量子比特的状态的能量。每个量子比特包括两个计算状态|0>和|1>以及一个或多个非计算状态|2>、|3>等。从计算状态到非计算状态的转换是不需要的，并被称为泄漏，并且会减少由量子比特正在执行的计算的保真度。在可能的不需要的转换中，从计算状态到非计算状态|2>的转换是最有可能发生的。因此，为了方便起见，在图1中示出了对应于第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的状态|0>、|1>、|2>的前三个级别，例如级别114、116、118。每个量子比特的状态由各自的能量间隙(频率差)分开，如下面更详细描述的。
在一些实施方式中，第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110可以是超导量子比特。例如，第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110可以是transmon(transmission line shunted plasma oscillation qubit，传输线分流等离子体振荡量子比特)量子比特。在其他实施方式中，可以使用其他量子比特架构。如下所述，第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110具有以MHz测量的相关联的量子比特非谐性。
第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110被布置为具有最近相邻耦合的一维链。第二量子比特108以耦合强度g1(t)耦合到第一量子比特106，该耦合强度可以以MHz来测量。第二量子比特108以耦合强度g2(t)也耦合到第三量子比特110，该耦合强度可以以MHz来测量。如下文更详细描述的，在一些实施方式中，量子比特耦合可以是均匀的，即g1(t)＝g2(t)＝g(t)。在其他实施方式中，量子比特耦合可以是不均匀的，即g1(t)≠g2(t)。
由系统100使用的耦合类型取决于所选择的量子比特架构。例如，在量子比特106-110是超导量子比特的情况下，耦合可以包括电容、电感或电感和电容耦合的组合。电感和电容耦合可以通过位于相邻量子比特之间(即，位于第一量子比特和第二量子比特之间以及第二量子比特和第三量子比特之间)的中间非线性约瑟夫森结(Josephson junctions)实现。
在一些实施方式中，描述在量子硬件102中包括的三量子比特子系统(系统包括第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110)的哈密顿量可以由下面的方程式(1)给出。
在方程式(1)中，η表示量子比特非谐性，ωj(t)表示量子比特频率(能量的谐波部分)，g(t)表示二量子比特耦合强度。在一些实施方式中，量子比特非谐性η可以近似等于200MHz，即在硬件精度的限制内，g(t)取值在[-5MHz，50MHz]的范围内，且ωj(t)取值在[4.0GHz，6.0GHz]的范围内。
如下文更详细描述的，在本说明书中描述的CSZ三量子比特门的执行期间，根据下面表II中给出的特定频率配置，量子比特被“驻留在频率上”。也就是说，在本说明书中描述的CSZ三量子比特门的执行期间，第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的频率被调谐，使得第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的状态|0>、|1>、|2>由下面的表II指定的能量间隙分开。
系统100包括控制电子器件104。控制电子器件104包括可以操作量子硬件的控制设备。例如，控制电子器件104可以包括任意波形发生器，例如数模转换器(digital toanalog converter，DAC)和各种频率滤波器。在某些情况下，每个量子比特可以使用一个DAC通道，用于频率控制线来提供动态频率调制。
系统100包括从控制电子器件104到量子硬件102的一条或多条量子比特控制线112。在一些实施方式中，系统100可以包括多条控制线112，这些控制线112将控制电子器件104中的控制设备直接耦合到相应的量子比特。一条或多条量子比特控制线112可以用于调谐第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的频率。第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的频率可以通过经由控制电子器件104向量子比特控制线112施加控制信号来调谐。例如，控制电子器件104可以向量子比特控制线112施加电压脉冲，以调谐第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的频率。
