CN112182800B

CN112182800B - 一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法

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Publication number: CN112182800B
Application number: CN202010988373.XA
Authority: CN
Inventors: 陈玉龙; 张春兰; 伍鑫; 陈佳; 刘巧沐
Original assignee: AECC Sichuan Gas Turbine Research Institute
Current assignee: AECC Sichuan Gas Turbine Research Institute
Priority date: 2020-09-18
Filing date: 2020-09-18
Publication date: 2022-12-20
Anticipated expiration: 2040-09-18
Also published as: CN112182800A

Abstract

本发明提供一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法，包括：步骤1：筒体主铺层设计：设定初始铺层数N，列出所有铺层组合方案，计算每个方案中筒体层板各单层的正轴应力，获取该方案中的最大强度系数并按升序排序，将最大强度系数小于1的对应铺层方案作为筒体主铺层的备选方案，再获取优选方案；步骤2：筒体开孔补强铺层设计：计算得到每个方案中孔边不同铺层方向单层的正轴应力；最后同步骤1获取优选方案；步骤3：安装边补强铺层设计：计算每个铺层方案中安装边各单层的正轴应力；最后同步骤1获取优选方案。本发明可快速获得复合材料圆柱形机匣的可选铺层方案，实现树脂基复合材料圆柱形机匣铺层方案设计。

Description

一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法

技术领域

本公开涉及航空发动机技术领域，尤其涉及一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法。

背景技术

碳纤维增加树脂基复合材料因其高比强度、高比刚度和性能可设计的优点，在航空发动机领域具有广阔的应用前景。航空发动机对结构减重、高推重比的追求是永无止境的。复合材料构件的使用是提高发动机推重比的重要方式，特别是那些结构相对简单的大型薄壁机匣类构件，采用复合材料替换常规的钛合金，可实现机匣15％以上的减重收益。树脂基复合材料的性能与其制造成型方式有直接关系，采用多个不同角度单向带或织物层叠而成的复合材料层板在不同方向、不同位置可获得不同的强度和刚度性能，因此复合材料铺层设计是复合材料机匣构件设计的关键步骤。

圆柱形机匣是航空发动机种类繁多的零组件中重要的一类零件，机匣上往往存在机匣筒体、筒体开孔和轴向安装边等三种特征结构，如图1所示。采用碳纤维增加树脂基复合材料层板制备这类机匣构件时，需要根据机匣受载情况针对性的开展不同位置的铺层设计，实现材料优势的最大利用。

目前，复合材料圆柱形机匣铺层设计采用有限元工具进行设计，但是需要完整的结构模型，而且机匣特征结构位置应力的计算需要密集的网格才能得到高精度的结果，计算量大耗时长。

发明内容

有鉴于此，本公开实施例提供一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法，该设计方法为一种简单快捷的铺层方案优选方式，可快速获得复合材料圆柱形机匣的筒体、筒体开孔、安装边等不同结构特征位置的可选铺层方案，实现树脂基复合材料圆柱形机匣铺层方案设计。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法，包括以下步骤：

步骤1：机匣筒体主铺层设计：

根据机匣筒体的载荷条件和几何约束，设定初始铺层数N，通过计算机列出所有铺层组合方案，分别计算出每个方案中复合材料筒体层板各单层的正轴应力，由正轴应力获取该方案中的最大强度系数；再将各方案的最大强度系数按升序的方式进行排序，最后将最大强度系数小于1的对应铺层方案作为该机匣筒体主铺层的备选方案；

结合复合材料结构标准和铺层方案强度试验，从该备选方案中获取一组或多组优选方案；

步骤2：机匣筒体开孔补强铺层设计：

根据步骤1中选定的筒体主铺层方案，设定初始筒体开孔补强层数N'，将复合材料层板简化为正交各向异性板，采用各向异性板公式计算孔边的应变分布，再结合弹性力学叠加原理和复合材料层板理论，计算得到每个方案中孔边不同铺层方向单层的正轴应力；由正轴应力获取该方案的最大强度系数；最后将各方案最大强度系数按升序的方式进行排序，将最大强度系数小于1的对应补强铺层方案作为该机匣筒体开孔补强铺层的备选方案；

