CN112213948B - 一种基于mpc的船舶航速协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于MPC的船舶航速协同控制方法，分析船舶在航行过程中船舶纵向合力与航速之间的关系，建立无人船纵向动力模型，得到船舶加速度、船舶速度与主机转速之间的关系模型；确定前后船之间的跟随策略，建立跟随距离模型，得到期望距离与前后船航速之间的关系模型；通过分析前后船跟随过程中前后船距离的变化与前后船速度以及加速度之间的关系，建立纵向运动学模型；联合所建立的模型，建立以前后船的实际距离、前后船相对速度、后船速度以及上一时刻后船的加速度为状态量的预测模型，以使实际距离向期望距离收敛作为控制目标，设计MPC控制器，实现船舶自适应纵向编队控制，提升船队在狭窄水域自主航行的安全性以及对航道资源利用的高效性。

Description

一种基于MPC的船舶航速协同控制方法

技术领域

本发明属于船舶航行控制技术领域，尤其涉及一种基于MPC的船舶航速协同控制方法。

背景技术

随着内河货运量的持续快速增长以及船舶大型化发展，船舶航行的安全性以及高效节能性受到广泛的关注。随着船舶智能化发展越来越成熟，船舶的自主航行已成为当下热议的话题，无人船驾驶技术的研究与应用能有效地减少人力成本，降低人为失误，提高船舶的运营效率以及安全性。

作为船舶智能系统研发的重要拓展，无人船的智能化发展已向多船间的协同控制迈进。事实上，伴随着海上通讯、协同控制和人工智能等技术的突飞猛进，无人船的自主编队航行、多船海上协同作业已逐渐成为现实。船舶编队自主航行能更大幅度提高船舶的运营效率和航道的利用率。在船舶编队的控制中，目前主要有五种控制策略方法：图论法、基于行为法、虚拟领航者控制法、人工势场法、领导者跟随法，其中领导者跟随法将编队与轨迹位置的偏差进行了变换，方便用控制理论的方法对其进行研究，得到了广泛应用。目前的理论与研究大多是在以宽阔海域为航行背景下进行的，对狭窄水域下的船舶纵向编队控制为还不够完善，尤其在港口和一些水域狭窄的地区，航道只允许船舶单行通过，船舶自主航行通过时需要进行自适应纵向编队，纵向编队过程中需要前后船进行航速协同控制，自适应的调节前后船距离，从而保证船舶跟随的安全性，并尽量减小船舶之间的距离，从而减少对航道资源的占用，提高航道通航能力。

建立船舶之间的跟随距离模型与完成单船的纵向运动控制是船舶航速协同控制中的关键两点，在目前的研究中，对于建立船舶的跟随距离模型，以确保安全为主，大多数采用的安全行船间距模型，该模型指的是船舶紧急情况下制动时，安全行船间距与航速之间的关系模型，是一种根据船舶的制动性能建立的距离模型，安全行船间距等于停船时与前船的最小距离与船舶的制动距离之和。但是该模型具有较高的非线性，运用在控制器设计中，加大了计算机的计算工作，极大的影响了控制的实时性。对于船舶的纵向运动控制，目前的研究主要采用的是PID控制、滑模控制、神经网络、模型预测控制(MPC)等，MPC具有较强的抗干扰性，控制平滑，处理多约束的非线性最优化问题极具优势，因此在运动控制问题的解决中应用广泛。但MPC需要较高精度的控制模型，目前的研究中，很少针对船舶的直航运动进行建模并使用MPC进行控制。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于MPC的船舶航速协同控制方法，提升船队在狭窄水域自主航行的安全性以及对航道资源利用的高效性。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：一种基于MPC的船舶航速协同控制方法，包括以下步骤：

S1、分析所有船舶在航行过程中船舶纵向合力与航速之间的关系，建立无人船纵向动力模型，得到船舶加速度、船舶速度与主机转速之间的关系模型；

S2、确定前后船之间的跟随策略，建立跟随距离模型，得到期望距离与前后船航速之间的关系模型；

S3、通过分析前后船跟随过程中前后船距离的变化与前后船速度以及加速度之间的关系，建立无人船的纵向运动学模型；

S4、联合S1-S3所建立的模型，建立以前后船的实际距离、前后船相对速度、后船速度以及上一时刻后船的加速度为状态量的预测模型，以使实际距离向期望距离收敛作为控制目标，设计MPC控制器，以实现船舶自适应纵向编队控制。

