CN112001073A - 一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，有效改善了现有技术中相关故障数据缺失而导致对威布尔分布拟合效果差的问题，而SVR算法在处理缺失数据方面有较好的表现，并结合遗传算法的全局优化能力，GA‑SVR算法包含了遗传算法的全局搜索和自适应非线性问题处理能力，选取SVR的最优参数进行配置。对采用故障树分析法，BDD算法建立的牵引供电系统模型进行有效预测。得出牵引供电系统设备的可靠性以及平均失效时间，对牵引供电系统整体设备维修计划提供可靠的科学依据。

Description

一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法

技术领域

本发明涉及铁路牵引供电领域，具体涉及到一种牵引供电系统的可靠性方法。

背景技术

牵引供电系统是高速铁路系统的关键部分，列车的提速对牵引供电系统提出了更高的要求。常规铁路牵引供电系统集成方案(包括技术规范)已经不能满足系统安全运行的要求，牵引供电系统的可靠、安全运行对于高速客运专线而言至关重要，它直接影响到列车的安全、可靠运行。牵引供电系统由大量的接触网、电缆、变压器、断路器、隔离开关、互感器、避雷器及二次设备等组成，但是故障率发生率最高的是牵引变电所和接触网两大系统，其中设备故障包含多种因素，比如设备本身性能原因、偶然因素及共因失效等都会引起设备故障。由于牵引供电系统的特殊性，许多重要设备不具有冗余配置(尤其是架空接触网)，一旦发生故障，将使线路丧失运营能力，造成巨大的经济损失或人员伤亡。

现行的牵引供电故障分析的理论中，一般将威布尔分布模型作为牵引供电设备的故障拟合模型，并在些基础上对系统进行可靠性分析。然而，威布尔分布是基于大样本之上的模型，需要一个较大的抽样样本作为分析的基础，作为列车牵引供电的故障分析数据，一般以年或月为抽样单位，数据相对较少，一些情况下，在数据样本的收集中，有涉及历史性的过去记录，有涉及地域性的宏观尺度记录，也有在实验中因种种原因导致部分输入变量的缺失。为了解决现有技术中的局限性，需要对现有技术和方法进行改进，一般的回归算法无法处理缺失数据，而SVR算法在处理缺失数据方面有较好的表现，本方案结合遗传算法，在保持拟合寻优能力的基础上，应用支持向量回归(SVR)处理有效数据缺失问题。采用故障树分析法，BDD算法建立的牵引供电系统模型，有效预测牵引供电系统设备的可靠性以及平均失效时间，对牵引供电系统整体设备维修计划提供可靠的科学依据。

发明内容

为了克服现有技术中的不足，本发明提供一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，有效改善了现有技术中，相关故障数据缺失而导致对威布尔分布拟合效果差的问题，而SVR算法在处理缺失数据方面有较好的表现，并结合遗传算法的全局优化能力，对采用故障树分析法，BDD算法建立的牵引供电系统模型进行有效预测。得出牵引供电系统设备的可靠性以及平均失效时间，对牵引供电系统整体设备维修计划提供可靠的科学依据。

为了达到上述发明目的，解决其技术问题所采用的技术方案如下：

一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，包括以下步骤：

步骤1：根据牵引供电系统主要设备的故障类型和故障率实际情况，在保证拟合优度的情况下，允许一定程度包含缺失数据的故障率数据作为输入；

步骤2：建立融合遗传-支持向量回归算法的智能拟合方法对所述牵引供电系统各设备进行可靠性拟合，得出特征寿命α、形状参数β的最优估计参数；

步骤3：完成K、W²拟合优度检测，根据得出最优参数对所述牵引供电系统各设备进行可靠性建模；

步骤4：将牵引供电系统根据结构和功能细分为两个子系统：牵引变电所子系统和接触网子系统；

步骤5：在对子系统或设备可靠性分析的基础上,应用故障树分析法，分别建立牵引变电所子系统和接触网子系统故障树模型，进一步建立牵引供电系统的整体可靠性模型；

步骤6：结合所述牵引供电系统各设备的威布尔分布模型，对两个子系统故障树模型进行了可靠度分析，最终归纳得出了牵引供电系统整体的可靠性模型，并计算了系统的整体可靠度和平均使用寿命。

