CN111983398B - 一种考虑nlos条件下电力变压器局放tdoa定位方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法及系统，通过构建考虑NLOS误差以及测量误差的TDOA定位模型，再将该模型转化为半正定松弛凸优化模型，求得最终局部放电源定位坐标该算法，本发明在未知NLOS精确概率模型的情况下通过凸优化松弛技术、Schur补引理等方法将高阶强非线性定位模型转化为半正定松弛凸优化模型进行优化求解，得到更精确的变压器内部局放故障定位结果。

Description

一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法及系统

技术领域

本发明属于电力设备故障诊断领域，具体涉及一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法及系统。

背景技术

电力变压器作为电力系统中最关键的设备之一，其可靠性直接关系到电力系统的运行安全。局部放电(partial discharge，PD)是现有检测电力变压器内部绝缘状况的重要方法，在电力变压器带电检测、重症监护中有着非常广泛的应用。通过局部放电检测技术，可以在电力变压器绝缘故障早期诊断故障类型，确定故障位置，及时安排检修，从而减小电力变压器故障停电概率。

目前，电力变压器的局部放电定位方法主要包括脉冲电流法和特高频检测法，其中脉冲电流法只适用于停电检测，特高频检测法主要通过检测电力变压器内局部放电特高频(UHF)频段的电磁波，但是特高频电磁波信号的传播路径受到绕组、铁心以及电力变压器外壳屏蔽和干扰，信号衰减较大，现场应用较少。

发明内容

发明目的：为解决现有局部放电定位方法的缺陷，本发明提供了一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法及系统。

技术方案：一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，包括以下步骤：

步骤1：在考虑电力变压器内部折射、绕射误差以及超声局放传感器本身精度误差的基础上，对变压器内部局放波形进行建模和描述，得到TDOA局部放电定位模型；

步骤2：通过对TDOA局部放电定位模型进行求解得到最终局部放电源定位坐标。

进一步的，所述步骤1具体包括以下子步骤：

S11：对时间同步的超声局放传感器进行编号0,1,2,3,……,n，将编号为0的超声局放传感器作为时间基准传感器，对于第i个超声局放传感器的TDOA定位方程表示为：

r_i，0-e_i，0-d_i＝-d₀+n_i (2)

式中，r_i，0＝r_i-r₀，e_i，0＝e_i-e₀，r_i表示局部放电源到第i个超声局放传感器的测量距离，d_i表示第i个超声局放传感器与局部放电源真实距离，n_i表示超声局放传感器本身的测量误差，e_i表示信号传播过程中的折射、绕射以及在不同介质中速度产生的误差，e_i＞0；

S12：在考虑电力变压器体积的基础上，定义超声波在局部放电源到第i个超声局放传感器传播过程中折射、绕射路径的上界为ρ_i，|e_i，0|≤|ρ_i，0|；

S13：将公式(2)进行整理得到式(5)：

式中：

式中，θ，A_i，ΔA_i，B_i，ΔB_i为中间变量，s_i表示第i个传感器的三维空间位置坐标d₀表示第0个超声局放传感器与局部放电源真实距离，r_i，0表示第i个超声局放传感器与第0个超声局放传感器的测量距离；

S14：基于式(5)和|e_i，0|≤|ρ_i，0|，得到局部放电源空间位置x(x_x,y_x,z_x)的min-max求解方程，即为TDOA局部放电定位模型：

进一步的，所述步骤2具体包括以下步骤：

在|e_i，0|≤|ρ_i，0|范围内，求解电力变压器内部折射、绕射误差的最大可能概率情况；

在电力变压器内部折射、绕射误差的最大可能概率情况下，对式(7)求解最小值，得到最终变压器内部局部放电源的定位坐标(x_x,y_x,z_x)。

进一步的，所述步骤2具体包括以下步骤：

将TDOA局部放电定位模型转化为半正定松弛凸优化模型；

对半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

进一步的，所述半正定松弛凸优化模型表示为：

s.t.

