CN112069447A - 一种用于快速绘制波导结构中复波数域内弥散曲线的数值方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，所述用于求解复波数域内的弥散曲线的数值方法利用依次追踪绘制单个弥散曲线分支的方法组成完整的空间弥散曲线。包括：利用当前追踪分支的前两个波数建立求解下一个波数的子区间；追踪过程中子区间内出现多个解时的筛选方法。本发明有效的解决了传统方法在求解空间弥散曲线时，提高求解精确度和完备性而花费大量运算时间的问题，在一定程度还可以实现每支模态数据的分离存放，优化数据存储结构。可以适用于多种类型波导结构中空间弥散曲线的绘制求解，对波在多种传感器模型的传播分析和后续应用带来极大便利。

Description

一种用于快速绘制波导结构中复波数域内弥散曲线的数值 方法

技术领域

本发明属于声波传感器技术领域，尤其涉及一种复波数域内弥散曲线的绘制方法。

背景技术

超声导波理论与应用的研究，被广泛应用于传感器技术及无损检测领域。为了更好的应用超声导波，需要研究导波的传播特性，即对波导中超声导波的频率、波数、相速度以及群速度分析。其中，波在某一特定结构中传播时，其弥散关系(即波数与频率之间的关系)是一定的。推到并求解弥散方程，可以得到位移场分布。所以，理论上计算波在波导结构中传播的弥散关系，绘制弥散曲线(频率和波数或者相速度的图像)有助于在超声导波实际应用过程中选择合适的频率和工作模态。

波的弥散方程一般为一个关于波数与频率的二元超越方程，当求解复波数域中弥散关系的解时，方程变为更复杂的三元超越方程。而对于复波数域弥散方程的求解，模值收敛判别法对于方程形式并无要求，应用较为普遍。通过在求根区间划分网格，判断每个网格的中点是否收敛，最终确定方程的所有解。但其误差与划分的网格的疏密程度有关，所以若要保证其精确度必然要花费大量的运算时间，在复波数域求解中这一问题更为突出。另外，在纯弹性结构中，通常无法直接判断出哪些弥散曲线分支属于同一模态。而通过求解对应粘弹性结构中的弥散曲线，可以判断出纯弹性结构中单一模态弥散曲线的走向。

利用本发明提供的方法，可以有效的提高在复波数域中的弥散曲线的求解效率，提高弥散曲线完备性的同时大幅度节省计算时间。对于一些简单的波导结构，也可以在绘制弥散曲线的同时实现对每支模态数据分列存放，优化了传统方法单个频率对应多波数解的数据结构。

发明内容

本发明的目的在于提供一种用于快速绘制波导结构中弥散曲线的数值方法，旨在解决传统方法保证计算精度时必然要花费大量计算时间的问题。针对简单的波导结构，还可以将数据按不同模态分离存储。

本发明时这样实现的，一种用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，包括以下步骤：

S1：确定复波数弥散曲线的考察频率-波数范围；

S2：追踪单个弥散曲线分支，利用弥散曲线分支的前两个频率点对应的波数值建立求解下一个频率点对应波数值的子区间，并得到下一个频率点对应的波数值；直至所考察范围的最小频率，绘制出完整的弥散曲线分支；

S3：依次追踪并绘制出所有弥散曲线分支，组成完整的弥散曲线图像。

进一步的，步骤S2具体包括：

令复波数ξ＝a+bi，，声波在不同的结构中传播的弥散方程为三元超越方程f(ω,a,b)，其中a,b均为实数，ω为频率；

固定同一弥散曲线分支的最高频率和次高频率，分别通过模值收敛判别法得到最高频率点和次高频率点对应的波数值；

根据得到最高频率点和次高频率点对应的波数值，记为k₁和k₂，通过“斜率”外推第三个频率点对应的波数估值为k′₃，围绕波数估值k′₃创建搜索子区间；

在子区间使用模值收敛判别法，得到第三个频率点对应的波数值k₃；

依此类推，通过第n-2个频率点对应的波数值和第n-1个频率点对应的波数值来得到第n个频率点对应的波数值，直至所考察范围的最小频率，绘制出完整的弥散曲线分支，其中n为大于2的正整数。

