CN112106068A - 一种快速且确定性的一致集最大化算法 - Google Patents

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Abstract

一种近似求解数据集的一致集最大化(“CSM”)问题的方法，包括：将所述CSM问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束(401)；定义与松弛后CSM问题相关的多个判定问题(402)；通过定义优化问题求解每一判定问题(403)；以及根据各判定问题的解，选择所述CSM问题的一致集大小(404)。

Description

一种快速且确定性的一致集最大化算法
技术领域
本发明涉及智能机器和计算机视觉，尤其涉及一种从大规模数据集中提取最大一致集的方法。
背景技术
如今，随着虚拟现实(VR)、增强现实(AR)及机器人技术的蓬勃发展，从大规模破损数据中有效地提取最大一致集变成一项重要的挑战。然而，现有方法往往注重优化，鲜少关注运行时间。
发明内容
为了解决现有技术中的问题，本公开内容实施方式提供一种从含破损数据的大规模数据集中提取最大一致集的方法。
在一个方面，提供一种近似求解数据集的一致集最大化(“CSM”)问题的方法，该方法包括：将该CSM问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束；定义与松弛后CSM问题相关的多个判定问题；通过定义优化问题求解每一判定问题；以及根据各判定问题的解，选择所述CSM问题的一致集大小。
在一些实施方式中，所述CSM问题包括确定所述数据集中支持具有多个模型参数(θ)的共同模型的一致集的最大大小。
在一些实施方式中，所述最大拟合残差约束包括所述数据集中每一项的模型拟合残差不大于内点阈值∈。
在一些实施方式中，所述以平均误差为边界的约束包括所述一致集中的平均拟合误差不大于内点阈值∈。
在一些实施方式中，每一所述判定问题包括确定指示变量(u)，从而所述平均拟合误差不大于所述内点阈值∈与一致集(k)大小的相乘结果。
在一些实施方式中，每一所述判定问题的求解包括确定指示变量(u)，从而使稳健残差函数(||P||1)的L1范数最小化的最优值不大于所述内点阈值∈与一致集(k)大小的相乘结果。
在一些实施方式中，该方法还包括将各判定问题的一致集(k)大小中的最大值选择为所述CSM问题的一致集大小。
在一些实施方式中，该方法用于超平面估算，所述共同模型由模型函数
Figure BDA0002773406110000021
定义，其中，
Figure BDA0002773406110000022
残差度量为
Figure BDA0002773406110000023
在一些实施方式中，该方法用于单应矩阵估算，所述共同模型由模型函数
Figure BDA0002773406110000024
定义，其中，参考视角下的点的位置定义为
Figure BDA0002773406110000025
移动视角下的相应点位置定义为
Figure BDA0002773406110000026
其中，
Figure BDA0002773406110000027
且
Figure BDA0002773406110000028
在一些实施方式中，所述数据集包括VGG(视觉几何组)数据集。
在另一方面，提供一种非暂时性计算机可读介质，其上存有计算机可执行指令，该计算机可执行指令包括一种近似求解数据集的一致集最大化(“CSM”)问题的方法，该方法包括：将该CSM问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束；定义与松弛后CSM问题相关的多个判定问题；通过定义优化问题求解每一判定问题；以及根据各判定问题的解，选择所述CSM问题的一致集大小。
附图说明
为了更好地说明本公开内容实施方式的技术特征，以下将结合附图，简要描述本发明的各种实施方式。
图1为根据本公开内容各种实施方式重复100次独立超平面回归试验例示示意图，其中，外点分布为U(0,10)。
图2为根据本公开内容各种实施方式重复100次的独立超平面回归试验例示示意图，其中，外点分布为U(0,100)。
图3为根据本公开内容各种实施方式例如VGG数据集的单应矩阵估算方法结果例示示意图，其中，红线和绿线分别表示外点和内点。
图4为根据本公开内容各种实施方式的一种数据集的一致集最大化(“CSM”)问题近似求解方法的例示流程图。
具体实施方式
