CN111967791A

CN111967791A - 一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法及系统

Info

Publication number: CN111967791A
Application number: CN202010883403.0A
Authority: CN
Inventors: 胡昌华; 周志杰; 唐帅文; 曹友; 宁鹏云; 张春潮; 王杰
Original assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Current assignee: Rocket Force University of Engineering of PLA
Priority date: 2020-08-28
Filing date: 2020-08-28
Publication date: 2020-11-20
Anticipated expiration: 2040-08-28
Also published as: CN111967791B

Abstract

本发明涉及一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法及系统。该方法包括：获取设备的多个评估指标；基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型；所述设备性能评估模型包括多个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；所述多个故障评估指标为所述多个评估指标中的部分评估指标；获取所述设备每个评估指标的观测值；根据每个评估指标的观测值，确定每个评估指标对应的扰动强度；基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用所述设备性能评估模型对所述设备的性能进行评估。本发明可以提高设备性能评估的准确度。

Description

一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法及系统

技术领域

本发明涉及设备性能评估领域，特别是涉及一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法及系统。

背景技术

对设备的性能进行评估具有重要意义，它不仅可以有效地发现设备存在的问题，而且可以通过调整各部件的性能指标信息来提高整个设备的性能和可靠性。因此，性能评估作为设备性能分析的重要组成部分，受到了工程界的广泛关注。

在目前的性能评估方法研究中，代表性的有层次分析法(Analytic hierarchyprocess，AHP)、模糊综合评价法(Fuzzy comprehensive evaluation method，FCE)、人工神经网络(Artificialneural network，ANN)和多属性决策(Multiple attribute decisionmaking，MADM)。AHP方法主要是对设备的性能评估指标体系进行层次融合，但随着指标体系的扩大，决策矩阵受专家主观性的影响就越大，评估结果中的主观不确定性就越强。对于FCE方法，需要建立模糊综合评判矩阵来进行评估，以解决模糊不确定性问题，但计算过程复杂度高，且存在一定的主观不确定性。ANN方法通过模拟人类的神经过程来实现自主学习，具有较强的拟合能力，但它属于黑盒模型，对大样本的依赖性较强。相比之下，MADM方法以其简单高效的评估过程，在评估设备的性能方面显得更为直观有效，该方法已广泛应用于医疗决策、风险分析、模式识别、安全评估等领域。

作为一种典型的MADM方法，证据推理(Evidential reasoning，ER)方法将多个独立的证据组合起来以评估不同的方案，能够有效处理各种不确定性。在研究过程中，ER方法逐渐演化为ER规则，形成一种广义的贝叶斯推理过程，是传统的Dempster组合规则和原始ER算法的推广。Wang和Elhag提出了一种评估桥梁状况的ER方法，对主观不确定性进行了很好的建模。Shintemirov等人提出了一种基于频率响应分析和ER方法的变压器绕组评估方法。Zhou等人应用ER规则对群决策环境下的电动汽车性能进行评估。Xu等人将专家系统和ER方法相结合，对船用柴油机的性能进行评估，可以识别出共存的故障模式。

虽然这些特定的ER方法可以利用性能指标信息来评估设备在不同场景下的性能，但是没有考虑扰动对设备的影响。在工程实际中，强激励信号、电源异常启停等扰动会影响设备的性能。也就是说，设备中的能量、物质和信息都有可能发生变化，使得设备的性能产生不确定性。因此，有必要将扰动引入ER方法，以获得更准确的设备性能评估结果。由于扰动随强度的不同而变化，因此，研究设备能够承受多大的扰动强度也是很重要的。也就是说，需要确定设备在何种情况下会发生故障，即确定故障阈值。如何在考虑扰动的情况下对设备进行准确有效的性能评估，并获得精确的故障阈值，成为了亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法及系统，以准确掌握设备的性能状态，提高设备性能评估的准确度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法，包括：

获取设备的多个评估指标；

基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型；所述设备性能评估模型包括多个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；所述多个故障评估指标为所述多个评估指标中的部分评估指标；

获取所述设备每个评估指标的观测值；

根据每个评估指标的观测值，确定每个评估指标对应的扰动强度；

基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用所述设备性能评估模型对所述设备的性能进行评估。

可选的，所述基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型，具体包括：

基于证据推理规则，确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布；

根据无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，确定无扰动时的期望效用；

基于每个故障评估指标对应的扰动强度和扰动增量，确定受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布；