按上述方法，所述的S1的无人船纵向动力模型具体为：

式中a_h是船舶加速度，T_p是螺旋桨推力，R是船舶航行的总阻力，C_ap是附体阻力系数，由船型决定，K_s表示50mm长度内的平均波动幅度，L_pp是船舶垂线间长，L_wl为船舶的水线长度，V_s为船舶航速，C_f为摩擦阻力系数，ρ为海水密度，S_s为船是表面积，C_a为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，V_wind为风速，A_t为船舶中横剖面投影面积，m为船舶质量，v为海水的运动粘度，n为螺旋桨转速，w为伴流系数，D为螺旋桨直径，a、b、c、d是由船体的瘦长程度决定的参数，e₁、e₂、f₁、f₂、h₁、h₂是与螺旋桨有关的固定参数；

设

k₃＝h₁ρD⁴/m，

k₁₁＝C_aρ_aA_tV_wind/m，

k₁₃＝k₁-k₄-k₁₀，

k₁₇＝-k₁₄-k₄-k₁₀；

式(1)、(2)简化为式(3)、(4)：

式中参数均使用最小二乘法进行参数辨识得到。

按上述方法，所述S2的期望距离与前后船航速之间的关系模型具体为：

d_e(k)＝a₀-b₀v_h(k)-c₀v_r(k) (5)

式中d_e(k)为k时刻主船与前船之间的期望距离，a₀、b₀和c₀是设定的参数，v_h(k)为k时刻主船船速，v_r(k)为k时刻主船与前船的相对速度。

按上述方法，所述S3的船舶纵向运动学模型具体为：

式中d_r(k)为k时刻主船与前船之间的相对距离，

为主船与前船的相对速度；v_h(k)和a_h(k)为k时刻主船船速和加速度，v_t(k)和a_t(k)为k时刻前船船船速和加速度，

和

分别为主船速度和前船速度的一阶导数。

按上述方法，所述的S4具体为：

相对船速、距离及主船船速表达式为：

式中，v_h(k+1)、d_r(k+1)、v_r(k+1)分别为k+1时刻的主船船速、主船与前船之间的相对距离、以及主船与前船的相对速度，T_s为采样时间，输入变量可测，选取主船的加速度为控制变量u(k)，相对距离、主船船速、相对船速作为输入的状态变量x(k)，前船加速度x_d(k)，因此有式(8)：

由式(7)获得控制主船加速度的预测模型的状态方程，表示为式(9)：

式中x(k+1)为k+1时刻的状态量，y(k)为k时刻的输出量，A为输入变量的系数矩阵，B为控制变量的系数矩阵，C为前船加速度的系数矩阵，D为输出量的系数矩阵，其中

k＝0，1，2，...，n；

为了防止加速度变化过大，引入增量式模型，表示为式(10)：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (10)

Δu(k)为k时刻的速度变化率；u(k)为k时刻的主船速度，u(k-1)为k-1时刻的主船速度，

引入新的状态量和控制量，表示为式(11)：

x′(k)为k时刻新的状态量，u′(k)为k时刻新的控制量，

由式(9)和式(11)联立获得增量式预测状态方程，如式(12)所示：

式中x′(k+1)为k+1时刻新的状态量，y′(k)为k时刻新的输出量，A′、B′、C′、D′为系数矩阵，

根据实际需要，对系统的输入、中间和输出变量进行约束，对于状态方程的在线优化采用基于二次型性能指标的二次规划型求解；因此优化目标定为减小跟踪误差，约束船速、加速度的变化频率和幅度，抑制过大的振荡，表示为式(13)：

J_d(k)＝mine_d(k)＝min|d_r(k)-d_e(k)| (13)

