CN112199851A - 基于拉格朗日插值获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备 - Google Patents

基于拉格朗日插值获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备 Download PDF

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CN112199851A CN202011119700.4A CN202011119700A CN112199851A CN 112199851 A CN112199851 A CN 112199851A CN 202011119700 A CN202011119700 A CN 202011119700A CN 112199851 A CN112199851 A CN 112199851A
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Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备，该方法包括S1：使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的预测值；S2：使用预测步核子密度，进行输运求解得到新的微观反应率；S3：再次进行燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；S4：根据S3的预测步计算出的微观反应率及核子密度，使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率；S5：进而求得燃耗步末时刻核子密度的修正值；S6：计算步骤S1预测步的核子密度和步骤S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。本发明计算精度高。

Description

基于拉格朗日插值获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯设计技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备。
背景技术
通常来说，堆芯核设计程序系统包括组件中子学计算程序和堆芯中子学计算程序。无论组件计算程序还是堆芯计算程序，都需要在中子输运方程或中子扩散方程的基础上进行燃耗计算。燃耗计算是反应堆物理计算分析的重要内容，在计算反应堆内燃料的增殖与消耗、反应性的变化等方面起着至关重要的作用。
传统的含钆燃料燃耗计算过程见图1，其基本过程为：1)使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的预测值；2)使用预测步的核子密度，进行输运求解，得到新的微观反应率；3)使用新的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，再次进行燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；4)根据预测步计算出的微观反应率及核子密度，使用线性插值方法计算修正步的微观反应率；5)使用修正步的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，再次进行燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；6)取预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值。
对于燃耗步长较大的情况，由于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，传统的方法使用线性插值计算修正步的微观反应率，会导致计算精度降低，无法满足工程需要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是对于燃耗步长较大的情况，由于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，传统的方法使用线性插值计算修正步的微观反应率，会导致计算精度降低，无法满足工程需要。
本发明目的在于提供一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法、装置及设备，提供一种较精确的求解Gd(155Gd、157Gd等强吸收核)核素微观反应率的方法，通过使用拉格朗日插值，对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，减少线性插值带来的计算偏差，从而提高计算精度。
本发明通过下述技术方案实现：
第一方面，本发明提供了一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，该方法包括以下步骤：
S1：获取含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率，使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值(即预测步的核子密度)；
S2：使用步骤S1中得到的预测步的核子密度，对含钆燃料进行输运求解，得到新的微观反应率；
S3：使用步骤S2得到的新的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；
S4：根据步骤S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率；
S5：使用步骤S4得到的修正步的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；
S6：计算步骤S1预测步的核子密度和步骤S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。
工作原理是：
传统的含钆燃料燃耗计算过程中使用线性插值方法计算修正步的微观反应率，然而对于燃耗步长较大的情况，由于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，传统的方法使用线性插值计算其修正步的微观反应率，会导致计算精度降低，无法满足工程需要。本发明设计了一种改进的基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，通过使用拉格朗日插值，对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，减少线性插值带来的计算误差，从而提高计算精度。
其中的主要过程包括：(1)在第S1步使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值；(2)在第S4步根据预测步计算出的微观反应率及核子密度，使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率；(3)第S5步使用修正步的微观反应率和燃耗步骤S1中的步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；(4)第S6步计算预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，该平均值即为最终所求的燃耗步末时刻的核子密度值，并输出。