此外，控制电子器件104可以通过量子比特控制线112执行第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的测量。第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的测量分别确定第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110的状态。控制电子器件104可以存储、显示和/或进一步处理第一量子比特106、第二量子比特108和第三量子比特110中的每个的测量结果。
虽然在图1中未示出，但是控制电子器件104可以包括数据处理装置和相关联的存储器。存储器可以包括具有指令的计算机程序，当指令由数据处理装置执行时，使得数据处理装置执行这里描述的一个或多个功能，诸如将控制信号施加到量子比特和/或可调谐耦合器。
三量子比特门频率驻留
均匀耦合
在一些实施方式中，第一和第二量子比特之间的耦合g1(t)以及第二和第三量子比特之间的耦合g2(t)是均匀的，即g1(t)＝g2(t)＝g(t)。在这些实施方式中，耦合g(t)的幅度可以小于非谐性和量子比特频率，即g＜＜η且g＜＜ωj。
当CSZ三量子比特门没有被执行(门是“关”的)时，三量子比特可以被驻留，使得在方程式(1)中的二量子比特哈密顿量下耦合的量子比特状态由与相互作用强度相比大的间隙分开。也就是说，三个量子比特中的每一个量子比特的工作频率取值由比相应的二量子比特相互作用强度至少大一个数量级的间隙分开。当三量子比特门是关闭时，驻留的量子比特频率的示例配置在下面的表I中给出。
表I:当三量子比特门是关闭时的量子比特频率，其中ω1<|ω2|>ω3,|ω1-ω2+η|＞＞g,|ω3-ω2+η|＞＞g,|ω1-ω2|＞＞g并且|ω2-ω3|＞＞g。
在单激发子空间中，为了确保状态|100>和|010>由大于耦合强度g(t)的间隙分开，量子比特频率满足|ω1-ω2|＞＞g。为了确保状态|100>和|010>由大于耦合强度g(t)的间隙分开，量子比特频率满足|ω2-ω3|＞＞g。在二激发子空间中，为了确保状态|110>和|020>由大于该耦合强度的间隙分开，量子比特频率满足|ω1-ω2+η|＞＞g。类似地，为了确保状态|020>和|011>由大于该耦合强度的间隙分开，量子比特频率满足|ω2-ω3+η|＞＞g。在三激发子空间中，与二激发子空间中相同的属性确保状态|120>、|111>和|021>由大于该耦合强度的间隙分开。
在假设第一量子比特和第三量子比特共享相同的谐波能量ω3＝ω1的情况下(这可以被假设而不失去一般性)，参数化基本态{|110>，|020>，|011>，|120>，|111>，|021>}的幅度的基的总哈密顿量采用下面的方程式(2)-(4)给出的块对角形式。
在方程式(2)-(4)中，状态|020>的能量2ω0-η被作为所有基的对角值的参考，表示哈密顿量的对角部分，/>表示哈密顿量的非对角部分。这种选择导致给定子空间中的全局相移，该全局相移可以通过单次泡利旋转来校正(如下所述)。
为了执行CSZ三量子比特门(使门“开启”)，量子比特频率被驻留，使得状态|110>、|020>、|011>和|120>、|111>、|021>在对角哈密顿量下退化。当三量子比特门开启时，这种频率驻留减少了泄漏，并且仍然确保在两个子空间/>和/>之间的大能量间隙ω0。下面表II给出了当CSZ三量子比特门开启时、驻留的量子比特频率的示例配置。
表II:三量子比特门的量子比特频率。在这个示例配置中，哈密顿量的对角部分在基本态|110>、|020>、|011>或|120>、|111>、|021>中退化。
在第一子空间中，这个频率驻留下的新能量本征状态由下面的方程式(5)-(7)给出。
在方程式(5)-(7)中，对角能量没有被考虑，因为对角能量可以通过基旋转(basisrotation)来消除，并且等于不影响幺正的变换的保真度的全局相位。由于参考表II描述的频率驻留的特定选择，状态|100>和|010>由大间隙η(例如，比耦合强度g大至少一个数量级的间隙)分开。在g＜＜η的假设下，由非零耦合引起的到|100>和|010>的缀饰状态(dressstate)的能量偏移被抑制。类似地，|010>和|001>之间的变换对第一阶来说可以忽略。原始的福克基(Fock-basis)可以由下面方程式(8)-(10)给出的新基来表示。
在时间Δt＝π/(2g)的恒定哈密顿量演化下，由方程式(5)给出的零能量状态|0>保持不变，而由方程式(6)和(7)给出的另外两个本征状态累加一个负号：|+>→-|+>，|->→|->。在一些实施方式中，系统在时间Δt＝nπ/(2g)内演化，其中n是奇数。附加泡利Z旋转的应用消除了在门时间期间在计算基中累积的附加相位。然后获得由下面的方程式(11)和(12)给出的基变换。
在第二子空间中，状态|120>、|111>、|021>退化并形成由下面的方程式(13)-(15)给出的新的本征基。
原始的福克基可以由下面方程式(16)-(18)给出的新基来表示。
在与方程式(10)-(11)相同的哈密顿量演化下，获得了由方程式(19)给出的基变换。
