CN112069656B - 基于lssvm-nsgaii耐久性混凝土配合比多目标优化的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于混凝土配合比优化设计技术领域，并具体公开了一种基于LSSVM‑NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法。包括：基于混凝土抗冻性及抗渗性建立混凝土抗冻性配合比指标体系；构建最小二乘支持向量机模型，并对最小二乘支持向量机模型进行训练，以获取最优最小二乘支持向量机模型；并以此生成混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数，并将其作为目标函数，以混凝土抗冻性、抗渗性和经济成本为优化目标建多目标优化的目标函数，结合工程要求及规范建立耐久性混凝土配合比参数约束条件，并采用遗传算法迭代生成所述经济成本目标函数的Pareto最优解。本发明实现了更加智能化和精确化的混凝土配合比多目标寻优。
Description
技术领域
本发明属于混凝土配合比优化设计技术领域，更具体地，涉及一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法。
背景技术
混凝土作为在土木工程行业中应用最为广泛的材料，其耐久性能的研究一直是工程领域的热点问题。抗冻性能和抗渗性能是混凝土耐久性的重要指标的两个，对于混凝土结构的使用寿命具有重要影响，而这两个性能又与混凝土的配合比设计紧密相关，因此，对混凝土的抗冻、抗渗性能及其配合比优化进行研究具有重要的工程意义。
目前，国内外学者已经对混凝土的耐久性及配合比优化进行了广泛研究，大多数研究采用的主要是传统的理论解析或试验方法。其中，理论解析方法计算复杂，且大多基于假设条件进行推导，与实际情况存在一定程度的脱离，适用性不强，试验方法虽然能为实际工程的配合比优化提供一定的依据，但试验研究存在试验周期长、工作量大、限制条件较多等多个弊端，而且由于试验测量数据的随机性、系统误差以及混凝土的冻融过程伴随的不确定性，一般的统计方法往往会造成分析结果失真，因此所获得的试验结果与实际情况相比也存在一定的误差。近年来，随着智能算法和机器学习的不断发展和应用，也有一些研究开始尝试利用机器学算法来解决目标优化问题，其中遗传算法在其他领域的优化问题上已经取得了一定的成果，但目前在混凝土配合比优化中的应用却很少。
混凝土耐久性与混凝土配合比参数之间存在复杂的非线性关系，如何对混凝土耐久性进行精准预测，有效表达耐久性与配合比参数之间的复杂关系，并基于工程实际和规范要求快速得到精确的优化结果是混凝土配合比多目标优化问题中具有挑战性的任务。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，在混凝土抗冻性配合比指标体系基础上，利用参数寻优后的最小二乘支持向量机模型(LSSVM)对混凝土抗冻性进行预测，并结合混凝土抗冻性和经济成本构建遗传算法(NSGA-II)的目标函数以及工程要求及相关规范建立配合比参数约束条件，实现混凝土配合比的多目标优化设计，在保证相对动弹性模量和氯离子渗透系数高精度预测的同时，对相对动弹性模量和氯离子渗透系数与混凝土配合比参数之间的复杂关系进行有效表现，实现了更加智能化和精确化的混凝土配合比多目标寻优。
为实现上述目的，本发明提出了一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，包括以下步骤：
S1基于混凝土材料和各材料间的配合比，构建以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系；
S2构建最小二乘支持向量机模型，并基于所述混凝土参数指标体系对所述最小二乘支持向量机模型进行训练，以获取优化后训练的最小二乘支持向量机模型，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数；
S3将所述混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数作为混凝土耐久性目标函数，以混凝土经济成本作为经济成本目标函数，以混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系为约束条件，构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
作为进一步优选的，步骤S1中，所述混凝土参数指标体系包括影响因素和耐久性评价指标，所述影响因素包括水胶比、水泥用量、粉煤灰用量、砂用量、石用量、减水剂、引气剂以及水泥强度，所述耐久性评价指标包括混凝土相对动弹性模量和混凝土氯离子渗透系数。
作为进一步优选的，步骤S2具体包括以下步骤：
S21基于以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系，采集混凝土参数指标体系中各个变量的样本数据，对所述样本数据进行归一化处理，并以此建立样本集，将所述样本集按照指定比例划分为训练数集和测试数集；
