CN112180742A - 基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法及系统，包括：利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。本发明有益效果：本发明设计了局部有界非线性控制器，能够保证控制信号满足执行器物理输入约束的同时，保证状态变量能够收敛于期望值同时抑制吊钩和负载的摆动。

Description

基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法及系统

技术领域

本发明涉及海上起重机稳定控制技术领域，尤其涉及一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

海上起重机是一种安装于船上的特殊类型的起重机械，用于船与船之间或者船与码头之间的货物运输。由于工作于海上环境，起重船会在海浪的影响下产生持续的多自由度运动。起重船的运动不仅会造成负载摆动，降低起重机吊装效率，而且在某些工况下可能会引起共振，给海上起重机机械系统和操作人员的安全造成极大的威胁。出于以上原因，设计高性能的负载稳定控制方法实现安全高效的海上运输是海洋工业领域亟待解决的难题。

国内外研究人员对海上起重机稳定控制问题开展了深入研究。例如：现有技术对海上浮式起重机、集装箱起重机、海上臂式起重机以及塔式起重机等多种海上起重机的运动特性进行了分析并建立相应的动力学模型。在将复杂的海上起重机动力学模型进行线性化处理后，现有技术分别提出了时滞反馈控制器和预跟踪控制器，实现了负载定位控制。

此外，研究人员基于线性化后的模型设计了多种线性控制器例如PID控制器，线性二次型调节控制器等。然而，这些线性控制器仅能在平衡点附近小范围内取得较好的控制效果。当海上起重机受到较大干扰，系统状态偏离平衡点较远时，线性控制器将无法取得令人满意的控制效果。

为了增强海上起重机对扰动的鲁棒性，现有技术在不对起重机模型进行线性化处理的基础上设计了非线性滑模控制器。考虑到海上起重机系统模型参数例如吊臂质量、转动惯量等的精确值难以获得，一些现有技术设计了无需模型参数的非线性反馈控制器来将负载调节至期望位置。另一些现有技术则采用自适应方法解决海上起重机模型参数未知问题。近些年来，神经网络和模糊控制等只能控制算法也被应用于海上起重机稳定控制领域。

然而，目前绝大多数的海上起重机稳定控制研究均将海上起重机的缆绳-吊钩-负载系统视为单摆系统。当海上起重机的吊钩与负载质量相近或者负载体积较大时，缆绳-吊钩-负载系统会呈现明显的二级摆特性。在这种情况下，现有的基于单摆系统的海上起重机稳定控制方法将无法获得良好的控制效果。

发明内容

本发明针对存在起重船横摇和升沉运动以及执行机构输入约束的情况下，二级摆型海上起重机稳定控制问题，提出了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法及系统，设计局部有界非线性控制器，在理论上保证控制信号满足执行器物理输入约束的同时，保证状态变量能够收敛于期望值同时抑制吊钩和负载的摆动。

根据本发明实施方式的第一个方面，公开了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，包括：

利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

根据本发明实施方式的第二个方面，公开了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制系统，包括：

动力学模型构建模块，用于利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

控制器设计模块，用于以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

稳定控制模块，用于通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

根据本发明实施方式的第三个方面，公开了一种终端设备，其包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行上述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

根据本发明实施方式的第四个方面，公开了一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行上述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明利用拉格朗日方法，建立了存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；同时引入新的状态变量，将原动力学模型转化为大地坐标系下的模型；转化后模型结构更加紧凑，能够更加直观地表现拉格朗日模型特征，有利于控制器设计以及稳定性分析。

(2)本发明在不对动力学模型进行任何线性化的前提下，设计了分数阶扰动观测器，对系统中存在的匹配扰动进行估计和补偿。

(3)本发明设计了局部有界非线性控制器，能够保证控制信号满足执行器物理输入约束的同时，保证状态变量能够收敛于期望值同时抑制吊钩和负载的摆动。

(4)本发明利用李雅普诺夫稳定性定理以及拉塞尔不变集定理对系统的闭环稳定性进行了严格证明，有效验证了所设计控制方法的有效性和鲁棒性。

附图说明

图1是本发明实施例中二级摆型海上起重机结构示意图；

图2(a)-(d)分别为本实施例方法与PID控制器的状态变量对比仿真实验结果；

图3(a)-(b)分别为本实施例中扰动观测器的跟踪结果示意图；

图4(a)-(b)分别为本实施例中非线性局部有界控制器的输入示意图；

图5(a)-(f)分别为本实施例中情形1仿真实验结果；

图6(a)-(f)分别为本实施例中情形2仿真实验结果；

图7(a)-(b)分别为本实施例中起重船复杂的横摇和升沉运动示意图；

图8(a)-(f)分别为本实施例中情形3仿真实验结果。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本发明使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