其他计算基本态的变换由下面的方程式(20)-(22)给出，其中对角相位的累积通过单次泡利门的应用来消除。
因此，CSZ三量子比特纠缠门的实现是通过在参考表II描述的频率驻留配置下的方程式(1)的量子比特哈密顿量的演化来实现的，即
其中，Fredkin(2)表示用第二量子比特作为控制的受控交换门，表示用第一量子比特作为控制的受控/>和/>即/> 且CZZ表示用第一量子比特和第二量子比特作为控制的对第三量子比特的受控Z操作。
非均匀耦合
在一些实施方式中，量子比特之间耦合的均匀性可能是无法实验地实现。例如，量子比特之间的耦合强度可能是不可调谐的。在这些实施方式中，第一和第二量子比特之间的耦合g1(t)与第二和第三量子比特之间的耦合g2(t)是不均匀的，即g1(t)≠g2(t)。
当g1(t)≠g2(t)时，基中的耦合哈密顿量采用下面方程式(24)所示的形式。
(25)
在第一子空间中，新的能量本征状态由下面的方程式(26)-(28)给出。
在方程式(26)-(28)中，tanθg＝g2/g1和表示新的能量间隙。新的本征基可以在下面方程式(29)-(31)给出的福克基中展开。
在时间Δt＝π/(2g)的恒定哈密顿量演化下，零能量状态|0>保持不变，而另外两个本征状态累加一个负号：|+>→-|+>，|->→|->。在一些实施方式中，系统在时间Δt＝nπ/(2g)内演化，其中n是奇数。使用附加的泡利Z旋转的应用来消除在门时间期间在计算基中累积的附加相位。然后得到由方程式(32)和(33)给出的基变换。
在第二子空间中，状态|120>,|111>,|021>退化并形成由下面的方程式(34)-(36)给出的新的本征基。
原始福克基可以由下面方程式(37)给出的新基表示。
在与方程式(32)-(33)相同的哈密顿量演化下，获得由方程式(38)给出的基变换。
由于对角能量保持相同，出于相同的原因，由于通过单次泡利门对累积的对角相位的消除，其他计算基本态保持不变。
因此，如方程式(32)和(33)所示，被实现的三量子比特门在计算基：|110>和|011>之间引入了附加旋转，称为部分交换纠缠门CSZ(θg)(这取决于不同量子比特位置处的非均匀耦合强度的比率)。门是通过用不均匀的耦合强度在参考表II描述的频率驻留配置下的量子比特哈密顿量的演化而实现的。也就是说，在参考表II描述的频率驻留配置下的单个二量子比特哈密顿量演化实现了复合三量子比特门。当θg＝π/4时，部分交换门CSZ(θg)是精确的CSZ门。两个门具有施密特秩4，并且因此最大程度地纠缠。CSZ和CSZ(θg)门可互换至多二量子比特门。
用于执行CSZ三量子比特门的示例过程
图2是用于在包括第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特的量子系统上实现三量子比特量子逻辑门的示例过程200的流程图，其中第二量子比特耦合到第一量子比特和第三量子比特。为了方便，过程200将被描述为由与位于一个或多个位置的控制电子器件通信的量子硬件来执行。例如，根据本说明书适当编程的图1的系统100可以执行过程200。
该系统在预定时间内在描述量子系统的哈密顿量下演化量子系统的状态(步骤202)。例如，在第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特是超导量子比特的情况下，描述量子系统的哈密顿量可以是由上面的方程式(1)给出的哈密顿量。量子系统的状态可以是量子系统的初始状态或当前状态，例如，在三量子比特量子逻辑门的实施方式是由系统执行的更大计算的一个步骤的情况下。
在演化期间，也就是说在量子系统的演化期间，第二个量子比特的基态和第一激发态由第一个能量间隙分开。
第二量子比特的第一和第二激发态由第二能量间隙分开，第二能量间隙等于第一能量间隙的第一倍数减去量子比特非谐性。在一些实施方式中，第一能量间隙的第一倍数可以近似等于第一能量间隙的两倍或近似接近第一能量间隙的两倍，即，在硬件精度的限制内等于第一能量间隙的两倍。例如，如果预期的倍数是2，则第二倍数可以等于2，这是实现演进的硬件中存在的固有漂移或不准确性，例如1.98或2.01。在这个例子中，随着时间的推移，第二倍数的值的中心趋势可以等于2。量子比特非谐性大于第一和第二量子比特之间的耦合强度，并且大于第二和第三量子比特之间的耦合强度。
第一量子比特的基态和第一激发态以及第三量子比特的基态和第一激发态由第三能量间隙分开，该第三能量间隙近似(即在如上所述的硬件精度的限度内)等于第一能量间隙减去量子比特非谐性。例如，如果预期的第三能量间隙是x，则实现的第三能量间隙可以等于x±实现演化的硬件中存在的固有漂移或不准确性。在这个例子中，随着时间的推移，第三能量间隙值的中心趋势可以等于x。
第一量子比特的第一和第二激发态以及第三量子比特的第一和第二激发态由第四能量间隙分开，该第四能量间隙近似(即，在硬件精度的限度内(如上所述))等于第一能量间隙的两倍、等于第一能量间隙的第一倍数减去量子比特非谐性的第二倍数。在一些实施方式中，量子比特非谐性的第二倍数可以近似等于量子比特非谐性的三倍。
