CN112199793A - 一种非高斯载荷的损伤等效试验谱优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种非高斯载荷的损伤等效试验谱优化方法，该包括以下操作步骤：（1）在时域计算实测信号的FDS，其中Q=10，b=4；（2）确定等效试验时间，利用步骤（1）中得到的FDS和公式(13)计算初始PSD值；（3）在频域利用该PSD和频域法计算FDS，其中频域法假设响应应力峰值服从瑞利分布；（4）对比步骤（1）和步骤（3）中计算得到的FDS，若存在较大误差则对初始PSD进行迭代优化；（5）在频域利用步骤（4）中优化后的PSD计算FDS并与步骤1中的FDS对比，当误差满足要求时即得到最终的损伤等效试验谱。本发明可有效提高非高斯载荷的损伤等效试验谱精度，避免产品过试验和欠试验，提高产品可靠性和疲劳寿命的评估精度，从而提高产品生产企业的经济效益。
Description
技术领域
本发明属于机械振动试验技术领域，具体涉及机械振动领域中非高斯随机载荷的损伤等效试验谱的制定和优化方法。
背景技术
随机振动试验被广泛用于识别产品设计缺陷，评估产品可靠性和使用寿命。振动试验谱常用功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）描述，其隐含的假设条件是产品所受振动载荷服从高斯分布。然而，真实的随机振动载荷，如风载荷及路谱载荷等，常常是服从非高斯分布的。由于非高斯载荷的峭度等参数无法加速，因此在用于高可靠长寿命产品的疲劳寿命评估时存在测试时间过长和测试成本过高的问题。解决该问题的一种方法是评估非高斯载荷引入的疲劳损伤，并基于损伤等效技术合成新的高斯加速试验谱。近年来，响应谱被广泛应用于评估振动载荷引入的疲劳损伤和过应力损伤：包括利用频域疲劳损伤谱（Fatigue Damage Spectrum, FDS）评估产品全寿命周期的潜在损伤值，并基于全寿命累加FDS合成了等效的加速PSD试验谱；利用极值响应谱（Extreme Response Spectrum, ERS）合成加速试验谱的方法，并考虑了系统阻尼系数和疲劳指数的不确定性对单样本下合成谱均方根值的影响。
现有技术首先利用FDS评估非高斯载荷下的产品损伤。FDS本质上描述了一系列单
自由度系统对同一个加速度载荷的响应，各单自由度系统的响应被转换成一定时间内的疲
劳损伤并与其共振频率形成一一对应关系。在输入加速度
下，一个共振频率为
，阻尼
比为
的单自由度系统的伪速度响应
可采用斜阶跃响应不变数字滤波器法求解：
其中，
为采样频率，
表示对输入加速度进行滤波处理。
利用响应
可在时域或频域计算累积疲劳损伤。其中，时域法采用雨流计数对
各应力水平下的循环次数计数，然后结合S-N曲线和Miner准则计算疲劳损伤量：
其中，
是
下的疲劳寿命，
是常数，
是在应力等级
下的循
环次数，
是考虑的应力量级数， 
是疲劳指数，
是应力与伪速度的比例系数，
是时
域损伤指数。
频域法假设响应应力峰值服从瑞利分布：
其中，
是应力峰值，
是应力均方根值。
频域损伤指数
可表示为：
其中， 
是载荷持续时间。
由公式（8）和公式（9）得：
其中，
是伽玛分布，
是伪速度均方根值。
伪速度均方根值可表示为：
其中，
是单自由度系统传递率（伪速度/加速度），
是输入加速度PSD，
是PSD频率下限，
是PSD频率上限。
当PSD在各单自由度系统的半功率带宽内为平滑谱形时，可利用Mile公式计算伪速度均方根值：
结合公式（10）和公式（12）可从FDS合成各共振频率点处的PSD：
但是上述方法存在着以下的缺陷：现有技术假设实测非高斯载荷的PSD在各单自由度系统的半功率带宽内为平滑谱形，当该条件不满足时，利用现有技术合成的等效试验谱将引入明显误差，导致产品过试验或欠试验。
发明内容
为了解决上述存在的技术问题，本发明提供一种非高斯载荷的损伤等效试验谱的优化方法，可以有效的提高等效试验谱的精度，避免产品过试验和欠试验。
本发明是通过以下技术方案实现的。
本发明首先基于FDS合成与实测非高斯载荷损伤等效的高斯试验谱，然后给出其优化方法，包括如下步骤：
（1）根据现有技术中的式（1）至式（6），并结合式（7）在时域计算实测信号的FDS，其中Q=10，b=4，
（2）确定等效试验时间，利用步骤（1）中得到的FDS和公式(13)计算初始PSD值，
（3）在频域利用该PSD和频域法计算FDS，其中频域法假设响应应力峰值服从瑞利分布：
其中，
是应力峰值，
是应力均方根值；
频域损伤指数
可表示为：
其中， 
是载荷持续时间；
由公式（8）和公式（9）得：
其中，
是伽玛分布，
是伪速度均方根值；
伪速度均方根值可表示为：
（4）对比步骤（1）和步骤（3）中计算得到的FDS，若存在较大误差则对初始PSD进行迭代优化：
其中，
表示迭代次数，
表示实测信号FDS，
表示第
个迭代
步利用公式(10)和公式(11)计算得到的FDS；
（5）在频域利用步骤（4）中优化后的PSD计算FDS并与步骤1中的FDS对比，当误差满足要求时即得到最终的损伤等效试验谱。
