CN112184794A

CN112184794A - 一种光栅条纹主值相位提取的相移方法

Info

Publication number: CN112184794A
Application number: CN202010971224.2A
Authority: CN
Inventors: 卢津; 李渊; 孙惠斌; 孔宪光; 王富平; 公衍超
Original assignee: Northwestern Polytechnical University; Xian University of Posts and Telecommunications
Current assignee: Northwestern Polytechnical University; Xian University of Posts and Telecommunications
Priority date: 2020-09-16
Filing date: 2020-09-16
Publication date: 2021-01-05
Anticipated expiration: 2040-09-16
Also published as: CN112184794B

Abstract

本发明提出一种光栅条纹主值相位提取的相移方法，在现有扩展平均相移Class A类和Class B类算法的基础上，建立了扩展平均相移的一般情形计算公式，涉及扩展平均相移Class A类和Class B类算法的判定方法，扩展平均相移一般情形计算公式中分子、分母及对应系数的确定方法。本发明提出了Schmit和Creath扩展平均相移的一般情形计算公式，填补了该技术的缺陷；不要求计算N步扩展平均相移条纹图像中任意连续的N₀幅图像的主值相位，可对任意幅数扩展平均相移条纹图像进行计算机编程，增强了方法的可操作性和灵活性；与标准N步相移算法可进行任意相移步数的相移结果比较，扩展了该技术的使用性能。

Description

一种光栅条纹主值相位提取的相移方法

技术领域

本发明属于光学三维测量相关领域，涉及一种光栅条纹主值相位提取的相移方法，尤其是涉及一种扩展平均相移方法，该方法可以实现对任意步数的扩展平均相移条纹图像快速准确地模拟仿真与主值相位提取。

背景技术

随着计算机视觉测量技术、信息光学及微电子技术的交叉融合快速发展，数字光栅条纹投影三维测量技术的非接触、易操作、高精度和高效率等诸多优点越来越突出，已被广泛地应用到工业检测、医学治疗、人体测量、文物数字化、刑事侦查、法庭取证等众多行业中。该技术的关键之一是基于相移法进行标准的数字光栅条纹模板快速生成与变形光栅条纹图像的主值相位准确提取，即通过计算机编程生成多幅有一定相移差的标准数字光栅条纹模板，依次投影到目标表面经其调制成变形的光栅条纹图像，并被采集，然后利用每一幅图像上同一像素点对应的灰度值计算该像素点的相位值，从而提取出全场相位分布在[-π,π]区间的截断相位(主值相位)。

在科学研究中，为了探索条纹投影测量中纳米甚至亚纳米高准确度的检测要求、对测量系统的随机噪声获取最佳的拟制作用，增加相移步数是最简单最有效的研究方案。例如，研究人员可利用经典的标准N步相移法的一般数学表达式编程生成任意步数的光栅条纹模板，并可快速提取出相应的主值相位，以此方便快捷地探索相移步数与精度、噪声的相互影响规律。另外，通常将N＝20时提取的主值相位作为衡量其他步数主值相位精度的基准相位。然而，针对Schmit和Creath的扩展平均相移技术，虽然是提高相移精度和拟制噪声误差的最具潜力的研究技术之一，但是目前国内外学者在传统3步和4步平均相移技术的基础上，仅仅将其扩展到了Class A类和Class B类的5～13步相移算法公式及相移误差比较。

其中，扩展平均相移技术的基本思想是：多次使用平均技术，即间隔均为π/2连续采集有N＝N₀+1幅变形条纹图像(N₀＝3时为Class A类或N₀＝4时为Class B类)，若前N₀幅数据利用标准N步算法计算待测相位

有：

后N₀幅数据利用标准N步算法有：

运用Schwider的平均相移技术即可得到N₀+1步相移算法公式：

同理，若再增加一幅图像，对后两个N₀幅图像也利用平均相移技术有：

再次运用平均相移技术即可得到N₀+2步相移算法公式：

式(1)～(5)中N₁，N₂，N₃和D₁，D₂，D₃分别为第1、2、3个相邻的N₀幅图像计算得到的主值相位表达式的分子子项和分母子项。依次类推，即可由在N₀步相移算法的基础上推导出N₀+1、N₀+2…N₀+p步算法公式，p为正整数。