在一些实施方式中，第二量子比特和第一量子比特之间的耦合以及第二量子比特和第三量子比特之间的耦合可以是均匀的。也就是说，第二量子比特以近似(即，在硬件精度的限度内(如上所述))相等的耦合强度耦合到第一量子比特和第三量子比特。在这些实施方式中，预定时间近似等于π/2g，其中g表示均匀的量子比特耦合强度。在一些实施方式中，该系统在由Δt＝nπ/(2g)(其中n是奇数)近似地给定的时间内、即在硬件精度的限制内来演化。在该预定时间内在描述量子系统的哈密顿量下演化量子系统的状态实现了CSZ三量子比特门——在第一量子比特和第三量子比特之间执行交换操作，交换操作以第二量子比特处于激发态为条件，并且将负号分配给交换后的基本态。
在一些实施方式中，第二量子比特和第一量子比特之间的耦合以及第二量子比特和第三量子比特之间的耦合可以是不均匀的。也就是说，第二量子比特以不同的耦合强度耦合到第一量子比特和第三量子比特。在这些实施方式中，预定时间等于π/2g，其中，其中g1表示第一量子比特和第二量子比特之间的耦合强度，g2表示第二量子比特和第三量子比特之间的耦合强度。在一些实施方式中，系统在由Δt＝nπ/(2g)近似给定的时间内演化，其中n是奇数。在该预定时间内在描述量子系统的哈密顿量下演化量子系统的状态实现了CSZ三量子比特门——在第一量子比特和第三量子比特之间执行部分交换操作，该部分交换操作以第二量子比特处于激发态为条件，并且将负号分配给交换后的基本态。
在预定时间内在描述量子系统的哈密顿量下演化量子系统的状态产生了量子系统的演化后状态。
该系统对量子系统的演化后状态应用多次泡利Z旋转，以消除在量子系统的状态的演化期间在计算基中累积的附加相位(步骤204)。在一些实施方式中，应用多次泡利Z旋转包括将算子应用于量子系统的演化后状态。
应用：减少非局域控制单元的电路深度
图3A是使用二量子比特门在量子比特线性链上的第一和第十量子比特之间实现非局域CNOT门的示例电路图300。示例电路图300是使用传统方法在第一和第十量子比特之间的非局域CNOT门的示例实施方式。
示例电路图300包括10个量子比特的寄存器302。为了在第一量子比特(由线310表示)和第十量子比特(由线312表示)之间实现CNOT门，在第一量子比特310上执行哈达玛门304。随后是相邻量子比特之间的二量子比特纠缠门(例如CNOT门306)的向下级联。然后，在第九量子比特和第十量子比特312之间执行CNOT门308。然后执行相邻量子比特之间的二量子比特纠缠门(例如CNOT门314)的向上级联。
如示例电路图300所示，非局域CNOT门的实施方式需要至少2n+5＝2(10)+5＝25个单量子比特门和二量子比特门。值得注意，非局域CNOT门的实施方式是许多示例中的一个——CNOT门308可以根据期望由任何非局域受控的幺正门代替。
图3B是使用目前描述的三量子比特门在量子比特线性链上的第一和第十量子比特之间实现非局域CNOT门的示例电路图350。
示例电路图350包括10个量子比特的寄存器352。为了在第一量子比特和第十量子比特之间实现CNOT门，在第一量子比特上执行哈达玛门354。随后是相邻量子比特之间的CSZ三量子比特纠缠门(例如CSZ门356)的向下级联。然后在第九量子比特和第十量子比特之间执行CNOT门360。然后执行相邻量子比特之间的CSZ三量子比特纠缠门(例如CSZ门362)的向上级联。符号358表示NOT门，其等同于应用泡利X门，其将|0>状态翻转到|1>状态，或反之亦然。
如示例电路图350所示，与图3A所示的示例相比，非局域CNOT门的实施方式需要更少的门。事实上，目前描述的CSZ门的实施方式在渐近极限内将整个电路深度减半。再次，非局域CNOT门的实施方式是许多例子中的一个——CNOT门360可以根据期望由任何非局域受控的玄正门代替。
应用：量子优势实验的减少的电路深度
目前描述的CSZ三量子比特门可以应用于使用二维量子比特阵列的量子优势实验，例如，如下量子优势实验，其目的是使用尽可能最小的电路深度来缠绕量子比特阵列中的每个量子比特对，使得没有经典计算机能够在没有量子比特计算步骤数量的指数级的情况下方便地计算每个计算基的幅度。这种实验通常使用二量子比特受控的Z门作为纠缠门。然而，由于其更高的施密特秩和更长的相互作用范围，用目前描述的CSZ门代替受控Z门是有利的。
目前描述的CSZ门的秩可以通过将其分解成独立厄米(Hermitian)发生器的线性总和来分析。由于CSZ门已经是厄米门，这样的分解可以由下面的方程式(39)给出。
然后选择描述跨电路的切割的给定双分区。由于量子比特1和量子比特2之间的对称性，只有分区(12；3)和分区(13；2)必须分析。对于分区(12；3)、CSZ可以用以下形式表示：
它包含四个独立的项，每个项都可以写成包含量子比特1和2的系统的一半与系统的另一半之间的乘积。跨分区(12；3)的CSZ门的秩因此是4。对于分区(13；2)、CSZ门可以用以下形式表示:
它包含两个独立的项，每个项都可以写成包含量子比特1和3的系统的一半与包含量子比特2的系统的另一半之间的乘积。
