CN111898266B - 任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，属于超材料领域，该方法包括以下步骤：基于波导的设计约束、金属隔离板的设计约束、超材料制备材料约束建立波导传输系统；以超材料的金属微结构所在金属贴片区域为设计域，将设计域离散为二维周期性规则矩形网格，通过调整设计变量S实现对不同子网格内金属贴片有无的控制，进而获取设计域内不同的贴片分布实现不同的微结构形式；以波导传输系统中所需特定频点处透射率最大为目标，采用遗传算法获取特定频点具有亚波长孔径特性的超材料微结构，利用拓扑优化的思想对超材料金属微结构贴片单元进行设计，获取合理的电磁响应形式及特性，可针对对于任意形状亚波长孔径对于特定频点电磁波具有最大传输效率。

Description

任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及超材料领域，尤其涉及任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法。

背景技术

超材料(MTM)是一种人工合成的特殊材料，不同于右手材料，因其特有的负折射、负磁导、带隙、逆多普勒等电磁特性，MTM被广泛应用于电磁隐身、传感器、吸波器、天线等领域；目前，通过对超材料不同的结构参数进行优化已实现了多频带的设计，最大宽频特性的设计，特定频点的设计等；传输效率在不同传输系统中同样为一重要性能指标；对于无线能量传输系统，传输效率越高，能量损失的越少，经济价值越显著；对于传感器而言，传输效率越高，频率衰减的越少，监测更精准；高增益天线的传输特性直接影响着电子系统的性能。工程实际中某一特定频点需要有最大传输效率的超材料结构设计亟需新的解决方案。

钻有任意形状亚波长孔径的金属板垂直于电磁波入射方向放置，电磁波入射到金属板表面，虽然金属板钻有亚波长孔，但电磁波在金属板表面截止、反射，透射功率比例与亚波长孔径半径r与波长λ的比值(r/λ)⁴相关，可透射电磁波比例极低。

由非金属介电基板及其表面附着的铜质微结构贴片构成的超材料结构单元垂直穿过金属板孔径。电磁波入射时，介电基板表面的金属微结构贴片产生电谐振，不同的MTM微结构贴片之间的耦合、孔径两侧MTM之间的耦合以及MTM与孔径之间的耦合诱导电磁波穿过孔径传输到下一级。事实证明，将超材料结构单元插入金属板孔径能够增强电磁波的传输。亚波长孔径高效透射对于波束赋形、孔径成像、高分辨率传感、滤波器、高性能天线等设计均具有重要意义。但为了实现高效率传输，需要针对不同频率、不同形状的亚波长孔径进行不同的MTM微结构设计，满足特定频率下激发较高谐振强度，实现可穿透亚波长孔径的电磁波增强传输。

已有研究表明，镜像对称型双开口金属谐振环可用于圆形亚波长孔径增强传输，改变谐振微结构构型，如Ω型贴片超材料同样可实现对某一频率电磁波的圆形孔径增强传输，然而孔径形状对传输特性具有较大影响，无法使用一种已有微结构构型实现对任意形状孔径的增强传输，现有针对电磁波传输增强的设计均针对规则形孔径，使用单一微结构形式超材料，没有对任意形状孔径的准确解析描述，无法针对任意复杂孔径形状快速、准确实现特定频率电磁波的具有最大传输效率的微结构设计。

目前尚无针对任意形状亚波长孔径增强传输的超材料微结构优化设计方法。本研究针对包含任意形状亚波长孔径金属隔板的波导传输系统，以该传输系统最大透射率为设计目标，对插入亚波长孔径的超材料微结构进行微结构寻优设计。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，包括以下步骤：

S1:基于波导的设计约束、金属隔离板的设计约束、超材料制备材料约束建立波导传输系统；

S2:以波导传输系统中超材料的金属微结构所在金属贴片区域为设计域，将设计域离散为二维周期性规则矩形网格，通过调整设计变量S实现对不同子网格内金属贴片有无的控制，进而获取设计域内不同的贴片分布实现不同的微结构形式；

S3:以波导传输系统中所需特定频点处透射率最大为目标，采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有亚波长孔径透射特性的超材料微结构。

进一步地：所述采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有最大透射率的超材料微结构，包括以下步骤：

S3-1:设每代个体数量为m，在每代中选择具有最大透射率的两设计变量Sa和Sb为下一代母本；

S3-2:设计变量Sa和Sb各取n/2个基因进行交叉组成数组，n为基因位数；

S3-3:调整数组中某一位或几位元素，形成新数组，以新数组作为设计变量，所形成新数组总数为每代个体总数m；

S3-4:当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M＞判定阈值N，返回S3-1，当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M≤判定阈值N且代数大于预设值G，获取的波导传输系统具有最大透射率。