步骤3：机匣安装边补强铺层设计：

根据步骤1中选定的筒体主铺层方案，设定初始安装边补强层数N”，计算每个铺层方案中安装边各单层的正轴应力；由正轴应力获取该方案的最大强度系数，然后将各方案的最大强度系数按升序的方式进行排序，将最大强度系数小于1的对应补强方案作为该机匣筒体安装边补强铺层的备选方案；

结合复合材料结构标准和补强铺层方案强度试验，从该备选方案中获取一组或多组优选方案。

进一步地，所述载荷条件包括机匣筒体受到内压p、轴向力F、扭矩T；所述几何约束包括机匣长度L，机匣半径R，机匣筒体厚度h。

进一步地，步骤2中，层板孔边单层正轴应力计算方法如下：

当各向异性板仅承受外载荷时，孔边承受周向应力σ_θ，径向正应力和面内剪切均为0；

当各向异性板同时受到σx、σy、τxy的作用时，采用叠加原理，各向异性板孔边的正轴应力为式(1)：

Ex、Ey、Vxy为层板工程弹性常数，可由层板面内柔度系数S_ij获得：

公式(1)计算的孔边中面平均应力为局部极坐标下的应力，需转化为全局坐标系xOy，全局坐标系下，孔边应力为式(2)：

根据各向异性板的应变应力关系计算孔边应变如下式(3)：

进一步地，步骤2中，层板安装边单层正轴应力计算方法如下：

筒体为圆柱形，半径为R，长度为L，在左端固定约束，右端约束转角和挠度；在内压p和轴向力F的作用下，计算固定端的弯矩值：

以筒体法向位移w为自变量的控制方程为式(4)：

无矩解为非齐次次常微分方程的特解，复合材料圆柱壳的无矩解为：

筒体法向位移w的解析解，可统一表示成式(5)：

w_z(x)＝B₁f₁(x)+B₂f₂(x)+w₀ (5)

为求解位移函数的两个系数B1、B2，需要给定边界条件，由于在机匣设计中，翻边位置假定为挠度和转角约束，即在右端x＝0.5L处存在：

w_z|_x＝0.5L＝0

φ_x＝0.5L＝0

复合材料层合板中面内应变为：

复合材料层合板中第k层的面内应变为式(6)：

为判断层间剪切应力τ_xz的大小，需计算Qx：

Q_x＝C₅₅·(φ_x+w')

层间剪应力在厚度方向为抛物线分布，最大值位于层板中曲面上，层间剪应力，即安装边单层正轴应力为式(7)：

本发明的树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法，其有益效果在于：本发明的优选设计方法只需要机匣的特征尺寸即可，在保证高精度结果的基础上，获得结果的时间比有传统限元法所需时间大幅缩短，简单快捷。并且，采用本发明提供的方法完成机匣铺层设计后，采用有限元工具进行一轮校核即可，为工程设计人员提供了一种简单快捷的铺层设计方法和实用工具。

附图说明

为了更清楚地说明本公开实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为机匣筒体结构示意图；

图2为本发明的设计方法流程图；

图3为机匣筒体简化模型；

图4为含有圆形孔的各向异性板受单轴拉伸示意图；

图5为含有圆形孔的各向异性板受剪切作用示意图；

图6为含有圆形孔的各向异性板受复杂载荷作用示意图；

图7为复合材料机匣翻边弯矩产生示意图；

图8为圆柱形筒体受内压和轴向力作用示意图；

图9为本发明实施例中筒体开孔位置不补强时孔周蔡吴数分布；

图10为本发明实施例中孔边蔡吴数分布图；

图11为本发明实施例中翻边约束条件下筒体径向位移分布图；

图12为本发明实施例中翻边约束条件下蔡吴数图；

图13为本发明实施例中翻边约束条件层间剪切系数示意图；

图14为本发明实施例中补强后筒体径向位移分布图；

图15为本发明实施例中补强后筒体蔡吴数图；

图16为本发明实施例中补强后筒体层间剪切系数示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本公开实施例进行详细描述。

