CN112115620A - 一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法 - Google Patents

一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，包括以下步骤：将产品结构自底向上划分为多个层级，其中最底层包括用于组成上一层级中装配件的零件，中间层级包括用于组成上一层级中装配件的零件和装配件，最顶层为产品，然后建立所有零件的学习曲线模型，根据零件的学习曲线模型从最底层开始采用自底向上的迭代方式构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型并获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。与现有技术相比，本发明采用自底向上的迭代方式进行构建，弥补了历史数据采集困难及其统计方式的弊端，支持自顶向下的学习行为及其学习效应的分析，能够对产品的单位成本进行有效评估分析。

Description

一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法
技术领域
本发明涉及一种产品成本评估方法，尤其是涉及一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法。
背景技术
学习曲线也称为经验曲线，源于“二战”时期的飞机工业的生产数据的监测分析结果。它表明了，众多行业的产品在其生命周期中存在一定的学习效应，即通过产品的使用过程，可以不断累计有价值的经验，进而提高产品使用效率。其量化特征体现在，随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。学习曲线理论已经成为当前企业经营管理者开展预测与决策活动的重要工具，广泛应用于生产领域。
根据学习曲线的量化特征，国内外学者建立了一系列学习曲线模型，并经过了一定的实证分析，部分模型在生产经营决策中得到了应用。现有的学习曲线模型一般按照影响因素的多少分为单因素(one-factor)、双因素(two-factor)和多因素(multi-factor)三种类型。单因素是最经典的模型，反映了累计产量对单位成本的影响，这一模型体现了产品在使用过程中获得的学习效益，称为learning-by-doing；双因素模型在单因素的基础上，增加了learing-by-researching的学习效应，即通过技术研发提高产品的质量性能，从而使产品效率提升，体现在累计R&D投入对降低单位成本的影响；除了累计产量和累计R&D投入，其它如：知识溢出、资本投入、原材料价格、人力成本等众多因素也融入到学习曲线模型中，形成了多因素模型。除此以外，从产品结构的视角，提出了component-based的学习曲线模型，该模型将整个产品的学习特征分解为产品组件(子系统)的学习特征的综合效应，每个产品组件对应不同的学习过程及其学习速率。
当学习曲线模型的基本结构确定后，模型构建的主要任务是确定反映学习速率的参数a。a的具体值一般是通过参数拟合获得，即根据单位成本和各个影响因素的历史数据进行回归分析，参数拟合是构建模型的重要内容，也是保证模型有效性的关键环节。随着学习曲线模型研究的逐步加深，历史数据的获取及处理方式已经成为构建学习曲线模型的瓶颈，明显制约了模型的有效性。主要原因表现在以下几个方面。
(1)历史数据获取困难。历史数据通常是自底向上(bottom-up)进行逐级采集，涉及因素较多，跨越时空范围较广，增加了历史数据采集的深度和广度，造成数据质量参差不齐。从现有文献分析来看，历史监测数据的不全面和较大的数据误差使分析结果存在明显的偏差。
(2)历史数据的统计方式过于粗糙。产品组成结构都决定了学习效应具有可分解性，不同组成部分对学习过程的总体效应具有不同的贡献度，基于组件的模型初步体现了这种可分解的特性。然而，现有的历史数据的处理是将数据在同一度量尺度下进行统计，掩盖了不同组成部分对学习的差异性。例如，组成产品的不同装配件和零件由于技术水平和生产规模差异具有不同的学习效应，因此对产品成本的贡献度具有不同的度量，需要从产品结构中的不同组件的尺度分析产品成本的变化。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，包括以下步骤：将产品结构自底向上划分为多个层级，其中最底层包括用于组成上一层级中装配件的零件，中间层级包括用于组成上一层级中装配件的零件和装配件，最顶层为产品，然后建立所有零件的学习曲线模型，根据零件的学习曲线模型从最底层开始采用自底向上的迭代方式构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型并获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
本发明基于分形思想构建产品结构的学习曲线模型：产品学习过程体现了产品技术在其全生命周期中的不断提升过程，从产品组成结构的视角，构成产品不同组成部分都具有相同的学习行为，即产品结构具有学习过程的自相似性，体现了分形的特征。产品自底向上由最底层的不可分解的零件通过逐级装配而成，产品结构具有可分解的组件特性。每个组件(零件、装配件、产品)都蕴含着一定的技术及工艺操作水平，通过不断的技术改进和操作熟练度的提高使其单位成本逐步下降，显现出学习效应。按照产品结构的层次性，上一层级中组件的技术及工艺操作水平主要由其下一层级组件决定，并通过它们的综合作用形成上一层级组件的学习效应。表现在学习曲线上，可以描述为，下一层级各个组件具有相对独立的学习速率，这些速率共同作用，涌现出上一层级组件的学习速率。由此可见，不同层级的组件在学习行为上具有自相似性，并且上一层级组件的学习行为可以由下一层级组件的学习行为迭代生成。
优选地，构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型的步骤具体包括：
中间层级根据其下一层级的零件、装配件的学习曲线模型构建本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型；
根据本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型获取本层级的装配件不同时刻的单位成本，并建立本层级的装配件的学习曲线模型。
优选地，构建产品结构最顶层的产品的学习曲线模型的步骤具体包括：
最顶层根据其下一个中间层级的零件、装配件的学习曲线模型构建产品的基于组件的学习曲线模型；
根据产品的基于组件的学习曲线模型获取产品不同时刻的单位成本，并建立产品的学习曲线模型。
优选地，所述的方法具体包括：
S1：划分产品结构，所述的产品结构自底向上包括第一层级、第二层级、第三层级和产品层级，其中，第一层级包括多个零件，所述的第二层级包括第一装配件和多个零件，所述的第三层级包括第二装配件和多个零件；
S2：构建第一层级、第二层级、第三层级中每个零件的学习曲线模型，并基于零件的历史数据对零件的学习曲线模型进行拟合，确定零件的学习弹性参数；
S3：根据第一层级的零件的学习曲线模型构建第一装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第一装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第一装配件的单位成本，并拟合获取第一装配件的学习曲线模型；
