CN111882070B - 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统 - Google Patents

核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN111882070B
CN111882070B CN202010770347.XA CN202010770347A CN111882070B CN 111882070 B CN111882070 B CN 111882070B CN 202010770347 A CN202010770347 A CN 202010770347A CN 111882070 B CN111882070 B CN 111882070B
Authority
CN
China
Prior art keywords
subspace
zero
gradient field
subspaces
pseudo
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202010770347.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN111882070A (zh
Inventor
冯冠儒
施巍
邹宏洋
项金根
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Shenzhen Liangxuan Technology Co ltd
Original Assignee
Shenzhen Liangxuan Technology Co ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Shenzhen Liangxuan Technology Co ltd filed Critical Shenzhen Liangxuan Technology Co ltd
Priority to CN202010770347.XA priority Critical patent/CN111882070B/zh
Publication of CN111882070A publication Critical patent/CN111882070A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN111882070B publication Critical patent/CN111882070B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N10/00—Quantum computing, i.e. information processing based on quantum-mechanical phenomena

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Condensed Matter Physics & Semiconductors (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Magnetic Resonance Imaging Apparatus (AREA)

Abstract

本发明公开了一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法及系统，结合几率传输和梯度场，将投影几率在各个角动量子空间中逐个传播；为了清零产生的零阶相干项，将通过基矢变换，使得所有非零的零阶相干项变为非零阶相干项，进而被梯度场消除；所用梯度场较少，对于N为奇数的系统，只需要
Figure DDA0002616328770000011
个梯度场，对于N为偶数的系统，需要
Figure DDA0002616328770000012
个梯度场；制备赝纯态的效率可以达到不借助弛豫能达到的最大效率。因此，本发明方案需要的梯度场数目较小，且对于N比特情形，需要的梯度场数目可以给出解析表达式。

Description

核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统
技术领域
本发明涉及量子计算机技术领域，尤其涉及一种核磁共振量子计算同核 系统赝纯态少量梯度场制备方法及系统。
背景技术
目前，核磁共振量子计算要求能够制备量子计算初始态—赝纯态。赝纯 态的动力学表现、测量表现均与纯态相同。赝纯态制备是核磁共振量子计算 所特有的一个步骤，地位与其他量子计算系统中的初始化相同。