式中J_d(k)为跟船的误差优化值；e_d(k)为跟船的误差值；

跟船的最终目标是在一定时间内与前船船速保持一致，所以相对船速满足：

式中J_v(k)为相对船速优化值，单位m/s；

船舶的主机的寿命由加速度以及其变化率来评定，所以满足：

式中J_u(k)为主船加速度优化值，单位m/s²；J_Δu(k)为主船加速度变化率优化值；

和

为主船加速度约束的最小值和最大值，

和

为主船加速度变化率约束的最小值和最大值；u_e(k)为控制向量；

采用软约束方法避免突变的现象，对于输入变量的参考轨迹和偏差量表达为：

式中x_r(k)为给定的参考轨迹；x_e(k)为偏差量，H为系数矩阵；其中

将跟船误差、相对船速作为优化问题的输入变量，加速度变化率作为控制变量，二次型优化性能指标的表达式为：

式中N为预测步长，N_C为控制步长，i为步数，x_e(k+i)为k+i时刻的偏差量，Q和R为权重矩阵，根据控制需求的不同而更改权重大小，u(k)_min和u(k)_max为主船加速度约束的最小值和最大值，u′(k)_min和u′(k)_max为主船加速度变化率约束的最小值和最大值。

本发明的有益效果为：通过对船舶的直航运动进行建模并使用MPC对船队航速进行协同控制，提升船队在狭窄水域自主航行的安全性以及对航道资源利用的高效性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要是用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图，仅仅是本申请中记载的一些实施例。

图1为船舶跟驰纵向运动学示意图。

图2为本发明一实施例的原理图。

图3为预测模型的结构图。

图4为本发明一实施例的距离跟随的效果图。

图5为本发明一实施例的航速调节的效果图。

图6为船舶加速度的曲线图。

图7是后船螺旋桨转速控制指令的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图对本发明做进一步说明。

本发明提供一种基于MPC的船舶航速协同控制方法，包括以下步骤：

S1、分析所有船舶在航行过程中船舶纵向合力与航速之间的关系，建立无人船纵向动力模型，得到船舶加速度、船舶速度与主机转速之间的关系模型。

S2、确定前后船之间的跟随策略，建立跟随距离模型，得到期望距离与前后船航速之间的关系模型。

S3、通过分析前后船跟随过程中前后船距离的变化与前后船速度以及加速度之间的关系，建立无人船的纵向运动学模型。

S4、联合S1-S3所建立的模型，建立以前后船的实际距离、前后船相对速度、后船速度以及上一时刻后船的加速度为状态量的预测模型，以使实际距离向期望距离收敛作为控制目标，设计MPC控制器，以实现船舶自适应纵向编队控制。

进一步地，建立船舶的纵向动力模型，首先建立阻力模型，如式(18)所示：

式中R表示船舶航行总阻力；R₁表示静水阻力，R₂表示风阻，C_ap是附体阻力系数，由船型决定，K_s表示50mm长度内的平均波动幅度，L_pp是船舶垂线间长，L_wl为船舶的水线长度，V_s为船舶航速，C_f为摩擦阻力系数，ρ为海水密度，S_s为船是表面积，C_a为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，V_wind为风速，A_t为船舶中横剖面投影面积，a、b、c、d是由船体的瘦长程度决定的参数。

C_f的表达式如式(19)所示：

式中v为海水的运动粘度。

再建立推力模型，如式(20)所示：

式中T_p为螺旋桨推力，K_t为推力系数，n为螺旋桨转速，w为伴流系数，D为螺旋桨直径，e₁、f₁、h₁是与螺旋桨有关的参数。

船舶可以通过降低螺旋桨转速，通过航行阻力来实现船舶慢减速运动，但是当船舶进行加速度较大的减速运动或制动时，螺旋桨将逆转，此时螺旋桨的工作特性会发生变化，船舶运动将进入第二象限，推力系数K_t与进速系数J之间的关系会发生变化，且由于螺旋桨和主机结构方面的原因，倒车拉力只及正常推力的60％～70％，但也可估做二次方关系，所以倒车拉力可表示为式(21)：

式中e₂、f₂、h₂是与螺旋桨有关的参数。

可得到船舶的纵向加速度模型，如式(22)、(23)所示：

式中a_h是船舶加速度，m为船舶质量。

设

k₃＝h₁ρD⁴/m，

k₁₁＝C_aρ_aA_tV_wind/m，

k₁₃＝k₁-k₄-k₁₀。

k₁₇＝-k₁₄-k₄-k₁₀。

式(22)、(23)可简化为式(24)、(25)：

式中简化参数k₂、k₃、k₅、k₆、k₇、k₈、k₉、k₁₁、k₁₂、k₁₃、k₁₅、k₁₆和k₁₇均可使用参数辨识得到。

进一步地，根据车辆自适应巡航系统的变时距策略建立期望行船间距模型，如式(26)所示：

d_e(k)＝a₀-b₀v_h(k)-c₀v_r(k) (26)