S4：根据第二层级的第一装配件和多个零件的学习曲线模型构建第二装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第二装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第二装配件的单位成本，并拟合获取第二装配件的学习曲线模型；
S5：根据第三层级的第二装配件和多个零件的学习曲线模型构建产品的基于组件的学习曲线模型，根据产品的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的产品的单位成本，并拟合获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
优选地，所述的第一层级中零件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000041
其中，PPR-k-j-i为第一层级中的零件，P的上标为产品结构的层级标识，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure BDA0002706876310000042
为第一层级中的零件在t时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000043
为第一层级中的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000044
为第一层级中的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000045
为第一层级中的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000415
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
优选地，所述的第一装配件的基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000046
其中，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j-i为第一层级中组成第一装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure BDA0002706876310000047
为第一装配件在t时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000048
为第一层级中组成第一装配件的零件个数，
Figure BDA0002706876310000049
为第一层级中组成第一装配件的零件对第一装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA00027068763100000410
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000411
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000412
为第一层级中组成第一装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000413
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
优选地，所述的第一装配件的学习曲线模型为：
Figure BDA00027068763100000414
并且：
Figure BDA0002706876310000051
其中，
Figure BDA0002706876310000052
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000053
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000054
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000055
为第一装配件的学习弹性参数。
优选地，所述的第二装配件基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000056
其中，CPR-k为第二装配件，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j为第二层级中组成第二装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，
Figure BDA0002706876310000057
为第二装配件在t时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000058
为第二层级中组成第二装配件的零件个数，
Figure BDA0002706876310000059
为第一装配件个数，
Figure BDA00027068763100000510
为第二层级中组成第二装配件的零件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA00027068763100000511
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000512
为第二层级中组成第二装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000513
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000514
为第二层级中组成第二装配件的零件的学习弹性参数，
Figure BDA00027068763100000515
为第一装配件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA00027068763100000516
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000517
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000518
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000519
为第一装配件的学习弹性参数。
优选地，所述的第二装配件的学习曲线模型为：
Figure BDA00027068763100000520
并且：
Figure BDA00027068763100000521
其中，
Figure BDA00027068763100000522
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000523
