CN112050809B - 轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法 - Google Patents

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Abstract

一种轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法，属于车辆控制技术领域。本发明的目的是根据轮式里程计与陀螺仪不同的噪声特性，设计用于轮式里程计与陀螺仪信息融合的轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法。本发明分为：传感器安装方式；运动学模型建立；传感器误差与噪声分析；传感器方差在线估计与里程计异常值检测情况下的用于轮式里程计与陀螺仪信息融合的改进卡尔曼滤波方法。本发明通过对传感器噪声分析，设计传感器噪声特性在线实时估计方法，可自适应的估计不同环境下的里程计与陀螺仪的噪声特性，提高了轮式里程计与陀螺仪的精度和适用场景。

Description

轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法
技术领域
本发明属于车辆控制技术领域。
背景技术
随着自动化技术的不断发展，汽车的自动驾驶技术成为了当前研究的热门领域。而定向定位技术，为其它模块的运行提供基本的车辆运动状态信息，是自动驾驶技术的关键，其精度的高低直接决定了自动驾驶技术的优劣。
对无人车上搭载的轮式里程计和陀螺仪采集到的信号进行传感器信息融合，并以此进行车辆的定向定位，这一策略属于相对定向定位技术范畴。在当前的研究中，如视觉定位、激光雷达、超声波雷达、机器视觉、UWB定位系统、GNSS定位系统等外感受传感器，在信息处理过程中存在特征提取与模式匹配复杂的问题，计算量较大。同时这类传感器，容易受到环境的影响，如在室内环境下GNSS定位无信号、光线过暗环境下视觉失效、激光雷达和超声波雷达被遮挡等问题。采用轮式里程计与陀螺仪进行无人车定向定位，不易受外界环境影响，具有较好的稳定性，而且所需的传感器价格低廉，易于安装和使用。所以结合多种传感器信息进行定位，在外感受传感器失效时，利用相对定位方式短时维持车辆的定向定位能力，成为了目前及未来的主要趋势，但这种技术现在仍存在许多亟待解决的问题：
1、传统的无人车运动模型需要通过轮式里程计测量到的轮速进行离散解算，该离散时间数学模型是采用欧拉法得到的，是一种近似模型，存在不确定性，在无人车长时间行驶过程中，容易产生较大的测量误差。
人车车轮打滑时，轮式里程计无法准确获取无人车运动信息的问题。传统方法采用在运动学模型后加入噪声项，然后通过外感受传感器获取信息进行矫正，这一方法并没有从根本上提升无人车定向定位的估算精度，同时在外环境传感器受限时，这种方法也难以奏效。
在测量噪声大，温度漂移现象严重，在使用前需要复杂的标定才能进行使用这些问题。这些问题严重地制约了陀螺仪在高精度场合的使用。
行驶过程中，路况、温度、湿度等诸多外界环境因素会对内传感器造成干扰，传统位姿估算方法缺乏对传感器偏差与噪声的实时动态估计与代偿。
发明内容
本发明的目的是根据轮式里程计与陀螺仪不同的噪声特性，设计用于轮式里程计与陀螺仪信息融合的改进卡尔曼策略，有效抑制了传感器噪声对无人车定向定位估算的影响，提高了轮式里程计与陀螺仪信息融合方法无人车定向定位精度的轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法。
发明步骤是：
步骤一、建立无人车运动学模型
无人车本体坐标为Xb-Yb，导航坐标系为X-Y，选用自由坐标系,在本体坐标系上得到
Figure BDA0002714537030000011
Figure BDA0002714537030000012
Figure BDA0002714537030000013
定义
Figure BDA0002714537030000014
与
Figure BDA0002714537030000015
为无人车在本体坐标系下的横向速度与前进速度，W为无人车宽度，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，
Figure BDA0002714537030000021
为转向速度；对应的几何关系
Figure BDA0002714537030000022
其中，
Figure BDA0002714537030000023
和
Figure BDA0002714537030000024
为无人车在导航坐标系下的移动速度，
Figure BDA0002714537030000025
为偏航角速度，θ为偏航角；
根据式(1)、(2)和(3)，可得连续时间运动学模型
Figure BDA0002714537030000026
Figure BDA0002714537030000027
Figure BDA0002714537030000028
分别定义左右车轮的纵向滑动系数
Figure BDA0002714537030000029
Figure BDA00027145370300000210
其中，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，vr与vl分别为右后车轮和左后车轮的实际速度；
Figure BDA00027145370300000211
Figure BDA00027145370300000212
Figure BDA00027145370300000213
因为无人车关于Yb轴对称，则有
Figure BDA00027145370300000214
对式(12)进行变换，则有
Figure BDA00027145370300000215
其中，α为摩擦系数，即
Figure BDA0002714537030000031
则可得到考虑滑移情况的无人车运动学模型
Figure BDA0002714537030000032
Figure BDA0002714537030000033
Figure BDA0002714537030000034
步骤二、建立精确的无人车离散时间下的运动学模型：采用几何法求解无人车离散时间下的运动学模型；ΔSl与ΔSr分别为左轮与右轮移动距离，ΔS为两轮旋转中心连线的几何中心的移动距离，R为回转中心半径，Δθ为无人车航向角变化，ΔSl，ΔSr，ΔS均为极小移动距离，Δθ为极小角度
