CN112101518A - 一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统 - Google Patents

一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统 Download PDF

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CN112101518A CN202010775827.5A CN202010775827A CN112101518A CN 112101518 A CN112101518 A CN 112101518A CN 202010775827 A CN202010775827 A CN 202010775827A CN 112101518 A CN112101518 A CN 112101518A
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Abstract

本发明属于量子计算技术领域，涉及一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统。该量子系统在一个或多个量子处理器上实施有能模拟任意非线性激活函数的量子神经元或/和在一个或多个量子处理器上实施有由能模拟任意非线性激活函数的量子神经元组成的量子神经网络。所述能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的构建过程包括：定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元；构建非线性激活函数的量子线路模型；构建整个量子神经元的线路模型。本发明解决了现有量子系统中神经网络难以实现非线性激活函数以及非线性激活函数的实现没有具体的量子线路表示等技术问题。本发明为量子机器学习提供了重要参考，具体线路模型为量子系统的实现提供了重要依据。

Description

一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统
技术领域
本发明属于量子计算技术领域，涉及一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统。
背景技术
人脑神经系统是一个由生物神经元组成的高度复杂网络，是一个并行的非线性信息处理系统。神经科学家模仿人脑神经系统的数学模型，构建了一种由很多人工神经元构成的网络结构模型，这些人工神经元之间的连接强度是可学习的参数，形成了人工神经网络学科。目前，神经网络已经广泛应用于信号处理，生物医学以及经济金融等各个领域。
量子计算强大的并行计算能力与独特的纠缠性质，给机器学习学科带来了极大的机遇。自Kak在1995年第一次提出经典人工神经网络和量子计算结合的感知器模型，目前发展了许多量子神经网络模型，但都存在各种各样的缺陷或者不足。量子力学是一门线性的学科，而人工神经网络具有应用于各个领域的强大泛化能力与非线性激活函数密切相关，所以如何构建非线性激活函数成为了量子计算和神经网络结合的最大障碍。
发明内容
基于上述问题，本发明提供一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统。
本发明采用如下技术方案实现：
一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统，其特征在于，在一个或多个量子处理器上实施有能模拟任意非线性激活函数的量子神经元或/和在一个或多个量子处理器上实施有由能模拟任意非线性激活函数的量子神经元组成的量子神经网络；所述能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的构建过程包括：
定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元；
构建非线性激活函数的量子线路模型；
构建整个量子神经元的线路模型。
优选地，定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元包括：
定义映射M是一个n-变量的量子神经元，表示如下：
M:
Figure BDA0002618351450000011
Figure BDA0002618351450000012
其中：
Figure BDA0002618351450000013
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000014
Figure BDA0002618351450000015
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000016
输入向量(x1,x2,…,xm)T看作是列向量(x1,x2,…,xm)的转置，输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码为量子态
Figure BDA0002618351450000021
|x>表示量子神经元的输入；RY(f(x·w)×π/2t)|0>表示量子神经元的输出，f()表示任意非线性激活函数，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，x·w表示输入向量和权值向量的内积计算，t表示第1量子寄存器的比特个数，π表示圆周率约为3.14，RY()表示量子比特绕着Y轴旋转的单比特旋转门，RY(f(x·w)×π/2t)表示量子比特绕着Y轴旋转的角度为f(x·w)×π/2t，f(x·w)表示关于内积x·w的非线性激活函数，|0>表示量子态初始态。