近来研究表明，对于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，使用传统线性插值计算其修正步的微观反应率R1，会与真实的微观反应率偏差较大(如图3所示)，使用偏差较大的微观反应率R1进行燃耗计算会导致计算得到的Gd核素的核子密度不准确。而拉格朗日插值方法能较精确的拟合强吸收核的微观反应率与核子密度的曲线关系，理论上讲，当插值点足够多的话，拉格朗日拟合的曲线会和真实值曲线完全重合，对Gd核素使用拉格朗日插值方法计算修正步的微观反应率R2更接近其微观反应率的真实值，使用更接近真实值的微观反应率R2进行燃耗计算能够得到较为准确的Gd核素的核子密度。
进一步地，步骤S4中所述的使用拉格朗日插值方法对强吸收核素计算修正步的微观反应率，其中拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x)
Figure BDA0002731569120000031
式中，Rn(x)为强吸收核素的微观反应率，li(x)为强吸收核素的ti时刻微观反应率的权重值；R(x0)为强吸收核素t0时刻的微观反应率，R(x1)为强吸收核素t1时刻的微观反应率，R(xn)为强吸收核素tn时刻的微观反应率；l0(x)为强吸收核素的t0时刻微观反应率的权重值，l1(x)为强吸收核素的t1时刻微观反应率的权重值，ln(x)为强吸收核素的tn时刻微观反应率的权重值；xi为ti时刻强吸收核素的核子密度，xj为tj时刻强吸收核素的核子密度，x为步骤S3得到的预测步的强吸收核素的核子密度；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
进一步地，步骤S4中所述的使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率，其中，所述强吸收核素Gd核素包括152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd。
进一步地，步骤S4还包括：根据步骤S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用线性插值方法对非强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率。
进一步地，所述的含钆燃料的燃耗方程，其中核素i燃耗的平衡方程为：
Figure BDA0002731569120000041
Figure BDA0002731569120000042
其中，Ni(t)为第i个核素的核子密度，αi(t)为核素i的消失率，αi＝Ia,i(t)+λi；Ia,i(t)为核素i的吸收反应率，
Figure BDA0002731569120000043
λi为核素i的衰变率；βj→i(t)为核素j生成核素i的反应率。
第二方面，本发明还提供了一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置，该装置支持所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，该装置包括输入单元、处理单元和输出单元；
所述输入单元，用于输入含钆燃料燃耗的初始计算参数，所述参数包括含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率；
所述处理单元，用于通过使用拉格朗日插值方法对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，并使用修正步的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；及计算预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值；
所述输出单元，用于输出经过所述处理单元计算处理后的含钆燃料燃耗步末时刻的核子密度值。
进一步地，所述处理单元中通过使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率，其中拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x)
Figure BDA0002731569120000044
式中，Rn(x)为强吸收核素的微观反应率，li(x)为强吸收核素的ti时刻微观反应率的权重值；R(x0)为强吸收核素t0时刻的微观反应率，R(x1)为强吸收核素t1时刻的微观反应率，R(xn)为强吸收核素tn时刻的微观反应率；l0(x)为强吸收核素的t0时刻微观反应率的权重值，l1(x)为强吸收核素的t1时刻微观反应率的权重值，ln(x)为强吸收核素的tn时刻微观反应率的权重值；xi为ti时刻强吸收核素的核子密度，xj为tj时刻强吸收核素的核子密度，x为步骤S3得到的预测步的强吸收核素的核子密度；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
进一步地，所述Gd核素包括152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd。
第三方面，本发明还提供了一种设备，所述设备包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
第四方面，本发明还提供了一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时实现所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：
本发明通过使用拉格朗日插值方法对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，减少线性插值带来的计算误差，从而提高计算精度。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为传统的含钆燃料燃耗计算方法流程图。
图2为本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法流程图。
图3为传统线性插值计算其修正步的微观反应率R1与真实的微观反应率偏差较大的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。
在以下描述中，为了提供对本发明的透彻理解阐述了大量特定细节。然而，对于本领域普通技术人员显而易见的是：不必采用这些特定细节来实行本发明。在其他实例中，为了避免混淆本发明，未具体描述公知的结构、电路、材料或方法。
在整个说明书中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”或“示例”的提及意味着：结合该实施例或示例描述的特定特征、结构或特性被包含在本发明至少一个实施例中。因此，在整个说明书的各个地方出现的短语“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”或“示例”不一定都指同一实施例或示例。此外，可以以任何适当的组合和、或子组合将特定的特征、结构或特性组合在一个或多个实施例或示例中。此外，本领域普通技术人员应当理解，在此提供的示图都是为了说明的目的，并且示图不一定是按比例绘制的。这里使用的术语“和/或”包括一个或多个相关列出的项目的任何和所有组合。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”、“竖直”、“水平”、“高”、“低”“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
