CN111942383A - 一种电动汽车跟驰节能控制系统及其博弈论方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电动汽车跟驰节能控制系统及其博弈论方法，本发明属于公开了复杂交通环境下跟车过程中每个参与者纯策略收益的量化方法，给出了混合策略纳什均衡优化求解方法。将混合策略在每个采样时刻的纳什均衡概率分布转化为控制指标的当前权重系数。基于模型预测控制的滚动优化，得到了最优的跟车策略，本发明解决了现有技术中难以平衡跟车性能与再生制动能量回收效率的问题。

Description

一种电动汽车跟驰节能控制系统及其博弈论方法

技术领域

本发明属于电动汽车整车控制技术领域，具体为一种电动汽车跟驰节能控制系统及其博弈论方法。

背景技术

跟车系统对减轻驾驶员的操纵负担，提高行车安全性具有重要意义。它是最有可能在复杂交通环境下实现大规模市场进入的自主驾驶技术之一。车辆在交通拥堵时，会频繁刹车，与前方车辆保持安全距离。因此，电动汽车可以通过再生制动回收制动能量并进一步扩大其行驶范围。但是，受其最大再生制动力能力的限制，当目标制动力超过电制动能力时，必须加入摩擦制动系统，以保证跟车安全，摩擦副的制动能量将以热能的形式损失，且无法回收。更大的制动强度可以提高跟车安全性，但会降低乘坐舒适性。因此，如何平衡跟驰控制中不同目标之间的关系，对于自动驾驶系统和电动汽车的推广具有重要意义。

目前，传统化石燃料汽车自适应巡航控制系统的经济性优化已经成熟。与化石燃料汽车相比，混合动力汽车和电动汽车更容易通过再生制动设计控制策略，以提高自适应巡航控制系统的经济性。

在现有已公开的研究中，例如：中国发明专利申请号为CN201810369446.X，名称“一种基于电机与ESC联合控制的电动汽车自适应巡航方法”；中国发明专利申请号为CN201510161688.6，名称“车辆自适应巡航控制方法及装置”；中国发明专利申请号为CN201711342424.6，名称“车辆及其自适应巡航轨迹的记录方法、系统”；中国发明专利申请号为CN201810571119.2，名称“一种汽车自适应巡航弯道跟随控制装置及控制方法”提出了多种汽车自适应巡航控制方法，然而，上述研究并未考虑复杂交通环境对再生制动效率的影响。受最大制动力能力的限制，制动系统的工作模式(再生制动力占总制动力的比例)与交通环境复杂程度密切相关。因此，基于车路闭环系统的节能控制设计可以为实际应用提供更好的节能性能。此外，在复杂的交通环境中，车辆的其他性能，如跟车安全性和制动舒适性，则未考虑在内。而再生制动性能在制动过程中往往与制动强度等其它性能指标相矛盾。

在跟车过程中，制动行为分为决策和执行两个阶段。决策者应根据综合性能指标的博弈关系给出合理的目标信号。在现有的跟驰过程多目标决策控制研究中，模型预测控制因其动态协调优化能力而得到广泛应用。在滚动优化过程中，理想的控制方法是根据交通环境动态调整各性能指标的权重系数。例如，在保证跟车安全的前提下，在保证车辆跟驰安全的前提下，增大制动经济性指标的权重系数，以达到更高的制动能量回收效率。当车辆接近主车时，舒适性和经济性指标降低，以保证跟车安全。对于多个指标之间的冲突，通过建立博弈模型并求解其纳什均衡，可以得到各绩效指标的合理收益分配。综上所述，在电动汽车跟驰控制决策阶段，需要考虑复杂交通环境下电动汽车各项性能指标之间的博弈关系。这将有助于根据混合策略纳什均衡动态获取跟驰过程中的制动行为执行顺序。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种电动汽车跟驰节能控制系统及其博弈论方法，以解决现有技术中难以平衡跟车性能与再生制动能量回收效率的问题。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种电动汽车跟驰节能控制系统，系统包括：交通环境模型(1)、前车模型(2)、主车模型(3)、车间动力学模型监测器(4)、跟车系统状态量信息(5)、理想跟车行为模型(6)、跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)、目标跟车参数(9)、实际跟车参数(10)、控制信号(11)、混合策略纳什均衡求解模块(12)、纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)、实时权重(16)、观测量(17)、状态量(18)、预测模型(19)、制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)、性能指标(22)、制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)、滚动优化(26)；

