CN112182889B

CN112182889B - 一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法

Info

Publication number: CN112182889B
Application number: CN202011060669.1A
Authority: CN
Inventors: 董然; 李振轩; 周建军; 申耀龙; 周心怡; 温馨; 孙岩; 王啸枫
Original assignee: Beijing Institute of Petrochemical Technology
Current assignee: Beijing Institute of Petrochemical Technology
Priority date: 2020-09-30
Filing date: 2020-09-30
Publication date: 2022-12-16
Anticipated expiration: 2040-09-30
Also published as: CN112182889A

Abstract

本发明公开了一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法，以固定翼舰载机着舰纵向运动为研究对象，建立大气扰动环境中所述舰载机的地速、惯性迎角、俯仰速率、俯仰角和高度这5个变量的一阶微分方程；将风的影响引入所建立的一阶微分方程中；根据Matlab软件linmod函数的调用规则以及建立的特定变量的一阶微分方程，构建Simulink模型并指定模型状态量、输入和输出量；针对构建的Simulink模型，基于舰载机着舰运动平衡点，通过调用Matlab软件linmod函数，得到引入风干扰的舰载机着舰纵向运动小扰动线性模型。利用上述方法构建的模型精度较高，能较准确地描述舰载机在着舰阶段对气流干扰的响应。

Description

一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法

技术领域

本发明涉及舰载机起降技术领域，尤其涉及一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法。

背景技术

在着舰控制系统仿真中，尽管不可避免地用到复杂的舰载机非线性运动模型，线性化模型仍是最有效工具，正如美国海军习惯将舰载机小扰动线性模型用于地面物理演示。这不单是因为现有非线性分析手段尚未完备，还在于舰载机着舰阶段的运动特点。该阶段起于舰载机转过最后一道弯，进入等角下降阶段，止于拦阻着舰，虽然过程持续不到20s，却是整个回收操作中难度最高、风险最大的部分：舰载机必须同时克服由低空低速飞行、下滑道附近严酷的大气扰动以及航母甲板六自由度运动等困难，以允许的冲击载荷在有限的甲板区域完成回收。无论飞行员选取何种着舰模式完成任务，期间以何种舰上信号作为辅助(LSO，反射镜、菲涅尔透镜助降装置，舰载精密跟踪雷达或全球定位系统等)，舰载机的运动都被限制在很窄的飞行包线内，只涉及小角度和最低限度的机动。因此，引起气动非线性的主要因素(如迎角、侧滑角、速度、飞机重量和重心位置)几乎为常数；并且横、纵向飞行控制系统可近似为解耦。总之，利用解耦的小扰动线性模型能良好地描述舰载机在着舰阶段的运动特性。

目前，针对飞机非线性运动方程的平衡点抽取线性模型的手段主要有两种：代数法和数值法。代数法的优点在于，通过小扰动运动方程的推演而得到的模型给出了参数具体构成方式，体现了机型本身稳定性和操纵导数的相对重要性，如要在线性模型中考虑大气扰动(风)的影响，一般做法是：先建立对应平静大气条件的线性模型，再把由风引起的附加力、力矩作为干扰项引入。代数法的缺点在于，方程推导与飞机性能数据的预处理过程较繁琐、工作量较大。相比之下，用数值法推导小扰动线性模型更简便：求解非线性函数的Jacobian阵时只需事先确定系统标称状态，并针对求导变量指定微小偏差值，全部求解过程采取“黑箱操作”模式，对描述系统动态特性的非线性函数进行整体操作，无需考虑运动状态之间的解耦，也较少涉及方程间推演计算，从而更适合编制计算程序。

基于数值线性化方法编制的工具函数早已封装在一些计算软件中，最常见的如MATLAB软件的linmod函数；通过调用linmod函数从线性系统或者简单的非线性系统中抽取线性模型十分方便，然而对于复杂非线性系统，一般无法直接调用linmod函数，例如舰载机非线性运动模型十分复杂，而其在着舰阶段遭遇的大气扰流也很复杂，如何确保用数值法建立的舰载机着舰小扰动线性模型，能精确模拟风干扰对舰载机着舰运动的影响，是现有技术急需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法，利用上述方法构建的模型精度较高，能较好地描述舰载机在着舰阶段对气流干扰的响应。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法，所述方法包括：