根据本发明实施例，公开了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法的实施例，包括如下步骤：

步骤S101：利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

步骤S102：以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

步骤S103：通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

下面对本实施例的方法进行详细说明。

(1)二级摆型海上起重机动力学模型

某二级摆型海上起重机结构示意图如图1所示。{x_eO_ey_e}和{x_sO_sy_s}分别表示大地坐标系和船固坐标系，其中坐标轴x_e和y_e分别平行和垂直于海平面，其中坐标轴x_s和y_s分别平行和垂直于起重船甲板。

根据图1所示位置关系，通过计算可得吊臂-吊钩-负载系统的总动能E_k和总势能E_p分别为：

其中，m_j，m_h和m_c分别是吊臂、吊钩以及负载的质量(千克，Kg)，m_hc＝m_h+m_c为吊钩和负载质量之和。J和L_j分别为吊臂的转动惯量(千克米²，Kg·m²)和长度(米，m)。g为重力加速度常量(米/秒²，m/s²)。L₁为吊臂顶端到吊钩重心的距离(米，m)。L₂为吊钩重心到负载重心的距离(米，m)。θ₁和

分别是吊钩的摆角(弧度，rad)和角速度(弧度/秒，rad/s)。θ₂和

分别是负载的摆角(弧度，rad)和角速度(弧度/秒，rad/s)。φ和

分别是吊臂幅角(弧度，rad)及幅角速度(弧度/秒，rad/s)。ρ，

h和

分别是起重船在海浪影响下的横摇角度(弧度，rad)，横摇角速度(弧度/秒，rad/s)，升沉位移(米，m)和升沉速度(米/秒，m/s)。x₁和y₁分别表示吊钩在大地坐标系下的横纵坐标。

定义E＝E_k-E_p，并计算如下拉格朗日方程：

可得，二级摆型海上起重机动力学模型为：

其中，d_l(牛米，Nm)，d_c(牛，N)分别是吊臂和缆绳的匹配扰动。

和

分别是吊钩、负载、起重船横摇的角加速度(弧度/秒²，rad/s²)以及起重船升沉加速度(米/秒²，m/s²)。τ为吊臂幅角控制力矩(牛米，Nm)。F为缆绳长度控制力(牛，N)。

定义新状态变量如下：

q＝[q₁,q₂,q₃,q₄]^T,

q₁＝φ-ρ,q₂＝L₁,

q₃＝θ₁-ρ,q₄＝θ₂-ρ. (8)

其中q₁，q₂，q₃和q₄分别表示在大地坐标系下吊臂的幅角，缆绳长度以及吊钩和负载摆角。

此时，海上起重机的动力学模型可描述为：

其中U＝[τ,F,0,0]^T为控制输入向量，D＝[d₁,d₂,0,0]^T为匹配扰动向量，且d₁＝d_l，d₂＝d_c。M(q)，

以及

分别是惯量矩阵，科里奥利矩阵以及起重船运动引入的非匹配扰动向量，且

为斜对称矩阵。其具体定义如下：

其中，

m₁₂＝m₂₁＝-m_hcL_jcos(q₃-q₁)，m₁₃＝m₃₁＝m_hcL_jq₂sin(q₃-q₁)，m₁₄＝m₄₁＝m_cL_jL₂sin(q₄-q₁)，m₂₂＝m_hc，m₂₄＝m₄₂＝m_cL₂sin(q₃-q₄)，

m₃₄＝m₄₃＝m_cL₂q₂cos(q₃-q₄)，

其中，

(2)控制目标。

对于二级摆型海上起重机，稳定控制目标是将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动。在大地坐标系下，负载期望位置坐标为(x_cde,y_cde)，根据图1所示几何关系，状态变量q_i(i＝1,2,3,4)的期望值q_id为：

定义跟踪误差e_i及其导数

如下：

此时控制目标可描述为，在存在匹配与非匹配扰动以及输入约束的情况下，设计控制输入τ和F，补偿系统的匹配扰动并将系统状态变量q_i(i＝1,2,3,4)控制于期望值q_id(即e_i→0(i＝1,2,3,4))。

(3)分数阶扰动观测器的设计。

引理1.假设系统

为连续系统，V(x)为正的李雅普诺夫函数。如果V(x)满足：

其中，k_v和a均为正的常数，且a∈(0,1)，A为原点的某个邻域。那么系统原点在有限时间内稳定，并且调节时间为

定义滤波跟踪误差如下：

由式(9)和式(14)可得，

其中，

M₁＝[m₁₁,m₁₂,m₁₃,m₁₄]，M₂＝[m₂₁,m₂₂,0,m₂₄]，C₁＝[0,c₁₂,c₁₃,c₁₄]，C₂＝[c₂₁,0,c₂₃,c₂₄]，k_Fi为滤波系数。