优选地，权值向量w＝(w1,w2,…,wm)编码为量子态
Figure BDA0002618351450000022
或者以相移门线路参数的形式存在于线路结构中，权值向量取决于输入向量编码到量子系统中的方式及量子计算模型。
优选地，输入量子态以叠加态的形式输入。
优选地，构建非线性激活函数的量子线路模型采用3个量子寄存器，第2和第3量子寄存器由量子态
Figure BDA0002618351450000023
出发，经过一个量子计算模型Ux；w，得到具备叠加性质或者纠缠性质的量子态
Figure BDA0002618351450000024
其中：
Figure BDA0002618351450000025
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000026
x＝(x1,x2,…,xm)T表示输入向量，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，n表示第3量子寄存器的比特数，a表示第2量子寄存器的比特数；
经过量子计算模型Ux；w后，第2量子寄存器输出量子态
Figure BDA0002618351450000027
Figure BDA0002618351450000028
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000029
a表示第2量子寄存器的比特数，x＝(x1,x2,…,xm)T表示输入向量，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量；g(x·w)是关于x·w的双射函数，|g(x·w)>表示g(x·w)的量子态；构造酉矩阵Of，酉矩阵作用是将一个相位添加到|y>上，Of的显示表达式如下：
Figure BDA00026183514500000210
其中：i表示复数空间的虚数单位，π表示圆周率约为3.14，t表示就是第1量子寄存器的比特数，g-1(y)＝x·w，<y|表示量子态|y>的左矢，|y><y|表示量子态的外积计算；
第1量子寄存器由量子态
Figure BDA00026183514500000211
出发，经过
Figure BDA00026183514500000212
门后处于等权叠加态，H表示Hadamard门，在量子傅里叶逆变换QFT-1之后，第1量子寄存器得到量子态|F>，F∈[0,2t)是对任意非线性激活函数的二进制近似F≈f(x·w)，其误差δ小于或等于误差上界1/2t+1。
优选地，量子计算模型Ux；w的作用在于获得关于x·w的信息，Ux；w包含线性计算模型。
优选地，构建整个量子神经元的线路模型，引入辅助比特|0>作为第4量子寄存器，执行受控旋转RY(f(x·w)×π/2t)，受控旋转的角度为关于x·w的任意非线性激活函数。
优选地，对于任意选取的非线性激活函数f，第4量子寄存器(也就是辅助比特|0>)将绕Y轴旋转角度f(x·w)×π/2t，进而得到量子神经元的输出量子态。
优选地，由能模拟任意非线性激活函数的量子神经元组成量子神经网络过程包括：将上一层量子神经元的输出作为下一层神经元的输入组成成分，权值编码根据实际需要采用统一或非统一形式。
优选地，对于构建的量子神经网络，各个量子神经元的输出量子态采用延迟测量的策略，中间过程不需要记录或存储测量结果。
与现有技术相比，本发明包括以下有益效果：
(1)本发明解决了现有量子系统中神经网络难以实现非线性激活函数以及非线性激活函数的实现没有具体的量子线路表示等技术问题。本发明提供的非线性激活函数的设计是构造量子神经元的重要组成部分，也是量子神经网络泛化能力的基础。同时，非线性激活函数也为量子机器学习提供了重要参考，而具体的线路模型是量子系统实现的重要依据。
(2)构建一种能模拟任意非线性激活函数的量子神经元，该量子神经元包含了神经网络和量子计算的特点，既能像经典神经元一样学习复杂的数据，实现输入输出之间非线性映射，同时具备量子叠加和纠缠的性质，所以能够真正意义上地并行处理大量的数据，理论上利用量子计算的优越性带来计算上的加速。
(3)提供一种能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的量子线路，该量子线路具体、明确，易实施。本发明提供的量子神经元能表达任意非线性激活函数，也就是能够学习数据的内在逻辑关系，从而实现非线性映射。本发明提供的量子线路为量子神经网络以及量子机器学习领域量子线路模型的构建提供了设计思路，同时量子线路是量子神经元的具体实现方式，量子硬件系统应用该线路设计可以达到期望的结果。
(4)本发明能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的延展性强，能够扩展到任意规模量子神经网络，该量子神经元由n个量子比特的输入到1个比特的输入，该输出可以作为下一层的输入，参考经典神经网络的各种连接方式，进而构建任意结构的量子神经网络。单个神经元的能力有限，而其连接起来的量子神经网络具有强大的泛化能力，量子神经网络同样具有应用到生物医学、人工智能、经济金融等领域中的潜能。
附图说明
图1为本发明一个实施例中构建能模拟任意非线性激活函数的量子神经元流程示意图。
图2为本发明一个实施例中构建非线性激活函数的线路结构示意图。
图3为本发明一个实施例中量子神经元的量子线路结构示意图。
