CN111899330B - 一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件，其中，方法包括：建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；对3D几何模型赋予材料属性；设置初始条件和边界条件；获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。本发明可快速获取反射系数和透射系数，能对层状全各向异性媒质进行有效的能量传输预测。

Description

一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件

技术领域

本发明涉及电磁学和材料学领域，特别涉及一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件。

背景技术

多层各向同性媒质结构的研究，已经渗透到电磁领域以及声学领域当中。随着石墨烯、钙钛矿等光学各向异性媒质的出现，他们也得到了仿真模拟。虽然电磁各向异性媒质早已被发现和得到实验验证，但是多层全各向异性媒质其复杂过程而无法得到有效仿真。

为了更好地对电磁传播与材料特性的深入发展，当前的最大热点是如何在采用平面电磁波入射的特性来进行快速获取能量传播的反射系数和透射系数，由于涉及到的平面电磁波具有含量丰富的频谱信息，如何将电磁波的单频问题扩展到多频问题中观察场传播的变化趋势。为了实现对材料分析和过程的模拟，更多选择现有商业仿真软件来进行仿真，而这些仿真软件一般都是采用计算电磁学最为常用且有效的有限元方法(FEM,Finite-Element Method)，这种方法早已广泛应用到微波电路、天线技术与目标电磁散射等领域中。由于计算机资源的有限性，需要采用完全匹配层(PML,PerfectlyMatched Layer)技术来进行截断处理，实现电磁波传播问题上的无界处理。虽然这种方法能对任意复杂模型均可有效处理，但是面对多层全各向异性媒质的问题时，无法克服自身缺陷，例如：低频崩溃、极其特殊的材料媒质(如：具有负折射性质的超材料)、执行时间过长、占用大量的计算机内存等具体问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件，旨在解决现有仿真方法无法对全各向异性媒质进行有效仿真以及占用内存大、执行时间长等问题。

本发明实施例提供一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法，其包括：

建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

对所述3D几何模型赋予材料属性；

设置初始条件和边界条件；

采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。

进一步的，所述采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程，包括：

从全各向异性麦克斯韦方程组出发得到：

其中，E和H分别为电场强度和磁场强度，张量υ表示为：

其中，张量υ中的元素为υ_ij，i,j＝1,2,3；

获取全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程：

其中，张量χ表示为：

张量χ中的元素为χ_ij，i,j＝1,2,3；

按笛卡尔坐标系展开计算得到：

Q为矩阵。

进一步的，所述通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值，包括：

将所述矩阵Q表示为：其中，R₁、R₂和R₃为系数矩阵；

对所述矩阵Q中系数矩阵R₁、R₂和R₃的第三行进行矩阵变换，得到：

根据变换后的矩阵，得到关于电场分量E_x的特征值λ_i，i＝1,2,3,4。

进一步的，所述通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式，包括：

构造出在电场分量(E_x,E_y)和磁场分量(H_x,H_y)的通用矩阵关系：

Λ_l(z)＝Ω_lu_l(z)

其中d_l-1≤z≤d_l，Λ_l(z)表示电场强度和磁场强度的向量，Ω_l为全各向异性媒质中的通解参数构成的矩阵，u_l(z)为上行波和下行波/>的综合向量。

进一步的，所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，包括：

构造正向传输矩阵V_F和逆向传输矩阵V_B：

进一步的，所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，还包括：

按下式计算矩阵W：

进一步的，所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，还包括：

按下式计算反射系数R和透射系数T：

R＝M^ΤV_F,24WMP，T＝M^ΤWMP，其中和/>下标co表示共极化，cr表示交叉极化；/>P＝[E_co E_cr]^Τ＝[1 0]^Τ，/>

本发明实施例提供一种层状结构的全各向异性媒质的仿真装置，其包括：

模型创建单元，用于建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

属性赋予单元，用于对所述3D几何模型赋予材料属性；

条件设置单元，用于设置初始条件和边界条件；

方程获取单元，用于采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

特征值计算单元，用于通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

表达单元，用于通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

仿真单元，用于构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。

本发明实施例提供一种计算机设备，其中，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。

本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，其中，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。

