CN111985550A - 基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法。本发明的核心思想是将从工业化工系统采集到的Wine数据集构造成多维变量系统矩阵。然后通过Gap度量算法投影到黎曼球上，计算每个样本距离样本中心的Gap度量。变换后的数据矩阵再利用主成分分析(PCA)进行特征提取与降维，之后再运用机器学习中K近邻算法对降维后的数据进行分类。通过运用上述所提出方法进行仿真实现，具有较好的数据分类效果和分类准确率，从而验证了本发明的有效性。
Description
技术领域
本发明属于工业化工领域，具体涉及一种基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法
背景技术
近些年，随着信息物理系统技术和人工智能技术的快速发展，复杂的现代工业化工系统采集到的数据复杂度和精度也越来越高，从复杂系统中采集到的数据变量的相关性也越来越高，样本特征的维数和种类也越来越大，因此带来了维数“灾难”，因此在如何最大提取这些数据中的重要信息和将这些数据按照类别进行分类就显得愈来愈重要。
在工业化工系统采集到的系统变量数据中，因为系统中各个变量的量纲并不相同，所以我们需要对原先数据进行标准化来消除量纲的的影响。在数据预处理过程中因为传统的标准化方法会忽视量纲对系统变量多样性的影响，几何角度成为均匀分布等问题。这就加大了数据压缩和特征提取的难度。较难提取信息量大的主元，所以对导致对数据分类的效果不太好。因此保持采集到的工业化工数据相关性和最大特征性是预处理方法的关键。
发明内容
为了针对传统数据预处理技术中的缺点和不足，本发明的目的是在Gap度量下数据预处理能保持采集到的数据变量的相关性。该分类方法针对工业化工系统采集到的复杂高维度数据预处理，可提高分类准确率。
为了达到上述目的，本发明通过以下的技术方案实现：基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法，其核心技术方法包括四个阶段：数据预处理阶段，PCA降维阶段，KNN分类阶段，仿真测试阶段。
其中，所述预处理阶段包括如下的步骤：
X1步，将工业系统采集到的化工葡萄酒数据集构造成多维变量系统数据矩阵Xn；
X2步，设构造的样本数据矩阵Xn∈Rm×n如下
其中，行向量xi(j)＝[x1(j) x2(j) … xm(j)]T,i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示不同类别的样本数据中的，列向量属于同一个类别，但是具有不同特征的数据。对数据集矩阵Xn进行均值化处理得到。
这里，lm＝[1,1,…,1]T∈Rm×1，bn是Xn的各变量样本中心向量。
X3步，将数据矩阵Xn投影到黎曼球上，计算每个样本距离样本中心的Gap度量，Gap度量变换后的矩阵记为X*
其中Gap度量变换的公式如下
变换后的数据矩阵为
所述的PCA降维阶段包括如下步骤：
Y1步,利用变换后的训练数据矩阵X*，计算样本相关矩阵R
Y2步，求样本矩阵R的s个特征值和及其所对应的单位特征向量
求解R的特征方程
|R-λI|＝0 (7)
得到R的m个特征值
λ1≥λ2≥....≥λm
求方差贡献率
达到预定值的主成分个数s，
通常s的取值使得累计方差贡献率达到规定的百分比以上，例如85％以上。累计方差贡献率反映了主成分保留信息的比例。
Y3步，求前s个特征值对应的单位特征向量
αi＝(α1i,a2i,...αmi)T,i＝1,2,...,s (9)
Y4步，求s个样本的主成分,以s个单位特征向量为系数进行线性变换，求出s个样本的主成分
yi＝αi Tx,i＝1,2,..s (10)
Y5步，计算第s个主成分ys与原变量xi的相关系数ρ(ys,xi)，以及s个主成分yi对应对原变量xi的贡献率μi。其中计算公式如下：
其中σii是随机变量xi的方差，是协方差矩阵上面的对角元素。
Y6步，计算n个样本的s个主成分值
将样本数据代入(10)可以得到n个样本的主成分值，第j个样本xj＝(x1j,x2j,...,xmj)T的第i主成分的值是
i＝1,2,...,m j＝1,2,...,n
所述的KNN算法包括如下步骤：
Z1步，将进行PCA降维后的数据划分为训练样本集和测试样本集，在训练样本集中找到k-近邻，计算测试样本每一个样本x(k)k＝1,2...,n。与训练样本之间的欧氏距离，并找到距离他最近的k个样本.