具体实现方式
本发明提供一种能够模拟任意非线性激活函数的量子系统，在该量子系统中的一个或多个量子处理器上实施有能模拟任意非线性激活函数的量子神经元或/和在一个或多个量子处理器上实施有由能模拟任意非线性激活函数的量子神经元组成的量子神经网络。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，根据以下参照附图，结合具体实施例，对本发明的能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的构建过程作进一步详细说明。
本实施例中，量子神经元的输入、输出是量子态，权值是线路参数或者量子态，该量子神经元的非线性激活函数的实现方式有具体的量子线路，能够模拟经典上任意的非线性激活函数。并且，该量子神经元能延展到任意规模的神经网络，延展性较强。具体地：
一种能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的构建过程，如图1所示，包括如下步骤：
步骤1：定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元。
本实施例中，量子神经元的定义为：
令
Figure BDA0002618351450000041
Figure BDA0002618351450000042
表示|x>所处于的复数域空间为
Figure BDA0002618351450000043
权值向量w＝(w1,w2,…,wm)可以编码为量子态
Figure BDA0002618351450000044
或者以相移门Pw＝diag(1,exp(i·2π/2t·w))等线路参数的形式存在于线路结构中，这取决于输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码到量子系统中的方式以及实际计算模型Ux；w，Ux；w的作用在于获得关于x·w的信息，其中：diag()表示对角矩阵，i表示复数空间中的虚数单位。
定义映射M是一个n-变量的量子神经元，表示如下：
M:
Figure BDA0002618351450000045
Figure BDA0002618351450000046
其中：
Figure BDA0002618351450000047
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000048
Figure BDA0002618351450000049
表示复数域空间
Figure BDA00026183514500000410
输入向量(x1,x2,…,xm)T看作是列向量(x1,x2,…,xm)的转置，输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T可以编码为量子态
Figure BDA00026183514500000411
|x>表示量子神经元的输入；RY(f(x·w)×π/2t)|0>表示量子神经元的输出，f()表示任意非线性激活函数，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，x·w表示输入向量和权值向量的内积计算，t表示第1量子寄存器的比特个数，π表示圆周率约为3.14，RY()表示该量子比特绕着Y轴旋转的单比特旋转门，RY(f(x·w)×π/2t)表示该量子比特绕着Y轴旋转的角度为f(x·w)×π/2t，f(x·w)表示关于内积x·w的非线性激活函数，|0>表示量子态初始态。
在该量子神经元中，输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码为量子态
Figure BDA0002618351450000051
作为量子神经元的输入，而权值向量w＝(w1,w2,…,wm)可以编码为量子态
Figure BDA0002618351450000052
或者以相移门Pw＝diag(1,exp(i·2π/2tw))等线路参数的形式存在于线路结构中，这取决于输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码到量子系统中的方式以及实际量子计算模型Ux；w，Ux；w的作用在于获得关于x·w的信息。通过量子独特的计算方式，第4寄存器(也就是辅助比特|0>)将绕Y轴旋转角度f(x·w)×π/2t，进而得到量子神经元的输出量子态。不失一般性地，输入量子态可以以叠加态的形式输入。
输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码为量子态
Figure BDA0002618351450000053
作为量子神经元的输入，而权值向量w＝(w1,w2,…,wm)可以编码为量子态
Figure BDA0002618351450000054
或者相移门Pw，任意非线性激活函数f将x·w映射为一个单粒子的量子态，该单粒子的量子态叫做量子神经元关于任意非线性激活函数的输出。该定义中，量子神经元视为从希尔伯特空间到另一个希尔伯特空间上的向量函数，将输入量子态映射到输出量子态。
步骤2：构建非线性激活函数，并用量子线路表示。
本实施例中，如图2所示，构建非线性激活函数f需要3个量子寄存器。
第2和第3量子寄存器由量子态
Figure BDA0002618351450000055
