CN112067583B - 利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法 - Google Patents

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Abstract

利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法，包括通过数值模拟或卫星遥感得到的雾中液态水含量；利用能见度观测和雾滴谱观测数据得到归一化的平均雾滴谱谱型；利用归一化的平均雾滴谱谱型中的数浓度计算不同半径雾滴对应的液态水含量，计算不同半径对应的不同的含水量占比，计算不同半径雾滴的数浓度；根据Mie散射理论求出不同雾滴半径对应的消光系数，再由Koschmieder定律求出对应的预报能见度。本发明全面考虑了雾滴谱谱型对能见度预报的影响，以基于雾滴谱仪得到的对应地区的平均雾滴谱谱型特征为基础，得到更加准确的能见度值，相比以往仅用液态水含量或结合数浓度计算能见度的方法，可以有效减小能见度预报误差。

Description

利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法
技术领域
本发明涉及一种利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法,属于气象技术领域。
背景技术
雾的发生会使得能见度大幅降低，影响交通运输、港口作业、渔业捕捞等活动，危害人民的财产安全和生命安全。现有天气预报数值模式和卫星遥感皆有办法获得雾中的液态水含量，进而计算得到雾中能见度。
计算能见度的基础是使用Mie散射理论求出所有雾滴谱段的消光系数并求和，即总的大气消光系数，再由Koschmieder定律可以将总的大气消光系数转化为能见度。现有天气预报数值模式对能见度的预报大部分是将能见度作为液态水含量的函数或者将能见度作为液态水含量和雾滴数浓度(下面简称数浓度)两者的函数，根据得到的直接预报因子液态水含量和数浓度来计算能见度。雾滴谱谱型是雾滴大小和数浓度的综合，是极其重要的微物理参数，若雾滴谱谱型明显不同，即使含水量相同时，雾中能见度也会相差好几倍。事实上，不同地区雾的滴谱谱型有很大差别。湛江海雾、茂名海雾、青岛海雾和厦门海雾符合Junge谱型，而舟山海雾和南京陆地雾的雾滴谱符合Deirmendjian谱型，湛江地区海雾和南京盘城陆地雾滴谱符合Gamma谱型，不仅内陆地区与海上的雾滴谱谱型特征存在差异，不同区域的海雾之间或陆地雾之间的雾滴谱谱型形态也不相同。
由于而地面观测站分布稀疏，无法得到雾影响的准确范围，而卫星具有观测范围大的优势，能够较好的完成雾识别的工作，并反演出雾中的液态水含量。然而在有云覆盖时卫星无法对云下的雾进行监测，而天气预报数值模式对雾的模拟则不受中高云的影响，可以模拟出雾中的液态水含量。考虑到在不同区域雾的微物理结构(包括雾滴谱、液态水含量、数浓度等)有很大差异，将雾滴谱谱型应用于不同地区雾中能见度的计算，可降低雾中能见度预报误差，具有重要的研究价值和现实意义。
发明内容
本发明的目的是在已知液态水含量的情况下，提供一种利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法，以克服已有技术中能见度预报准确度差(能见度仅仅作为液态水含量的函数或者将能见度作为液态水含量和数浓度两者的函数，未考虑不同地区雾滴谱谱型不同对能见度的影响)的问题。
利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法，其特征是包括以下步骤：
0)根据数值天气预报模式模拟的雾中液态水含量或卫星遥感反演得到的雾中总液态水含量LWC；
1)利用已有的能见度观测数据和雾滴谱观测数据，以能见度小于1千米作为标准，得到雾发生时段的雾滴谱观测数据；计算平均雾滴谱，再将平均雾滴谱归一化，得到归一化的平均雾滴谱谱型；
