CN111931119A - 一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其首先利用全组合的模式，选出所有3个不共线的点组成一个子集

因为不论多少输入点，组合方式一致，且只有3个点进行圆拟合，运算时间为O(N³)。相比Combination的全排列模式的运算度(O(2^N))，运算效率大大提高。计算子集所有的圆特征后，本发明利用自动聚类方法，依次选择半径和圆心点所在的类中心位置，得到得票最高的初值信息。进而采取几何逼近的模式，迭代更新取最优值。

Description

一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法

技术领域

本发明涉及工业应用中定位、测量和检测技术领域，特别涉及一种用于定 位、测量及检测的圆拟合方法。

背景技术

圆是已知特征中最明显的一种，圆拟合也是工业视觉定位、测量及检测方面最为重要 的一项基本功能。圆拟合技术通过对给定的点位坐标的集合数据进行分析、筛选、优化得 到圆的方程表达式。

在圆拟合中应用到的方法，通用做法包含：Combination,Ransac(Random SampleConsensus),Hough,Robust和Ransac-Robust。Combination是基于全组合的模式得到稳 定结果；Ransac方法为通过一定次数的随机抽样选择过程当中的最优组合；Hough是一 种投票机制，有包含先验知识(如点坐标的梯度)或没有，挑选得票最高的一组组合；Robust 是在全局拟合基础上，根据权重迭代更新，最终收敛；Ransac-Robust综合Ransac的随机 性和Robust的权重更新，得到最优结果。

Combination能得到最稳定最优的结果，但当数据量超过一定程度后，耗时会急剧上 升，完全无法达到实时运行的要求；Ransac方法在速度上可控，但是其随机性却让结果只能收敛到局部最优，稳定性相对较弱；Hough变换在结合梯度特征情况下使用能较快得到投票曲线，但是Hough变换存在参数离散范围和离散步长设定问题，稳定性和速度都无法达到最优；Robust方法的初始值选择对于最终结果影响非常大，会存在得到偏差很大的情况，无法保证全局最优；Ransac-Robust方法在初始值选取方面有所改进，但是还是存 在随机性，最终结果不能保证是全局最优。

基于以上缺陷，有必要对于现有技术进行改进。

发明内容

为了解决现有技术的缺点，本发明提供了一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法。

本发明是通过如下方案实现的：一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，包括如 下步骤：

1)在输入点集{n_i}中选出一个子集{p_i}，规则为所有{n_i}中任意不共线3点的组合；

2)计算集合{p_i}的中元素对应的圆方程，得到圆的标准参数(x_i,y_i,r_i)，并组成以圆方程 为元素的集合{c_i}；

3)得到集合{c_i}后，对集合中的所有半径进行聚类，得到中心元素r_c；

4)挑选r_c所组成的类，设定为集合{O_i}，存在|{O_i}||π||{c_i}|，对于{O_i}同样执行聚类最终 得到稳定的初始圆方程参数o_j；

5)以(o_j)为初始圆方程，几何迭代至收敛(o)。

上述技术方案中，步骤3中聚类采用的聚类算法如下：

3)计算每个元素的局部密度ρ_i：

其中x＜0,χ(x)＝1；否则χ(x)＝0.d_ij,d_T分别表示其它元素(j)到当前元素 (i)的距离和距离上限值；ρ_i反映的是所有到i距离小于d_T的元素总个数；

