CN111896889B - 一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法，包括如下步骤：步骤一、建立适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障等值电路，所述故障等值电路包括依次串接的故障点虚拟电源U_f、电阻R、电感L、受控源电压u_arc和电感L_p以及电感L_p并联的电容C；步骤二、根据步骤一所得故障等值电路，对不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态过程进行定量分析计算。本发明在保留电弧黑盒模型主要非线性特征的前提下，对其适当简化，并结合故障复合等值网络，提出一种适用于谐振接地系统电弧接地故障的暂态分析方法，并定量计算高阻接地过阻尼、高阻接地欠阻尼及低阻接地等情况下弧光接地的暂态电流解析表达式，有效提高了原故障等值电路分析计算电弧接地故障的能力。

Description

一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法

技术领域

本发明涉及配电网电弧接地故障领域，具体是一种谐振接地系统 电弧接地故障暂态分析方法。

背景技术

受线路老化，外力破坏或暴风、暴雨等恶劣天气影响，中压配电 网常因导线破损、坠地，绝缘子闪络等发生单相电弧接地故障。近年 来，随着配电网接地故障分析与保护算法研究的深入，经非线性电阻 接地故障，尤其是电弧接地故障的建模分析、辨识、保护等已逐渐成 为业内众多专家学者研究的热点问题，而按照实际分析需要，在不同 精度要求下对电弧接地故障合理建模并定量分析其故障特征是研究 相关问题的基础与关键之一。

考虑到建模分析时的复杂程度，以及实际配电网工况条件下电弧 放电间隙不长、电弧电流一般偏小等因素，在中压配电网电弧接地故 障的建模分析中，传统方法多基于描述电弧外部电气特性的黑盒模型， 例如：

1、杨明波，龙毅，樊三军，等(基于组合Mayr和Cassie电弧 模型的弧光接地故障仿真及分析(Simulation and analysis of arc grounding fault based on combinedMayr and Cassie arc models)[J].电测 与仪表(Electrical Measurement andInstrumentation)，2019，56(10)：8-13) 结合电弧电流变化规律，构造一种组合的Mayr-Cassie模型，通过仿 真计算分析，得出电弧电压电流等参量的动态变化特征；

2、许晔，郭谋发，陈彬，等(配电网单相接地电弧建模及仿真 分析研究(Modelingand simulation analysis of arc in distribution network)[J].电力系统保护与控制(Power System Protection and Control)，2015，43(07)：57-64)利用仿真软件探讨研究Mayr、Cassie、Schwarz等常见模型特性，分析不同弧长对电弧阻抗、电弧接地故障 暂态和稳态谐波特性的影响；

3、李建南，张慧媛，王鲜花，等(中压电缆网接地故障的电弧 建模及仿真研究(Arcmodeling and simulation of the ground faults of the middle voltage cablenetwork)[J].电力系统保护与控制(Power System Protection and Control)，2016，44(24)：105-109)基于中压电 缆网络仿真验证，对电弧黑盒模型的参数进行改进，进而得出电弧模 型的电压电流特性等。

然而在研究配电网接地故障暂态过程及故障特征时，故障暂态电 流等电气量的定量分析严重依赖基于故障等值电路的微分方程的求 解。由于电弧黑盒模型的数学表达式同为电弧电导的微分方程形式， 多适用于仿真迭代，若将其直接应用于故障等值电路，则求解方程中 将出现多个微分表达式，利用现有数学工具难以得到解析解。因此为 定量求解电弧接地故障暂态过程，现有方法多将电弧电阻简化为线性 过渡电阻后代入故障暂态等值电路，但是其求解结果不能体现电弧的 非线性特征，且误差偏大。

发明内容

针对现有技术存在的上述问题，本发明提在保留电弧黑盒模型主 要非线性特征的前提下，对其适当简化，并结合故障复合等值网络， 提出一种适用于谐振接地系统电弧接地故障的暂态分析方法，定量计 算谐振接地配电网不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态电流解析表 达式。

一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法，包括如下步骤： 步骤一、建立适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障等值电 路，所述故障等值电路包括依次串接的故障点虚拟电源U_f、电阻R、 电感L、受控源电压u_arc和电感L_p以及电感L_p并联的电容C，其中U_f为 故障点虚拟电源，L_p为三倍的消弧线圈电感，电容C为系统所有出线 对地分布电容之和，电阻R、电感L均包含故障点两侧的线模与零模 信息，电阻R为固定的线性电阻，u_arc为受控源电压；步骤二、根据 步骤一所得故障等值电路，对不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态过 程进行定量分析计算。

