CN111882078A - 一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法 - Google Patents

一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，该方法通过马尔可夫过程来描述走行部部件健康状态的转移过程，构建部件健康状态转移过程模型；采用数组存储走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为数组单元，构建走行部多部件系统健康状态转移过程模型；建立考虑相依性的走行部多部件系统检修成本决策模型；以走行部多部件系统寿命周期内单位时间检修成本最小为目标，以可靠性、可用性和更换成本为约束，构建走行部多部件系统检修策略最优化模型；最后进行实例验证。本发明能够以较低的成本获得更优的检修效果，同时兼顾了可用性和可靠性，可辅助决策者进行检修策略的制定与改进。

Description

一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法
技术领域
本发明涉及走行部检修策略优化领域，尤其是涉及一种轨道交通列车走行部 部件状态检修策略优化方法。
背景技术
由我国各城市轨道交通列车检修方式可知，除了香港地铁致力于状态修，内 地地铁以定期修为主。定期修主要是指包括日检、定修和架大修的三级检修制度， 是基于浴盆曲线理论确定检修周期长短的计划修策略，能够在一定时间内保证列 车运营安全。但这种计划修策略有以下两方面不足：一是由于列车安全状态度量 不准确导致定期检修周期不合理，存在“检修不足”或“检修过剩”的现象，可能造 成设备检修后的性能或状态不及检修前，以及检修成本增高等问题；二是定期检 修只适用于故障规律符合浴盆曲线的设备。
为避免定期修存在的弊端，一些轨道交通列车实施了在线监测状态修和系统 修策略。但这两种检修策略也存在一些弊端：
(1)实地调研中，了解到监测走行部部件状态的传感器一般在列车制造时 安装，难以安装在既有列车上；既有列车走行部部件的监测传感器趋向于安装在 地面，使得监测信息准确率低；走行部部件监测信息由监测系统开发公司进行保 密，地铁公司只有数据分析结果，没有原始数据；这些原因导致走行部部件监测 信息难以获取，走行部部件在线监测状态修研究难以进行。
(2)走行部部件间多存在相依性，系统修无法兼顾部件间相依性，也就导 致系统修策略成本过高、可靠性及安全性降低，因此，本文将部件间的相依性考 虑进检修策略优化模型中。但大部分研究只考虑一种相依性或两种相依性，未全 面考虑经济相依性、结构相依性和故障相依性；同时很少考虑相依性对设备状态 的影响，即状态和相依性的联系；相依性应用于轨道列车设备检修的研究也很少， 有待进一步研究。
因此，本发明如何实施基于故障数据的状态修，研究并处理部件间的相依性 关系，是重点研究的问题，亟待研究综合考虑相依性和健康状态的走行部多部件 系统预防性检修策略。
发明内容
本发明的目的就是为了克服是上述技术存在的问题而提供的一种有效的考 虑相依性的轨道交通列车走行部走行部多部件系统状态检修策略优化方法。
本发明的目的可以通过以下技术方法实现：
一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，包括以下步骤：
(1)通过马尔可夫过程来描述走行部部件健康状态的转移过程，以状态转 移概率表示其转移规律，构建部件健康状态转移过程模型；
(2)根据走行部多部件系统状态与走行部部件状态的关系，采用数组存储 走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为数组单元，构建走 行部多部件系统健康状态转移过程模型；
(3)根据走行部多部件系统部件间的经济相依性、结构相依性及故障相依 性，基于走行部多部件系统健康状态转移过程模型，建立考虑相依性的走行部多 部件系统检修成本决策模型；
(4)构建可靠性模型、可用性模型，以走行部多部件系统寿命周期内单位 时间成本最小为目标，以可靠性、可用性和更换成本为约束，构建走行部多部件 系统检修策略最优化模型。
优选地，所述走行部部件包括走行部子系统轮对轴箱装置中的轴箱轴承、轴 箱体及轮对。
优选地，所述步骤(1)具体为：设走行部单部件初始健康分值H为1，在 工作时间t时刻，单部件的总劣化量为Z(t)，检修优化量为ZR(t)，则t时刻单部 件的健康分值为：
Figure BDA0002557208250000021
部件状态转移概率计算公式如下：
Figure BDA0002557208250000022
当走行部单部件状态转移过程服从两参数威布尔分布时，假设 Z(t)～W(β1,η1)，即总劣化量Z(t)服从(β1,η1)的威布尔分布；ZR(t)～W(β2,η2)， 即检修优化量ZR(t)服从(β2,η2)的威布尔分布，P(H(t)≤H+)计算结果为：
Figure BDA0002557208250000031
其中，P(R(i),i,j)——表示采取检修方式R(i)时，走行部单部件从健康状态i转移至j的概率(i、j∈H{[1,0.9),[0.9,0.8),[0.8,0.7),[0.7,0.6),[0.6,0]})；
i+——表示健康状态值i的上限；
i-——表示健康状态值i的下限；
j+——表示健康状态j的上限；
j-——表示健康状态j的下限；
τ——表示连续时间的离散化程度；
H+——表示健康状态分值H的上限；