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000524
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000525
为第二装配件的学习弹性参数。
优选地，所述的产品基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000061
其中，
Figure BDA0002706876310000062
为产品PR在t时刻的单位成本，PR为产品，CPR-k为第二装配件，PPR-k为第三层级中的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，NPR为第三层级中零件的个数，
Figure BDA0002706876310000063
为第三层级中的零件对产品单位成本的贡献率，
Figure BDA0002706876310000064
为第三层级中产品在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000065
为第三层级中零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000066
第三层级中零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000067
为第三层级中零件的学习弹性参数，MPR为产品中第二装配件的个数，
Figure BDA0002706876310000068
为第二装配件对产品单位成本的贡献率，
Figure BDA0002706876310000069
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000610
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000611
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000612
为第二装配件的学习弹性参数。并且，
Figure BDA00027068763100000613
优选地，产品PR的学习曲线模型为：
Figure BDA00027068763100000614
并且：
Figure BDA00027068763100000615
其中，
Figure BDA00027068763100000616
为产品PR在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100000617
为产品PR在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100000618
为产品PR在初始时刻的累计产量，a PR为产品PR的学习弹性参数。
与现有技术相比，本发明采用自底向上(bottom-up)的迭代方式进行构建学习曲线模型，弥补了历史数据采集困难及其统计方式的弊端，同时支持自顶向下的学习行为及其学习效应的分析，特别是可以获得针对上一层级单位成本预期降低水平所需要的下一层级累计产量的等值曲线，可有效根据组成产品结构的组件的累计产量变化评估分析产品的单位成本。并且，本发明的学习曲线模型的构造过程体现了以下特点：
(1)建模过程依据产品结构的组成特性，采用自底向上的方式建立，符合产品结构的多层级特点；
(2)零件是组成产品结构不可分解的基本单元，其历史数据来自实际监测数据，未进行任何尺度上的数据统计处理，具有数据保真性，鉴于此，各层级的零件的学习曲线模型基于历史数据进行回归拟合建立，在一定程度上保证了学习曲线模型的有效性；
方式迭代生成，而非直接基于统计的历史数据进行回归拟合生成，避免了历史数据自底向上进行不同时空范围的统计处理所产生的复杂度以及不断积累的统计误差所带来的拟合偏差；更重要的是，这种迭代过程体现了产品的学习效应具有可分解性，不同组成部分对学习过程的总体效应具有不同的贡献度，具体体现在下一层级组件对隶属于上一层级组件的单位成本的构成具有不同的权重；
(4)产品结构中各层级的组件乃至整个产品都具有学习过程的自相似性，即学习效应都可以用结构相同的学习曲线模型进行描述，具体体现在上述建模过程中各个层级组件及整个产品的单因素学习曲线模型；
(5)本发明提供了一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，该方法不仅支持不同层级的学习曲线模型的构造，同时可以支持自顶向下的学习行为及其学习效应的分析，分析下一层级不同组件累计产量或学习弹性参数的改变对上一层级组件单位成本的影响作用，特别是可以获得针对单位成本预期降低水平所需要的下一层级组件累计产量的等值曲线，为上一层级组件乃至整个产品的生产规划提供可量化的依据。
附图说明
图1为本发明的产品结构划分为第一层级、第二层级、第三层级和产品层级时的流程图；
图2为本发明第一层级、第二层级、第三层级和产品层级学习曲线模型构建示意图；
图3为本发明构建的产品PR学习曲线图；
图4为本发明针对单位成本预期降低10％水平所需要的累计产量等值曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。
实施例
一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，包括以下步骤：将产品结构自底向上划分为多个层级，其中最底层包括用于组成上一层级中装配件的零件，中间层级包括用于组成上一层级中装配件的零件和装配件，最顶层为产品，然后建立所有零件的学习曲线模型，根据零件的学习曲线模型从最底层开始采用自底向上的迭代方式构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型并获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
本发明基于分形思想构建产品结构的学习曲线模型：产品学习过程体现了产品技术在其全生命周期中的不断提升过程，产品自底向上由最底层的不可分解的零件通过逐级装配而成，产品结构具有可分解的组件特性。每个组件(零件、装配件、产品)都蕴含着一定的技术及工艺操作水平，通过不断的技术改进和操作熟练度的提高使其单位成本逐步下降，显现出学习效应。按照产品结构的层次性，上层组件的技术及工艺操作水平主要由其下层组件决定，并通过它们的综合作用形成上层组件的学习效应。表现在学习曲线上，可以描述为，下层各个组件具有相对独立的学习速率，这些速率共同作用，涌现出上层组件的学习速率。由此可见，组件的学习行为及其相应的学习模型具有尺度无关性，不同层次的组件在学习行为上具有自相似性，并且上层组件的学习行为可以由下层组件的学习行为迭代生成。
具体地，构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型的步骤具体包括：中间层级根据其下一层级的零件、装配件的学习曲线模型构建本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型；根据本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型获取本层级的装配件不同时刻的单位成本，并建立本层级的装配件的学习曲线模型。