根据受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，确定受到扰动后的扰动效用；

根据所述受到扰动后的扰动效用和所述无扰动时的期望效用，基于每个扰动增量，确定每个故障评估指标对应的扰动因子；

构建参数优化模型；所述参数优化模型的目标函数为：minξ_j(A)；1≤j≤M；约束条件为σ_j≥0；j＝1,2,…,M；其中，ξ_j(A)＝|S(Δu_j)|-ε，S(Δu_j)为第j个故障评估指标对应的扰动因子，ε为最大扰动可接受度；σ_j第j个故障评估指标对应的扰动强度；M为故障评估指标的个数；

对所述参数优化模型求解，得到每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值A；A＝{ε₁,…,ε_M}，ε_j为第j个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；

根据每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值，确定所述设备性能评估模型。

可选的，所述基于证据推理规则，确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，具体包括：

采用基于效用的信度转化方法，确定无扰动时每个评估指标的置信分布；每个评估指标的置信分布为：

其中，S(e_j)为第j个评估指标e_j无扰动时的置信分布；H_l为评估框架中的第l个评估等级；U_l为第l个评估等级对应的参考值；H_l+1为评估框架中的第l+1个评估等级，U_l+1为l+1个评估等级对应的参考值；H_k为评估框架中的第k个评估等级；评估框架为Θ＝{H₁,…,H_L}；u_j为第j个评估指标e_j的观测值，U_l+1≤u_j≤U_l，1≤j≤N，l+1≤L，N为评估指标的个数，L为评估框架中评估等级的数量；

对于前k个评估指标，确定无扰动时前k个评估指标融合后相对于评估等级θ的置信度p_θ,e(k)：

式中，

表示前k个评估指标融合后分配给评估等级θ的未归一化基本概率质量；

m_θ,e(k-1)表示前k-1个评估指标融合后分配给评估等级θ的归一化基本概率质量；r_k为第k个评估指标的可靠度；m_P(Θ),e(k-1)为前k-1个评估指标融合后分配给评估等级P(Θ)的归一化基本概率质量；m_A,e(k-1)为前k-1个评估指标融合后分配给评估等级A的归一化基本概率质量；m_θ,k为第k个评估指标分配给评估等级θ的基本概率质量；m_B,k第k个评估指标分配给评估等级B的基本概率质量；A、B和θ均为评估框架Θ的子集；P(Θ)为评估框架的幂集；

确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布S(e(L))；

p_θ,e(L)为无扰动时所有评估指标融合后相对于评估等级θ的置信度。

可选的，所述根据无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，确定无扰动时的期望效用，具体包括：

利用公式

确定无扰动时的期望效用；其中，u(S(e(L)))为无扰动时的期望效用；S(e(L))为无扰动时所有评估指标融合后的置信分布；p_θ,e(L)为无扰动时所有评估指标融合后相对于评估等级θ的置信度；u(θ)为评估等级θ的效用；Θ为评估框架。

可选的，所述根据受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，确定受到扰动后的扰动效用，具体包括：

利用公式

确定受到扰动后的扰动效用；其中，u(S′(e(L)))为受到扰动后的扰动效用；S′(e(L))为受到扰动后的所有评估指标融合后的置信分布；p′_θ,e(L)为受到扰动后的所有评估指标融合后相对于评估等级θ的置信度；u(θ)为评估等级θ的效用；Θ为评估框架。

可选的，所述根据所述受到扰动后的扰动效用和所述无扰动时的期望效用，基于每个扰动增量，确定每个故障评估指标对应的扰动因子，具体包括：

利用公式

确定每个故障评估指标对应的扰动因子；其中，S(Δu_j)为第j个故障评估指标对应的扰动因子；Δu_j为第j个故障评估指标对应的扰动增量；u(S′(e(L)))为受到扰动后的扰动效用；u(S(e(L)))为无扰动时的期望效用。

可选的，所述基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用所述设备性能评估模型对所述设备的性能进行评估，具体包括：

采用所述设备性能评估模型确定超过扰动强度故障阈值的故障评估指标；

根据超过扰动强度故障阈值的故障评估指标确定所述设备的故障等级。

本发明还提供一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统，包括：

评估指标获取模块，用于获取设备的多个评估指标；

设备性能评估模型构建模块，用于基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型；所述设备性能评估模型包括多个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；所述多个故障评估指标为所述多个评估指标中的部分评估指标；

评估指标观测值获取模块，用于获取所述设备每个评估指标的观测值；

扰动强度确定模块，用于根据每个评估指标的观测值，确定每个评估指标对应的扰动强度；

性能评估模块，用于基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用所述设备性能评估模型对所述设备的性能进行评估。