进一步地，所述超材料微结构设计的优化公式如下：

find S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T

其中：S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T表示数组；n表示子网格数量，S21表示该波导传输系统透射率，f_p表示具有最大透射率所对应特定频点

进一步地，所述孔径柱坐标系下形状公式如下：

其中，r为参数数组，m、n为级数中各形式高次项数量，r、m、n均用于控制孔径形状，θ表示柱坐标系对应角度坐标。

由于采用了上述技术方案，本发明提出任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，满足在特定频点，对任意形状亚波长孔径的金属板的最大传输效率，针对波导传输系统的传输增强，对于任意形状尺寸的通孔、不同的设定频点，均可通过对贴片结构拓扑优化设计，来实现设定频点下最大微波透射率，获取针对传输增强的超材料微结构可行解；将非金属介电基板的两侧设定为设计区域，通过调整设计区域金属贴片的形状以及金属贴片的分布形式来实现不同的超材料微结构拓扑，为实现具有最优系统特性的不可预测的材料空间分布形式设计，拓扑优化设计是一种有效的材料布局寻优支撑工具，针对基于电磁超材料的亚波长孔孔径增强传输，利用拓扑优化的思想对超材料金属微结构贴片单元进行设计，获取合理的电磁响应形式及特性，使其可针对对于任意形状亚波长孔径对于特定频点电磁波具有最大传输效率；此发明可行性强、可靠性高。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明的流程示意图；

图2(a)为本发明的波导传输系统模型图；(b)为孔径的放置形式图；(c)超材料的放置形式图；(d)为拓扑优化中设计域及子网格中贴片分布图；

图3为实施例一超材料侧视图；

图4为实施例一超材料微结构平面图；

图5为实施例一迭代优化过程曲线图；

图6为实施例一波导传输系统传输特性仿真曲线图；

图7为实施例一测试所得波导传输系统的传输特性图；

图8为实施例二孔径形状及超材料放置形式图；

图9为实施例二超材料微结构平面图；

图10为实施例二波导传输系统传输特性仿真曲线图；

图11为实施例二测试所得波导传输系统的传输特性图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

图1为本发明的流程示意图；

图2(a)为本发明的波导传输系统模型图；(b)为孔径的放置形式图；(c)超材料的放置形式图；(d)为拓扑优化中设计域及子网格中贴片分布图；任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，包括以下步骤：

S1:基于波导的设计约束、金属隔离板的设计约束、超材料制备材料约束建立波导传输系统；

通常介质基板波导传输系统包括：矩形金属波导、波导中金属隔离板、隔离板中心处任意形状亚波长孔径、正交插入孔径的贴片型超材料，

所述波导的设计约束包括：波导传输频率要求及波导的尺寸要求；

所述金属隔离板的设计约束包括：对传输孔径形状约束；

所述超材料的约束除了制备材料约束外，包括：设计域尺寸约束及制备工艺约束；

S2:以超材料的金属微结构所在金属贴片区域为设计域，将设计域离散为二维周期性规则矩形网格，通过调整设计变量S实现对不同子网格内金属贴片有无的控制，进而获取设计域内不同的贴片分布实现不同的微结构形式；

设计变量S通过二进制数组表示网格中各子网格内金属贴片的有无，以S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T表示，数组中每位二进制数为0表示对应编号矩形子网格内无金属贴片，为1表示对应编号矩形子网格内有金属贴片，子网格内金属贴片尺寸略大于子网格尺寸以保证相邻金属贴片间相连；

S3:以波导传输系统中所需特定频点处透射率最大为目标，采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有最大透射率的超材料微结构。

遗传算法控制设计变量S，遗传算法中基因序列用以表述微结构设计所对应设计变量S，基因序列中每位编号对应设计变量对应位置编号，所述采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有最大透射率的超材料微结构，包括以下步骤：

S3-1:设每代个体数量为m，在每代中选择具有最大透射率的两设计变量Sa和Sb为下一代母本；

S3-2:设计变量Sa和Sb各取n/2个基因进行交叉组成数组，n为基因位数，即设计域内所离散网格数；

S3-3:调整数组中某一位或几位元素，形成新数组，以新数组作为设计变量，所形成新数组总数为每代个体总数m；

S3-4:当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M＞判定阈值N，返回S3-1，当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M≤判定阈值N，并且如果各代最优个体透射率之差小于所预设判定阈值代数大于预设值G，预设值G可以是5代，选取最后一代最优设计变量，获取的波导传输系统具有最大透射率。