ΔSl＝RΔθ (19)
ΔSr＝(R+W)Δθ (20)
ΔS＝(R+W/2)Δθ (21)
则有
Figure BDA0002714537030000035
Figure BDA0002714537030000036
在ΔS为极小移动距离时，可约等于Δd，则有ΔX＝ΔScos(θ+Δθ/2)，ΔY＝ΔSsin(θ+Δθ/2)；综上可得
Figure BDA0002714537030000037
可知ΔSl＝VlT,ΔSr＝VrT，其中T表示采样间隔，则无人车航迹解算模型为
Figure BDA0002714537030000041
步骤三、传感器数学模型
增量式光电编码器数学模型如下
Sod,t＝St+nod,t (26)
其中，Sod,t为采样t时刻增量式光电编码器读数；St为采样t时刻真实值；nod,t为增量式光电编码器误差，服从均匀分布；N为编码器分辨率，进行离散化，则里程计速度
Figure BDA0002714537030000042
其中，Vt为真实速度，
Figure BDA0002714537030000043
服从三角分布，上限为2π/NT,下限为-2π/NT；将其近似为正态分布，即
Figure BDA0002714537030000044
对于陀螺仪采用Allan方差法建立误差模型，可知陀螺仪的两种误差为速率随机游走Ωgy,t和角度随机游走ngy,t，两种误差分别为慢变噪声和快变噪声，则有
Figure BDA0002714537030000045
其中，
Figure BDA0002714537030000046
表示在采样点t处的陀螺仪测量得到的无人车偏航角速度，
Figure BDA0002714537030000047
为无人车真实偏航角速度，Ωgy,t为采样点t处的速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的角度随机游走误差，ngy,t用高斯白噪声描述，其中Qz为量化方差系数，Ωgy,t当前状态与上一时刻状态相关，用一阶马尔可夫随机过程描述，则有
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (30)
其中，ζgy,t-1～N(0,Qζ)为高斯白噪声，Qζ为量化方差系数；
步骤四、轮式里程计与陀螺仪信息融合估算方法
根据上述，得到系统模型与观测模型为
Figure BDA0002714537030000051
Figure BDA0002714537030000052
Figure BDA0002714537030000053
Figure BDA0002714537030000054
Figure BDA0002714537030000055
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (36)
其中，θt为无人车实际航向角，
Figure BDA0002714537030000056
为无人车实际航向角速度，α为前文所述的摩擦系数，W为无人车宽度，Vr,t与Vl,t为右后、左后两轮实际速度，Vr,e,t与Vl,e,t为右后、左后两轮的里程计测量得到的速度，
Figure BDA0002714537030000057
为根据里程计测量得到的无人车航向角速度，
Figure BDA0002714537030000058
为前文所述增量式光电编码器误差，Ωgy,t为采样点t处的陀螺仪速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的陀螺仪角度随机游走误差；
根据式(31)～(34)，可知
Figure BDA0002714537030000059
其中，θe,t为根据里程计测量值所解算出的航向角，ne,t服从正态分布，即ne,t～N(0,Qe)，Qe为ne,t方差；
采用状态扩充法,可以得到状态转移模型和观测模型为
Figure BDA00027145370300000510
Figure BDA00027145370300000511
其中，
Figure BDA00027145370300000512
B＝(T 0)T,
Figure BDA00027145370300000513
nt＝(ngy,t ζgy,t)T,D＝(1 0)T,
Figure BDA00027145370300000514
Figure BDA00027145370300000515
nt＝(ngy,t ne,t)T,
Figure BDA00027145370300000516
其中，θob,t+1为根据里程计与陀螺仪解算出的航向角观测值；
步骤五、改进卡尔曼滤波的航向角估计方法
一、传感器噪声方差在线估计
根据方程
Figure BDA0002714537030000061
θgy,t+1＝θt+1+TΩgy,t+1+Tngy,t+1 (41)
θgy,t＝θt+TΩgy+Tngy (42)
式(41)减去(42)得
Figure BDA0002714537030000062
由式(43)可知，在该过程中可以消除陀螺仪速率随机游走误差Ωgy,t的马尔可夫过程，而得到服从正态分布的平滑噪声ζgy,t，如不含速率随机游走误差Ωgy,t则可免除在陀螺仪传感器初始情况下的校准；
为了消除速率随机游走误差Ωgy,t，利用一阶后向差分
Figure BDA0002714537030000063
可得
Figure BDA0002714537030000064
利用二阶后向差分
Figure BDA0002714537030000065
可得
Figure BDA0002714537030000066
根据式(45)、式(46)可知，
Figure BDA0002714537030000067
为ne,t、ζgy,t、ngy,t+1-ngy,t三个独立平滑过程的和，所以
Figure BDA0002714537030000068
为平滑过程，同理
Figure BDA0002714537030000069
也为平滑过程；
根据式(44)、式(45)，可得出无里程计异常值下的
Figure BDA00027145370300000610
和
Figure BDA00027145370300000611
统计学期望为
Figure BDA0002714537030000071
Figure BDA0002714537030000072
Figure BDA0002714537030000073
当里程计存在异常值时，分别定义
