CN112052623A - 一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法 - Google Patents

一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法 Download PDF

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CN112052623A CN202010812406.5A CN202010812406A CN112052623A CN 112052623 A CN112052623 A CN 112052623A CN 202010812406 A CN202010812406 A CN 202010812406A CN 112052623 A CN112052623 A CN 112052623A
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Abstract

本发明公开了一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法。步骤1：在初次进行制导指令计算时，应用凸优化的规划方法进行制导指令计算，并保存计算结果；步骤2：完成首次在线轨迹规划后，在同一规划周期内，并行应用基于凸优化的在线轨迹规划方法和多项式制导方法，分别得到制导指令uCVX和uIGM；步骤3：当||uCVX‑uIGM||＜δ，多项式制导规划精度满足要求，切换至多项式制导方法进行制导计算，否则采用基于凸优化的规划方法计算的制导指令飞行；步骤4：切换至多项式制导计算制导指令后，直接应用多项式制导计算制导指令和关机时间，直至着陆。通过经验模态分解和支持向量回归算法，能够有效适用于在海上航行的船舶姿态预测。

Description

一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测 方法
技术领域
本发明属于船舶技术领域；具体涉及一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法。
背景技术
船舶在进行一些特殊的海上作业时，如航空母舰的舰载机着舰作业，要求船舶甲板具有良好的平稳性。然而，船舶在海上航行时，由于受到一些外界的环境因素影响，如海风、海浪，会无法避免地产生六个自由度的摇荡运动，这种摇荡运动将引起甲板位移，严重干扰船舶的海上作业，尤其是在当遇到恶劣的海况条件，将会对船舶的海上作业产生很大的安全隐患。如果能够实现预测船舶在未来短时间内的运动运动姿态，以此来指导航空母舰的舰载机起降、主动减摇控制、海上装卸货物等，对提高海上作业的效率和安全性具有重要意义。
船舶姿态短期预测一般指预测船舶在未来3～5秒的姿态数据，船舶的摇荡运动受多种外界条件影响，由于海风、海浪、暗流等诸多因素都会使得船舶姿态产生变化，这导致由船舶的摇荡姿态数据构成的时间序列呈现出非平稳性和非线性。为了应对实际船舶运动中的非线性和非平稳性情况，近几年，研究者们开始采用非线性理论和智能学习的方法来尝试进行船舶姿态的短期预报。经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)对处理非平稳数据有着很强的泛用性，该方法无需预先设置基函数，即可反映原始时间序列信号的物理特性，但由于EMD的边界效应，将其直接用于预测模型中会导致较大的预测误差，为此本发明采用支持向量回归和镜像对称结合的方法来改善EMD的边界效应。
支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)是一种将支持向量机(SupportVector Machines，SVM)用于回归算法的模型。支持向量回归最初是作为一种机器学习技术用来构建数据驱动和非线性的经验回归模型。SVR将线性不可分割样本映射到另一个高维空间，并在高维空间实现样本的线性可分离性，然后将采样点拟合到这个高维空间中，在此过程中SVR采用了一种用核函数来代替求内积的方法，以解决算法中内积不可求的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法，通过经验模态分解和支持向量回归算法，能够有效适用于在海上航行的船舶姿态预测。
本发明通过以下技术方案实现：
一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法，所述短期船舶姿态预测方法包括以下步骤：
步骤1：建立船舶在海上航行时的摇荡模型，所述船舶摇荡运动分为六个自由度的独立运动；
步骤2：将六个自由度的船舶姿态数据分别进行平稳性检验，满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤4，不满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤3；
