CN112052870B - 一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法，本方法首先初始化聚类集合以及舰船磁场样本对于聚类中心的隶属度矩阵，然后依次选取舰船磁场样本，根据离散Fréchet距离构建舰船磁场相对于聚类中心的特征值；将所述特征值代替欧几里得距离，代入模糊C均值聚类方法的目标函数中，迭代求解目标函数值并同步更新聚类集合以及隶属度矩阵，直至所述目标函数值小于预设阈值或相对于上一迭代结果的改变量小于预设阈值时，终止迭代；最后根据迭代终止时的隶属度矩阵及所述聚类集合，对舰船磁场进行分类。本发明利用基于离散Fréchet距离的特征值代替欧几里德距离，构建新的聚类目标函数，能够考虑磁场曲线间变化趋势的相似情况，分类结果更趋合理。

Description

一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法

技术领域

本发明涉及舰船磁场分类技术领域，具体涉及一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法。

背景技术

舰船磁场是水中兵器探测的信号源，在水中兵器对抗中占据重要位置，现有的研究大都集中在对舰船磁场的建模方法、测量手段、消磁方面。对于舰船磁场的分类识别是水中兵器对舰船目标攻击前最后的判断，决定攻击与否，而目前对舰船磁场的分类研究比较缺乏。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的技术问题，提供一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法，运用离散Fréchet距离构建特征值Φ，来评判两磁场曲线间的相似度，然后用特征值Φ代替欧几里德距离，构建新的聚类目标函数。相比基于欧几里德距离的传统聚类，新的方法能够考虑磁场曲线间变化趋势的相似情况，分类结果更趋合理。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：

一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法，包括以下步骤：

S1，根据待分类舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)初始化聚类集合V:(V₁,V₂,...,V_C)以及舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心V_j的隶属度矩阵U；

S2，依次选取舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)中样本X_i，根据磁场曲线间的离散Fréchet距离构建舰船磁场相对于聚类中心V_j的特征值Φ(X_i,V_j)；

S3，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离，代入模糊C均值聚类方法的目标函数中，求解目标函数值并同步更新聚类集合V以及隶属度矩阵U；

S4，重复执行步骤S2和步骤S3，迭代求解模糊C均值聚类目标函数，直至所述目标函数值小于预设阈值或当前目标函数值相对于上一迭代过程求解的目标函数值的改变量小于预设阈值时，终止迭代并输出隶属度矩阵及聚类集合；

S5，根据所述隶属度矩阵及所述聚类集合，对所述样本集合中的舰船磁场进行分类。

本发明的有益效果是：运用离散Fréchet距离(DFD)构建了特征值Φ，来评判两磁场曲线间的相似度，相对传统的磁场判定方法，特征值Φ有更广泛的适应性，能够对更加相近的磁场通过特性曲线的相似情况进行评价，且可适用于多种背景下磁场相似性的评价需求。同时，用特征值Φ代替欧几里德距离，构建新的聚类目标函数，相比基于欧几里德距离的传统聚类，新的方法能够考虑磁场曲线间变化趋势的相似情况，分类结果更趋合理。

进一步的，所述舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心V_j的隶属度矩阵U的初始化方法为：

随机生成矩阵元素u_ij，0＜u_ij＜1，

其满足条件：

集合V中聚类中心V_j的初始化方法通过下式获得：

其中m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，控制聚类结果的模糊程度。

进一步的，所述舰船磁场特征值Φ(X_i,V_j)的计算方法如下：

设X_i:{u₁,u₂,...,u_m}为一条有m个端点的多边形线，V_j:{v₁,v₂,...,v_n}为一条有n个端点的多边形线，u＝(x_u,y_u)、v＝(x_v,y_v)，x为曲线横坐标，表示时间，y为曲线纵坐标，表示磁感应强度；