和

表示向量q的一阶和二阶导数。

的估计值

设计如下：

其中，

为分数阶扰动观测器。

p_i和q_i为正奇数，且满足

定义变量如下(i＝1,2)：

构造如下：

其中矩阵P_i定义如下；

计算V的微分，可得:

其中对称矩阵Q_i和向量S_i定义为：

可以看出

其中λ_min(·)表示矩阵的最小特征值，D_i是变量

的上界。进一步地，根据式(22)和(24)可得，

其中

且

此时根据引理1可得，系统能够在有限时间内稳定，即

能够在有限时间内跟踪d_Fi。

(4)非线性局部有界控制器设计。

在进行控制器设计之前，本实施例做出如下合理假设：

假设1吊钩和负载的摆角q₃，q₄满足

假设2起重船的升沉位移小于负载重心到海平面的距离，并且起重船升沉位移h，升沉速度

和加速度

满足h,

二级摆型海上起重机的能量定义如下：

对E_s求导并利用式(9)可得：

根据上述分析，非线性局部有界控制器设计如下：

其中，k_αi，k_βi，k_γγ_i和k_δi(i＝1,2)均为控制器参数。

(5)闭环稳定性证明

定理1：在存在匹配扰动，起重船横摇和升沉运动以及执行器输入约束的情况下，式(31)-(32)所示控制器能够将吊臂幅角q₁，缆绳长度q₂等状态变量调节至期望值，并同时抑制吊钩和负载摆角。

证明：定义正定李雅普诺夫函数V(t)如下：

对式(33)求导，可得

将式(31)和(32)代入式(34)可得：

接下来将利用拉塞尔不变集定理证明系统的渐近稳定性。定义集合Ω如下：

集合

为Ω中的最大不变集。根据式(35)可以看出在集合

内，

其中λ_i(i＝1,2,3,4)为正的常数。

将式(31)，(32)和(37)代入动力学模型(9)可得，

对式(38)进行积分，可得

其中Δ₁为常数。若λ₁≠0，则有

这与式(35)所得结论相悖，因此

λ₁＝0,e₁＝0. (44)

此时式(42)可写为

将式(39)和式(40)等号两边分别乘以m_cL₂λ₄sin(q₃-q₄)和m_cL₂cos(q₃-q₄)并计算两者之和，可得

将式(41)等号两边同乘m_hcλ₄并与式(46)相减，可得

将式(47)带入(45)并积分，可得

可以看出

其中λ₅和λ₆为正的常数。

将式(40)和式(41)相加并计算其积分，可得

根据式(49)所得结论以及利用假设1，可得

最后，基于上述分析可知，

并且该平衡点是集合

中的唯一平衡点。那么根据拉塞尔不变集定理可知，系统是渐近稳定的，定理1得证。

(6)闭环稳定性证明

利用Matlab/Simulink软件，本实施例设计了一系列仿真实验对所设计控制器的有效性和鲁棒性进行了验证。模型参数下所示：

吊臂幅角以及缆绳长度的初始值分别设置为q₁(0)＝0deg，q₂(0)＝0.1m，状态变量期望值设置为：

起重船的横摇和升沉运动以及匹配扰动分别为：

其中k₁₁＝0.4，k₁₂＝0.6，k₂₁＝0.4，k₂₂＝0.5。此外，控制器参数选择如下：

(7)对比仿真实验

为了验证所设计控制器的有效性，本文设计了与PID控制器的对比仿真实验。PID控制器为

其中，控制器参数通过MatlabPID工具箱获得，k_1p＝7.4，k_1d＝2.3，k_1i＝5.1，k_2p＝6.4，k_2d＝2.1，k_2i＝1.3。

仿真结果如图2(a)-(d)所示，扰动观测器跟踪结果以及控制器输入分别如图3(a)-(b)和图4(a)-(b)所示。

从上述图中可以看出，所有的状态变量均被调节至期望值。对于状态变量q₁和q₂，其调节时间分别是7.4秒和8.7秒，超调量分别是1.9％和5％。子啊初始阶段吊钩和负载的摆动被控制于±0.8度和±1.2度之间，并且残余摆动也得到了有效地抑制。相比之下，在PID控制之下，状态变量q₁和q₂出现了明显的超调，并且调节时间比本文所提出的控制器下的时间要长，分别达到了14.5秒和13.7秒。此外，从图中可以看出，PID控制器的摆动抑制效果较差，吊钩和负载的最大摆动角度分别达到了7.4度和12.9度。有图3(a)-(b)可以看出，本实施例所设计的扰动观测器能够在0.5秒的时间内跟踪匹配扰动。