Figure BDA0002714537030000074
Figure BDA0002714537030000075
Figure BDA0002714537030000076
其中，N为采样窗口宽度，其精度随N的增大而增加，
Figure BDA0002714537030000077
St为里程计异常值集合；
定义
Figure BDA0002714537030000078
Figure BDA0002714537030000079
则式(49)、(50)、(51)写为
Figure BDA00027145370300000710
Figure BDA00027145370300000711
Figure BDA00027145370300000712
其中，γ1(t-N+1)、γ2(t-N+1)为集合γ1、γ2内最新的N个元素；
综上，可得噪声方差的估计值为
Figure BDA00027145370300000713
Figure BDA00027145370300000714
Figure BDA0002714537030000081
二、先验估计
通过上一采样的后验估计对下一个状态进行预测，其中
Figure BDA0002714537030000082
为对于采样点t+1的先验估计，
Figure BDA0002714537030000083
为
Figure BDA0002714537030000084
的后验估计
Figure BDA0002714537030000085
其中，先验估计误差协方差
Figure BDA0002714537030000086
为
Figure BDA0002714537030000087
其中，
Figure BDA0002714537030000088
为t采样点的后验估计误差协方差，其中
Figure BDA0002714537030000089
三、里程计异常值检测
在卡尔曼滤波过程中引入里程计的异常值检测；定义
Figure BDA00027145370300000810
在里程计无异常值情况下，
Figure BDA00027145370300000811
其中
Figure BDA00027145370300000812
为里程计噪声ne,t在t点处的方差估计；采用拉依达(Pauta)准则，当δt满足
Figure BDA00027145370300000813
里程计读数即认为是异常值，并记录在异常值集合St中，用于后验估计和前文中的传感器噪声方差在线估计；
四、后验估计
当里程计读数非异常值时，其卡尔曼增益为Kt为
Figure BDA00027145370300000814
则
Figure BDA00027145370300000815
的后验估计为
Figure BDA00027145370300000816
后验估计协方差为
Figure BDA00027145370300000817
其中，I2×2为二维单位矩阵；
将出现里程计异常值情况下对于系统的后验估计过程与观测模型改写
式(64)中的卡尔曼增益Kt可写为
Figure BDA0002714537030000091
则将观测模型式(39)改写为
Figure BDA0002714537030000092
其中，Eeer＝(T 0),其余状态矩阵均不变，式(65)
Figure BDA0002714537030000093
的后验估计改写为
Figure BDA0002714537030000094
本发明用来进行车辆的定向定位的方法，随着路程和时间的增加，其航向与位置的估计是发散的，如何实现无人车定向定位的高精度与可靠性为本发明的内容。其有益效果为：
1、通过几何法，建立无人车精确的离散运动学模型，用以进行航向角解算与位置解算，提高了解算精度，并可直接在计算机控制系统中实现，无需通过欧拉法将连续时间运动学模型进行近似化离散，避免了无人车长时间行驶带来的严重定向定位偏差；
2、引入里程计异常值检测方法，并结合传感器噪声特性在线实时估计方法，可动态、实时的对里程计检测异常情况进行识别与记录，解决了因滑移现象带来的定向定位估算不精确问题；
3、通过对传感器噪声分析，设计传感器噪声特性在线实时估计方法，可自适应的估计不同环境下的里程计与陀螺仪的噪声特性，提高了轮式里程计与陀螺仪的精度和适用场景。
附图说明
图1是传感器的安装方式；
图2是无人车坐标系到导航坐标系映射关系；
图3是无人车微小运动示意图；
图4是几何法求解离散时间无人车运动示意图；
图5是无人车定向定位整体流程图；
图6是无人车航向角解算示意图；
图7是无人车航向角偏差示意图；
图8是无人车解算位置误差值示意图。
具体实施方式
本发明旨在解决在传统车辆定向定位方法中存在的问题：1、传统轮式里程计在计算机控制中采用欧拉法建立的离散时间运动模型，仅为近似模型，在无人车的长时间行驶过程中容易累积测量误差；2、无人车行驶过程中存在打滑现象，会导致里程计测量值产生突变，而位姿估计为动态过程，使得该突变现象无法采用传统方法中的阈值设定；3、陀螺仪噪声大，精度低，标定复杂，且在位姿估计时存在较多不确定因素，缺乏实时动态的噪声统计学估计方法；4、在无人车行驶过程中，因路况、温度、湿度等诸多外界环境对传感器带来极大干扰。
本发明分为四个部分阐述：传感器安装方式；运动学模型建立；传感器误差与噪声分析；传感器方差在线估计与里程计异常值检测情况下的用于轮式里程计与陀螺仪信息融合的改进卡尔曼滤波方法。
传感器安装方式：里程计与陀螺仪在无人车上的安装方式。
运动学模型建立：首先建立无人车车体坐标系到导航坐标系下的映射关系。然后根据无人车运动情况定义摩擦系数，建立考虑滑移情况的无人车运动学模型，最后采用几何法，建立离散时间下的无人车运动学模型。
传感器误差与噪声分析：对里程计与陀螺仪建立数学模型，进行测量噪声项分析。
传感器噪声方差在线估计与里程计异常值检测情况下基于轮式里程计与陀螺仪信息融合的改进卡尔曼滤波方法推导：为解决传统位姿估算方法缺乏实时动态的对传感器偏差与噪声估计的问题，设计里程计与陀螺仪传感器的噪声方差实时在线估计方法，用来自适应的估计不同环境下的里程计与陀螺仪的噪声特性。而后根据实时在线估算得到的里程计噪声特性作为拉依达(Pauta)准则中噪声方差估计特性，对里程计异常值进行识别。最后根据实时在线估计得到的里程计噪声方差与陀螺仪噪声方差对卡尔曼滤波中先验估计协方差的噪声估计项进行修正，根据实时在线估算得到的陀螺仪噪声方差对卡尔曼增益进行修正。同时针对里程计异常值与里程计无异常值这两种情况，给出了不同的后验估计方法。