进一步的，不同过渡电阻包括高阻、低阻接地两种情况，所述步 骤二按照高阻、低阻接地两种情况进行降阶处理，具体如下：

1)当发生高阻接地故障时，不忽略消弧线圈的作用，忽略线路 的线模与零模阻抗，高阻接地时故障暂态过程主要为系统电容与消弧 线圈间的并联谐振，步骤一中故障等值电路的微分方程特征根为：

2)谐振接地系统发生低阻接地故障时，消弧线圈等效阻抗远大 于并联的对地分布电容容抗，暂态过程主要为线路的线模与零模电感 与对地电容间的串联谐振，忽略消弧线圈对故障暂态过程影响以简化 分析；

建立二阶微分方程，易求得低阻接地时原故障暂态为衰减的振荡 过程，可得仅考虑故障虚拟电源作用时的i_f0与包含全奇频次谐波的故 障暂态零模电流i_f分别为：

式中：

衰减因子

主谐振频率

式中：基频ω'＝β；各分量

进一步的，当发生高阻接地故障时，在过阻尼暂态过程中，则设 虚拟电源U_f(t)＝U_msin(ω₀t+φ)，U_m为电压幅值，ω₀为角频率，Φ为相 位，则利用叠加定理，首先考虑以故障虚拟电源为激励的暂态过程， 当

时，特征根为两个互不相等的负数根，则当仅有故障虚 拟电源作用时，流经故障点的电流i_f0为

式中：各分量

e 为自然常数；

当仅有直流电压源作用时，计算可得流经故障点的电流i_fDC为：

式中：

当发生高阻接地故障时，在欠阻尼暂态过程中，假设故障虚拟电 源不变，当

时，微分方程特征根变为负实部的共轭复根， 求得仅有故障虚拟电源作用时，流经故障点的电流i_f0为：

式中：衰减因子δ＝1/(2RC)；暂态主谐振频率

本发明针对现有线性过渡电阻等值电路在体现电弧非线性特征 方面的局限性，合理简化电弧黑盒模型，结合故障复合等值网络，提 出一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法，并定量计算高阻接 地过阻尼、高阻接地欠阻尼及低阻接地等情况下弧光接地的暂态电流 解析表达式，有效提高了原故障等值电路分析计算电弧接地故障的能 力。通过对比不同过渡电阻下简化电弧模型与传统线性过渡电阻模型、 电弧黑盒模型的故障电流特征以及不同电弧接地故障位置的线路电 压谐波含量，验证了所提简化分析的正确性，为后续谐振接地配电网 电弧接地故障保护的研究提供了相关的理论依据。

附图说明

图1是现有Mayr模型、控制论模型、Emanuel电弧模型、对数 电弧模型的电弧电压波形对比图；

图2是本发明建立的适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析 的故障等值电路示意图；

图3是本发明高阻接地时的电弧接地故障等值电路示意图；

图4是本发明低阻接地时的电弧接地故障等值电路示意图；

图5是谐振接地系统仿真模型示意图；

图6是不同接地情况下电流波形对比；

图7是现场波形与模型仿真波形的对比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、 完整地描述。

本发明实施例提供一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方 法，包括如下步骤：

步骤一、建立适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障等 值电路。

基于能量守恒原理，根据不同的假定条件及参量等效方式，在谐 振接地系统电弧接地故障研究与分析中，考虑到建模的复杂程度，目 前常见的电弧模型主要包括Mayr模型、控制论模型、Emanuel电弧 模型、对数电弧模型等几种。

现有研究成果表明，电弧电压谐波含量一般远远大于电流谐波含 量，且电弧电压谐波含量的占比随电弧长度的变化并不明显。因此为 充分对比不同电弧模型特征，当不考虑弧长变化对电弧电压谐波的影 响时，设定适宜电弧参数，使电弧稳定燃烧时的电压近似相等以便于 对比。对数电弧模型、控制论电弧模型、Emanuel电弧模型以及控制 论模型静态表达的电弧电压对比如图所示，基于傅里叶分析的主要频 次谐波含量对比如表1所示：