步骤3：不满足平稳性要求的船舶姿态数据，进行经验模态分解处理，使其满足平稳性要求；
步骤4：将步骤2与步骤3中满足平稳性要求的船舶姿态数据使用支持向量回归算法进行预测；
步骤5：将预测的六个自由度的姿态数据的结果相加得到最终的预测姿态。
进一步的，所述步骤1具体为，首先建立船舶在海上航行时的摇荡模型，将船舶甲板中心作为数据采集点，构建船舶的摇荡运动模型，所述船舶摇荡运动分别为：横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡和垂荡；某时刻船舶六个自由度的独立运动数据能够描述船舶的姿态。
进一步的，所述步骤2平稳性检验具体为，利用增广迪基——富勒检验判断多阶数据平稳性是否满足要求，
所述多阶自回归过程的输入时间序列平稳性条件为特征方程的所有特征根都在单位圆内，若存在一个特征根为1，则时间序列非平稳，其自回归系数之后为1；
Figure BDA0002631492210000021
由式(5)可知，通过检验自回归系数之和是否等于1可以来判断多阶自回归过程的输入序列的平稳性。
进一步的，所述步骤3具体包括一下几个步骤：
步骤3.1：对于不满足平稳性要求的船舶姿态数据，采用经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项，通过支持向量回归和镜像对称结合的方法拓展数据两端的极大值点和极小值点，以满足EMD过程的需要；利用支持向量回归和镜像对称结合的方法处理经验模态分解边界效应，该方法先通过支持向量回归算法在原始序列的边界延拓出第一个极值点，再通过镜像对称出其余极值点。
步骤3.2：找出时间序列x(t)的所有的极大值点和极小值点，用三次样条函数拟合所有极大值点，这条曲线是数据的上包络线；同样，将所有极小值点都用三次样条函数来拟合出数据的下包络线；获取上包络线和下包络线的平均值，并将其记录为m1；通过从原始数据序列x(t)中减去上包络线和下包络线的平均值m1，获得新的数据序列h1(t)：
h1(t)＝x(t)-m1(10)
步骤3.3：所述EMD分解所得到的每个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)代表信号的固有特征，且要满足两个基本要求；如果h1(t)不满足IMF的两个基本要求，则应以h1(t)为原始数据重复上述工作n次，直到得到的hn(t)满足这两个要求；此时称hn(t)为IMF1(t)；
步骤3.4：从原始数据x(t)中减去IMF1(t)，得到一个新的数据序列x2(t)；
x2(t)＝x(t)-IMF1 (11)
步骤3.5：重复步骤3.1至3.4，直到最后一个数据序列xn(t)的极值点数目小于2，然后xn(t)就不再能够分解成IMF；最后剩余的数据序列xn(t)称为原始数据的余项rn(t)；
Figure BDA0002631492210000031
进一步的，所述EMD分解所得到的每个本征模态函数代表信号的两个基本要求：
步骤3.3.1：每个IMF数据序列的极值点和过零点的数量必须相等，或者最大相差不超过一个；
步骤3.3.2：在IMF数据序列的任意点上，由局部最大点和局部最小点形成的包络线的平均值为零。
进一步的，所述步骤4包括以下步骤：
步骤4.1：构建分类面；
步骤4.2：构建SVR目标函数，得到通常形式SVR函数；
步骤4.3：利用径向基函数来代替求解高维特征空间的内积。
进一步的，所述步骤4.1具体为，支持向量回归SVR模型是利用支持向量机建立的回归模型，将支持向量机分类边界表示为：
Figure BDA0002631492210000032
式中，ω和b是函数的回归参数向量，
Figure BDA0002631492210000033
是一个非线性函数，它将向量x映射到一个高维特征空间；
令：
Figure BDA0002631492210000041
在空间中可以有无数条分类边界f(x)将这两类元素分离，支持向量机的目的就是寻找一个最优的分类曲面f(x)，使它不仅能正确地划分这两类元素，而且能最大化这两类元素之间的分类间隔，使D最大。
进一步的，所述步骤4.2具体为，支持向量回归SVR将这个分类面称为回归面，为了控制“回归管道”的宽度，定义损失函数：
Figure BDA0002631492210000042
式中，ε被称为不敏感损失系数，它控制对数据点的拟合程度，即“回归管道”的宽度，影响模型的拟合精度和泛化性能；
假设所有的训练数据的拟合误差精度为ε，由式(15)给出约束条件，考虑拟合误差，并引入松弛因子ξi *，ξi；
Figure BDA0002631492210000043
由式(16)，根据结构风险最小化的原则，引入损失系数松弛因子的SVR目标函数如下式：
