CN112053748A - 一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法，用于对低碳钢退火过程发生的奥氏体化转变的微观组织演变形貌与动力学进行模拟，以解决目前单一尺度元胞自动机模型无法考虑珠光体组织结构特征对奥氏体化转变影响的问题。本发明的方法通过以下步骤实现：步骤一：根据初始组织金相图片建立初始组织几何模型；步骤二：在珠光体组织元胞内定义铁素体和渗碳体亚元胞；步骤三：根据形核、生长以及元素扩散模型，计算奥氏体化过程的界面迁移以及碳元素扩散。相对于传统的单一尺度元胞自动机模拟方法，本发明的方法能够更加准确地反映低碳钢退火过程的微观组织演变特性，并实现对其微观组织形貌演变以及转变动力学的定量预测。

Description

一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法

技术领域

本发明涉及集成计算材料工程领域，具体地涉及一种应用于低碳钢退火处理过程中微观组织演变行为模拟的双尺度元胞自动机模拟方法。

背景技术

集成计算材料工程(Integrated Computational Materials Engineering,ICME)将复杂的材料冶金过程和材料化学成分以及加工工艺联系起来，通过虚拟实验为材料设计和加工工艺制定与优化提供可靠的辅助信息。钢铁材料制备与改性过程中，固态相变是其中的重要现象之一，热处理过程发生的微观组织演变对材料最终力学性能具有决定性作用，准确的热处理过程微观组织演变形貌特征和动力学预测对钢铁材料的性能调控具有重要的意义。

为了调节材料的组织和性能，钢铁材料在热处理时通常需要加热到奥氏体相区或两相区使组织发生完全或部分奥氏体化，奥氏体化过程主要涉及到铁素体和渗碳体组织溶解以及新生奥氏体组织的产生。奥氏体化过程的组织状态，如合金元素分布和微观组织形貌，与冷却后获得的材料组织形貌、晶粒尺寸以及机械性能紧密相关。

通常研究钢铁材料连续退火过程中微观组织的演变行为的计算机模拟包括宏观数学模型和介观尺度模型。宏观数学模型大多基于经验或半经验的数学模型发展而成，随着数值分析方法的发展，目前，一些主流商业有限元软件，如MSC.Marc、Simufact、Deform和sysweld等，均集成有相应的宏观组织转变模型，并且在工业生产得到了一定的应用。然而，宏观数学模型大多属于经验或半经验模型，缺乏对转变过程微观机理的深入探究，其预测结果的准确性往往依赖于大量的实验数据校核，并且模型参数对材料成分和加工工艺具有一定的依赖性，模型的通用性较差。

宏观数学模型通常只能对材料组织演变的综合统计信息进行预测，如晶粒尺寸分布和转变动力学等，无法对组织演变过程中的微观结构信息进行描述，如微观组织形貌特征、织构、以及合金元素浓度分布等。这些微观结构的演变过程决定了材料的最终组织和性能，因此通过数值模拟技术实现材料加工过程微观组织演变的预测和控制具有重要的意义。随着计算机性能的不断提高以及数值计算方法的发展，在介观甚至微观尺度对材料生产和加工过程微观组织演变的动态和定量模拟已成为可能。介观尺度模拟方法以材料组织转变的微观物理机理为基础，通过相应的物理模型对微观组织结构变量的演变进行定量描述，并通过空间和时间的离散对实际问题进行求解，从而实现转变过程材料微观组织演变的动态模拟。目前，介观尺度模拟已被广泛应用于金属材料加工的多个领域，包括铸造、焊接、塑性成形以及热处理等。介观尺度模拟方法包括代表体积单元方法、蒙特卡罗方法、相场方法、元胞自动机法等。

元胞自动机方法(Cellular Automaton，CA)最早由Ulam和Von Neumann在19世纪40年代为了建立生命系统自复制理论模型而提出，用于研究生命系统演化以及生物的自复制行为。元胞自动机方法可用于描述复杂系统在离散空间和时间上的动态演化规律。随着近二三十年的发展，元胞自动机方法逐渐成为材料微观组织演变模拟的重要方法之一。

