CN111882886A - 一种基于mfd的交通门限控制子区承载力估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，该方法包括如下步骤：S1构建基于车辆出行轨迹的门限控制子区MFD；S2门限控制子区MFD主曲线分析：利用H‑S主曲线算法对MFD进行初步拟合并计算原始MFD在主曲线上的投影，即主曲线的质心点，为后续利用函数对MFD进行拟合减少干扰；S3门限控制子区MFD函数拟合与承载力估计：利用多种函数对门限控制子区MFD进行拟合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系。本发明的方法为区域门限控制提供较为准确的路网临界状态信息。

Description

一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法

技术领域

本发明涉及涉及一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，属于交通控制技 术领域。

背景技术

承载力原本是源于岩土与土木工程的物理概念，反映了材料在不发生任何破坏时所能承 受的最大负荷。随后，承载力的概念逐渐延伸至交通领域，城市道路交通网络的承载力和容 量意义十分相近，反映了城市路网所能承载的车辆数与其对应的交通运行状态，城市道路交 通网络的承载力不仅是城市路网规划设计和交通政策制定的重要考虑指标，更是城市交通管 控的重要支撑。

关于承载力的研究已经经历了半个多世纪，美国、日本和法国的相关学者对路网承载力 的研究比较经典。美国学者Ford和Fulkerson根据最大流最小割原理创建了网络流模型，并 提出标号法对模型进行求解，最小割最大流模型被广泛应用于通信网和交通运输网络中。学 者SmeedR.J在研究路网容量时发现路段通行能力和路网容量有很强的联系，提出了一种基于 路段通行能力求解路网通行能力的方法。日本学者西村昂和山村信吴基于路网的拓扑结构深 入地分析了路网地最大通行能力。饭田恭敬则考虑了驾驶员路径选择作为约束对路网通行能 力进行求解。法国工程师路易斯·马尚创新性地提出“城市时间和空间资源消耗”的概念和时空 消耗模型，他将城市路网视作一个具备时空属性的容器，将路网的时空总量与个体出行的平 均时空消耗量的比值作为城市路网容量。

上述关于承载力的估计方法，存在以下问题：结构复杂、数据难以获取、理论假设难以 验证；无法保障路网承载力估计的准确性和可靠性；在实际应用中，现有方法无法适用于不 同的复杂的场景，估计精度无法保障。

发明内容

发明目的：为了解决上述问题，本发明提出了一种基于MFD的交通门限控制子区承载 力估计方法，旨在基于面向门限控制的子区划分方案采用车辆出行轨迹数据构建门限控制子 区MFD并进行子区承载力的估计，为区域门限控制提供较为准确的路网临界状态信息。MFD， 即：宏观基本图，英文：Macroscopic fundamental diagrams，简写MFD，该理论提供了路网 中交通变量之间的平均关系，该理论并不拘泥于单个路段，而是对路网的整体运行状态进行 建模，它通过路网中平均路段车辆密度和平均网络流量之间的关系来表征路网的运行态势。 交通控制子区，即将一个庞大的路网根据一定的规则划分成为多个相对独立的控制子区，然 后根据各个控制子区的交通流特性分别实施不同的控制方案，实现路网控制权的下放，当一 个子区的控制系统发生故障处于瘫痪状态，其他子区交叉口的联网协调控制也不会受到较大 影响。交通承载力，即区域路网承载力反映了路网在稳定交通状态下所能承受的最大累积车 辆数。本发明的方法，基于车辆出行轨迹数据构建MFD的规则；基于H-S主曲线算法对MFD 散点进行去噪，然后对比多种拟合函数对主曲线质心进行拟合，并基于此对子区各时段的承 载力进行估计。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，该方法包括如下步骤：

S1构建基于车辆出行轨迹的门限控制子区MFD；

S2门限控制子区MFD主曲线分析：利用H-S主曲线算法对MFD进行初步拟合并计算原始MFD在主曲线上的投影，即主曲线的质心点，为后续利用函数对MFD进行拟合减少干扰；

S3门限控制子区MFD函数拟合与承载力估计：利用多种函数对门限控制子区MFD进行 拟合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系。