进一步的，在步骤S2中：

当子区间内无解时，扩大子区间大小继续搜索；

当子区间内仅得到一个解时，得到属于当前弥散曲线分支的真实解；

当子区间内得到两个或多个解时，判别当前弥散曲线分支的弥散曲线走向，筛选出属于当前弥散曲线分支的真实解。

进一步的，当子区间内得到两个或多个解时，根据对应粘弹性结构的弥散曲线轨迹，判断属于当前弥散曲线分支的真实解。

进一步的，当子区间内得到两个或多个解时，筛选出属于当前弥散曲线分支的真实解的方法包括：

按实波数从大到小依次选取不同弥散曲线分支；

追踪过程中，在子区间内得到两个或以上解时，较先经过此位置的弥散曲线分支选取波数实部较小的频率点；

当实部大小接近时，选择波数虚部较小的频率点，并标记此位置；

当后续弥散曲线分支追踪至此位置时，按同样顺序选择未被选取的频率点；

依次绘制所有弥散曲线分支，从而确保不遗漏或重复求解弥散曲线。

一种用于快速绘制波导结构中的复波数域弥散曲线的数值方法，所述算法可以有效提高计算效率。进而针对一些简单的结构，还可以优化传统求解方法的数据存储结构。有助于导波在波导结构中传播的进一步分析，主要包括以下几方面：

确定要考察的复波数范围，通过模值收敛判别法求得所考察范围内所有的最高和次高频率点的波数解。

声波在不同的结构中传播的弥散方程一般为二元超越方程f(ω,ξ)。当在复波数域内求解此方程时，考虑波数ξ为复数，令ξ＝a+bi，a,b均为实数，则方程g(ω,a,b)＝f(ω,ξ)＝0。方程变为a,b,ξ的三元超越方程。对于任意的方程f＝0，当它取到精确解时都有|f|＝0，这个解的领域内所有节点都有|f|>0。所谓模值收敛判别法，即使在确定频率ω以后，在所考察的复波数的定义范围内，划分多个扫描微元，在其中若能找到一个点，它的领域范围的点对应的模值都大于这个点对应的模值，且这个解的模值近似为零(小于给定的精度)，那么这个点就是模值收敛的点，可以近似的认为就是方程f＝0的根。

针对实波数域中的弥散方程求解，只需要采用线性微元扫描。而对于考虑复波数的情况，需要在二维的平面微元内寻找模值收敛点。而误差的产生与划分微元的精细程度密切相关，尤其在求解复波数解时，当采用的微元较为稀疏的时候，会导致计算结果不能完好的收敛到精确解，漏解情况严重。另外，在弥散曲线切线方向与ω＝0的平面接近平行的位置时，较为稀疏的频率步长也会使得结果不够完整。

若要得到更加完备的弥散曲线和保证计算的精确度，则在所考察的波数域内需要取到精细的频率步长和扫描微元，这会造成运算的时间成倍增加，这种现象在求解空间弥散曲线时更为显著。所以，求得所考察波数范围内所有的波数解以后，为下一步追踪寻根做铺垫。

根据前两个频率点对应的波数解，追踪得到当前频率点对应的波数解。

弥散曲线由不同的弥散曲线分支组成，找到最高频率点和对应的次高频率点的波数解，即可确定待绘制的一只弥散曲线分支。假设通过以上方法已经得到某分支上的前两点，并将它们记为点k₁和点k₂。通过“斜率”外推第三个点的大概位置为k′₃，然后在围绕波数估值创建搜索子区。由于在弥散曲线单一分支上，邻近频率对应的两个点较为接近，所以可以建立一子区间进一步使用模值收敛判别法寻找得到真实的精确解k₃。在子区间非常容易划分细致的扫描微元，从而避免了在波数域内搜索寻根，提高计算效率。之后依次类推，通过第n-2和第n-1来得到第n点的精确波数值，直至所考察的最小频率处。重复选择不同的分支，从而绘制出所考察频率—波数范围内完整的弥散曲线。

在多个分支交叉时，判断当前弥散曲线分支的走向。

当追踪某一弥散曲线分支时，通常遇到两种情况，第一种是子区间内无解，则需要适当扩大子区间大小继续搜索；第二种情况是，子区间内得到两个或多个解。此时需要判别当前追踪分支的弥散曲线走向，确保在绘制完所有弥散曲线分支后，不会出现重复或遗漏现象。根据不同的分支走向判断方法，在此提出一种绘制按照不同模态分离数据后的弥散曲线和一种适用于大多数结构的弥散曲线快速绘制方法。