其中：交通环境模型(1)包括前车模型(2)和主车模型(3)，车间动力学模型监测器(4)负责采集来自前车模型(2)和主车模型(3)的动力学信息，跟车系统状态量信息(5)负责提取跟车状态信息，并分别将观测量(17)、状态量(18)传递到理想跟车行为模型(6)和混合策略纳什均衡求解模块(12)；

混合策略纳什均衡求解模块(12)包括纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)三个部分，通过输入的状态量(18)得到实时权重(16)；

理想跟车行为模型(6)包括跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)，其输入为观测量(17)，输出为目标跟车参数(9)；

目标跟车参数(9)和实际跟车参数(10)输入到预测模型(19)，预测模型(19)包括制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)，性能指标(22)包括制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)，数据依次经过预测模型(19)、性能指标(22)和滚动优化(26)，输出控制信号(11)到主车模型(3)，实现跟车控制。

2、一种电动汽车跟驰节能控制的博弈论方法，具体包括以下步骤：

步骤1：问题定义，包括制动能量传递模型和车间纵向动力学模型；

首先，通过受力分析得到车辆在一个制动过程中所消耗的能量；当车辆间的相对距离小于安全距离时，被驱动车辆开始减速并保持与领先车辆的安全距离；制动过程中消耗的能量如下式所示：

式中，E₀为初始时刻能量，E₁为结束时刻能量，ΔE为能量变换量，m是车辆质量，v₀是制动过程开始前的初始速度，v₁是制动过程结束时的速度；

分析车辆在随车制动过程中的纵向力，如式所示：

F_t＝ma_{x_ego}＝F_f+F_w+F_s+F_b

式中，F_t为总阻力，F_f为滚动阻力，F_w为摩擦阻力，F_s为爬升阻力，F_j为包括再生制动和摩擦制动在内的总制动力，a_{x_ego}为ego车辆的纵向加速度；

在制动过程中，车轮的负载功率P如公式所示：

P＝F_tv＝(F_f+F_w+F_i+F_b)v

式中，P是车轮的负载功率，v是制动过程中每个采样时间的瞬时车速；

根据能量守恒定律，制动过程中消耗的能量等于电阻所做的功，如公式所示：

ΔE＝∫Pdt＝∫(F_f+F_w+F_i+F_b)vdt

然后，通过对制动过程中能量流的分析，得出再生制动的能量回收；当所需的制动力较大时，驱动轮上的一部分制动能量将以摩擦制动产生的热能的形式散失，而这些热能是无法回收的；制动能量的可回收部分由机械传动系统传送至以发电方式工作的电机，将动能转换为电能，然后储存在储能装置中；

机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率P₁为：

P₁＝F_{b_re}v

式中，P₁是机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率，F_{b_re}是由驱动电机提供的再生制动功率；

发电机的瞬时功率P₂如方程式所示：

P₂＝K₁P₁＝T_Mω

式中，P₂是发电机的瞬时功率，K₁为机械旋转部件的传动效率，T_M为电机转矩，ω为电机角速度；

能量储存系统的瞬时功率P₃如方程式所示：

P₃＝K₂P₂＝K₁K₂P₁

式中，K₂是电机的发电效率，P₃是能量储存系统的瞬时功率；

能量储存系统P₄的回收能量功率如等式所示：

P₄＝K₃P₃＝K₁K₂K₃P₁

式中，K₃是储能系统的充电效率，P₄是能量储存系统的回收能量功率；

相应地，再生制动系统的总可回收能量如式所示：

E＝∫P₄dt＝K₁K₂K₃∫F_{b_re}vdt

式中，E是再生制动系统总能量；

步骤2：设计滚动优化过程中目标权重调整的算法；

步骤2.1：滚动优化过程中目标权重调整；

回收制动能量成本函数如式所示；

式中，η是回收制动能量成本函数；

玩家的支付函数如等式所示：

u₁(z_t)＝a₁η+b₁

式中，u₁为玩家的支付函数，z_t为被驱动车辆在t时刻的制动强度，a₁和b₁为超参数；

与制动经济性相比，在设计制动舒适性指标的成本函数时，不仅要考虑当前的成本函数值，还要考虑成本函数的积分值；因此，允许车辆制动舒适性成本函数在短时间内增加，但不允许长时间处于较高值；综上所述，设计的制动舒适性成本函数如式所示：