出发，经过一个根据实际需要的量子计算模型Ux；w，Ux；w的作用在于获得关于x·w的信息，Ux；w包含线性计算模型，如酉转换模型(Unitary Linear Model)、交换测试技术(Swap Test)、干涉电路技术(InterferenceCircuit)以及线性酉组合模型(Linear Combination of Unitaries)等，得到具备叠加性质或者纠缠性质的量子态
Figure BDA0002618351450000056
x＝(x1,x2,…,xm)T表示输入向量，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，n表示第3量子寄存器的比特数，a表示第2量子寄存器的比特数。
经过Ux；w后，第2量子寄存器输出量子态
Figure BDA0002618351450000057
Figure BDA0002618351450000058
表示复数域空间
Figure BDA0002618351450000059
g(x·w)要求是关于x·w的双射函数，|g(x·w)>表示g(x·w)的量子态。构造酉矩阵Of，酉矩阵作用是将一个特别的相位添加到|y>上，Of的显示表达式如下：
Figure BDA0002618351450000061
其中：i表示复数空间的虚数单位，π表示圆周率约为3.14，t表示就是第1量子寄存器的比特数，g-1(y)＝x·w，〈y|表示量子态|y>的左矢，|y><y|表示量子态的外积计算。
第1量子寄存器由量子态
Figure BDA0002618351450000062
出发，经过
Figure BDA0002618351450000063
门后处于等权叠加态，H表示Hadamard门，QFT-1表示量子傅里叶逆变换。
图2中的
Figure BDA0002618351450000064
表示受控
Figure BDA0002618351450000065
门，对于s＝0,1,…,t-1，受控
Figure BDA0002618351450000066
门分别以第1寄存器的第s个比特为控制比特，将幺正操作
Figure BDA0002618351450000067
作用到第2量子寄存器上，
Figure BDA0002618351450000068
等价于2s个Of相乘。也就是相当于Of与量子相位估计算法结合应用，使得第1和第2量子寄存器发生纠缠，在QFT-1之后，第1量子寄存器会得到量子态|F>，F∈[0,2t)是对任意非线性激活函数的二进制近似F≈f(x·w)，其误差δ小于或等于误差上界1/2t+1。f是任意选取的非线性激活函数。
步骤3：构建整个量子神经元的线路模型，并说明其可延展性。
如图3，引入辅助比特|0>作为第4量子寄存器，通过受控旋转执行RY(f(x·w)×π/2t)，这样旋转的角度就成为了关于x·w的任意非线性激活函数。
对于任意选取的非线性激活函数f，第4量子寄存器(也就是辅助比特|0>)将绕Y轴旋转角度f(x·w)×π/2t，进而到量子神经元的输出量子态。旋转的基准轴可以是任意合理的基准轴，旋转角度f(x·w)×π/2t中的因子π/2t是为了合理缩放任意非线性激活函数f，可以根据实际选取的非线性激活函数f进行合适的调整。
量子神经元的输出|z>具有显示表达式：
|z>＝RY(f(x·w)×π/2t)|0>
|z>作为神经元的输出，也作为下一层神经元的输入组成成分，相应的权值编码根据实际需要可以采用统一或非统一形式，因而可以以任意规模，任意连接方式来扩展成量子神经网络，可延展性强。对量子神经网络的各个量子神经元的输出量子态采用延迟测量的策略，所以中间过程不需要记录或存储测量结果，只需要关注最后的输出。
至此，已经结合附图对本发明实施例进行了详细描述。本领域技术人员应当对构建能模拟任意非线性激活函数的量子神经元有了清楚的认识。
在附图或说明书正文中，未绘出或描述的实现方式，均为所属技术领域中普通技术人员所知的形式，并未进行具体详细说明。此外，上述对各元件和方法的定义并不仅限于实施例中提到的各种具体结构、形状或方式，本领域普通技术人员可对其进行简单地更改或替换。
综上所述，本发明提供了一个构建能模拟任意非线性激活函数的量子神经元及其在量子处理器上运行的量子线路框架，包括：给出量子神经元的明确定义；构建任意选取的非线性激活函数，并用量子线路表示；构建整个量子神经元的线路模型，并说明其可延展性。
实施例中提到的方向用语，仅是参考附图的方向，并非用来限制本发明的保护范围。贯穿附图，相同的元素由相同或相近的附图标记来表示。在可能导致对本发明的理解造成混淆时，将省略常规结构或构造。
附图中各部件的形状和尺寸不反映真实大小和比例，而仅示意本发明实施例的内容。
再者，单词“包含”不排除存在未列在权利要求中的元件或步骤。位于元件之前的描述，如“一”、“一个”、“2个”等，不排除存在可分解为多个元件。
说明书，权利要求及附图中所使用的序数例如“步骤1”、“步骤2”、“步骤3”等的用词，以修饰相应的元件，其本身并不意味着该元件有任何的序数，也不代表某一元件与另一元件的顺序、或是制造方法上的顺序，该些序数的使用仅用来使具有某命名相同命名的元件之间能做出清楚区分。
本发明的各个特征有时被一起分组到单个实施例、图、或者对其的描述中。然而，并不应将该公开的方法解释成反映如下意图：即所要求保护的本发明要求比在每个权利要求中所明确记载的特征更多的特征。因此，遵循具体实施方式的权利要求书由此明确地并入该具体实施方式，其中每个权利要求本身都作为本发明的单独实施例。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明。以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种能模拟任意非线性激活函数的量子系统，其特征在于，在一个或多个量子处理器上实施有能模拟任意非线性激活函数的量子神经元或/和在一个或多个量子处理器上实施有由能模拟任意非线性激活函数的量子神经元组成的量子神经网络；所述能模拟任意非线性激活函数的量子神经元的构建过程包括：