表1电弧电压谐波含量对比

模型的简化不可避免的丢失了部分谐波信息，对模型的精度产生 了影响，但由图1、表1的对比可知，虽然各模型对电弧电压的细节 表现略有差异，但其波形形态及主要频域特征相近，且将控制论动态 电弧模型转换为相对应的静态模型后，电弧电压趋似于矩形波，虽高 频燃、熄弧电压略微变小，但稳定燃弧过程的平稳电压波形得到有效 保留，该特征与对数电弧模型、Emanuel电弧模型的表现相似。此外， 由于电弧高频特征含量较少，且平稳电压波形中所含中低频特征谐波 分量明显多于燃、熄弧过程中所含中低频谐波分量，故其仍能反映电 弧接地故障的非线性特性。因此为提高原线性过渡电阻模型在分析电 弧接地故障时的准确度，本发明对电弧黑盒模型进行合理简化，采用 静态模型进行后续分析计算。

本发明建立的适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障 等值电路如图2所示，其中：U_f为故障点虚拟电源；L_p为三倍的消弧 线圈电感；电容C为系统所有出线对地分布电容之和；电阻R、电感 L均包含故障点两侧的线模与零模信息，电阻R为固定的线性电阻； u_arc为受控源电压。故障点虚拟电源U_f、电阻R、电感L、受控源电 压u_arc和电感L_p串联，电容C与电感L_p并联。

为了直接通过现有算法定量求解非线性的故障暂态过程，因此在 理论计算时，本发明考虑在误差允许的范围内，按照不同过渡电阻下 的故障暂态过程分别对受控电源模型继续分解简化。

由傅里叶级数理论可知，任何周期函数f(t)都可由正弦和余弦函 数无穷级数的和式表示，即

式中：a₀为常数项；n为级数；a_n、b_n分别为余弦、正弦项的系 数；ω为角频率。

而在静态控制论模型中，由于电弧电流参量仅控制电弧电压方向， 不对电压幅值产生影响，故在故障稳态及部分暂态过程中，电弧电压 将表现为正负半波相等的矩形波，其幅值由弧长、弧隙单位厘米压降 等参数决定。将基于静态控制论模型的幅值为h、频率为ω的矩形波 进行傅里叶级数分解可得：

易得在故障稳态及部分暂态过程的分析中，可将静态控制论电弧 模型等效为若干个不同幅值、不同奇数倍频的电压源串联形式，以实 现解耦，且此时各奇频次的谐波占比显然与表1所示分布规律相近。 此外，由于不同过渡电阻下的接地故障暂态过程并不完全相同，组合 的独立交流电压源并不能反映所有情况，在分析特定故障暂态过程时， 仍需增加一个直流电压源以满足实际。因此，本发明中的受控源电压 u_arc由一个直流电压源、基波和其他各奇频次的谐波组成。

最终的适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障等值电 路如图2所示，该故障等值电路在突出电弧中、低频段主要非线性特 征的同时，仍保留了大部分高频特征，大幅简化了相关运算，可根据 需要利用叠加原理对电弧引入的不同频次谐波进行独立、组合分析计 算，相较于传统利用线性过渡电阻的暂态分析电路具有一定的优越性。

步骤二、根据步骤一所得故障等值电路，对不同过渡电阻下的电 弧接地故障暂态过程进行定量分析计算。

图2所示故障等值电路为三阶电路，不易求得故障电流的解析解， 应根据实际情况将其分为高阻、低阻接地两种情况进行降阶处理，具 体如下：

1、高阻接地

当发生高阻接地故障时(即过渡电阻超过工频下系统容抗的1/10 时)，一般不忽略消弧线圈的作用，又因线路的线模与零模阻抗小于 过渡电阻，可忽略，因此高阻接地时故障暂态过程主要为系统电容与 消弧线圈间的并联谐振，故图2所示等值电路可简化为如图3所示的 二阶等值电路。

可解得其微分方程特征根为：

1.1过阻尼

设虚拟电源U_f(t)＝U_msin(ω₀t+φ)，U_m为电压幅值，ω₀为角频率，Φ 为相位，则利用叠加定理，首先考虑以故障虚拟电源为激励的暂态过 程，当

时，特征根为两个互不相等的负数根，则当仅有故 障虚拟电源作用时，流经故障点的电流i_f0为

式中：各分量

e 为自然常数。

由式(4)可知，在高阻接地过阻尼条件下，原有接地故障电流表 现为带衰减直流分量的工频电流。由于其在暂态过程持续时间内一般 不变号，电弧电压在暂态过程中多表现为恒定的直流电压。因此将图 3中的串联复奇频电压源置零，除故障虚拟电源外仅保留直流电压源。