进一步的，在步骤1中，所述牵引供电系统的主要部件包括牵引变压器、隔离开关、电流互感器、接触导线、承力索和绝缘子，其中，所述接触导线在实际运行中出现故障的频率最高，对于所述接触导线及相关设备故障率可以在收集到足够数量的设备失效数据基础上，采用常用的威布尔分布方法去估计牵引供电设备的可靠性参数。

进一步的，在步骤2中，具体包括以下步骤：

步骤21：对含缺失数据的故障率样本进行预处理，将与缺失数据相同属性的其他时刻数据划分为训练集与测试集；

步骤22：初始化GA参数和SVR关键参数C、γ和ε，每一组(C,γ,ε)表示遗传算法中的一个个体；

步骤23：为了评估GA选择SVR参数的优劣，采用K折交叉验证方式，将K次均方根误差的均值作为个体的适应度值，其计算公式如下：

其中，F为个体适应度值，y为真实值，

为预测值，n为预测次数,k为进化代数；

步骤24：判断是否满足终止迭代的条件，若否，将进行选择、交叉、变异，产生新种群，并返回步骤23继续迭代；

步骤25：迭代结束后得到SVR参数(C,γ,ε)的最优值，将最优参数代入SVR中重新训练，得到最优拟合参数。

进一步的，步骤22中，GA-SVR初始化如下：

设定交叉概率为0.8，变异概率为0.01，种群规模为60，进化代数为500。优化区间如下：0.01≤C≤150，0.001≤γ≤10，0.0001≤ε≤1。

进一步的，步骤24中：

对个体解码，得到C、γ、ε取值并建立SVR模型，记录下对应的平均适应度和最大适应度；

以个体适应度与种群总体适应度比值为概率，选出的个体组成一个新种群；

新种群执行单点交叉操作，产生子代种群；

记录种群的平均适应度、最大适应度和最大适应度对应的C、γ、ε；

检验迭代次数是否达到停止条件，如果尚未达到，则重复选择、交叉、变异等操作，产生下一子代并计算其适应度。

进一步的，步骤25中SVR算法具体为：

式中，x为输入变量、a_i、

为拉格朗日乘子，a_i、

η为偏置，

为映射函数；

为避免高维内积运算，引入核函数k(x_i，x)替代

则式(2)更新为：

选用高斯径向基核函数，其表达式如下：

k(x_i，x)＝exp[-γ||x_i-x||²],γ＞0 (4)

其中，γ＝1/σ2，σ为径向基核函数的宽度参数，影响被选为支持向量的样本的影响范围，||x_i-x||为样本点与空间中任意点的欧氏距离；

为了提升模型的预测精度，需要对SVR的三个超参：惩罚系数C、核函数系数γ和终止判据ε进行寻优。

进一步的，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：采用BDD算法对故障树进行定量分析；

步骤52：由BDD算法对于牵引变电所子系统分析建模可得：

向左侧上下行供电(G,M)的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4)}

向右侧上下行供电(H,N)的最小割集为：

{(E1,E2),(E5,E7),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤53：牵引变电所供电子系统故障表示为：

F_TS＝F _GM +F _HN (5)

其中，下标_者表示正常事件所对应的非正常事件，即故障状态；

步骤54:牵引变电所故障模型所对应的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E5,E7),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤55:由此可得牵引变电所的故障率为：

λ_TS＝λ_E1λ_E2+λ_E4λ_E6+λ_E5λ_E7+λ_E1λ_E3λ_E6+λ_E2λ_E3λ_E4+λ_E1λ_E3λ_E7+λ_E2λ_E3λ_E5 (6)。

进一步的，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：接触网主要包含接触线、承力索、绝缘子、中心锚段关节、补偿器，于是接触网子系统的可靠度可以表示为：

R_c(t)＝ΠR_i(t)(i＝1,2,3,4,5) (7)

其中，R_c(t)为接触网子系统可靠度，R_i(t)为接触网子系统主要部件可靠度；

步骤62：由步骤55已得出牵引变电所子系统的故障率，于是由威布尔分布可得，设备的可靠R(t)及故障率λ(t)分别为：

R(t)＝exp[-(t/α)^β] (8)