复波数弥散曲线的绘制会涉及到波数为虚数的分支，这部分被称为非传播分支，与波传播的衰减及耗散紧密相关。可以从前人的研究中得到结论：非传播分支可以通过对应粘弹性结构的弥散曲线轨迹将其与传播分支(即波数虚部为零)联系起来，这将作为我们在复波数域中判别不同非传播分支模态归属的依据。因此当在弥散曲线追踪过程中，尤其在传播分支和非传播分支转换时，通常会在子区间内得到多个解，此时可以根据当前结构对应的粘弹性结构(即在结构中施加一个很小的黏性系数)的弥散曲线的轨迹判断哪一个解是属于当前追踪的模态分支。最终完整的将单一阶模态的对应的弥散曲线绘制出来。

然而并不是所有结构中的弥散曲线都可以严格按照模态区分得到，这与结构的复杂程度有关。

由于追踪算法总是从高频率处开始，按实波数从大到小依次选取不同分支，即所谓的“低阶模态”，随着频率的减小波数实部逐渐减小，群速度方向一般保持一致。因此，我们提出这样一种方法，对于搜索子区间内得到两个或以上解的情况，“低阶模态”选取波数实部较小的点，当实部大小接近时(近似相等)，选择波数虚部较小的点，并记住这个位置，当“较高阶模态”经过此位置时，选择未被选取的点。依次选取不同分支，从而确保不遗漏或重复求解弥散曲线。一般划分细密的频率步长和搜索子区间会避免出现两个以上解的情况。

在规定遇到多解位置时的筛选解的优先级后，针对大部分的结构，我们可以应用本方法绘制出完整的弥散曲线，同样可以大幅度提高计算效率，但要注意绘制出的每一条弥散曲线分支并不是物理意义上的同一模态。

综上所述，当求解复波数域中弥散关系的解时，波的弥散方程一般为复杂的三元超越方程。对于弥散方程的求解，模值收敛判别法作为较为普遍的方法，但若要保证其精确度必然要花费大量的运算时间。而一个频率点对应多个波数的数据结构也不够合理。而利用本发明提供的方法，避免了传统方法因全波数域寻根导致的计算时间较长的缺点，可以有效的提高在复波数域中的弥散曲线的求解效率，提高弥散曲线完备性的同时大幅度节省计算时间。对于一些简单的波导结构，也可以在绘制弥散曲线的同时实现对每支模态数据分列存放，优化了传统方法单个频率对应多波数解的数据结构。对接下来的相关的超声导波的定性与定量研究都有帮助。

附图说明

图1是本发明实施例提供的用于绘制波导结构中的弥散曲线的追踪方法流程图。

图2是本发明实施例提供的模值收敛判别法的示意图。

图3是本发明实施例提供的弥散曲线分支追踪寻根示意图。

图4是本发明实施例提供的依据模态分离不同弥散曲线分支的原理图。

图5是本发明实施例提供的粘弹性结构中纵向模态复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图6是本发明实施例提供的纯弹性结构中纵向模态复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图7是本发明实施例提供的粘弹性结构中弯曲模态复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图8是本发明实施例提供的纯弹性结构中弯曲模态复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图9是本发明实施例提供的粘弹性覆层双层板结构中复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图10是本发明实施例提供的纯弹性双层板结构中复波数域弥散曲线模态分离计算图。

图11是本发明实施例提供的纯弹性双层板结构中复波数域弥散曲线计算图。

图12是本发明实施例提供的对称模态复波数域弥散曲线计算图。

图13是本发明实施例提供的反对称模态复波数域弥散曲线示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施范例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出了一种利用弥散曲线分支追踪搜索寻根的方式绘制复波域中弥散曲线的数值方法，求解一般弥散方程复波数域内的解；论述理论依据，然后介绍该方法的求解步骤，最后列举了采用该方法求解几种典型模型中波传播的复波数域弥散曲线的实施结果，其中包括按不同模态分离数据的结果。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

本发明实施例的用于复波数域中空间弥散曲线求解的数值方法的实施步骤如图1所示，该步骤主要介绍对弥散曲线分支追踪过程。下面将结合附图对本发明的应用原理和细节作进一步的描述。