本发明实施例提供了一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法及相关组件，其中，方法包括：建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；对3D几何模型赋予材料属性；设置初始条件和边界条件；获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。本发明实施例可实现快速获取在平面电磁波辐射下的多层全各向异性媒质的反射系数和透射系数，同时能对层状结构的全各向异性媒质进行有效的能量传输预测，占用内存小，执行时间快。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1a和图1b为本发明实施例中平面电磁波TEM模式的反射系数和透射系数的对比曲线图；

图2a和图2b为本发明实施例中平面电磁波TE模式的反射系数和透射系数的对比曲线图；

图3a和图3b为本发明实施例中平面电磁波TM模式的反射系数和透射系数的对比曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在此本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合。

本发明实施例提供的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法，包括：

建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

对所述3D几何模型赋予材料属性；

设置初始条件和边界条件；

采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。

具体的，采用全各向异性麦克斯韦方程导出全各向异性媒质(待仿真材料)中的亥姆霍兹方程：

从频域各向异性麦克斯韦方程组出发，可以给出

其中E和H分别为电场强度和磁场强度，张量χ和υ分别可以表示为

其中张量χ和υ中的元素分别为χ_ij,υ_ij(i,j＝1,2,3)，它们的具体数值可由复电容率张量和复磁导率张量/>获得。复电容率张量/>和复磁导率张量/>分别可以表示为：

其中真空电容率和相对电容率张量分别为ε₀和ε_r，真空磁导率和相对磁导率张量分别为μ₀和μ_r，电容率张量、磁导率张量、电导率张量以及磁损耗张量分别可由ε₀ε_r、μ₀μ_r、σ_e和σ_m表示。将(2)式代入(1)式中可得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程为：

按笛卡尔坐标系展开计算，可得

其中E_x、E_y、E_z分别为电场强度E在笛卡尔坐标系上的分量。

其中矩阵Q的每一微分矩阵可表示为

公式(5)是一个由复杂微分矩阵构成的方程，这就是在无源条件下，平面电磁波在全各向异性媒质中传播的亥姆霍兹方程展开式。

根据平面电磁波的特征值，获得平面波入射下的电磁场分布的表示式。

由于平面电磁波分层边界条件，在层状分布的全各向异性媒质横向波矢是恒定不变，即：

其中k_lx和k_ly(l＝0,1,2,…,l,…,n+1)表示的是第l层的横向波矢,(6)和(7)是因为麦克斯韦方程组的边界关系要求，使得每一层全各向异性媒质保持恒定数值。而每一层全各向异性媒质的纵向波矢k_z可以由全各向异性媒质亥姆霍兹方程(5)可知存在多值性。因此对于斜入射平面电磁波问题，和/>分别代表空间中的偏微分算符，/>和/>可分别用-jk_x和-jk_y来代替，因此可得

其中矩阵Q中的系数矩阵R₁,R₂和R₃的分量可以写为：

R_11,1＝χ_xyυ_xy-χ_xxυ_yy

R_11,2＝jk_y(χ_xyυ_xz+χ_xzυ_xy-χ_xxυ_yz-χ_xxυ_zy)+jk_x(χ_xyυ_zy-χ_xzυ_yy)

R_11,3＝-k_y[k_y(χ_xzυ_xz-χ_xxυ_zz)+k_x(χ_xyυ_zz-χ_xzυ_yz)]-1

R_12,1＝χ_xxυ_yx-χ_xyυ_xx

R_12,2＝jk_x(χ_xzυ_yx+χ_xxυ_yz-χ_xyυ_xz-χ_xyυ_zx)+jk_y(χ_xxυ_zx-χ_xzυ_xx)

R_12,3＝-k_x[k_x(χ_xzυ_yz-χ_xyυ_zz)+k_y(χ_xxυ_zz-χ_xzυ_xz)]

R_13,2＝jk_x(χ_xyυ_xy-χ_xxυ_yy)+jk_y(χ_xxυ_yx-χ_xyυ_xx)

R_21,1＝χ_yyυ_xy-χ_yxυ_yy

R_21,2＝jk_y(χ_yyυ_xz+χ_yzυ_xy-χ_yxυ_zy-χ_yxυ_yz)+jk_x(χ_yyυ_zy-χ_yzυ_yy)

