CN112214914A - 一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置，该方法包括：基于Tsai‑Wu准则，判断复合材料是否存在失效；在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。基于静不定结构的力法，通过定义不同的边界条件，可以得到温度场中不同约束状态下的结构热应力计算公式。和试验方法和有限元方法相比，该方法灵活性好，计算效率高，且易于编译相应的计算软件，可以为相关产品的结构设计和强度分析提供一种便捷的工程方法。

Description

一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置

技术领域

本发明属于复合材料强度分析技术，涉及一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置。

背景技术

随着有限元技术的发展，渐进损伤分析方法极大地应用在复合材料结构的强度分析中。渐进损伤方法基于损伤力学，把复合材料的失效看成一种损伤，通过建立复合材料应力分析模型，用对应的失效准则预测材料失效的部位和程度，根据失效参数的值对材料性能，如强度和刚度，按照一定的规律进行折减。用该方法，不仅可以预测连接结构损伤起始部位及初始破坏强度，还可追踪损伤区域扩展，模拟从出现损伤到结构破坏的全过程，同时还可确定任意应力状态下结构的极限强度和剩余刚度。

渐进损伤方法预测复合材料连接强度及破坏过程主要包含四个方面的内容：应力分析、失效准则、材料退化模型、最终失效评判方法。本发明基于的Tsai-Wu准则就是一种常用的复合材料失效准则。材料退化模型是指复合材料失效后，其材料性能(如强度和刚度)发生退化的规律，根据退化方式的不同，可分为材料性能突降和材料性能连续退化两类，如图1所示。

突降退化模型比较简单，容易实现。因此该类模型在渐进失效分析中被广泛地采用。连续退化模型中，至少有一种材料属性是某些连续变化变量的函数。由于该类模型的退化系数往往成非线性，大大增加了计算的复杂性，因此很大程度上限制了该类模型的应用。

复合材料结构在受载过程中出现局部破坏之后，失效区域的刚度特性发生折减，从而失效区域的应力降低。材料刚度的退化主要是将材料的工程常数进行折减。当对材料的工程常数进行折减时，由于正交各向异性材料工程常数值往往要满足一定的约束公式，往往需要将材料的泊松比给出相应的退化，特别是多种失效模式叠加情况下，经验式退化难以保证材料退化后的刚度矩阵为正定这一限制。

发明内容

本发明提供一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法和装置，灵活性好，计算效率高，且易于编译相应的计算软件。

本发明一方面提供一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法，包括：

基于Tsai-Wu准则，判断复合材料是否存在失效；

在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；

采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；

根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。

可选的，所述工程常数包括：E₁、E₂、E₃、G₁₂、G₁₃、G₂₃、υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃；

其中，E₁、E₂、E₃为复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的弹性模量；G₁₂、G₁₃、G₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切模量；υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内泊松比。

可选的，所述失效模式包括：所述复合材料在三个方向上的拉伸/压缩失效，以及在三个面内的剪切失效。

可选的，退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法还包括：

在所述复合材料存在失效时，采用如下公式，确定失效模式；

其中，

X_t、X_c、Y_t、Y_c、Z_t、Z_c分别为复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的拉伸强度和压缩强度值；S₁₂、S₁₃、S₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切强度值；σ₁、σ₂、σ₃为复合材料单元沿纤维方向、横向和厚度方向的正应力；τ₁₂、τ₁₃、τ₂₃为复合材料单元1-2、1-3、2-3面内剪切应力；

当H₁的值最大时，失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效；当H₂的值最大时，失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效；当H₃的值最大时，失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效；当H₄的值最大时，失效模式为复合材料1-2面内剪切失效；当H₅的值最大时，失效模式为复合材料1-3面内剪切失效；当H₆的值最大时，失效模式为复合材料2-3面内剪切失效。

可选的，根据失效模式，确定待退化的工程常数，包括：

在失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₁、υ₁₂、υ₁₃；

在失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₂、υ₁₂、υ₂₃；

在失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₃、υ₁₃、υ₂₃；

在失效模式为复合材料1-2面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₁₂；

在失效模式为复合材料1-3面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₁₃；

在失效模式为复合材料2-3面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₂₃。

可选的，在失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效时，E₁、υ₁₂、υ₁₃各自对应的退化系数为f、