为了进一步验证控制器的鲁棒性，本文设计了三种不同情况下的仿真实验。

情形1.吊钩的负载的初始摆角不为零，且两者分别设置为q₁(0)＝q₂(0)＝10deg。

情形2.负载受到海风影响，并产生摆动，摆动幅度为

情形3.起重船存在复杂的横摇和升沉运动，其运动轨迹如图7(a)-(b)所示。

在上述三种情况下控制器的参数保持不变，仿真结果分别如图5(a)-(f)，图6(a)-(f)以及图8(a)-(f)所示。

从图5(a)-(f)可以看出，虽然系统收到了较大初始摆角的干扰，在本实施例所设计的控制器作用下，状态变量q₁和q₂能够在10秒钟之内达到期望值，并且残余摆动得到了有效的抑制。虽然q₂的超调量有所增大但是仍小于10％。在情况2中，由图6(a)-(f)可以看出，虽然受到持续的海风干扰，但是本实施例所涉及的控制器能保证吊钩和负载的摆动幅度始终小于2度，并且在6.2秒和11.7秒左右消除吊钩和负载的摆动。同样地，扰动观测器能够在0.5秒内快速准确地估计匹配扰动。由图4(a)-(b)可以看出，控制信号的大小始终在合理的范围之内，并且没有剧烈变化，能够满足执行器输入约束的要求。

实施例二

根据本发明实施例，公开了一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制系统的实施例，包括：

动力学模型构建模块，用于利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

控制器设计模块，用于以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

稳定控制模块，用于通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

需要说明的是，上述各模块的具体实现方式或者工作原理参照实施例一中公开的方法，此处不再赘述。

实施例三

在一个或多个实施方式中，公开了一种终端设备，其包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行上述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

在另一些实施方式中，公开了一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行上述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，包括：

利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

2.如权利要求1所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型，具体为：

其中，U＝[τ,F,0,0]^T为控制输入向量，τ为吊臂幅角控制力矩，F为缆绳长度控制力；D＝[d₁,d₂,0,0]^T为匹配扰动向量，且d₁＝d_l，d₂＝d_c；M(q)，

以及

分别是惯量矩阵、科里奥利矩阵以及起重船运动引入的非匹配扰动向量。

3.如权利要求2所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，起重船运动引入的非匹配扰动向量具体为：

其中，m_j，m_h和m_c分别是吊臂、吊钩以及负载的质量，Kg；m_hc＝m_h+m_c为吊钩和负载质量之和，L_j为吊臂的长度，米；m，L₂为吊钩重心到负载重心的距离，m；q₁，q₂，q₃和q₄分别表示在大地坐标系下吊臂的幅角，rad；缆绳长度，m；以及吊钩和负载摆角，rad；

为起重船升沉加速度。

4.如权利要求1所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，具体包括：在存在匹配与非匹配扰动以及输入约束的情况下，设计控制输入吊臂幅角控制力矩τ和缆绳长度控制力F，补偿系统的匹配扰动并将系统在大地坐标系下的状态变量控制于期望值。

5.如权利要求1所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，所述分数阶扰动观测器具体为：

其中，k_Fi为滤波系数，p_i和q_i为正奇数，且满足

e_Fi为滤波跟踪误差，

为e_Fi的估计值，k_Qi为扰动观测器增益。

6.如权利要求1所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，所述分数阶扰动观测器能够在有限时间内估计和补偿匹配扰动d_Fi，所述d_Fi具体为：

其中，d_l，d_c分别是吊臂和缆绳的匹配扰动，

m₂₂＝m_hc，J、L_j分别为吊臂的转动惯量和长度，m_hc为吊钩和负载质量之和。

7.如权利要求1所述的一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法，其特征在于，设计非线性局部有界控制器，具体为：

其中，m_j为吊臂的质量，m_hc为吊钩和负载质量之和，g为重力加速度常量，L_j为吊臂的长度，q₁为在大地坐标系下吊臂的幅角，k_αi，k_βi，k_γγ_i和k_δi均为控制器参数，θ_F1、θ_F2分别为分数阶扰动观测器，e_i、

分别为跟踪误差及其导数，i＝1,2,3,4。

8.一种基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制系统，其特征在于，包括：

动力学模型构建模块，用于利用拉格朗日方法，建立存在匹配扰动和非匹配扰动情况下的二级摆型海上起重机动力学模型；

控制器设计模块，用于以将吊钩和负载调节至期望位置并抑制其摆动为控制目标，通过分数阶扰动观测器在有限时间内估计和补偿匹配扰动，在此基础上，设计非线性局部有界控制器；

稳定控制模块，用于通过所述控制器实现对二级摆型海上起重机的稳定控制。

9.一种终端设备，其包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，其特征在于，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-7任一项所述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

10.一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，其特征在于，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-7任一项所述的基于分数阶扰动观测器的海上起重机稳定控制方法。

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