2)利用归一化的平均雾滴谱谱型中的数浓度n_NORM_(ri)，依据公式(1)计算得到不同半径雾滴对应的液态水含量LWC_NORM_(ri)，
Figure BDA0002691787380000021
其中i＝1,…,N,ri为不同半径大小的雾滴对应的半径，n_NORM_(ri)为归一化的不同大小半径雾滴数浓度，
LWC_NORM＝∑LWC_NORM(ri) (2)
LWC_NORM是用归一化平均雾滴谱谱型直接计算得到的液态水总含量；
将液态水含量LWC_NORM_(ri)再做归一化，得到公式(3)：
Figure BDA0002691787380000022
其中，
Figure BDA0002691787380000023
为半径ri对应的不同的含水量占比，且
Figure BDA0002691787380000024
即占比之和为1，LWC_NORM的大小不影响到
Figure BDA0002691787380000025
的值；
3)用步骤0)的LWC和步骤2)的
Figure BDA0002691787380000026
得到公式(4)：
Figure BDA0002691787380000027
再利用公式(5)即可获得半径为ri的雾滴的数浓度n(ri)，
Figure BDA0002691787380000028
其中，ρ＝1g/cm3为液态水的密度；
4)根据Mie散射理论求出不同雾滴半径对应的消光系数：
先根据公式(6)-(12)求出半径为ri的雾滴的消光截面；
单个雾滴的消光截面：
Figure BDA0002691787380000029
其中，ri为每个半径谱段内的雾滴半径，Qi为半径ri的雾滴对应的散射效率因子，由无量纲尺度参数α＝2πri/λ来决定，λ为入射光的波长；
散射效率因子：
Figure BDA0002691787380000031
公式(7)中，n为自然数，an和bn称为Mie系数，散射效率因子是无穷级数之和，其中
Figure BDA0002691787380000032
公式(8)中，ψn和ζn分别是贝塞尔函数和汉克尔函数，ψ′n和ζ′n分别是ψn和ζn的导数，m＝1.33为水的折射率；
Figure BDA0002691787380000033
Figure BDA0002691787380000034
Figure BDA0002691787380000035
Wiscombe(1980)指出无穷级数可以用公式(12)得到的k来截断，从而只计算从1到K之间的Mie系数数列，忽略大于K的部分，K为小于k的最小整数；
Figure BDA0002691787380000036
此时有|aK|2+|bK|2<10-14；
将所有半径的雾滴的消光截面累加求得总消光系数：
β＝∑Niσi (13)
其中，Ni为每个雾滴谱谱段内雾滴的个数，由观测数据得到；
5)再由Koschmieder定律求出对应的预报能见度：
Vis＝-lnε/β (14)
其中，ε为对比视感阈。
本发明全面考虑了雾滴谱谱型对能见度预报的影响，以基于雾滴谱仪得到的对应地区的平均雾滴谱谱型特征为基础，利用卫星遥感反演或数值天气预报模式给出的雾中液态水含量计算出假定雾滴谱分布，再利用Mie散射理论和Koschmieder定律，得到更加准确的能见度值，相比以往仅用液态水含量或结合数浓度计算能见度的方法，可以有效减小能见度预报误差。
附图说明
图1本发明的根据雾滴谱谱型计算能见度示意图。
图2本发明的不同形态雾滴谱谱型图。
图3本发明的根据预报含水量计算数浓度示意图。
图4液态水含量(上)和能见度(下)随时间变化，横坐标表示时间，MMddhhmm，M:月，d：日，h：时，m：分。
具体实施方式
下面从技术原理角度论述本发明的利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法。
(1)将雾滴呈球形，若一个雾滴半径r，单位μm，则雾滴数浓度和含水量的转换公式如下：