则Φ(X_i,V_j)的计算公式如下：

式中，μ∈[0,1]及(1-μ)为两部分的权值，根据实际需要进行选取；

δ_dF(X_i,V_j)为曲线X_i、V_j的离散Fréchet距离；

d_t(X_i,V_j)为曲线X_i、V_j的时间距离；

maxy_u、miny_u分别表示曲线X_i的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

maxy_v、miny_v分别表示曲线V_j的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

同理，maxx_u、minx_u分别表示曲线X_i的最大横坐标值和最小横坐标值；

maxx_v、minx_v分别表示曲线V_j的最大横坐标值和最小横坐标值；

由于曲线X_i、V_j的横坐标为时间轴，因此曲线X_i、V_j的最大横坐标值和最小横坐标值即分别为曲线终点和起点的横坐标；

p为曲线X_i的横坐标变换参数。

进一步的，所述的曲线X_i的横坐标变换参数p求解方法如下：

式中，链接序列L为表示如下：

其中，a₁＝b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n，且对于l＝1,...,k，需满足a_l+1＝a_l或a_l+1＝a_l+1，b_l+1＝b_l或b_l+1＝b_l+1。

进一步的，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离后，所述的模糊C均值聚类方法的目标函数表示如下：

u_ij表示样本X_i属于第j类的隶属度，

且0＜u_ij＜1，其满足条件：

这里的m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，用于控制聚类结果的模糊程度；C表示聚类数目。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，本发明实施例提供一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法，包括以下步骤：

S1，根据待分类舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)初始化聚类集合V:(V₁,V₂,...,V_C)以及舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心V_j的隶属度矩阵U；

S2，依次选取舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)中样本X_i，根据磁场曲线间的离散Fréchet距离构建舰船磁场相对于聚类中心V_j的特征值Φ(X_i,V_j)；

S3，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离，代入模糊C均值聚类方法的目标函数中，求解目标函数值并同步更新聚类集合V以及隶属度矩阵U；

S4，重复执行步骤S2和步骤S3，迭代求解模糊C均值聚类目标函数，直至所述目标函数值小于预设阈值或当前目标函数值相对于上一迭代过程求解的目标函数值的改变量小于预设阈值时，终止迭代并输出隶属度矩阵及聚类集合；

S5，根据所述隶属度矩阵及所述聚类中心集合，对所述样本集合中的舰船磁场进行分类。

本发明运用离散Fréchet距离(DFD)构建了特征值Φ，来评判两磁场曲线间的相似度，相对传统的磁场判定方法，特征值Φ有更广泛的适应性，能够对更加相近的磁场通过特性曲线的相似情况进行评价，且可适用于多种背景下磁场相似性的评价需求。同时，用特征值Φ代替欧几里德距离，构建新的聚类目标函数，相比基于欧几里德距离的传统聚类，新的方法能够考虑磁场曲线间变化趋势的相似情况，分类结果更趋合理。

1、两曲线间的Fréchet距离

Fréchet距离最早是由法国数学家Fréchet提出的。给定两条曲线，f:[a,a′]→V，g:[b,b′]→V，其中V为欧式向量空间，两曲线间Fréchet距离的定义为：

式中，a＜a′，b＜b′，α、β为任意连续非减的转换函数，α(0)＝a、α(1)＝a′、β(0)＝b、β(1)＝b′，其意义在于将两曲线的长度由[a,a′]、[b,b′]归一化为相同的[0,1]，在求解过程中，需要在多种转换函数中选择使两曲线间距离最小的一组。

根据Fréchet距离的定义，一个很通行的直观的描述是，假设一个人用绳子牵着一只狗散步，两者都可以自由控制自己的行走速度，人的行走轨迹为一条曲线，狗的行走轨迹为另一条，Fréchet距离为所需的最短绳长。

舰船磁场曲线是由多个离散的点组成，无法直接使用式(1)进行Fréchet距离计算，应在离散情况下进行计算。

设F:{u₁,u₂,...,u_m}为一条有m个端点的多边形线，G:{v₁,v₂,...,v_n}为一条有n个端点的多边形线，L为P、Q间各端点组成的如下链接序列：

其中，a₁＝b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n，且对于i＝1,...,k，需满足a_i+1＝a_i或a_i+1＝a_i+1，b_i+1＝b_i或b_i+1＝b_i+1，这样序列L同时遵循了P、Q中各端点的顺序关系。定义长度||L||为序列L中最长连接的长度，即：

则有两曲线间离散Fréchet距离的定义如下：

δ_dF(F,G)＝min{||L|||L为F,G间链接序列} (3)