进一步地，所述超材料微结构设计的优化公式如下：

find S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T (1)

其中：S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T表示数组；n表示子网格数量，S21表示该波导传输系统透射率，f_p表示具有最大透射率所对应特定频点。

进一步地：所述孔径柱坐标系下形状公式如下：

其中，r为参数数组，m、n为级数中各形式高次项数量，r、m、n均用于控制孔径形状，θ表示柱坐标系对应角度坐标。

实施例1：图3为实施例一超材料侧视图，其中孔径为圆形；图4为实施例一超材料微结构平面图；

矩形金属波导频率范围8GHz到12GHz，标准波导的横截面22.86mm×10.16mm长度200mm，1mm厚的金属板放置在波导管的中间，金属板中心钻有半径2毫米圆孔。

超材料基板为FR4，其尺寸为8.5mm×3.8mm×0.5mm，设计域为单独微结构，尺寸3.6mm×3.6mm，设计域离散为12×12的周期网格，每个子网格是0.3mm×0.3mm，要求最大传输频率为11.5GHz，经过49代迭代，得到了满足设计需求的微结构，在第49代，11.5GHz时的最大传输为-1.35dB，图5为实施例一迭代优化过程曲线图；图6为实施例一波导传输系统传输特性仿真曲线图，所需具有最大传输效率的频点为10.5GHz；图6示出了在11.5GHz下优化微观结构的S21峰值，图6中的S21参数还表明，对于没有MTM的孔径或具有任意配置的MTM微结构，存在阻带(或低传输效率)；图7为实施例一测试所得波导传输系统的传输特性图。

在实施例2，为设计不规则形状孔径的实施例，需要在10GHz频点有最大传输效率，孔径的计算公式中的权重r为[r₀；r_i；r_j]＝[0.002014；0.00076；0,0.00038,-0.000304,0.00038]，建立相应的不规则孔径形状为：

R(θ；r)＝0.00038×[5.3+2cos(θ)+sin(θ)-0.8sin(3θ)+sin(4θ)] (4)

图8为实施例二孔径形状及超材料放置形式，所述基板、MTM和金属板的材料和尺寸与实施例一中的相同。

设计的MTM微观结构如图9所示。

10GHz时仿真所得最大传输为-1.826dB，图10为实施例二波导传输系统传输特性仿真曲线图，所需具有最大传输效率的频点为10GHz；测试的S参数与模拟的一致趋势一致，图11为实施例二测试所得波导传输系统的传输特性图。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1:基于波导的设计约束、金属隔离板的设计约束、超材料制备材料约束建立波导传输系统；

S2:以波导传输系统中超材料的金属微结构所在金属贴片区域为设计域，将设计域离散为二维周期性规则矩形网格，通过调整设计变量S实现对不同子网格内金属贴片有无的控制，进而获取设计域内不同的贴片分布实现不同的微结构形式；

S3:以波导传输系统中所需特定频点处透射率最大为目标，采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有亚波长孔径透射特性的超材料微结构。

2.根据权利要求1所述的任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，其特征在于：所述采用遗传算法获取实现波导传输系统在所需特定频点具有最大透射率的超材料微结构，包括以下步骤：

S3-1:设每代个体数量为m，在每代中选择具有最大透射率的两设计变量Sa和Sb为下一代母本；

S3-2:设计变量Sa和Sb各取n/2个基因进行交叉组成数组，n为基因位数；

S3-3:调整数组中某一位或几位元素，形成新数组，以新数组作为设计变量，所形成新数组总数为每代个体总数m；

S3-4:当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M＞判定阈值N，返回S3-1，当本代的最优设计目标与前一代最优设计目标的差值M≤判定阈值N且代数大于预设值G，获取的波导传输系统具有最大透射率。

3.根据权利要求1所述的任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，其特征在于：所述超材料微结构设计的优化公式如下：

find S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T

其中：S＝(s₁,s₂,s₃,……s_n)^T表示数组；n表示子网格数量，S21表示该波导传输系统透射率，f_p表示具有最大透射率所对应特定频点。

4.根据权利要求1所述的任意形状亚波长孔径高效透射超材料微结构拓扑优化方法，其特征在于：所述孔径柱坐标系下形状公式如下：

其中，r为参数数组，m、n为级数中各形式高次项数量，r、m、n均用于控制孔径形状，θ表示柱坐标系对应角度坐标。