S22构建最小二乘支持向量机模型，采用训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，对所述最小二乘支持向量机模型进行优化训练；
S23采用测试数集对所述优化训练后的最小二乘支持向量机模型进行预测，并对优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行评价，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数。
作为进一步优选的，步骤S22具体包括以下步骤：
S221选择高斯核函数构建最小二乘支持向量机模型，所述高斯核函数表达式如下：
其中，x为输入的变量，xi为第i个样本数据，xj为第j个样本数据，σ2为核宽度参数；
S222将所述训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入变量，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，采用五折交叉验证进行参数寻优，以确定最小二乘支持向量机模型的惩罚参数和高斯核函数核宽度参数的最优参数组合，以获取优化训练后的最小二乘支持向量机模型。
作为进一步优选的，步骤S23具体包括以下步骤：
构建模型性能参数均方根误和拟合优度的计算模型，采用支持向量机模型以及人工神经网络预测模型的预测结果和优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行误差分析，验证最优参数组合下的最小二乘支持向量机模型的预测效果，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数；
所述模型性能参数均方根误的计算模型为：
所述拟合优度的计算模型为：
其中，yobs为样本数据观测值，ypred为模型预测值，为所有样本数据观测值的平均值，n为样本数。
作为进一步优选的，步骤S3具体包括以下步骤：
S31基于混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数构建混凝土耐久性目标函数：
其中，x1为水胶比，x2为水泥用量，x3为砂用量，x4为石用量，x5为粉煤灰用量，x6为引气剂用量，x7为减水剂用量，x8为水泥抗压强度，αi、为拉格朗日乘子，b为偏置项，xi为输入变量，x为输出变量，σ2为核宽度参数；
S32基于混凝土经济成本构建经济成本目标函数：
其中，vi为混凝土材料中xi的单价，xi为构成混凝土的材料组分，min f2为经济成本目标值，n为决策变量的个数；
S33基于混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系构建约束条件；
S34根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
作为进一步优选的，步骤S33中，根据工程实际情况及相关规范要求，对混凝土各材料的取值范围及各材料之间的配合比进行限制，从而构建NSGA-II模型的约束条件，该约束条件的计算模型为：
其中，x1为水胶比，x2为水泥用量，x3为砂用量，x4为石用量，x5为粉煤灰用量，x6为引气剂用量，x7为减水剂用量，x8为水泥抗压强度，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。
作为进一步优选的，步骤S33具体包括以下步骤：
S331根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，然后根据构成混凝土参数指标体系的参数对混合NSGA-II模型进行参数定义和初始化；
S332将Y个混凝土参数指标体系定义为种群规模为Y的初始种群y，各混凝土参数指标体系构成所述初始种群y的个体，影响因素和耐久性评价指标构成个体的染色体，影响因素和耐久性评价指标中的变量构成染色体的基因，对个体进行初始化；
S333计算初始种群y中各个个体的适应度值，根据该适应度值获取初始种群y中各个个体的非支配排序等级，根据所述非支配排序等级以及各个个体的拥挤度选择交配个体，形成交配池；
S334根据NSGA-II模型中定义的交叉概率和变异概率对交配池中个体的染色体的基因进行交叉和变异，以形成新的个体；
S335根据NSGA-II模型中设定的迭代终止条件输出遗传算法迭代生成所述混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
作为进一步优选的，步骤S333中，采用二进制锦标赛对初始种群y中各个个体进行筛选其中，对于适应度值不同的，选择适应度值大的个体加入到交配池中；对于适应度值相同的，比较个体的拥挤度，选择拥挤度大的个体加入到交配池中，否则，随机选取一个个体加入到交配池中，直至达到交配池的容量。