可选的，所述设备性能评估模型构建模块，具体包括：

无扰动时所有评估指标融合后的置信分布确定单元，用于基于证据推理规则，确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布；

无扰动时期望效用确定单元，用于根据无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，确定无扰动时的期望效用；

受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布确定单元，用于基于每个故障评估指标对应的扰动强度和扰动增量，确定受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布；

受到扰动后扰动效用确定单元，用于根据受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，确定受到扰动后的扰动效用；

扰动因子确定单元，用于根据所述受到扰动后的扰动效用和所述无扰动时的期望效用，基于每个扰动增量，确定每个故障评估指标对应的扰动因子；

参数优化模型构建单元，用于构建参数优化模型；所述参数优化模型的目标函数为：minξ_j(A)；1≤j≤M；约束条件为σ_j≥0；j＝1,2,…,M；其中，ξ_j(A)＝|S(Δu_j)|-ε，S(Δu_j)为第j个故障评估指标对应的扰动因子，ε为最大扰动可接受度；σ_j第j个故障评估指标对应的扰动强度；M为故障评估指标的个数；

参数求解单元，用于对所述参数优化模型求解，得到每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值A；A＝{ε₁,…,ε_M}，ε_j为第j个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；

设备性能评估模型确定单元，用于根据每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值，确定所述设备性能评估模型。

可选的，所述扰动因子确定单元，具体包括：

扰动因子确定子单元，用于利用公式

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明利用基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型确定单层结构的评估指标对应的扰动强度故障阈值，综合利用不同的性能评估指标，进而实现对设备的抗扰动能力进行定量分析，保证评估结果与实际相符，提高了性能评估的准确度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法的流程示意图；

图2为本发明评估指标的示意图；

图3为本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统的结构示意图；

图4为本发明具体实施例中发动机振动信号测试数据；

图5为本发明具体实施例中发动机性能评估结果；

图6为本发明具体实施例中扰动因子计算结果；

图7为本发明具体实施例中模型测试结果。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法的流程示意图。如图1所示，本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估方法包括以下步骤：

步骤100：获取设备的多个评估指标。对于一个设备来说，通常可以采用一些性能指标来定量地或定性地表征其性能状态。在构建设备性能评估指标体系时，应遵循科学性、系统性、综合性、层次性、动态性等基本原则。设备的性能评估指标体系包括两种，第一种为：从设备的部件级出发，以设备本身为一级指标，以每个部件为二级指标，以各部件所包含的子部件为三级指标，依此类推，直到以最后一级部件的性能测试指标为底层指标，即可构建出具有多层结构的设备性能评估指标体系。该指标体系具有层级清晰、指标明确等优点，但在指标体系非常庞大的情况下往往会产生较大的计算量，且存在各级指标信息难以准确获取的缺点，不利于提高评估精度。第二种为：通过一定的指标筛选方法或特征提取方法，直接从设备的主要测试指标入手，构建具有单层结构的设备性能评估指标体系。该指标体系简单易行，计算量较小，但相比于前一种方法而言，直观性较差，不利于工程技术人员有效掌握设备的部件级特征。在具体应用时，采用何种方法建立设备性能评估指标体系取决于实际应用场景。本发明采用基于单层结构的评估指标体系，如图2所示，通过一定的指标筛选方法或特征提取方法，将设备的主要测试指标作为设备的评估指标。

步骤200：基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型。所述设备性能评估模型包括多个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；所述多个故障评估指标为所述多个评估指标中的部分评估指标。具体的，构建设备性能评估模型的过程如下：

Step1：基于证据推理规则，确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布。假设评估框架为Θ＝{H₁,…,H_L}，各评估等级对应的参考值为U＝{U₁,…,U_L}。设备的性能评估指标记为e＝{e₁,…,e_N}，各指标的权重与可靠度分别记为w＝{w₁,…,w_N}和r＝{r₁,…,r_N}。记指标e_j观测值为u_j，满足U_l+1≤u_j≤U_l,1≤j≤N,1≤l,l+1≤L。采用基于效用的信度转化方法，确定无扰动时每个评估指标的置信分布：

其中，1≤k≤L，k≠l,l+1。

对于任意两个指标e_i和e_j(1≤i,j≤N；i≠j)，采用证据推理规则进行指标融合，融合后相对于评估等级θ的置信度为：

其中，

表示两个指标融合后分配给评估等级θ的未归一化基本概率质量，表达式如下：

其中，m_θ,i表示指标e_i分配给评估等级θ的基本概率质量，且有m_θ,i＝w_ip_θ,i。p_θ,e(2)表示两个指标融合后相对于评估等级θ的置信度，A、B、D和θ均为评估框架Θ的子集。