实施例1
如图2所示，本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，该方法包括以下步骤：
S1：获取含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率，使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值(即预测步的核子密度)；
S2：使用步骤S1中得到的预测步的核子密度，对含钆燃料进行输运求解，得到新的微观反应率；
S3：使用步骤S2得到的新的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；
S4：根据步骤S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率；
S5：使用步骤S4得到的修正步的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；
S6：计算步骤S1预测步的核子密度和步骤S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。
图1为传统的含钆燃料燃耗计算方法流程，图2为本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法流程图。与传统的含钆燃料燃耗计算方法相比，基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法区别主要为：1)第S4步使用拉格朗日插值方法计算修正步的微观反应率，而传统方法使用线性插值方法计算修正步的微观反应率。设计原理如下：
(一)基本原理
核素i燃耗的平衡方程为：
Figure BDA0002731569120000071
Figure BDA0002731569120000072
其中，Ni(t)为第i个核素的核子密度，αi(t)为核素i的消失率，αi＝Ia,i(t)+λi；
Ia,i(t)为核素i的吸收反应率，
Figure BDA0002731569120000073
λi为核素i的衰变率；
βj→i(t)为核素j生成核素i的反应率，由下述两种可能中的一种导致:
Figure BDA0002731569120000074
也就是核素j通过某种反应(如(n,r),(n,2n),(n,3n)等，不包括裂变反应)生成核素i；
βj→i(t)＝λj，核素j通过衰变成为核素i，与时间无关；
fj→i(t)为由裂变核素通过裂变反应生成核素i的反应率，对于重核素，此项为0。
Figure BDA0002731569120000075
其中，Υj→i为j核素裂变产生i核素的份额，
Figure BDA0002731569120000076
为tn时刻的各核素核子密度组成的向量，此值为已知值，方程(2)为初值条件。
方程(1)为一个微分方程，微分方程的系数是随时间改变的，系数随时间变化有两方面原因，一方面是中子通量随着燃耗过程会发生改变，另一方面，对于共振核素，这些核素的共振有效微观截面也是随着燃耗而改变(本底截面变化导致的)，另外，如果计算中考虑热工反馈，那么材料的温度也随着燃耗变化，因此核素的当前微观截面也随着燃耗变化。如果按照变系数微分方程求解上述方程组，那么方程(1)会非常复杂，需要与中子输运方程联立求解，因此一般采用固定系数方法求解方程(1)，然后采用更新系数的方式(采用下面将要介绍的预估校正方法)来迭代求解得到更为精确的解。
通过固定方程(1)中的系数αi(t)、βj→i(t)、fj→i(t)为αi、βj→i、fj→i，方程(1)变为：
Figure BDA0002731569120000077
通过对方程(4)整理，可以得到如下的形式：
Figure BDA0002731569120000081
其中，
Figure BDA0002731569120000082
为各核素核子密度Nm(t)组成的向量；A为固化了的燃耗方程系数矩阵；
可以看出，求解方程(5)、(2)就相当于求解了燃耗方程(1)、(2)，如果求解方程(5)、(2)得到了各核素在tn+Δt时刻的核子密度Ni(t+Δt)，那么利用Ni(t+Δt)重新求解中子输运方程，得到tn+Δt时刻的中子通量以及微观多群吸收截面，更新方程(4)中的系数αi、βj→i、fj→i，利用这些系数重新求解方程(5)、(2)，得到新的tn+Δt时刻的核子密度，再次利用新的tn+Δt时刻的核子密度求解中子输运方程，从而再次更新方程(4)中的系数为αi、βj→i、fj→i，如此反复迭代，直至系数全部收敛，此时就求得了准确的tn+Δt时刻的核子密度，这种迭代方式为全隐式迭代方法。但是一般不进行多次迭代，因为在多次迭代中输运计算消耗的时间太长，一般的做法是进行预估校正。
预估校正计算分为两步来得到核素的最终的核子密度，分别为预测步和校正步，两步的计算过程为：
预测步：采用本时间步初(tn步初)的核素的核子密度进行中子输运计算(此计算需要消耗较长的时间)，得到中子通量分布，以本时间步初(tn步初)的核素的核子密度为初始值，利用求得的中子通量来进行一个燃耗步计算，得到了本时间步末(tn步末，也就是tn+1步初)的各核素核子密度，此核子密度为本时间步末(tn步末)的预估值。
校正值：采用tn步末(也就是tn+1步初)的各核素的核子密度，求解中子输运方程(求解过程包括共振计算、输运计算、基模修正等)，得到tn+1步初的中子通量分布，以tn步初的核素的核子密度为初始值，利用tn+1步初的中子通量分布来求解一个燃耗步计算，得到新的tn步末的各核素的核子密度，此核子密度为tn步末的校正值。将tn步末的各核素核子密度的预估值与校正值进行算术平均，就得到了最终的tn步末的各核素的核子密度。
上述方法中修正步的反应率是基于预测步的核子密度获得的，由于预测步计算本身存在误差，所以反应率也不准确。特别是当燃料组件含钆时，其中子注量率随燃耗迅速增加，相应的反应率也显著增大，但由于预测步计算是在假设反应率保持为燃耗步初始时刻的低水平下进行的，这就导致钆的燃耗速率偏低，修正步反应率偏小，最终导致计算得到的钆的核子密度偏大。
为改善上述问题，本发明使用拉格朗日插值方法计算修正步Gd核素(152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd、)的微观反应率。拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x) (6)
其中，
Figure BDA0002731569120000091
li(x)为ti时刻反应率的权重值；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
其中，含钆燃料中的的每种Gd核素的计算都需要使用上述公式进行一次计算。
(二)主要过程
本发明的改进的基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的主要过程为：