当仅有直流电压源作用时，计算可得流经故障点的电流i_fDC(参考 方向与i_f0相反)为：

则最终利用叠加定理，流经故障点的电流i_f为i_f0与i_fDC的差，故障 电流暂态仍为带衰减直流分量的工频电流形式。

1.2欠阻尼

假设故障虚拟电源不变，当

时，微分方程特征根变为 负实部的共轭复根，易求得仅有故障虚拟电源作用时，流经故障点的 电流i_f0为

式中：衰减因子δ＝1/(2RC)；暂态主谐振频率

此时的故障暂态过程为以ω_f为主谐振频率的衰减的振荡过程，考 虑电弧的非线性影响，则在欠阻尼暂态过程中，受控源将对外表现为 周期2π/ω_f且正负半波相等的矩形波，其电压方向与串联回路电流方 向相同，对该方波进行傅里叶分解，同时置直流电压源为零，则对于 复奇频电压源串联电弧模型，电压源基波频率可近似等效为暂态主谐 振频率，即ω＝ω_f。

当仅有频率为ω的电压源作用时，其故障暂态电流i_f1表达式与式 (11)类似。当仅有三次谐波(3ω)电压源作用时，其故障暂态零模电流i_f3为

式中：

则在高阻接地欠阻尼条件下，包含全奇频次谐波(叠加后包含高 频段)的故障暂态零模电流i_f为

式中：

A_1,2k-1＝-I_m,2k-1cosθ_2k-1。

由式(6)～(8)可知，考虑电弧产生的非线性影响后，故障暂态仍为 衰减的振荡过程。

2、低阻接地

谐振接地系统发生低阻接地故障时(一般指过渡电阻小于工频下 系统容抗的1/10时)，消弧线圈等效阻抗远大于并联的对地分布电容 容抗，暂态过程主要为线路的线模与零模电感与对地电容间的串联谐 振，常忽略消弧线圈对故障暂态过程影响以简化分析。结合复奇频电 压源串联电弧模型，此时的简化等值电路如图4所示。

建立二阶微分方程，易求得低阻接地时原故障暂态为衰减的振荡 过程，可得仅考虑故障虚拟电源作用时的i_f0与包含全奇频次谐波的故 障暂态零模电流i_f分别为：

式中：

衰减因子

主谐振频率

式中：基频ω'＝β；各分量

同样的，考虑电弧产生的非线性影响后，故障暂态仍为衰减的振 荡过程。由所建模型与式(10)可知，由于叠加电压源频次不断增加、 幅值不断减小，则由高频次电压源产生的零模电流亦不断减小，即高 频次谐波电源对故障原有暂态的影响逐渐减弱，这也从侧面反映了在 工程实际问题中多以中、低频段特征为准的合理性。

由上述对不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态过程定量分析计 算可知，电弧的存在无疑向原有故障电流中叠加了其他频段信息，在 一定程度上改变了原故障电流波形形态，但考虑原故障虚拟电源与电 弧模型等效电源幅值差异与频率差异，电弧的存在对原有固定过渡电 阻故障暂态主谐振过程的影响较弱。从工程角度来看，适用于谐振接 地系统固定过渡电阻接地的暂态保护算法(如利用不同出线电压、电 流波形相似性等)仍适用于电弧接地故障。

另外，本发明所提暂态分析方法使用的简化模型基于控制论电弧 静态特性模型与傅里叶级数理论，较适用于工程分析应用，然而由表 1可知，各类电弧模型谐波含量虽差别不大，但由于假定条件、适用 场合均有所不同，在应用本发明思路及模型分析时，皆可通过调整各 频次谐波在简化模型中的占比实现相同计算(高频段的差异亦可通过 调整实现)，适应性较强。

仿真与现场数据验证

仿真模型：

在Matlab/Simulink中建立典型10kV谐振接地配电网仿真模型如 图5所示。其中消弧线圈L_p经接地变压器接入系统，其过补偿度为 8％，系统包含3条纯电缆线路(出线L2、L3、L4)，1条架空电缆混 合线路(出线L1)，1条纯架空线路(出线L5)，并假定出线L4中间有一处三相电压、电流获取点P，各出线口有三相电压、电流获取点 P1～P5。各段线路长度、类型及电弧接地故障发生位置等信息已在图 5中标出，不同类型线路阻抗参数如表2所示。主变压器参数设定为： 额定电压比U_N1/U_N2＝110kV/10.5kV，额定容量S_N＝50MVA，空载损耗P₀＝35kW，短路损耗P_k＝205kW，短路电压比为10.5％，空载电流为0.52％。 另外，根据前期研究成果，结合本发明搭建仿真模型的具体参数，利 用控制论电弧模型仿真电弧接地故障，其参数设置为：初始迭代电导 g₀＝10000S，I_s＝3.34A，V_s0＝45V/cm，l＝1cm，β'＝7.5×10^-6。