在失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效时，E₂、υ₁₂、υ₂₃各自对应的退化系数为m、

在失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效时，E₃、υ₁₃、υ₂₃各自对应的退化系数为m、

G₁₂、G₁₃和G₂₃的退化系数为s；

f表示复合材料发生纤维损伤后，材料纤维方向承载能力下降的程度；m表示复合材料发生基体损伤后，基体承载能力下降的程度；s表示复合材料发生剪切损伤后，剪切承载能力下降的程度；f、m和s的取值分别为第一预设数值、第二预设数值和第三预设数值。

可选的，f的取值范围为0.01～0.1；m的取值范围为0.01～0.4；s的取值范围为0.01～0.4。

本发明另一方面提供一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析装置，包括：

失效检测模块，用于基于Tsai-Wu准则，判断复合材料是否存在失效；

退化参数获取模块，用于在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；

退化模块，用于采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；

分析模块，用于根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。

本发明的方法基于静不定结构的力法，通过定义不同的边界条件，可以得到温度场中不同约束状态下的结构热应力计算公式。和试验方法和有限元方法相比，该方法灵活性好，计算效率高，且易于编译相应的计算软件，可以为相关产品的结构设计和强度分析提供一种便捷的工程方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是复合材料渐进损伤分析中突降退化模型和连续退化模型的示意图；

图2是采用本发明进行复合材料强度分析的流程图。

具体实施方式

本发明创造的目的是提供一种保证复合材料退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法，该方法应用中有限元分析方法中，保证程序不会因为退化后的材料工程常数不符合各项异性材料工程常数的约束公式产生错误而中断。本发明为复合材料渐进损伤分析提供了一种快捷、高效、准确的分析方法。

本发明基于Tsai-Wu强度准则，提出一种保证复合材料退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法。在应用到复合材料强度分析时，可以按照图2所示的流程。下面对该流程进行详细说明。

一、输入单向复合材料的工程常数和强度参数

本发明可以实现对复合材料结构进行三维应力分析，同样适用于二维分析。当应用本发明时，应首先输入复合材料三维工程常数和强度参数。三维工程常数包括：E₁、E₂、E₃、G₁₂、G₁₃、G₂₃、υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃；强度参数包括：X_t、X_c、Y_t、Y_c、Z_t、Z_c、S₁₂、S₁₃、S₂₃。

其中，E₁、E₂、E₃为单向复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的弹性模量；G₁₂、G₁₃、G₂₃为单向复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切模量；υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃为单向复合材料1-2、1-3、2-3面内泊松比；X_t、X_c、Y_t、Y_c、Z_t、Z_c分别为单向复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的拉伸强度和压缩强度值；S₁₂、S₁₃、S₂₃为单向复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切强度值。

二、建立复合材料失效准则

在三维应力状态下，Tsai-Wu张量强度表达示为式(1)。

其中，

当材料某单元的应力状态满足Tsai-Wu强度准则后，本发明定义了6个参数来定义其不同的失效模式，分别为H₁、H₂、H₃、H₄、H₅、H₆，表达式为式(2)。

当H₁的值最大时，定义该单元失效模式为1方向拉伸或压缩破坏；当H₂的值最大时，定义该单元失效模式为2方向基体拉伸或压缩破坏；当H₃的值最大时，定义该单元失效模式为3方向基体拉伸或压缩破坏；当H₄的值最大时，定义该单元失效模式为1-2面内剪切；当H₅的值最大时，定义该单元失效模式为1-3面内剪切；当H₆的值最大时，定义该单元失效模式为2-3面内剪切。

三、建立材料退化模型。

当材料应力状态满足Tsai-Wu强度准则后，依据本发明建立复合材料失效准则，可以确定材料的失效模式。依据不同的失效模式，按照表1的方式，对材料工程常数进行调整。

表1 Tsai-Wu强度准则不同失效模式下材料工程常数退化模型

表1中的参数f、m、s和1定义为材料退化系数，表示材料失效前后相关材料属性变化的比例。以材料产生1方向拉伸或压缩失效为例，当选取f＝0.04时，即材料此时的弹性属性中E₁的值调整为原先值的0.04倍，υ₁₂和υ₁₃的值调整为原先值的0.2倍，其余参数的值不变。