di,j＝||x(i)-x(j)||2,i≠j (14)
x(i)和x(j)分别表示两个样本，i,j＝1,2...,n。
Z2步，统计计算k个近邻中属于各类的概率
以上k表示k个近邻，kα表示k个近邻中属于α类的样本个数，α＝1,2,...,c，其中c为样本中类别的个数。
Z3步，计算类别，对于一个新的样本x(k)，根据上式计算其k个近邻并计算p(α)，将p(a)从大到小进行排序，pmax(α)所属的类就是测试样本中的类。
Z4步，首先对测试样本集中每个集合赋予已知的类别，然后根据上述KNN算法求解出预测的类别，最后统计分类准确率。
与现有技术相比，本发明具有如下的优点和有益效果：
本发明方法针对工业化工系统采集到的化工数据，采用基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法，可以使样本数据分类准确率相比于传统的PCA算法准确率提高30％，由于传统的主元分析(PCA)方法会忽视量纲对系统变量的相关性的影响，通过Gap度量对原始数据集变换能更好的提取相关特征和更加准确的建立主元模型，以带来更好的数据分类效果。
附图说明
图1是Wine数据集在原始观测空间的仿真图；
图2是本方法的算法实现流程图；
图3是应用传统PCA算法数据预处理K近邻分类算法的仿真图；
图4是应用Gap度量下工业化工数据预处理方法仿真图。
具体实施方式
本发明为了克服现有数据预处理方法的不足，以主元分析方法(PCA)为背景，提出一种基于Gap度量的数据预处理方法，将从工业化工系统采集到复杂数据集进行预处理，将其中的数据从欧式空间投影到黎曼空间，然后用PCA方法对数据集进行降维，最后对降维后的数据集运用k-近邻(KNN)算法进行分类。
以下结合本附图对本发明作进一步说明。
在采集到的工业化工Wine样本数据中，针对每一类分别有59，71，48个样本，每个样本具有十三个特征，每行代表一种酒的样本，共有178个样本；一共有14列，其中，最后一个属性是类别标识符，分别由标签1，2，3来表示，代表葡萄酒的三个分类。前面的13列为每个样本的对应属性的样本值。前面的13个属性是，酒精、苹果酸、灰、灰分的碱度、镁、总酚、黄酮类化合物、非黄烷类酚类、原花色素、颜色强度、色调、稀释葡萄酒的OD280/OD315、脯氨酸。其中第1类有59个样本，第2类有71个样本，第3类有48个样本。
具体的属性如下表所示。
表1 Wine数据样本属性描述
| 属性 | 属性描述 | 属性类型 |
| Class | 类别 | 离散 |
| Alcohol | 酒精 | 连续 |
| Malic acid | 苹果酸 | 连续 |
| Ash | 灰 | 连续 |
| Alcalinity of ash | 灰分的碱度 | 连续 |
| Magnesium | 镁 | 连续 |
| Total phenols | 总酚 | 连续 |
| Flavanoids | 黄酮类化合物 | 连续 |
| Nonflavanoid phenols | 非黄烷类酚类 | 连续 |
| Proanthocyanins | 原花色素 | 连续 |
| Color intensity | 颜色强度 | 连续 |
| Hue | 色调 | 连续 |
| oD280/0315ofdiluted wines | 稀释葡萄酒的0280/0D315 | 连续 |
| Proline | 脯氨酸 | 连续 |
如图1所示工业化工系统采集到的化工数据在在原始观测空间，每种类别的葡萄酒的数据是具有关联性并且是相互重叠的，不容易区分。需要进行特征提取和数据降维，本发明设计了基于Gap度量下的工业化工数据预处理与结合PCA的KNN算法。
如图2所示，本发明通过以下的技术方案实现：基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法，其核心技术方法包括四个阶段：数据预处理阶段，PCA降维阶段，KNN分类阶段，仿真测试阶段。
其中，所述数据预处理阶段包括如下的步骤：
X1步，将工业系统采集到的化工葡萄酒(Wine)数据构造成多维变量系统数据矩阵Xn。
X2步，设构造的样本数据矩阵Xn∈Rm×n如下
其中，行向量xi(j)＝[x1(j) x2(j) … xm(j)]T,i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示不同类别的样本数据中的，列向量属于同一个类别，但是具有不同特征的数据。对数据集矩阵Xn进行均值化处理得到。
这里，lm＝[1,1,…,1]T∈Rm×1，bn是Xn的各变量样本中心向量。
X3步，将数据矩阵Xn投影到黎曼球上，计算每个样本距离样本中心的Gap度量，Gap度量变换后的矩阵记为X*
其中Gap度量变换的公式如下
变换后的数据矩阵为
所述的PCA降维阶段包括如下步骤：
Y1步,利用变换后的训练数据矩阵X*，计算样本相关矩阵R
Y2步，求样本矩阵R的s个特征值和及其所对应的单位特征向量
求解R的特征方程
|R-λI|＝0 (7)
得到R的m个特征值
λ1≥λ2≥....≥λm
求方差贡献率
达到预定值的主成分个数s，
通常k的取值使得累计方差贡献率达到规定的百分比以上，例如85％以上。累计方差贡献率反映了主成分保留信息的比例。
Y3步，求前s个特征值对应的单位特征向量
ai＝(a1i,α2i,...αmi)T,i＝1,2,...,s (9)
Y4步，求s个样本的主成分,以s个单位特征向量为系数进行线性变换，求出s个样本的主成分