上世纪90年代，国外学者首次将元胞自动机方法用于再结晶过程模拟，并成功预测了再结晶过程的微观组织形貌特征和转变动力学。1998年，Kumar等人首次将元胞自动机方法应用于奥氏体-铁素体转变过程的组织演变模拟研究，他们采用所建立的元胞自动机模型对连续冷却条件下奥氏体分解过程中铁素体形核与早期生长之间的相互竞争行为进行了模拟，模拟得出的不同冷却速度下的转变起始温度以及铁素体晶粒尺寸等结果。Zheng等人建立了再结晶与相变耦合元胞自动机模型，重点研究了冷轧双相钢临界区退火过程中铁素体再结晶与奥氏体化转变相互作用下的微观组织演变行为，并讨论了加热工艺对转变动力学以及组织形貌的影响，但其在处理珠光体组织奥氏体化转变时，将珠光体组织假定为碳含量固定的单一相，珠光体团簇内的铁素体和渗碳体组织在奥氏体化转变时同时溶解，这与实际存在较大差异，这也影响了最终转变动力学以及微观组织形貌预测结果的准确性。同时，专利201610184252.3提出了一种基于元胞自动机的新型邻居捕获方法，最终可获得并导出晶粒形貌、溶质分数、温度分布以及枝晶尖端生长速度。

上述传统元胞自动机模型只能在单一尺度对组织转变进行建模，无法考虑初始组织的多尺度特性，如珠光体内铁素体片层和渗碳体片层的尺寸差异，对微观组织演变的影响。珠光体团簇内的渗碳体片层尺寸通常在10^-8m这一量级，而珠光体团簇和铁素体晶粒尺寸则在10^-5～10^-4m量级，两者差距巨大。传统元胞自动机模型在对珠光体组织奥氏体化过程进行模拟时，通常将珠光体内铁素体和渗碳体混合组织假设为均匀的单一相。奥氏体化过程中，珠光体内的铁素体和渗碳体片层同时溶解，并假设新生成的奥氏体的碳含量与原珠光体组织相同。然而，由于溶解速度的差异，真实情形下珠光体内铁素体和渗碳体溶解并不是同步进行的。珠光体组织奥氏体化过程中，渗碳体溶解对奥氏体化转变动力学以及组织形貌均具有较大的影响。因此，传统元胞自动机模型并不能准确反应出冷轧双相钢临界区退火过程的组织转变。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的缺陷，为了考虑实际珠光体组织内铁素体片层和渗碳体片层结构特征对奥氏体化过程微观组织演变的影响，提出一种新型的双尺度元胞自动机建模与模拟方法。该方法通过在传统的单一尺度元胞内嵌入两个不同尺寸的亚元胞来实现对珠光体团簇内铁素体和渗碳体几何结构的定量描述，从而在传统组织演变物理模型的基础上，实现了包含珠光体组织的低碳钢退火过程发生的微观组织演变形貌特征和转变动力学的可靠模拟与预测。

一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法，包括如下步骤：

步骤一、根据初始组织金相图片建立初始组织几何模型：

对于由铁素体和珠光体混合组织构成的低碳钢材料，根据低碳钢材料金相图片中铁素体晶粒和珠光体组织的对比度差异，通过计算机图像处理建立出包含铁素体和珠光体组织的初始组织几何模型；

步骤二、在珠光体组织元胞内定义铁素体和渗碳体亚元胞：

珠光体组织由铁素体和渗碳体片层组成，为了描述珠光体组织的结构特征，在初始组织几何模型中的珠光体元胞内分别设置一个铁素体和渗碳体亚元胞，组成一个等效元胞单元，等效元胞单元内铁素体和渗碳体亚元胞的单元尺寸由下式给出：

式中，L_i代表铁素体或渗碳体亚元胞的单元尺寸，f_i代表铁素体或渗碳体的体积分数，L_C为等效元胞单元尺寸，在对低碳钢进行退火处理时，奥氏体形核与生长以及铁素体和渗碳体溶解过程所对应的微观组织界面演变可以通过包含铁素体和渗碳体亚元胞的等效元胞的状态变量的演变进行模拟；

步骤三、根据奥氏体形核、生长以及扩散模型，计算当前退火温度下，奥氏体形核速率、奥氏体生长以及珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，以及碳元素扩散速率；

步骤四、对于当前元胞自动机时间步，根据步骤三计算出的奥氏体形核速率，以及奥氏体生长与珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，分别计算出奥氏体形核率、奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解的界面迁移量，并根据当前温度的碳元素扩散速率，对铁素体和奥氏体内的碳浓度场分布进行更新，从而最终确定该元胞自动机时间步结束后，模型内各元胞的最新状态量。