构建产品结构最顶层的产品的学习曲线模型的步骤具体包括：最顶层根据其下一个中间层级的零件、装配件的学习曲线模型构建产品的基于组件的学习曲线模型；根据产品的基于组件的学习曲线模型获取产品不同时刻的单位成本，并建立产品的学习曲线模型。
本发明学习曲线模型采用自底向上的方式逐级构建。学习曲线模型构建过程遵循以下原则：
(1)产品结构自底向上分为多个层级，自最底层向上分别用i-j…k-PR进行标识，PR表示整个产品。
(2)考虑到方法阐述的简明性，本实施例中采用单因素学习曲线模型，也可以扩展到双因素和多因素学习曲线模型，本发明都能够适用；
(3)各个组件学习曲线模型的构建采用相同的初始时刻；
(4)上一层级组件的成本由下一层级组件的成本按照相应的权重构成，权重体现了各个组件对上一层级组件成本构成的贡献度，取值大于等于1，由组件的使用数量、加工装配工艺等因素决定，一般为固定值。
本实施例中，将产品结构划分为四层时，如图1-2所示，本发明所述的方法具体包括：
S1：划分产品结构，所述的产品结构自底向上包括第一层级、第二层级、第三层级和产品层级，其中，第一层级包括多个零件，所述的第二层级包括第一装配件和多个零件，所述的第三层级包括第二装配件和多个零件。
S2：构建第一层级、第二层级、第三层级中每个零件的学习曲线模型，并基于零件的历史数据对零件的学习曲线模型进行拟合，确定零件的学习弹性参数。
具体地，本实施例中，所述的第一层级中零件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000091
其中，PPR-k-j-i为第一层级中的零件，P的上标为产品结构的层级标识，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure BDA0002706876310000092
为第一层级中的零件在t时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000093
为第一层级中的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000094
为第一层级中的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000095
为第一层级中的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000096
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
基于零件的历史数据，对第一层级中零件的学习曲线模型进行回归拟合，确定学习弹性参数
Figure BDA0002706876310000097
类似的，建立第二层级、第三层级中零件的学习曲线模型，并获取第二层级、第三层级中的零件的学习弹性参数。
S3：根据第一层级的零件的学习曲线模型构建第一装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第一装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第一装配件的单位成本，并拟合获取第一装配件的学习曲线模型。
第一装配件的基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA0002706876310000098
其中，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j-i为第一层级中组成第一装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure BDA0002706876310000101
为第一装配件在t时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000102
为第一层级中组成第一装配件的零件个数，
Figure BDA0002706876310000103
为第一层级中组成第一装配件的零件对第一装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA0002706876310000104
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000105
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000106
为第一层级中组成第一装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000107
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
由于参数
Figure BDA0002706876310000108
为确定值，基于第一装配件的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的
Figure BDA0002706876310000109
值，建立第一装配件的时间序列数据集，该数据集包括时间、累计产量和单位成本，利用第一装配件的时间序列数据集进行回归拟合，建立装配件的学习曲线模型：
Figure BDA00027068763100001010
并且：
Figure BDA00027068763100001011
其中，
Figure BDA00027068763100001012
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100001013
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001014
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001015
为第一装配件的学习弹性参数。
S4：根据第二层级的第一装配件和多个零件的学习曲线模型构建第二装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第二装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第二装配件的单位成本，并拟合获取第二装配件的学习曲线模型。
第二装配件基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA00027068763100001016
其中，CPR-k为第二装配件，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j为第二层级中组成第二装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，
Figure BDA00027068763100001017
为第二装配件在t时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100001018
为第二层级中组成第二装配件的零件个数，
Figure BDA00027068763100001019