式中d_e(k)为k时刻主船与前船之间的期望距离，a₀和b₀、c₀是设定的参数，v_h(k)为k时刻主船船速，v_r(k)为主船和前船k时刻的相对速度。

进一步地建立船舶纵向运动学模型，如图1所示，d_r(k)为k时刻两船之间的相对船距，d_e(k)为k时刻两船之间的期望船间距，e_d(k)为k时刻实际船间距与期望船间距的偏差，v_h(k)和v_t(k)为k时刻主船船速和前船船速，模型如式(27)所示：

式中d_r(k)为k时刻主船与前船之间的相对距离，

为主船与前船的相对速度；v_h(k)和a_h(k)为k时刻主船船速和加速度，v_t(k)和a_t(k)为k时刻前船船船速和加速度，

和

为分别为主船速度和前船速度的一阶导数。模型的状态方程可表示为式(28)：

式中，x₁、

x₂、

x₃和

分别为前船与主船的相对距离、前船与主船的相对速度、前船速度、前船加速度、主船速度、主船加速度；k₁₁、k12……k17均为可辨识参数，d₀和v₀分别为前后船相对距离、前船速度。

进一步地设计MPC控制器，航速协同控制的控制原理如图2所示，预测模型通过k时刻的状态信息前船速度、前船加速度、后船速度、前后船实际距离以及上一时刻的后船加速度，和k时刻的控制指令后船期望加速度，可以预测出k+1时刻的前后船的预测距离与期望距离的偏差，所以可以根据k时刻的状态信息通过滚动优化求解出k时刻的最优控制输入指令即k时刻的后船期望加速度，再通过纵向动力学模型得到k时刻的最优螺旋桨转速，作用于后船后得到后船k+1时刻的状态信息，再结合通过传感器采集到的前船k+1时刻的状态信息，通过滚动优化求解得到k+1时刻的最优控制输入指令，再得到k+1时刻的最优螺旋桨转速，再作用于后船，如此继续，可求得接一下来每一时刻的最优控制输入指令与状态信息。预测模型的结构如图3所示，输入k时刻的前后船速度与加速度以及此时k时刻的实际距离，输出k+1时刻的实际距离。

预测模型首先要建立实时线性系统，相对船速、距离及主船船速表达式可表示为式(29)：

式中v_h(k+1)、d_r(k+1)、v_r(k+1)分别为k+1时刻的主船船速、主船与前船之间的相对距离、以及主船与前船的相对速度，T_s为采样时间，输入变量可测，选取主船的加速度为控制变量u(k)，相对距离、主船船速、相对船速作为输入的状态变量x(k)，前船加速度x_d(k)，因此有式(30)：

由式(29)可以获得控制主船加速度的预测模型的状态方程，可表示为式(31)：

式中x(k+1)为k+1时刻的状态量，y(k)为k时刻的输出量，A为输入变量的系数矩阵，B为控制变量的系数矩阵，C为前船加速度的系数矩阵，D为输出量的系数矩阵；且式中

k＝0，1，2，...，n。

设k时刻后，输入发生P步变化后稳定，且有N≥P，则未来N个时刻系统输入变量的表达式可表示为式(32)：

k时刻后，由式(31)和式(32)可以获得未来N个时刻系统的预测状态方程式，可表示为式(33)：

Y(k)＝EX(k)+FU(k)+GX_d(k) (33)

式中

为了防止加速度变化过大，引入增量式模型，可表示为式(34)：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (34)

Δu(k)为k时刻的速度变化率；u(k)为k时刻的主船速度，u(k-1)为k-1时刻的主船速度，

引入新的状态量和控制量，表示为式(35)：

x′(k)为k时刻新的状态量，u′(k)为k时刻新的控制量，

由式(9)和式(11)联立获得增量式预测状态方程，如式(36)所示：

式中x′(k+1)为k+1时刻新的状态量，y′(k)为k时刻新的输出量，A′、B′、C′、D′为系数矩阵，

实际应用中，选取性能指标需要考虑各种因素，对系统的输入、中间和输出变量进行约束，对于状态方程的在线优化可以采用基于二次型性能指标的二次规划型求解。因此优化目标可以定为减小跟踪误差，约束船速、加速度的变化频率和幅度，抑制过大的振荡。可表示为式(37)：