步骤五、重复步骤三和步骤四直至计算结束。

其中，步骤三中使用如下模型进行计算：

(1)低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体的形核速率由经典的形核理论模型给出：

式中，K₁为与形核位置密度有关的常数，K₂为与所有潜在形核界面能相关的常数，k为玻尔兹曼常数，

为碳原子在奥氏体内的扩散系数，T为退火温度，ΔG_N为奥氏体形核驱动力，ΔG_N与加热温度以及局部碳浓度有关，奥氏体在珠光体团簇内形核时，其形核驱动力ΔG_N可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，C^P和C^γ分别为珠光体的平均碳浓度以及当前温度奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(2)低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解时发生的界面迁移行为，采用混合控制模型进行描述，不同相界面的迁移速率可统一表示为：

v_ij＝M_ijΔG_ij

其中，v_ij为界面迁移速率，M^ij为界面迁移率，ΔG_ij为化学驱动力，i和j分别代表界面两侧的不同组成相，其中界面迁移率与温度成指数关系，可表示为：

式中，

为界面可动性系数，Q_ij为界面扩散激活能，R和T分别为普适气体常数和绝对温度；

另外，界面迁移过程中，界面迁移化学驱动力可近似为界面处碳浓度与平衡碳浓度差的一次函数，对于奥氏体-渗碳体和铁素体-渗碳体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，

为奥氏体或铁素体相对于渗碳体的平衡碳浓度，c_i/θ为奥氏体/渗碳体或铁素体/渗碳体界面处的碳浓度，i表示奥氏体或铁素体，θ表示渗碳体；

对于奥氏体-铁素体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为比例系数，c_γ/α和

分别为奥氏体/铁素体界面处的碳浓度以及奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(3)奥氏体形核和界面迁移的化学驱动力与组织内部的碳浓度分布紧密相关，退火过程中，渗碳体溶解过程产生的碳元素将经由奥氏体和铁素体扩散至界面前沿，从而为奥氏体生长提供所需的碳元素，碳元素的扩散可通过Fick第二定律表示：

式中，φ为组织结构标识，表示铁素体或奥氏体相，C_φ为相φ中的碳浓度，

为碳原子在相φ中的扩散系数，碳扩散系数与温度的关系可表示为：

式中，

为常数，

为碳扩散激活能；

有益效果

通过上述双尺度元胞自动机模拟方法可以有效地对低碳钢退火过程的微观组织演变进行模拟，可准确地反应出奥氏体化转变时奥氏体生成和铁素体与渗碳体溶解共同作用下的微观组织演变形貌特征和转变动力学，这是传统单一尺度元胞自动机模拟方法所无法实现的。

附图说明

图1(a)为本发明所选用的低碳钢的初始组织金相图；(b)由此建立的元胞自动机初始组织模型。

图2是双尺度元胞自动机模型示意图。

图3是奥氏体在铁素体/珠光体组织内形核生长的双尺度元胞自动机模型的模拟结果示例：(a)组织形貌，(b)渗碳体体积分数分布，(c)奥氏体内碳浓度分布。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明内容进行详细说明：

一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法，包括如下步骤：

步骤一、根据初始组织金相图片建立初始组织几何模型：

对于由铁素体和珠光体混合组织构成的低碳钢材料，根据低碳钢材料金相图片中铁素体晶粒和珠光体组织的对比度差异，通过计算机图像处理建立出包含铁素体和珠光体组织的初始组织几何模型，实施例选用的低碳钢的化学成分按质量百分数表示为Fe-0.2C(wt.％)，低碳钢经正火处理后，根据金相测定，其初始组织内包含体积分数约为85％的铁素体以及15％的珠光体，如图1(a)所示，初始组织几何模型由金相图片处理后直接建立，如图1(b)所示；

步骤二、在珠光体组织元胞内定义铁素体和渗碳体亚元胞：

珠光体组织由铁素体和渗碳体片层组成，为了描述珠光体组织的结构特征，在初始组织几何模型中的珠光体元胞内分别设置一个铁素体和渗碳体亚元胞，组成一个等效元胞单元，如图2所示，等效元胞单元内铁素体和渗碳体亚元胞的单元尺寸由下式给出：

式中，L_i代表铁素体或渗碳体亚元胞的单元尺寸，f_i代表铁素体或渗碳体的体积分数，L_C为等效元胞单元尺寸，在对低碳钢进行退火处理时，奥氏体形核与生长以及铁素体和渗碳体溶解过程所对应的微观组织界面迁移可以通过包含铁素体和渗碳体亚元胞的等效元胞的状态变量的演变进行模拟；