作为进一步优选的，步骤S334中，将交配池中个体的染色体的基因进行交叉具体包括以下步骤：随机选取构成两个个体的某个相同染色体的一段或几段相同位置的基因进行互换，从而得到两个新的个体；
将交配池中个体的染色体的基因进行变异具体包括以下步骤：随机选择其他参数替换构成个体的某个染色体的一段或几段基因段，从而得到新个体。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：
1.本发明方法以混凝土抗冻性及抗渗性为目标构建混凝土参数指标体系，并采用最小二乘支持向量机模型(LSSVM)对相对动弹性模量和氯离子渗透系数两个混凝土耐久性评价指标进行了高精度的预测，并以此作为目标函数，同时结合混凝土经济成本作为经济成本目标函数，以混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系为约束条件，采用NSGA-II遗传算法求解多目标优化问题，实现了更加智能化和精确化的混凝土配合比多目标寻优。本发明能在精准表现动弹性模量和氯离子渗透系数与材料配合比复杂关系的同时，显示了LSSVM-NSGA-II模型在配合比多目标寻优中的智能化、精准化，能很好的运用在工程实际之中。
2.本发明方法选用LSSVM算法建立预测模型，对普通支持向量机进行改进，引入最小二乘法降低支持向量机的计算量，充分利用了LSSVM预测模型能够有效处理有多个指标、小样本的数据集的特点，对相对动弹性模量和氯离子渗透系数两个混凝土耐久性评价指标进行了高精度的预测，保证混凝土相对动弹性模量和氯离子渗透系数的预测结果更加准确、可靠。
3.本发明方法将LSSVM回归预测函数替代传统的数学关系式，同时将LSSVM预测回归模型作为遗传算法适应度函数用于多目标优化之中。这样可以很好的表现混凝土耐久性与混凝土原材料配合比之间的复杂非线性关系，实现更为精确的优化。
4.本发明方法选用了NSGA-II建立多目标优化模型，与传统的遗传算法相比，NSGA-III算法可以保证种群的多样性，并能在减少种群计算量的同时保证良好的优化效果，使多目标优化问题得到了更快更好的解决。
5.本发明方法通过拟合优度和均方根误差分析验证了LSSVM模型对混凝土耐久性预测效果的有效性和正确性。
6.本发明基于混凝土材料和配合比对抗冻性、抗渗性以及经济成本三个目标同时进行优化，可以在满足工程项目混凝土耐久性的基础上尽可能的实现混凝土成本最低，更加贴近工程实际。
附图说明
图1为本发明实施例提供的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法中核函数宽度参数和惩罚系数优化结果3D视图；
图3是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测训练数集中氯离子渗透系数的参数优化结果3D视图；
图4是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测训练数集中相对动弹性模量的预测结果示意图；
图5是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测测试数集中相对动弹性模量的预测结果示意图；
图6是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测训练数集中氯离子参透系数的预测结果示意图；
图7是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测测试数集中氯离子参透系数的预测结果示意图；
图8是本发明实施例提供的优化算法输出的多目标最优配合比组合图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
如图1所示，本发明实施例提供的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，包括以下步骤：
步骤一，基于混凝土材料和各材料间的配合比，构建以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系。所述混凝土参数指标体系包括影响因素和耐久性评价指标，所述影响因素包括水胶比、水泥用量、粉煤灰用量、砂用量、石用量、减水剂、引气剂以及水泥强度，所述耐久性评价指标包括混凝土相对动弹性模量和混凝土氯离子渗透系数。根据上述选取的8个影响因素监测不同种类的原材料在不同配合比条件下混凝土相对动弹性模量和氯离子渗透系数的数值大小。
步骤二，构建最小二乘支持向量机模型，并基于所述混凝土参数指标体系对所述最小二乘支持向量机模型进行训练，以获取优化后训练的最小二乘支持向量机模型，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数。