R_21,3＝-k_y[k_x(χ_yyυ_zz-χ_yzυ_yz)+k_y(χ_yzυ_xz-χ_yxυ_zz)]

R_22,1＝χ_yxυ_yx-χ_yyυ_xx

R_22,2＝jk_x(χ_yzυ_yx+χ_yxυ_yz-χ_yyυ_xz-χ_yyυ_zx)+jk_y(χ_yxυ_zx-χ_yzυ_xx)

R_22,3＝-k_x[k_x(χ_yzυ_yz-χ_yyυ_zz)+k_y(χ_yxυ_zz-χ_yzυ_xz)]-1

R_23,2＝jk_y(χ_yxυ_yx-χ_yyυ_xx)+jk_x(χ_yyυ_xy-χ_yxυ_yy)

R_31,1＝χ_zyυ_xy-χ_zxυ_yy

R_31,2＝jk_y(χ_zyυ_xz+χ_zzυ_xy-χ_zxυ_yz-χ_zxυ_zy)+jk_x(χ_zyυ_zy-χ_zzυ_yy)

R_31,3＝-k_y[k_x(χ_zyυ_zz-χ_zzυ_yz)+k_y(χ_zzυ_xz-χ_zxυ_zz)]

R_32,1＝χ_zxυ_yx-χ_zyυ_xx

R_32,2＝jk_x(χ_zzυ_yx+χ_zxυ_yz-χ_zyυ_xz-χ_zyυ_zx)+jk_y(χ_zxυ_zx-χ_zzυ_xx)

R_32,3＝-k_x[k_x(χ_zzυ_yz-χ_zyυ_zz)+k_y(χ_zxυ_zz-χ_zzυ_xz)]

R_33,2＝jk_y(χ_zxυ_yx-χ_zyυ_xx)+jk_x(χ_zyυ_xy-χ_zxυ_yy)