式中，J_c为瞬时支付函数，J_cI为总体支付函数，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，t_s为策略执行时间(执行器响应时间)；

提出的制动舒适性支付函数如式所示：

其中，u₂是制动舒适性支付函数，a₂₁、a₂₂和b₂是超参数；

对于跟驰安全性而言，制动力的大小不仅是制动力的函数，而且还受交通环境中相对速度和距离的影响；在相同的制动力下，相对速度高，相对距离短，碰撞风险大；同时，跟车安全参与者的收益也应该更高，它通过多目标控制器的操作，以更大的性能指标权重系数来保证跟车安全；因此，支付函数如等式17所示：

式中，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离，g是重力加速度，a₃和b₃是超参数；

步骤2.2：纯策略收益矩阵

综上所述，t时刻的纯策略收益矩阵如等式所示；在给定的采样时间内，车辆与领先车辆的相对距离为，相对速度为，车辆的制动力为zt；由于这些参数都是固定值，所以矩阵中的元素只是不同制动强度zt的函数，它反映了每个参与者在当前采样时间对制动强度的不同值的回报；

U_t＝[u₁(z_t)u₂(z_t,z_t-1)u₃(z_t,Δv,Δd)]

式中，U_t为支付函数向量，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，u₁为玩家的支付函数，u₂是制动舒适性支付函数，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离。

步骤3：根据混合策略纳什均衡解，在每个采样时刻调整权重系数；

本发明研究的车辆跟驰过程的混合策略博弈模型包含多个参与者；对于有限n人非合作博弈，博弈策略的一般形式如等式所示：

其中，N是有限的玩家集，N＝{1,2，…，N}；是玩家i的纯策略空间，是玩家i的支付函数；

混合策略下的纳什均衡必须存在，纯策略只是混合策略的一个特例；对于博弈模型的广义形式，第i个博弈者的混合策略本质上是纯策略空间中的概率分布，当前混合策略下博弈者i的收益是纯策略收益与混合策略乘积的和，如等式所示：

其中，σ是一种混合策略；

则玩家的优化问题如等式所示：

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明公开了复杂交通环境下跟车过程中每个参与者纯策略收益的量化方法，给出了混合策略纳什均衡优化求解方法。将混合策略在每个采样时刻的纳什均衡概率分布转化为控制指标的当前权重系数。基于模型预测控制的滚动优化，得到了最优的跟车策略，解决现有技术中难以平衡跟车性能与再生制动能量回收效率的问题。

附图说明

图1为本发明的系统流程图。

具体实施方式

一种电动汽车跟驰节能控制系统，系统包括：交通环境模型(1)、前车模型(2)、主车模型(3)、车间动力学模型监测器(4)、跟车系统状态量信息(5)、理想跟车行为模型(6)、跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)、目标跟车参数(9)、实际跟车参数(10)、控制信号(11)、混合策略纳什均衡求解模块(12)、纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)、实时权重(16)、观测量(17)、状态量(18)、预测模型(19)、制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)、性能指标(22)、制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)、滚动优化(26)；

其中：交通环境模型(1)包括前车模型(2)和主车模型(3)，车间动力学模型监测器(4)负责采集来自前车模型(2)和主车模型(3)的动力学信息，跟车系统状态量信息(5)负责提取跟车状态信息，并分别将观测量(17)、状态量(18)传递到理想跟车行为模型(6)和混合策略纳什均衡求解模块(12)；

混合策略纳什均衡求解模块(12)包括纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)三个部分，通过输入的状态量(18)得到实时权重(16)；

理想跟车行为模型(6)包括跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)，其输入为观测量(17)，输出为目标跟车参数(9)；

目标跟车参数(9)和实际跟车参数(10)输入到预测模型(19)，预测模型(19)包括制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)，性能指标(22)包括制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)，数据依次经过预测模型(19)、性能指标(22)和滚动优化(26)，输出控制信号(11)到主车模型(3)，实现跟车控制。