其中，基于以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系，采集混凝土参数指标体系中各个变量的样本数据，对所述样本数据进行归一化处理，并以此建立样本集，将所述样本集按照指定比例划分为训练数集和测试数集。根据实际工程情况，在查阅大量文献后，将相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为预测输入参数。数据预处理主要是未来避免样本出现数据过大或过小的情况，导致数据被淹没或不收敛情况，一般将数据进行在-1到1之间的数据归一化。
然后，构建最小二乘支持向量机模型，采用训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，对所述最小二乘支持向量机模型进行优化训练。具体的，根据研究特点选择合适的核函数。由于高斯核函数既有径向基核函数的优势，还有良好的抗干扰能力，本文将采用高斯核函数当作预测模型的核函数进行研究，选择高斯核函数构建最小二乘支持向量机模型，所述高斯核函数表达式如下：
其中，x为输入的变量，xi为第i个样本数据，xj为第j个样本数据，σ2为核宽度参数。
将所述训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入变量，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，采用五折交叉验证进行参数寻优，以确定最小二乘支持向量机模型的惩罚参数和高斯核函数核宽度参数的最优参数组合，以获取优化训练后的最小二乘支持向量机模型。
最后，采用测试数集对所述优化训练后的最小二乘支持向量机模型进行预测，并对优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行评价，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数。具体的，构建模型性能参数均方根误和拟合优度的计算模型，采用支持向量机模型以及人工神经网络预测模型的预测结果和优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行误差分析，验证最优参数组合下的最小二乘支持向量机模型的预测效果，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数。
所述模型性能参数均方根误的计算模型为：
所述拟合优度的计算模型为：
其中，yobs为样本数据观测值，ypred为模型预测值，为所有样本数据观测值的平均值，n为样本数。
步骤三，将所述混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数作为混凝土耐久性目标函数，以混凝土经济成本作为经济成本目标函数，以混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系为约束条件，构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。其具体包括以下步骤：
(1)基于混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数构建混凝土耐久性目标函数：
其中，x1为水胶比，x2为水泥用量，x3为砂用量，x4为石用量，x5为粉煤灰用量，x6为引气剂用量，x7为减水剂用量，x8为混凝土抗压强度，αi、为拉格朗日乘子，b为偏置项，xi为输入变量，x为输出变量，σ2为核宽度参数；
(2)基于混凝土经济成本构建经济成本目标函数：
其中，vi为混凝土材料中xi的单价，xi为构成混凝土的材料组分，min f2为经济成本目标值，n为决策变量的个数；
(3)基于混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系构建约束条件。其中，为了使得生成的方案更加合理可行，需要对方案生成时的各个因素设定限制范围，形成变量的约束条件，约束条件的一般形式如下：
bil<xi<biu (6)
其中，xi代表第i个影响因素，bil和biu分别表示第i个影响因素数值的下限和上限。更具体的，根据工程实际情况及相关规范要求，对混凝土各材料的取值范围及各材料之间的配合比进行限制，从而构建NSGA-II模型的约束条件，该约束条件的计算模型为：
其中，x1为水胶比，x2为水泥用量，x3为砂用量，x4为石用量，x5为粉煤灰用量，x6为引气剂用量，x7为减水剂用量，x8为水泥抗压强度，fcu,k为混凝土立方体抗压强度标准值。