为第一装配件个数，
Figure BDA00027068763100001020
为第二层级中组成第二装配件的零件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA00027068763100001021
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000111
为第二层级中组成第二装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000112
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000113
为第二层级中组成第二装配件的零件的学习弹性参数，
Figure BDA0002706876310000114
为第一装配件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure BDA0002706876310000115
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000116
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000117
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000118
为第一装配件的学习弹性参数。
由于参数
Figure BDA0002706876310000119
为确定值，基于第二装配件的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的
Figure BDA00027068763100001110
值，建立第二装配件的时间序列数据集，利用第二装配件的时间序列数据集进行回归拟合，建立第二装配件的学习曲线模型：
Figure BDA00027068763100001111
并且：
Figure BDA00027068763100001112
其中，
Figure BDA00027068763100001113
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100001114
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001115
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001116
为第二装配件的学习弹性参数。
根据第三层级的第二装配件和多个零件的学习曲线模型构建产品的基于组件的学习曲线模型，根据产品的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的产品的单位成本，并拟合获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
所述的产品基于组件的学习曲线模型为：
Figure BDA00027068763100001117
其中，
Figure BDA00027068763100001118
为产品PR在t时刻的单位成本，PR为产品，CPR-k为第二装配件，PPR-k为第三层级中的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，NPR为第三层级中零件的个数，
Figure BDA00027068763100001119
为第三层级中的零件对产品单位成本的贡献率，
Figure BDA00027068763100001120
为第三层级中产品在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100001121
为第三层级中零件在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001122
第三层级中零件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001123
为第三层级中零件的学习弹性参数，MPR为产品中第二装配件的个数，
Figure BDA00027068763100001124
为第二装配件对产品单位成本的贡献率，
Figure BDA0002706876310000121
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure BDA0002706876310000122
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000123
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure BDA0002706876310000124
为第二装配件的学习弹性参数。并且，
Figure BDA0002706876310000125
由于参数
Figure BDA0002706876310000126
为确定值，基于产品的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的
Figure BDA0002706876310000127
值，建立产品PR的时间序列数据集，利用产品PR的时间序列数据集进行回归拟合，建立产品PR的学习曲线模型：
Figure BDA0002706876310000128
并且：
Figure BDA0002706876310000129
其中，
Figure BDA00027068763100001210
为产品PR在初始时刻的单位成本，
Figure BDA00027068763100001211
为产品PR在t时刻的累计产量，
Figure BDA00027068763100001212
为产品PR在初始时刻的累计产量，a PR为产品PR的学习弹性参数。
根据该产品PR的学习曲线模型，可以根据产品的在t时刻的累计产量获取产品在t时刻单位成本。
本发明具体实施时，针对产品结构的学习曲线模型构建过程见表1～4。
如表1所示，第一层级中包括三个零件，
Figure BDA00027068763100001213
为零件的累计产量，
Figure BDA00027068763100001214
为零件t时刻的单位成本，拟合获取三个零件的学习曲线，并确认零件对第二层级中第一装配件的贡献率。
如表2所示，第二层级中包括一个第一装配件和两个零件，基于第一装配件的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的单位成本值，建立第一装配件的时间序列数据集，该数据集包括时间、累计产量和单位成本，利用第一装配件的时间序列数据集进行回归拟合，建立第一装配件的学习曲线模型。
如表3所示，第三层级中包括两个第二装配件和一个零件，与表2中相同，建立基于两个第一装配件的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的单位成本值，分别建立第一装配件的时间序列数据集，分别确认两个第二装配件的学习曲线模型。