以下结合附图，对本发明所提出的技术方案进行进一步阐述和说明：
1、系统的安装方式
轮式里程计采用增量式光电编码传感器，如图1所示，将两个增量式光电编码器分别安置在无人车左后、右后两车轮上，两个增量式光电编码器的旋转轴与车轮旋转中心共轴。在车轮转动时，获得车轮转角弧度，进而根据车轮几何关系获得左后、右后两车轮的行驶路程长度。陀螺仪采用X-Y两轴机电式陀螺仪，水平安装在左后、右后两个车轮旋转中心连线的几何中心处。
2、建立无人车运动学模型
无人车左后、右后两个车轮在行驶过程中与地面是面接触，在转向过程会发生滑移，针对无人车左后、右后两车轮行驶过程建立滑移转向的运动学模型。
无人车本体坐标为Xb-Yb，导航坐标系为X-Y，本体坐标系位于无人车上，原点与左后、右后两轮旋转中心连线的几何中心重合，轴Yb指向前进方向，Xb指向右侧，如图2所示。导航坐标系可以人为设定，如选用东-北-天坐标系，和自由坐标系，本文选用自由坐标系。在本体坐标系上可以得到
Figure BDA0002714537030000101
Figure BDA0002714537030000102
Figure BDA0002714537030000103
定义
Figure BDA0002714537030000104
与
Figure BDA0002714537030000105
为无人车在本体坐标系下的横向速度与前进速度，W为无人车宽度，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，
Figure BDA0002714537030000106
为转向速度。
根据图2对应的几何关系，
Figure BDA0002714537030000111
其中，
Figure BDA0002714537030000112
和
Figure BDA0002714537030000113
为无人车在导航坐标系下的移动速度，
Figure BDA0002714537030000114
为偏航角速度，θ为偏航角。
根据式(1)、(2)和(3)，可得连续时间运动学模型
Figure BDA0002714537030000115
Figure BDA0002714537030000116
Figure BDA0002714537030000117
在无人车行驶过程中，由于车轮轮胎面与地面间的相互作用力，会导致输出力矩不均衡，进而产生滑动效应。滑动效应的出现，使得里程计所测得的两车轮速度与真实速度出现较大误差，为此引入滑动系数，建立更为精准的运动学模型。
当无人车行驶在同一材质的地面上时，滑动系数几乎是定常的。分别定义左右车轮的纵向滑动系数
Figure BDA0002714537030000118
Figure BDA0002714537030000119
其中，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，vr与vl分别为右后车轮和左后车轮的实际速度。
Figure BDA00027145370300001110
Figure BDA00027145370300001111
Figure BDA00027145370300001112
因为无人车关于Yb轴对称，则有
Figure BDA00027145370300001113
对式(12)进行变换，则有
Figure BDA00027145370300001114
其中，α为摩擦系数，即
Figure BDA0002714537030000121
则可得到考虑滑移情况的无人车运动学模型
Figure BDA0002714537030000122
Figure BDA0002714537030000123
Figure BDA0002714537030000124
根据考虑滑移情况的无人车运动学模型，可以看出，滑移现象对无人车横向与纵向速度无直接影响，主要影响偏航角。当无人车进行匀速直线运动时，Vr＝Vl，偏航角速度
Figure BDA0002714537030000125
为0，滑移现象可以被忽略，可以看出滑移现象最明显在于非匀速直线运动状态，无人车左右轮力矩不平衡，会产生严重滑移现象。
在连续时间的考虑滑移情况的无人车运动学模型中，式(16)、式(17)存在非线性项，直接使用欧拉法得到运动学离散时间模型存在较大误差。为便于计算机控制，需要建立精确的无人车离散时间下的运动学模型。故在本发明中采用几何法求解无人车离散时间下的运动学模型。
计算机控制系统采样间隔主要受到增量式光电编码器的分辨率制约，分辨率越高的增量式光电式编码器对车轮运动越为敏感。如图3所示为增量式光电编码器两次临近脉冲下的运动示意图，ΔSl与ΔSr分别为左轮与右轮移动距离，ΔS为两轮旋转中心连线的几何中心的移动距离，R为回转中心半径，Δθ为无人车航向角变化，ΔSl，ΔSr，ΔS均为极小移动距离，Δθ为极小角度。根据图3则有
ΔSl＝RΔθ (87)
ΔSr＝(R+W)Δθ (88)
ΔS＝(R+W/2)Δθ (89)
则有
Figure BDA0002714537030000126
Figure BDA0002714537030000127
在ΔS为极小移动距离时，可约等于Δd，如图4所示，则有ΔX＝ΔScos(θ+Δθ/2)，ΔY＝ΔSsin(θ+Δθ/2)。
综上可得
Figure BDA0002714537030000131
可知ΔSl＝VlT,ΔSr＝VrT，其中T表示采样间隔，则无人车航迹解算模型为
Figure BDA0002714537030000132
根据式(25)可以看出，偏航角θ在位置更新时也参与运算，航迹估算的精确程度受偏航角影响最大。在式(25)中
Figure BDA0002714537030000133
可由陀螺仪直接测得，也可根据式(18)由里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度解算得出。
3、传感器数学模型
本发明采用增量式光电编码器作为里程采集传感器，增量式光电编码器数学模型如下
Sod,t＝St+nod,t (94)
其中，Sod,t为采样t时刻增量式光电编码器读数；St为采样t时刻真实值；nod,t为增量式光电编码器误差，服从均匀分布，即nod,t～U(0,2π/N)；N为编码器分辨率，即编码器转轴转动一周所产生的脉冲数。
为便于计算机控制，进行离散化，则里程计速度
Figure BDA0002714537030000134
其中，Vt为真实速度，