表1列举了5A、6A、7A、13A和5B、6B、7B、13B相移算法公式。

表1现有的扩展平均相移算法公式一览表

表中：I_n为间隔为π/2的第n步变形光栅条纹序列图像，即：

式中：α(x,y)—与物体表面的光学特征有关的物理常数；

γ(x,y)—数字条纹的对比度；

(x,y)—待计算的主值相位。

从上述扩展平均相移技术的基本原理分析，推导过程繁琐，没有统一的一般数学表达式，这与标准N相移法的灵活性和可操作性形成了强烈反差，极大地制约了学者对该技术的进一步探索与推广。假设欲研究第N(N≥14)步扩展平均相移精度与拟制误差效果，必须一一写出N-1步之前的数学表达式，才能推导出第N步的扩展平均相移公式，才可进行计算机编程模拟仿真或真实实验分析。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提出一种光栅条纹主值相位提取的相移方法，给出了扩展平均相移的一般情形计算方法，可通过计算机实现对任意步数的扩展平均相移条纹快速准确地编程、模拟仿真和主值相位提取。

本发明的技术方案为：

所述一种光栅条纹主值相位提取的相移方法，包括以下步骤：

步骤1：设置扩展平均相移一般情形的参数：相移步数N、扩展平均相移条纹的基数N₀、条纹波长λ、条纹方向参数str、物理常数α、条纹的对比度γ、条纹图像尺寸Width和Height；

步骤2：根据步骤1设置的参数仿真扩展平均相移的正弦条纹图像；

具体可以将步骤1设置的参数代入条纹图像光强分布表达式中

式中：x＝1,2,…,Width；y＝1,2,…,Height；仿真生成N幅扩展平均相移条纹图像；

步骤3：根据步骤1设置的扩展平均相移条纹的基数N₀确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m，并计算其对应的系数

步骤3.1计算扩展平均相移条纹组数为：M＝N-N₀+1；

步骤3.2：当N₀＝3时，为Class A类算法，确定第m组扩展平均相移条纹图像组合为{I_m,I_m+1,I_m+2}；若N₀＝4时，为Class B类算法，确定第m组扩展平均相移条纹图像组合为{I_m,I_m+1,I_m+2,I_m+3}；m＝1,2,…,M；

步骤3.3：遍历扩展平均相移条纹图像组合；

若N₀＝3，为Class A类算法，根据以下规则确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m：

若rem(m-1,4)＝0，则：N_m＝2I_m+1-I_m-I_m+2；D_m＝I_m-I_m+2；

若rem(m-2,4)＝0，则：N_m＝I_m-I_m+2；D_m＝I_m+I_m+2-2I_m+1；

若rem(m-3,4)＝0，则：N_m＝I_m+I_m+2-2I_m+1；D_m＝I_m+2-I_m；

若rem(m-4,4)＝0，则：N_m＝I_m+2-I_m；D_m＝2I_m+1-I_m-I_m+2；

若N₀＝4，为Class B类算法，根据以下规则确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m；

若rem(m-1,4)＝0，则：N_m＝I_m+1-I_m+3；D_m＝I_m-I_m+2；

若rem(m-2,4)＝0，则：N_m＝I_m-I_m+2；D_m＝I_m+3-I_m+1；

若rem(m-3,4)＝0，则：N_m＝I_m+3-I_m+1；D_m＝I_m+2-I_m；

若rem(m-4,4)＝0，则：N_m＝I_m+2-I_m；D_m＝I_m+1-I_m+3；

其中rem()表示求余函数；

步骤3.4：计算第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m的系数

步骤4：计算扩展平均相移算法一般情形公式中的分子和N_s与分母和D_c

步骤5：将步骤2中仿真的N幅扩展平均相移条纹图像I_n，n＝1,2,…,N，代入步骤4计算的N_s与D_c中，计算主值相位

有益效果

本发明的有益结果与上述现有技术相比在于：

1)不要求计算N步扩展平均相移条纹图像中任意连续的N₀幅图像的主值相位，可对任意幅数扩展平均相移条纹图像进行计算机编程，增强了方法的可操作性和灵活性。

2)推导出了Schmit和Creath扩展平均相移的一般情形计算公式，填补了该技术的缺陷。

3)与标准N步相移算法可进行任意相移步数的相移结果比较，扩展了该技术的使用性能。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1扩展平均相移一般情形计算的路线流程图。

图2 Class A类4种基本的相移初项矢量图。

(a)、(b)、(c)和(d)分别表示初始相位为0,π/2,π,3π/2.