H-——表示健康状态分值H的下限；
S——表示所有存在的健康状态的集合。
优选地，所述步骤(2)根据走行部多部件系统状态与走行部部件状态的关 系，采用数组存储走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为 数组单元，构建走行部多部件系统健康状态转移过程模型；
具体步骤为：
走行部多部件系统的状态l向状态n(xt_zt[l*M+n1]→xt_zt[n*M+n1]) 转移概率存放在数组xt[l*m+n](l,n＝1,2,…,m；m为走行部多部件系统状态数 组数目)，xt[l*m+n]具体计算如下：
1)从l＝1和n＝1开始，取出走行部多部件系统状态转移概率矩阵的一个元 素xt[l*m+n]；
2)在相应的走行部多部件系统状态数组xt_zt[l1*M+n1]中，取出第l行和 第n行，即xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]；
3)l≠n时，走行部多部件系统状态l向状态n转移概率计算公式为：
Figure BDA0002557208250000041
式中：0＜dy[n1,R][[xt_zt[l*M+n1]*p+xt_zt[n*M+n1]]＜1，且状态 xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]中有两个或者两个以上元件的状态相异时， 状态l到状态n的状态转移概率为0，即部件之间不能同时进行状态转移；
4)l＝n时，走行部多部件系统状态l向状态n转移概率计算公式为：
Figure BDA0002557208250000042
5)重复步骤1)～步骤4)，可求得走行部多部件系统状态转移概率矩阵，走 行部多部件系统状态转移概率矩阵可以表示为：
Figure BDA0002557208250000043
优选地，所述步骤(3)具体为：
部件n1采取检修方式R，从状态i转移到状态j概率为dy[n1,R][i*N+j],(n1＝1,2,…,M；M为部件数目；i,j＝1,2,…,N；N为部件状态数目，即部件状态转 移概率存放在数组dy[n1,R][i*N+j]；将走行部多部件系统状态存数组存放在 xt_zt[l1*M+n1]，
其中，l1＝1,2,…,m；m为走行部多部件系统状态数组数目，m＝5M；n1＝1,2,…, M；M为部件数目；
根据贝尔曼迭代方程推导出考虑相依性走行部多部件系统检修成本决策模 型：
Figure BDA0002557208250000051
其中，vN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的系统相 对单位时间检修成本；
ρπ系——表示走行部多部件系统长期单位时间检修成本；
T(l)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统检修周期，也是从检修周 期集T＝{180,360,540,720,1080}里选择，部件检修周期与走行部多 部件系统检修周期一致；
tN——表示方程迭代至第N次的走行部多部件系统检修时间，是方程迭 代至第N次时所有部件检修时间之和；
CN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的阶段总检 修成本；
v* N-1(n)——表示走行部多部件系统状态为n，方程迭代至第N-1步的系统 相对时间单位成本最小值。
优选地，所述步骤(4)具体为：
计算多部件系统的可靠度：
Figure BDA0002557208250000052
其中，Rl(t)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统可靠度；
计算走行部多部件系统可用度：
Figure BDA0002557208250000053
其中，∑T(l)——表示走行部多部件系统运行时间内的检修周期之和；
∑tN——表示走行部多部件系统运行时间内的检修时间之和；
走行部多部件系统更换成本约束表示为：
ρπ系(T(l)+tN)≤vg系
其中，vg系——走行部多部件系统更换总成本；
建立考虑相依性的走行部多部件系统状态检修策略优化模型：
Figure BDA0002557208250000061
相比现有技术，本发明具有以下有益效果：
本发明从状态检修和相依性角度对轨道交通列车走行部多部件系统进行检 修策略优化。得到的基于状态和相依性的走行部部件检修策略比固定周期下的走 行部部件检修策略更有针对性，能够以较低的成本获得更优的检修效果，同时兼 顾了可用性和可靠性，可辅助决策者进行检修策略的制定与改进。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要 使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些 实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1提供的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优 化方法流程图；
图2为本发明实施例2提供的轮对轴箱装置关键部件故障链图；
图3为本发明实施例2提供的轮对轴箱装置长期平均检修成本随迭代次数变 化趋势图；