根据离散Fréchet距离的定义，易得离散Fréchet距离具有以下性质：

(1)离散Fréchet距离在两条曲线各端点间的逐点匹配组成链接序列时，不要求两条曲线的端点数是否一致；

(2)离散Fréchet距离是寻找让最长链接的值最小的具体匹配方案，并以该最长链接为输出结果，而非简单匹配后计算所有链接的平均距离，其结果更加能体现曲线间变化趋势的相似情况。

因此，相比基于欧几里德距离，离散Fréchet距离能够更好的作为磁场曲线间的分类标准。

2、模糊C均值聚类方法(FCM)

设样本集为X＝{x₁,x₂,…,x_n}，C为聚类数目，集合V＝{v₁,v₂,…,v_c}，/>表示任意聚类中心，u_ij表示样本x_i属于第j类的隶属度，则聚类的目标函数为

其中，m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，控制聚类结果的模糊程度；d_ij为样本x_i与第j个簇的质心v_i的欧几里德距离；0＜u_ij＜1，其满足如下条件

聚类问题就是求满足目标函数J(U,V)的最小解。

根据(4)(5)构造拉格朗日目标函数

其中λ是式(4)中约束式的拉格朗日乘子。对所有的输入参量求导，得到使得式(4)达到最小值的必要条件为

FCM算法的核心就是通过式(7)、(8)的多次迭代并带回到式(4)来实现的。当式(4)满足小于一定的阀值，或相对于上次目标函数值的改变量小于某个给定的阀值时迭代结束。

3、基于离散Fréchet距离的FCM(F-FCM)

3.1、初始化聚类中心集合V以及隶属度矩阵U

根据待分类舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)初始化聚类集合V:(V₁,V₂,...,V_C)以及舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心V_j的隶属度矩阵U；

隶属度矩阵U的初始化方法为：

随机生成矩阵元素u_ij，0＜u_ij＜1，

其满足条件：

集合V中聚类中心V_j的初始化方法通过下式获得：

其中m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，控制聚类结果的模糊程度。

3.2、构建特征值Φ

选取舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)中样本X_i，根据磁场曲线间的离散Fréchet距离构建舰船磁场特征值Φ(X_i,V_j)。

首先，计算两个舰船磁场样本曲线X_i、V_j的离散Fréchet距离δ_dF(X_i,V_j)。

设X_i:{u₁,u₂,...,u_m}为一条有m个端点的多边形线，V_j:{v₁,v₂,...,v_n}为一条有n个端点的多边形线，u＝(x_u,y_u)、v＝(x_v,y_v)，x为曲线横坐标，表示时间，y为曲线纵坐标，表示磁感应强度。则曲线X_i、V_j的离散Fréchet距离δ_dF(X_i,V_j)通过下式求解：

链接序列L为表示如下：

其中，a₁＝b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n，且对于l＝1,...,k，需满足a_l+1＝a_l或a_l+1＝a_l+1，b_l+1＝b_l或b_l+1＝b_l+1。

表示曲线X_i、V_j的各端点的纵坐标距离。

由于两条曲线的纵坐标值随横坐标变化的速度不一致造成的曲线不相似无法在结果上体现出来，同时舰船目标的运动速度不同也可导致曲线宽度不一致，需要考虑两条曲线的时间距离(横坐标距离)来消除偏差，时间距离d_i(X_i，V_j)的计算方法如下式：

这里需要确定横坐标变换参数p的值，以保证取值最小。

在具体的实现过程中，可使用遗传算法等智能优化算法对参数p进行确定，对该优化问题的描述如下：

为了使不同曲线对之间的度量参数能够较好地进行横向对比，可对δ_dF(X_i,V_j)及d_t(X_i,V_j)分别归一化后按一定权值相加，得到归一化后的特征值Φ(X_i,V_j)如下：

式中，μ∈[0,1]及(1-μ)为两部分的权值，根据实际需要进行选取；

maxy_u、miny_u分别表示曲线X_i的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

maxy_v、miny_v分别表示曲线V_j的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

同理，maxx_u、minx_u分别表示曲线X_i的最大横坐标值和最小横坐标值；

maxx_v、minx_v分别表示曲线V_j的最大横坐标值和最小横坐标值；

由于曲线X_i、V_j的横坐标为时间轴，因此曲线X_i、V_j的最大横坐标值和最小横坐标值即分别为曲线终点和起点的横坐标。

3.3、F-FCM算法

在得到归一化后的特征值Φ(X_i,V_j)后，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离，并对模糊C均值聚类方法的目标函数即式(4)做适应性修改，修改后的目标函数表示如下：