对于任意的方程f＝0，当他取到精确解时都有|f|＝0，这个解的领域内所有的点都有|f|>0。因此，需要找到一个点，它的领域范围内对应的点的模值都大于这个点对应的模值，且这个点的模值近似为零(即小于给定的精度)，可以近似的认为它就是方程f＝0的根。而考虑复波数的情况，设ξ＝a+bi，a,b均为实数，则方程为弥散方程f(ω,ξ)＝g(ω,a,b)。

具体求解方法如下：

首先固定频率为ω₀，即g(ω,a,b)＝q(ω₀,a,b)。

在平面ω＝ω₀内，建立如平面微元[a,a+2t]×[b,b+2s]，设扫描的起始点为(a₀,b₀),如图2所示，其中中心点为正在判断的点。

在面微元[a₀,a₀+2t]×[b₀,b₀+2s]内，边界8个点的|q(a,b)|的大小记为q_i，其中i＝1,2,...,8；

对于这8个点和中心点等分得到靠近中心的8个点，对应|q(a,b)|的大小记为mq_i。

进一步判断这内部所有9个点是否满足小于邻近的点对应的模值。若取得最小值，则以此点为中心进一步等分，并重复这个过程，其第n次收敛的模值记为|q(ξ_n)|。

如此将求根区间划分为多个网格，通过这种方法判断网格中的点是否收敛，可以得到一系列极小值点，对于得到的极小值点，选取一个特定值M，当收敛n步后，若

则该极值点为零点。其中ξ₀为初始微元上任意边界节点的波数值。

最终确定弥散方程在当前频率ω₀下的所有波数解。M以及收敛的步数视不同的问题而定。初始平面微元所取的大小与网格划分的细密程度有关，即调整t和s的大小。网格越细密，收敛的效果越好。而整体的运算时间则会变长。

通常弥散曲线由多条弥散曲线分支组成，而本方法则是通过依次绘制出每一条分支从而绘制出完整的弥散曲线图像。

假设所考察的频率范围为[0,Ω_max]，频率步长为dω。由于在弥散曲线切线方向与ω＝0的平面接近平行的位置时，较为稀疏的频率点会使得结果不够完整，因此取dω＜Ω_max/1000。所考察的波数范围实部和虚部分别为[0,a_max]和[0,b_max]。

首先使用上一部分所述的模值收敛判别法求解方法计算所考察波数域内最高频率点和次高频率点处的所有波数解，这部分要求较为细致的网格从而确保解的完备性。而后确定所要绘制的弥散曲线分支，从波数实部较大的分支开始，通常这部分代表较低阶模态。

首先找到某一分支对应的第一个波数解和第二个波数解，如图3所示。然后根据第一个(第n-2个)波数值k_1(n-2)和第二个(第n-1个)k_2(n-1)波数值，外推第三个(第n个)波数的估值k′_3(n)：

k′_3(n)＝2×k_2(n-1)-k_1(n-2) n≥3 (1)

根据得到的波数估值k′_3(n)，利用给定的波数变化基准da和db，确定搜索寻根的子区间[Re(k′_3(n))-da，Re(k′_3(n))+da]×[Im(k′_3(n))-db，Im(k′_3(n))+db](当Im(k′_3(n))-db＜0时候取零)。da和db的取值过大或过小都会影响追踪的效率和准确性，过小了容易搜索不到解，过大则会搜索到其他分支，当。在此我们首先取da＝a_max·dω/Ω_max，db＝b_max·dω/Ω_max。

在搜索子区间内使用模值收敛法继续寻根，这时会出现三种情况：

1)若只得到一个解，则将其作为当前分支的真实解k_3(n)，使用此波数和上一个频率点对应的波数，继续追踪。

2)若得到二个或多个解，使用判别依据，判别属于当前分支的解，继续追踪。判别方法将在以下两个小节中详细讨论。

3)若没有得到解，则适当扩大搜索区间，再一次在子区间内寻根。可以对da和db同时以2，5，10倍的方式依次扩大，而且每次扩大搜索子区间同时划分更加细密的平面微元，用于更加精确的求解。子区间的放大程度不应太大，以免搜索到其他分支的解。经过扩大以后，可继续参考本步骤的三种情况。