J_d(k)＝mine_d(k)＝min|d_r(k)-d_e(k)| (37)

式中J_d(k)为跟船的误差优化值，e_d(k)为跟船的误差值。

跟船的最终目标是在一定时间内与前船船速保持一致，所以相对船速应满足式(38)：

式中J_v(k)为相对船速优化值(m/s)。

船舶的主机的寿命可以由加速度以及其变化率来评定，可表达为式(39)：

式中J_u(k)为主船加速度优化值，单位m/s²；J_Δu(k)为主船加速度变化率优化值；

和

为主船加速度约束的最小值和最大值，

和

为主船加速度变化率约束的最小值和最大值；u_e(k)为控制向量；

采用软约束方法避免突变的现象，对于输入变量的参考轨迹和偏差量可表达为式(40)：

式中x_r(k)为给定的参考轨迹；x_d(k)为偏差量。其中H为系数矩阵。

将跟船误差、相对船速作为优化问题的输入变量，加速度变化率依旧作为控制变量，二次型优化性能指标的表达式如式(41)：

式中N为预测步长，N_C为控制步长，i为步数，x_e(k+i)为k+i时刻的偏差量，Q和R为权重矩阵，根据控制需求的不同而更改权重大小，u(k)_min和u(k)_max为主船加速度约束的最小值和最大值，u′(k)_min和u′(k)_max为主船加速度变化率约束的最小值和最大值。

Q和R为权重矩阵，可根据控制需求的不同而更改权重大小。

对上述方法仿真可得到船舶航速协同控制的效果图和如图4至图7所示。图4是距离跟随的效果图，虚线是前后船的期望距离的变化曲线，实线是实际距离的变化曲线；图5是速度调节的效果图，虚线是前船速度的变化曲线，实线是后船速度的变化曲线；图6是加速度的变化图，虚线是前船加速度的变化曲线，实线是后船加速度的变化曲线；图7是后船螺旋桨转速控制指令的变化曲线图。由图可以看出，主船对前船有较好的跟随效果，根据船速的变化一直保持合适的跟随距离，主船速度逐渐趋近于前船并在稳定后与前船保持一致匀速运动，加速度最后也收敛于0，螺旋桨转速一直保持在约束范围内，并在慢慢收敛于一个定值。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于MPC的船舶航速协同控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、分析所有船舶在航行过程中船舶纵向合力与航速之间的关系，建立无人船纵向动力模型，得到船舶加速度、船舶速度与主机转速之间的关系模型；

S2、确定前后船之间的跟随策略，建立跟随距离模型，得到期望距离与前后船航速之间的关系模型；

S3、通过分析前后船跟随过程中前后船距离的变化与前后船速度以及加速度之间的关系，建立无人船的纵向运动学模型；

S4、联合S1-S3所建立的模型，建立以前后船的实际距离、前后船相对速度、后船速度以及上一时刻后船的加速度为状态量的预测模型，以使实际距离向期望距离收敛作为控制目标，设计MPC控制器，以实现船舶自适应纵向编队控制；

所述的S1的无人船纵向动力模型具体为：

式中a_h是船舶加速度，T_p是螺旋桨推力，R是船舶航行的总阻力，C_ap是附体阻力系数，由船型决定，K_s表示50mm长度内的平均波动幅度，L_pp是船舶垂线间长，L_wl为船舶的水线长度，V_s为船舶航速，C_f为摩擦阻力系数，ρ为海水密度，S_s为船是表面积，C_a为空气阻力系数，ρ_a为空气密度，V_wind为风速，A_t为船舶中横剖面投影面积，m为船舶质量，v为海水的运动粘度，n为螺旋桨转速，w为伴流系数，D为螺旋桨直径，a、b、c、d是由船体的瘦长程度决定的参数，e₁、e₂、f₁、f₂、h₁、h₂是与螺旋桨有关的固定参数；