Figure BDA0002691787380000041
其中，LWC(r)是半径为r的雾滴对应的含水量；ρ＝1g cm-3为液态水的密度；n(r)为半径r的雾滴数浓度；需要注意的是，不同地区的雾滴半径r对应的数浓度n(r)在总的数浓度(不同半径r的雾滴数浓度的总和)中占比不同；
(2)雾滴总液态水含量(雾中液态水含量)的计算公式为：
LWC＝∑LWC(ri) (如公式2)
其中，LWC为雾滴总液态水含量，LWC(ri)为不同半径大小雾滴对应的液态水含量，i＝1,…,N,ri为不同半径大小雾滴对应的半径；
(3)Koschmieder定律：
根据Koschmieder定律(Koschmieder,1924)，大气能见度Vis定义为：
Vis＝-lnε/β (如公式14)
其中，ε为对比视感阈，这是人眼能够将目标物从背景上识别的视亮度对比最小值，Mccartney(1976)推荐对比视感阈的取值为0.02；β为大气消光系数；
消光系数的计算是获取雾中能见度的关键，而Mie散射理论是计算大气消光系数的基础。Mie散射理论是根据麦克斯韦方程组对平面单色光照射到均匀球形雾滴得到的严格数学解，能完整描述雾滴的散射特性，可给出球形雾滴散射问题的精确解。需要注意的是，本方法基于以下事实：(1)雾滴的消光现象由雾滴对光的吸收作用和散射作用叠加造成，而雾滴的主要成分是液态水，对光的吸收作用很弱，可以忽略不计；(2)可以不考虑大气气溶胶的影响。
雾滴谱是多分散系，其中包含的雾滴半径大小从几微米到几十微米，因此使用Mie散射理论可以计算所有雾滴谱谱段的总消光系数。
大气消光系数β是对雾滴所有谱段消光截面σi累加求和：
β＝∑Niσi (如公式13)
其中，Ni为每个雾滴谱谱段内雾滴的个数，由观测数据得到；
σi为雾滴消光截面，可表示为：
Figure BDA0002691787380000051
其中，ri为每个半径谱段内的雾滴半径，Qi为半径ri的雾滴对应的散射效率因子，是衡量雾滴散射入射光强弱能力的重要因素，由无量纲尺度参数α＝2πri/λ来决定，λ为入射光的波长(本发明实施例中为550nm)；散射效率因子Qi：
Figure BDA0002691787380000052
n为自然数，an和bn称为Mie系数，散射效率因子是无穷级数之和，其中
Figure BDA0002691787380000053
式中ψn和ζn分别是贝塞尔函数和汉克尔函数，ψ′n和ζ′n分别是ψn和ζn的导数，m＝1.33为水的折射率；
Figure BDA0002691787380000061
Figure BDA0002691787380000062
Figure BDA0002691787380000063
Wiscombe(1980)指出无穷级数可以用公式(12)得到的k来截断，从而只计算从1到K之间的Mie系数数列，忽略大于K的部分，K为小于k的最小整数，此时有|aK|2+|bK|2<10-14，
Figure BDA0002691787380000064
当获得雾中雾滴谱后，可以根据公式(6)求出单个雾滴的散射截面，进而根据公式(13)求出总消光系数，进而根据公式(14)求出大气能见度。
实施例
利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法包括以下步骤，如图1：
1)利用已有的能见度观测数据和雾滴谱观测数据(例如青岛地区的观测数据)，以能见度小于1千米作为标准，得到雾发生时段的滴谱观测数据，计算平均雾滴谱(雾滴数浓度随雾滴半径的变化，如可使用Matlab中的mean函数)；再将平均雾滴谱归一化，得到归一化的平均雾滴谱谱型(如图1所示，可通过Matlab中的Cftool拟合工具箱得到如Junge，Deirmendian，Gamma等谱型)，再利用平均雾滴谱的谱型，得到不同大小雾滴半径所对应的归一化的雾滴数浓度，进而根据公式(1)得到不同大小雾滴半径所对应的含水量，再根据公式(2)得到平均雾滴谱谱型中不同大小雾滴半径所对应的含水量占比(即平均雾滴谱对应的含水量分布)，且