Y5步，计算第s个主成分ys与原变量xi的相关系数ρ(ys,xi)，以及s个主成分yi对应对原变量xi的贡献率μi。其中计算公式如下：
其中σii是随机变量xi的方差，是协方差矩阵上面的对角元素。
Y6步，计算n个样本的s个主成分值
第j个样本xj＝(x1j,x2j,...,xmj)T的第i主成分的值是
i＝1,2,...,m j＝1,2,...,n
所述的KNN分类阶段包括如下步骤：
Z1步，将进行PCA降维后的数据划分为训练样本集和测试样本集，在训练样本集中找到k-近邻，我们设置KNN的近邻数为5。计算测试样本每一个样本x(k)k＝1,2...,n。与训练样本之间的欧氏距离，并找到距离他最近的k个样本。
di,j＝||x(i)-x(j)||2,i≠j (14)
x(i)和x(j)分别表示两个样本，i,j＝1,2...,n。
Z2步，统计并计算k个近邻中属于各类的概率
以上k表示k个近邻，kα表示k个近邻中属于α类的样本个数，α＝1,2,...,c，其中c为样本中类别的个数。
Z3步，计算类别，对于一个新的样本x(k)，根据上式计算其k个近邻并计算p(α)，将p(α)从大到小进行排序，pmax(α)所属的类就是测试样本中的类。
Z4步，首先对测试样本集中每个集合赋予已知的类别，然后根据上述KNN算法求解出预测的类别，最后统计分类准确率。
所述的仿真测试阶段：
从工业化工系统采集到的葡萄酒(Wine)数据集样本总共有三个类别属性其中第1类有59个样本，第2类有71个样本，第3类有48个样本。针对每一类分别有59，71，48个样本，每个样本具有十三个特征，并且在原始空间中样本难以区分。每种类别的葡萄酒的数据是相互重叠的并且具有相关性。仿真测试阶段选取作为148组作为训练样本，30组作为测试样本，用于测试本文提出的基于Gap度量下工业化工数据预处理方法，见图3和图4，并且与传统的主成分分析方法对比。主要方法是对样本矩阵进行特征提取与降维。之后在运用机器学习算法KNN进行分类。以分类准确率来衡量两种不同方法的优劣程度。
表2两种方法的分类准确率对比
Claims (1)
1.基于Gap度量下的工业化工数据预处理的分类方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤1、数据预处理：
X1步，将工业系统采集到的化工葡萄酒数据集构造成多维变量系统数据矩阵Xn；
X2步，设构造的样本数据矩阵Xn∈Rm×n如下
其中，行向量xi(j)＝[x1(j) x2(j) … xm(j)]T,i＝1,2,…,m,j＝1,2,…,n表示不同类别的样本数据中的，列向量属于同一个类别，但是具有不同特征的数据；对数据集矩阵Xn进行均值化处理得到；
这里，lm＝[1,1,…,1]T∈Rm×1，bn是Xn的各变量样本中心向量；
X3步，将数据矩阵Xn投影到黎曼球上，计算每个样本距离样本中心的Gap度量，Gap度量变换后的矩阵记为X*
其中Gap度量变换的公式如下
变换后的数据矩阵为
步骤2、PCA降维：
Y1步,利用变换后的数据矩阵X*，计算样本相关矩阵R
Y2步，求样本矩阵R的s个特征值和及其所对应的单位特征向量
求解R的特征方程
|R-λI|＝0 (7)
得到R的m个特征值
λ1≥λ2≥....≥λm
求方差贡献率
达到预定值的主成分个数s，
通常s的取值使得累计方差贡献率达到规定的百分比以上；
Y3步，求前s个特征值对应的单位特征向量
ai＝(a1i,a2i,...ami)T,i＝1,2,...,s (9)
Y4步，求s个样本的主成分,以s个单位特征向量为系数进行线性变换，求出s个样本的主成分
Y5步，计算第s个主成分ys与原变量xi的相关系数ρ(ys,xi)，以及s个主成分yi对应对原变量xi的贡献率μi；其中计算公式如下：
其中σii是随机变量xi的方差，是协方差矩阵上面的对角元素；
Y6步，计算n个样本的s个主成分值
将样本数据代入(10)可以得到n个样本的主成分值，第j个样本xj＝(x1j,x2j,...,xmj)T的第i主成分的值是
步骤3、KNN分类：
Z1步，将进行PCA降维后的数据划分为训练样本集和测试样本集，在训练样本集中找到k-近邻，计算测试样本每一个样本x(k)k＝1,2...,n；与训练样本之间的欧氏距离，并找到距离他最近的k个样本
di,j＝||x(i)-x(j)||2,i≠j (13)
x(i)和x(j)分别表示两个样本，i,j＝1,2...,n；
Z2步，统计计算k个近邻中属于各类的概率
以上k表示k个近邻，kα表示k个近邻中属于α类的样本个数，α＝1,2,...,c，其中c为样本中类别的个数；
Z3步，计算类别，对于一个新的样本x(k)，根据上式计算其k个近邻并计算p(α)，将p(α)从大到小进行排序，pmax(α)所属的类就是测试样本中的类；
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| CN114928497A (zh) * | 2022-06-01 | 2022-08-19 | 广东石油化工学院 | 一种基于多粒度特征的身份认证方法 |
| CN115933604A (zh) * | 2022-12-20 | 2023-04-07 | 广东石油化工学院 | 基于数据驱动的故障检测与预测控制方法 |
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