由于控制量子比特2在三个量子比特的中间，任何切割都会落入(12；3)的分区，它的秩总是4。
在本说明书中描述的主题和操作的实施方式可以在数字电子电路、模拟电子电路、合适的量子电路或者更一般的量子计算系统中、在有形地具体化的软件或固件中、在包括本说明书中公开的结构及其结构等价物的计算机硬件中、或者在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。
本说明书中描述的主题的实施方式可以实现为一个或多个计算机程序，即编码在有形的非暂时性存储介质上的计算机程序指令的一个或多个模块，用于由数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储衬底、随机或串行存取存储设备、一个或多个量子比特、或者它们中的一个或多个的组合。替代地或附加地，程序指令可以被编码在人工生成的传播信号上，该传播信号能够编码数字和/或量子信息，例如，机器生成的电、光或电磁信号，该信号被生成以编码数字和/或量子信息，用于传输到合适的接收器装置，以由数据处理装置执行。
术语量子信息和量子数据是指由量子系统携带、保存或存储的信息或数据，其中最小的非平凡系统是量子比特，即定义量子信息单位的系统。应当理解，术语“量子比特”包括在相应上下文中可以适当地近似为二能级系统的所有量子系统。这种量子系统可以包括多级系统，例如，具有两个或更多级。举例来说，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子比特。在许多实施方式中，计算基本态被识别为基态和第一激发态，然而，应当理解，计算状态被识别为更高级激发态的其他设置是可能的。
术语“数据处理装置”指的是数字和/或量子数据处理硬件，并且包括用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机以及它们的组合。该装置还可以是或进一步包括专用逻辑电路，例如，FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即，被设计成模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置。特别是，量子模拟器是一种特殊用途的量子计算机，该特殊用的量子计算机不具备执行通用量子计算的能力。除了硬件之外，该装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。
数字计算机程序，也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言、声明或过程语言，并且它可以以任何形式部署，包括作为独立程序或作为模块、组件、子例程或其他适合在数字计算环境中使用的单元。量子计算机程序，也可以被称为或描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，量子计算机程序可以用任何形式的编程语言编写，包括编译或解释语言、声明或过程语言，并被翻译成合适的量子编程语言，或者可以用量子编程语言编写，例如QCL或奎帕(Quipper)。
计算机程序可以，但不是必须，对应于文件系统中的文件。程序可以存储在保存其他程序或数据的文件的部分中，例如存储在标记语言文档中的一个或多个脚本，存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协同文件中，例如存储一个或多个模块、子程序或代码部分的文件中。计算机程序可以被部署为在位于一个地点或分布在多个地点并通过数字和/或量子数据通信网络互连的一台计算机上或多台计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子比特)传输量子数据的网络。通常，数字数据通信网络不能传输量子数据，然而量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。
本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程计算机执行，在适当的情况下，用一个或多个处理器操作，执行一个或多个计算机程序，通过对输入数据进行操作并产生输出来执行功能。这些过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC或量子模拟器或者由专用逻辑电路或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合)来执行，并且装置也可以被实现为上述专用逻辑电路。
对于由一台或多台计算机组成的系统来说，“被配置为”执行特定的操作或动作意味着该系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，在操作中引起该系统执行这些操作或动作。对于被配置成执行特定操作或动作的一个或多个计算机程序来说，意味着该一个或多个程序包括指令，当该指令由数据处理装置执行时，引起该装置执行这些操作或动作。例如，量子计算机可以从数字计算机接收指令，当该指令由量子计算装置执行时，引起该装置执行操作或动作。