Figure BDA0002714537030000135
服从三角分布，上限为2π/NT,下限为-2π/NT。可将其近似为正态分布，即
Figure BDA0002714537030000136
按照本发明所述系统安装方式，陀螺仪可直接测量出无人车运动的偏航角速度，对于陀螺仪采用Allan方差法建立误差模型，可知陀螺仪的两种误差为速率随机游走Ωgy,t和角度随机游走ngy,t，两种误差分别为慢变噪声和快变噪声，则有
Figure BDA0002714537030000141
其中，
Figure BDA0002714537030000142
表示在采样点t处的陀螺仪测量得到的无人车偏航角速度。
Figure BDA0002714537030000143
为无人车真实偏航角速度，Ωgy,t为采样点t处的速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的角度随机游走误差，ngy,t用高斯白噪声描述，ngy,t～N(0,Qz)，其中Qz为量化方差系数。Ωgy,t当前状态与上一时刻状态相关，用一阶马尔可夫随机过程描述，则有
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (98)
其中，ζgy,t-1～N(0,Qζ)为高斯白噪声，Qζ为量化方差系数。
4、轮式里程计与陀螺仪信息融合估算方法
根据上文所述，可以得到系统模型与观测模型为
Figure BDA0002714537030000144
Figure BDA0002714537030000145
Figure BDA0002714537030000146
Figure BDA0002714537030000147
Figure BDA0002714537030000148
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (104)
其中，θt为无人车实际航向角，
Figure BDA0002714537030000149
为无人车实际航向角速度，α为前文所述的摩擦系数，W为无人车宽度，Vr,t与Vl,t为右后、左后两轮实际速度，Vr,e,t与Vl,e,t为右后、左后两轮的里程计测量得到的速度，
Figure BDA00027145370300001410
为根据里程计测量得到的无人车航向角速度，
Figure BDA00027145370300001411
为前文所述增量式光电编码器误差，Ωgy,t为采样点t处的陀螺仪速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的陀螺仪角度随机游走误差。
根据式(31)～(34)，可知
Figure BDA00027145370300001412
其中，θe,t为根据里程计测量值所解算出的航向角，ne,t服从正态分布，即ne,t～N(0,Qe)，Qe为ne,t方差。
采用状态扩充法,可以得到状态转移模型和观测模型为
Figure BDA00027145370300001413
Figure BDA0002714537030000151
其中，
Figure BDA0002714537030000152
B＝(T 0)T,
Figure BDA0002714537030000153
nt＝(ngy,t ζgy,t)T,D＝(1 0)T,
Figure BDA0002714537030000154
Figure BDA0002714537030000155
nt＝(ngy,t ne,t)T,
Figure BDA0002714537030000156
其中，θob,t+1为根据里程计与陀螺仪解算出的航向角观测值。
根据前文对里程计与陀螺仪的传感器误差分析，在无人车行驶过程中，存在滑移现象，里程计测量值所解算出的无人车偏航角会与真实值产生极大偏差，而此部分偏差属于传感器采样中的异常值情况，应该将异常值在线动态精确识别，进而提高里程计的性能；而陀螺仪存在的速率随机游走误差，会导致无人车航向角的测量值随时间的推移逐渐发散，尤其是在陀螺仪中，其精度低，标定差，测量值更容易发散。在无人车行驶过程中，运动情况较为复杂，而针对里程计与陀螺仪传感器初始标定的误差项的方差在无人车使用过程中会因为诸多不确定因素而产生变化。同时在里程计和陀螺仪领域，传感器初始误差标定会增加人力成本及设备成本。所以在线的噪声方差估计与里程计异常值在线动态识别是保证传感器信息融合精度的关键。
传统的卡尔曼滤波方法分为预测和更新两部分，预测部分算得当前状态与误差协方差，进而得到下一个采样点的先验估计，更新部分将最新测量值融入先验估计，用以获得后验估计。进而实现递归的运算过程。因为无人车滑移会带来里程计的测量异常，同时引入噪声方差估计可提高定向定位估计精度，所以对传统卡尔曼滤波进行改进。
5、改进卡尔曼滤波的航向角估计方法
整体算法流程如图5所示。算法详细阐述如下：
一、传感器噪声方差在线估计
根据方程
Figure BDA0002714537030000157
θgy,t+1＝θt+1+TΩgy,t+1+Tngy,t+1 (109)
θgy,t＝θt+TΩgy+Tngy (110)
式(41)减去(42)得
Figure BDA0002714537030000161
由式(43)可知，在该过程中可以消除陀螺仪速率随机游走误差Ωgy,t的马尔可夫过程，而得到服从正态分布的平滑噪声ζgy,t，如不含速率随机游走误差Ωgy,t则可免除在陀螺仪传感器初始情况下的校准。
所以为了消除速率随机游走误差Ωgy,t，利用一阶后向差分
Figure BDA0002714537030000162
可得
Figure BDA0002714537030000163
利用二阶后向差分
Figure BDA0002714537030000164
可得
Figure BDA0002714537030000165
根据式(45)、式(46)可知，
Figure BDA0002714537030000166
为ne,t、ζgy,t、ngy,t+1-ngy,t三个独立平滑过程的和，所以
Figure BDA0002714537030000167
为平滑过程。同理
Figure BDA0002714537030000168
也为平滑过程。
根据式(44)、式(45)，可得出无里程计异常值下的
Figure BDA0002714537030000169
和
Figure BDA00027145370300001610
统计学期望为