Figure BDA0002631492210000044
式中：C为风险系数；
基于式(16)和式(17)，引入拉格朗日乘子，建立拉格朗日方程，将上述方程的对偶问题表示为：
Figure BDA0002631492210000045
式(18)中
Figure BDA0002631492210000046
为元素
Figure BDA0002631492210000047
映射到高维特征空间的内积，为了避免在高维特征空间中的计算，SVR算法采用核函数K(xi,xj)代替内积
Figure BDA0002631492210000048
替换后式(18)变为：
Figure BDA0002631492210000051
通过求解式(19)的二次规划，得到式(20)；
Figure BDA0002631492210000052
将式(19)代入式(13)中，将很容易地得到通常形式SVR函数：
Figure BDA0002631492210000053
进一步的，所述步骤4.3具体为，径向基函数核也被称作高斯核，是最常用的一种核函数，其形式如下式所示：
K(xi,xj)＝exp(-γ||xi-xj||2),γ＞0 (22)
式中，γ为核函数参数。
进一步的，所述步骤5具体为，利用SVR分别预测经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项未来3～5秒的数据，将各预测值相加得到最终的预测结果。
本发明的有益效果是：
本发明能够较好的处理非平稳、非线性船舶运动姿态数据；改善了经验模态分解算法用于船舶短期运动姿态预测的边界效应；且适用范围广。
附图说明
图1为本发明的整体框图；
图2为本发明的船舶的摇荡运动模型图；
图3为本发明的经验模态分解原理图；
图4为本发明的支持向量回归和镜像对称结合改善经验模态分解边界效应原理图；
图5为本发明的预测模型框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法，所述短期船舶姿态预测方法包括以下步骤：
步骤1：建立船舶在海上航行时的摇荡模型，所述船舶摇荡运动分为六个自由度的独立运动；
步骤2：将六个自由度的船舶姿态数据分别进行平稳性检验，满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤4，不满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤3；
步骤3：不满足平稳性要求的船舶姿态数据，进行经验模态分解处理，使其满足平稳性要求；
步骤4：将步骤2与步骤3中满足平稳性要求的船舶姿态数据使用支持向量回归算法进行预测；
步骤5：将预测的六个自由度的姿态数据的结果相加得到最终的预测姿态。
进一步的，所述步骤1具体为，首先建立船舶在海上航行时的摇荡模型，将船舶甲板中心作为数据采集点，构建船舶的摇荡运动模型，所述船舶摇荡运动分别为：横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡和垂荡；某时刻船舶六个自由度的独立运动数据能够描述船舶的姿态，本发明通过分别构建这六自由度数据预测模型，来实现船舶的姿态预测。
进一步的，所述步骤2平稳性检验具体为，利用增广迪基——富勒(AugmentDickey-Fuller，ADF)检验判断多阶数据平稳性是否满足要求，David Dickey和WayneFuller的单位根检验即迪基——富勒(DF)检验，是在对时间序列进行平稳性检验中最常用到的检验方法之一，通过检验时间序列中是否存在单位根来判断序列是否平稳，所述迪基——富勒检验包含以下三种情况：
(1)随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000061
式中，yt为被稀释变量，
Figure BDA0002631492210000062
是自回归过程的参数，误差项εt的期望为0；
(2)带截距项的随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000063
式中，α是常数项；
(3)既带截距项又带有时间趋势的随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000064
式中，δ是时间t的系数；
上述三种情况所对应的原假设条件均为待检验序列为含有单位根的非平稳时间序列，式(1)与式(2)的备选假设为平稳时间序列，式(3)的备选假设为趋势平稳序列；
根据式(3)的原假设条件写成：H0:φ＝δ＝0；
在实际情况中，式(3)写为：
Figure BDA0002631492210000071