适用于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用处理器，或任何其他类型的中央处理器。通常，中央处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于传输量子数据(例如光子)的量子系统或其组合接收指令和数据。
计算机的元件包括用于执行或执行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字、模拟和/或量子数据的一个或多个存储设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器来补充或并入其中。通常，计算机还将包括或可操作地耦合到一个或多个用于存储数据的大容量存储设备，例如磁盘、磁光盘、光盘或适用于存储量子信息的量子系统，以从其接收数据或向其传送数据，或两者兼有。然而，计算机不需要这样的设备。
量子电路元件(也称为量子计算电路元件)包括用于执行量子处理操作的电路元件。也就是说，量子电路元件被配置为利用量子力学现象，例如叠加和纠缠，以非确定的方式对数据执行操作。某些量子电路元件，诸如量子比特，可以被配置为同时表示和操作多于一个状态的信息。超导量子电路元件的示例包括电路元件，诸如量子LC振荡器、量子比特(例如通量量子比特、相位量子比特或电荷量子比特)和超导量子干涉器件(SQUID)(例如射RF-SQUID或DC-SQUID)等等。
相比之下，经典电路元件通常以确定的方式处理数据。经典电路元件可以被配置为通过对数据执行基本的算术、逻辑和/或输入/输出操作来共同执行计算机程序的指令，其中数据以模拟或数字形式表示。在一些实施方式中，经典电路元件可用于通过电或电磁连接向量子电路元件传输数据和/或从量子电路元件接收数据。经典电路元件的例子包括基于CMOS电路的电路元件、快速单通量量子(RSFQ)器件、互易量子逻辑(RQL)器件和ERSFQ器件，它们是RSFQ的节能版本，不使用偏置电阻。
在某些情况下，可以使用例如超导量子和/或经典电路元件来实现一些或全部量子和/或经典电路元件。超导电路元件的制造可能需要沉积一种或多种材料，诸如超导体、电介质和/或金属。根据所选择的材料，这些材料可以使用沉积工艺来沉积，诸如化学气相沉积、物理气相沉积(例如，蒸发或溅射)、或外延技术以及其他沉积工艺。本文所述的制造电路元件的工艺可能需要在制造过程中从器件中去除一种或多种材料。根据要去除的材料，去除工艺可以包括例如湿法蚀刻技术、干法蚀刻技术或剥离工艺。形成这里描述的电路元件的材料可以使用已知的光刻技术(例如，光刻或电子束光刻)来图案化。
在使用超导量子电路元件和/或超导经典电路元件(诸如本文所述的电路元件)的量子计算系统的操作过程中，超导电路元件在低温恒温器中被冷却到允许超导体材料表现出超导特性的温度。超导体(或者超导)材料可以理解为在超导临界温度或低于超导临界温度时表现出超导特性的材料。超导材料的示例包括铝(超导临界温度为1.2开尔文)和铌(超导临界温度为9.3开尔文)。因此，超导结构，诸如超导迹线和超导接地面，从在超导临界温度或低于超导临界温度时表现出超导特性的材料形成。
在某些实施方式中，可以使用电和/或电磁耦合到量子电路元件的经典电路元件来提供量子电路元件(例如，量子比特和量子比特耦合器)的控制信号。控制信号可以以数字和/或模拟形式提供。
适用于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储设备，包括例如半导体存储设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；光盘和DVD光盘；和量子系统，例如俘获的原子或电子。众所周知，量子存储器是能够以高保真度和高效率长时间存储量子数据的设备，例如光-物质界面，其中光用于传输，物质用于存储和保存量子数据的量子特征，诸如叠加或量子相干。
本说明书中描述的各种系统或其部分的控制可以在计算机程序产品中实现，该计算机程序产品包括存储在一个或多个非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个处理设备上执行的指令。本说明书中描述的系统或它们的部分可以各自被实现为装置、方法或系统，其可以包括一个或多个处理设备和存储器，以存储可执行指令来执行本说明书中描述的操作。
虽然本说明书包含许多具体的实施细节，但是这些细节不应被解释为对所要求保护的范围的限制，而是对特定实施方式特有的特征的描述。本说明书中在单独实施方式的上下文中描述的某些特征也可以在单个实施方式中组合实现。相反，在单个实施方式的上下文中描述的各种特征也可以在多个实施方式中单独地实现或者在任何合适的子组合中实现。此外，尽管特征可以在上文中被描述为在某些组合中起作用，并且甚至最初被如此要求保护，但是在一些情况下，来自所要求保护的组合的一个或多个特征可以从该组合中删除，并且所要求保护的组合可以针对子组合或子组合的变型。