内点和外点的检测是智能机器计算机视觉的一项重要难题。外点数目对运行时间和可解性具有重大影响。一致集最大化(CSM)的目标在于通过最大程度地提高某个问题的内点数而解决外点问题并实现抗差估计，从而提高AR、VR或其他类似视觉渲染效果的质量。
CSM为稳健模型拟合问题的基本准则。一般情况下，一致集表示共同支持同一模型的一组数据。对于需要实施稳健模型拟合的大多数应用而言，必须解决CSM问题。此方面的一个代表性示例为单应矩阵估算，作为基于视觉的定位中一项极为普遍的组成部分，单应矩阵估算广泛地用于机器人导航和增强现实(AR)。对于此类实时应用，目前还没有任何算法能够在有限的运行时间内对大规模高度破损数据进行确定性的精确估算。
在现有技术中，最常见的CSM解决方案为采用假设验证策略。RANSAC(随机抽样一致)便是该策略下的一种典型方法。RANSAC的主要原理在于，通过对随机选择的最小数据子集进行拟合而假设模型参数，并根据满足模型的数据项数进行参数的验证。在多次重复这一过程后，RANSAC返回最大的一致集所支持的模型。RANSAC的最显著特征在于，由于获得最优解的概率随迭代次数的增大而增大，因此获得最优解的概率取决于迭代次数。然而，由于有限的迭代次数无法保证RANSAC所得解的质量，因此RANSAC的运行时间往往较长。目前，已经提出若干种用于减少运行时间的基于RANSAC的方法。PROSAC可利用每一数据是否为内点的先验概率大小的顺序，减少迭代次数。然而，当这些先验值不正确或难以估计时，PROSAC具有与RANSAC类似的性能。
现有技术中的另一策略采用优化算法，如范数优化法和M估算法。迭代重复加权最小二乘法(IRLS)为一种广泛使用的统计成本优化算法。由于加权最小二乘法(LSQ)能够有效求解，而且稳健距离函数通常能够微分，因此IRLS的一项显著优点在于其较低的计算复杂度。然而，IRLS结果的质量取决于稳健距离函数的选择。对于计算机视觉应用而言，即使在选择了良好的距离函数之后，仍然难以同时满足效率和最优性要求。其他算法专注于解的最优性。这些现有方法不可避免地通过穷举搜索实现全局最优，这一做法具有指数级的计算复杂度，因此不适合用于大规模输入问题。最近，推出一种用于解决线性规划问题的确定性局部收敛算法。然而，该算法依赖于良好的初始化，并且需要多次迭代。
根据本发明实施方式，提供一种近似性地解决CSM问题的快速且确定性的算法。首先，公开一种将原始问题转化为一系列判定问题(DP)的新的解构方式。其次，公开一种用于评估所述判定问题是否可行的有效算法。线性超平面回归和非线性单应矩阵估算的综合试验结果表明，本公开内容的方法具有完全的确定性，而且能够在无需任何特殊初始化的情况下有效处理大规模的高度破损数据。在纯MATLAB和笔记本电脑CPU条件下，本公开内容的方法能够在30Hz成功确定1000个输入数据点(70％为外点)的最大一致集。
根据本发明实施方式，首先定义原始CSM问题的普适形式(见下式(1))。随后，引入松驰后问题(见下式(3))。该松驰后问题可等同简化为一系列判定问题(DP)(见下式(4))。最后，求解这些判定问题等同于求解式(5)，而且公开一种近似求解式(5)的有效算法。总而言之，首先将一致集最大化问题解构和松驰为一系列判定问题。其次，公开一种确定这些判定问题是否可行的有效算法。本公开内容的算法能够实时处理大规模的高度破损(外点占为80％以内)数据，无需任何特殊初始化处理。
问题定义
在一些实施方式中，一致集最大化问题表示如下：对于
Figure BDA0002773406110000051
系统下的N对测量结果(xi，yi)，i∈{1，2，...，N}，估算可由最大一致集支持(即I中每一项的模型拟合残差不大于内点阈值∈)的未知参数θ。该问题的正式定义为：
Figure BDA0002773406110000052
其中，f(·，·)和ρ(·，·)分别表示模型转换和拟合残差度量函数。
问题解构
为了使得结构更为简单直白，引入指示变量u＝{0，1}N。其中，ui＝1表示(xi，yi)属于内点。式(1)可解构如下：
Figure BDA0002773406110000053
其中，Pi表示稳健拟合残差函数。
在一些实施方式中，为了建立有效算法，将该最大残差约束松弛为平均误差约束。这一松弛具有非常明确的物理意义，即要求一致集中的平均拟合误差小于阈值。原始CSM问题的解也可以为所述松驰问题的可行解。该松驰问题的正式定义为：
Figure BDA0002773406110000061
在一些实施方式中，考虑到式(3)的最优值只能是整数且只能处于[0，N]范围，与式(3)相关的判定问题(DP)定义为：