同理，对使式(4)达到最小值的必要条件式(7)和式(8)做适应性修改，得到式(14)(15)；

且0＜u_ij＜1，其满足条件：

F-FCM算法的核心就是通过式(13)、(14)的多次迭代并带回到式(13)来实现的。当式(13)满足小于一定的阀值，或相对于上次目标函数值的改变量小于某个给定的阀值时迭代结束。

迭代结束后，输出隶属度矩阵U和聚类中心集合V，根据聚类中心集合V中的元素V_j以及舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)中各个样本相对于元素V_j的隶属度对舰船磁场样本进行分类。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于离散Fréchet距离的舰船磁场分类方法，其特征在于，包括：

S1，根据待分类舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)初始化聚类集合V:(V₁,V₂,...,V_C)以及舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心Vj的隶属度矩阵U；

S2，依次选取舰船磁场样本集合X:(X₁,X₂,...,X_N)中样本X_i，根据磁场曲线间的离散Fréchet距离构建舰船磁场相对于聚类中心V_j的特征值Φ(X_i,V_j)；

S3，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离，代入模糊C均值聚类方法的目标函数中，求解目标函数值并同步更新聚类集合V以及隶属度矩阵U；

S4，重复执行步骤S2和步骤S3，迭代求解模糊C均值聚类目标函数，直至所述目标函数值小于预设阈值或当前目标函数值相对于上一迭代过程求解的目标函数值的改变量小于预设阈值时，终止迭代并输出隶属度矩阵及聚类集合；

S5，根据所述隶属度矩阵及所述聚类集合，对所述样本集合中的舰船磁场进行分类；

所述特征值Φ(X_i,V_j)的计算方法如下：

设X_i:{u₁,u₂,...,u_m}为一条有m个端点的多边形线，V_j:{v₁,v₂,...,v_n}为一条有n个端点的多边形线，u＝(x_u,y_u)、v＝(x_v,y_v)，x为曲线横坐标，表示时间，y为曲线纵坐标，表示磁感应强度；

则Φ(X_i,V_j)的计算公式如下：

式中，μ∈[0,1]及(1-∈)为两部分的权值，根据实际需要进行选取；

δ_dF(X_i,V_j)为曲线X_i、V_j的离散Fréchet距离；

d_t(X_i,V_j)为曲线X_i、V_j的时间距离；

maxy_u、miny_u分别表示曲线X_i的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

maxy_v、miny_v分别表示曲线V_j的最大纵坐标值和最小纵坐标值；

同理，maxx_u、minx_u分别表示曲线X_i的最大横坐标值和最小横坐标值；

maxx_v、minx_v分别表示曲线V_j的最大横坐标值和最小横坐标值；

由于曲线X_i、V_j的横坐标为时间轴，因此曲线X_i、V_j的最大横坐标值和最小横坐标值即分别为曲线终点和起点的横坐标；

p为曲线X_i的横坐标变换参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述舰船磁场样本集合中样本X_i对于集合V中聚类中心V_j的隶属度矩阵U的初始化方法为：

随机生成矩阵元素u_ij，0＜u_ij＜1，

其满足条件：

集合V中聚类中心V_j的初始化方法通过下式获得：

其中m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，控制聚类结果的模糊程度。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的曲线X_i的横坐标变换参数p求解方法如下：

式中，链接序列L为表示如下：

其中，a₁＝b₁＝1，a_k＝m，b_k＝n，且对于l＝1,...,k，需满足a_l+1＝a_l或a_l+1＝a_l+1，b_l+1＝b_l或b_l+1＝b_l+1。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将所述特征值Φ(X_i,V_j)代替欧几里得距离后，所述的模糊C均值聚类方法的目标函数表示如下：

u_ij表示样本X_i属于第j类的隶属度，

且0＜u_ij＜1，其满足条件：

这里的m∈(1,∞)为权指数，又称为平滑因子，用于控制聚类结果的模糊程度；C表示聚类数目。