图4为本发明实施例2提供的多种检修策略下的轮对轴箱装置长期平均检修 成本对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术 方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保 护范围不限于下述的实施例。
实施例1
图1为本发明实施例1提供的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优 化方法流程图，参照图1，该方法包括如下的处理步骤：
步骤S1、通过马尔可夫过程来描述走行部部件健康状态的转移过程，其转 移规律由状态转移概率表示，构建部件健康状态转移过程模型；
步骤S2、研究走行部多部件系统状态与走行部部件状态的关系，采用数组 存储走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为数组单元，构 建走行部多部件系统健康状态转移过程模型；
步骤S3、研究走行部多部件系统部件间的经济相依性、结构相依性及故障 相依性，基于走行部多部件系统健康状态转移过程模型，建立考虑相依性的走行 部多部件系统检修成本决策模型；
步骤S4、构建可靠性模型、可用性模型，以走行部多部件系统寿命周期内 单位时间成本最小为目标，以可靠性、可用性和更换成本为约束，构建走行部多 部件系统检修策略最优化模型。
步骤S5、对上述步骤进行实例验证。
可选地，所述的步骤S1，包括如下步骤：
1)划分状态空间
通过1～9级表度法将走行部部件的健康状态分为5个等级。本文将走行部 单部件健康状态分值H划分为五个区域：[1,0.9),[0.9,0.8),[0.8,0.7),[0.7,0.6), [0.6,0]，分别表示为“正常运行”、“轻度失效”、“中度失效”、“重度失效”和“完全 失效”，并分别记为S1＝1、S2＝2、S3＝3、S4＝4、S5＝5，如图3-1所示。其中，T0、 T1、T2、T3分别表示走行部单部件的状态检修阈值。健康状态分值H可记为 H{[1,0.9),[0.9,0.8),[0.8,0.7),[0.7,0.6),[0.6,0]}。
2)构建走行部部件健康状态数学模型
设走行部单部件初始健康分值H为1，在工作时间t时刻，单部件的总劣化 量为Z(t)，检修优化量为ZR(t)，则t时刻单部件的健康分值H(t)为：
Figure BDA0002557208250000071
该模型可通过分析走行部单部件现有的运行数据和检修数据，用统计模型来 描述。
3)部件检修方式和检修周期可选集的制定
轨道交通列车走行部检修模式大致分为日常维护、列检、月检、定修、厂修 和架修几种，走行部单部件检修周期根据公里数或者运行时间确定。本文将走行 部单部件检修方式分为小修、一类状态修、二类状态修、大修四种。
a、小修：维持单部件正常功能而进行的检修(如清除污秽积垢、调整紧固 件等)；
b、状态修：根据检测、试验结果判断缺陷部件的状态，进行针对性检修(如 探伤、换油、尺寸检查、零部件更换等)；
c、大修：达到一定检修条件的单部件，进行更换。
小修、一类状态修和二类状态修属于不完美检修，检修优化程度依次增高。
因此，制定走行部所有单部件检修方式可选集R＝{小修、一类状态修、二类 状态修、大修}，记为R＝{1,2,3,4}。
制定走行部所有单部件检修周期可选集T＝{180天、360天、540天、720天、 1080天}，记为T＝{180,360,540,720,1080}(不考虑日检和月检)。
4)计算走行部部件健康状态转移概率
走行部单部件健康状态的转移过程可通过马尔可夫过程来描述，其转移规律 由状态转移概率表示，依据C-K方程，单部件状态转移概率计算公式如下：
Figure BDA0002557208250000081
式中P(R(i),i,j)——表示采取检修方式R(i)时，走行部单部件从健康状态i转移至j的概率(i、j∈H{[1,0.9),[0.9,0.8),[0.8,0.7),[0.7,0.6),[0.6,0]})。
i+——表示健康状态值i的上限；
i-——表示健康状态值i的下限；
j+——表示健康状态j的上限；
j-——表示健康状态j的下限；
τ——表示连续时间的离散化程度；
H+——表示健康状态分值H的上限，即0.6；
H-——表示健康状态分值H的下限，即1；
S——表示所有存在的健康状态的集合。
当j＝5时，则P(R(i),i,5)为走行部单部件在状态i下的完全失效概率。当i＝5、 j＝5时，表示走行部单部件已经处于完全失效状态，则P(R(i),5,5)＝1。计算瞬 时状态转移概率时，τ等于单位时间。所有的状态转移概率构成状态转移概率矩 阵，检修方式干涉下的状态转移过程由不同检修方式R(i)下的状态转移概率矩阵 表示。
在计算公式P(H(t)≤H+)时，把
Figure BDA0002557208250000091
代入到 P(H(t)≤H+)中，既考虑了自然劣化和突发劣化，又考虑了检修优化的作用。当 走行部单部件状态转移过程服从两参数威布尔分布时，假设Z(t)～W(β1,η1)，即 总劣化量Z(t)服从形状参数为β1、尺度参数η1的威布尔分布；ZR(t)～W(β2,η2)， 即检修优化量ZR(t)服从形状参数为β2、尺度参数η2的威布尔分布。 P(H(t)≤H+)计算结果为：
Figure BDA0002557208250000092
式中k——检修优化量ZR(t)在部件运行时间t时刻可能的取值。
进一步地，所述的步骤S2，包括如下步骤：
1)描述走行部多部件系统健康状态空间状态