Figure BDA0002773406110000062
其中，k为一致集的大小。如果式(4)能够有效求解，则式(3)能够通过对k进行一维搜索的方式求解。
替代拟合算法
在本节中，公开如何有效求解式(4)的方法。在一些实施方式中，自动选择||u||1＝k的k项，但这些项有可能并不同时满足||P||1≤k·ε。如此，式(4)的求解可转化为寻找能够使得||P||1最小化的θ和u值的优化问题。该优化问题的正式定义为：
Figure BDA0002773406110000063
根据式(5)定义，当且仅当式(5)最优值不大于k·ε时，原始判定问题式(4)具有可行性。显然，这一条件为充分条件。通过简短的验证，可以证明这一条件同样为必要条件。其中，式(4)具有可行性是指存在使得||P||1≤k·ε的θ和u。由于式(5)的最优解不劣于任意解，因此该最优值必须小于或等于k·ε。
在一些实施方式中，当观察到模型参数θ固定时，最佳指示变量u将具有最小拟合误差的k项设为1。由于阵列中的k最小项能够在O(N)时间内获得，因此这一操作极为有效。如果指示变量u固定，可通过最小二乘法有效地获得最优θ。作为替代方案，可通过将θ和u一直更新直至||P||1无法进一步减小的方式，最终获得局部收敛解。算法2的这些步骤总结于下文中。在求解式(3)时，先求解式(4)的一系列具有不同一致集大小k的问题，然后选择最佳解。以下算法1(见下)中总结了式(3)的求解过程。该原始一致集最大化问题与式(2)相同，式(3)为式(2)的松弛形式。在求解除首个问题之外的每一其他判定问题时，从前一结果对θ进行初始化。首个判定问题的初始θ值与算法1的初始化相同。为了显示稳健性，以LSQ(最小二乘法)对所有测量数据进行初始化处理。在某些实际应用中，用户可利用某些本领域知识实现更佳的初始化。
Figure BDA0002773406110000071
Figure BDA0002773406110000081
实验评价
在一些实施方式中，实验着重于两种类型的模型拟合问题。第一类模型拟合为以
Figure BDA0002773406110000082
为模型函数的超平面估算，其中，
Figure BDA0002773406110000083
残差度量为
Figure BDA0002773406110000084
该问题在无外点存在的情况下，能够通过最小二乘法有效求解。第二类模型拟合为单应矩阵估算。更正式而言，参考视角下的关键点位置定义为
Figure BDA0002773406110000085
移动视角下的相应点定义为
Figure BDA0002773406110000091
当将这些关键点从三维世界投影时，则其满足：
Figure BDA0002773406110000092
其中，
Figure BDA0002773406110000093
虽然式(6)形式上类似于线性系统，但实际上属于非线性变换。这一点可通过将所述展开式写为以下形式的方式简单地得到证明：
Figure BDA0002773406110000094
该单应矩阵估算问题在于，分别以
Figure BDA0002773406110000095
和
Figure BDA0002773406110000096
替代式(1)中的f(·，·)和ρ(·，·)，其中，分别有
Figure BDA0002773406110000097
在一些实施方式中，以最小二乘解处理所有输入数据的方式进行算法2的初始化。该算法可由MATLAB R2017b实施，硬件平台为配置2.8GHz和32GB DDR4 RAM的Intel Corei7-7700HQ CPU的笔记本电脑。所有实验均可在此平台上实施。对于每一所公开的结果，算法1的内部参数设置为δ＝0.05且τmin＝0.1。所有内部参数均与《H.Le,T.J.Chin,andD.Suter,"An Exact Penalty Method for Locally Convergent Maximum Consensus,"inProc.IEEE Int.Conf.Comput.Vis.Pattern Recognit.,2017,pp.379-387》一文中罗列的内部参数保持不变，该文内容通过引用并入本文。需要注意的是，虽然主要关注点在于求解式(3)，但仍使用l∞范数度量(其定义见式(2))证明是否可将数据归于一致集内。
超平面回归
在一些实施方式中，对以上定义的超平面回归问题的求解进行评价。其中，使用内点遵循小方差高斯分布且外点均匀分布于较大区间内的合成数据，而且在随机生成的模型参数下进行独立的多次重复试验。此外，还在一致集的大小方面，将本公开内容的方法在U(0，10)和U(0，100)两种不同外点分布下与EP-LSQ法(两者均以LSQ初始化)相比较。