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S1的具体过程如下：

S11对于一条车辆出行轨迹数据X＝[X₁,X₂,…X_n]，对于任意一个轨迹点X_k，X_k时间信息 为

X_k基于交叉口表示的位置信息为

S12子区A包含的交叉口的集合为INT_A，其中子区A边界的交叉口集合为

子区A 内部的交叉口集合为

则，

S13对于任意时段[T_s,T_e)，基于车辆出行轨迹数据统计子区A的累积车辆数ACC_A、边界 车辆进入流量

边界车辆驶出流量

内部车辆进入流量

和内部车 辆驶出流量

的方法如下：

①子区A的累积车辆数：对于一条车辆出行轨迹数据X，位置处于子区A内的轨迹点的 时间信息集合为

若T_s处于

和

之间，则ACC_A累加1，遍 历所有车辆出行轨迹数据即可获得T_s时刻子区A的累积车辆数ACC_A；

②子区A的边界车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处 在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s,T_e)，且X_k的前一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s,T_e)时段子区A的边界车辆进入流量

③子区A的边界车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处 在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s,T_e)，且X_k的后一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s,T_e)时段子区A的边界车辆驶出流量

④子区A的内部车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的第一个轨迹点X₁，若X₁的 时刻介于[T_s,T_e)且X₁位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部 车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入 流量

⑤子区A的内部车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的最后轨迹点X_n，若X_n的 时刻介于[T_s,T_e)且X_n位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部 车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入 流量

则得到，子区A在[T_s,T_e)的总出行增加量为

总出行完成量为

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S2的具体过程如下：

S21：曲线初始化：设初始主曲线r⁽⁰⁾(s)为数据集合X＝{x₁,x₂,…,x_n}的第一线性主成分 曲线，

是第j次迭代的D维函数，s是一个可以调节参数， 本质上r^(j)(s)是D维欧式空间R^D上的一条连续可微的光滑曲线(j＝0,1,…)；

S22：投影：将原始数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上，计算投影指标

其中，

是数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上的值；

S23：期望：计算期望

并令

S24：判定：若

收敛则停止；否则令j＝j+1，返回步骤21。

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S3的具体过程如下：

S31:利用函数对门限控制子区MFD进行拟合，该拟合函数采用三角函数、高斯函数、二 次多项式、三次多项式、有理函数中的一种或者两种以上的组合，建立区域累积车辆数和区 域车辆出行完成流量的定量关系；

S32:评价各拟合函数对于MFD的拟合效果，拟合效果指标为确定系数(R-square)、均方 根(RMSE)，选择拟合效果最优曲线作为MFD图；

S33:曲线最高点即是该控制子区的承载力。

有益效果：

本发明首先构建控制子区的MFD。为了对MFD的变量建立定量关系，本发明基于H-S主曲线算法对MFD散点进行去噪，然后对比多种拟合函数对主曲线质心进行拟合，确定有理函数更加符合MFD的散点的变化趋势，并基于此对子区工作日、周末早晚高峰承载力进行估计。本发明基于近年来新兴的宏观基本图理论来分析门限控制子区的承载力，具有数据 获取容易、模型关系简单、实用性高的突出优点。

附图说明

图1是本发明的具体实施例中的路网的基本架构图，其中图1-1是门限控制子区划分示 意图；图1-2是门限控制子区7的MFD；图1-3是门限控制子区8的MFD；图1-4是门限控制子区9的MFD。

图2是本发明的具体实施例中将门限控制子区8一天的MFD拆解为多时段的MFD；其中图2-1为00：00～03：00的MFD图像；图2-2为03：00～06：00的MFD图像；图2-3为 06：00～09：00的MFD图像；图2-4为09：00～12：00的MFD图像；图2-5为12：00～15： 00的MFD图像；图2-6为15：00～18：00的MFD图像；图2-7为18：00～21：00的MFD 图像；图2-8为21：00～24：00的MFD图像。