Figure BDA0002691787380000071
如公式(3)，且
Figure BDA0002691787380000072
ar为不同的半径r对应的不同的含水量占比，而且占比之和为1；
2)如图3，根据数值天气预报模式模拟的雾中液态水含量或卫星遥感反演得到的雾中液态水含量，以及第一步得到的平均雾滴谱谱型中不同大小雾滴半径所对应的含水量占比
Figure BDA0002691787380000073
得到不同大小雾滴半径所对应的实际含水量
Figure BDA0002691787380000074
再根据公式(1)求得不同大小雾滴半径所对应的实际雾滴数浓度n(r)，即图1中的“假定雾滴谱分布”；
3)根据Mie散射理论求出不同谱段对应的消光系数，如根据公式(6)-(12)求出半径ri雾滴的散射截面，将所有半径的雾滴的消光系数累加可以求得总消光系数(β＝∑Niσi)，再由Koschmieder定律可以求出对应的预报能见度(Vis＝-lnε/β)。
为了使本发明的技术特点更加明显，下面结合具体实例做进一步说明。
实例1，某一时刻单分散系(假设所有雾滴具有相同的雾滴半径)雾滴谱的能见度计算。
介绍如下：测得雾滴半径为r＝0.2μm，折射率m＝1.50，雾滴数浓度为500cm-3，则对于波长λ为550nm的光，相应的尺度参数α＝2πr/λ为2.28，可以求得散射效率因子Q为2.19，根据消光系数公式：
Figure BDA0002691787380000075
其中ri为雾滴半径，Ni为雾滴数浓度，Qi为散射效率因子，因此雾中消光系数为：
βSC＝π×(0.2)2×500×2.19×10-8cm-1＝1.38×10-6cm-1＝0.138km-1
从而大气能见度为Vis＝3.912/0.138＝28km。这相当于十分清洁时的气象视距。
实例2，某一时刻多分散系(以目前常见的雾滴谱仪为例，如FM120,其可以观测到30个连续谱段的雾滴谱数据，如表1中的谱段，每个谱段对应一个雾滴半径)雾滴谱的能见度计算。
介绍如下：
第一步，根据已有的雾滴谱观测数据，使用Matlab中的mean函数，得到平均雾滴谱的谱型，再将平均雾滴谱归一化，得到归一化的平均雾滴谱的谱型。再根据数浓度计算公式、液态水含量计算公式：
Figure BDA0002691787380000081
Figure BDA0002691787380000082
Figure BDA0002691787380000083
可以得到30个雾滴谱段对应的半径和对应的归一化数浓度和液态水含量，如表1所示。其中数浓度和液态水含量对应半径的拟合公式为
Figure BDA0002691787380000084
Figure BDA0002691787380000085
第二步，若天气预报数值模式或卫星遥感反演给出的雾中液态水含量预报值为0.21g cm-3，根据第一步得到的平均雾滴谱谱型中不同大小雾滴半径所对应的含水量占比
Figure BDA0002691787380000086
得到不同大小雾滴半径所对应的含水量
Figure BDA0002691787380000087
再根据公式(1)可以求得不同大小雾滴半径所对应的雾滴数浓度n(r)
Figure BDA0002691787380000088
Figure BDA0002691787380000089
即图1中的“假定雾滴谱分布”，如表2所示。
第三步，根据Mie散射理论求出不同谱段对应的消光系数，先根据公式(6)-(12)求出半径ri雾滴的散射截面，将所有半径的雾滴的消光系数累加可以求得总消光系数(β＝∑Niσi)，再由Koschmieder定律可以求出对应的预报能见度(Vis＝-lnε/β))。
表2中还列出了计算过程中的不同雾滴谱段对应的散射效率因子，从而累计相加得到总消光系数为：
Figure BDA00026917873800000810
可用公式(15)求得大气能见度为Vis＝0.13km.