步骤1、以固定翼舰载机着舰纵向运动为研究对象，建立大气扰动环境中舰载机地速、惯性迎角、俯仰速率、俯仰角和高度这5个变量的一阶微分方程；

步骤2、根据大气扰动对所述舰载机地速和惯性迎角的作用效果，将风的影响引入步骤1所建立的一阶微分方程中；

步骤3、根据Matlab软件linmod函数的调用规则以及步骤1、2建立的特定变量的一阶微分方程，构建Simulink模型，并指定该Simulink模型的输入量、输出量和状态量；

步骤4、针对步骤3构建的Simulink模型，基于舰载机着舰运动的平衡点，通过调用Matlab软件linmod函数，得到引入风干扰的舰载机着舰纵向运动小扰动线性模型。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，利用上述方法构建的模型精度较高，能较好地描述舰载机在着舰阶段对气流干扰的响应，并且无需编制非线性运动方程线性化的算法代码，操作步骤简便，具有较强实用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。

图1为本发明实施例提供的考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法流程示意图；

图2为本发明实施例所述风对进场舰载机纵向飞行状态的影响示意图；

图3为本发明所举实例通过linmod函数调用的Simulink模型示意图；

图4为本发明所举实例通过线性化得到的舰载机着舰线性模型和非线性模型对舰艉流开环响应的对比示意图；

图5为本发明所举实例通过线性化得到的舰载机着舰线性模型和非线性模型在相同控制系统作用下对舰艉流的闭环响应对比示意图；

图6为本发明所举实例用于验证线性模型准确度的纵向内回路控制律示意图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法流程示意图，所述方法包括：

在该步骤中，所建立的俯仰速率、俯仰角和高度这3个状态量的一阶微分方程表示为：

其中，v_I、q、θ、h和γ分别表示舰载机地速大小、俯仰速率、俯仰角、高度和航迹角；I_y表示俯仰惯性矩，取368908kg/m²；M表示舰载机所受俯仰力矩，并令L、D分别表示舰载机所受气动升力和阻力，它们的具体表达式如公式(2)所示：

其中，ρ表示空气密度，取1.21kg/m³；v表示舰载机空速大小，标称值为70m/s；S表示机翼参考面积，取62m²；C_L、C_D、C_m分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数，具体表达式如公式(3)所示：

其中，δ_e和δ_c分别表示升降舵偏转角和鸭翼偏转角；C_A表示平均气动弦长，取4m；C_L1、C_L2、C_L3、C_D1、C_D2、C_D3、C_m1、C_m2、C_m3、C_mq、

均为气动系数，在模型中表示为以舰载机迎角α和δ_e为自变量的数据表，表中数据均通过风洞试验或飞行测试获得；

所述舰载机的地速v_I和惯性迎角α_I的一阶微分方程通过以下推导过程获得：

首先，舰载机地速矢量v_I满足公式(4)，其中，

表示矢量v_I相对于航迹坐标系S_k对时间的导数，即相对导数；矢量ω_k/g代表航迹坐标系S_k相对大地坐标系S_g的角速度；矢量F_A,T表示舰载机所受空气动力和发动机推力在质心处的合矢量；g表示重力加速度矢量，大小取为9.81m/s²；m为舰载机质量，取21280kg；