2、一种电动汽车跟驰节能控制的博弈论方法，具体包括以下步骤：

步骤1：问题定义，包括制动能量传递模型和车间纵向动力学模型；

首先，通过受力分析得到车辆在一个制动过程中所消耗的能量；当车辆间的相对距离小于安全距离时，被驱动车辆开始减速并保持与领先车辆的安全距离；制动过程中消耗的能量如下式所示：

式中，E₀为初始时刻能量，E₁为结束时刻能量，ΔE为能量变换量，m是车辆质量，v₀是制动过程开始前的初始速度，v₁是制动过程结束时的速度；

分析车辆在随车制动过程中的纵向力，如式所示：

F_t＝ma_{x_ego}＝F_f+F_w+F_s+F_b

式中，F_t为总阻力，F_f为滚动阻力，F_w为摩擦阻力，F_s为爬升阻力，F_j为包括再生制动和摩擦制动在内的总制动力，a_{x_ego}为ego车辆的纵向加速度；

在制动过程中，车轮的负载功率P如公式3所示：

P＝F_tv＝(F_f+F_w+F_i+F_b)v

式中，P是车轮的负载功率，v是制动过程中每个采样时间的瞬时车速；

根据能量守恒定律，制动过程中消耗的能量等于电阻所做的功，如公式所示：

ΔE＝∫Pdt＝∫(F_f+F_w+F_i+F_b)vdt

然后，通过对制动过程中能量流的分析，得出再生制动的能量回收；当所需的制动力较大时，驱动轮上的一部分制动能量将以摩擦制动产生的热能的形式散失，而这些热能是无法回收的；制动能量的可回收部分由机械传动系统传送至以发电方式工作的电机，将动能转换为电能，然后储存在储能装置中；

机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率P₁为：

P₁＝F_{b_re}v

式中，P₁是机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率，F_{b_re}是由驱动电机提供的再生制动功率；

发电机的瞬时功率P₂如方程式所示：

P₂＝K₁P₁＝T_Mω

式中，P₂是发电机的瞬时功率，K₁为机械旋转部件的传动效率，T_M为电机转矩，ω为电机角速度；

能量储存系统的瞬时功率P₃如方程式所示：

P₃＝K₂P₂＝K₁K₂P₁

式中，K₂是电机的发电效率，P₃是能量储存系统的瞬时功率；

能量储存系统P₄的回收能量功率如等式所示：

P₄＝K₃P₃＝K₁K₂K₃P₁

式中，K₃是储能系统的充电效率，P₄是能量储存系统的回收能量功率；

相应地，再生制动系统的总可回收能量如式所示：

E＝∫P₄dt＝K₁K₂K₃∫F_{b_re}vdt

式中，E是再生制动系统总能量；

步骤2：设计滚动优化过程中目标权重调整的算法；

步骤2.1：滚动优化过程中目标权重调整；

回收制动能量成本函数如式所示：

式中，η是回收制动能量成本函数；

玩家的支付函数如等式所示：

u₁(z_t)＝a₁η+b₁

式中，u₁为玩家的支付函数，z_t为被驱动车辆在t时刻的制动强度，a₁和b₁为超参数；

与制动经济性相比，在设计制动舒适性指标的成本函数时，不仅要考虑当前的成本函数值，还要考虑成本函数的积分值；因此，允许车辆制动舒适性成本函数在短时间内增加，但不允许长时间处于较高值；综上所述，设计的制动舒适性成本函数如式所示：

式中，J_c为瞬时支付函数，J_cI为总体支付函数，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，t_s为策略执行时间(执行器响应时间)；

提出的制动舒适性支付函数如式所示：

其中，u₂是制动舒适性支付函数，a₂₁、a₂₂和b₂是超参数；

对于跟驰安全性而言，制动力的大小不仅是制动力的函数，而且还受交通环境中相对速度和距离的影响；在相同的制动力下，相对速度高，相对距离短，碰撞风险大；同时，跟车安全参与者的收益也应该更高，它通过多目标控制器的操作，以更大的性能指标权重系数来保证跟车安全；因此，支付函数如等式17所示：

式中，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离，g是重力加速度，a₃和b₃是超参数；

步骤2.2：纯策略收益矩阵

综上所述，t时刻的纯策略收益矩阵如等式所示；在给定的采样时间内，车辆与领先车辆的相对距离为，相对速度为，车辆的制动力为zt；由于这些参数都是固定值，所以矩阵中的元素只是不同制动强度zt的函数，它反映了每个参与者在当前采样时间对制动强度的不同值的回报；