在本发明的一个实施例中，根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，然后根据构成混凝土参数指标体系的参数对混合NSGA-II模型进行参数定义和初始化。然后，将Y个混凝土参数指标体系定义为种群规模为Y的初始种群y，各混凝土参数指标体系构成所述初始种群y的个体，影响因素和耐久性评价指标构成个体的染色体，影响因素和耐久性评价指标中的变量构成染色体的基因，对个体进行初始化。接着，计算初始种群y中各个个体的适应度值，根据该适应度值获取初始种群y中各个个体的非支配排序等级，根据所述非支配排序等级以及各个个体的拥挤度选择交配个体，形成交配池。接着，根据NSGA-II模型中定义的交叉概率和变异概率对交配池中个体的染色体的基因进行交叉和变异，以形成新的个体，最后，根据NSGA-II模型中设定的迭代终止条件输出遗传算法迭代生成所述混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。其中，采用二进制锦标赛对初始种群y中各个个体进行筛选其中，对于适应度值不同的，选择适应度值大的个体加入到交配池中；对于适应度值相同的，比较个体的拥挤度，选择拥挤度大的个体加入到交配池中，否则，随机选取一个个体加入到交配池中，直至达到交配池的容量。
(4)根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
一般而言，在本发明实施例中，将交配池中个体的染色体的基因进行交叉具体包括以下步骤：随机选取构成两个个体的某个相同染色体的一段或几段相同位置的基因进行互换，从而得到两个新的个体。将交配池中个体的染色体的基因进行变异具体包括以下步骤：随机选择其他参数替换构成个体的某个染色体的一段或几段基因段，从而得到新个体。
即本发明中提供的基于LSSVM-NSGA-II耐久性混凝土配合比多目标优化的方法对普通支持向量机进行改进，引入最小二乘法降低支持向量机的计算量，充分利用了LSSVM预测模型能够有效处理有多个指标、小样本的数据集的特点，对相对动弹性模量和氯离子渗透系数两个混凝土耐久性评价指标进行了高精度的预测，保证混凝土相对动弹性模量和氯离子渗透系数的预测结果更加准确、可靠。
实施例1
针对现有分析方法存在的问题，本实施例提供了一种基于LSSVM与智能算法的耐久性混凝土多目标配合比优化方法，下面结合附图，以某高速公路项目七个标段的C50混凝土数据样本为例对本发明的方法进行进一步描述。
1、数据获取与预处理
本发明从混凝土配合比层面来研究其对混凝土耐久性的影响，选取相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为LSSVM预测模型的输出指标。通过查阅大量文献和工程实况，将水胶比、水泥用量、砂用量、石用量、粉煤灰用量、引气剂用量，减水剂用量、水泥强度作为输入特征指标。通过现场实验，收集一共71组样本数据如表1所示，将全部样本随机抽取56组样本构成训练集，剩下的15组样本作为测试集。对输入和输出特征指标进行归一化处理。
表1输入和输出指标样本数据
2、核函数参数优化
本实施例选择5折交叉验证法和网格搜索法对LSSVM模型的核函数宽度参数和惩罚系数进行选优，分别得到相对动弹性模量和氯离子渗透系数核函数最优参数，其中，图2是本发明实施例提供的基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法中核函数宽度参数和惩罚系数优化结果3D视图，图3是采用本发明实施例构建的最小二乘支持向量机模型预测训练数集中氯离子渗透系数的参数优化结果3D视图。
从图2中可知，惩罚系数best c＝84.4485，核函数参数best
g＝0.0068012，此时均方根误差CVmse＝0.0027724。表示C＝84.4485，g＝0.0068012，在5-CV验证后的均方误差值最小。同样，从图3中可知，惩罚系数best c＝1.7411，核函数参数best g＝0.18946，此时均方根误差CVmse＝0.023023。表示C＝1.7411，g＝0.18946，在5-CV验证后的均方误差值最小。
3、预测结果分析
基于LSSVM核函数参数优化的结果，利用训练集进行学习模拟，分别建立LSSVM相对动弹性模量预测模型和氯离子渗透系数预测模型，再利用测试集对训练集的预测模型进行检验。根据上述步骤，相对动弹性模量训练集预测结果如图4所示，测试集预测结果如图5所示；同理氯离子渗透系数训练集预测结果如图6所示，测试集预测结果如图7所示。
从图4和图5能够发现，LSSVM模型能够很好的预测相对动弹性模量的变化。图4为相对动弹性模量训练集预测模型，均方根误差为0.0714，拟合优度为0.97515，可以看出该模型拟合结果很好，其预测值与实际值之间误差非常小。图5为SVM模型对训练集预测回归函数的检验，其中均方根误差为0.078，拟合优度为0.97146，混凝土抗冻性的支持向量机预测模型对测试集样本的预测值与试验值十分接近。以上可以说明该模型对相对动弹性模量预测具有良好的精度且具有出色的泛化能力。
同样从图6和图7中可以看出LSSVM预测模型对氯离子渗透系数预测也具有良好的精度。
4、建立目标函数
在实际工程项目中，为了确保混凝土的耐久性，所采用的原材料一般都是性能良好、质量较优的，但是这往往会增加混凝土的经济成本，因此，为了在保证项目中混凝土的耐久性的同时，尽可能的降低混凝土的经济成本，本文将以混凝土耐久性和经济成本为目标进行多目标优化。
(1)基于LSSVM混凝土抗冻性目标函数
混凝土的抗冻性将用相对动弹性模量来衡量，根据式(4)可得混凝土抗冻性目标函数max g1：