在检验过程中，将检验统计量与DF单侧临界值比较，如结果表明拒绝原假设条件，则yt是趋势平稳序列，如果不能拒绝原假设条件，则序列yt是随机游走过程。式(2)对应的原假设条件与备选假设与式(3)相同，式(1)是式(3)的一种特殊情况，即截距项为0，此时，序列yt的均值应为0，实际中较少出现这样的情况。
DF检验只适用于对1阶自回归过程进行平稳性检验，对于多阶过程，则需要用增广DF检验(AugmentDickey-Fuller，ADF)。
所述多阶自回归过程的输入时间序列平稳性条件为特征方程的所有特征根都在单位圆内，若存在一个特征根为1，则时间序列非平稳，其自回归系数之后为1；
Figure BDA0002631492210000072
由式(5)可知，通过检验自回归系数之和是否等于1可以来判断多阶自回归过程的输入序列的平稳性；
同样ADF检验也有三种类型。
(1)随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000073
式中，yt为被稀释变量，
Figure BDA0002631492210000074
是自回归过程的参数，误差项εt的期望为0；
(2)带截距项的随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000075
式中，α是常数项；
(3)既带截距项又带有时间趋势的随机游走过程：
Figure BDA0002631492210000076
式中，δ是时间t的系数；
原假设和备选假设写为：
Figure BDA0002631492210000081
进一步的，所述步骤3具体包括一下几个步骤：
步骤3.1：对于不满足平稳性要求的船舶姿态数据，采用经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项，通过支持向量回归和镜像对称结合的方法拓展数据两端的极大值点和极小值点，以满足EMD过程的需要；利用支持向量回归和镜像对称结合的方法处理经验模态分解边界效应，该方法先通过支持向量回归算法在原始序列的边界延拓出第一个极值点，再通过镜像对称出其余极值点。
步骤3.2：找出时间序列x(t)的所有的极大值点和极小值点，用三次样条函数拟合所有极大值点，这条曲线是数据的上包络线；同样，将所有极小值点都用三次样条函数来拟合出数据的下包络线；获取上包络线和下包络线的平均值，并将其记录为m1；通过从原始数据序列x(t)中减去上包络线和下包络线的平均值m1，获得新的数据序列h1(t)：
h1(t)＝x(t)-m1 (10)
步骤3.3：所述EMD分解所得到的每个本征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)代表信号的固有特征，且要满足两个基本要求；
步骤3.3.1：每个IMF数据序列的极值点和过零点的数量必须相等，或者最大相差不超过一个；
步骤3.3.2：在IMF数据序列的任意点上，由局部最大点和局部最小点形成的包络线的平均值为零；
如果h1(t)不满足IMF的两个基本要求，则应以h1(t)为原始数据重复上述工作n次，
直到得到的hn(t)满足这两个要求；此时称hn(t)为IMF1(t)；
步骤3.4：从原始数据x(t)中减去IMF1(t)，得到一个新的数据序列x2(t)；
x2(t)＝x(t)-IMF1 (11)
步骤3.5：重复步骤3.1至3.4，直到最后一个数据序列xn(t)的极值点数目小于2，然后xn(t)就不再能够分解成IMF；最后剩余的数据序列xn(t)称为原始数据的余项rn(t)；
Figure BDA0002631492210000082
进一步的，所述步骤4包括以下步骤：
步骤4.1：构建分类面；
步骤4.2：构建SVR目标函数，得到通常形式SVR函数；
步骤4.3：利用径向基函数(Radial Basis Function,RBF)来代替求解高维特征空间的内积。
进一步的，所述步骤4.1具体为，支持向量回归SVR模型是利用支持向量机建立的回归模型，将支持向量机分类边界表示为：
Figure BDA0002631492210000091
式中，ω和b是函数的回归参数向量，
Figure BDA0002631492210000092
是一个非线性函数，它将向量x映射到一个高维特征空间；
令：
Figure BDA0002631492210000093
在空间中可以有无数条分类边界f(x)将这两类元素分离，支持向量机的目的就是寻找一个最优的分类曲面f(x)，使它不仅能正确地划分这两类元素，而且能最大化这两类元素之间的分类间隔，使D最大。
进一步的，所述步骤4.2具体为，与分类器相反，在函数回归问题中使用支持向量机时，则要寻找一个最优的分类曲面f(x)使所有样本点尽可能靠近分类面，使D最小，这就是SVR的基本原理。此时，SVR将这个分类面称为回归面，为了控制“回归管道”的宽度(数据点的拟合程度)，定义损失函数：
Figure BDA0002631492210000094