其中，α为威布尔分布的特征寿命、β为形状参数；

步骤63：牵引变电所子系统可靠度R_T(t)可由下式得出：

R_T(t)＝exp[-∫₀ ^tλ(t)dt] (10)

步骤64：由于牵引变电所与接触网为串联关系，于是牵引供电系统的可靠度R_TS(t)可以表示为：

R_TS(t)＝R_T(t)·R_c(t) (11)

其中，R_T(t)为牵引变电所子系统可靠度，R_c(t)为接触网子系统可靠度；

步骤65：铁路运输的不间断性要求供电系统仅有2种状态：正常运行或完全失效，供电系统平均失效时间即就是平均寿命MTTF：

MTTF＝∫₀ ^∞R(t)dt (12)。

本发明由于采用以上技术方案，使之与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

1、本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法，对于在数据样本的收集过程中因种种原因导致部分输入变量的缺失。一般的回归算法无法处理缺失数据，而结合SVR算法在处理缺失数据方面有较好的表现，从而拟合效果更好，因此可以更加准确的预测设备可靠性；

2、本发明融合了GA(遗传算法)，利用其全局寻优能力强的特点，得到SVR最优超参，解决了传统SVR算法关键参数选取不合适导致拟合效果差的问题；

3、本发明所对牵引供电系统采用故障树分析法，BDD算法建立的牵引供电系统模型，有效预测牵引供电系统设备的可靠性以及平均失效时间，对牵引供电系统整体设备维修计划提供可靠的科学依据；

4、本发明具有低成本、拟合智能算法快速、拟合精度高等优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单的介绍。显而易见，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。附图中：

图1是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法的整体流程图；

图2是本发明一种牵引供电系统的执行步骤图；

图3是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法中涉及到的遗传算法(GA)原理图；

图4是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法中GA-SVR(融合支持向量回归)算法拟合过程框图；

图5是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法中的步骤2的具体流程图；

图6是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法中基于故障树分析法的牵引变电所故障简化模型；

图7是本发明一种牵引供电系统的可靠性研究方法中的步骤5的具体流程图。

具体实施方式

以下将结合本发明的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述和讨论，显然，这里所描述的仅仅是本发明的一部分实例，并不是全部的实例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。

本发明提供的技术方案是通过采用GA-SVR算法对基于威布尔分布的牵引供电系统故障模型进行拟合。GA-SVR算法包含了遗传算法的全局搜索和自适应非线性问题处理能力，选取SVR的最优参数进行配置。在故障数据存在缺失或有效失效数据不多的情况下，可以对于故障模型进行较好的拟合。从而对于牵引供电系统进行可靠性分析，得出平均寿命估计，为后期牵引供电系统设备维修计划制定提供参考。

参见图1-4所示，本实施例公开了一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，包括以下步骤：

步骤1：根据牵引供电系统主要设备的故障类型和故障率实际情况，在保证拟合优度的情况下，允许一定程度包含缺失数据的故障率数据作为输入；

步骤2：建立融合遗传-支持向量回归算法的智能拟合方法对所述牵引供电系统各设备进行可靠性拟合，得出特征寿命α、形状参数β的最优估计参数；

步骤3：完成K、W²拟合优度检测，根据得出最优参数对所述牵引供电系统各设备进行可靠性建模；

步骤4：将牵引供电系统根据结构和功能细分为两个子系统：牵引变电所子系统和接触网子系统；

步骤5：在对子系统或设备可靠性分析的基础上,应用故障树分析法，分别建立牵引变电所子系统和接触网子系统故障树模型(如图6)，进一步建立牵引供电系统的整体可靠性模型；

步骤6：结合所述牵引供电系统各设备的威布尔分布模型，对两个子系统故障树模型进行了可靠度分析，最终归纳得出了牵引供电系统整体的可靠性模型，并计算了系统的整体可靠度和平均使用寿命。