走行部多部件系统由M个部件组成，在走行部多部件系统的检测时间点上， 通过走行部多部件系统状态检测可以准确得到走行部多部件系统当前所处的具 体状态，这个状态是由M个部件各自的状态共同组成，可表示为状态数组 [M1,M2,...,MM]，M1,M2,...,MM分别表示第1,2,...,M个部件的状态。各部件的 检修阈值相互交叉，将走行部多部件系统联合劣化状态空间划分为更多区域，不 同区域对应不同的检修需求组合。研究的走行部部件状态数均相同，都为5个状 态，那么多部件走行部多部件系统联合状态数组数目为5M。
2)构建走行部多部件系统状态数组
设部件n1采取检修方式R(i)，从状态i转移到状态j概率为 dy[n1,R(i)][i*N+j],(n1＝1,2,…,M，M为部件数目；i,j＝1,2,…,N，N为部件 状态数目)，即部件状态转移概率存放在数组dy[n1,R(i)][i*N+j]。
将走行部多部件系统状态数组[M1,M2,...,MM]存放在xt_zt[l1*M+n1](l1＝1,2,…,m；m为多部件系统状态数组数目，m＝NM；n1＝1,2,…,M；M为部件数 目)。
3)计算走行部多部件系统状态转移概率
部件状态转移概率与多部件系统状态数组是多部件系统状态转移概率计算 的基础。多部件系统状态转移概率数组xt[l*m+n]存储着多部件系统从状态l向 状态n转移的概率(l,n＝1,2,…,m；m为多部件系统状态数组数目)。xt[l*m+n] 具体计算步骤如下：
a、从l＝1和n＝1开始，取出多部件系统状态转移概率数组的一个元素 xt[l*m+n]；
b、在相应的多部件系统状态数组xt_zt[l1*M+n1]中，取出第l行和第n行， 即xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]；
c、l≠n时，多部件系统从状态l向状态n转移的概率计算公式为：
Figure BDA0002557208250000101
式中：0＜dy[n1,R(i)][[xt_zt[l*M+n1]*N+xt_zt[n*M+n1]]＜1，且多部件 系统状态xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]中有两个或者两个以上部件的状 态相异时，多部件系统从状态l向状态n转移的概率为0，即假设部件之间不能同 时进行状态转移；
d、l＝n时，多部件系统从状态l向状态n转移的概率计算公式为：
Figure BDA0002557208250000111
e、l＝1,2,…,m，重复步骤a～步骤d，得到多部件系统状态转移概率矩阵：
Figure BDA0002557208250000112
当走行部多部件系统状态为l时，部件n1的状态为i，当走行部多部件系统状 态为n时，部件n1的状态为j，部件n1采用检修方式R(i)时从状态i转移到状态j 的概率为
Figure BDA0002557208250000115
此时，部件n1的状态i也可表示为xt_zt[l*M+n1]，部 件n1的状态j表示为xt_zt[n*M+n1]，部件n1采用检修方式R(i)时从状态i转移 到状态j的概率
Figure BDA0002557208250000114
也可表示为 dy[n1,R(i)][[xt_zt[l*M+n1]*N+xt_zt[n*M+n1]]，多部件系统状态转移概率为 xt[l*m+n]。
进一步地，所述的步骤S3中，经济相依性影响拆卸安装费用、结构相依性 影响停机损失成本和系统检修时间、故障相依性影响系统状态转移概率，根据贝 尔曼迭代方程推导出考虑相依性的走行部多部件系统检修成本决策模型：
Figure BDA0002557208250000113
式中vN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的系统相对 单位时间检修成本；
ρπ系——表示走行部多部件系统长期单位时间检修成本；
T(l)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统检修周期，也是从检修周 期集T＝{180,360,540,720,1080}里选择，部件检修周期与走行部多 部件系统检修周期一致；
tN——表示方程迭代至第N次的走行部多部件系统检修时间，是方程迭 代至第N次时所有部件检修时间之和；
CN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的阶段总检 修成本；
v* N-1(n)——表示走行部多部件系统状态为n，方程迭代至第N-1步的系统相 对时间单位成本最小值。
走行部多部件系统试行检修策略成本模型，只是对各个部件的检修成本进行 简单累加，所以有：
Figure BDA0002557208250000121
式中
Figure BDA0002557208250000122
——走行部多部件系统状态为l时，部件n1的状态为i，选择检修方式R(i)，检修周期T(l)，方程迭代至第N步的 阶段总检修成本。
Figure BDA0002557208250000123
表达式如下：
Figure BDA0002557208250000124
式中
Figure BDA0002557208250000125
——表示部件n1状态为i时，选择检修方式R(i)的直接检修成本；
Figure BDA0002557208250000126
——表示部件n1的检测试验成本；
Figure BDA0002557208250000131