在一些实施方式中，数据点总数固定为1000，并在不同外点占比下进行上述评价。模型维数为9，内点阈值为∈＝0.5。在每一外点占比下，均进行100次独立试验，然后总结记录内点集大小的最大值、平均值及最小值，结果(如每一外点占比下的内点集大小，标准偏差以及每一外点占比下的运行时间)示于图1和图2。如图2所示，当外点占比大于20％时，EP-LSQ法崩溃。然而，当将外点转而分布于较小区间内时，EP-LSQ法能够成功获得结果，但内点占比仅为10％。与EP-LSQ法(采用Gurobi线性规划求解器)相比，本公开内容方法具有更低的外点敏感度，并且速度快100倍以上。
单应估算
在一些实施方式中，对以上定义的单应矩阵估算问题的求解进行评价。其中，所使用的数据来自VGG数据集。首先，以MATLAB的内置函数detectSURFPoints提取图像关键点。然后，根据这些点的SURF特征，进行图像关键点匹配。在获得对应关系后，可将其用作算法评价的输入。在每项比较中，均以LSQ对每种算法进行初始化，而且内点阈值∈设为4个像素。由于VGG数据集含每一场景下的6幅图像，因此提供第一图像至其余五幅图像的参考单应矩阵。三个单应矩阵(本公开内容单应矩阵，参考单应矩阵，EP-LSQ单应矩阵)比较后，将其一致集大小总结于下表1中。图3给出若干直观示例，以说明本公开内容方法的性能，其中，绿线表示正确匹配点(内点)，红线表示不匹配点(外点)。表1使用的八个数据集示于图3。每一分图均包括左分图和右分图，其中，图中的各对点都做了标记。左右分图中的匹配点以绿线连接，不匹配点以红线连接。左分图的质量高于右分图。右分图可能例如存在旋转、模糊、变暗、挤压、分辨率降低等问题。各对左右分图可用于AR和VR等各种计算机视觉应用，而且内点和外点的识别为重要一环。如表1所示，本公开内容方法在稳健性(增大所返回的一致集)和运行时间(缩短运行时间)两方面均具有非常大的优势。
表1
该表所示为本发明算法与EP-LSQ法[1]之间针对VGG数据集的比较结果。其中，N和T分别表示每种算法所返回的一致集大小和运行时间(单位：微秒)，Nref表示VGG数据集所提供的受支持的单应内点数
Figure BDA0002773406110000111
图4为根据本公开内容各种实施方式的一种数据集的一致集最大化(“CSM”)问题近似求解方法400的例示流程图。例示方法400可由下述系统的一个或多个部件(如处理器和存储器)实施。例示方法400可由与该例示系统类似的多种系统实施。方法400的下述操作旨在说明。根据具体实施情况，例示方法400还可包括更多步骤，更少步骤或替代步骤，这些步骤既可按照各种顺序实施，也可并行实施。
在方框401中，将CSM问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束。在方框402中，定义与松弛后CSM问题相关的多个判定问题。在方框403中，通过定义优化问题，求解每一所述判定问题。在方框404中，根据所述判定问题的解，选择所述CSM问题的一致集大小。
在一些实施方式中，所述CSM问题包括确定所述数据集中支持具有多个模型参数(θ)的共同模型的一致集的最大大小。
在一些实施方式中，所述最大拟合残差约束包括所述数据集中的每一项的模型拟合残差不大于内点阈值∈。
在一些实施方式中，所述以平均误差为边界的约束包括所述一致集中的平均拟合误差不大于内点阈值∈。
在一些实施方式中，每一所述判定问题包括确定指示变量(u)，从而所述平均拟合误差不大于所述内点阈值∈与一致集(k)大小的相乘结果。每一所述判定问题的求解包括确定指示变量(u)，从而使文件残差函数(||P||1)的L1范数最小化的最优值不大于所述内点阈值∈与一致集(k)大小的相乘结果。该方法还包括将各判定问题的一致集(k)大小中的最大值选择为所述CSM问题的一致集大小。
在一些实施方式中，该方法用于超平面估算，所述共同模型由模型函数
Figure BDA0002773406110000121
定义，其中，
Figure BDA0002773406110000122
残差度量为
Figure BDA0002773406110000123
在一些实施方式中，该方法用于单应矩阵估算，所述共同模型由模型函数
Figure BDA0002773406110000124
定义，其中，参考视角下的点的位置定义为
Figure BDA0002773406110000125