图3 Class B类4种基本的相移初项矢量图。

(a)、(b)、(c)和(d)分别表示初始相位为0,π/2,π,3π/2.

图4 14步扩展平均相移条纹图像。

图5 14步扩展平均相移条纹图像的主值相位。

(a-1)Class A类算法的主值相位，(a-2)Class A类算法的主值相位第240行灰度曲线；

(b-1)Class B类算法的主值相位，(b-2)Class B类算法的主值相位第240行灰度曲线。

具体实施方式

本申请的核心过程是扩展平均相移的一般情形计算，具体的计算公式为：

式中：N—相移步数；

N₀—扩展平均相移条纹的基数，N₀＝3时表示Class A类，N₀＝4时表示Class B类；

N_m—第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项；

D_m—第m组扩展平均相移条纹图像组合的分母子项。

当N₀＝3时，Class A类的扩展平均相移一般情形公式N_m和D_m存在以下4种基本正交矢量图解模型与数学表达式，见表2和附图2所示，为了书写与阐述便利，省略了像素坐标(x,y)。

表2 Class A类4种基本相移表达式

当N₀＝4时，Class B类的扩展平均相移一般情形公式N_m和D_m存在以下4种基本正交矢量图解模型与数学表达式，见表3和附图3所示，为了书写与阐述便利，省略了像素坐标(x,y)。

表3 Class B类4种基本相移表达式

关于N_m/D_m的选择方案如下：

基于上述原理，下面详细描述本发明的实施例，所述实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

Step1：设置扩展平均相移一般情形的参数：相移步数N、扩展平均相移条纹的基数N₀、条纹波长λ、条纹方向参数str、物理常数α、条纹的对比度γ、条纹图像尺寸Width和Height。设置的各参数具体见表4。

表4扩展平均相移一般情形的参数一览表

Step2：根据Step1设置的参数仿真扩展平均相移的正弦条纹图像，其条纹图像光强分布可表达为：

式中：x＝1,2,…,Width；y＝1,2,…,Height。

本实施例中，将表1中的参数分别代入式(7)中，在Matlab 2017b编程环境下，仿真生成14幅扩展平均相移条纹图像，见附图4所示。

Step3：根据Step1设置的扩展平均相移条纹的基数N₀确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m，并计算其对应的系数

上述Step3的具体实现方法是：

3.1计算扩展平均相移条纹组数为：M＝N-N₀+1；

3.2若N₀＝3时，为Class A类算法，确定第m(m＝1,2,…,M)组扩展平均相移条纹图像组合为{I_m,I_m+1,I_m+2}；若N₀＝4时，为Class B类算法，确定第m(m＝1,2,…,M)组扩展平均相移条纹图像组合为{I_m,I_m+1,I_m+2,I_m+3}；

3.3遍历扩展平均相移条纹图像组合。若N₀＝3时，为Class A类算法，采用表2Class A类4种基本相移表达式，确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m；若N₀＝4时，为Class B类算法，采用表3Class B类4种基本相移表达式，确定第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m；

3.4计算第m组扩展平均相移条纹图像组合的分子子项N_m和分母子项D_m的系数

本实施例中，将Step1中设置的参数分别代入Step3的3.1至3.4中，获得的结果见表5-1和表5-2.

表5-1 N＝14，N₀＝3，M＝12时，为Class A类算法的结果一览表

表5-2 N＝14，N₀＝4，M＝11时，为Class B类算法的结果一览表

Step4：计算扩展平均相移算法一般情形公式中的分子和N_s与分母和D_c，即：

本实施例中，将Step3中的结果代入式(9)，得到Class A类和Class B类算法的结果见表6-1和表6-2.

表6-1 Class A类算法的N_s与D_c一览表

表6-2 Class B类算法的N_s与D_c一览表

Step5：将Step2中仿真的14幅扩展平均相移条纹图像I_n(n＝1,2,…,N)，代入Step4计算的N_s与D_c中，计算主值相位

本实施例中，采用Matlab编程语言中的四象限反正切函数atan2(X,Y)计算主值相位为：

当N₀＝3和N₀＝4时，其结果均相同，见附图5所示。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。