——表示部件n1的拆装成本；
Figure BDA0002557208250000132
——表示部件n1状态为i时，选择检修方式R(i)，检修周期T(l)，的风险成本；
Figure BDA0002557208250000133
——表示部件n1状态为i时的随机失效维护成本；
Figure BDA0002557208250000134
——表示部件n1采取检修方式R(i)所需要的检修时间；
Figure BDA0002557208250000135
——表示部件n1转移至j状态后，发生突发劣化故障的概率， j＜k；
k——表示部件n1的健康状态，k＝1、2、3、4、5；
Figure BDA0002557208250000136
——表示部件n1转移至j状态后，发生自然劣化故障的概率，j<5；
CF——表示部件n1检修导致造成的单位时间损失。
本文考虑经济相依性影响拆卸安装费用、结构相依性影响停机损失成本和多 部件系统检修时间、故障相依性影响多部件系统状态转移概率。下面分别研究存 在一种相依性、两种相依性和三种相依性情况下走行部多部件系统状态检修成本 决策模型的调整并介绍对应的检修成本模型：
1)经济相依性
本文中考虑经济相依性的走行部多部件系统状态检修成本决策模型是对多 部件系统试行检修策略成本模型中的拆装成本进行调整，考虑经济相依性的走行 部多部件系统状态检修成本模型(假设具有经济相依性的部件有S个)：
Figure BDA0002557208250000137
式中
Figure BDA0002557208250000138
——表示S个存在经济相依性部件的拆装成本，为S个部件中拆装成本最大值；
Figure BDA0002557208250000139
——表示M-S个不存在经济相依性部件的拆装成本，为M-S个部件拆 装成本之和。
2)结构相依性
本文考虑结构相依性的走行部多部件系统状态检修成本决策模型主要考虑 成组检修对多部件系统试行检修策略成本模型中停机成本的减少和多部件系统 状态检修成本决策模型中多部件系统检修时间的减少。考虑结构相依性的走行部 多部件系统状态检修成本模型(假设具有结构相依性的部件有Q个)：
Figure BDA0002557208250000141
式中M-Q——不具有结构相依性的部件数目；
Figure BDA0002557208250000142
——在方程迭代第N次时，具有结构相依性的Q个部件采取检修方式 R(i)对应的检修时间最大值。
其中：
n1＝1,2,…,M，M为走行部多部件系统部件数目；
n3＝1,2,…,M-Q，表示部件n3属于M-Q；
n4、n5＝1,2,…,Q，表示部件n4、n5属于Q。
走行部多部件系统状态检修成本决策模型的多部件系统检修时间tN调整为 不具有结构相依性的M-Q部件检修时间之和再加上具有结构相依性的Q个部件 检修时间最大值
Figure BDA0002557208250000143
3)故障相依性
本文故障相依性主要考虑成组检修对走行部多部件系统状态检修成本决策 模型中多部件系统状态转移概率xt[l*m+n]的调整，考虑故障相依性的走行部多 部件系统状态检修成本模型(本文考虑故障部件只与一个部件具有故障相依性， 与其它部件间故障相依性弱的可不考虑)：
Figure BDA0002557208250000151
本文用故障链构建故障相依性的关系模型，用故障相关系数构建状态影响矩阵[77](State Influence Matrix)。设走行部多部件系统中部件n1和部件n′1具有故障 相依性。将部件n′1故障引起对部件n1故障的状态影响矩阵记为K1，那么该状态 影响矩阵为一个5行5列的矩阵：
Figure BDA0002557208250000152
式中
Figure BDA0002557208250000153
——部件n′1故障引起部件n1故障的概率(n1、n′1＝1,2,...,M)。
部件n1故障引起部件n′1故障的状态影响矩阵记为K2，那么K2为：
Figure BDA0002557208250000154
式中
Figure BDA0002557208250000155
——部件n1故障引起部件n′1故障的概率(n1、n′1＝1,2,...,M)。
当部件n1故障时，xt_zt[l*M+n1]＝5，可能引起部件n′1故障，多部件系统 状态转移概率数组xt[l*m+n]部分元素修正为：
Figure BDA0002557208250000161
其中：
n6＝1,2,…,M-2，M-2表示除部件n1和n′1以外的所有部件。
当部件n′1故障时，xt_zt[l*M+n′1]＝5，可能引起部件n1故障，多部件系统 状态转移概率数组xt[l*m+n]部分元素修正为：
Figure BDA0002557208250000171
4)经济相依性和结构相依性
考虑经济相依性和结构相依性的走行部多部件系统状态检修成本模型为(假 设具有经济相依性的部件有S个，假设具有结构相依性的部件有Q个)：
Figure BDA0002557208250000172
此外，走行部多部件系统状态检修成本决策模型的多部件系统检修时间tN调 整为不具有结构相依性的M-Q部件检修时间之和再加上具有结构相依性的Q个 部件检修时间最大值
Figure BDA0002557208250000173
5)经济相依性和故障相依性
考虑经济相依性和故障相依性的走行部多部件系统状态检修成本模型(假设 经济相依性的部件有S个)与考虑经济相依性的走行部多部件系统状态检修成本 模型(10)相同。