现有的赝纯态制备有时间平均法(PRA57,3348)、空间平均法(PNAS 94,1634)、控制传输法(PRA 82,032315)、弛豫法(PRA 94,012312)、 line-selective方法(ChemicalPhysics Letters 340,509)等。
其中，时间平均法，对于N比特情形，需要先后共运行实验2N-1次，将 实验结果加在一起，作为最后的实验结果，较费时，并需要谱仪具有较好的 时间稳定性。空间平均法，需要多次使用脉冲梯度场，且制备赝纯态的效率 较低(即最后的核磁共振信号较弱)。控制传输法，也是需要多次使用脉冲 梯度场，比如三量子比特情形，需要使用五次梯度场。该方法使用梯度场较 多，且怎样使用梯度场、需要多少个梯度场，对于N比特情形，并无一个解析表达式，需要数值模拟和优化。弛豫法是较好的方法，制备赝纯态效率高 于其他方法，劣势是单次实验中，需要多次(上百次)循环同一脉冲序列， 较费时，且脉冲循环次数、循环间隙等待时间均需在实际谱仪上优化。 Line-selective方法只需要一次梯度场，但是不适用于同核核磁系统，原因 在于，梯度场无法消除该方法中产生的零阶相干项，进而无法在同核系统中 制备出赝纯态。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量 梯度场制备方法及系统，以较少的梯度场数目，提升制备赝纯态效率。
为实现上述目的，本发明提出一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少 量梯度场制备方法，包括以下步骤：
按照静磁场方向自旋角动量数值来分，N比特有N+1个子空间，将 |00...00>以外的子空间记为第1到第N个子空间，第N个子空间为|11...11>；
将偏移密度矩阵中第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零；
将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空间传递，第 一对具有相反角动量的子空间为第一个和第N-1个子空间；
将上一步产生的不为零的零阶相干项用基矢变换加梯度场的方法变为 零，梯度场后，需将基矢位置调换回原样，得到两个零阶相干项均为零的子 空间；
把上一步得到的两个零阶相干项均为零的子空间用作源，将投影几率从 这一对子空间向第二对具有相反角动量的子空间传递；使用基矢变换和梯度 场的方法将产生的零阶相干项清零，梯度场后，再将基矢位置调换回原样， 依此方法依次将投影几率传递给角动量绝对值更小的子空间；
使用一次梯度场将前面产生的非零阶相干项清为零。
其中，所述将第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零的步骤包 括：
使用幺正操作
Figure BDA0002616328750000021
其中，k是1到N-1子 空间中，具有相反角动量的子空间的对数，当N为奇数时，
Figure BDA0002616328750000022
当N为 偶数时，
Figure BDA0002616328750000023
nm为第m对子空间中，各自的基矢个数，
Figure BDA0002616328750000024
Figure BDA0002616328750000025
为第m对子空间中，角动量为正的子空间中第i个基矢与角动量为负的子空 间中的第i个基矢之间的跃迁算符。
其中，所述将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空 间传递的步骤中，所需要的幺正操作记为
Figure BDA0002616328750000031
这里Λj是 |11...11>态和第一个、第N-1个子空间中所有基矢之间的跃迁算符，所以共有
Figure BDA0002616328750000032
个。
Figure BDA0002616328750000033
的选择和的选择和使用幺正操作
Figure BDA0002616328750000034
后是否使用了梯度场有关，倘若使用了梯 度场，第一个和第N-1个子空间中基矢的投影几率均为零，且相互之间没有 相干项，则
Figure BDA0002616328750000035
只由N大小决定；若没有使用梯度场，则
Figure BDA0002616328750000036
还受两个子空间中 相干项大小影响。
其中，所述将上一步产生的不为零的零阶相干项变为零的方法就是基矢 位置的调换结合梯度场，包括：将第一个子空间中的所有基矢(共N个)分 别置换到|00...00>和第一到N-1个子空间，而第N-1个子空间的基矢分别置换 到第一到第N个子空间中，这样第一个和第N-1个子空间中的零阶相干项完 全变为了非零阶相干项，利用梯度场即可将其消除。