再根据公式(4)得到公式(5)，在机体坐标系S_b下表示公式(5)得到公式(6)。

其中，

g^b、

和

分别为矢量F_A,T、g、

和v_I在S_b中的表示；

为矢量ω_k/g在S_b中的叉乘矩阵；

由于只考虑舰载机纵向运动，则

g^b、

和

的表达式如公式(7)所示，其中P表示舰载机的发动机推力；而矢量ω_k/g在S_b中的表达式如公式(8)所示，从而得到

其中

分别表示S_k相对S_b的角速度矢量ω_k/b、S_b相对S_g的角速度矢量ω_b/g和矢量ω_k/g在S_b中的表示；

再将公式(7)和

代入公式(6)后得到公式(9)，进而推导得出公式(10)和公式(11)，式中：α_I表示舰载机惯性迎角；P的作用方向沿机体纵轴指向前；具体为：

在该步骤中，如图2所示为本发明实施例所述风对进场舰载机纵向飞行状态的影响示意图，未受到风干扰的舰载机着舰飞行状态，即标称状态，是等角下降的匀速直线运动，若以变量的下标*表示变量的基准值(标称值)，则在标称状态下，舰载机的空速矢量v与地速矢量v_I一致、惯性迎角α_I等于迎角α，突风造成了空速与地速、迎角和惯性迎角的分离，图2中ox_g轴和oz_g表示S_g系的横轴和竖轴，ox_b轴表示S_b系的横轴，风速在ox_g轴和oz_g的分量分别为w_xg和w_zg；将风速沿垂直于和平行于舰载机标称速度方向进行分解，分别得到δ₁和δ₂，满足公式(12)：

显然，是δ₁引起空速与地速、迎角和惯性迎角的分离。由图2可得公式(13)：

θ＝γ+α_I (13)

并且，基于地速、风速和空速3者的矢量合成关系，以及风速远小于舰载机飞行速度的事实，可知惯性迎角与迎角的差值、空速与地速大小的差值可分别由公式(14)和公式(15)近似计算，其中公式(14)中角度单位采用弧度制。

α_I-α≈δ₁/v_* (14)

v_I≈v+δ₂ (15)

因此，根据公式(12)～(14)，可将公式(10)和公式(11)改写为公式(16)、公式(17)，至于v和α的计算，可通过公式(15)、公式(14)完成，这样就将风的影响引入步骤1所建立的一阶微分方程中：

在该步骤中，调用规则最重要的是：当linmod函数调用Simulink模型时，模型中每个积分或微分环节被处理为生成一个状态量。因此在建立Simulink模型时，应根据步骤1、2建立的特定状态量的一阶微分方程来完成，具体实现中：如图3所示为本发明所举实例通过linmod函数调用的Simulink模型示意图，图3中“Aerodynamic Forces and Moments”子系统根据公式(2)和公式(3)建立，该模型的输入量为δ_e、δ_c、P、w_xg和w_zg，分别对应图3中标为Elevator、Canard、P、Wxg、Wyg的端子；状态量为x＝[v_I,α_I,q,θ,h]^T，同时也作为输出量y，分别对应图3中标为Vk、I_AOA、q、Theta、h的端子。

图3中与标为q、Theta、h端子相连的一系列模块所反映的表达式为公式(1)，与标为Vk和I_AOA端子相连的一系列模块所反映的表达式分别为公式(16)和公式(17)，而图3中计算空速和迎角的方法分别根据公式(15)和公式(14)，此外图3中涉及部分变量的基准值(标称值)，包括v_I*＝v_*＝70m/s，γ_*＝-3.5°，θ_*＝4.6°，α_*＝α_I*＝8.1°，q和h的积分初值分别取0和200。

在该步骤中，Matlab软件linmod函数的调用格式为[A,B,C,D]＝linmod(‘sys’,x_trim,u_trim)；其中，sys为步骤3构建的Simulink模型的名称；而x_trim和u_trim分别表示步骤3构建的Simulink模型的状态量和输入量的基准值，均由舰载机着舰运动的平衡点所决定。已知算例机型的着舰运动平衡点，选取：

u_trim＝[1.0978,-20.1847,28208.04,0,0]；

调用linmod函数后，得到状态空间方程的系数矩阵A～D，其中矩阵C为5阶单位阵，矩阵D为5阶零矩阵，矩阵A和矩阵B为：

综上可得引入风干扰的舰载机着舰纵向运动小扰动线性模型：

式中，Δ表示物理量与其基准值(标称值)的偏差；列向量x、y分别为步骤3构建的Simulink模型的状态量和输出量；u为输入量，u＝[δ_e,δ_c,δ_p,w_xg,w_zg]^T，其中δ_p表示有效油门开度；矩阵B₁为状态空间方程的系数矩阵B的第3列元素同乘系数2314后所得，该系数反映了算例舰载机型在着舰阶段δ_p和P所满足的近似比例关系。

上述实施例的方法根据MATLAB的linmod函数的调用规则，基于能反映特定物理量在舰载机进场大气扰动下变化规律的一阶微分方程来构建Simulink模型，使linmod函数调用后既能保证所得线性模型的准确度，又大大减轻了编制线性化算法代码的工作量。