此外，对走行部多部件系统状态检修成本决策模型中多部件系统状态转移概 率xt[l*m+n]部分元素修正，具体修正方法见式(15)和(16)。
6)结构相依性和故障相依性
考虑结构相依性和故障相依性的走行部多部件系统状态检修成本模型(假设 具有结构相依性的部件有Q个)与考虑结构相依性的走行部多部件系统状态检修 成本模型(11)相同。
走行部多部件系统状态检修成本决策模型的多部件系统检修时间tN调整为 不具有结构相依性的M-Q部件检修时间之和再加上具有结构相依性的Q个部件 检修时间最大值
Figure BDA0002557208250000181
对走行部多部件系统状态检修成本决策模型中多部件系统状态转移概率 xt[l*m+n]部分元素进行修正，具体修正方法见式(15)和(16)。
7)存在三种相依性
考虑经济相依性、结构相依性和故障相依性的走行部多部件系统状态检修成 本模型(假设经济相依性的部件有S个，假设结构相依性的部件有Q个)与考虑 经济相依性和结构相依性的走行部多部件系统状态检修成本模型(17)相同。
走行部多部件系统状态检修成本决策模型的多部件系统检修时间tN调整为 不具有结构相依性的M-Q部件检修时间之和再加上具有结构相依性的Q个部件 检修时间最大值
Figure BDA0002557208250000182
对走行部多部件系统状态检修成本决策模型中多部件系统状态转移概率 xt[l*m+n]部分元素进行修正，具体修正方法见式(15)和(16)。
进一步地，所述的步骤S4，包括以下步骤：
1)构建可靠性模型
考虑走行部多部件系统中部件间结构关系为串联关系，所以多部件系统的可 靠度是系统所有部件的可靠度联合乘积：
Figure BDA0002557208250000191
式中Rl(t)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统可靠度；
此外，Rl(t)≥R系，R系表示保障走行部多部件系统正常运行的可靠度限值， 取0.8。
2)构建可用性模型
走行部多部件系统可用度为走行部多部件系统不中断运行时间占实际运行时间的 比例：
Figure BDA0002557208250000192
式中∑T(l)——表示走行部多部件系统运行时间内的检修周期之和；
∑tN——表示走行部多部件系统运行时间内的检修时间之和；
此外，A系≥A系0，A系0表示保障走行部多部件系统正常运行的可用度限值， 取0.9。
3)更换成本约束
走行部多部件系统每次检修时系统检修成本不高于其更换成本，走行部多部 件系统更换成本约束表示为：
ρπ系(T(l)+tN)≤vg系 (20)
式中vg系——走行部多部件系统更换总成本。
4)构建考虑相依性的检修策略最优化模型
选择在城市轨道列车的检修时机对走行部多部件系统实施检修，优化检修成 本，将可靠度、可用度和更换成本作为约束，建立考虑相依性的走行部多部件系 统状态检修策略优化模型：
Figure BDA0002557208250000193
实施例2
实施例2为利用马尔可夫决策过程求解方法中的策略迭代法对一种基于状 态的轨道交通列车走行部走行部多部件系统检修策略优化方法进行求解，该求解 过程包括：
本实施例的方法实现具体包括以下步骤：
(1)轴箱轴承、轴箱体、轮对部件间的相依性描述
经济相依性：三个部件互相具有经济相依性。
结构相依性：轮对检修时需要卸却轴箱体和轴箱轴承，轴箱体检修时需要卸 却轴箱轴承，轴箱轴承检修时需要卸却轴箱体，即轮对检修方式R＝3、4时，考 虑轮对与轴箱体、轴箱轴承具有结构相依性；轴箱体检修方式R＝3、4和轴箱轴 承检修方式R＝3、4时，考虑轴箱体与轴箱轴承具有结构相依性。
故障相依性：轴箱轴承故障可能引起轴箱体故障(如轴承运行条件恶劣，车 轴轴向窜动，引起轴箱体端盖受到冲击磨损)，轴箱体故障可能引起轮对故障(如 轴箱体出现裂纹，引起轮对横向不稳，轮对与轮轨侧向力增大，轮对磨损加速)， 轴箱体故障导致轴箱轴承故障发生的概率很小(忽略不计)。用故障链将统中轴 箱轴承、轴箱体、轮对部件间故障相依性描绘出，可见附图2。
(2)模型相关参数的确定
1)故障分布参数
轴箱轴承、轴箱体、轮对的故障分布参数估计值，如表1所示。
2)检修优化分布参数
假设轴承检修优化分布参数如表2所示，轴箱体检修优化分布参数如表3 所示，轮对检修优化分布参数如表4所示。
3)检修时间
轴承、轴箱体、轮对不同检修方式下的检修时间如表5所示。
4)检修成本
假设轴箱轴承的直接检修成本、检测成本、日常维护成本和拆装成本分别见 表6、表9、表12和表15，轴箱体的直接检修成本、检测成本、日常维护成本 和拆装成本分别见表7、表10、表13和表16，轮对的直接检修成本、检测成本、 日常维护成本和拆装成本分别见表8、表11、表14和表17。
5)停机损失成本5280元/天。
6)轴箱轴承寿命设置为10年，轴箱体寿命设置为6年，轮对寿命设置为 7.5年。
7)假设轴箱轮对装置大修更换成本为40000元。
8)轴箱轴承、轴箱、轮对分别编号1、2、3，根据数理统计法得到轴箱轴 承造成轴箱故障的概率K12为0.3，轴箱造成轴箱轴承故障的概率K21为0.1，轴箱 造成轮对故障的概率K23为0.35。
(3)模型求解
将轴箱轴承、轴箱体和轮对相关检修数据用于验证考虑相依性的走行部多部 件系统状态检修策略优化模型，利用python进行编程，迭代次数55次，每次迭 代计算78万次，每次迭代计算时间约为18min，迭代过程可见图3，得到考虑相 依性的轮对轴箱装置最优检修策略，见表18。