本发明还提出一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备系 统，所述系统的包括存储器和处理器，所述存储器上存储有核磁共振量子计 算同核系统赝纯态少量梯度场制备程序，所述核磁共振量子计算同核系统赝 纯态少量梯度场制备程序被处理器执行时实现如上所述的核磁共振量子计算 同核系统赝纯态少量梯度场制备方法的步骤。
本发明实施例提出的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备 方法及系统，结合几率传输和梯度场，将投影几率在各个角动量子空间中逐 个传播；为了清零产生的零阶相干项，将通过基矢变换，使得所有非零的零 阶相干项变为非零阶相干项，进而被梯度场消除；所用梯度场较少，对于N为 奇数的系统，只需要
Figure BDA0002616328750000041
个梯度场，对于N为偶数的系统，需要
Figure BDA0002616328750000042
个梯度 场；制备赝纯态的效率可以达到不借助弛豫能达到的最大效率。因此，本发 明方案需要的梯度场数目较小，且对于N比特情形，需要的梯度场数目可以给出解析表达式。
附图说明
图1为本发明核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法的 流程示意图；
图2为本发明方案中四比特(N＝4)情形，投影几率的传递路径图；
图3为本发明方案中五比特(N＝5)情形，投影几率的传递路径图。
具体实施方式
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限 定本发明。
参照图1，本发明提出一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场 制备方法，包括以下步骤：
S0，按照静磁场方向自旋角动量数值来分，N比特有N+1个子空间，将 |00...00>以外的子空间记为第1到第N个子空间，第N个子空间为|11...11>；
S1，将偏移密度矩阵中第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零；
S2，将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空间传递， 第N个子空间为|11...11>，第一对具有相反角动量的子空间为第一个和第N-1 个子空间；
S3，将上一步产生的不为零的零阶相干项用基矢变换加梯度场的方法变 为零，梯度场后，需将基矢位置调换回原样，得到两个零阶相干项均为零的 子空间；
S4，把两个零阶相干项均为零的子空间用作源，将投影几率从第一个子 空间向第二个子空间传递，从第N-1个子空间向第N-2个子空间传递；使用 基矢变换和梯度场的方法将产生的零阶相干项清零，梯度场后，再将基矢位 置调换回原样，依此方法依次将投影几率传递给角动量绝对值更小的子空间；
S5，使用一次梯度场将前面产生的非零阶相干项清为零。
其中，所述将第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零的步骤包 括：
使用幺正操作
Figure BDA0002616328750000051
其中，k是1到N-1子 空间中，具有相反角动量的子空间的对数，当N为奇数时，
Figure BDA0002616328750000052
当N为 偶数时，
Figure BDA0002616328750000053
nm为第m对子空间中，各自的基矢个数，
Figure BDA0002616328750000054
Figure BDA0002616328750000055
为第m对子空间中，角动量为正的子空间中第i个基矢与角动量为负的子空 间中的第i个基矢之间的跃迁算符。
其中，所述将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空 间传递的步骤中，所需要的幺正操作记为
Figure BDA0002616328750000056
这里Λj是 |11...11>态和第一个、第N-1个子空间中所有基矢之间的跃迁算符，所以共有
Figure BDA0002616328750000057
个，
Figure BDA0002616328750000058
的选择和前一步是否使用了梯度场有关，倘若第一步 使用了梯度场，第一个和第N-1个子空间中基矢的投影几率均为零，且相互 之间没有相干项，则
Figure BDA0002616328750000059
只由N大小决定；若第一步没有使用梯度场，则
Figure BDA00026163287500000510
还 受两个子空间中相干项大小影响。
其中，所述将上一步产生的不为零的零阶相干项变为零的方法就是基矢 位置的调换结合梯度场，包括：将第一个子空间中的所有基矢(共N个)分 别置换到|00...00>和第一到N-1个子空间，而第N-1个子空间的基矢分别置换 到第一到第N个子空间中，这样第一个和第N-1个子空间中的零阶相干项完 全变为了非零阶相干项，利用梯度场即可将其消除。