1)使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值，见公式(5)；
2)使用步骤1)中预测步的核子密度，含钆燃料进行输运求解，得到新的微观反应率；
3)使用步骤2)中得到的新的微观反应率和步骤1)中燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值，见公式(5)；
4)根据步骤3)预测步计算出的微观反应率及核子密度，使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率，见公式(6)；
5)使用步骤4)修正步的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值，见公式(5)；
6)计算步骤S1预测步的核子密度和步骤S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。
工作原理是：传统的含钆燃料燃耗计算过程中使用线性插值方法计算修正步的微观反应率，然而对于燃耗步长较大的情况，由于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，传统的方法使用线性插值计算其修正步的微观反应率，会导致计算精度降低，无法满足工程需要。本发明设计了一种改进的基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，通过使用拉格朗日插值，对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，减少线性插值带来的计算误差，从而提高计算精度。
其中的主要过程包括：(1)在第S1步使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值；(2)在第S4步根据预测步计算出的微观反应率及核子密度，使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率；(3)第S5步使用修正步的微观反应率和燃耗步骤S1中的步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；(4)第S6步计算预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，该平均值即为最终所求的燃耗步末时刻的核子密度值，并输出。
近来研究表明，对于155Gd、157Gd等强吸收核，其微观反应率与核子密度呈明显的非线性关系，使用传统线性插值计算其修正步的微观反应率R1，会与真实的微观反应率偏差较大(如图3所示)，使用偏差较大的微观反应率R1进行燃耗计算会导致计算得到的Gd核素的核子密度不准确。而拉格朗日插值方法能较精确的拟合强吸收核的微观反应率与核子密度的曲线关系，理论上讲，当插值点足够多的话，拉格朗日拟合的曲线会和真实值曲线完全重合，对Gd核素使用拉格朗日插值方法计算修正步的微观反应率R2更接近其微观反应率的真实值，使用更接近真实值的微观反应率R2进行燃耗计算能够得到较为准确的Gd核素的核子密度。
实施例2
如图2所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例提供了一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置，该装置支持实施例1中所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，该装置包括输入单元、处理单元和输出单元；
所述输入单元，用于输入含钆燃料燃耗的初始计算参数，所述参数包括含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率；
所述处理单元，用于通过使用拉格朗日插值方法对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，并使用修正步的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；及计算预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值；具体地，所述处理单元执行如下流程：
S1：使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值(即预测步的核子密度)；
S2：使用S1中得到的预测步的核子密度，对含钆燃料进行输运求解，得到新的微观反应率；
S3：使用S2得到的新的微观反应率和S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；
S4：根据S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率；
S5：使用S4得到的修正步的微观反应率和S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；
S6：计算S1预测步的核子密度和S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。
所述输出单元，用于输出经过所述处理单元计算处理后的含钆燃料燃耗步末时刻的核子密度值。
进一步地，所述处理单元中通过使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率，其中拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x)
Figure BDA0002731569120000111
式中，Rn(x)为强吸收核素的微观反应率，li(x)为强吸收核素的ti时刻微观反应率的权重值；R(x0)为强吸收核素t0时刻的微观反应率，R(x1)为强吸收核素t1时刻的微观反应率，R(xn)为强吸收核素tn时刻的微观反应率；l0(x)为强吸收核素的t0时刻微观反应率的权重值，l1(x)为强吸收核素的t1时刻微观反应率的权重值，ln(x)为强吸收核素的tn时刻微观反应率的权重值；xi为ti时刻强吸收核素的核子密度，xj为tj时刻强吸收核素的核子密度，x为步骤S3得到的预测步的强吸收核素的核子密度；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
进一步地，所述Gd核素包括152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd。
本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置中每个单元具体执行的流程与实施例1中的方法流程相同，本实施例中不再一一赘述。
实施例3
如图2所示，本实施例与实施例1的区别在于，本实施例提供了一种设备，所述设备包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行实施例1所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法的具体流程步骤已在实施例1中详述，本实施例中不再一一赘述。
实施例4
如图2所示，本实施例与实施例1的区别在于，本发明还提供了一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，该程序被处理器执行时实现实施例1中所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