R_13,1＝R_23,1＝R_33,1＝0

为了进一步简化，对它们的第三行进行矩阵变换，得到：

因此有：

分别经过和/> 处理，可得

其中每一项系数T_ij,k(i,j＝1,2；k＝1,2,3,4)均可知：

T_11,1＝R_13,2R_31,1-R_33,2R_11,1

T_11,2＝R_13,2R_31,2+R_13,3R_31,1-R_33,2R_11,2-R_33,3R_11,1

T_11,3＝R_13,2R_31,3+R_13,3R_31,2-R_33,2R_11,3-R_33,3R_11,2

T_11,4＝R_13,3R_31,3-R_33,3R_11,3

T_12,1＝R_13,2R_32,1-R_33,2R_12,1

T_12,2＝R_13,2R_32,2+R_13,3R_32,1-R_33,2R_12,2-R_33,3R_12,1

T_12,3＝R_13,2R_32,3+R_13,3R_32,2-R_33,2R_12,3-R_33,3R_12,2

T_12,4＝R_13,3R_32,3-R_33,3R_12,3

T_21,1＝R_33,2R_21,1-R_23,2R_31,1

T_21,2＝R_33,2R_21,2+R_33,3R_21,1-R_23,2R_31,2-R_23,3R_31,1

T_21,3＝R_33,2R_21,3+R_33,3R_21,2-R_23,2R_31,3-R_23,3R_31,2

T_21,4＝R_33,3R_21,3-R_23,3R_31,3

T_22,1＝R_33,2R_22,1-R_23,2R_32,1

T_22,2＝R_33,2R_22,2+R_33,3R_22,1-R_23,2R_32,2-R_23,3R_32,1

T_22,3＝R_33,2R_22,3+R_33,3R_22,2-R_23,2R_32,3-R_23,3R_32,2

T_22,4＝R_33,3R_22,3-R_23,3R_32,3

通过数值计算可以发现T_ij,k(i,j＝1,2；k＝1)均等于零。由可得，

其中E_x关于z方向变化的常微分方程的系数D_i(i＝0,1,2,3,4)可以写为：

D₄＝T_22,2T_11,2-T_12,2T_21,2

D₃＝T_22,2T_11,3+T_22,3T_11,2-T_12,2T_21,3-T_12,3T_21,2

D₂＝T_22,2T_11,4+T_22,3T_11,3+T_22,4T_11,2-T_12,2T_21,4-T_12,3T_21,3-T_12,4T_21,2

D₁＝T_22,3T_11,4+T_22,4T_11,3-T_12,3T_21,4-T_12,4T_21,3

D₀＝T_22,4T_11,4-T_12,4T_21,4

由此根据常微分方程的系数D_i(i＝0,1,2,3,4)，可以得到相应的特征方程，进而可以得到关于电场分量E_x的特征值λ_i(i＝1,2,3,4)。由(15)可以得到电场分量E_x相对应的通解形式为：

其中为通解常数。同样的情况，可以依据(13)式得到电场分量E_y的通解形式也可写为：

其中E_y的通解常数为：

再由(12)式，由此可以获得电场分量E_z的通解形式为：

其中E_z的通解常数为：

由(2)式，可以得到磁场强度H在笛卡尔坐标系中的各个分量：

其中H_p的通解常数可以统一写为：

以上(16),(17),(18)以及(19)式为在横向波矢k_x和k_y固定时的全各向异性媒质中的电磁场表达式。

结合电磁场在分层边界上的连续条件，实现多层全各向异性媒质的传输矩阵法：

由于在分层媒质问题中，需要考虑电场分量和磁场分量的切向连续，假设第l层全各向异性媒质中的和/>为下行波，而/>和/>为上行波，构造出在电场分量(E_x,E_y)和磁场分量(H_x,H_y)的通用矩阵关系满足：

Λ_l(z)＝Ω_lu_l(z) (20)

其中d_l-1≤z≤d_l，Λ_l(z)表示电场强度和磁场强度的向量，Ω_l为全各向异性媒质中的通解参数构成的矩阵，u_l(z)为上行波和下行波/>的综合向量，它们的表达式分别为：

对于从点N到点M之间的电磁传输关系，可以表示为：

u_l-1(d_l-1)＝V_MN,lu_l(d_l-1) (21)

其中从点M到点N之间的传输矩阵V_MN,l表示为

对于从点N到点P之间的电磁传输关系，可以表示为：

u_l(d_l-1)＝V_NP,lu_l(d_l) (22)

其中从点N到点P之间的传输矩阵V_NP,l表示为：

因此从第l-1层到第l层的电磁转换关系可以表示为：

u_l-1(d_l-1)＝V_MN,lV_NP,lu_l(d_l)＝V_MP,lu_l(d_l) (23)

假设第0层至第n+1层均为空气层，即点P在无穷远处，因此对于在n+1层中的电磁传输关系需表示为：

u_n(d_n)＝V_MN,n+1u_n+1(d_n) (24)

因此从第0层到第n+1层的电磁传输关系可以表示为：

而从第n+1层到第0层的逆向电磁传输关系表示为：

由于在第n+1层中不存在反射波，这时因此对(25)和(26)的展开计算可以第n+1层的透射场求得：

u_n+1,13(d_n)＝Wu_0,13(d₀) (27)

其中正向传输矩阵和逆向传输矩阵分别可以表示为：

其中下行波矢量可以记为矩阵W可由下式求得：

结合(27)式，可以获得第0层中的反射场信息为：

u_0,24(d₀)＝V_F,24u_n+1,13(d_n)＝V_F,24Wu_0,13(d₀) (28)

其中上行波矢量记为矩阵V_F,24可由下式得出/>

从(27)和(28)中可以发现u_0,13(d₀)为入射电磁波到达第0层和第1层的截面上的极化形式，因此经过多层全各向异性媒质后的反射系数和透射系数分别由矩阵W和V_F,24所决定，因此假设电场极化为P＝[E_co E_cr]^Τ＝[1 0]^Τ，关于xOy面上的逆时针旋转矩阵可以记为因此可以获得经过多层全各向异性媒质后的反射系数矢量和透射系数矢量分别为：

R＝M^ΤV_F,24WMP (29)

T＝M^ΤWMP (30)