以下通过特定的具体实例说明本公开的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本公开的其他优点与功效。显然，所描述的实施例仅仅是本公开一部分实施例，而不是全部的实施例。本公开还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本公开的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。基于本公开中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本公开保护的范围。

要说明的是，下文描述在所附权利要求书的范围内的实施例的各种方面。应显而易见，本文中所描述的方面可体现于广泛多种形式中，且本文中所描述的任何特定结构及/或功能仅为说明性的。基于本公开，所属领域的技术人员应了解，本文中所描述的一个方面可与任何其它方面独立地实施，且可以各种方式组合这些方面中的两者或两者以上。举例来说，可使用本文中所阐述的任何数目个方面来实施设备及/或实践方法。另外，可使用除了本文中所阐述的方面中的一或多者之外的其它结构及/或功能性实施此设备及/或实践此方法。

还需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本公开的基本构想，图式中仅显示与本公开中有关的组件而非按照实际实施时的组件数目、形状及尺寸绘制，其实际实施时各组件的型态、数量及比例可为一种随意的改变，且其组件布局型态也可能更为复杂。

另外，在以下描述中，提供具体细节是为了便于透彻理解实例。然而，所属领域的技术人员将理解，可在没有这些特定细节的情况下实践所述方面。

参考图1和图2，本公开实施例提供一种树脂基复合材料的圆柱形机匣铺层设计方法，包括以下步骤：

步骤1：机匣筒体1主铺层设计：

步骤2：机匣筒体开孔2补强铺层设计：

步骤3：机匣安装边3补强铺层设计：

1、层板铺层设计要点：

树脂基复合材料一般有单向带或双向织物按照一定的铺层数和铺层方向角进行层叠，然后经过特定的固化工艺形成整体结构。经典层板理论指出，复合材料多层板的宏观强度和刚度由单层性能和铺层顺序和方向角确定。因此，根据零件的受力情况对复合材料零件不同位置的铺层数和铺层方向角进行设计，获得满足强度和刚度要求的复合材料层板就是设计人员需要做的工作。

层板铺层设计的目标是在强度和刚度满足设计要求的情况下，采用铺层数最少的铺层方式，而使得机匣重量最轻。一般而言，复合材料层板的刚度往往比较容易满足设计要求，而层板的强度则是铺层设计的限制条件。层板的强度又由单层强度决定，因此在复合材料层板铺层设计中，需要首先计算层板中每个单层的强度，然后采用“首层失效强度”或“末层失效强度”评估层板的强度，其中“首层失效强度”往往过于保守，而“末层失效准则”又不甚安全，其选取方式还需要在做研究。本发明取“首层失效强度”为层板的许用强度，即层板中任意一层发生破坏，则视为层板发生破坏失效。

2、本发明的上述机匣铺层设计要点：

机匣受到的外载荷一般包括内压、轴向力、扭矩、弯矩、振动等，同时还受到高温作用，而树脂基复合材料机匣还要考虑吸湿作用。在这些复杂载荷作用下，机匣的应力状况和变形情况极为复杂，为简化设计过程，仅考虑内压、轴向力、扭矩三种主要机械载荷，温度和吸湿作用主要体现在应变上，对计算方法本身没有影响，暂不考虑。如图1所示，圆柱型机匣的结构特点是在圆柱形薄壁筒体的两端均有安装边，而机匣筒体上还存在一些功能性的圆孔，这些特征结构均会导致局部应力集中，是机匣结构设计中需要重点关注的要点。因此，复合材料机匣的铺层设计要点也是筒体主铺层、筒体开孔补强铺层和复合材料翻边形成安装边的补强铺层三处特征结构。