移动视角下的相应点位置定义为
Figure BDA0002773406110000126
其中，
Figure BDA0002773406110000131
而且
Figure BDA0002773406110000132
所述数据集包括VGG(视觉几何组)数据集。
根据本公开内容各种实施方式，一种近似求解数据集的一致集最大化(“CSM”)问题的例示系统可包括至少一个计算系统(如计算机、服务器等)，该计算系统包括一个或多个处理器以及存储器。该存储器可以为非暂时性的计算机可读存储器。该存储器可存有指令，这些指令在由所述一个或多个处理器处理时，使得该一个或多个处理器执行本文所述的各种操作。该系统可实施于移动电话、平板电脑、服务器、计算机、可穿戴设备(智能手表)等计算设备内，或者实施为此类计算设备。该系统可安装有用于访问其他设备的合适软件(如数据传输程序等)和/或硬件(如有线连接装置、无线连接装置等)。
结论
在本公开内容内，公开一种近似求解CSM问题的快速且确定性的方法。其中，首先针对离散指示变量u，将l1范数最大化。随后，将原始最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束，从而不但实现该问题的简化，而且还具有明确的物理意义。最后，通过检验所述松驰后问题的各判定问题是否可行而近似求解该松驰后问题。拟合线性超平面和非线性单应矩阵实验说明，本公开内容方法能够有效处理大规模的输入数据，并有效解决高度破损数据(外点占比可最高达80％)。
根据本公开内容的实施方式，提供一种快速且确定性的方法，用于快速且正确地估算含破损数据或误差(外点)的数据集的模型参数。该方法在包括基于视觉的运动估算、三维重建以及特征图融合在内的智能机器和计算机视觉领域具有广泛应用。该方法可用于机器人导航系统软件、VR/AR系统的定位软件、三维重建以及特征图构建软件。
上述各种模块、单元和部件可实施为：专用集成电路(ASIC)；电子电路；组合逻辑电路；现场可编程门阵列(FPGA)；执行代码的处理器(共享、专用或成组)；或者提供上述功能的其他合适硬件部件。所述处理器可以为Intel公司的微处理器，或者为IBM公司的大型计算机。
需要注意的是，以上功能当中的一项或多项可由软件或固件实施，该软件或固件存储于存储器内并由处理器执行，或者存储于程序存储器内并由处理器执行。此外，该软件或固件可存储和/或传输于任何计算机可读介质之内，以供指令执行系统、装置或设备使用或与其结合使用，该指令执行系统、装置或设备例如为基于计算机的系统、含处理器的系统或者其他可从所述指令执行系统、装置或设备中获取指令并对其加以执行的系统。在本文语境中，“计算机可读介质”可以为任何可含有或存储供所述指令执行系统、装置或设备使用或用于与其结合使用的程序的介质。该计算机可读介质可包括，但不限于，电子、磁性、光学、电磁、红外或半导体系统、装置或设备，便携式计算机磁盘(磁性)，随机存取存储器(RAM)(磁性)，只读存储器(ROM)(磁性)，可擦除可编程只读存储器(EPROM)(磁性)，CD、CD-R、CD-RW、DVD、DVD-R或DVD-RW等便携式光盘，或袖珍闪存卡、安全数字卡、USB存储装置、记忆棒等闪存。
上述各种本发明实施方式仅为优选实施方式，并不旨在限制本发明的范围，而且本发明范围涵盖不脱离本发明精神和原则的任何修饰方案、等同方案及改进方案。

Claims (20)

1.一种近似求解数据集的一致集最大化问题的方法，其特征在于，包括：
将该一致集最大化问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束；
定义与松弛后的所述一致集最大化问题相关的多个判定问题；
通过定义优化问题求解每个所述判定问题；以及
根据各个所述判定问题的解，选择所述一致集最大化问题的一致集大小。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述一致集最大化问题包括确定所述数据集中支持具有多个模型参数(θ)的共同模型的一致集的最大大小。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述最大拟合残差约束包括所述数据集中每一项的模型拟合残差不大于内点阈值∈。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述以平均误差为边界的约束包括所述一致集中的平均拟合误差不大于内点阈值∈。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，每个所述判定问题包括确定指示变量(u)，从而所述平均拟合误差不大于所述内点阈值∈与所述一致集(k)的大小的相乘结果。