式中，ε被称为不敏感损失系数，它控制对数据点的拟合程度，即“回归管道”的宽度，影响模型的拟合精度和泛化性能；
假设所有的训练数据的拟合误差精度为ε，由式(15)给出约束条件，考虑拟合误差，并引入松弛因子ξi *，ξi；
Figure BDA0002631492210000095
由式(16)，根据结构风险最小化的原则，引入损失系数松弛因子的SVR目标函数如下式：
Figure BDA0002631492210000096
式中：C为风险系数；
基于式(16)和式(17)，引入拉格朗日乘子，建立拉格朗日方程，将上述方程的对偶问题表示为：
Figure BDA0002631492210000101
式(18)中
Figure BDA0002631492210000102
为元素
Figure BDA0002631492210000103
映射到高维特征空间的内积，为了避免在高维特征空间中的计算，SVR算法采用核函数K(xi,xj)代替内积
Figure BDA0002631492210000104
替换后式(18)变为：
Figure BDA0002631492210000105
通过求解式(19)的二次规划，得到式(20)；
Figure BDA0002631492210000106
将式(19)代入式(13)中，将很容易地得到通常形式SVR函数：
Figure BDA0002631492210000107
进一步的，所述步骤4.3具体为，径向基函数(RBF)核也被称作高斯核(Gaussiankernel)，是最常用的一种核函数，其形式如下式所示：
K(xi,xj)＝exp(-γ||xi-xj||2),γ＞0 (22)
式中，γ为核函数参数。
进一步的，所述步骤5具体为，利用SVR分别预测经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项未来3～5秒的数据，将各预测值相加得到最终的预测结果。

Claims (10)

1.一种基于经验模态分解和支持向量回归的短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述短期船舶姿态预测方法包括以下步骤：
步骤1：建立船舶在海上航行时的摇荡模型，所述船舶摇荡运动分为六个自由度的独立运动；
步骤2：将六个自由度的船舶姿态数据分别进行平稳性检验，满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤4，不满足平稳性要求的船舶姿态数据进入步骤3；
步骤3：不满足平稳性要求的船舶姿态数据，进行经验模态分解处理，使其满足平稳性要求；
步骤4：将步骤2与步骤3中满足平稳性要求的船舶姿态数据使用支持向量回归算法进行预测；
步骤5：将预测的六个自由度的姿态数据的结果相加得到最终的预测姿态。
2.根据权利要求1所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤1具体为，首先建立船舶在海上航行时的摇荡模型，将船舶甲板中心作为数据采集点，构建船舶的摇荡运动模型，所述船舶摇荡运动分别为：横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡和垂荡；某时刻船舶六个自由度的独立运动数据能够描述船舶的姿态。
3.根据权利要求1所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤2平稳性检验具体为，利用增广迪基——富勒检验判断多阶数据平稳性是否满足要求，
所述多阶自回归过程的输入时间序列平稳性条件为特征方程的所有特征根都在单位圆内，若存在一个特征根为1，则时间序列非平稳，其自回归系数之后为1；
Figure FDA0002631492200000011
由式(5)可知，通过检验自回归系数之和是否等于1可以来判断多阶自回归过程的输入序列的平稳性。
4.根据权利要求1所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤3具体包括一下几个步骤：
步骤3.1：对于不满足平稳性要求的船舶姿态数据，采用经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项，通过支持向量回归和镜像对称结合的方法拓展数据两端的极大值点和极小值点，以满足EMD过程的需要；利用支持向量回归和镜像对称结合的方法处理经验模态分解边界效应，该方法先通过支持向量回归算法在原始序列的边界延拓出第一个极值点，再通过镜像对称出其余极值点；
步骤3.2：找出时间序列x(t)的所有的极大值点和极小值点，用三次样条函数拟合所有极大值点，这条曲线是数据的上包络线；同样，将所有极小值点都用三次样条函数来拟合出数据的下包络线；获取上包络线和下包络线的平均值，并将其记录为m1；通过从原始数据序列x(t)中减去上包络线和下包络线的平均值m1，获得新的数据序列h1(t)：