设

k₃＝h₁ρD⁴/m，

k₁₁＝C_aρ_aA_tV_wind/m，

k₁₃＝k₁-k₄-k₁₀，

k₁₇＝-k₁₄-k₄-k₁₀；

式(1)、(2)简化为式(3)、(4)：

式中参数均使用最小二乘法进行参数辨识得到；

所述S2的期望距离与前后船航速之间的关系模型具体为：

d_e(k)＝a₀-b₀v_h(k)-c₀v_r(k) (5)

式中d_e(k)为k时刻主船与前船之间的期望距离，a₀、b₀和c₀是设定的参数，v_h(k)为k时刻主船船速，v_r(k)为k时刻主船与前船的相对速度；

所述S3的船舶纵向运动学模型具体为：

式中d_r(k)为k时刻主船与前船之间的相对距离，

为主船与前船的相对速度；v_h(k)和a_h(k)为k时刻主船船速和加速度，v_t(k)和a_t(k)为k时刻前船船船速和加速度，

和

分别为主船速度和前船速度的一阶导数；

所述的S4具体为：

相对船速、距离及主船船速表达式为：

式中，v_h(k+1)、d_r(k+1)、v_r(k+1)分别为k+1时刻的主船船速、主船与前船之间的相对距离、以及主船与前船的相对速度，T_s为采样时间，输入变量可测，选取主船的加速度为控制变量u(k)，相对距离、主船船速、相对船速作为输入的状态变量x(k)，前船加速度x_d(k)，因此有式(8)：

由式(7)获得控制主船加速度的预测模型的状态方程，表示为式(9)：

式中x(k+1)为k+1时刻的状态量，y(k)为k时刻的输出量，A为输入变量的系数矩阵，B为控制变量的系数矩阵，C为前船加速度的系数矩阵，D为输出量的系数矩阵，其中

为了防止加速度变化过大，引入增量式模型，表示为式(10)：

Δu(k)＝u(k)-u(k-1) (10)

Δu(k)为k时刻的速度变化率；u(k)为k时刻的主船速度，u(k-1)为k-1时刻的主船速度，

引入新的状态量和控制量，表示为式(11)：

x′(k)为k时刻新的状态量，u′(k)为k时刻新的控制量，

由式(9)和式(11)联立获得增量式预测状态方程，如式(12)所示：

式中x′(k+1)为k+1时刻新的状态量，y′(k)为k时刻新的输出量，A′、B′、C′、D′为系数矩阵，

根据实际需要，对系统的输入、中间和输出变量进行约束，对于状态方程的在线优化采用基于二次型性能指标的二次规划型求解；因此优化目标定为减小跟踪误差，约束船速、加速度的变化频率和幅度，抑制过大的振荡，表示为式(13)：

J_d(k)＝mine_d(k)＝min|d_r(k)-d_e(k)| (13)

式中J_d(k)为跟船的误差优化值；e_d(k)为跟船的误差值；

跟船的最终目标是在一定时间内与前船船速保持一致，所以相对船速满足：

式中J_v(k)为相对船速优化值，单位m/s；

船舶的主机的寿命由加速度以及其变化率来评定，所以满足：

式中J_u(k)为主船加速度优化值，单位m/s²；J_Δu(k)为主船加速度变化率优化值；

和

为主船加速度约束的最小值和最大值，

和

为主船加速度变化率约束的最小值和最大值；u_e(k)为控制向量；

采用软约束方法避免突变的现象，对于输入变量的参考轨迹和偏差量表达为：

式中x_r(k)为给定的参考轨迹；x_e(k)为偏差量，H为系数矩阵；其中

将跟船误差、相对船速作为优化问题的输入变量，加速度变化率作为控制变量，二次型优化性能指标的表达式为：

s.t：

u(k)_min≤u(k)≤u(k)_max

u′(k)_min≤u′(k)≤u′(k)_max

式中N为预测步长，N_C为控制步长，i为步数，x_e(k+i)为k+i时刻的偏差量，Q和R为权重矩阵，根据控制需求的不同而更改权重大小，u(k)_min和u(k)_max为主船加速度约束的最小值和最大值，u′(k)_min和u′(k)_max为主船加速度变化率约束的最小值和最大值。

Images