CN112100791B - 一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的方法 - Google Patents

Abstract

一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的电介质是否被击穿的判定方法，其特征在于：提出了一种来自守恒积分(路径无关的积分)的物理量(见式1)；通过实验测试来得到导体尖端前介质被击穿的临界阈值Kc；当守恒积分的物理量K大于临界阈值Kc时，导体尖端前的介质将会被击穿；所述的具有守恒积分的物理量K的表达式为其中，不但围绕尖端的积分路径是任意的，而且在尖端上下面上的积分的起始点(x_1a,x_2a)和终点(x_1b,x_2b)的选择也是任意的。本发明具有可行和便利性的优点。

Description

一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的 方法

技术领域

本发明涉及电磁场的技术领域，特指一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的方法。

技术背景

电介质被击穿是在强电场作用下，导体周边电介质丧失电绝缘能力的现象。研究电介质被击穿有非常重要的意义和作用：

1、电介质的基本电性能参数之一，代表了电介质在电场作用下保持绝缘状态的极限能力。

2、绝缘损坏是造成电力设备、电力系统事故的主要因素，约占70％。

3、高场强的应用越来越多，如电子器件，电压不高场强高，高场强问题多。

4、击穿过程中，有电流倍增效应，以及光、热、机械力的作用，在工程应用技术中，有广阔的应用前景。如超薄电视机就是气体放电——引起荧光物质发光。

目前对于电击穿也发展出了许多以电磁场技术为基础的电介质被击穿理论。气体介质击穿理论有汤逊理论、流注理论，固体介质击穿也有本征电击穿、碰撞电离雪崩击穿、隧道效应击穿等模型。

在同一带电导体上，与平滑部位相比，其尖端部位面电荷密度较大，尖端附近的电场强度较强，且容易由尖端向周围空气或邻近的接地体放电的现象。在带电导体尖端的强电场作用下，其附近空气中残存的离子发生激烈运动，并与空气分子猛烈碰撞，使空气分子电离，产生大量正，负离子。这些离子在电场作用下，又与其它空气分子碰撞井使其电离，如此循环就形成了尖端放电。

在导体的带电量及其周围环境相同情况下，导体尖端越尖，尖端效应越明显。这是因为尖端越尖，曲率越大，面电荷密度越高，其附近场强就越强的缘故。

目前已经有多种测量电介质被击穿的仪器设备。应用这些仪器设备的测量工作很类似机械破坏的强度问题的材料许用应力的确定。然而，应用实验测量的方法判断导体尖端前物质是否被击穿时，尖端的锥顶角的不同，其场强是不同的。若把导体尖锐尖端看成一个锥面及其锥顶，那么当导体锥顶角趋于零时，则导体退化的如同有针尖的导体针。细长的导体针尖前的物质被电场击穿，就类似于机械破坏的细长裂纹扩展；而当导体锥顶角取任意值时，则锥顶前的物质被电场击穿类似于机械破坏的切口问题。对于机械破坏的裂纹和切口问题，都已经有广泛的研究。

本专利把机械切口应力场的方法推广到平面电场的研究，发展了新的守恒积分。当导体锥顶角取任意值时，其顶角前的介质的电场任然满足调和方程。本专利的特点是，克服了以前对于几何形状的突变而无法判断的缺陷，所发明的一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的物质是否被击穿的方法，具有可行和便利性。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本专利发明一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的电介质是否被击穿的判定方法，其特征在于：提出了一种确定场强因子K的守恒积分；通过实验测试，可得到导体尖端前的介质被击穿的临界阈值Kc；当场强因子K大于临界阈值Kc时，导体尖端前的介质将会被击穿。

一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的方法，其特征在于：所述的来自守恒积分的场强因子K的表达式为

其中，不但围绕尖端的积分路径是任意的，而且在尖端上下面上的积分的起始点(x_1a,x_2a)和终点(x_1b,x_2b)的选择也是任意的。

一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的方法，其特征在于：在导体表面，选取一条任意的起始(x_1a,x_2a)和终止(x_1b,x_2b)点来包含导体尖端的任意的路径积分，其计算得到的场强因子K，是一个不变的恒定物理量值K。

附图说明

图1平面电场中围绕导体尖锐尖端的路径无关积分。

参照附图，进一步说明本发明。如图1所示，式(1)已指出，(i)线积分(1)分别在OA和OB上的积分起始点z_a＝ρ_ae^-iα和终止点z_b＝ρ_be^iα的选择是任意的；坐标为z_a＝x_1a+ix_2a＝ρ_ae^-iα＝ρ_a(cosα-isinα)，z_b＝x_1b+ix_2b＝ρ_be^iα＝ρ_b(cosα+isinα)；积分路径由z_a＝ρ_ae^-iα到z_b＝ρ_be^iα；(ii)在具体实施方式中将证明，路径积分(1)是路径无关的。这两点保证了测量后并计算场强因子K是便利和可行的。