一般机匣筒体层板的厚度相对于其长度和半径很小，可视为薄板，因此可假定层板处于平面应力状态。在机匣铺层设计中，单层强度准则是根据单层正轴方向(即单层纤维方向和垂直于纤维方向)的应力状态进行判定，同时还需要考虑引起层板分层破坏的层间剪切应力，因此铺层设计的基础是层板各单层的正轴应力和层间剪切应力的计算。

(1)机匣筒体主铺层设计

考虑机匣筒体受到内压p、轴向力F(单位长度上的载荷)、扭矩T的作用，同时将机匣简化为如图3所示的模型。机匣长度L，机匣半径R，机匣筒体厚度h。根据经典层板理论层合板的强度和刚度均可由单层性能进行叠加计算。单层板工程弹性数据一般已知：纵向拉伸模量E₁；横向拉伸模量E₂；剪切强度G₁₂；主泊松比ν₁；单层铺层厚度h⁰，总铺铺层数为N。铺层设计要求为对称铺层，铺层角为0°，90°和±45°四种情况。

选取筒体圆柱壳的中曲面作为OXY坐标面，圆柱面的母线为X轴，平行圆切线方向为Y轴，厚度方向为Z轴；筒体由多个单层层叠而成。

机匣筒体壳微元的载荷情况为：

复合材料单层在纤维方向上的正轴刚度模量Q₁₁，Q₂₂，Q₁₂，Q₆₆可根据单向层压板性能数据按以下公式求取：

Q₁₁＝ΦE₁

Q₂₂＝ΦE₂

Q₁₂＝Φv₂E₁

Q₂₁＝Φv₁E₂

Q₆₆＝G₁₂ (2-2)

其中

E₁/E₂＝v₁/v₂ (2-3)

复合材料单层在全局坐标系OXY下的偏轴刚度模量分量

的计算公式可按以下公式求取：

式中：m＝cos(k)，n＝sin(k)；

(i，j＝1，2，6)为铺层角为k(k＝0°，90°，45°，-45°)的模量分量。

复合材料层板的面内刚度矩阵[Aij]可由下式确定：

根据层板的应变载荷关系计算筒体微元中面应变如下式

根据复合材料层板理论，各单层的应变与中面应变相等，铺层角为k的单层应变为：

铺层角为k的单层的应力可由全局坐标系下的刚度矩阵计算得到：

复合材料单层应力在纤维纵横方向的正轴应力是强度计算的关键，故需要将全局坐标下的应力转换为各单层正轴方向下的应力，转换矩阵T^(k)。

其中，m和n与式(2-4)中相同。

复合材料筒体层板各单层的正轴应力

其中，下标1表示单层纤维方向，2表示单层面内与纤维方向垂直的方向，6表示单层面内剪切。观察式(2-5)至(2-9)发现，筒体层板各单层的正轴应力与各铺层角单层的顺序无关，而只与各单层的层数有关。

得到单层正轴应力后，即可进行单层破坏准则分析和复合材料层合板强度分析。采用蔡-吴(Tsai-Wu)失效准则，计算各单层蔡吴数H的公式为：

H＝F₁σ₁+F₂σ₂+F₁₁σ₁ ²+F₂₂σ₂ ²+F₆₆τ₆ ²+2F₁₂σ₁σ₂ (2-10)

其中：

当H<1时该单层处于安全状态；当H＝1时该单层处于极限状态；当H>1时该单层破环。

在上述计算方法的基础上，设定初始铺层数N，然后计算不同铺层方案下各单层蔡吴数的最大值，然后按照各方案最大蔡吴数升序的方式进行排序，同时考虑机匣变形限制条件(最大径向变形、最大轴向变形、最大扭转变形)，即可得到机匣筒体主铺层的可选理论最优方案。