如表4所示，产品层级由第三层级中的两个装配件和一个零件组成，基于产品的基于组件的学习曲线模型计算不同时刻的单位成本值，建立产品PR的时间序列数据集，利用产品PR的时间序列数据集进行回归拟合，建立产品PR的学习曲线模型，如图3所示，最终构建的产品PR的学习曲线模型如下所示：
Figure BDA0002706876310000131
根据该产品PR的学习曲线模型，可以根据产品的在t时刻的累计产量获取产品在t时刻单位成本，如图3所示。
表1第一层级
Figure BDA0002706876310000132
表2第二层级
Figure BDA0002706876310000141
表3第三层级
Figure BDA0002706876310000151
表4产品
Figure BDA0002706876310000161
本发明的各产品结构的学习曲线模型可用于生产规划分析，选取表2中如下公式进行分析。
Figure BDA0002706876310000162
选定表中初始时刻t0的值，假定
Figure BDA0002706876310000163
分别按照50、60、70增长，分析使
Figure BDA0002706876310000164
从初始时刻的
Figure BDA0002706876310000165
降低了10％水平所需要的
Figure BDA0002706876310000166
和
Figure BDA0002706876310000167
累计产量的等值曲线，见图4所示。
由图4可见，当
Figure BDA0002706876310000171
分别为50、60、70，
Figure BDA0002706876310000174
取值为250时，为使
Figure BDA0002706876310000172
降低10％，即达到234的水平，则
Figure BDA0002706876310000173
需要分别累积到188、148、123。由此可以预测单位成本的下降轨迹，作为生产规划的依据。
上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (10)

1.一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，包括以下步骤：将产品结构自底向上划分为多个层级，其中最底层包括用于组成上一层级中装配件的零件，中间层级包括用于组成上一层级中装配件的零件和装配件，最顶层为产品，然后建立所有零件的学习曲线模型，根据零件的学习曲线模型从最底层开始采用自底向上的迭代方式构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型并获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
2.根据权利要求1所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，构建产品结构中间层级的装配件的学习曲线模型的步骤具体包括：
中间层级根据其下一层级的零件、装配件的学习曲线模型构建本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型；
根据本层级的装配件的基于组件的学习曲线模型获取本层级的装配件不同时刻的单位成本，并建立本层级的装配件的学习曲线模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的方法具体包括：
S1：划分产品结构，所述的产品结构自底向上包括第一层级、第二层级、第三层级和产品层级，其中，第一层级包括多个零件，所述的第二层级包括第一装配件和多个零件，所述的第三层级包括第二装配件和多个零件；
S2：构建第一层级、第二层级、第三层级中每个零件的学习曲线模型，并基于零件的历史数据对零件的学习曲线模型进行拟合，确定零件的学习弹性参数；
S3：根据第一层级的零件的学习曲线模型构建第一装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第一装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第一装配件的单位成本，并拟合获取第一装配件的学习曲线模型；
S4：根据第二层级的第一装配件和多个零件的学习曲线模型构建第二装配件的基于组件的学习曲线模型，根据第二装配件的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的第二装配件的单位成本，并拟合获取第二装配件的学习曲线模型；
S5：根据第三层级的第二装配件和多个零件的学习曲线模型构建产品的基于组件的学习曲线模型，根据产品的基于组件的学习曲线模型获取不同时刻的产品的单位成本，并拟合获取产品的学习曲线模型，根据产品的学习曲线模型获取产品的单位成本。
4.根据权利要求3所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的第一层级中零件的学习曲线模型为：
Figure FDA0002706876300000021
其中，PPR-k-j-i为第一层级中的零件，P的上标为产品结构的层级标识，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure FDA0002706876300000022
为第一层级中的零件在t时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000023
为第一层级中的零件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000024
为第一层级中的零件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000025
为第一层级中的零件在t时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000026
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
5.根据权利要求3所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的第一装配件的基于组件的学习曲线模型为：
Figure FDA0002706876300000027
其中，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j-i为第一层级中组成第一装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，i为第一层级标识，
Figure FDA0002706876300000028
为第一装配件在t时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000029
为第一层级中组成第一装配件的零件个数，
Figure FDA00027068763000000210
为第一层级中组成第一装配件的零件对第一装配件单位成本的贡献率，
Figure FDA00027068763000000211
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000212