在渐进损伤分析中，单元不会只产生单一的失效模式，往往是多种失效模式的组合。Tsai-Wu强度准则定义的6种失效模式总共有64种不同的失效模式组合。当失效模式为组合模式时，将包含的单一失效模式中的系数相乘，得到组合模式下材料工程常数退化系数。以材料单元发生H₁和H₂组合失效模式为例，将表1中H₁和H₂对应的材料工程常数退化系数相乘，得到H₁和H₂组合失效情况退化模式如表2所示。

表2 H₁和H₂组合失效模式下退化模型

材料单元发生H1和H4组合失效模式时，将表1中H1和H4对应的材料工程常数退化系数相乘，得到H1和H4组合失效情况退化模式如表3所示。

表3 1方向拉伸或压缩失效以及1-2面内剪切失效组合情况退化模式

以此类推，得到复合材料64种失效模式下的工程常数退化方式。

四、选取材料退化系数f、m、s。

按照本发明的方法，材料退化方式的仅需给出合适的f、m、s。

复合材料为正交各向异性材料，其刚度矩阵可以表达为式(3)的形式。

式中：

当材料发生失效模式H₁时，由式(2)可知，1方向的应力将下降，即σ₁₁的值减少，由刚度矩阵式(3)可知，需将刚度矩阵中的系数C₁₁、C₁₂和C₁₃进行折减。当材料发生失效模式H₂时，由式(2)可知，2方向的应力将下降，即σ₁₁的值减少，由刚度矩阵式(3)可知，需将刚度矩阵中的系数C₁₂、C₂₂和C₃₃进行折减。以此类推，可以得到6种失效模式对应的材料刚度矩阵退化情况。按照本发明表1所示的退化模式将材料工程常数进行折减后，依据公式(4)可以得到材料刚度矩阵的退化情况，如表4所示。

表4复合材料失效后刚度矩阵退化情况

由表4看出，复合材料工程常数按照本发明中的退化方式折减后，只要f、m、s的值大于0，就可以保证复合材料退化刚度矩阵正定的限制。当材料出现损伤后，还保持了一定的承载能力，因此，f、m、s的值一定大于0而小于1。因此，该退化方式可以将引起材料失效的应力分量降低。通过以上分析，可以得到f、m、s分别代表的物理含义。其中，f用来表征复合材料发生纤维损伤后，材料纤维方向承载能力下降的程度；m用来表征复合材料发生基体损伤后，基体承载能力下降的程度；s用来表征复合材料发生剪切损伤后，剪切承载能力下降的程度。

对不同种类、不同结构形式的试验件，f、m、s的值选取是不同的。本发明依据一些算例研究，给出了f、m、s的参考值，其中f的范围为0.01～0.1；m的范围为0.01～0.4；s的范围为0.01～0.4。对于一些典型复合材料结构件的强度分析，可以通过试验数据或者文献中类似结构的试验值对f、m、s进行修正，从而得到合理的材料退化系数。

可选的，本发明中的方法可以在有限元分析软件中编写相应的子程序来实现。

通过以上步骤，可以建立一种基于Tsai-Wu准则的保证复合材料退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法。

本发明中的材料退化方式较为简单，仅仅需要确定材料退化系数f、m、s，而类似的一些方法中，往往需要对不同的工程常数选取不同的退化系数，更是很少说明泊松比如何退化。这样很难保证复合材料退化后刚度矩阵正定。而该方法能严格保证复合材料退化后刚度矩阵正定，不会导致程序因为材料属性不符合要求产生中断的错误。此外，该方法易于编程，是一种高效的复合材料渐进损伤强度分析方法。

针对某复合材料单排单列双剪凸头单钉连接试验件，说明本发明的方法在计算其强度中的应用。其中，复合材料铺层顺序为[45/0/-45/0/90/0/45/0/-45/0]s，单层厚度为0.185mm。试验件尺寸为150×30mm，孔径为4.76mm，端距为15mm。复合材料属性如表5所示。