其中和/>它们的下标co表示共极化，cr表示交叉极化。以上便是多层全各向异性媒质传输矩阵法在平面电磁波为TE模式下的反射系数和透射系数。当k_x＝k_y＝0时，便可求得TEM模式的反射系数和透射系数。对于TM模式的反射系数和透射系数，便可以利用电磁对偶原理来获得。

本发明实施例应用到各向异性麦克斯韦方程组中的四个通用3×3张量，分别是电容率张量ε、磁导率张量μ、电导率张量σ_e以及磁损耗张量σ_m。

本发明实施例得到平面波条件下的全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程，有效获取了全各向异性媒质的所有特征值，并给出了在单一各向异性媒质中的电磁场表达；并且本发明实施例将多层全各向异性媒质根据边界条件关系引入到传输矩阵法当中，并获取计算出入射区域和透射区域的能量传输情况。本发明实施例通过不同的横向波矢以及横向电场旋转关系，获得平面电磁波在斜入射TE模式情况下的反射系数和透射系数。本发明实施例利用电磁对偶原理，获得斜入射TM模式下的全各向异性媒质中的反射系数和透射系数。在负折射多层全各向异性材料上进行渐变横向矢量观察反射系数与透射系数分布彩图。

为了实现本发明提出的方法和COMSOL之间的数值验证，分别采用了三种不同的平面波入射，包括TEM、TE和TM模式。并设计了五层完全各向异性的空气介质。每个各向异性层的厚度为8mm。

从上至下(第一层至第五层)，各层的相对电容率张量ε_r、相对磁导率张量μ_r，电导率张量σ_e以及磁损耗张量σ_m如下：

第一层：

第二层：

第三层：

第四层：

第五层：

(1)对于TEM模式，可以看到k_x＝k_y＝0，然后空气中只存在波矢k_z，因此截止频率f_min＝0GHz。θ_E＝arctan2-90°由xOy平面上输入电场E与x轴之间的夹角导出。与商业软件COMSOL相比，本发明实施例可以将最大频率f_max设置为15GHz，并得到图1a-图1b所示的结果(图中TMM为本发明的方法，COMSOL为现有方法)。

(2)当斜入射平面电磁波从空气传播到多层全各向异性媒质模型时，可以定义TE模式下的横向矢量(k_x,k_y)＝(50,80)，因此得到截止频率f_min＝4.5013GHz。在TE模式下，当横向矢量(k_x,k_y)垂直于入射波的电场E时，xOy平面上输入电场E与x轴夹角的切线为θ_E＝θ_k-90°。因此，与COMSOL相比，可以将最大频率f_max设置为15GHz，并得到图2a-图2b所示的结果。

(3)当斜入射平面电磁波从空气中传播到磁流体力学中时，可以利用电磁对偶原理得到TM模式下的反射系数和透射系数。同样，本发明实施例可以预设横向矢量k_x＝100,k_y＝20，因此f_min＝4.8658GHz。由于横向矢量(k_x,k_y)垂直于入射波的磁场H，xOy平面上输入磁场H与x轴夹角的切线为θ_H＝θ_k+90°。与COMSOL相比，本发明实施例可以将最大频率f_max设置为15GHz，并得到图3a-图3b所示的结果。

表1.商业软件COMSOL与本发明的方法在运行过程中的参数对比

本发明实施例还提供一种层状结构的全各向异性媒质的仿真装置，其包括：

模型创建单元，用于建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

属性赋予单元，用于对所述3D几何模型赋予材料属性；

条件设置单元，用于设置初始条件和边界条件；

方程获取单元，用于采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

特征值计算单元，用于通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

表达单元，用于通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

仿真单元，用于构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程。

鉴于上述装置实施例的内容与前面方法实施例的内容相对应，关于上述装置实施例的具体实施细节可参考前面方法实施例的描述，故不再赘述。

本发明实施例还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如上所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。

说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

还需要说明的是，在本说明书中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的状况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

Claims (4)