(2)机匣筒体开孔补强铺层设计

机匣筒体上开孔后，应力集中是十分明显的。复合材料层板是一种典型的各向异性材料，其开孔边应力与各向同性材料有明显区别。本文基于经典复合材料层板理论，结合各向异性板理论，获得无限大复合材料对称铺层层板圆形开孔处不同铺层方向单层的正轴应力计算公式。首先，将复合材料层板简化为正交各向异性板，采用各向异性板公式计算孔边的应变分布，该应变分布即为复合材料层板开孔边中面应变，然后进行坐标转换得到复合材料层板不同铺层角单层的正轴应变分布，最后使用应力应变公式计算得到各单层正轴应力分布，并采用蔡-吴失效准则评估孔边强度。

将复合材料层板简化为各向异性板，其工程弹性常数可根据柔度系数获得。

对于含有圆形孔的各向异性板，坐标轴x与材料正轴方向夹角为

仅承受拉伸载荷p时，孔边仅有周向应力，径向正应力和面内剪切均为0。对于孔边与x方向夹角为θ的点，如图4所示，其周向应力σ_θ由下式确定。

其中

当

时

当

时

对于仅承受剪切应力τ的各向异性板，如图5所示，周向应力σ_θ由下式确定：

当各向异性板同时受到σx、σy、τxy的作用(如图6)时，采用叠加原理，各向异性板孔边的应力为：

公式(3-6)计算的孔边中面平均应力为局部极坐标下的应力，需转化为全局坐标系xOy，全局坐标系下，孔边应力为

其中，

根据各向异性板的应变应力关系计算孔边应变如下式：

获得孔边应变分布后，即可按照式(2-6)～(2-10)计算孔边的蔡吴数进行强度评估。与筒体主铺层相似，观察式(3-1)至(3-8)发现，筒体层板开孔边各单层的正轴应力与各铺层角单层的顺序无关，而只与各单层的层数有关。基于层板孔边单层应力计算方法，在选定筒体主铺层方案后，即可设定初始铺强层数N'，然后计算不同补强铺层方案下孔边各单层蔡吴数的最大值，然后按照各补强方案最大蔡吴数升序的方式进行排列，即可得到机匣筒体开孔补强铺层的可选理论最优方案。

(3)机匣安装边补强铺层设计

在复合材料筒体的受力中，轴向力、内压、扭矩的作用使得复合材料层板处于平面应力状态，但是机匣一般都会存在与其他零件连接的需求，因此在机匣上存在安装边(复合材料翻边)。复合材料翻边形成的机匣安装边的约束会使得附近的筒体上受到弯曲和厚度方向剪切的作用，故需要对机匣翻边附近的筒体进行补强设计。

如图7所示，复合材料机匣翻边位置的弯矩作用主要位于翻边拐角位置，在机匣受到的轴向力F、内压p和扭矩T作用下，翻边位置的弯矩主要由轴向力F和内压p的作用下产生。

翻边的存在限制了筒体在内压作用下的变形而产生弯矩和剪切，实事上，翻边是可以发生变形的，由于机匣翻边一般会采用环型金属板进行加强，结合复合材料翻边，其法向刚度很高，因此这里假设翻边位置约束为刚性约束，这样问题就大大简化。刚性约束假设会使得内压作用下的弯矩偏大，但考虑到复合材料机匣翻边在制造过程中不可避免的会有制造缺陷，翻边的实际承载能力低于理论值，而通常进行理论分析过程中一般不考虑翻边缺陷的影响，故本文采用刚性约束边界条件虽导致计算弯矩偏大，但在一定称得上弥补了真实复材机匣性能偏低的情况。