类似地，虽然在附图中以特定顺序描述了操作，但是这不应该被理解为要求以所示的特定顺序或顺序执行这些操作，或者要求执行所有示出的操作，以获得期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。此外，上面描述的实施方式中的各种系统模块和组件的分离不应该被理解为在所有实施方式中都需要这种分离，并且应该理解，所描述的程序组件和系统通常可以一起集成在单个软件产品中或者封装到多个软件产品中。
已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在以下权利要求的范围内。例如，权利要求中列举的动作可以以不同的顺序执行，并且仍然获得期望的结果。作为一个示例，附图中描述的过程不一定需要所示的特定顺序或顺序来实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。

Claims (30)

1.一种用于在包括第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特的量子系统上实现三量子比特量子门的方法，其中第二量子比特耦合到第一量子比特和第三量子比特，所述三量子比特量子门在第一量子比特和第三量子比特之间实现全部或部分交换操作，所述交换操作以第二量子比特处于激发态为条件，并将负号分配给交换后的基本态，所述方法包括:
在预定时间内在描述所述量子系统的哈密顿量下演化所述量子系统的状态，其中在所述演化期间：
第二量子比特的基态和第一激发态由第一能量间隙分开；
第二量子比特的第一和第二激发态由第二能量间隙分开，所述第二能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性；
第一量子比特的基态和第一激发态以及第三量子比特的基态和第一激发态由第三能量间隙分开，所述第三能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性；以及
第一量子比特的第一和第二激发态以及第三量子比特的第一和第二激发态由第四能量间隙分开，所述第四能量间隙等于所述第一能量间隙减去量子比特非谐性的二倍。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述方法还包括对所述量子系统的演化后状态应用多次泡利Z旋转，以消除在所述量子系统的状态的演化期间在计算基中累积的附加相位。
3.根据权利要求1所述的方法，其中应用多次泡利Z旋转包括将算子应用于所述量子系统的演化后状态，其中ω是第一能量间隙，η是量子比特非谐性，σz i是作用在第i个量子比特上的泡利Z算子，Δt是预定义的时间段。
4.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中所述第一和第二量子比特之间的耦合以及所述第二和第三量子比特之间的耦合是均匀的。
5.根据权利要求4所述的方法，其中所述预定时间等于π/2g，其中g表示量子比特耦合强度。
6.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中量子比特之间的耦合是不均匀的。
7.根据权利要求6所述的方法，其中所述预定时间等于π/2g，其中 其中g1表示第一量子比特和第二量子比特之间的耦合强度，g2表示第二量子比特和第三量子比特之间的耦合强度。
8.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中所述量子比特非谐性比第一和第二量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上，并且比第二和第三量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上。
9.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中所述第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特包括超导量子比特。
10.根据权利要求9所述的方法，其中所述第二量子比特经由电感、电容或电感和电容耦合两者耦合到所述第一量子比特和所述第三量子比特。
11.根据权利要求10所述的方法，其中非线性约瑟夫森结位于第一和第二量子比特之间以及第二和第三量子比特之间。
12.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中描述所述量子系统的哈密顿量由 给出，其中，η表示量子比特非谐性，ωj(t)表示量子比特频率，g(t)表示二量子比特耦合强度，/>表示量子比特i的占用数量，并且/>和/>分别表示第一量比特、第二量子比特和第三量子比特。