Figure BDA00027145370300001611
Figure BDA00027145370300001612
Figure BDA00027145370300001613
当里程计存在异常值时，分别定义
Figure BDA0002714537030000171
Figure BDA0002714537030000172
Figure BDA0002714537030000173
其中，N为采样窗口宽度，其精度随N的增大而增加，
Figure BDA0002714537030000174
St为里程计异常值集合。
定义
Figure BDA0002714537030000175
Figure BDA0002714537030000176
则式(49)、(50)、(51)写为
Figure BDA0002714537030000177
Figure BDA0002714537030000178
Figure BDA0002714537030000179
其中，γ1(t-N+1)、γ2(t-N+1)为集合γ1、γ2内最新的N个元素。
综上，可得噪声方差的估计值为
Figure BDA00027145370300001710
Figure BDA00027145370300001711
Figure BDA00027145370300001712
二、先验估计
通过上一采样的后验估计对下一个状态进行预测，其中
Figure BDA00027145370300001713
为对于采样点t+1的先验估计，
Figure BDA00027145370300001714
为
Figure BDA00027145370300001715
的后验估计
Figure BDA00027145370300001716
其中，先验估计误差协方差
Figure BDA0002714537030000181
为
Figure BDA0002714537030000182
其中，
Figure BDA0002714537030000183
为t采样点的后验估计误差协方差，其中
Figure BDA0002714537030000184
三、里程计异常值检测
无人车的行驶过程中，存在滑移现象，滑移现象发生后，利用里程计信息进行航向角解算会产生极大的偏差。滑移现象的发生与地形、车速、制动过程等诸多因素有关，且这种现象在行驶过程中普遍发生，在传统卡尔曼滤波方法利用里程计进行数据融合时，估计值会受到异常值的影响，对异常值产生跟随，进而引起极大误差。针对这一问题，在卡尔曼滤波过程中引入里程计的异常值检测。
定义
Figure BDA0002714537030000185
在里程计无异常值情况下，
Figure BDA0002714537030000186
其中
Figure BDA0002714537030000187
为里程计噪声ne,t在t点处的方差估计。在已知方差估计的前提下，可采用多种偏差估计方法，如拉依达(Pauta)准则、格拉布斯(Grubbs)准则、肖维纳(Ch-auvenet)准则等统计学方法。在本发明中为降低计算机运算复杂度，减小资源占用，采用拉依达(Pauta)准则，当δt满足
Figure BDA0002714537030000188
里程计读数即认为是异常值，并记录在异常值集合St中，用于后验估计和前文中的传感器噪声方差在线估计。
四、后验估计
当里程计读数非异常值时，其卡尔曼增益为Kt为
Figure BDA0002714537030000189
则
Figure BDA00027145370300001810
的后验估计为
Figure BDA00027145370300001811
后验估计协方差为
Figure BDA00027145370300001812
其中，I2×2为二维单位矩阵。
当里程计读数为异常值时，为无人车发生严重滑移现象。严重滑移现象出现时间短暂。但其对于根据里程计测量解算出的航向角会产生极难消除的误差，为将里程计严重滑移误差消除，则将出现里程计异常值情况下对于系统的后验估计过程与观测模型改写。
式(64)中的卡尔曼增益Kt可写为
Figure BDA0002714537030000191
则将观测模型式(39)改写为
Figure BDA0002714537030000192
其中，Eeer＝(T 0),其余状态矩阵均不变。式(65)
Figure BDA0002714537030000193
的后验估计改写为
Figure BDA0002714537030000194
验证与分析
无人车在初始角度为60°情况下，沿直线匀速行驶，选取采样周期T为1s，在无人车低速运行下进行数据采集。在t＝100s到110秒期间右轮发生严重打滑。根据里程计信息解算出的航向角信息如图6所示，可以看出在无人车发生滑移现象后，仅由里程计信息难以得到修正，滑移现象会对里程计的航向角解算带来巨大误差。所采用陀螺仪为未进行精确修正的陀螺仪，因存在严重的陀螺漂移现象，其误差存在严重的马尔可夫性，会随时间变化不断发散。
图6为陀螺仪测量航向角的值、里程计解算航向角的值、根据传统卡尔曼滤波方法进行航向角估算的值、和采用本文所述改进卡尔曼方法所估算的航向角的值。
图7为各种方法推算航向角所带来的误差。可以看出，本文所述的改进卡尔曼方法对于航向角的解算效果最优，在各个时段所解算出的结果，与真实值更为接近。
使用各种方法所进行的无人车航迹解算过程中，并未对严重打滑的右轮的测量值进行任何修正，仅对于航向角进行修正，可以看出，本文所述改进卡尔曼方法仍可极好的解算出无人车航迹，根据图8的解算航迹的误差可以看出，本发明所设计的方法误差更小。而传统卡尔曼滤波用于传感器信息融合的策略，会跟随误差值。因为无人车滑移现象在实际场景中容易发生，所以在出现大型滑移现象和陀螺仪的初始标定较差，陀螺漂移现象严重的情况下，传统卡尔曼滤波用于传感器信息融合就会产生大的误差。

Claims (1)

1.一种轮式里程计与陀螺仪信息融合的无人车定向定位方法，其特征在于：其步骤是：
步骤一、建立无人车运动学模型
无人车本体坐标为Xb-Yb，导航坐标系为X-Y，选用自由坐标系,在本体坐标系上得到
Figure FDA0003618599320000011
Figure FDA0003618599320000012
Figure FDA0003618599320000013
定义
Figure FDA0003618599320000014
与
Figure FDA0003618599320000015