定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元；
构建非线性激活函数的量子线路模型；
构建整个量子神经元的线路模型。
2.根据权利要求1所述的量子系统，其特征在于，定义能模拟任意非线性激活函数的量子神经元包括：
定义映射M是一个n-变量的量子神经元，表示如下：
Figure FDA0002618351440000011
Figure FDA0002618351440000012
其中：
Figure FDA0002618351440000013
表示复数域空间
Figure FDA0002618351440000014
Figure FDA0002618351440000015
表示复数域空间
Figure FDA0002618351440000016
输入向量(x1,x2,…,xm)T看作是列向量(x1,x2,…,xm)的转置，输入向量x＝(x1,x2,…,xm)T编码为量子态
Figure FDA0002618351440000017
|x>表示量子神经元的输入；RY(f(x·w)×π/2t)|0>表示量子神经元的输出，f()表示任意非线性激活函数，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，x·w表示输入向量和权值向量的内积计算，t表示第1量子寄存器的比特个数，π表示圆周率约为3.14，RY()表示量子比特绕着Y轴旋转的单比特旋转门，RY(f(x·w)×π/2t)表示量子比特绕着Y轴旋转的角度为f(x·w)×π2t，f(x·w)表示关于内积x·w的非线性激活函数，|0>表示量子态初始态。
3.根据权利要求2所述的量子系统，其特征在于，权值向量w＝(w1,w2,…,wm)编码为量子态
Figure FDA0002618351440000018
或者以相移门线路参数的形式存在于线路结构中，权值向量取决于输入向量编码到量子系统中的方式及量子计算模型。
4.根据权利要求2所述的量子系统，其特征在于，输入量子态以叠加态的形式输入。
5.根据权利要求2所述的量子系统，其特征在于，构建非线性激活函数的量子线路模型采用3个量子寄存器，第2和第3量子寄存器由量子态
Figure FDA0002618351440000019
出发，经过一个量子计算模型Ux；w，得到具备叠加性质或者纠缠性质的量子态
Figure FDA00026183514400000110
其中：
Figure FDA00026183514400000111
表示复数域空间
Figure FDA0002618351440000021
x＝(x1,x2,…,xm)T表示输入向量，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量，n表示第3量子寄存器的比特数，a表示第2量子寄存器的比特数；
经过量子计算模型Ux；w后，第2量子寄存器输出量子态
Figure FDA0002618351440000022
Figure FDA0002618351440000023
表示复数域空间
Figure FDA0002618351440000024
a表示第2量子寄存器的比特数，x＝(x1,x2,…,xm)T表示输入向量，w＝(w1,w2,…,wm)表示权值向量；g(x·w)是关于x·w的双射函数，|g(xw)>表示g(x·w)的量子态；构造酉矩阵Of，酉矩阵作用是将一个相位添加到|y>上，Of的显示表达式如下：
Figure FDA0002618351440000025
其中：i表示复数空间的虚数单位，π表示圆周率约为3.14，t表示就是第1量子寄存器的比特数，g-1(y)＝x·w，<y|表示量子态|y>的左矢，|y><y|表示量子态的外积计算；
第1量子寄存器由量子态
Figure FDA0002618351440000026
出发，经过
Figure FDA0002618351440000027
门后处于等权叠加态，H表示Hadamard门；在量子傅里叶逆变换QFT-1之后，第1量子寄存器得到量子态|F>，F∈[0,2t)是对任意非线性激活函数的二进制近似F≈f(x·w)，其误差δ小于或等于误差上界1/2t+1。
6.根据权利要求5所述的量子系统，其特征在于，量子计算模型Ux；w的作用在于获得关于x·w的信息，Ux；w包含线性计算模型。
7.根据权利要求5所述的量子系统，其特征在于，构建整个量子神经元的线路模型，引入辅助比特|0>作为第4量子寄存器，执行受控旋转RY(f(x·w)×π/2t)，受控旋转的角度为关于x·w的任意非线性激活函数。
8.根据权利要求7所述的量子系统，其特征在于，对于任意选取的非线性激活函数f，第4量子寄存器将绕Y轴旋转角度f(x·w)×π/2t，进而得到量子神经元的输出量子态。
9.根据权利要求2所述的量子系统，其特征在于，由量子神经元组成量子神经网络过程包括：将上一层量子神经元的输出作为下一层神经元的输入组成成分，权值编码根据实际需要采用统一或非统一形式。
10.根据权利要求9所述的量子系统，其特征在于，对量子神经网络中各个量子神经元的输出量子态采用延迟测量的策略，中间过程不需要记录或存储测量结果。
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