式中，λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_n]^T为松弛变量，c_i＝A_i+2ρ_i,0ξ_i+3，/> Θ＝θθ^T≥0，ξ_i＝[0_1×(i-1),1,0_1×(3+N-i)]^T，s_i表示第i个传感器的三维空间位置坐标/>Q_i＝diag{1_1×3,0_1×(i-1),-1,0_1×(N-i)}，/>

进一步的，通过采用梯度下降、牛顿迭代或内点法对半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

本发明还公开了一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位系统，包括：

误差上界设定模块，用于设置电力变压器内部折射、绕射误差的上界；

模型构建模块，用于在考虑电力变压器内部折射、绕射误差以及超声局放传感器本身精度误差的基础上，对变压器内部局放波形进行建模和描述，得到TDOA局部放电定位模型；

计算模块，用于对模型构建模块输出的TDOA局部放电定位模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

进一步的，所述计算模块包括：

模型转化模块，用于将TDOA局部放电定位模型转化为半正定松弛凸优化模型；

优化模型计算模块，用于对模型转化模块输出的半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、本发明通过计算各个方向上传感器信号到达时间差实现电力变压器内局部放电的定位，同时构建的变压器局放定位模型具有NLOS误差的抑制能力，因此采用本发明的定位方法和定位系统具有非破坏性、抗干扰、变压器局放定位精度高的优点；

2、本发明在未知NLOS精确概率模型的情况下通过凸优化松弛技术、Schur补引理等方法将高阶强非线性定位模型转化为半正定松弛凸优化模型进行优化求解，以得到更精确的变压器内部局放故障定位结果。

附图说明

图1为测量距离，真实距离，传感器测量误差，折射、绕射误差之间的关系示意图；

图2为电力变压器布置仿真示意图；

图3为铁心内部局部放电超声波传播过程等时间线图；

图4为绕组间局部放电超声波传播过程等时间线图

图5为油中局部放电超声波传播过程等时间线图

图6为CHAN算法、PSO算法、本发明方法的定位误差统计示意图；

图7为TWCP-0.5/50超声局放定位实验录波结果；

图8为110kV电力变压器超声局放定位实验录波结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例进一步阐述本发明。

实施例1：

本实施例公开了一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，具体包括以下步骤：

步骤1：将n+1个时间同步的超声局放传感器，编号为0,1,2,3,……,n，其中，第0个作为基准传感器，那么第i个传感器与局部放电源之间的时间差表示为：

式中，r_i表示局部放电源到第i个传感器的测量距离(i＝0,1,2,…,n)，可直接通过时间差与传播平均速度的乘积得到r_i＝t_iv，v表示超声波在电力变压器中的传播速度，d_i表示第i个传感器与局部放电源真实距离，即为待求解的参量，进一步可表示为：d_i＝||x-s_i||，x和s_i分别表示局部放电源和第i个传感器的三维空间位置坐标(x_x,y_x,z_x)、n_i表示传感器本身的测量误差，满足均值为0，方差为σ²的正态分布N(0,σ²),并且|n_i|＜＜d_i，e_i表示信号传播过程中的折射、绕射以及在不同介质中速度产生的误差。

由于电力变压器中信号传播路径的复杂性，e_i很难用确定的概率分布表示，现做如下分析：

1)超声波在局部放电源到传感器传播过程中折射、绕射路径一定大于直射路径，所以e_i＞0；

2)考虑电力变压器体积，超声波本身衰减率的限制，折射、绕射路径也一定存在上界，对于第i个传感器，假设其上界为ρ_i；

测量距离，真实距离，传感器测量误差，折射、绕射误差之间的关系如图1所示。

在TDOA定位过程中，通常选择其中一个传感器为时间基准传感器，将其余传感器与基准时间传感器的时间差作为基础输入；在本实施例中，假设第0号传感器为时间基准传感器，定义t_i，0＝t_i-t₀、r_i，0＝r_i-r₀、d_i，0＝d_i-d₀、n_i，0＝n_i-n₀、e_i，0＝e_i-e₀、ρ_i，0＝ρ_i-ρ₀，在实际电力变压器局部放电定位过程中，|n_i，0|＜＜d_i，0，n_i，0仍满足N(0,σ²)，并且|e_i，0|≤|ρ_i，0|。