进一步的，在步骤1中，所述牵引供电系统的主要部件包括牵引变压器、隔离开关、电流互感器、接触导线、承力索和绝缘子，其中，所述接触导线在实际运行中出现故障的频率最高，对于所述接触导线及相关设备故障率可以在收集到足够数量的设备失效数据基础上，采用常用的威布尔分布方法去估计牵引供电设备的可靠性参数。一般将威布尔分布模型作为牵引供电设备的故障拟合模型，并在些基础上对系统进行可靠性分析。作为列车牵引供电的故障分析数据，一般以年或月为抽样单位，数据相对较少，由于牵引供电设备寿命较长以及条件所限，现场数据收集、整理工作较困难，并且为保障系统可靠性，很多设备未到使用寿命就提前替换或维修，统计精度难以保证，存在不可靠数据。本方法可以接受缺失或精度较低的故障率样本作为输入，在样本缺失率不大于总样本的约30％情况下，可以较好拟合。

进一步参考图5，在步骤2中，具体包括以下步骤：

步骤21：对含缺失数据的故障率样本进行预处理，将与缺失数据相同属性的其他时刻数据划分为训练集与测试集；

步骤22：初始化GA参数和SVR关键参数C、γ和ε，每一组(C,γ,ε)表示遗传算法中的一个个体；

步骤23：为了评估GA选择SVR参数的优劣，采用K折交叉验证方式，将K次均方根误差的均值作为个体的适应度值，其计算公式如下：

其中，F为个体适应度值，y为真实值，

为预测值，n为预测次数,k为进化代数；

步骤24：判断是否满足终止迭代的条件，若否，将进行选择、交叉、变异，产生新种群，并返回步骤23继续迭代；

步骤25：迭代结束后得到SVR参数(C,γ,ε)的最优值，将最优参数代入SVR中重新训练，得到最优拟合参数。

步骤21中，一些情况下，难以获得“充分大”的大样本实验数据：

(1)由于牵引供电设备寿命较长以及条件所限，现场数据收集、整理工作较困难，并且为保障系统可靠性，很多设备未到使用寿命就提前进行替换或维修工作，统计精度难以保证。

(2)电气化铁路地理条件复杂、运输负荷情况不同，特别是牵引接触网系统，通过试验环境模拟实际数据存在费用大、时间长的缺点，同时试验数据是否准确也难以保证。

更为普遍的情况是：铁路相关部门从制造商处获得牵引供电设备的推荐寿命等统计数据，并以此为参考进行设备使用及维护，而缺少对失效数据的收集和详细记录。在数据样本的收集中，有涉及历史性的过去记录，有涉及地域性的宏观尺度记录，也有在实验中因种种原因导致部分输入变量的缺失。一般的回归算法无法处理缺失数据，而SVR算法在处理缺失数据方面有较好的表现。

进一步的，步骤22中，GA-SVR初始化如下：

设定交叉概率为0.8，变异概率为0.01，种群规模为60，进化代数为500。优化区间如下：0.01≤C≤150，0.001≤γ≤10，0.0001≤ε≤1。

进一步的，步骤24中：

对个体解码，得到C、γ、ε取值并建立SVR模型，记录下对应的平均适应度和最大适应度；

以个体适应度与种群总体适应度比值为概率，选出的个体组成一个新种群；

新种群执行单点交叉操作，产生子代种群；

记录种群的平均适应度、最大适应度和最大适应度对应的C、γ、ε；

检验迭代次数是否达到停止条件，如果尚未达到，则重复选择、交叉、变异等操作，产生下一子代并计算其适应度。

进一步的，步骤25中SVR算法具体为：

式中，x为输入变量、a_i、

为拉格朗日乘子，a_i、

η为偏置，

为映射函数；

为避免高维内积运算，引入核函数k(x_i，x)替代

则式(2)更新为：

选用高斯径向基核函数，其表达式如下：

k(x_i，x)＝exp[-γ||x_i-x||²],γ＞0 (4)

其中，γ＝1/σ2，σ为径向基核函数的宽度参数，影响被选为支持向量的样本的影响范围，||x_i-x||为样本点与空间中任意点的欧氏距离；

为了提升模型的预测精度，需要对SVR的三个超参：惩罚系数C、核函数系数γ和终止判据ε进行寻优。

进一步参考图7，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：采用BDD算法对故障树进行定量分析；

步骤52：由BDD算法对于牵引变电所子系统分析建模可得：

向左侧上下行供电(G,M)的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4)}

向右侧上下行供电(H,N)的最小割集为：

{(E1,E2),(E5,E7),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤53：牵引变电所供电子系统故障表示为：