步骤三、根据奥氏体形核、生长以及扩散模型，计算当前退火温度下，奥氏体形核速率、奥氏体生长以及珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，以及碳元素扩散速率；

步骤四、对于当前元胞自动机时间步，根据步骤三计算出的奥氏体形核速率，以及奥氏体生长与珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，分别计算出奥氏体形核率、奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解的界面迁移量，并根据当前温度的碳元素扩散速率，对铁素体和奥氏体内的碳浓度场分布进行更新，从而最终确定该元胞自动机时间步结束后，模型内各元胞的最新状态量。

步骤五、重复步骤三和步骤四直至计算结束。

其中，步骤三中使用如下模型进行计算：

(1)低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体的形核速率由经典的形核理论模型给出：

式中，K₁为与形核位置密度有关的常数，K₂为与所有潜在形核界面能相关的常数，k为玻尔兹曼常数，

为碳原子在奥氏体内的扩散系数，T为退火温度，ΔG_N为奥氏体形核驱动力，ΔG_N与加热温度以及局部碳浓度有关，奥氏体在珠光体团簇内形核时，其形核驱动力ΔG_N可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，C^P和C^γ分别为珠光体的平均碳浓度以及当前温度奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(2)低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解时发生的界面迁移行为，采用混合控制模型进行描述，不同相界面的迁移速率可统一表示为：

v_ij＝M^ijΔG_ij

其中，v_ij为界面迁移速率，M^ij为界面迁移率，ΔG_ij为化学驱动力，i和j分别代表界面两侧的不同组成相，其中界面迁移率与温度成指数关系，可表示为：

式中，

为界面可动性系数，Q_ij为界面扩散激活能，R和T分别为普适气体常数和绝对温度；

另外，界面迁移过程中，界面迁移化学驱动力可近似为界面处碳浓度与平衡碳浓度差的一次函数，对于奥氏体-渗碳体和铁素体-渗碳体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，

为奥氏体或铁素体相对于渗碳体的平衡碳浓度，c_i/θ为奥氏体/渗碳体或铁素体/渗碳体界面处的碳浓度，i表示奥氏体或铁素体，θ表示渗碳体；

对于奥氏体-铁素体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为比例系数，c_γ/α和

分别为奥氏体/铁素体界面处的碳浓度以及奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(3)奥氏体形核和界面迁移的化学驱动力与组织内部的碳浓度分布紧密相关，退火过程中，渗碳体溶解过程产生的碳元素将经由奥氏体和铁素体扩散至界面前沿，从而为奥氏体生长提供所需的碳元素，碳元素的扩散可通过Fick第二定律表示：

式中，φ为组织结构标识，表示铁素体或奥氏体相，C_φ为相φ中的碳浓度，

为碳原子在相φ中的扩散系数，碳扩散系数与温度的关系可表示为：

式中，

为常数，

为碳扩散激活能；

(4)对于当前退火温度，在元胞自动机每一时间步，分别计算出奥氏体形核率、奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解的界面迁移量，由此进行元胞状态更新，并根据扩散控制方程对铁素体和奥氏体内的碳浓度场分布进行更新。

图3为采用图2所示的双尺度元胞自动机模型在800℃等温0.5s的退火条件下模拟得出的奥氏体化组织演变结果。由图3(a)可以看出，奥氏体在珠光体-铁素体界面形核后快速向珠光体内生长。奥氏体转变的同时伴随着铁素体和渗碳体溶解，在800℃的退火温度下，铁素体-奥氏体转变所需的碳元素较少，铁素体快速溶解后使得新生成的奥氏体内仍存在部分未溶渗碳体，如图3(b)所示。这些未溶渗碳体将随着奥氏体生长继续溶解，并将溶解释放的碳元素转移至奥氏体内，从而为奥氏体向周围铁素体内生长提供所需的碳元素。在渗碳体溶解以及碳扩散的作用下，奥氏体内形成了非均匀分布的碳浓度场，奥氏体-珠光体界面以及含有未溶渗碳体的奥氏体周围的碳浓度较高，如图3(c)所示。受碳含量、珠光体片层结构以及热处理工艺的影响，珠光体组织奥氏体化过程中铁素体和渗碳体非同步溶解的现象在实验中比较常见。通过双尺度元胞自动机模拟方法可以有效地对这一过程进行模拟，这是传统单一尺度元胞自动机模拟方法所无法实现的。

以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (2)