对于k个不同的性能评估指标e＝{e₁,…,e_k}，基于证据推理规则的指标融合过程可描述为：

其中，2≤k≤N。p_θ,e(k)表示无扰动时前k个评估指标融合后相对于评估等级θ的置信度，

反映了前k个指标组合后对评估等级θ的联合支持程度，且有m_θ,e(1)＝m_θ,1，m_P(Θ),e(1)＝m_P(Θ),1。

通过迭代式(4)至式(7)，所有的指标均可完成融合，无扰动时所有评估指标融合后的置信分布为：

Step2：根据无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，确定无扰动时的期望效用。等级θ的效用为u(θ)，那么S(e(L))的期望效用为：

上式中，u(S(e(L)))可用于综合衡量无扰动作用下的设备性能状态。

Step3：基于每个故障评估指标对应的扰动强度和扰动增量，确定受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布。

记指标e_j的观测值为u_j。若e_j受扰动影响，扰动量为σ_jΔu_j。其中，σ_j表示扰动强度，相应的故障阈值为ε_j，Δu_j表示扰动增量。在扰动的作用下，u_j将会变为(u_j+σ_jΔu_j)。采用基于效用的信度转化方法，得到e_j受扰动后的置信分布形式如下所示：

基于式(10)，按照式(2)至式(8)进行指标融合，得到扰动作用下的设备性能评估分布式结果，即受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，如下所示：

Step4：根据受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，确定受到扰动后的扰动效用。根据式(9)和式(11)计算得到受到扰动后的扰动效用u(S′(e(L)))，如下所示：

Step5：根据所述受到扰动后的扰动效用和所述无扰动时的期望效用，基于每个扰动增量，确定每个故障评估指标对应的扰动因子。上式用于综合衡量扰动作用下的设备性能状态。那么，扰动因子计算如下：

类似地，假设有M个性能指标受到扰动影响，采用上述方法即可得到M个扰动因子，分别记为S(Δu₁),…,S(Δu_M)。

Step6：构建参数优化模型。为了进一步评判设备的抗扰动能力，需要根据扰动因子的变化范围反向推演扰动强度的阈值，即故障阈值。通常，每个扰动因子应满足|S(Δu_j)|≤ε。其中，ε为最大扰动可接受度，在一定程度上反映了设备的抗扰动能力：ε越大，设备的抗扰动能力就越强；反之，设备的抗扰动能力就越弱。定义如下表达式用以衡量扰动因子S(Δu_j)与ε之间的差异：

ξ_j(A)＝|S(Δu_j)|-ε (14)

其中，A表示由M个扰动强度(记为σ₁,…,σ_M)对应的故障阈值构成的参数向量，即故障阈值向量，则有A＝{ε₁,…,ε_M}。S(Δu_j)为第j个故障评估指标对应的扰动因子，ε为最大扰动可接受度；σ_j第j个故障评估指标对应的扰动强度；M为故障评估指标的个数。在给定最大扰动可接受度ε的情况下，参数优化模型的目标函数为：

minξ_j(A)；1≤j≤M (15)

s.t.

σ_j≥0；j＝1,2,…,M。

Step7：对所述参数优化模型求解，得到每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值A；A＝{ε₁,…,ε_M}，ε_j为第j个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值。本发明采用粒子群优化算法(PSO)对所述参数优化模型进行优化，得到更准确的故障阈值。

Step8：根据每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值，确定所述设备性能评估模型。

步骤300：获取设备每个评估指标的观测值。

步骤400：根据每个评估指标的观测值，确定每个评估指标对应的扰动强度。

步骤500：基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用设备性能评估模型对设备的性能进行评估。具体的，采用所述设备性能评估模型确定超过扰动强度故障阈值的故障评估指标；根据超过扰动强度故障阈值的故障评估指标确定所述设备的故障等级。

本发明还提供一种考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统，图3为本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统的结构示意图。如图3所示，本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统包括：

评估指标获取模块301，用于获取设备的多个评估指标；

设备性能评估模型构建模块302，用于基于扰动证据推理规则构建设备性能评估模型；所述设备性能评估模型包括多个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值；所述多个故障评估指标为所述多个评估指标中的部分评估指标；