由以上的技术方案可知，本发明的有益效果是：
本发明可有效提高非高斯载荷的损伤等效试验谱精度，避免产品过试验和欠试验，提高产品可靠性和疲劳寿命的评估精度，从而提高产品生产企业的经济效益。
附图说明
图1为本发明实施例2中载荷测试对象。
图2为本发明实施例2中实测载荷。
图3为本发明实施例2中实测非高斯载荷FDS。
图4为实施例2中优化前损伤等效试验谱。
图5为实施例2中优化前损伤等效试验谱与实测载荷FDS对比。
图6为实施例2中一次优化后损伤等效试验谱与实测载荷FDS对比。
图7为实施例2中一次优化前后误差对比。
图8为实施例2中平均相对误差与迭代次数的关系。
图9为实施例2中十次迭代优化后等效加速试验谱。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的实施方案进行详细描述，但是本领域技术人员将会理解，下列实施例仅用于说明本发明，而不应视为限制本发明的范围。
实施例1
一种非高斯载荷的损伤等效试验谱优化方法，包括以下操作步骤：
（1）根据现有技术中的式（1）至式（6），并结合式（7）在时域计算实测信号的FDS，其中Q=10，b=4，
（2）确定等效试验时间，利用步骤（1）中得到的FDS和公式(13)计算初始PSD值，
（3）在频域利用该PSD和频域法计算FDS，其中频域法假设响应应力峰值服从瑞利分布：
其中，
是应力峰值，
是应力均方根值。
频域损伤指数
可表示为：
其中， 
是载荷持续时间。
由公式（8）和公式（9）得：
其中，
是伽玛分布，
是伪速度均方根值。
伪速度均方根值可表示为：
（4）对比步骤（1）和步骤（3）中计算得到的FDS，若存在较大误差则对初始PSD进行迭代优化：
其中，
表示迭代次数，
表示实测信号FDS，
表示第
个迭代
步利用公式(10)和公式(11)计算得到的FDS；
（5）在频域利用步骤（4）中优化后的PSD计算FDS并与步骤1中的FDS对比，当误差满足要求时即得到最终的损伤等效试验谱。
实施例2
本案例利用实测非高斯风载荷验证本发明提出的方法，试验对象和实测载荷如图1和图2所示。
该载荷是峭度为9.4的非高斯随机风载荷，采集时间1200s，采样频率2000Hz。由于Q值对等效试验谱的合成没有影响，此外当试验时间短于实测信号时间时，b值越小则合成的等效高斯信号量值越大。为了避免欠试验，采用Q=10和b=4计算实测信号的伪速度FDS，结果如图3所示。
为缩短试验时间，同时避免过度加速，本实例将试验时间缩短到120s，利用实测非高斯载荷的FDS和公式（13）计算损伤等效试验谱，结果如图4所示。利用该损伤等效试验谱计算FDS并与实测非高斯载荷的FDS对比，结果如图5所示。从图4和图5可以看出，由于实测非高斯载荷的PSD在各单自由度系统的半功率带宽内为非平滑谱形，导致合成的损伤等效试验谱在整个频率范围内均存在明显误差。
利用公式（14）对损伤等效试验谱进行一次迭代优化后的结果如图6所示，误差对比如图7所示，平均相对误差与迭代优化次数的关系如图8所示，经过10次迭代后的结果如图9所示。
从图6到图9可以看出，利用本发明提出的方法可将损伤等效试验谱的平均误差从147%降低到18%，各频率点的误差均明显降低。优化后的损伤等效试验谱与实测非高斯载荷的FDS匹配度明显提高，可有效提高试验精度。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不限于上述举例，本技术领域的普通技术人员，在本发明的实质范围内，作出的变化、改变、添加或替换，都应属于本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种非高斯载荷的损伤等效试验谱优化方法，其特征在于，包括以下操作步骤：
（1）利用式（7）在时域计算实测信号的FDS，
其中Q=10，b=4，c=k=1，
是在应力等级
下的循环次数，
是响应幅值，
是考虑的响应幅值量级数；
（2）确定等效试验时间，利用步骤（1）中得到的FDS和公式(13)计算初始PSD值，
其中
为在输入加速度
时的一个共振频率，
为频域损伤指数，
是伽玛分
布，
是载荷持续时间，其中Q=10，b=4；
（3）在频域利用该PSD和频域法计算FDS，其中频域法假设响应应力峰值服从瑞利分布：
其中，
是应力峰值，
是应力均方根值；
频域损伤指数
可表示为：
其中， 
是载荷持续时间；
由公式（8）和公式（9）得：
其中，
是伽玛分布，
是伪速度均方根值；
伪速度均方根值可表示为：
（4）对比步骤（1）和步骤（3）中计算得到的FDS，若存在较大误差则对初始PSD进行迭代优化：
其中，
表示迭代次数，
表示实测信号FDS，
表示第
个迭代步
利用公式(10)和公式(11)计算得到的FDS；
（5）在频域利用步骤（4）中优化后的PSD计算FDS并与步骤1中的FDS对比，当误差满足要求时即得到最终的损伤等效试验谱。
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