不考虑相依性的轮对轴箱装置试行检修策略得到的全寿命周期内轮对轴箱 装置检修成本5.08元/小时；考虑相依性的轮对轴箱装置最优检修策略模型得到 的全寿命周期内轮对轴箱装置检修成本4.54元/小时。
(4)与固定周期下的结果对比分析
将考虑相依性的轮对轴箱装置最优检修策略模型中的检修周期固定，利用走 行部多部件系统检修策略最优化模型算例中参数进行计算，得到固定周期下轮对 轴箱装置长期运行单位时间成本如图4所示。
由图4可知，与固定检修周期下的轮对轴箱装置长期平均检修成本对比，试 行检修策略下的长期平均检修成本要比五种固定检修周期下的长期平均检修成 本低。这是因为试行检修策略进行了一次优化：指轮对轴箱装置的部件在部件状 态较好时，选择了较大检修周期，检修力度较小的检修方式，不会导致“检修过 剩”；在部件状态较差时，选择了较小检修周期，检修力度较大的检修方式，不 会导致“检修不足”，降低了轮对轴箱装置长期平均检修成本。
此外，由图4也可知，考虑相依性的轮对轴箱装置状态检修策略下的长期平 均检修成本为4.54元/小时，比轮对轴箱装置试行检修策略下的长期平均检修成 本低0.54元/小时。考虑相依性的轮对轴箱装置状态检修策略也进行两次优化： 第一次优化与试行检修策略的优化相同。第二次优化是考虑了部件间相依性，减 少了轮对轴箱装置的拆装成本、检修时间、停机损失成本以及检修次数，从而降 低了轮对轴箱装置长期平均检修成本。所以，考虑相依性的轮对轴箱装置状态检 修策略下的轮对轴箱装置长期平均检修成本更低。
综上所述，引入相依性的走行部多部件系统状态检修策略优化模型更加经济 可靠，对轨道交通列车走行部系统检修策略的制定有一定的借鉴意义。
说明书附表
表1轮对轴箱装置部分部件故障分布参数估计值
Figure BDA0002557208250000231
表2轴箱轴承检修优化分布参数
Figure BDA0002557208250000232
表3轴箱检修优化分布参数
Figure BDA0002557208250000233
表4轮对检修优化分布参数
Figure BDA0002557208250000234
表5轴箱轴承、轴箱体、轮对不同检修方式下检修时间
Figure BDA0002557208250000241
表6轴箱轴承直接检修成本
Figure BDA0002557208250000242
表7轴箱体直接检修成本
Figure BDA0002557208250000243
表8轮对直接检修成本
Figure BDA0002557208250000244
表9轴箱轴承检测成本
Figure BDA0002557208250000245
Figure BDA0002557208250000251
表10轴箱体检测成本
Figure BDA0002557208250000252
表11轮对检测成本
Figure BDA0002557208250000253
表12轴箱轴承日常维护成本
Figure BDA0002557208250000254
表13轴箱体日常维护成本
Figure BDA0002557208250000255
表14轮对日常维护成本
Figure BDA0002557208250000256
表15轴箱轴承拆装成本
Figure BDA0002557208250000257
表16轴箱体拆装成本
Figure BDA0002557208250000258
Figure BDA0002557208250000261
表17轮对拆装成本
Figure BDA0002557208250000262
表18考虑相依性的轮对轴箱装置最优检修策略
Figure BDA0002557208250000263
Figure BDA0002557208250000271
Figure BDA0002557208250000281
Figure BDA0002557208250000291
Figure BDA0002557208250000301

Claims (6)

1.一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)通过马尔可夫过程来描述走行部部件健康状态的转移过程，以状态转移概率表示其转移规律，构建部件健康状态转移过程模型；
(2)根据走行部多部件系统状态与走行部部件状态的关系，采用数组存储走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为数组单元，构建走行部多部件系统健康状态转移过程模型；
(3)根据走行部多部件系统部件间的经济相依性、结构相依性及故障相依性，基于走行部多部件系统健康状态转移过程模型，建立考虑相依性的走行部多部件系统检修成本决策模型；
(4)构建可靠性模型、可用性模型，以走行部多部件系统寿命周期内单位时间成本最小为目标，以可靠性、可用性和更换成本为约束，构建走行部多部件系统检修策略最优化模型。
2.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于：
所述走行部部件包括走行部子系统轮对轴箱装置中的轴箱轴承、轴箱体及轮对。
3.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于，所述步骤(1)具体为：
设走行部单部件初始健康分值H为1，在工作时间t时刻，单部件的总劣化量为Z(t)，检修优化量为ZR(t)，则t时刻单部件的健康分值为：