F_TS＝F _GM +F _HN (5)

其中，下标_者表示正常事件所对应的非正常事件，即故障状态；

步骤54:牵引变电所故障模型所对应的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E5,E7),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤55:由此可得牵引变电所的故障率为：

λ_TS＝λ_E1λ_E2+λ_E4λ_E6+λ_E5λ_E7+λ_E1λ_E3λ_E6+λ_E2λ_E3λ_E4+λ_E1λ_E3λ_E7+λ_E2λ_E3λ_E5 (6)。

进一步的，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：接触网主要包含接触线、承力索、绝缘子、中心锚段关节、补偿器，于是接触网子系统的可靠度可以表示为：

R_c(t)＝∏R_i(t)(i＝1,2,3,4,5) (7)

其中，R_c(t)为接触网子系统可靠度，R_i(t)为接触网子系统主要部件可靠度；

步骤62：由步骤55已得出牵引变电所子系统的故障率，于是由威布尔分布可得，设备的可靠R(t)及故障率λ(t)分别为：

R(t)＝exp[-(t/α)^β] (8)

其中，α为威布尔分布的特征寿命、β为形状参数；

步骤63：牵引变电所子系统可靠度R_T(t)可由下式得出：

R_T(t)＝exp[-∫₀ ^tλ(t)dt] (10)

步骤64：由于牵引变电所与接触网为串联关系，于是牵引供电系统的可靠度R_TS(t)可以表示为：

R_TS(t)＝R_T(t)·R_c(t) (11)

其中，R_T(t)为牵引变电所子系统可靠度，R_c(t)为接触网子系统可靠度；

步骤65：铁路运输的不间断性要求供电系统仅有2种状态：正常运行或完全失效，供电系统平均失效时间即就是平均寿命MTTF：

MTTF＝∫₀ ^∞R(t)dt (12)。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据牵引供电系统主要设备的故障类型和故障率实际情况，在保证拟合优度的情况下，允许一定程度包含缺失数据的故障率数据作为输入；

步骤2：建立融合遗传-支持向量回归算法的智能拟合方法对所述牵引供电系统各设备进行可靠性拟合，得出特征寿命α、形状参数β的最优估计参数；

步骤3：完成K、W²拟合优度检测，根据得出最优参数对所述牵引供电系统各设备进行可靠性建模；

步骤4：将牵引供电系统根据结构和功能细分为两个子系统：牵引变电所子系统和接触网子系统；

步骤5：在对子系统或设备可靠性分析的基础上,应用故障树分析法，分别建立牵引变电所子系统和接触网子系统故障树模型，进一步建立牵引供电系统的整体可靠性模型；

步骤6：结合所述牵引供电系统各设备的威布尔分布模型，对两个子系统故障树模型进行了可靠度分析，最终归纳得出了牵引供电系统整体的可靠性模型，并计算了系统的整体可靠度和平均使用寿命。

2.根据权利要求1所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，在步骤1中，所述牵引供电系统的主要部件包括牵引变压器、隔离开关、电流互感器、接触导线、承力索和绝缘子，其中，所述接触导线在实际运行中出现故障的频率最高，对于所述接触导线及相关设备故障率可以在收集到足够数量的设备失效数据基础上，采用常用的威布尔分布方法去估计牵引供电设备的可靠性参数。

3.根据权利要求1所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，在步骤2中，具体包括以下步骤：

步骤21：对含缺失数据的故障率样本进行预处理，将与缺失数据相同属性的其他时刻数据划分为训练集与测试集；

步骤22：初始化GA参数和SVR关键参数C、γ和ε，每一组(C,γ,ε)表示遗传算法中的一个个体；

步骤23：为了评估GA选择SVR参数的优劣，采用K折交叉验证方式，将K次均方根误差的均值作为个体的适应度值，其计算公式如下：

其中，F为个体适应度值，y为真实值，

为预测值，n为预测次数,k为进化代数；

步骤24：判断是否满足终止迭代的条件，若否，将进行选择、交叉、变异，产生新种群，并返回步骤23继续迭代；

步骤25：迭代结束后得到SVR参数(C,γ,ε)的最优值，将最优参数代入SVR中重新训练，得到最优拟合参数。

4.根据权利要求3所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，步骤22中，GA-SVR初始化如下：