表1：平均雾滴谱的半径及对应数浓度、含水量表
Figure BDA0002691787380000091
表2：实际雾滴谱的半径及对应数浓度、散射效率因子表
Figure BDA0002691787380000092
Figure BDA0002691787380000101
实例3连续时间段多分散系雾滴谱的能见度计算。
步骤类似实例2中的步骤，只是将实例2中得到的各个时刻能见度连续的表示出来。
如果已知了液态水含量的变化(如图4上，为2016年3月17日-18日发生于青岛近岸的海雾过程中的液态水含量随时间的变化)，而且已经提前通过步骤一，得到了平均雾滴谱谱型，则可以通过步骤二，计算雾中不同大小雾滴半径所对应的含水量占比和雾滴数，再通过步骤三计算每个时刻的能见度，再将连续时刻的能见度图示出来，如图4(下)。

Claims (1)

1.利用雾滴谱的谱型和液态水含量计算雾中能见度的方法，其特征是包括以下步骤：
0)根据数值天气预报模式模拟的雾中液态水含量或卫星遥感反演得到的雾中总液态水含量LWC；
1)利用已有的能见度观测数据和雾滴谱观测数据，以能见度小于1千米作为标准，得到雾发生时段的雾滴谱观测数据；计算平均雾滴谱，再将平均雾滴谱归一化，得到归一化的平均雾滴谱谱型；
2)利用归一化的平均雾滴谱谱型中的数浓度n_NORM_(ri)，依据公式(1)计算得到不同半径雾滴对应的液态水含量LWC_NORM_(ri)，
Figure FDA0002691787370000011
其中i＝1，...，N，ri为不同半径大小的雾滴对应的半径，n_NORM_(ri)为归一化的不同大小半径雾滴数浓度，
LWC_NORM＝ΣLWC_NORM(ri) (2)
LWC_NORM是用归一化平均雾滴谱谱型直接计算得到的液态水总含量
将液态水含量LWC_NORM_(ri)再做归一化，得到公式(3)：
Figure FDA0002691787370000012
其中，
Figure FDA0002691787370000013
为半径ri对应的不同的含水量占比，且
Figure FDA0002691787370000014
即占比之和为1，LWC_NORM的大小不影响到
Figure FDA0002691787370000015
的值；
3)用步骤0)的LWC和步骤2)的
Figure FDA0002691787370000016
得到公式(4)：
Figure FDA0002691787370000017
再利用公式(5)即可获得半径为ri的雾滴的数浓度n(ri)，
Figure FDA0002691787370000018
其中，ρ＝1g/cm3为液态水的密度；
4)根据Mie散射理论求出不同雾滴半径对应的消光系数：
先根据公式(6)-(12)求出半径为ri的雾滴的消光截面；
单个雾滴的消光截面：
Figure FDA0002691787370000019
其中，ri为每个半径谱段内的雾滴半径，Qi为半径ri的雾滴对应的散射效率因子，由无量纲尺度参数α＝2πri/λ来决定，λ为入射光的波长；
散射效率因子：
Figure FDA0002691787370000021
公式(7)中，n为自然数，an和bn称为Mie系数，散射效率因子是无穷级数之和，其中
Figure FDA0002691787370000022
公式(8)中，ψn和ζn分别是贝塞尔函数和汉克尔函数，ψ′n和ζ′n分别是ψn和ζn的导数，m＝1.33为水的折射率；
Figure FDA0002691787370000023
Figure FDA0002691787370000024
Figure FDA0002691787370000025
将公式(7)的无穷级数用公式(12)得到的k来截断，从而只计算从1到K之间的Mie系数数列，忽略大于K的部分，K为小于k的最小整数；
Figure FDA0002691787370000026
此时有|aK|2+|bK|2＜10-1；
将所有半径的雾滴的消光截面累加求得总消光系数：β＝∑Niσi，
其中，Ni为每个雾滴谱谱段内雾滴的个数，由观测数据得到；
5)再由Koschmieder定律求出对应的预报能见度：Vis＝-lnε/β，其中，ε为对比视感阈。
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