具体实施方式

参照附图，进一步说明本发明：

针对现有技术存在的不足，本专利发明一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的电介质是否被击穿的判定方法。其特征在于：提出了一种来自守恒积分(路径无关的积分)的物理量(见式1)；通过实验测试来得到导体尖端前介质被击穿的临界阈值Kc；当守恒积分的物理量K大于临界阈值Kc时，导体尖端前的介质将会被击穿。

由路径无关的积分来判断导体尖端前的电介质是否被击穿的判定方法，其特征在于：所述的具有守恒积分的物理量K的表达式为

其中，不但围绕尖端的积分路径是任意的，而且在尖端上下面上的积分的起始点(x_1a,x_2a)和终点(x_1b,x_2b)的选择也是任意的。见图1，这种任意性不会导致K值的改变，这就保证了测量计算场强因子K是便利和可行的。

具体的推导过程如下：

图1所示为导体尖锐尖端前是电介质，其平面电场满足调和方程。而其通解可用解析函数ω(z)表示电势U，电场(E₁,E₂)和电位移(D₁,D₂)如下

D₂+iD₁＝ε(E₂+iE₁)＝-ε[U_,2+iU_,1]＝-εω′(z)， (3)

这里，z＝x+iy＝x₁+ix₂是复数。

图1所示的导体表面AOB是等电势U面。所以，沿着导体边界有如下的边界条件。沿OB和OA，

即当θ＝±α时：U＝0，或U＝常数； (4)或以电场和电位移可写出边界条件，沿OB和OA，

即当θ＝±α时：E_r＝0，和

这里，E_r-iE_θ＝(E₁-iE₂)e^iθ (6)

是在极坐标tgθ＝x₂/x₁描述下的电场。

寻求在导体尖锐尖端前附近的级数形式的解。假设

ω(z)＝ibz^λ， (7)

其中，(b,λ)是实常数。将式(7)代入(3)中，并利用式(6)可得

E_r-iE_θ＝(E₁-iE₂)e^iθ＝-λbr^λ-1(cosλθ+isinλθ)。 (8)

为满足边界条件(5)，必须要求

cosλθ|_θ＝±α＝0， (9)

由此可得

将式(9)和(10)给出的解(7)代入式(2)和(3)中并求和，可得无穷级数形式的解。由于沿着导体边界(4)和(5)的电势是确定的零或常数，则删除n＝-1,-2,......的无物理意义的项后，电势，电场和电位移的级数形式的解为

定义一个场强因子后

由式(13)可得，从而，电位移和电场可表示为

众所周知，导体几何形状的突变，将聚积电子并使得电场强度增大，这是导致导体尖锐尖端前的电介质被击穿的原因之一。类似材料力学强度理论，若经过试验来确定电介质被击穿的场强因子(14)作为阀值K_C，则保证不被击穿的条件，就是经测量并计算的K小于阀值

K＜K_C。 (17)

为实现式(17)的目的，必须经测量和计算得到K。考虑到解析函数的乘积仍然是解析函数，利用式(16)，可以定义一个新解析函数

利用这个解析函数，对其从如图1所示的z_a＝ρ_ae^-iα积分到z_b＝ρ_be^iα后得

基于式(19)，如图1所示，利用式(16)和(18)，测量计算的场强因子K可以这样得到

此处，(x_1a,x_2a)＝(ρ_acosα,-ρ_asinα)和(x_1b,x_2b)＝(ρ_bcosα,ρ_bsinα)。

如图1所示，式(19)已证明，(i)线积分(19)或(20)在OA和OB上的积分起始点z_a＝ρ_ae^-iα和终止点z_b＝ρ_be^iα的选择是任意的；(ii)解析函数(18)的性质保证了积分(20)是路径无关的。这两点保证了测量并计算场强因子K是便利和可行的。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种利用路径无关的积分来判断导体尖端前的介质被击穿的方法，其特征在于：

提出了一种确定场强因子K的守恒积分；

通过实验测试，可得到导体尖端前的介质被击穿的临界阈值Kc；

当场强因子K大于临界阈值Kc时，导体尖端前的介质将会被击穿，

所述的来自守恒积分的场强因子K的表达式为

在导体表面，选取一条任意的起始(x_1a,x_2a)和终止(x_1b,x_2b)点来包含导体尖端的任意的路径积分，其计算得到的场强因子K，是一个不变的恒定物理量值K。