最终，当追踪至频率最小值时停止搜索。可以求得一组数据,对应弥散曲线图中一条完整的分支。依次绘制出所有分支，组成完整的弥散曲线图像。本小节提出的追踪寻根的方法，避免了传统方法在全波数范围内求解，从而更容易划分精细的网格，确保求解精度的同时节约计算时间。

通常对于粘弹性结构，其波传播的弥散曲线分支不会出现交叉，通过追踪方法可以很好分离绘制每一条弥散曲线。而在纯弹性结构中，当追踪算法计算至不同弥散曲线分支交叉靠近时，会在搜索子区间内得到两个或多个根。若要按照模态的分离弥散曲线，这时候需要对这些根进行筛选，究竟哪一个解是属于当前正在追踪的模态(分支)。

由于纯弹性结构和对应的黏弹性结构具有这样的关系：当粘弹性结构中的黏性系数逐渐减小时，其弥散曲线的轨迹越来越逼近于纯弹性结构的，而前者的弥散曲线分支是按照模态独立且连续的，即通过观察黏弹性结构的弥散曲线的走向可以归纳出纯弹性结构中弥散曲线不同传播和非传播分支归属于哪一模态。

将以上理论应用于当前追踪方法，可以筛选出属于正在追踪的当前模态的真实解，如图4所示。其中，实线分支代表纯弹性结构中的弥散曲线，虚线代表添加较小的黏性系数的结果。当模态1追踪至非传播分支时，会遇到b2和a2两个解，此时参考他们对应粘弹性结构的弥散曲线，可以判断出a1-a2属于同一阶模态。可以通过两类分支在空间位置上的关系，进行编程实现，如点a1对应的m1与点a2距离较近；对于较为复杂的情况，可以在粗略求解粘弹性结构大致轨迹后，对纯弹性结构的某一阶模态的分支走向进行修正。

波在一些复杂波导结构，由于其弥散曲线分支较为复杂，有可能同一支连续的弥散曲线分支上会出现模态的突变，或对于一些压电声波谐振器结构中，其复波数部分的弥散曲线并无明确的物理意义。因此我们或许不能按照上一小节所述的方法，严格按照模态分离弥散曲线的数据。

本方法一般从高频率部分，波数实数较大的位置开始追踪，随着频率的减小，其波数的实部也越来越小，因此群速度方向一般保持不变。当对一支弥散曲线追踪过程中，在子区间内出现多个解，这时在不考虑物理意义的情况下，需要规定在对当前两个解取舍的优先级。

首先在最高频率和次高频率通过模值收敛判别法得到多个波数解，追踪分支的选择按照波数实部由大到小依次选取，通常波数实部较大对应“低阶模态”。当对其分支进行追踪时，若在子区间内得到多个解时，记录当前位置和解的情况。由于是初次在当前位置得到多个解，优先选择波数实部较小的点作为当前分支的解，若实部大小接近(近似相等)，则取虚部较小的解作为当前分支的解，从而完成筛选，继续追踪。当“更高阶模态”追踪至此位置并在子区间得到多个解，按上述优先级依次选取未被选取的解。依次选择不同分支进行追踪，即可绘制出完整的弥散曲线，并确保不出现分支的遗漏和重复。

值得注意的是，由于本方法得到的同一支弥散曲线优先保证其群速度方向一致，即便初始在波数[0,a_max]×[0,b_max]范围内搜索根，也要允许追踪算法计算至实波数小于零的部分，从而确保解的完备性。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的说明。

实施例1：

Rayleigh-Lamb波的频谱，其纵向模态的弥散方程为：

Ω和Z分别为频率和波数。

其中C_T，L是材料的体波波速，η_T，L分别是单位波长的衰减系数。

考虑粘弹性情况参数设置如下：

用本发明的模态追踪分离方法求解得到图5。

考虑纯弹性的情况，即η_T＝η_L＝0，用本发明的模态追踪分离方法求解得到图6。

其弯曲模态弥散方程为：

用本发明的模态追踪分离方法求解得到粘弹性结构的结果如图7，纯弹性模态分离的结果如图8。

实施例2：

考察在各向同性双层板中的Lamb波的传播，其弥散方程可以表示为：

|A(ω,k,λⁿ,μⁿ,h_n)|＝0 (n＝1,2) (5)