图3是本发明的具体实施例中某天的门限控制子区8的MFD变量时序图，其中图3-1车 辆累积数时序图；图3-2是车辆出行完成流量时序图。

图4是本发明的具体实施例中门限控制子区8某一周的早高峰MFD，其中图4-1是MFD 散点图；图4-2是MFD主曲线与投影示意图；图4-3是MFD主曲线质心。

图5是本发明的具体实施例中，利用不同的拟合函数对门限控制子区8在某一周的早高 峰MFD进行拟合的曲线，其中图5-1是采用三角函数拟合曲线；图5-2是采用高斯函数拟合 曲线；图5-3是采用二次多项式拟合曲线；图5-4是采用三次多项式拟合曲线；图5-5是采用 有理函数拟合曲线。

具体实施方式

下面结合具体的实例对本发明的技术方案作进一步说明。

一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，该方法包括如下步骤：

S1构建基于车辆出行轨迹的门限控制子区MFD；

S2门限控制子区MFD主曲线分析：利用H-S主曲线算法对MFD进行初步拟合并计算原始MFD在主曲线上的投影，即主曲线的质心点，为后续利用函数对MFD进行拟合减少干扰；

S3门限控制子区MFD函数拟合与承载力估计：利用多种函数对门限控制子区MFD进行 拟合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系。

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S1的具体过程如下：

S11对于一条车辆出行轨迹数据X＝[X₁,X₂,…X_n]，对于任意一个轨迹点X_k，X_k时间信息 为

X_k基于交叉口表示的位置信息为

S12子区A包含的交叉口的集合为INT_A，其中子区A边界的交叉口集合为

子区A 内部的交叉口集合为

则，

S13对于任意时段[T_s,T_e)，基于车辆出行轨迹数据统计子区A的累积车辆数ACC_A、边界 车辆进入流量

边界车辆驶出流量

内部车辆进入流量

和内部车 辆驶出流量

的方法如下：

①子区A的累积车辆数：对于一条车辆出行轨迹数据X，位置处于子区A内的轨迹点的 时间信息集合为

若T_s处于

的最大值

和最小值

之间， 则ACC_A累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得T_s时刻子区A的累积车辆数ACC_A；

②子区A的边界车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处 在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s,T_e)，且X_k的前一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s,T_e)时段子区A的边界车辆进入流量

③子区A的边界车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处 在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s,T_e)，且X_k的后一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s,T_e)时段子区A的边界车辆驶出流量

④子区A的内部车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的第一个轨迹点X₁，若X₁的 时刻介于[T_s,T_e)且X₁位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部 车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入 流量

⑤子区A的内部车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的最后轨迹点X_n，若X_n的 时刻介于[T_s,T_e)且X_n位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部 车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入 流量

则得到，子区A在[T_s,T_e)的总出行增加量为

总出行完成量为

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S2的具体过程如下：

S21：曲线初始化：设初始主曲线r⁽⁰⁾(s)为数据集合X＝{x₁,x₂,…,x_n}的第一线性主成分 曲线，

是第j次迭代的D维函数，s是一个可以调节参数， 本质上r^(j)(s)是D维欧式空间R^D上的一条连续可微的光滑曲线(j＝0,1,…)；

S22：投影：将原始数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上，计算投影指标

其中，

是数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上的值；

S23：期望：计算期望

并令

S24：判定：若

收敛则停止；否则令j＝j+1，返回步骤21。

所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，步骤S3的具体过程如下：

S31:利用函数对门限控制子区MFD进行拟合，该拟合函数采用三角函数、高斯函数、二 次多项式、三次多项式、有理函数中的一种或者两种以上的组合，建立区域累积车辆数和区 域车辆出行完成流量的定量关系；