Figure FDA0002557208240000011
部件状态转移概率计算公式如下：
Figure FDA0002557208240000012
当走行部单部件状态转移过程服从两参数威布尔分布时，假设Z(t)～W(β1,η1)，即总劣化量Z(t)服从(β1,η1)的威布尔分布；ZR(t)～W(β2,η2)，即检修优化量ZR(t)服从(β2,η2)的威布尔分布，P(H(t)≤H+)计算结果为：
Figure FDA0002557208240000021
其中，P(R(i),i,j)——表示采取检修方式R(i)时，走行部单部件从健康状态i转移至j的概率(i、j∈H{[1,0.9),[0.9,0.8),[0.8,0.7),[0.7,0.6),[0.6,0]})；
i+——表示健康状态值i的上限；
i-——表示健康状态值i的下限；
j+——表示健康状态j的上限；
j-——表示健康状态j的下限；
τ——表示连续时间的离散化程度；
H+——表示健康状态分值H的上限；
H-——表示健康状态分值H的下限；
S——表示所有存在的健康状态的集合。
4.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于，所述步骤(2)根据走行部多部件系统状态与走行部部件状态的关系，采用数组存储走行部多部件系统状态和部件状态转移概率，以部件状态作为数组单元，构建走行部多部件系统健康状态转移过程模型；
具体步骤为：
走行部多部件系统的状态l向状态n(xt_zt[l*M+n1]→xt_zt[n*M+n1])转移概率存放在数组xt[l*m+n](l,n＝1,2,…,m；m为走行部多部件系统状态数组数目)，xt[l*m+n]具体计算如下：
1)从l＝1和n＝1开始，取出走行部多部件系统状态转移概率矩阵的一个元素xt[l*m+n]；
2)在相应的走行部多部件系统状态数组xt_zt[l1*M+n1]中，取出第l行和第n行，即xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]；
3)l≠n时，走行部多部件系统状态l向状态n转移概率计算公式为：
Figure FDA0002557208240000031
式中：0＜dy[n1,R][[xt_zt[l*M+n1]*p+xt_zt[n*M+n1]]＜1，且状态xt_zt[l*M+n1]和xt_zt[n*M+n1]中有两个或者两个以上元件的状态相异时，状态l到状态n的状态转移概率为0，即部件之间不能同时进行状态转移；
4)l＝n时，走行部多部件系统状态l向状态n转移概率计算公式为：
Figure FDA0002557208240000032
5)重复步骤1)～步骤4)，可求得走行部多部件系统状态转移概率矩阵，走行部多部件系统状态转移概率矩阵可以表示为：
Figure FDA0002557208240000033
5.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于，所述步骤(3)具体为：
部件n1采取检修方式R，从状态i转移到状态j概率为dy[n1,R][i*N+j],(n1＝1,2,…,M；M为部件数目；i,j＝1,2,…,N；N为部件状态数目，即部件状态转移概率存放在数组dy[n1,R][i*N+j]；将走行部多部件系统状态存数组存放在xt_zt[l1*M+n1]，
其中，l1＝1,2,…,m；m为走行部多部件系统状态数组数目，m＝5M；n1＝1,2,…,M；M为部件数目；
根据贝尔曼迭代方程推导出考虑相依性走行部多部件系统检修成本决策模型：
Figure FDA0002557208240000041
其中，vN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的系统相对单位时间检修成本；
ρπ系——表示走行部多部件系统长期单位时间检修成本；
T(l)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统检修周期，也是从检修周期集T＝{180,360,540,720,1080}里选择，部件检修周期与走行部多部件系统检修周期一致；
tN——表示方程迭代至第N次的走行部多部件系统检修时间，是方程迭代至第N次时所有部件检修时间之和；
CN(l)——表示走行部多部件系统状态为l，方程迭代至第N次的阶段总检修成本；
v* N-1(n)——表示走行部多部件系统状态为n，方程迭代至第N-1步的系统相对时间单位成本最小值。
6.根据权利要求1所述的一种轨道交通列车走行部部件状态检修策略优化方法，其特征在于，所述步骤(4)具体为：
计算多部件系统的可靠度：
Figure FDA0002557208240000042
其中，Rl(t)——表示走行部多部件系统状态为l时的系统可靠度；
计算走行部多部件系统可用度：
Figure FDA0002557208240000043
其中，∑T(l)——表示走行部多部件系统运行时间内的检修周期之和；
∑tN——表示走行部多部件系统运行时间内的检修时间之和；
走行部多部件系统更换成本约束表示为：
ρπ系(T(l)+tN)≤vg系
其中，vg系——走行部多部件系统更换总成本；
建立考虑相依性的走行部多部件系统状态检修策略优化模型：
Figure FDA0002557208240000051
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