h1(t)＝x(t)-m1 (10)
步骤3.3：所述EMD分解所得到的每个本征模态函数代表信号的固有特征，且要满足两个基本要求；如果h1(t)不满足IMF的两个基本要求，则应以h1(t)为原始数据重复上述工作n次，直到得到的hn(t)满足这两个要求；此时称hn(t)为IMF1(t)；
步骤3.4：从原始数据x(t)中减去IMF1(t)，得到一个新的数据序列x2(t)；
x2(t)＝x(t)-IMF1 (11)
步骤3.5：重复步骤3.1至3.4，直到最后一个数据序列xn(t)的极值点数目小于2，然后xn(t)就不再能够分解成IMF；最后剩余的数据序列xn(t)称为原始数据的余项rn(t)；
Figure FDA0002631492200000021
5.根据权利要求4所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述EMD分解所得到的每个本征模态函数代表信号的两个基本要求：
步骤3.3.1：每个IMF数据序列的极值点和过零点的数量必须相等，或者最大相差不超过一个；
步骤3.3.2：在IMF数据序列的任意点上，由局部最大点和局部最小点形成的包络线的平均值为零。
6.根据权利要求1所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤4包括以下步骤：
步骤4.1：构建分类面；
步骤4.2：构建SVR目标函数，得到通常形式SVR函数；
步骤4.3：利用径向基函数来代替求解高维特征空间的内积。
7.根据权利要求6所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤4.1具体为，支持向量回归SVR模型是利用支持向量机建立的回归模型，将支持向量机分类边界表示为：
Figure FDA0002631492200000022
式中，ω和b是函数的回归参数向量，
Figure FDA0002631492200000031
是一个非线性函数，它将向量x映射到一个高维特征空间；
令：
Figure FDA0002631492200000032
在空间中可以有无数条分类边界f(x)将这两类元素分离，支持向量机的目的就是寻找一个最优的分类曲面f(x)，使它不仅能正确地划分这两类元素，而且能最大化这两类元素之间的分类间隔，使D最大。
8.根据权利要求6所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤4.2具体为，支持向量回归SVR将这个分类面称为回归面，为了控制“回归管道”的宽度，定义损失函数：
Figure FDA0002631492200000033
式中，ε被称为不敏感损失系数，它控制对数据点的拟合程度，即“回归管道”的宽度，影响模型的拟合精度和泛化性能；
假设所有的训练数据的拟合误差精度为ε，由式(15)给出约束条件，考虑拟合误差，并引入松弛因子ξi *，ξi；
Figure FDA0002631492200000034
由式(16)，根据结构风险最小化的原则，引入损失系数松弛因子的支持向量回归SVR目标函数如下式：
Figure FDA0002631492200000035
式中：C为风险系数；
基于式(16)和式(17)，引入拉格朗日乘子，建立拉格朗日方程，将上述方程的对偶问题表示为：
Figure FDA0002631492200000036
式(18)中
Figure FDA0002631492200000037
为元素
Figure FDA0002631492200000038
映射到高维特征空间的内积，为了避免在高维特征空间中的计算，SVR算法采用核函数K(xi,xj)代替内积
Figure FDA0002631492200000039
替换后式(18)变为：
Figure FDA0002631492200000041
通过求解式(19)的二次规划，得到式(20)；
Figure FDA0002631492200000042
将式(19)代入式(13)中，将很容易地得到通常形式SVR函数：
Figure FDA0002631492200000043
9.根据权利要求6所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤4.3具体为，径向基函数核也被称作高斯核，是最常用的一种核函数，其形式如下式所示：
K(xi,xj)＝exp(-γ||xi-xj||2),γ＞0 (22)
式中，γ为核函数参数。
10.根据权利要求1所述短期船舶姿态预测方法，其特征在于，所述步骤5具体为，利用SVR分别预测经验模态分解处理分解成多个本征模态函数和一个残项未来3～5秒的数据，将各预测值相加得到最终的预测结果。
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