6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，每个所述判定问题的求解包括确定指示变量(u)，从而使稳健残差函数(||P||1)的L1范数最小化的最优值不大于所述内点阈值∈与所述一致集(k)的大小的相乘结果。
7.如权利要求6所述的方法，其特征在于，还包括将各个所述判定问题的所述一致集(k)的大小中的最大值选择为所述一致集最大化问题的所述一致集大小。
8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法用于超平面估算，所述共同模型由模型函数
Figure FDA0002773406100000011
定义，其中，
Figure FDA0002773406100000012
残差度量为
Figure FDA0002773406100000013
9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，该方法用于单应矩阵估算，所述共同模型由模型函数
Figure FDA0002773406100000014
定义，其中，参考视角下的点的位置定义为
Figure FDA0002773406100000015
移动视角下的相应点的位置定义为
Figure FDA0002773406100000016
其中，
Figure FDA0002773406100000017
且
Figure FDA0002773406100000018
10.如权利要求9所述的方法，其特征在于，所述数据集包括视觉几何组数据集。
11.一种非暂时性计算机可读介质，存储有计算机可执行指令，其特征在于，该计算机可执行指令包括一种近似求解数据集的一致集最大化问题的方法，该方法包括：
将该一致集最大化问题的最大拟合残差约束松弛为以平均误差为边界的约束；
定义与松弛后的所述一致集最大化问题相关的多个判定问题；
通过定义优化问题求解每个所述判定问题；以及
根据各个所述判定问题的解，选择所述一致集最大化问题的一致集大小。
12.如权利要求11所述的计算机可读介质，其特征在于，所述一致集最大化问题包括确定所述数据集中支持具有多个模型参数(θ)的共同模型的一致集的最大大小。
13.如权利要求11所述的计算机可读介质，其特征在于，所述最大拟合残差约束包括所述数据集中每一项的模型拟合残差不大于内点阈值∈。
14.如权利要求11所述的计算机可读介质，其特征在于，所述以平均误差为边界的约束包括所述一致集中的平均拟合误差不大于内点阈值∈。
15.如权利要求14所述的计算机可读介质，其特征在于，每个所述判定问题包括指示变量(u)，从而所述平均拟合误差不大于所述内点阈值∈与所述一致集(k)的大小的相乘结果。
16.如权利要求15所述的计算机可读介质，其特征在于，每个所述判定问题的求解包括确定指示变量(u)，从而使稳健残差函数(||P||1)的L1范数最小化的最优值不大于所述内点阈值∈与所述一致集(k)的大小的相乘结果。
17.如权利要求16所述的计算机可读介质，其特征在于，所述方法还包括将各个所述判定问题的所述一致集(k)的大小中的最大值选择为所述一致集最大化问题的所述一致集大小。
18.如权利要求11所述的计算机可读介质，其特征在于，所述方法用于超平面估算，所述共同模型由模型函数
Figure FDA0002773406100000021
定义，其中，
Figure FDA0002773406100000022
残差度量为
Figure FDA0002773406100000023
19.如权利要求11所述的计算机可读介质，其特征在于，所述方法用于单应矩阵估算，所述共同模型由模型函数
Figure FDA0002773406100000024
定义，其中，参考视角下的点的位置定义为
Figure FDA0002773406100000031
移动视角下的相应点的位置定义为
Figure FDA0002773406100000032
其中，
Figure FDA0002773406100000033
且
Figure FDA0002773406100000034
20.如权利要求19所述的计算机可读介质，其特征在于，所述数据集包括视觉几何组数据集。
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