max(lssvm(x1,x2,...,x8))
(2)基于LSSVM混凝土抗渗性目标函数
混凝土的抗渗性将用氯离子渗透系数来衡量，根据式(4)可得混凝土抗渗性目标函数min g2：
min(lssvm(x1,x2,...,x8))
其中，x1为水胶比，x2为水泥用量，x3为砂用量，x4为石用量，x5为粉煤灰用量，x6为引气剂用量，x7为减水剂用量，x8为混凝土抗压强度。
(3)混凝土经济成本函数
建筑施工工程中，除了应该混凝土耐久性之外，成本也不可忽视的目标之一，根据工程实际情况获得混凝土原料价格：水泥单价为0.41元/Kg、水的单价为0.002元/Kg、砂的单价为0.11元/Kg、石的单价为0.105元/Kg、粉煤灰单价为0.36元/Kg、减水剂的单价为4.65元/Kg，引气剂的单价为4.5元/Kg。根据式(5)可得经济成本目标函数min g3：
其中，xi表示混凝土组成成分，vi表示各个混凝土组成成分的单位质量成本价。
5、建立多目标约束范围
本文选择P·O52.5的水泥，加入适量的粉煤灰改善混凝土的强度、耐久性，加入高效减水剂和引气剂增强混凝土和易性。根据规范以及工程实际等要求确定合理的配合比参数取值范围，配合比优化的约束条件如下：
6、基于NSGA-Ⅱ的多目标优化
确定了混凝土耐久性和经济成本的目标函数以及混凝土配合比约束范围后，基于NSGA-Ⅱ进行多目标优化。本文取NSGA-Ⅱ算法的交叉算子为0.8，变异算子为0.02，种群大小为40，最大进化代数和停止代数为60，以混凝土耐久性和经济成本为目标，利用NSGA-Ⅱ算法进行全局寻优，迭代60次后得到最优配比组合，如图8所示，计算得到满足条件的40组优化结果如表2所示：
表2三目标优化结果对应的配比参数取值
图8为多目标最优配合比三维组合图，从图中可以看出，随着相对动弹性模量的增加以及氯离子渗透系数的降低，混凝土的经济成本则不断上升；同时随着氯离子渗透系数的降低，相对动弹性模量也在不断减少。其中氯离子渗透系数在2.4-3.2cm2/s之间取值，相对动弹性模量在88％-94％之间取值，混凝土经济成本函数在380-410元之间取值。
由于项目处于高寒高盐碱环境，项目对混凝土耐久性要求比较高，其中混凝土经过300次冻融循环后相对动弹性模量在90％以上，28d氯离子渗透系数在3*10-8cm2/s以下，混凝土耐久性才可以达到项目耐久性的目标，从表2中可以看出，当相对动弹性模量和氯离子渗透系数均达到目标耐久性要求时，最低的混凝土经济成本为389.92元，此时单位体积混凝土水胶比为0.35，水泥用量为350kg，砂用量为827kg，石用量为1060kg，粉煤灰用量为76.5kg，硅灰用量为3.78kg，减水剂用量为5％，引气剂用量为0.01％。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1基于混凝土材料和各材料间的配合比，构建以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系；
S2构建最小二乘支持向量机模型，并基于所述混凝土参数指标体系对所述最小二乘支持向量机模型进行训练，以获取优化训练后的最小二乘支持向量机模型，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数；
S3将所述混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数作为混凝土耐久性目标函数，以混凝土经济成本作为经济成本目标函数，以混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系为约束条件，构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解；
所述步骤S1中，所述混凝土参数指标体系包括影响因素和耐久性评价指标，所述影响因素包括水胶比、水泥用量、粉煤灰用量、砂用量、石用量、减水剂、引气剂以及水泥强度，所述耐久性评价指标包括混凝土相对动弹性模量和混凝土氯离子渗透系数；
所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21基于以混凝土抗冻性及抗渗性为目标的混凝土参数指标体系，采集混凝土参数指标体系中各个变量的样本数据，对所述样本数据进行归一化处理，并以此建立样本集，将所述样本集按照指定比例划分为训练数集和测试数集；
S22构建最小二乘支持向量机模型，采用训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，对所述最小二乘支持向量机模型进行优化训练；
S23采用测试数集对所述优化训练后的最小二乘支持向量机模型进行预测，并对优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行评价，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数。