评估指标观测值获取模块303，用于获取所述设备每个评估指标的观测值；

扰动强度确定模块304，用于根据每个评估指标的观测值，确定每个评估指标对应的扰动强度；

性能评估模块305，用于基于每个故障评估指标对应的扰动强度，采用所述设备性能评估模型对所述设备的性能进行评估。

作为另一实施例，本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统中，所述设备性能评估模型构建模块302，具体包括：

无扰动时所有评估指标融合后的置信分布确定单元，用于基于证据推理规则，确定无扰动时所有评估指标融合后的置信分布。

无扰动时期望效用确定单元，用于根据无扰动时所有评估指标融合后的置信分布，确定无扰动时的期望效用。

受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布确定单元，用于基于每个故障评估指标对应的扰动强度和扰动增量，确定受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布。

受到扰动后扰动效用确定单元，用于根据受到扰动后所有评估指标融合后的置信分布，确定受到扰动后的扰动效用。

扰动因子确定单元，用于根据所述受到扰动后的扰动效用和所述无扰动时的期望效用，基于每个扰动增量，确定每个故障评估指标对应的扰动因子。

参数优化模型构建单元，用于构建参数优化模型；所述参数优化模型的目标函数为：minξ_j(A)；1≤j≤M；约束条件为σ_j≥0；j＝1,2,…,M；其中，ξ_j(A)＝|S(Δu_j)|-ε，S(Δu_j)为第j个故障评估指标对应的扰动因子，ε为最大扰动可接受度；σ_j第j个故障评估指标对应的扰动强度；M为故障评估指标的个数。

参数求解单元，用于对所述参数优化模型求解，得到每个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值A；A＝{ε₁,…,ε_M}，ε_j为第j个故障评估指标对应的扰动强度故障阈值。

作为另一实施例，本发明考虑扰动与故障阈值的设备性能评估系统中，所述扰动因子确定单元，具体包括：

扰动因子确定子单元，用于利用公式

下面提供一个具体实施例，进一步说明本发明的上述方案。

柴油发动机作为一种燃烧柴油获得能量释放的发动机，以其高功率和良好的经济性能成为市场上许多车辆的动力装置。本实施例以WD615型柴油机为例进行验证。本实施例中，发动机的稳态转速为1800r/min，采样频率为12.8kHz，运行过程中引入了一些扰动信号。另外，在三种不同的工况下对发动机进行了测试，以轴承轴与连杆的间隙来区分三种工作状态：正常(0.08-0.1mm)、中等故障(0.18-0.2mm)、严重故障(0.32-0.34mm)。为了研究发动机的抗扰动能力，采用前述基于扰动证据推理规则的性能评估模型进行发动机的性能评估。

由于振动信号会对发动机的性能产生重要影响，在本实验中，从振动信号中提取三维时域指标作为三个性能指标，即均值、方差和峰度，记为e＝{e₁,e₂,e₃}。根据工程经验，发动机的工作模态及间隙参考值如表1所示：

表1发动机的工作模态及间隙参考值

在本实施例中，总共收集到150组测试数据，如图4所示。对发动机施加扰动信号，其中指标方差和峰度受到的扰动强度的初始值分别为A⁰＝{0.01,0.02}。设置指标权重与可靠度为w＝{0.8,0.7,0.75}和r＝{0.85,0.8,0.7}，在模型训练过程中，每隔2组数据取一个数，得到75组训练集。设置三个指标的参考等级和参考值如表2所示：

表2指标参考等级与参考值

采用前述扰动证据推理规则，得到发动机的性能评估结果如图5所示。从图5可以看出，发动机在扰动作用前与扰动作用后的性能评估结果基本一致，总体效用呈现下降趋势，最终稳定在0.4附近。根据式(13)得到扰动因子如图6所示。

设置最大扰动可接受度ε为0.01，通过优化得到故障阈值为A＝{0.00014,0.02338}。在模型测试过程中，150组观测数据作为测试集，测试结果如图5所示。由图7可知，采用更新后的故障阈值，所有的测试结果均满足约束

采用加权平均法，得到S(Δu_j)与ε之间的均方误差为9.2×10-7，说明测试结果与要求的ε值非常吻合，这也验证了更新后的阈值的有效性。扰动强度σ₁和σ₂的阈值分别为0.00014和0.02338，这代表了发动机的抗扰动能力。为了保证发动机能够正常工作，技术人员需要实时判断扰动强度。一旦该强度超过了阈值，应控制或消除扰动，以防止潜在故障的发生。此外，还应采取一些维护措施来提高发动机的性能，或更换新的发动机以备将来使用。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。