矩阵A为系数行列式，其中材料参数为λⁿ和μⁿ，几何参数h_n，频率为ω，波数为k。参数设置如下

首先在层1中施加η_T＝η_L＝0.01的黏性系数，使用本发明的模态追踪分离方法求解得到的结果如图9所示。

首先使用本发明的模态追踪分离方法求解得到纯弹性结构中的结果，如图10所示。

从图中可以看出，计算得到纯弹性结构和粘弹性结构的模态分支不完全匹配，模态追踪分离的方法在复杂结构仅对部分低阶模态有效。

随后使用本发明中更为普遍的弥散曲线绘制方法，不区分模态，结果如图11所示。追踪寻根初始波数包括纯实数，纯虚数和复数。

实施例3：

考察波在无限大压电板中的传播，其对称模态的弥散方程为：

Ω和Z分别表示频率和波数。不区分模态，使用本发明的弥散曲线绘制方法求解得到图12(k＝0.48)。

其反对称模态的弥散方程为：

Ω和Z分别表示频率和波数。不区分模态，使用本发明的弥散曲线绘制方法求解得到图13(k＝0.48)。追踪寻根初始波数包括纯实数，纯虚数和复数。

本发明阐述了一种利用单分支追踪寻根的方式绘制复波数域弥散方程的方法，以此为基础提出了可以同时分离模态的方法和一般结构中的弥散曲线求解方法，并列举了三种模型中波的弥散方程的求解结果。本发明求解复波数域内的弥散曲线是有效的，且相较于传统方法大幅度提高计算效率，易于编程实现。针对简单的波导结构类型，还可以依据模态类型分离弥散曲线数据，优化数据存储结构，

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：确定复波数弥散曲线的考察频率-波数范围；

S2：追踪单个弥散曲线分支，利用弥散曲线分支的前两个频率点对应的波数值建立求解下一个频率点对应波数值的子区间，并得到下一个频率点对应的波数值；直至所考察范围的最小频率，绘制出完整的弥散曲线分支；

S3：依次追踪并绘制出所有弥散曲线分支，组成完整的弥散曲线图像。

2.如权利要求1所述的用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，其特征在于，步骤S2具体包括：

令复波数ξ＝a+bi，，声波在不同的结构中传播的弥散方程为三元超越方程f(ω,a,b)，其中a,b均为实数，ω为频率；

固定同一弥散曲线分支的最高频率和次高频率，分别通过模值收敛判别法得到最高频率点和次高频率点对应的波数值；

根据得到最高频率点和次高频率点对应的波数值，记为k₁和k₂，通过“斜率”外推第三个频率点对应的波数估值为k′₃，围绕波数估值k′₃创建搜索子区间；

在子区间使用模值收敛判别法，得到第三个频率点对应的波数值k₃；

依此类推，通过第n-2个频率点对应的波数值和第n-1个频率点对应的波数值来得到第n个频率点对应的波数值，直至所考察范围的最小频率，绘制出完整的弥散曲线分支，其中n为大于2的正整数。

3.如权利要求2所述的用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，其特征在于，在步骤S2中：

当子区间内无解时，扩大子区间大小继续搜索；

当子区间内仅得到一个解时，得到属于当前弥散曲线分支的真实解；

当子区间内得到两个或多个解时，判别当前弥散曲线分支的弥散曲线走向，筛选出属于当前弥散曲线分支的真实解。

4.如权利要求3所述的用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，其特征在于：

当子区间内得到两个或多个解时，根据对应粘弹性结构的弥散曲线轨迹，判断属于当前弥散曲线分支的真实解。

5.如权利要求3所述的用于快速求解声波传感器中弥散曲线的数值方法，其特征在于，当子区间内得到两个或多个解时，筛选出属于当前弥散曲线分支的真实解的方法包括：

按实波数从大到小依次选取不同弥散曲线分支；

追踪过程中，在子区间内得到两个或以上解时，较先经过此位置的弥散曲线分支选取波数实部较小的频率点；

当实部大小接近时，选择波数虚部较小的频率点，并标记此位置；

当后续弥散曲线分支追踪至此位置时，按同样顺序选择未被选取的频率点；

依次绘制所有弥散曲线分支，从而确保不遗漏或重复求解弥散曲线。

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