下面对本发明实施例所构建的考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的准确度进行举例验证，在本实例中准确度验证主要通过两部分仿真测试来实现：

一是比较线性模型和非线性模型对舰艉气流扰动(简称“舰艉流”)的开环响应，如图4所示为本发明所举实例通过线性化得到的舰载机着舰线性模型和非线性模型对舰艉流开环响应的对比示意图，考虑到舰载机在着舰阶段所遭遇的典型气流干扰(风)是含有确定性扰流与随机性紊流的舰艉流，本实施例选取舰艉流作为模型的外部扰动输入，根据美国军标MIL-HDBK-1797规定的建模方法建立舰艉流仿真模型(设置甲板风强度为30kn)，并加入验证环境，这也是工程上分析、模拟这类气流场分布的一种常用手段。考虑到小扰动线性化的局部准确性以及算例舰载机的机体不稳定性，由图4可知：尽管两个模型在扰流作用下都迅速偏离平衡状态，但在发散过程中，线性模型能较准确地描述非线性模型对于气流干扰的(发散)响应。图4上较明显的误差出现在俯仰角和俯仰角速率上，但最大也不到0.14°和0.15°/s。

二是比较线性模型和非线性模型在相同的闭环控制系统作用下对舰艉流的响应，如图5所示为本发明所举实例通过线性化得到的舰载机着舰线性模型和非线性模型在相同控制系统作用下对舰艉流的闭环响应对比示意图，这里仍设置30kn甲板风，而闭环控制系统采用F/A-18A“大黄蜂”战斗机自动着舰系统(Automatic Carrier Landing System,ACLS)纵向内回路控制律，如图6所示为本发明所举实例用于验证线性模型准确度的纵向内回路控制律示意图，包括自动驾驶仪和进场功率补偿器(Approach Power Compensator,APC)两部分，APC即为油门杆δ_pl的控制律，如公式(19)所示：

式中n_z表示法向过载，与线性模型中其他变量的数学关系可用公式(20)表示：

Δn_z＝(4×10^-4Δv_I+0.0432Δα-1.35×10^-6Δh+1.65×10^-4Δδ_e)×v_I* (20)

此闭环控制系统的参数是以所获得的线性模型为被控对象、参照F/A-18A飞机ACLS的设计性能来校正的，最终确定为：

K_Q＝0.6281 K_QC＝350 T＝0.5342 β＝1.5357

K_q＝120 K_e＝4 K_αI＝40 K_αP＝-95 K_nz＝20

图5表明，在舰尾流作用下，以这两类模型为被控对象的闭环控制系统，状态量和输入量的时域响应无论是在变化趋势还是幅度上都吻合良好，线性模型响应中较明显的误差是舰载机地速，但最大误差不到0.15m/s。

由此可见，利用本发明实施例所述方法构建的考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的精度较高。

值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims

1.一种考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法，其特征在于，所述方法包括：

在步骤1中，所建立的俯仰速率、俯仰角和高度这3个状态量的一阶微分方程表示为：

其中，v_I、q、θ、h和γ分别表示舰载机地速大小、俯仰速率、俯仰角、高度和航迹角；I_y表示俯仰惯性矩；M表示舰载机所受俯仰力矩，并令L、D分别表示舰载机所受气动升力和阻力，它们的具体表达式如公式(2)所示：

其中，ρ表示空气密度；v表示舰载机空速大小；S表示机翼参考面积；C_L、C_D、C_m分别为升力系数、阻力系数和俯仰力矩系数，具体表达式如公式(3)所示：

其中，δ_e和δ_c分别表示升降舵偏转角和鸭翼偏转角；C_A表示平均气动弦长；C_L1、C_L2、C_L3、C_D1、C_D2、C_D3、C_m1、C_m2、C_m3、C_mq、

首先，舰载机地速矢量v_I满足公式(4)，其中，

表示矢量v_I相对于航迹坐标系S_k对时间的导数，即相对导数；矢量ω_k/g代表航迹坐标系S_k相对大地坐标系S_g的角速度；矢量F_A,T表示舰载机所受空气动力和发动机推力在质心处的合矢量；g表示重力加速度矢量；m为舰载机质量；