设定交叉概率为0.8，变异概率为0.01，种群规模为60，进化代数为500。优化区间如下：0.01≤C≤150，0.001≤γ≤10，0.0001≤ε≤1。

5.根据权利要求3所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，步骤24中：

对个体解码，得到C、γ、ε取值并建立SVR模型，记录下对应的平均适应度和最大适应度；

以个体适应度与种群总体适应度比值为概率，选出的个体组成一个新种群；

新种群执行单点交叉操作，产生子代种群；

记录种群的平均适应度、最大适应度和最大适应度对应的C、γ、ε；

检验迭代次数是否达到停止条件，如果尚未达到，则重复选择、交叉、变异等操作，产生下一子代并计算其适应度。

6.根据权利要求3所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，步骤25中SVR算法具体为：

式中，x为输入变量、a_i、

为拉格朗日乘子，a_i、

η为偏置，

为映射函数；

为避免高维内积运算，引入核函数k(x_i，x)替代

则式(2)更新为：

选用高斯径向基核函数，其表达式如下：

k(x_i，x)＝exp[-γ||x_i-x||²],γ＞0 (4)

其中，γ＝1/σ2，σ为径向基核函数的宽度参数，影响被选为支持向量的样本的影响范围，||x_i-x||为样本点与空间中任意点的欧氏距离；

为了提升模型的预测精度，需要对SVR的三个超参：惩罚系数C、核函数系数γ和终止判据ε进行寻优。

7.根据权利要求1所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，在步骤5中，具体包括以下步骤：

步骤51：采用BDD算法对故障树进行定量分析；

步骤52：由BDD算法对于牵引变电所子系统分析建模可得：

向左侧上下行供电(G,M)的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4)}

向右侧上下行供电(H,N)的最小割集为：

{(E1,E2),(E5,E7),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤53：牵引变电所供电子系统故障表示为：

F_TS＝F _GM +F _HN (5)

其中，下标_者表示正常事件所对应的非正常事件，即故障状态；

步骤54:牵引变电所故障模型所对应的最小割集为：

{(E1,E2),(E4,E6),(E5,E7),(E1,E3,E6),(E2,E3,E4),(E1,E3,E7),(E2,E3,E5)}；

步骤55:由此可得牵引变电所的故障率为：

λ_TS＝λ_E1λ_E2+λ_E4λ_E6+λ_E5λ_E7+λ_E1λ_E3λ_E6+λ_E2λ_E3λ_E4+λ_E1λ_E3λ_E7+λ_E2λ_E3λ_E5 (6)。

8.根据权利要求7所述的一种牵引供电系统的可靠性分析研究方法，其特征在于，在步骤6中，具体包括以下步骤：

步骤61：接触网主要包含接触线、承力索、绝缘子、中心锚段关节、补偿器，于是接触网子系统的可靠度可以表示为：

R_c(T)＝ΠR_i(t)(i＝1,2,3,4,5) (7)

其中，R_c(t)为接触网子系统可靠度，R_i(t)为接触网子系统主要部件可靠度；

步骤62：由步骤55已得出牵引变电所子系统的故障率，于是由威布尔分布可得，设备的可靠R(t)及故障率λ(t)分别为：

R(t)＝exp[-(t/α)^β] (8)

其中，α为威布尔分布的特征寿命、β为形状参数；

步骤63：牵引变电所子系统可靠度R_T(t)可由下式得出：

R_T(t)＝exp[-∫₀ ^tλ(t)dt] (10)

步骤64：由于牵引变电所与接触网为串联关系，于是牵引供电系统的可靠度R_TS(t)可以表示为：

R_TS(t)＝R_T(t)·R_c(t) (11)

其中，R_T(t)为牵引变电所子系统可靠度，R_c(t)为接触网子系统可靠度；

步骤65：铁路运输的不间断性要求供电系统仅有2种状态：正常运行或完全失效，供电系统平均失效时间即就是平均寿命MTTF：

MTTF＝∫₀ ^∞R(t)dt (12)。

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