为无人车在本体坐标系下的横向速度与前进速度，W为无人车宽度，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，
Figure FDA0003618599320000016
为转向速度；对应的几何关系
Figure FDA0003618599320000017
其中，
Figure FDA0003618599320000018
和
Figure FDA0003618599320000019
为无人车在导航坐标系下的移动速度，
Figure FDA00036185993200000110
为偏航角速度，θ为偏航角；
根据式(1)、(2)和(3)，可得连续时间运动学模型
Figure FDA00036185993200000111
Figure FDA00036185993200000112
Figure FDA00036185993200000113
分别定义左右车轮的纵向滑动系数
Figure FDA00036185993200000114
Figure FDA00036185993200000115
其中，Vr与Vl分别为里程计所测得的右后车轮和左后车轮的速度，vr与vl分别为右后车轮和左后车轮的实际速度；
Figure FDA00036185993200000116
Figure FDA00036185993200000117
Figure FDA00036185993200000118
因为无人车关于Yb轴对称，则有
Figure FDA0003618599320000021
对式(12)进行变换，则有
Figure FDA0003618599320000022
其中，α为摩擦系数，即
Figure FDA0003618599320000023
则可得到考虑滑移情况的无人车运动学模型
Figure FDA0003618599320000024
Figure FDA0003618599320000025
Figure FDA0003618599320000026
步骤二、建立精确的无人车离散时间下的运动学模型：采用几何法求解无人车离散时间下的运动学模型；ΔSl与ΔSr分别为左轮与右轮移动距离，ΔS为两轮旋转中心连线的几何中心的移动距离，R为回转中心半径，Δθ为无人车航向角变化，ΔSl，ΔSr，ΔS均为极小移动距离，Δθ为极小角度
ΔSl＝RΔθ (19)
ΔSr＝(R+W)Δθ (20)
ΔS＝(R+W/2)Δθ (21)
则有
Figure FDA0003618599320000027
Figure FDA0003618599320000028
在ΔS为极小移动距离时，可约等于Δd，则有ΔX＝ΔScos(θ+Δθ/2)，ΔY＝ΔSsin(θ+Δθ/2)；
综上可得
Figure FDA0003618599320000029
可知ΔSl＝VlT,ΔSr＝VrT，其中T表示采样间隔，则无人车航迹解算模型为
Figure FDA0003618599320000031
步骤三、传感器数学模型
增量式光电编码器数学模型如下
Sod,t＝St+nod,t (26)
其中，Sod,t为采样t时刻增量式光电编码器读数；St为采样t时刻真实值；nod,t为增量式光电编码器误差，服从均匀分布；N为编码器分辨率，进行离散化，则里程计速度
Figure FDA0003618599320000032
其中，Vt为真实速度，
Figure FDA0003618599320000033
服从三角分布，上限为2π/NT,下限为-2π/NT；将其近似为正态分布，即
Figure FDA0003618599320000034
对于陀螺仪采用Allan方差法建立误差模型，可知陀螺仪的两种误差为速率随机游走Ωgy,t和角度随机游走ngy,t，两种误差分别为慢变噪声和快变噪声，则有
Figure FDA0003618599320000035
其中，
Figure FDA0003618599320000036
表示在采样点t处的陀螺仪测量得到的无人车偏航角速度，
Figure FDA0003618599320000037
为无人车真实偏航角速度，Ωgy,t为采样点t处的速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的角度随机游走误差，ngy,t用高斯白噪声描述，ngy,t～N(0,Qz)，其中Qz为量化方差系数，Ωgy,t当前状态与上一时刻状态相关，用一阶马尔可夫随机过程描述，则有
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (30)
其中，ζgy,t-1～N(0,Qζ)为高斯白噪声，Qζ为量化方差系数；
步骤四、轮式里程计与陀螺仪信息融合估算方法
根据上述，得到系统模型与观测模型为
Figure FDA0003618599320000038
Figure FDA0003618599320000041
Figure FDA0003618599320000042
Figure FDA0003618599320000043
Figure FDA0003618599320000044
Ωgy,t＝Ωgy,t-1+ζgy,t-1 (36)
其中，θt为无人车实际航向角，
Figure FDA0003618599320000045
为无人车实际航向角速度，α为前文所述的摩擦系数，W为无人车宽度，Vr,t与Vl,t为右后、左后两轮实际速度，Vr,e,t与Vl,e,t为右后、左后两轮的里程计测量得到的速度，
Figure FDA0003618599320000046
为根据里程计测量得到的无人车航向角速度，
Figure FDA0003618599320000047
为前文所述增量式光电编码器误差，Ωgy,t为采样点t处的陀螺仪速率随机游走误差，ngy,t为采样点t处的陀螺仪角度随机游走误差；
根据式(31)～(34)，可知
Figure FDA0003618599320000048
其中，θe,t为根据里程计测量值所解算出的航向角，ne,t服从正态分布，即ne,t～N(0,Qe)，Qe为ne,t方差；
采用状态扩充法,可以得到状态转移模型和观测模型为
Figure FDA0003618599320000049
Figure FDA00036185993200000410
其中，
Figure FDA00036185993200000411
B＝(T 0)T,
Figure FDA00036185993200000412
nt＝(ngy,t ζgy,t)T,D＝(1 0)T,