本发明还提出一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备系 统，所述系统的包括存储器和处理器，所述存储器上存储有核磁共振量子计 算同核系统赝纯态少量梯度场制备程序，所述核磁共振量子计算同核系统赝 纯态少量梯度场制备程序被处理器执行时实现如上所述的核磁共振量子计算 同核系统赝纯态少量梯度场制备方法的步骤。
本发明实施例提出的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备 方法及系统，结合几率传输和梯度场，将投影几率在各个角动量子空间中逐 个传播；为了清零产生的零阶相干项，将通过基矢变换，使得所有非零的零 阶相干项变为非零阶相干项，进而被梯度场消除；所用梯度场较少，对于N为 奇数的系统，只需要
Figure BDA0002616328750000061
个梯度场，对于N为偶数的系统，需要
Figure BDA0002616328750000062
个梯度 场；制备赝纯态的效率可以达到不借助弛豫能达到的最大效率。因此，本发 明方案需要的梯度场数目较小，且对于N比特情形，需要的梯度场数目可以给出解析表达式。
以下对本发明方案进行详细阐述：
本发明考虑到：一个N比特同核系统，其希尔伯特空间的基矢为2N维， 并可以分成N+1个子空间，子空间分别具有不同的z方向角动量，其角动量量 子数分别为
Figure BDA0002616328750000063
为了制备赝纯态，需要将除了角动量为
Figure BDA0002616328750000064
的子空间(|00...00>)外的所有子空间中的基矢上的投影几率变为相同。本发 明将角动量为
Figure BDA0002616328750000065
子空间(|11...11>)的投影几率传递到角动量绝对值为
Figure BDA0002616328750000066
的 两个子空间，并从这两个子空间传递到角动量绝对值为
Figure BDA0002616328750000067
的两个子空间， 如此依次向角动量值更小的子空间传递。每次传递后，由于获得投影几率的 子空间的维数大于传出投影几率的子空间的维数，所以不可避免的在获得投 影几率的子空间中具有零阶相干项。在进行下一步传递前，通过基矢交换， 将零阶相干项变为非零阶相干项，以便将其用梯度场消除。将该子空间中的 零阶相干项消除后，接着进行下一步传递。对于N为奇数的系统，只需要
Figure BDA0002616328750000071
个梯度场，就可以制备出一个赝纯态；对于N为偶数的系统，需要
Figure BDA0002616328750000072
个梯 度场，制备出一个赝纯态。
由于上述过程，保持了角动量为
Figure BDA0002616328750000073
的子空间(|00...00>)的投影几率不变， 而选择将其他子空间基矢的投影几率变为相同，本方法可以达到在没有弛豫 过程帮助下可以实现的最大制备效率。
对于N比特系统，其希尔伯特空间的基矢是|00...00>，|00...01>，|00...10>，...，|11...10>，|11...11〉共2N个。0代表的态是核自旋与静磁场平行，1代表的量 子态是核自旋与静磁场反平行。热平衡态密度矩阵可以表示为，
Figure BDA0002616328750000074
这里，I是2N×2N的单位矩阵(只有对角元为非零， 且均为1)，Z1、Z2、…、ZN为N个自旋的z方向(静磁场方向)角动量算符， ε为一个10-5量级的小量。在核磁共振系统中，正是ε(Z1+Z2+…+ZN)这部分产 生了核磁共振信号。ε(Z1+Z2+…+ZN)的对应的矩阵中，非对角元均为零，对 角元为
Figure BDA0002616328750000075
分别对应2N个基矢态的投影几率(在后续 部分中，我们将投影几率中的ε略去不写)。这里，投影几率有负值是因为， 这不是投影几率的绝对值，而是投影几率相对于1/2N的偏移值。赝纯态制备， 正是要将Z1+Z2+…+ZN(后文将其称为偏移密度矩阵)制备为一个赝纯态形 式，即非对角元依旧为零，对角元变为2N-1项相等，一项与其他2N-1项不等 并大于另外2N-1项。
赝纯态制备手段，通常包含射频脉冲、梯度场、自由弛豫等。射频脉冲 可以对量子态实现幺正操作，梯度场、自由弛豫可以实现非幺正操作。由于 赝纯态制备是一个非幺正的过程，所以必然用到梯度场(或梯度场的等价操 作—相位循环)或者自由弛豫。本发明使用的非幺正操作是梯度场。且结合 了幺正操作(射频脉冲)。幺正操作的目的就是改变密度矩阵的对角元。梯 度场的目的是消除密度矩阵非对角元。本发明将保持偏移密度矩阵第一个对 角元不变，即保持|00...00>态的投影概率不变，为
