CN112068185A - 一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，步骤：确定电离层待反演区域及待反演时段；将待反演区域在经纬度方向进行网格化；利用球谐函数表示Chapman函数系数NmF2和hmF2；构造近似Chapman函数；确定近似Chapman函数系数，再采用最小二乘法迭代计算球谐函数系数。本发明的函数拟合方式保证了电子密度在水平向和垂直向都是连续的，各个方向受到拟合函数的束缚，不再需要对待反演区域进行过度离散化。本发明相比像素基电离层层析算法，待求参数大量减少，且精度较高。

Description

一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法
技术领域
本发明涉及电离层层析方法，特别涉及了一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法。
背景技术
电离层作为地球空间环境的重要组成部分，其中电离层电子含量是其重要的物理特征参数，电离层层析成像技术是计算机层析成像技术在电离层监测中的一种新的应用。该技术通过对电离层进行分层研究，不仅克服了薄层假设电离层层析模型的局限性，也克服了经验模型和传统地面探测手段的局限性，特别适合于监测大尺度电离层电子密度垂直分布及其扰动状态。像素基层析算法是目前最常用建立电离层层析模型的算法，受到GNSS观测站和GNSS卫星分布以及待反演空间离散化影响存在不适问题，离散化三维像素相互独立导致相邻空间电子密度不连续变化，存在空间维度上的缺陷，同时不具备时间维度上的变化。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题，本发明提出了一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法。
为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：
一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，包括以下步骤：
(1)确定电离层待反演区域及待反演时段；
(2)将待反演区域在经纬度方向进行网格化；
(3)利用球谐函数表示Chapman函数系数NmF2和hmF2，其中NmF2表示电离层F2层峰值电子密度，hmF2表示电离层F2层峰值电子密度所在高度；
(4)构造近似Chapman函数，拟合电离层电子密度在垂直方向变化；
(5)确定近似Chapman函数系数，再采用最小二乘法迭代计算球谐函数系数。
进一步地，在步骤(3)中，Chapman函数系数NmF2和hmF2的表达式如下：
Figure BDA0002646213100000021
Figure BDA0002646213100000022
上式中，β为穿刺点的地理纬度或者地磁纬度；s为日固系中穿刺点的经度，s＝λ-λ0，λ为穿刺点经度，λ0为太阳经度；n为二维泰勒级数展开纬度方向的阶数，m为二维泰勒级数展开经度方向的阶数，nmax为球谐函数展开的最高阶数；
Figure BDA0002646213100000023
为经典勒让德函数，anm、bnm、a′nm、b′nm为未知的球谐函数系数。
进一步地，在步骤(4)中，根据Chapman理论，将电离层分为上、下两层，这两层的电子密度能够表示成与高度h相关的Chapman函数：
Figure BDA0002646213100000024
Figure BDA0002646213100000025
上式中，z表示约化高度，z＝hmF2/H，H表示标高，
Figure BDA0002646213100000026
k为玻尔兹曼常数，T为温度，单位为开尔文，m为粒子质量，单位为千克，g为重力加速度；
构造近似Chapman函数：
f1(z)＝a·exp(1-z-exp(z))+b·exp(1-cz-exp(-cz))
上式中，a,b,c为系数，通过网格搜索法计算得到。
进一步地，在步骤(5)中，采用IRI-2016模型或者分布在全球的电离层测高仪和GNSS掩星观测数据，先确定Chapman函数系数NmF2和hmF2的初始值，再通过最小二乘法迭代计算球谐函数系数anm、bnm、a′nm、b′nm。
采用上述技术方案带来的有益效果：
本发明相比于基于像素基的电离层层析方法，基于近似Chapman函数的拟合方式保证了层析模型中电子密度在水平向和垂直向都是连续的，不再需要对待反演区域进行过度离散化，待求参数大大减少，且精度较高。
附图说明
图1是实施例中实验数据GNSS观测站分布图；
图2是实施例中三种探测方式获取电离层电子密度剖面图。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本实施例使用IAG在欧洲EUREF(Regional Reference Frame sub-commissionfor Europe)运行的永久GNSS观测网采集的观测数据。选择2015年07月24日(年积日为205)，在纬度范围为45°N～55°N、经度范围为10°E～20°E的56个GNSS观测站采样间隔为30s的观测数据，作为Chapman函数电离层层析算法建模和检验数据，如图1所示，其中方块是52个GNSS观测站作为建模观测站位置，五角星是4个GNSS观测站作为检验观测站位置。采用像素基电离层层析算法的代数重构法作为对比算法，因此，需要指定电离层的上下界高度，选择高度范围为100km～1000km。