表5复合材料属性

选取退化系数f＝m＝s＝0.04，采用Tsai-Wu强度准则作为失效准则，采用本发明的方法可得64种退化模式对应的材料属性。通过有限元软件ABAQUS二次开发模块USDFLD实现该算法，得到的模拟值和试验值的对比如表6所示，误差仅为1.36％，说明了本发明提出的方法的正确性。

表6模拟值和试验值的对比

最后需要指出，以上实施例仅说明本发明的实施技术方案而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术放案进行修改，或者对其中部分技术特征进行同等替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围，均应包含在权利要求范围当中。

Claims (8)

1.一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析方法，其特征在于，包括：

基于Tsai-Wu准则，判断复合材料是否存在失效；

在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；

采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；

根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述工程常数包括：E₁、E₂、E₃、G₁₂、G₁₃、G₂₃、υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃；

其中，E₁、E₂、E₃为复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的弹性模量；G₁₂、G₁₃、G₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切模量；υ₁₂、υ₁₃、υ₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内泊松比。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述失效模式包括：所述复合材料在三个方向上的拉伸/压缩失效，以及在三个面内的剪切失效。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

在所述复合材料存在失效时，采用如下公式，确定失效模式；

其中，

X_t、X_c、Y_t、Y_c、Z_t、Z_c分别为复合材料沿纤维方向、横向和厚度方向的拉伸强度和压缩强度值；S₁₂、S₁₃、S₂₃为复合材料1-2、1-3、2-3面内剪切强度值；σ₁、σ₂、σ₃为复合材料单元沿纤维方向、横向和厚度方向的正应力；τ₁₂、τ₁₃、τ₂₃为复合材料单元1-2、1-3、2-3面内剪切应力；

当H₁的值最大时，失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效；当H₂的值最大时，失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效；当H₃的值最大时，失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效；当H₄的值最大时，失效模式为复合材料1-2面内剪切失效；当H₅的值最大时，失效模式为复合材料1-3面内剪切失效；当H₆的值最大时，失效模式为复合材料2-3面内剪切失效。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据失效模式，确定待退化的工程常数，包括：

在失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₁、υ₁₂、υ₁₃；

在失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₂、υ₁₂、υ₂₃；

在失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效时，待退化的工程常数包括E₃、υ₁₃、υ₂₃；

在失效模式为复合材料1-2面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₁₂；

在失效模式为复合材料1-3面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₁₃；

在失效模式为复合材料2-3面内剪切失效时，待退化的工程常数包括G₂₃。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，在失效模式为复合材料1方向拉伸/压缩失效时，E₁、υ₁₂、υ₁₃各自对应的退化系数为f、

在失效模式为复合材料2方向基体拉伸/压缩失效时，E₂、υ₁₂、υ₂₃各自对应的退化系数为m、

在失效模式为复合材料3方向基体拉伸/压缩失效时，E₃、υ₁₃、υ₂₃各自对应的退化系数为m、

G₁₂、G₁₃和G₂₃的退化系数为s；

f表示复合材料发生纤维损伤后，材料纤维方向承载能力下降的程度；m表示复合材料发生基体损伤后，基体承载能力下降的程度；s表示复合材料发生剪切损伤后，剪切承载能力下降的程度；f、m和s的取值分别为第一预设数值、第二预设数值和第三预设数值。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，f的取值范围为0.01～0.1；m的取值范围为0.01～0.4；s的取值范围为0.01～0.4。

8.一种退化刚度矩阵正定的渐进损伤分析装置，其特征在于，包括：

失效检测模块，用于基于Tsai-Wu准则，判断复合材料是否存在失效；

退化参数获取模块，用于在所述复合材料存在失效时，根据失效模式，确定待退化的工程常数；

退化模块，用于采用失效模式下待退化的工程常数对应的退化系数，对所述待退化的工程常数进行退化，得到退化后的工程常数；

分析模块，用于根据退化后的工程常数，完成复合材料的渐进损伤分析。

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