表2仿真模型线路参数

简化电弧模型与动态模型故障过程对比：

图6分别给出了在相电压最大值时发生电弧接地故障(包括低阻、 高阻过阻尼以及高阻欠阻尼等情况)，控制论电弧模型与受控源模型 (即对应控制论静态特性模型)的故障点电流对比情况。其中，控制论 电弧应用于图5所示拓扑的分布参数模型，受控源电弧应用于对应系 统的故障复合等值电路。

两故障电流动态过程稍有差异，但主要特征可认为近似相同，即 在误差允许的范围内。为提高原故障等值电路在计算电弧接地故障时 的能力，可以将动态电弧模型转化为静态模型并得出相应的定量计算 分析结果，验证了本发明对电弧接地故障暂态过程的分析思路的正确 性。

现场数据验证

通过仿真验证易知，电弧黑盒模型与本发明所用静态模型对电弧 接地故障的动态模拟差异不大，可以将动态电弧模型转化为静态模型 并得出相应的定量计算分析结果。故进一步通过现场数据验证本发明 所提简化模型较传统线性过渡电阻模型的优越性。

在FJ省LY市110kV变10kV HB站HY线进行人工接地试验， 试验变电站中性点经消弧线圈接地，HY线所在Ⅰ段母线共有7条线路 投入使用。将现场记录的经2.5mm球隙(考虑10Ω过渡电阻)接地故 障电流波形与本文所提简化模型、传统线性过渡电阻模型分别进行对比，如图7(a)、(b)所示。

对比故障后的电流暂稳态电气量特征可知，本发明所提简化分析 模型对现场暂稳态电流的模拟精度均优于传统的线性过渡电阻模型， 更接近原故障录波。同时，简化分析模型表现为独立电压源串联形式， 可结合叠加原理与原等值电路求解思路定量计算各故障电气量，在不 增加分析复杂度的同时，能较好体现电弧非线性特征的影响，具有一 定优越性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并 不局限于此，任何属于本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范 围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。 因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种谐振接地系统电弧接地故障暂态分析方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一、建立适用于谐振接地配电网电弧接地故障分析的故障等值电路，所述故障等值电路包括依次串接的故障点虚拟电源U_f、电阻R、电感L、受控源电压u_arc和电感L_p以及电感L_p并联的电容C，其中U_f为故障点虚拟电源，L_p为三倍的消弧线圈电感，电容C为系统所有出线对地分布电容之和，电阻R、电感L均包含故障点两侧的线模与零模信息，电阻R为固定的线性电阻，u_arc为受控源电压；

步骤二、根据步骤一所得故障等值电路，对不同过渡电阻下的电弧接地故障暂态过程进行定量分析计算；

不同过渡电阻包括高阻、低阻接地两种情况，所述步骤二按照高阻、低阻接地两种情况进行降阶处理，具体如下：

1)当发生高阻接地故障时，不忽略消弧线圈的作用，忽略线路的线模与零模阻抗，高阻接地时故障暂态过程主要为系统电容与消弧线圈间的并联谐振，步骤一中故障等值电路的微分方程特征根为：

2)谐振接地系统发生低阻接地故障时，消弧线圈等效阻抗远大于并联的对地分布电容容抗，暂态过程主要为线路的线模与零模电感与对地电容间的串联谐振，忽略消弧线圈对故障暂态过程影响以简化分析；

建立二阶微分方程，易求得低阻接地时原故障暂态为衰减的振荡过程，可得仅考虑故障虚拟电源作用时的i_f0与包含全奇频次谐波的故障暂态零模电流i_f分别为：

式中：

衰减因子

主谐振频率

式中：基频ω′＝β；各分量

当发生高阻接地故障时，在过阻尼暂态过程中，则设虚拟电源U_f(t)＝U_msin(ω₀t+φ)，U_m为电压幅值，ω₀为角频率，Φ为相位，则利用叠加定理，首先考虑以故障虚拟电源为激励的暂态过程，当

时，特征根为两个互不相等的负数根，则当仅有故障虚拟电源作用时，流经故障点的电流i_f0为

式中：各分量

为自然常数；

当仅有直流电压源作用时，计算可得流经故障点的电流i_fDC为：

式中：

当发生高阻接地故障时，在欠阻尼暂态过程中，假设故障虚拟电源不变，当

时，微分方程特征根变为负实部的共轭复根，求得仅有故障虚拟电源作用时，流经故障点的电流i_f0为：

式中：衰减因子δ＝1/(2RC)；暂态主谐振频率

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