再根据公式(4)得到公式(5)，在机体坐标系S_b下表示公式(5)得到公式(6)，具体为：

其中，

g^b、

和

分别为矢量F_A,T、g、

和v_I在S_b中的表示；

为矢量ω_k/g在S_b中的叉乘矩阵；

由于只考虑舰载机纵向运动，则

g^b、

和

的表达式如公式(7)所示，其中α表示舰载机迎角；而矢量ω_k/g在S_b中的表达式如公式(8)所示，从而得到

其中

再将公式(7)和

代入公式(6)后得到公式(9)，进而推导得出公式(10)和公式(11)，式中：α_I表示舰载机惯性迎角；P表示舰载机发动机推力大小；具体为：

其中，所述步骤2的过程具体为：

将未受到风干扰的舰载机着舰飞行状态称为标称状态，是等角下降的匀速直线运动，若以变量的下标*表示变量的基准值，则在标称状态下，舰载机的空速矢量v与地速矢量v_I一致、惯性迎角α_I等于迎角α，突风造成了空速与地速、迎角和惯性迎角的分离，ox_g轴和oz_g表示S_g系的横轴和竖轴，ox_b轴表示S_b系的横轴，风速在ox_g轴和oz_g的分量分别为w_xg和w_zg，将风速沿垂直于和平行于舰载机标称速度方向进行分解，分别得到δ₁和δ₂，满足公式(12)：

δ₁导致空速与地速、迎角和惯性迎角的分离，从而得到公式(13)：

θ＝γ+α_I (13)

并且，基于地速、风速和空速3者的矢量合成关系，以及风速远小于舰载机飞行速度的事实，可知惯性迎角与迎角的差值、空速与地速大小的差值可分别由公式(14)和公式(15)近似计算：

α_I-α≈δ₁/v_* (14)

v_I≈v+δ₂ (15)

因此，根据公式(12)～(14)，可进一步将公式(10)和公式(11)改写为公式(16)和公式(17)，至于v和α的计算，可分别由公式(15)、公式(14)完成，这样就将风的影响引入步骤1所建立的一阶微分方程中：

步骤4、针对步骤3构建的Simulink模型，基于舰载机着舰运动的平衡点，通过调用Matlab软件linmod函数，得到引入风干扰的舰载机着舰纵向运动小扰动线性模型；

其中，所述步骤4的过程具体为：

Matlab软件linmod函数的调用格式为[A,B,C,D]＝linmod(‘sys’,x_trim,u_trim)；其中，sys为步骤3构建的Simulink模型的名称；而x_trim和u_trim分别表示步骤3构建的Simulink模型的状态量和输入量的基准值，均由舰载机着舰运动的平衡点所决定；已知算例机型的着舰运动平衡点，选取：

u_trim＝[1.0978,-20.1847,28208.04,0,0]；

调用linmod函数后，得到状态空间方程的系数矩阵A～D，其中矩阵C为5阶单位阵，矩阵D为5阶零矩阵，矩阵A和矩阵B具体表示为：

综上可得，引入风干扰的舰载机着舰纵向运动小扰动线性模型表示为：

式中，Δ表示物理量与其基准值的偏差；列向量x、y分别为步骤3构建的Simulink模型的状态量和输出量；u为输入量，u＝[δ_e,δ_c,δ_p,w_xg,w_zg]^T，其中δ_p表示有效油门开度；矩阵B₁为状态空间方程的系数矩阵B的第3列元素同乘一系数2314后所得，该系数反映了算例舰载机型在着舰阶段δ_p和P所满足的近似比例关系。

2.根据权利要求1所述考虑风干扰的舰载机着舰纵向运动线性模型的构建方法，其特征在于，在步骤3所构建的Simulink模型中，指定模型的输入量为δ_e、δ_c、P、w_xg和w_zg，状态量为x＝[v_I,α_I,q,θ,h]^T，同时也作为输出量y；并分别根据公式(15)和公式(14)来计算舰载机的空速矢量v和迎角α，即：

α_I-α≈δ₁/v_* (14)

v_I≈v+δ₂ (15)；

此外，该模型中涉及部分变量的基准值包括v_I*＝v_*＝70m/s，γ_*＝-3.5°，θ_*＝4.6°，α_*＝α_I*＝8.1°；q和h的积分初值分别取0和200。