U_t＝[u₁(z_t) u₂(z_t,z_t-1) u₃(z_t,Δv,Δd)]

式中，U_t为支付函数向量，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，u₁为玩家的支付函数，u₂是制动舒适性支付函数，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离。

步骤3：根据混合策略纳什均衡解，在每个采样时刻调整权重系数；

本发明研究的车辆跟驰过程的混合策略博弈模型包含多个参与者；对于有限n人非合作博弈，博弈策略的一般形式如等式所示：

其中，N是有限的玩家集，N＝{1,2，…，N}；是玩家i的纯策略空间，是玩家i的支付函数；

混合策略下的纳什均衡必须存在，纯策略只是混合策略的一个特例；对于博弈模型的广义形式，第i个博弈者的混合策略本质上是纯策略空间中的概率分布，当前混合策略下博弈者i的收益是纯策略收益与混合策略乘积的和，如等式所示：

其中，σ是一种混合策略；

则玩家的优化问题如上式所示。

Claims (2)

1.一种电动汽车跟驰节能控制系统，其特征在于，该系统包括：交通环境模型(1)、前车模型(2)、主车模型(3)、车间动力学模型监测器(4)、跟车系统状态量信息(5)、理想跟车行为模型(6)、跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)、目标跟车参数(9)、实际跟车参数(10)、控制信号(11)、混合策略纳什均衡求解模块(12)、纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)、实时权重(16)、观测量(17)、状态量(18)、预测模型(19)、制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)、性能指标(22)、制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)、滚动优化(26)；

其中：交通环境模型(1)包括前车模型(2)和主车模型(3)，车间动力学模型监测器(4)负责采集来自前车模型(2)和主车模型(3)的动力学信息，跟车系统状态量信息(5)负责提取跟车状态信息，并分别将观测量(17)、状态量(18)传递到理想跟车行为模型(6)和混合策略纳什均衡求解模块(12)；

混合策略纳什均衡求解模块(12)包括纯策略下支付矩阵(13)、混合策略下的支付矩阵(14)、基于粒子群算法的混合策略纳什均衡求解模块(15)三个部分，通过输入的状态量(18)得到实时权重(16)；

理想跟车行为模型(6)包括跟车行为数据库(7)、跟车模型超参数(8)，其输入为观测量(17)，输出为目标跟车参数(9)；

目标跟车参数(9)和实际跟车参数(10)输入到预测模型(19)，预测模型(19)包括制动能量回收模型(20)、车间动力学模型(21)，性能指标(22)包括制动能量回收(23)、跟车安全性(24)、制动舒适性(25)，数据依次经过预测模型(19)、性能指标(22)和滚动优化(26)，输出控制信号(11)到主车模型(3)，实现跟车控制。

2.一种电动汽车跟驰节能控制的博弈论方法，其特征在于具体包括以下步骤：

步骤1：问题定义，包括制动能量传递模型和车间纵向动力学模型；

首先，通过受力分析得到车辆在一个制动过程中所消耗的能量；当车辆间的相对距离小于安全距离时，被驱动车辆开始减速并保持与领先车辆的安全距离；制动过程中消耗的能量如下式所示：

式中，E₀为初始时刻能量，E₁为结束时刻能量，ΔE为能量变换量，m是车辆质量，v₀是制动过程开始前的初始速度，v₁是制动过程结束时的速度；

分析车辆在随车制动过程中的纵向力，如式所示：

F_t＝ma_{x_ego}＝F_f+F_w+F_s+F_b

式中，F_t为总阻力，F_f为滚动阻力，F_w为摩擦阻力，F_s为爬升阻力，F_j为包括再生制动和摩擦制动在内的总制动力，a_{x_ego}为ego车辆的纵向加速度；

在制动过程中，车轮的负载功率P如公式所示：

P＝F_tv＝(F_f+F_w+F_i+F_b)v

式中，P是车轮的负载功率，v是制动过程中每个采样时间的瞬时车速；

根据能量守恒定律，制动过程中消耗的能量等于电阻所做的功，如公式所示：

ΔE＝∫Pdt＝∫(F_f+F_w+F_i+F_b)vdt

然后，通过对制动过程中能量流的分析，得出再生制动的能量回收；当所需的制动力较大时，驱动轮上的一部分制动能量将以摩擦制动产生的热能的形式散失，而这些热能是无法回收的；制动能量的可回收部分由机械传动系统传送至以发电方式工作的电机，将动能转换为电能，然后储存在储能装置中；