一般而言，发动机机匣筒体可以是圆柱型筒体，也可以是圆椎型筒体，本文针对圆柱型筒体进行讨论。

如图8所示，筒体为圆柱形，半径为R，长度为L，在左端固定约束，右端约束转角和挠度。在内压p和轴向力F(壳截面上单位宽度上的轴向力)的作用下，计算固定端的弯矩值。

圆柱形壳在受到轴对称载荷作用下，其变形也是轴对称的，即载荷和变形仅为x的函数，下文采用F(x)'表示函数F(x)的导数。

那么平衡方程简化为：

物理方程简化为

κ_x＝φ_x'

γ_xz＝φ_x+w'

式中p为轴对称法向载荷；N_x为壳截面上单位宽度的x方向载荷，N_y为壳截面上单位宽度的y方向载荷，这里N_x＝F；M_x为壳截面上单位宽度的x方向弯矩，M_y为壳截面上单位宽度的y方向弯矩，Q_x为壳截面上单位宽度的x方向剪力；

和

表示中面应变，κ_x表示中变曲率变化率，γ_xz表示层间剪切应变。A_ij为拉伸刚度，由式(2-5)计算获得；D_ij为弯曲刚度，由下式求得：

i,j＝1,2,6

C₅₅为剪切刚度，由下式计算得^[5]：

Q₄₄＝G₂₃ Q₅₅＝G₁₃

其中，1代表纤维方向，2代表在面内和纤维垂直的方向，3为厚度方向，G₂₃和G₁₃分别为单层材料的剪切模量；m和n与式(2-4)中相同。

在上述计算方式中，需要提供单层材料的E₁、E₂、v₁₂、G₂₃、G₁₃共5个参数，而用于计算A_ij和D_ij的参数只需要前4个，要计算C₅₅的值需要后两个参数，一般G₂₃不易得到，可取为G₂₃＝(0.56-1)G₁₃。

以筒体法向位移w为自变量的控制方程为：

其中，系数为：

且有g₁>0,g₂<0,g₃>0。

令

则式(4-1)可写成

常微分方程式(4-2)的齐次方程为：

w””+2mw”+n²w＝0 (4-3)

其的特征方程为：

λ⁴+2mλ²+n²＝0 (4-4)

无矩解为非齐次次常微分方程(4-2)的特解。复合材料圆柱壳的无矩解为：

取x坐标轴的原点位于距离筒体轴向中间位置，且两端边界条件均为挠度与转角约束，在轴对称载荷的作用下，由于变形的对称性，法向位移w和转角φ_x必为x坐标的偶函数。

齐次方程(4-3)的通解有以下3种情况：

1)当m²>n²时，则特征方程(4-4)有4个互异实根：

那么齐次方程(4-3)的通解为：

f₁'(x)＝a₁ sinh(a₁x)

f₂'(x)＝a₂ sinh(a₂x)

2)当m²＝n²时，则特征方程(4-4)有1对重实根：

那么齐次方程(4-3)的通解为：

f₁'(x)＝a₁ sinh(a₁x)

f₂'(x)＝sinh(a₁x)+a₁x cosh(a₁x)

3)当m²<n²时，则特征方程(4-4)有2对共轭复根

那么齐次方程(4-4)的通解为：

f₁'(x)＝a₁ sinh(a₁x)cos(b₁x)-b₁ cosh(a₁x)sin(b₁x)

f₂'(x)＝a₁ cosh(a₁x)sin(b₁x)+b₁ sinh(a₁x)cos(b₁x)

现在，筒体法向位移w的解析解，可统一表示成：

w_z(x)＝B₁f₁(x)+B₂f₂(x)+w₀ (4-8)

为求解位移函数的两个系数B1、B2，需要给定边界条件。前文已明确，在机匣设计中，翻边位置假定为挠度和转角约束，即在右端(x＝0.5L)处存在：

w_z|_x＝0.5L＝0

φ_x＝0.5L＝0

计算两个系数为：

翻边位置主要关注翻边位置约束引起的各单层的应力状态，且主要是弯曲变形引起的应力状态，因此需要计算

φ_x＝g₄w'+g₅w”'