2.根据权利要求1所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S22具体包括以下步骤：
S221选择高斯核函数构建最小二乘支持向量机模型，所述高斯核函数表达式如下：
其中，为输入的变量，/>为第i个样本数据，/>为第j个样本数据，/>为核宽度参数；
S222将所述训练数集中的样本数据作为最小二乘支持向量机模型的输入变量，样本数据对应的相对动弹性模量和氯离子渗透系数作为最小二乘支持向量机模型的预测输出，采用五折交叉验证进行参数寻优，以确定最小二乘支持向量机模型的惩罚参数和高斯核函数核宽度参数的最优参数组合，以获取优化训练后的最小二乘支持向量机模型。
3.根据权利要求1所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S23具体包括以下步骤：
构建模型性能参数均方根误和拟合优度的计算模型，采用支持向量机模型以及人工神经网络预测模型的预测结果和优化训练后的最小二乘支持向量机模型的预测结果进行误差分析，验证最优参数组合下的最小二乘支持向量机模型的预测效果，并采用该优化训练后的最小二乘支持向量机模型输出混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数；
所述模型性能参数均方根误的计算模型为：
所述拟合优度的计算模型为：
其中，为样本数据观测值，/>为模型预测值，/>为所有样本数据观测值的平均值，n为样本数。
4.根据权利要求1所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：
S31基于混凝土抗冻性及抗渗性的非线性映射关系函数构建混凝土耐久性目标函数：
其中，为水胶比，/>为水泥用量，/>为砂用量，/>为石用量，/>为粉煤灰用量，/>为引气剂用量，/>为减水剂用量，/>为水泥抗压强度，/>、/>为拉格朗日乘子，/>为偏置项，为输入变量，/>为输出变量，/>为核宽度参数；
S32基于混凝土经济成本构建经济成本目标函数：
其中，为混凝土材料中/>的单价，/>为构成混凝土的材料组分，/>为经济成本目标值，n为决策变量的个数；
S33基于混凝土材料的取值范围及各材料间的配合比关系构建约束条件；
S34根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，并根据设定的迭代终止条件进行混凝土配合比多目标优化，以生成混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
5.根据权利要求4所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S33中，根据工程实际情况及相关规范要求，对混凝土各材料的取值范围及各材料之间的配合比进行限制，从而构建NSGA-II模型的约束条件。
6.根据权利要求4所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S33具体包括以下步骤：
S331根据混凝土耐久性目标函数、经济成本目标函数以及约束条件构建NSGA-II模型，然后根据构成混凝土参数指标体系的参数对混合NSGA-II模型进行参数定义和初始化；
S332将Y个混凝土参数指标体系定义为种群规模为Y的初始种群y，各混凝土参数指标体系构成所述初始种群y的个体，影响因素和耐久性评价指标构成个体的染色体，影响因素和耐久性评价指标中的变量构成染色体的基因，对个体进行初始化；
S333计算初始种群y中各个个体的适应度值，根据该适应度值获取初始种群y中各个个体的非支配排序等级，根据所述非支配排序等级以及各个个体的拥挤度选择交配个体，形成交配池；
S334根据NSGA-II模型中定义的交叉概率和变异概率对交配池中个体的染色体的基因进行交叉和变异，以形成新的个体；
S335根据NSGA-II模型中设定的迭代终止条件输出遗传算法迭代生成所述混凝土耐久性目标函数和经济成本目标函数的Pareto最优解。
7.根据权利要求6所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S333中，采用二进制锦标赛对初始种群y中各个个体进行筛选其中，对于适应度值不同的，选择适应度值大的个体加入到交配池中；对于适应度值相同的，比较个体的拥挤度，选择拥挤度大的个体加入到交配池中，否则，随机选取一个个体加入到交配池中，直至达到交配池的容量。
8.根据权利要求6所述的一种基于LSSVM-NSGAII耐久性混凝土配合比多目标优化的方法，其特征在于，步骤S334中，将交配池中个体的染色体的基因进行交叉具体包括以下步骤：随机选取构成两个个体的某个相同染色体的一段或几段相同位置的基因进行互换，从而得到两个新的个体；
将交配池中个体的染色体的基因进行变异具体包括以下步骤：随机选择其他参数替换构成个体的某个染色体的一段或几段基因段，从而得到新个体。
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