本发明一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法的具体流程步骤已在实施例1中详述，本实施例中不再一一赘述。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
S1：获取含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率，使用燃耗步初的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到含钆燃料的燃耗步末时刻核子密度的预测值；
S2：使用步骤S1中得到的预测步的核子密度，对含钆燃料进行输运求解，得到新的微观反应率；
S3：使用步骤S2得到的新的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻新的核子密度的预测值；
S4：根据步骤S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率；
S5：使用步骤S4得到的修正步的微观反应率和步骤S1中的燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；
S6：计算步骤S1预测步的核子密度和步骤S5修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值并输出。
2.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，其特征在于，步骤S4中所述的使用拉格朗日插值方法对强吸收核素计算修正步的微观反应率，其中拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x)
Figure FDA0002731569110000011
式中，Rn(x)为强吸收核素的微观反应率，li(x)为强吸收核素的ti时刻微观反应率的权重值；R(x0)为强吸收核素t0时刻的微观反应率，R(x1)为强吸收核素t1时刻的微观反应率，R(xn)为强吸收核素tn时刻的微观反应率；l0(x)为强吸收核素的t0时刻微观反应率的权重值，l1(x)为强吸收核素的t1时刻微观反应率的权重值，ln(x)为强吸收核素的tn时刻微观反应率的权重值；xi为ti时刻强吸收核素的核子密度，xj为tj时刻强吸收核素的核子密度，x为步骤S3得到的预测步的强吸收核素的核子密度；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，其特征在于，步骤S4中所述的使用拉格朗日插值方法对强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率，其中，所述强吸收核素Gd核素包括152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd。
4.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，其特征在于，步骤S4还包括：根据步骤S3得到的预测步计算出的微观反应率及预测步计算出的核子密度，使用线性插值方法对非强吸收核素Gd核素计算修正步的微观反应率。
5.根据权利要求1所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，其特征在于，所述的含钆燃料的燃耗方程，其中核素i燃耗的平衡方程为：
Figure FDA0002731569110000021
Figure FDA0002731569110000022
其中，Ni(t)为第i个核素的核子密度，αi(t)为核素i的消失率，αi＝Ia,i(t)+λi；Ia,i(t)为核素i的吸收反应率，
Figure FDA0002731569110000023
λi为核素i的衰变率；βj→i(t)为核素j生成核素i的反应率。
6.一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置，其特征在于，该装置支持如权利要求1至5中任意一项所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法，该装置包括输入单元、处理单元和输出单元；
所述输入单元，用于输入含钆燃料燃耗的初始计算参数，所述参数包括含钆燃料的初始时刻核子密度、微观反应率；
所述处理单元，用于通过使用拉格朗日插值方法对燃耗计算修正步所使用Gd核素的微观反应率进行求解，并使用修正步的微观反应率和燃耗步初始时刻核子密度，再次进行含钆燃料的燃耗方程求解，得到燃耗步末时刻核子密度的修正值；及计算预测步的核子密度和修正步的核子密度的平均值，作为燃耗步末时刻的核子密度值；
所述输出单元，用于输出经过所述处理单元计算处理后的含钆燃料燃耗步末时刻的核子密度值。
7.根据权利要求6所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置，其特征在于，所述处理单元中通过使用拉格朗日插值方法对Gd核素计算修正步的微观反应率，其中拉格朗日插值公式如下：
Rn(x)＝R(x0)l0(x)+R(x1)l1(x)+…+R(xn)ln(x)
Figure FDA0002731569110000031
式中，Rn(x)为强吸收核素的微观反应率，li(x)为强吸收核素的ti时刻微观反应率的权重值；R(x0)为强吸收核素t0时刻的微观反应率，R(x1)为强吸收核素t1时刻的微观反应率，R(xn)为强吸收核素tn时刻的微观反应率；l0(x)为强吸收核素的t0时刻微观反应率的权重值，l1(x)为强吸收核素的t1时刻微观反应率的权重值，ln(x)为强吸收核素的tn时刻微观反应率的权重值；xi为ti时刻强吸收核素的核子密度，xj为tj时刻强吸收核素的核子密度，x为步骤S3得到的预测步的强吸收核素的核子密度；
对于tn+1时刻的修正步，t0,t1,…,tn,tn+1时刻预测步的微观反应率及核子密度是已知的，将ti时刻预测步的核子密度代入xi中，ti时刻预测步的反应率代入R(xi)中，即可求出强吸收核素Gd核素微观反应率随核密度变化的插值多项式的形式，进而可计算得到tn+1时刻修正步的微观反应率。
8.根据权利要求7所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的装置，其特征在于，所述Gd核素包括152Gd、154Gd、155Gd、156Gd、157Gd、158Gd、160Gd。
9.一种设备，其特征在于，所述设备包括：
一个或多个处理器；
存储器，用于存储一个或多个程序，
当所述一个或多个程序被所述一个或多个处理器执行时，使得所述一个或多个处理器执行如权利要求1-5任一所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
10.一种存储有计算机程序的计算机可读存储介质，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-5任一所述的一种基于拉格朗日插值的获取含钆燃料燃耗的方法。
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