4)计算距离δ_i：

其中δ_i为当前元素i到所有局部密度ρ_i大于i的距离集合中的最小值；对于最大 局部密度元素，其δ_i＝max_j(d_ij)；

3)取ρ_i和δ_i相对较大位置，即为类中心位置r_c。

上述技术方案中，对于{O_i}执行的聚类算法同对于中心元素r_c执行的聚类算法。

上述技术方案中，步骤5中几何迭代的方法根据任意点和圆心连线的交点方程的雅可 比矩阵得到每次迭代更新后的方程，根据上述方程执行迭代算法。

上述技术方案中，上述迭代方程通过如下方式得到：

令

为点坐标，(x′_i,y′_i)是点和圆心连线与圆的交点；圆方程表 示为：

交点坐标可以表示为如下方程：

偏差向量为：

上述偏差向量对应的雅可比矩阵方程为：

该式中

迭代步长表示为：

最终得到每次迭代更新后的方程为：

本发明的有益效果是：本发明在解决圆拟合的全局最优和实时响应的矛盾点上提供 了一种解决方案，同时在最后利用几何特性迭代收敛误差，实现高精度圆方程解。

附图说明

图1为本发明的计算方法的步骤示意图。

图2为任意点和圆心连线的交点示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。参见图1 至图2，

一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，包括如下步骤：

1)在输入点集{n_i}中选出一个子集{p_i}，规则为所有{n_i}中任意不共线3点的组合；

2)计算集合{p_i}的中元素对应的圆方程，得到圆的标准参数(x_i,y_i,r_i)，并组成以圆方程 为元素的集合{c_i}；

3)得到集合{c_i}后，对集合中的所有半径进行聚类，得到中心元素r_c；

4)挑选r_c所组成的类，设定为集合{O_i}，存在|{O_i}|π|{c_i}|，对于{O_i}同样执行聚类最终 得到稳定的初始圆方程参数o_j；

5)以(o_j)为初始圆方程，几何迭代至收敛(o)。

其中，步骤3中聚类采用的聚类算法如下：

1)计算每个元素的局部密度值ρ_i：

其中x＜0,χ(x)＝1；否则χ(x)＝0.d_ij,d_T分别表示其它元素(j)到当前元素 (i)的距离和距离上限值；ρ_i反映的是所有到i距离小于d_T的元素总个数；

2)计算距离δ_i：

其中δ_i为当前元素i到所有局部密度大于i的距离集中最小值；对于最大局部密度元素，其δ_i＝max_j(d_ij)；

3)取ρ_i和δ_i相对较大位置，即为类中心位置r_c。

该步骤3中的聚类算法，利用数据驱动的方法，不用设置分组类别数，即可得到最优 的类中心信息。

考虑到{c_i}中每个元素为三特征，本发明分两步进行聚类，首先是对集合中的所有半 径利用上述方式进行聚类，得到中心元素r_c；挑选r_c所组成的类，设定为集合{O_i}，存在|{O_i}|π|{c_i}|；对于{O_i}同样执行上述聚类方法，其运算速度取得极大提升。经过两步聚类后，最终得到稳定的初始圆方程参数o_j。

其中，步骤5中几何迭代的方法根据任意点和圆心连线的交点方程的雅可比矩阵得到 每次迭代更新后的方程，根据上述方程执行迭代算法；上述迭代方程通过如下方式得到：

令

为点坐标，(x′_i,y′_i)是点和圆心连线与圆的交点；圆方程表 示为：

交点坐标可以表示为如下方程：

偏差向量为：

上述偏差向量对应的雅可比矩阵方程为：

该式中

迭代步长表示为：

最终得到每次迭代更新后的方程为：

综上所述，本发明首先利用全组合的模式，选出所有3个不共线的点组成一个子集

因为不论多少输入点，组合方式一致，且只有3个点进行圆拟合，运算时间为O(N³)。相比Combination的全排列模式的运算度(O(2^N))，当点数N大于10，两者的运算次数已经相差近一倍(1331:2048)。计算子集所有的圆特征后，本发明利用自动聚类方法，依次选择半径和圆心点所在的类中心位置，得到得票最高的初值信息。进而采取几何逼近的模式，迭代更新取最优值。

上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在 本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下做出各 种变化。

Claims (5)

1.一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)在输入点集{n_i}中选出一个子集{p_i}，规则为所有{n_i}中任意不共线3点的组合；

2)计算集合{p_i}的中元素对应的圆方程，得到圆的标准参数(x_i,y_i,r_i)，并组成以圆方程为元素的集合{c_i}；

3)得到集合{c_i}后，对集合中的所有半径进行自适应聚类，得到中心元素r_c；

4)挑选r_c所组成的类，设定为集合{O_i}，存在|{O_i}|π|{c_i}|，对于{O_i}同样执行聚类最终得到稳定的初始圆方程参数o_j；

5)以(o_j)为初始圆方程，几何迭代至收敛(o)。

2.如权利要求1所述的一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其特征在于：步骤3中聚类采用的聚类算法如下：

1)计算每个元素的局部密度值ρ_i：

其中x＜0,χ(x)＝1；否则χ(x)＝0.d_ij,d_T分别表示其它元素(j)到当前元素(i)的距离和距离上限值；ρ_i反映的是所有到i距离小于d_T的元素总个数；

2)计算距离δ_i：

其中δ_i为当前元素i到所有局部密度ρ_i大于i的距离集合中的最小值；对于最大局部密度元素，其δ_i＝max_j(d_ij)；

3)取ρ_i和δ_i相对较大位置，即为类中心位置r_c。

3.如权利要求2所述的一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其特征在于：对于{O_i}执行的聚类算法同对于中心元素r_c执行的聚类算法。

4.如权利要求1所述的一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其特征在于：步骤5中几何迭代的方法根据任意点和圆心连线的交点方程的雅可比矩阵得到每次迭代更新后的方程，根据上述方程执行迭代算法。

5.如权利要求4所述的一种组合模式的快速稳定圆最优拟合方法，其特征在于：上述迭代方程通过如下方式得到：

令

为点坐标，(x′_i,y′_i)是点和圆心连线与圆的交点；圆方程表示为：

交点坐标可以表示为如下方程：

偏差向量为：

上述偏差向量对应的雅可比矩阵方程为：

该式中

迭代步长表示为：

最终得到每次迭代更新后的方程为：

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