Figure FDA00036185993200000413
Figure FDA00036185993200000414
nt＝(ngy,t ne,t)T,
Figure FDA00036185993200000415
其中，θob,t+1为根据里程计与陀螺仪解算出的航向角观测值；nob,t为增量式光电编码器误差；
步骤五、改进卡尔曼滤波的航向角估计方法
一、传感器噪声方差在线估计
根据方程
Figure FDA00036185993200000416
θgy,t+1＝θt+1+TΩgy,t+1+Tngy,t+1 (41)
θgy,t＝θt+TΩgy+Tngy (42)
式(41)减去(42)得
Figure FDA0003618599320000051
由式(43)可知，在该过程中可以消除陀螺仪速率随机游走误差Ωgy,t的马尔可夫过程，而得到服从正态分布的平滑噪声ζgy,t，如不含速率随机游走误差Ωgy,t则可免除在陀螺仪传感器初始情况下的校准；
为了消除速率随机游走误差Ωgy,t，利用一阶后向差分
Figure FDA0003618599320000052
可得
Figure FDA0003618599320000053
利用二阶后向差分
Figure FDA0003618599320000054
可得
Figure FDA0003618599320000055
根据式(45)、式(46)可知，
Figure FDA0003618599320000056
为ne,t、ζgy,t、ngy,t+1-ngy,t三个独立平滑过程的和，所以
Figure FDA0003618599320000057
为平滑过程，同理
Figure FDA0003618599320000058
也为平滑过程；
根据式(44)、式(45)，可得出无里程计异常值下的
Figure FDA0003618599320000059
和
Figure FDA00036185993200000510
统计学期望为
Figure FDA00036185993200000511
Figure FDA00036185993200000512
Figure FDA0003618599320000061
其中：Qe为里程计传感器的方差；Qζ为陀螺仪的速率随机游走量化方差系数；Qz为陀螺仪的角度随机游走量化方差系数；
当里程计存在异常值时，分别定义
Figure FDA0003618599320000062
Figure FDA0003618599320000063
Figure FDA0003618599320000064
其中，N为采样窗口宽度，其精度随N的增大而增加，
Figure FDA0003618599320000065
St为里程计异常值集合；λ1为陀螺仪二阶后向差分的期望值；λ2为陀螺仪一阶后向差分的期望值；λ3为i和i-1时刻的陀螺仪一阶后向差分的期望值；
定义
Figure FDA0003618599320000066
Figure FDA0003618599320000067
则式(49)、(50)、(51)写为
Figure FDA0003618599320000068
Figure FDA0003618599320000069
Figure FDA00036185993200000610
其中，γ1(t-N+1)、γ2(t-N+1)为集合γ1、γ2内最新的N个元素；
综上，可得噪声方差的估计值为
Figure FDA00036185993200000611
Figure FDA00036185993200000612
Figure FDA00036185993200000613
二、先验估计
通过上一采样的后验估计对下一个状态进行预测，其中
Figure FDA0003618599320000071
为对于采样点t+1的先验估计，
Figure FDA0003618599320000072
为
Figure FDA0003618599320000073
的后验估计
Figure FDA0003618599320000074
其中，先验估计误差协方差
Figure FDA0003618599320000075
为
Figure FDA0003618599320000076
其中，
Figure FDA0003618599320000077
为t采样点的后验估计误差协方差，其中
Figure FDA0003618599320000078
Figure FDA0003618599320000079
为里程计测量得到的航向角速度；
Figure FDA00036185993200000710
为陀螺仪的角度随机游走量化方差的估计值；
Figure FDA00036185993200000711
为陀螺仪的速率随机游走量化方差的估计值；
三、里程计异常值检测
在卡尔曼滤波过程中引入里程计的异常值检测；定义
Figure FDA00036185993200000712
在里程计无异常值情况下，
Figure FDA00036185993200000713
其中
Figure FDA00036185993200000714
为里程计噪声ne,t在t点处的方差估计；采用拉依达(Pauta)准则，当δt满足
Figure FDA00036185993200000715
里程计读数即认为是异常值，并记录在异常值集合St中，用于后验估计和前文中的传感器噪声方差在线估计；
四、后验估计
当里程计读数非异常值时，其卡尔曼增益为Kt为
Figure FDA00036185993200000716
则
Figure FDA00036185993200000717
的后验估计为
Figure FDA00036185993200000718
后验估计协方差为
Figure FDA00036185993200000719
其中，I2×2为二维单位矩阵；
将出现里程计异常值情况下对于系统的后验估计过程与观测模型改写
式(64)中的卡尔曼增益Kt可写为
Figure FDA00036185993200000720
则将观测模型式(39)改写为
Figure FDA00036185993200000721
其中，Eeer＝(T 0),其余状态矩阵均不变，式(65)
Figure FDA0003618599320000081
的后验估计改写为
Figure FDA0003618599320000082
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