13.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中所述量子比特非谐性等于200MHz。
14.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中，所述第一和第二量子比特之间的耦合强度或者所述第二和第三量子比特之间的耦合强度取值在[-5MHz，50MHz]的范围内。
15.根据权利要求1至3中任一项所述的方法，其中所述第一、和/或第三能量间隙取值在[4.0GHz，6.0GHz]的范围内。
16.一种用于实现三量子比特量子门的装置，包括:
包括第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特的量子系统，其中第二量子比特耦合到第一量子比特和第三量子比特；
控制电子器件，包括：
一个或多个控制设备；以及
从一个或多个控制设备耦合到量子系统的一个或多个控制线；
其中所述控制电子器件被配置成实现三量子比特量子门，所述三量子比特量子门在所述第一量子比特和所述第三量子比特之间执行全部或部分交换操作，所述交换操作以所述第二量子比特处于激发态为条件，并将负号分配给交换后的基本态，通过在预定时间内在描述所述量子系统的哈密顿量下演化所述量子系统的状态，其中在所述演化期间：
第二量子比特的基态和第一激发态由第一能量间隙分开；
第二量子比特的第一和第二激发态由第二能量间隙分开，所述第二能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性；
第一量子比特的基态和第一激发态以及第三量子比特的基态和第一激发态由第三能量间隙分开，所述第三能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性；以及
第一量子比特的第一和第二激发态以及第三量子比特的第一和第二激发态由第四能量间隙分开，所述第四能量间隙等于第一能量间隙减去量子比特非谐性的二倍。
17.根据权利要求16所述的装置，其中所述控制电子器件还被配置成对所述量子系统的演化后状态应用多次泡利Z旋转，以消除在所述量子系统的状态的演化期间在计算基中累积的附加相位。
18.根据权利要求17所述的装置，其中应用多次泡利Z旋转包括将算子应用于量子系统的演化后状态，其中ω是第一能量间隙，η表示量子比特非谐性，σz i是作用在第i个量子比特上的泡利Z算子，Δt是预定义的时间段。
19.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中所述第一和第二量子比特之间的耦合以及所述第二和第三量子比特之间的耦合是均匀的。
20.根据权利要求19所述的装置，其中所述预定时间等于π/2g，其中g表示量子比特耦合强度。
21.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中量子比特之间的耦合是不均匀的。
22.根据权利要求21所述的装置，其中所述预定时间等于π/2g，其中其中g1表示第一量子比特和第二量子比特之间的耦合强度，g2表示第二量子比特和第三量子比特之间的耦合强度。
23.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中所述量子比特非谐性比第一和第二量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上，并且比第二和第三量子比特之间的耦合强度大一个数量级以上。
24.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中所述第一量子比特、第二量子比特和第三量子比特包括超导量子比特。
25.根据权利要求24所述的装置，其中所述第二量子比特经由电感、电容或电感和电容耦合两者耦合到所述第一量子比特和所述第三量子比特。
26.根据权利要求25所述的装置，其中非线性约瑟夫森结位于第一和第二量子比特之间以及位于第二和第三量子比特之间。
27.根据权利要求16所述的装置，其中描述量子系统的哈密顿量由 给出，其中，η表示量子比特非谐性，ωj(t)表示量子比特频率，g(t)表示二量子比特耦合强度，/>表示量子比特i的占用数量，并且/>和/>分别表示第一量比特、第二量子比特和第三量子比特。
28.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中所述量子比特非谐性等于200MHz。
29.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中，所述第一和第二量子比特之间的耦合强度或者所述第二和第三量子比特之间的耦合强度取值在[-5MHz，50MHz]的范围内。
30.根据权利要求16至18中任一项所述的装置，其中，所述第一和/或第三能量间隙取值在[4.0GHz，6.0GHz]的范围内。
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