本实施例公开了一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，包括以下步骤：
S1：确定电离层待反演区域及待反演时段。选择2015年07月24日(年积日为205)，在纬度范围为45°N～55°N，经度范围为10°E～20°E的56个GNSS观测站采样间隔为30s的观测数据。
S2：将待反演区域在经纬度方向进行网格化。像素基电离层层析算法的代数重构法作为对比算法，电离层的上下界高度范围为100km～1000km。在电离层层析待反演空间范围内格网划分尺度为：10°×10°×900Km内，其中心时区为UTC+1hour。对比算法像素基电离层层析需要对选取的待反演区域进行三维离散化，若像素尺度(经度尺度×纬度尺度×高度尺度)为1°×1°×100Km，三维像素个数为10×10×9＝900个，即像素基电离层层析有900个待求参数。Chapman函数电离层层析只需要在经纬度向进行网格化，选取和像素基电离层层析同样的经纬度尺度为1°×1°。
S3：利用球谐函数表示Chapman函数系数NmF2和hmF2。NmF2表示电离层F2层峰值电子密度，hmF2表示电离层F2层峰值电子密度所在高度，将它们表示为与经纬度有关的函数，NmF2和hmF2球谐函数的阶数选取为4，其待求系数的个数有(4+1)2＝25。
如式(1)、(2)所示：
Figure BDA0002646213100000041
Figure BDA0002646213100000042
上式中，β为穿刺点的地理纬度或者地磁纬度；s为日固系中穿刺点的经度，s＝λ-λ0，λ为穿刺点经度，λ0为太阳经度；n为二维泰勒级数展开纬度方向的阶数，m为二维泰勒级数展开经度方向的阶数，nmax为球谐函数展开的最高阶数；
Figure BDA0002646213100000043
为经典勒让德函数，anm、bnm、a′nm、b′nm为未知的球谐函数系数，即待求的参数。
S4：构造近似Chapman函数。GNSS信号传播路径上总电子含量STEC可以表示成一个底面积为单位面积沿信号传播路径上电子密度Ne的积分，如式(3)所示：
STEC＝∫Neds (3)
在Chapman理论中，将电离层分为上下两层，底层为“α-Chapman层”，上层为“β-Chapman层”，电子密度Ne可以表示成与高度h有关的Chapman函数，电子密度Ne垂直结构如式(4)、(5)所示：
Figure BDA0002646213100000051
Figure BDA0002646213100000052
上式中，z表示约化高度，z＝hmF2/H，H表示标高，
Figure BDA0002646213100000053
k为玻尔兹曼常数，T为温度，单位为开尔文，m为粒子质量，单位为千克，g为重力加速度。
当GNSS射线处于垂直方向时，对应的STEC变为VTEC，根据Chapman函数表示的电子密度，式(3)可以改写为：
Figure BDA0002646213100000054
从式(4)—(6)可以看出，如果想构建垂直方向电离层结构只需要知道NmF2、hmF2和H。研究表明电离层的标高H是和hmF2相关的，可以近似表示为：
Figure BDA0002646213100000055
式(7)中高度单位为千米，则约化高度z可以改写为：
Figure BDA0002646213100000056
式(5)是个不可积分函数，无法将其代入式(6)进行积分。为了解决式(5)不可积问题，需要找到一个与其近似函数且能被积分，式(4)和式(5)特别相似，而且式(4)指数项函数是可积分函数，若将其指数项中变量z乘上一个常数c≠0，再通过加权拟合所得函数即为近似Chapman函数，如式(12)所示：
f1(z)＝exp(0.5(1-z-exp(-z))) (9)
f2(z)＝exp(1-z-exp(-z)) (10)
f3(z)＝exp(1-cz-exp(-cz)) (11)
f1(z)≈a·exp(1-z-exp(z))+b·exp(1-cz-exp(-cz)) (12)
其中，a和b表示函数f2(z)和f3(z)的权重因子。图2展示了三个函数图像随高度变化的情况，考虑到三者位置关系和权重因子非负性，令a＞0、b＞0和a+b＝1。采用网格搜索法计算系数a、b、c。拟合电离层电子密度在垂直方向变化。本例通过网格搜索，选取近似拟合函数的权重因子为a＝1/2、b＝1/2、c＝1/2。选定的近似函数权重因子a、b和乘因子c三者存在相等的关系。
S5：为计算NmF2和hmF2，需要对球谐函数进行线性化。可采用IRI-2016模型或者分布在全球的电离层测高仪和GNSS掩星提供的NmF2和hmF2值作为初始值。再通过最小二乘法迭代计算NmF2和hmF2球谐函数系数anm、bnm、an′m、bn′m，可得到最终的近似Chapman函数。