1.一种层状结构的全各向异性媒质的仿真方法，其特征在于，包括：

建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

对所述3D几何模型赋予材料属性；

设置初始条件和边界条件；

采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程；

所述采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程，包括：

从全各向异性麦克斯韦方程组出发得到：

其中，E和H分别为电场强度和磁场强度，张量v表示为：

其中，张量v中的元素为v_ij，i，j＝1，2，3；

获取全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程：

其中，张量χ表示为：

张量χ中的元素为χ_ij，i，j＝1，2，3；

按笛卡尔坐标系展开计算得到：

Q为矩阵；

所述通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值，包括：

将所述矩阵Q表示为：其中，R₁、R₂和R₃为系数矩阵；

对所述矩阵Q中系数矩阵R₁、R₂和R₃的第三行进行矩阵变换，得到：

根据变换后的矩阵，得到关于电场分量E_x的特征值λ_i，i＝1，2，3，4；

所述通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式，包括：

构造出在电场分量(E_x，E_y)和磁场分量(H_x，H_y)的通用矩阵关系：

Λ_l(z)＝Ω_lu_l(z)

其中d_l-1≤z≤d_l，Λ_l(z)表示电场强度和磁场强度的向量，Ω_l为全各向异性媒质中的通解参数构成的矩阵，u_l(z)为上行波和下行波/>的综合向量；

所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，包括：

构造正向传输矩阵V_F和逆向传输矩阵V_B：

所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，还包括：

按下式计算矩阵W：

所述构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程，还包括：

按下式计算反射系数R和透射系数T：

R＝M^TV_F，24WMP，T＝M^TWMP，其中和/>下标co表示共极化，cr表示交叉极化；/>P＝[E_co E_cr]^T＝[1 0]^T，/>

2.一种层状结构的全各向异性媒质的仿真装置，其特征在于，包括：

模型创建单元，用于建立层状结构的全各向异性媒质的电磁场模型，以及建立所述全各向异性媒质的3D几何模型；

属性赋予单元，用于对所述3D几何模型赋予材料属性；

条件设置单元，用于设置初始条件和边界条件；

方程获取单元，用于采用全各向异性麦克斯韦方程组获得全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程；

特征值计算单元，用于通过对亥姆霍兹方程的推导，获得单一方向上的电场分量的常微分方程，从而获得全各向异性媒质中的四个不同的特征值；

表达单元，用于通过给定电场分量的表达形式，获得在三维情况下的其他场分量的表达形式；

仿真单元，用于构造全各向异性媒质中的电磁场传递矩阵，并计算出反射系数和透射系数，实现仿真过程；

所述方程获取单元包括：

从全各向异性麦克斯韦方程组出发得到：

其中，E和H分别为电场强度和磁场强度，张量v表示为：

其中，张量v中的元素为v_ij，i，j＝1，2，3；

获取全各向异性媒质中的亥姆霍兹方程：

其中，张量χ表示为：

张量χ中的元素为χ_ij，i，j＝1，2，3；

按笛卡尔坐标系展开计算得到：

Q为矩阵；

所述特征值计算单元包括：

将所述矩阵Q表示为：其中，R₁、R₂和R₃为系数矩阵；

对所述矩阵Q中系数矩阵R₁、R₂和R₃的第三行进行矩阵变换，得到：

根据变换后的矩阵，得到关于电场分量E_x的特征值λ_i，i＝1，2，3，4；

所述表达单元包括：

构造出在电场分量(E_x，E_y)和磁场分量(H_x，H_y)的通用矩阵关系：

Λ_l(z)＝Ω_lu_l(z)

其中d_l-1≤z≤d_l，Λ_l(z)表示电场强度和磁场强度的向量，Ω_l为全各向异性媒质中的通解参数构成的矩阵，u_l(z)为上行波和下行波/>的综合向量；

所述仿真单元包括：

构造正向传输矩阵V_F和逆向传输矩阵V_B：

所述仿真单元还包括：

按下式计算矩阵W：

所述仿真单元还包括：

按下式计算反射系数R和透射系数T：

R＝M^TV_F，24WMP，T＝M^TWMP，其中和/>下标co表示共极化，cr表示交叉极化；/>P＝[E_co E_cr]^T＝[1 0]^T，/>

3.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。

4.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1所述的层状结构的全各向异性媒质的仿真方法。