因此，对于第i个传感器的TDOA定位方程可以表示为：

r_i，0-e_i，0-d_i＝-d₀+n_i (2)

将公式(2)左右同时进行平方运算，整理可得：

为了将公式(3)转化为更易求解的表达形式，定义参量如公式(4)所示：

因此，公式(3)可改写成方程组形式如公式(5)所示的方程组：

公式(5)中，方程的个数远远大于未知量的个数，为超定方程组，对于超定方程组的求解方法主要是最小二乘法。

考虑到|n_i，0|＜＜d_i，0，所以可以作为高阶小量可以略去，基于此，局部放电源空间位置x(x_x,y_x,z_x)最小二乘法求解方程为：

公式(6)中，待求解的变量为(x_x,y_x,z_x)，由于公式(6)中隐含未知量折射、绕射误差e_i,0，无法直接对其求解，考虑到|e_i，0|≤|ρ_i，0|，将公式(6)所描述的最小二乘问题改写成如公式(7)所示的min-max问题：

公式(7)中，先对折射、绕射误差在|e_i，0|≤|ρ_i，0|范围内求解其最大可能概率情况，再对二次函数整体求解最小值，从而得到最终变压器内部局部放电源的定位坐标(x_x,y_x,z_x)。

步骤2：公式(7)为高阶强非线性定位模型，难以直接求解，本实施例利用凸优化松弛技术、Schur补引理等方法将公式(7)转化为半正定松弛凸优化模型进行优化求解，具体过程如下：

将ΔA_i、ΔB_i的表达式带入公式(7)中，并利用绝对值不等式x+y≤|x|+|y|进行缩放，化简可得：

易知，公式(8)所示方程仍然是非凸的，但可以将其转化为一个半正定松弛优化问题(Semidefinite Relaxation，SDR)进行求解。

定义松弛变量λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_n]^T，公式(8)可以转化为：

s.t.

||x-s_i||＝d_i (9)

公式(9)中的约束仍然是非线性的，利用绝对值不等式可以将其转化为：

定义：

ξ_i＝[0_1×(i-1),1,0_1×(3+N-i)]^T

Θ＝θθ^T

c_i＝A_i+2ρ_i,0ξ_i+3

公式(10)的约束可以转化为：

同理，约束||x-s_i||＝d_i可以转化为：

其中，Q_i＝diag{1_1×3,0_1×(i-1),-1,0_1×(N-i)}，

根据半正定凸优化理论的限制条件，变量θ的半正定锥(Semidefinite cone)可以表示为：

Θ＝θθ^T≥0 (13)

式中，≥为广义不等式，表示矩阵的特征值大于等于0。

利用Schur补引理，非线性矩阵不等式(13)可以转化为线性高阶矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)：

至此，公式(7)所示的局部放电源定位高阶非凸优化模型可以转化为半正定松弛凸优化模型如公式(15)所示：

s.t.

步骤3：对公式(15)所示的半正定松弛凸优化模型，采用梯度下降、牛顿迭代、内点法等多种方法求解，得到最终变压器内部局部放电源的定位坐标(x_x,y_x,z_x)。

实施例2：

在实施例1的基础上，本实施例在MATLAB仿真、真型电力变压器实验平台和培训变电站110kV电力变压器上开展实验验证，具体为：

采用MATLAB搭建超声波传播平面模型，模拟超声波在三相双绕组油浸式电力变压器内部的传播过程。超声局部放电传感器布置于超声传感器四周，如图2所示，每个传感器的接收误差满足μ＝0，σ＝3×10^-5的正态分布。超声波在铁心中传播速度为5200m/s，在绕组中的传播速度为3750m/s，在油中传播速度为1450m/s。在铁心内部(坐标(0m,0m))、绕组间(坐标(0.8m,0m))、电力变压器油中(坐标(0.8m,0.8m))分别放置超声源，仿真模拟超声在电力变压器内部的传播过程。仿真步长设置为10-6s，仿真时间为0.002s，绘图时间间隔为5×10-5s。超声局部放电信号传播过程的等时间线图(等时间线图即在等时间间隔片段中所有波峰所在位置的连线构成的图，可以形象描述波动过程)如图3至图5所示。