S32:评价各拟合函数对于MFD的拟合效果，拟合效果指标为确定系数(R-square)、均方 根(RMSE)，选择拟合效果最优曲线作为MFD图；

S33:曲线最高点即是该控制子区的承载力。

具体案例：

采用江苏省昆山市中环内的若干个控制子区作为案例。所选路网的基本架构如图1-1；对 2018年8月6日的3个门限控制子区的MFD进行构建，门限控制子区7、8、9的MFD分别如图1-2，1-3，1-4所示。以门限控制子区8为例，从2018年8月6日一天的MFD可以观 测到在路网累积车辆为0～1100veh时，路网出行完成流量和路网累积车辆呈现出较为显著的 线性关系，而当路网累积车辆为1100～1500veh时MFD的散点离散程度较大，近似呈现出圆 形形状。下面通过将一天的MFD拆解为多时段的MFD来分析MFD的性质规律。图2-1、2-2 展现了当日00：00～06：00时的路网交通运行情况，此时路网累积车辆数和出行完成流量均 处于较低水平；图2-3展示了子区8在当日06：00～09：00时期的MFD，由于大多数人在此 时段上班上学，导致在这期间子区路网的累积车辆激增，且累积车辆数超过临界状态，所以 图2-3同时出现了MFD的上升阶段、临界阶段和部分下降阶段，呈现出离散度较低的MFD 图形。图2-4、2-5为09：00～15：00的MFD图像，路网累积车辆在1000～1500veh徘徊，此 时的交通并不像早高峰那样全面均匀拥堵，在某些主干道快速路等地方的局部拥堵情况较为 严重，所以路网的整体出行完成流量不如06：00～09：00时期高。图2-6为15：00～18：00 的MFD图像，此时子区路网迎来了晚高峰，路网从局部拥堵再次变为全面均匀拥堵状态， 在路网累积车辆增加不多的情况下出行完成流量增加明显。图2-7、2-8为18：00～24：00MFD 图像，路网累积车辆数和出行完成流量持续同时减少接近低谷，因为早晚高峰交通控制方案 不同，所以晚高峰之后的路网累积车辆数减少阶段的出行完成流量低于早高峰，另外由于晚 高峰人们下班放学的时间差异较大，所以晚高峰路网累积车辆数和出行完成流量不会像早高 峰那样急剧下降。

对门限控制子区8在2018年8月6日一天的车辆累积数时序图和出行完成流量时序图进 行分析。图3-1展示了车辆累积数时序图，路网车辆累积数从4：00～10：00持续增加，在10： 00附近达到当日最高峰值；在12：00～17：00时段中路网车辆累积数波动较大，出现了多个 明显的高峰，对应了图2-4、2-5和图2-6的前半段，此期间车辆积累数偏高而车辆出行完成 流量偏低；在18：00附近晚高峰时期，路网车辆累积数达到了当日最后一个高峰值，之后路 网车辆累积数持续下降。图3-2展示了车辆出行完成流量时序图，车辆出行完成流量时序图 呈现典型的双峰特征，分别对应了早晚高峰。早高峰峰值于8：00达到，车辆出行完成流量 为1577(veh/5min)，晚高峰峰值于17：10达到，车辆出行完成流量为1678(veh/5min)。

经过对多天MFD的观察统计，发现门限控制子区8一般在早上10：00达到车辆累积数 的早高峰峰值，而在下午17：30达到车辆累积数的晚高峰峰值，因此对门限控制子区8在2018年8月6日至8月12日一周内00：00～10：00的MFD(称为早高峰MFD)以及17： 30～24：00的MFD(称为晚高峰MFD)分工作日和周末进行对比分析。

总体而言，早高峰MFD右侧均展现出一部分下降阶段，工作日早高峰MFD比周末早高 峰MFD的下降阶段更明显且车辆出行完成流量更高；晚高峰MFD的右侧均没有展现出明显 的下降阶段，工作日晚高峰MFD的车辆出行完成流量略高于周末晚高峰MFD。

图4-1、4-2、4-3分别展示了门限控制子区8在2018年8月6日至8月12日一周的早高峰MFD，原始数据集像主曲线的投影示意以及主曲线的质心点。经MFD投影形成的主曲线 质心点近似连成一条光滑的曲线，剔除了散点图中一些不必要的噪声。

为了进一步分析MFD中变量之间的关系并估计区域承载力，下面利用多种函数对门限 控制子区8在2018年8月6日至8月12日一周的早高峰MFD进行拟合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系。图5分别为三角函数、高斯函数、二次多项式、三次多项式和有理函数的拟合图。各拟合函数的形式、参数以及拟合指标如图5-1所示，其中有理函数的拟合效果最好。