为第一层级中组成第一装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000213
为第一层级中组成第一装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000214
为第一层级中的零件的学习弹性参数。
6.根据权利要求5所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的第一装配件的学习曲线模型为：
Figure FDA00027068763000000215
并且：
Figure FDA0002706876300000031
其中，
Figure FDA0002706876300000032
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000033
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000034
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000035
为第一装配件的学习弹性参数。
7.根据权利要求3所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的第二装配件基于组件的学习曲线模型为：
Figure FDA0002706876300000036
其中，CPR-k为第二装配件，CPR-k-j为第一装配件，PPR-k-j为第二层级中组成第二装配件的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，j为第二层级标识，
Figure FDA0002706876300000037
为第二装配件在t时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000038
为第二层级中组成第二装配件的零件个数，
Figure FDA0002706876300000039
为第一装配件个数，
Figure FDA00027068763000000310
为第二层级中组成第二装配件的零件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure FDA00027068763000000311
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000312
为第二层级中组成第二装配件的零件在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000313
为第二层级中组成第二装配件的零件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000314
为第二层级中组成第二装配件的零件的学习弹性参数，
Figure FDA00027068763000000315
为第一装配件对第二装配件单位成本的贡献率，
Figure FDA00027068763000000316
为第一装配件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000317
为第一装配件在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000318
为第一装配件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000319
为第一装配件的学习弹性参数。
8.根据权利要求7所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的第二装配件的学习曲线模型为：
Figure FDA00027068763000000320
并且：
Figure FDA00027068763000000321
其中，
Figure FDA00027068763000000322
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000323
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000324
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000325
为第二装配件的学习弹性参数。
9.根据权利要求3所述的一种基于分形思想的学习曲线产品单位成本评估方法，其特征在于，所述的产品基于组件的学习曲线模型为：
Figure FDA0002706876300000041
其中，
Figure FDA0002706876300000042
为产品PR在t时刻的单位成本，PR为产品，CPR-k为第二装配件，PPR-k为第三层级中的零件，上标中，PR为产品层级标识，k为第三层级标识，NPR为第三层级中零件的个数，
Figure FDA0002706876300000043
为第三层级中的零件对产品单位成本的贡献率，
Figure FDA0002706876300000044
为第三层级中产品在初始时刻的单位成本，
Figure FDA0002706876300000045
为第三层级中零件在t时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000046
第三层级中零件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA0002706876300000047
为第三层级中零件的学习弹性参数，MPR为产品中第二装配件的个数，
Figure FDA0002706876300000048
为第二装配件对产品单位成本的贡献率，
Figure FDA0002706876300000049
为第二装配件在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000410
为第二装配件在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000411
为第二装配件在初始时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000412
为第二装配件的学习弹性参数。
10.根据权利要求9所述的一种基于分形思想的产品学习曲线的成本评估方法，其特征在于，产品PR的学习曲线模型为：
Figure FDA00027068763000000413
并且：
Figure FDA00027068763000000414
其中，
Figure FDA00027068763000000415
为产品PR在初始时刻的单位成本，
Figure FDA00027068763000000416
为产品PR在t时刻的累计产量，
Figure FDA00027068763000000417
为产品PR在初始时刻的累计产量，aPR为产品PR的学习弹性参数。
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