为了验证近似Chapman函数层析算法在实测数据中应用，首先将待反演空间在经纬度向划分为不同尺度网格，其次利用分布在全球范围内的电离层测高仪以及GNSS掩星获取待反演区域NmF2和hmF2，然后按照不同尺度划分的格网进行电离层电子密度反演，同时对比像素基层析算法代数迭代法反演结果。用于电离层电子密度反演的数据为2015年07月24日在12:30UTC～13:00UTC的GNSS观测值；经纬度向按照2.5°×2.5°、2°×2°、1°×1°和0.5°×0.5°尺度划分；像素基层析算法还需要对高度向按照100km尺度划分。选用待反演空间内电离层测高仪实测的电子密度值作为对比值。图2给出了在12:45UTC时刻的电子密度剖面图，其中包括：位于普鲁洪尼斯(50°N,14.6°E)电离层测高仪编号为PQ025测得高度从95km到855km步长为5km对应的电子密度值绘制的剖面图，相同区域近似Chapman函数层析算法和像素基层析算法在不同尺度反演的电子密度剖面图，其中，IONOS表示像素基层析算法，Chapmann表示近似Chapman函数层析算法，ART表示测高仪实测的电子密度。不同尺度下近似Chapman函数层析算法反演电子密度值随高度变化，变化趋势基本上同测高仪剖面图变化相吻合，在200km高度以下有一定偏离；像素基层析算法离散化三维像素电子密度值变化趋势和测高仪得到电子密度剖面图吻合度较差，离散化假设导致在同一像素电子密度值不变，特别是相邻像素边界处出现明显不连续现象，不能模拟电离层在空间中的真实形态。像素基层析算法和近似Chapman函数层析算法效果对比如表1所示：
表1.不同层析算法效果对比
Figure BDA0002646213100000071
在100～300Km高度，近似Chapman函数层析算法相对于像素基层析算法精度提高了17％；在300Km以上高度，近似Chapman函数层析算法相对于像素基层析算法精度提高了27％，决定系数R2＝0.98，对比像素基层析算法决定系数R2＝0.88，说明在300Km以上高度，近似Chapman函数层析算法反演的电离层电子密度更接近实测值。通过电离层电离密度剖面图(图2)对比可知：近似Chapman函数层析算法更能够有效反演出电离层电子密度随高度变化的真实形态。
实验表明，相比基于像素基的电离层层析方法，基于近似Chapman函数的拟合方式保证了层析模型中电子密度在水平向和垂直向都是连续的，不再需要对待反演区域进行过度离散化，待求参数大大减少，且精度较高。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (4)

1.一种融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)确定电离层待反演区域及待反演时段；
(2)将待反演区域在经纬度方向进行网格化；
(3)利用球谐函数表示Chapman函数系数NmF2和hmF2，其中NmF2表示电离层F2层峰值电子密度，hmF2表示电离层F2层峰值电子密度所在高度；
(4)构造近似Chapman函数，拟合电离层电子密度在垂直方向变化；
(5)确定近似Chapman函数系数，再采用最小二乘法迭代计算球谐函数系数。
2.根据权利要求1所述融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，其特征在于，在步骤(3)中，Chapman函数系数NmF2和hmF2的表达式如下：
Figure FDA0002646213090000011
Figure FDA0002646213090000012
上式中，β为穿刺点的地理纬度或者地磁纬度；s为日固系中穿刺点的经度，s＝λ-λ0，λ为穿刺点经度，λ0为太阳经度；n为二维泰勒级数展开纬度方向的阶数，m为二维泰勒级数展开经度方向的阶数，nmax为球谐函数展开的最高阶数；
Figure FDA0002646213090000013
为经典勒让德函数，anm、bnm、a′nm、b′nm为未知的球谐函数系数。
3.根据权利要求2所述融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，其特征在于，在步骤(4)中，根据Chapman理论，将电离层分为上、下两层，这两层的电子密度能够表示成与高度h相关的Chapman函数：
Figure FDA0002646213090000014
Figure FDA0002646213090000015
上式中，z表示约化高度，z＝hmF2/H，H表示标高，
Figure FDA0002646213090000021
k为玻尔兹曼常数，T为温度，单位为开尔文，m为粒子质量，单位为千克，g为重力加速度；
构造近似Chapman函数：
f1(z)＝a·exp(1-z-exp(z))+b·exp(1-cz-exp(-cz))
上式中，a,b,c为系数，通过网格搜索法计算得到。
4.根据权利要求3所述融合球谐函数和近似Chapman函数的电离层层析方法，其特征在于，在步骤(5)中，采用IRI-2016模型或者分布在全球的电离层测高仪和GNSS掩星观测数据，先确定Chapman函数系数NmF2和hmF2的初始值，再通过最小二乘法迭代计算球谐函数系数anm、bnm、a′nm、b′nm。
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