表1，2018年8月6日至8月12日门限控制子区8早高峰MFD拟合函数详情

在[0,+∞)范围内求拟合的有理函数车辆出行完成流量最大的点为(1118.4veh，1365.9veh/5min)，在工作日早高峰，当门限控制子区8的累积车辆数达到1118.4时，子区内的车辆出行完成流量达到最高为1365.9/5min，这是门限控制子区8路网交通状态的临界点， 反映了该区域的承载力，当子区的累积车辆数继续增加时，路网将进入不稳定的拥堵状态， 路网交叉口发生溢出死锁导致大范围路网拥堵的几率显著增加。通过对门限控制子区8工作 日、周末早晚高峰MFD拟合和承载力估计情况如表2所示。

表2，门限控制子区8工作日、周末早晚高峰MFD拟合和承载力估计详情

以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但 凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书 中记载的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1构建基于车辆出行轨迹的门限控制子区MFD；

S2门限控制子区MFD主曲线分析：利用H-S主曲线算法对MFD进行初步拟合并计算原始MFD在主曲线上的投影，即主曲线的质心点，为后续利用函数对MFD进行拟合减少干扰；

S3门限控制子区MFD函数拟合与承载力估计：利用多种函数对门限控制子区MFD进行拟合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系。

2.根据权利要求1所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，其特征在于，步骤S1的具体过程如下：

S11对于一条车辆出行轨迹数据X＝[X₁，X₂，...X_n]，对于任意一个轨迹点X_k，X_k时间信息为

X_k基于交叉口表示的位置信息为

S12子区A包含的交叉口的集合为INT_A，其中子区A边界的交叉口集合为

子区A内部的交叉口集合为

则，

S13对于任意时段[T_s，T_e)，基于车辆出行轨迹数据统计子区A的累积车辆数ACC_A、边界车辆进入流量

边界车辆驶出流量

内部车辆进入流量

和内部车辆驶出流量

的方法如下：

①子区A的累积车辆数：对于一条车辆出行轨迹数据X，位置处于子区A内的轨迹点的时间信息集合为

若T_s处于

的最大值

和最小值

之间，则ACC_A累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得T_s时刻子区A的累积车辆数ACC_A；

②子区A的边界车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s，T_e)，且X_k的前一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s，T_e)时段子区A的边界车辆进入流量

③子区A的边界车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X，若存在一个轨迹点X_k处在子区A的边界交叉口，X_k的时刻介于[T_s，T_e)，且X_k的后一个轨迹点不在子区A内，即

则子区A的边界车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据中的所有轨迹点即可获得[T_s，T_e)时段子区A的边界车辆驶出流量

④子区A的内部车辆进入流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的第一个轨迹点X₁，若X₁的时刻介于[T_s，T_e)且X₁位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部车辆进入流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入流量

⑤子区A的内部车辆驶出流量：对于一条车辆出行轨迹数据X的最后轨迹点X_n，若X_n的时刻介于[T_s，T_e)且X_n位于子区A内部交叉口，即

则子区A的内部车辆驶出流量

累加1，遍历所有车辆出行轨迹数据即可获得子区A的内部车辆进入流量

则得到，子区A在[T_s，T_e)的总出行增加量为

总出行完成量为

3.根据权利要求1所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，其特征在于，步骤S2的具体过程如下：

S21：曲线初始化：设初始主曲线r(⁰)(s)为数据集合X＝{x₁，x₂，…，x_n}的第一线性主成分曲线，

是第j次迭代的D维函数，s是一个可以调节参数，本质上r^(j)(s)是D维欧式空间R^D上的一条连续可微的光滑曲线(j＝0，1，...)；

S22：投影：将原始数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上，计算投影指标

其中，

是数据点x_n投影到曲线r^(j)(s)上的值；

S23：期望：计算期望

并令

S24：判定：若

收敛则停止；否则令j＝j+1，返回步骤21。

4.根据权利要求1所述的基于MFD的交通门限控制子区承载力估计方法，其特征在于，步骤S3的具体过程如下：

S31：利用函数对门限控制子区MFD进行拟合，该拟合函数采用三角函数、高斯函数、二次多项式、三次多项式、有理函数中的一种或者两种以上的组合，建立区域累积车辆数和区域车辆出行完成流量的定量关系；

S32：评价各拟合函数对于MFD的拟合效果，拟合效果指标为确定系数(R-square)、均方根(RMSE)，选择拟合效果最优曲线作为MFD图；

S33：曲线最高点即是该控制子区的承载力。

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