由图3至图5可知，等时间线越密集表示声波传播速度越慢，当超声波信号碰到绕组和铁心时，大部分沿着表面绕射传播，少量穿越铁心和绕组内部，由此可知对于同一个接收位置的传感器，会收到多个方向路径传播来的信号，而且无论是在铁心内部、绕组间还是电力变压器油中，超声局部放电信号的传播均产生的大量的绕射和折射，几乎没有直接到达传感器位置的路径。

设传感器的接收误差σ＝3×10^-5，电力变压器内折射、绕射上界ρ＝0.15，本实施例基于CHAN算法、PSO(Particle Swarm Optimization)类人工智能算法以及实施例1公开的定位方法进行电力变压器内部局部放电定位，得到如表1所述的性能比较结果。

表1电力变压器内部局部放电定位算法的性能比较

通过MATLAB在铁心、绕组、油不同介质中随机选取放电源位置，重复以上仿真实验10000次，得到不同定位方法的定位误差统计如图6所示。

由表1和图6可知，CHAN算法是只考虑传感器本体误差的经典局放定位算法，PSO算法是基于本发明所示的定位模型，采用PSO类人工智能算法直接迭代求解的结果。通过统计可以看出，由于CHAN算法不考虑折射、绕射误差，默认所有信号都直射到传感器，与电力变压器局放定位实际情况有较大误差，整体定位结果不理想。PSO算法在求解过程中由于不知道折射、绕射误差的具体概率分布，只能将折射、绕射误差作为未知量一起带入求解，既增加了求解空间维度也产生了大量局部最优极值点。并且，PSO算法在迭代搜索过程中极易陷入局部最优而造成误差。本发明由于考虑了超声波信号折射、绕射以及求解过程中的局部最优问题，整体定位误差集中在0.1至0.15m左右，明显优于CHAN算法和PSO算法。

实施例3：

为了进一步检验本发明所提算法的有效性，采用TWCP-0.5/50典型缺陷真型电力变压器仿真平台进行局部放电定位研究，该平台为1台35kV三相电力变压器，体积为1.7m×0.9m×1.2m，内置不同位置油隙放电、尖端放电、匝间放电共计24种故障模型，并可通过外置装置进行故障切换。同时，电力变压器前后两面分别设置两个观察窗，以观察内部结构及放电现象。超声局放定位实验录波结果如图7所示。

将典型缺陷真型电力变压器仿真平台升压至额定电压，超声检测设备带宽为100kHz，采样频率为20MHz。对采集到的波形数据分别计算不同传感器接收到脉冲的时间差，并分别利用CHAN算法、PSO算法和本发明算法进行最优解求解，结果如表3所示。

表3 TWCP-0.5/50局部放电定位算法的性能比较

考虑到传感器半径、背景噪声、已知位置测量误差等误差产生原因，本发明定位结果在允许范围内，总体定位误差小于CHAN算法和PSO算法的计算结果。

实施例4

为了进一步检验本发明所提算法的有效性，采用培训变电站110kV电力变压器进行局部放电模拟实验，电力变压器型号SFSZ8-31500/110kV，容量31500kVA，该变压器除去散热装置的外形尺寸为5.4m×2.1m×2.3m。

放电缺陷模型通过与长电工胶木棒连结投入电力变压器中，并将无晕高压线和地线绑在电工胶木棒上，对放点缺陷的两极加压以致发生局部放电。

超声局放定位实验录波结果如图8所示。

分别利用CHAN算法、PSO算法和本发明算法进行最优解求解，结果如表5所示。

表5电力变压器内部局部放电定位算法的性能比较

考虑到传感器半径、背景噪声、已知位置测量误差等误差产生原因，本发明定位结果在允许范围内，总体定位误差小于CHAN算法和PSO算法的计算结果。

实施例5：

在实施例1的基础上，本实施例公开了一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位系统，包括：

误差上界设定模块，用于设置电力变压器内部折射、绕射误差的上界；

模型构建模块，用于在考虑电力变压器内部折射、绕射误差以及超声局放传感器本身精度误差的基础上，对变压器内部局放波形进行建模和描述，得到TDOA局部放电定位模型；

计算模块，用于对模型构建模块输出的TDOA局部放电定位模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