机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率P₁为：

P₁＝F_{b_re}v

式中，P₁是机械传动系统可回收制动能量的瞬时功率，F_{b_re}是由驱动电机提供的再生制动功率；

发电机的瞬时功率P₂如方程式所示：

P₂＝K₁P₁＝T_Mω

式中，P₂是发电机的瞬时功率，K₁为机械旋转部件的传动效率，T_M为电机转矩，ω为电机角速度；

能量储存系统的瞬时功率P₃如方程式所示：

P₃＝K₂P₂＝K₁K₂P₁

式中，K₂是电机的发电效率，P₃是能量储存系统的瞬时功率；

能量储存系统P₄的回收能量功率如等式所示：

P₄＝K₃P₃＝K₁K₂K₃P₁

式中，K₃是储能系统的充电效率，P₄是能量储存系统的回收能量功率；

相应地，再生制动系统的总可回收能量如式所示：

E＝∫P₄dt＝K₁K₂K₃∫F_{b_re}vdt

式中，E是再生制动系统总能量；

步骤2：设计滚动优化过程中目标权重调整的算法；

步骤2.1：滚动优化过程中目标权重调整；

回收制动能量成本函数如式所示；

式中，η是回收制动能量成本函数；

玩家的支付函数如等式所示：

u₁(z_t)＝a₁η+b₁

式中，u₁为玩家的支付函数，z_t为被驱动车辆在t时刻的制动强度，a₁和b₁为超参数；

与制动经济性相比，在设计制动舒适性指标的成本函数时，不仅要考虑当前的成本函数值，还要考虑成本函数的积分值；因此，允许车辆制动舒适性成本函数在短时间内增加，但不允许长时间处于较高值；综上所述，设计的制动舒适性成本函数如式所示：

式中，J_c为瞬时支付函数，J_cI为总体支付函数，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，t_s为策略执行时间(执行器响应时间)；

提出的制动舒适性支付函数如式所示：

其中，u₂是制动舒适性支付函数，a₂₁、a₂₂和b₂是超参数；

对于跟驰安全性而言，制动力的大小不仅是制动力的函数，而且还受交通环境中相对速度和距离的影响；在相同的制动力下，相对速度高，相对距离短，碰撞风险大；同时，跟车安全参与者的收益也应该更高，它通过多目标控制器的操作，以更大的性能指标权重系数来保证跟车安全；因此，支付函数如等式所示：

式中，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离，g是重力加速度，a₃和b₃是超参数；

步骤2.2：纯策略收益矩阵

综上所述，t时刻的纯策略收益矩阵如等式所示；在给定的采样时间内，车辆与领先车辆的相对距离为，相对速度为，车辆的制动力为zt；由于这些参数都是固定值，所以矩阵中的元素只是不同制动强度zt的函数，它反映了每个参与者在当前采样时间对制动强度的不同值的回报；

U_t＝[u₁(z_t) u₂(z_t,z_t-1) u₃(z_t,Δv,Δd)]

式中，U_t为支付函数向量，z_t和z_t-1分别为t时刻和t-1时刻被驱动车辆的制动强度，u₁为玩家的支付函数，u₂是制动舒适性支付函数，u₃为跟驰安全性支付函数，Δv和Δd是t时刻车辆的相对速度和距离；

步骤3：根据混合策略纳什均衡解，在每个采样时刻调整权重系数；

本发明研究的车辆跟驰过程的混合策略博弈模型包含多个参与者；对于有限n人非合作博弈，博弈策略的一般形式如等式所示：

Γ＝(N,{Sⁱ}_i∈N,{uⁱ}_i∈N),

其中，N是有限的玩家集，N＝{1,2，…，N}；是玩家i的纯策略空间，是玩家i的支付函数；

混合策略下的纳什均衡必须存在，纯策略只是混合策略的一个特例；对于博弈模型的广义形式，第i个博弈者的混合策略本质上是纯策略空间中的概率分布，当前混合策略下博弈者i的收益是纯策略收益与混合策略乘积的和，如等式所示：

其中，σ是一种混合策略；

则玩家的优化问题如上式所示。

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