1.一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法，其特征在于：所述方法是通过以下步骤实现的：

步骤一、根据初始组织金相图片建立初始组织几何模型：

对于由铁素体和珠光体混合组织构成的低碳钢材料，根据低碳钢材料金相图片中铁素体晶粒和珠光体组织的对比度差异，通过计算机图像处理建立出包含铁素体和珠光体组织的初始组织几何模型；

步骤二、在珠光体组织元胞内定义铁素体和渗碳体亚元胞：

珠光体组织由铁素体和渗碳体片层组成，为了描述珠光体组织的结构特征，在初始组织几何模型中的珠光体元胞内分别设置一个铁素体和渗碳体亚元胞，组成一个等效元胞单元，等效元胞单元内铁素体和渗碳体亚元胞的单元尺寸由下式给出：

式中，L_i代表铁素体或渗碳体亚元胞的单元尺寸，f_i代表铁素体或渗碳体的体积分数，L_C为等效元胞单元尺寸，在对所述低碳钢进行退火处理时，奥氏体形核与生长以及铁素体和渗碳体溶解过程所对应的微观组织界面演变可以通过包含铁素体和渗碳体亚元胞的等效元胞的状态变量的演变进行模拟；

步骤三、根据奥氏体形核、生长以及扩散模型，计算当前退火温度下，奥氏体形核速率、奥氏体生长以及珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，以及碳元素扩散速率；

步骤四、对于当前元胞自动机时间步，根据步骤三计算出的奥氏体形核速率，以及奥氏体生长与珠光体和铁素体溶解的界面迁移速率，分别计算出奥氏体形核率、奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解的界面迁移量，并根据当前温度的碳元素扩散速率，对铁素体和奥氏体内的碳浓度场分布进行更新，从而最终确定该元胞自动机时间步结束后，模型内各元胞的最新状态量。

步骤五、重复步骤三和步骤四直至计算结束。

2.根据权利要求1所述的一种奥氏体化组织演变的双尺度元胞自动机模型模拟方法，步骤三中使用如下模型进行计算：

(1)所述低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体的形核速率由形核理论模型给出：

式中，K₁为与形核位置密度有关的常数，K₂为与所有潜在形核界面能相关的常数，k为玻尔兹曼常数，

为碳原子在奥氏体内的扩散系数，T为退火温度，ΔG_N为奥氏体形核驱动力，ΔG_N与加热温度以及局部碳浓度有关，奥氏体在珠光体团簇内形核时，奥氏体形核驱动力ΔG_N可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，C^P和C^γ分别为珠光体的平均碳浓度以及当前温度奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(2)低碳钢退火过程发生奥氏体化转变时，奥氏体生长以及铁素体和渗碳体溶解时发生的界面迁移行为，采用混合控制模型进行描述，不同相界面的迁移速率可统一表示为：

v_ij＝M^ijΔG_ij

其中，v_ij为界面迁移速率，M^ij为界面迁移率，ΔG_ij为界面迁移化学驱动力，i和j分别代表界面两侧的不同组成相，其中界面迁移率与温度成指数关系，可表示为：

式中，

为界面可动性系数，Q_ij为界面扩散激活能，R和T分别为普适气体常数和绝对温度；

进一步地，界面迁移过程中，界面迁移化学驱动力可近似为界面处碳浓度与平衡碳浓度差的一次函数，对于奥氏体-渗碳体和铁素体-渗碳体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为与温度相关的比例系数，

为奥氏体或铁素体相对于渗碳体的平衡碳浓度，c_i/θ为奥氏体/渗碳体或铁素体/渗碳体界面处的碳浓度，i表示奥氏体或铁素体，θ表示渗碳体；

对于奥氏体-铁素体界面，其界面迁移的化学驱动力可表示为：

式中，

为比例系数，c_γ/α和

分别为奥氏体/铁素体界面处的碳浓度以及奥氏体相对于铁素体的平衡碳浓度；

(3)奥氏体形核和界面迁移的化学驱动力与组织内部的碳浓度分布紧密相关，退火过程中，渗碳体溶解过程产生的碳元素将经由奥氏体和铁素体扩散至界面前沿，从而为奥氏体生长提供所需的碳元素，碳元素的扩散可通过Fick第二定律表示：

式中，φ为组织结构标识，表示铁素体或奥氏体相，C_φ为相φ中的碳浓度，

为碳原子在相φ中的扩散系数，碳扩散系数与温度的关系可表示为：

式中，

为常数，

为碳扩散激活能。

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