在本实施例中，计算模块包括：

模型转化模块，用于将TDOA局部放电定位模型转化为半正定松弛凸优化模型；

优化模型计算模块，用于对模型转化模块输出的半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：基于电力变压器内部折射、绕射误差以及超声局放传感器本身精度误差，对变压器内部局放波形进行建模和描述，得到TDOA局部放电定位模型；

步骤2：通过对TDOA局部放电定位模型进行求解得到最终局部放电源定位坐标；

所述步骤1具体包括以下子步骤：

S11：对时间同步的超声局放传感器进行编号0,1,2,3,……,n，将编号为0的超声局放传感器作为时间基准传感器，对于第i个超声局放传感器的TDOA定位方程表示为：

r_i，0-e_i，0-d_i＝-d₀+n_i (2)

式中，r_i，0表示第i个超声局放传感器与第0个超声局放传感器的测量距离,r_i，0＝||s_i-s₀||，s_i表示第i个超声局放传感器的三维空间位置坐标d_i表示第i个超声局放传感器与局部放电源真实距离，n_i表示超声局放传感器本身的测量误差，e_i表示超声波在第i个超声局放传感器到局部放电源之间传播过程中的折射、绕射以及在不同介质中速度产生的误差，e_i＞0，定义e_i，0＝e_i-e₀；

S12：基于电力变压器体积，定义超声波在局部放电源到第i个超声局放传感器传播过程中折射、绕射路径的上界为ρ_i，0，|e_i，0|≤|ρ_i，0|；

S13：将公式(2)进行整理得到式(5)：

式中：

式中，θ，A_i，ΔA_i，B_i，ΔB_i为中间变量，d₀表示第0个超声局放传感器与局部放电源真实距离，x表示局部放电源的三维空间位置[x_x,y_x,z_x]^T；

S14：基于式(5)和|e_i，0|≤|ρ_i，0|，得到局部放电源的三维空间位置[x_x,y_x,z_x]^T的min-max求解方程，为TDOA局部放电定位模型：

2.根据权利要求1所述的一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：

在|e_i，0|≤|ρ_i，0|范围内，求解电力变压器内部折射、绕射误差的最大可能概率情况；

在电力变压器内部折射、绕射误差的最大可能概率情况下，对式(7)求解最小值，得到最终变压器内部局部放电源的三维空间位置[x_x,y_x,z_x]^T。

3.根据权利要求1所述的一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：

将TDOA局部放电定位模型转化为半正定松弛凸优化模型；

对半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

4.根据权利要求3所述的一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，其特征在于：所述半正定松弛凸优化模型表示为：

s.t.

式中，λ＝[λ₁,λ₂,…,λ_N]^T为松弛变量，c_i＝A_i+2ρ_i,0ξ_i+3，/> Θ＝θθ^T≥0，ξi＝[0_1×(i-1),1,0_1×(3+N-i)]^T，Q_i＝diag{1_1×3,0_1×(i-1),-1,0_1×(N-i)}，/>A_i和B_i为中间变量。

5.根据权利要求3所述的一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法，其特征在于：通过采用梯度下降、牛顿迭代或内点法对半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

6.基于权利要求1至5任意一项所述的一种考虑NLOS条件下电力变压器局放TDOA定位方法的定位系统，其特征在于：包括：

误差上界设定模块，用于设置电力变压器内部折射、绕射误差的上界；

模型构建模块，用于在考虑电力变压器内部折射、绕射误差以及超声局放传感器本身精度误差的基础上，对变压器内部局放波形进行建模和描述，得到TDOA局部放电定位模型；

计算模块，用于对模型构建模块输出的TDOA局部放电定位模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。

7.根据权利要求6所述的定位系统，其特征在于：所述计算模块包括：

模型转化模块，用于将TDOA局部放电定位模型转化为半正定松弛凸优化模型；

优化模型计算模块，用于对模型转化模块输出的半正定松弛凸优化模型进行求解，得到最终局部放电源定位坐标。