φ_x'＝g₄w”+g₅w”” (4-10)

复合材料层合板中面内应变为：

复合材料层合板中第k层的面内应变为：

根据公式(2-8)、(2-9)可得到第k层的面内正轴应力。同时，为判断层间剪切应力τ_xz的大小，需计算Q_x：

Q_x＝C₅₅·(φ_x+w')

层间剪应力在厚度方向为抛物线分布，最大值位于层板中曲面上：

3、机匣铺层设计案例

某机匣主要尺寸为筒体半径419mm，筒体长度L＝255.5mm、筒体厚度h＝2.5mm；机匣受到轴向力174100N，压力0.67MPa，扭矩5500N m。现需要设计一个复合材料机匣进行换装，要求机匣各方向最大变形量不大于1mm，采用的复合材料体系材料性能见表1，工艺为预浸料铺叠+热压灌成型的工艺路线。

表1复合材料体系许用值力学性能数据

3.1筒体主铺层设计

筒体铺层中，需要提前给定铺层总数N，这里经过几次尝试选定筒体层数N＝24层，总厚度3mm。表1给出了20种主铺成方案对应的蔡吴数和机匣变形情况。最大变形在径向，且均小于1mm。

表2主铺层可选方案

表2给出了蔡吴数最小的20铺层组合方案，但结合铺层经验，排除了17种方案，还剩3种方案可选。

3.2筒体开孔补强设计

主铺成方案选用序号5的4/12/4/4方案。机匣筒体开孔会引起应力集中，不补强的情况下，孔周的蔡吴数分布如图9所示。四个不同铺层角的单层蔡吴数都大于1，因此必须对开孔位置进行开孔补强。

针对筒体开孔位置的插层补强层数为32层，总层数为56层，可选方案见表3。

表3筒体开孔补强方案

选取表3中蔡吴数满足要求且±45°层最多的方案，即方案2。不同铺层角的单层孔边蔡吴数分布如图10所示。蔡吴数最大的是0°铺层角的单层，而±45°铺层角的单层蔡吴数也达到0.8以上，90°铺层角的单层蔡吴数最小。可见，0°和±45°三种铺层角的单层在这种载荷和结构特征下强度使用率已经很高。

3.3筒体翻边补强设计

当主铺层方案选用表2中序号5的4/12/4/4方案时，先分析翻边位置不进行补强时强度和刚度状态。前文已述，此时机匣的变形和应力状态相对于轴向中心位置是对称的。图11、图12、图13分别给出了在翻边约束条件下，筒体径向位移、各铺层角单层的蔡吴数以及层间剪切系数从机匣轴向中心位置(坐标位置0)到机匣右端面(坐标位置0.5)的分布。

由图11、12可以看出，机匣远离端面的位置(靠近中心的位置)，径向位移、蔡吴数均与表2中方案5的结果一致，而在靠近端面的位移则是先略微变大然后减小的0的趋势，蔡吴数也是先变大再减小的趋势，且最大蔡吴数并未超过1。图13中的层间剪切系数是层板中最大层间剪应力与材料层间剪切强度的比值，观察图13发现在机匣远离端面的位置层间剪切很小，而右端面的层间剪切系数绝对值最大，已经超过1，因此需要在右端面附近进行翻边补强，且补强轴向区域应超过层间剪切系数小于1的范围。

针对翻边补强的插层补强层数为20层，总层数为44层，总厚度5.5mm，可选方案见表4。在翻边补强中，降低层间剪切是补强的目标，故表4中按照层剪系数降序进行排序。

表4翻边补强方案

若选择表4中序号1所示方案进行计算，可得到翻边处强度和刚度状态如图14，图15，图16所示。

以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以权利要求的保护范围为准。