Figure BDA0002616328750000081
并将第二到第2N个对角 元变为
Figure BDA0002616328750000082
即原本|11...11>态投影概率的
Figure BDA0002616328750000083
方法就是，先把第二到 2N-2个基矢的投影概率(对角元)变为零，再将|11...11〉态的投影概率传递给 这2N-2个基矢。
要实现上述的投影概率的传输，需要注意减少零阶相干项产生。零阶相 干项是密度矩阵的非对角项中的一种，然而该种非对角项不可以由梯度场消 除。所以假如产生了零阶相干项，就需要通过基矢变换将其转变为非零阶相 干项，才可以用梯度场将其消除。为了讨论怎样减少零阶相干项的产生和怎 样将其消除，我们首先来看一下N比特系统的子空间。一个N比特同核系统， 可以分成N+1个子空间，其角动量量子数分别为
Figure BDA0002616328750000089
角 2,2,…,2,2。角 动量为
Figure BDA0002616328750000084
的子空间只有一个基矢，为|00...00〉。我们想进行操作的第二到第2N个基矢，构成了剩下的N个子空间。若我们将这N个子空间按照其角动量为
Figure BDA0002616328750000085
的顺序排列，则第m个子空间具有
Figure BDA0002616328750000086
个基矢，例如 第一个子空间，具有角动量
Figure BDA0002616328750000087
具有N个基矢(|00...00〉，|00...01〉，|00...10>， ...|01...00>，|10...00>)，第N个子空间，具有角动量
Figure BDA0002616328750000088
具有1个基矢(|11...11〉)。 零阶相干项是同一子空间中的基矢之间的相干项。在热平衡态，所有的非对 角元都为零，即任何的相干项都为零。下面是产生不为零的相干项的两种情 况：(1)前面我们提到了，我们需要将投影几率在基矢态之间传递，若我们 将投影几率从基矢态A传递到基矢态B(在这里我们称A为源)，则传递发生后， A和B就会具有不为零的相干项。(2)如果两个基矢态的投影几率的来源为同 一源，或者虽然不是同一来源，但两个来源本来就有不为零的相干项，则这 两个获得投影几率的基矢态也会在传递发生后具有不为零的相干项。如果具 有不为零的相干项的两个基矢态又在同一子空间，这个不为零的相干项就是 零阶相干项。这就意味着，如果想减少不为零的零阶相干项，则需要使同一 子空间基矢态的投影几率的来源之间的相干项尽量少，且尽量避免投影几率 在同一子空间内由一个基矢态传递到另一个基矢态。
本发明的解决方案如下。
第一步，将偏移密度矩阵中第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为 零，方法就是使用幺正操作
Figure BDA0002616328750000091
k是1到N-1子 空间中，具有相反角动量的子空间的对数，当N为奇数时，
Figure BDA0002616328750000092
当N为 偶数时，
Figure BDA0002616328750000093
nm为第m对子空间中，各自的基矢个数，
Figure BDA0002616328750000094
Figure BDA0002616328750000095
为第m对子空间中，角动量为正的子空间中第i个基矢与角动量为负的子空 间中的第i个基矢之间的跃迁算符。我们以三比特为例，三比特只有一对需要 考虑的子空间，分别具有
Figure BDA0002616328750000096
与
Figure BDA0002616328750000097
的角动量，各自具有
Figure BDA0002616328750000098
个基矢， 各自为(|001〉,|010〉,|100〉)与(|110>,|101>,|011>)，跃迁算符为 Λ1＝|001><110|+|110><001|，Λ2＝|010><101|+|101><010|，Λ3＝|100><011|+|011><100|。需 要注意的是，子空间内部基矢的排序不唯一，任意排序都可实现本步骤的目 的，然而实际情况中，可能某些排序的U1操作比其他排序方法更易实现。这 一步之后，可以使用一个梯度场，因为此时，各个子空间之间存在不为零的 相干项，可以用梯度场消除，然而这个梯度场不是必须的，这些相干项可以 被后续的梯度场消除。
第二步，将第N个子空间(即|11...11>)的投影几率向第一对具有相反角 动量的子空间(即第一个和第N-1个子空间)传递。所需要的幺正操作记为
Figure BDA0002616328750000101
这里Λj是|11...11>态和第一个、第N-1个子空间中所有基 矢之间的跃迁算符，所以共有
Figure BDA0002616328750000102
个。
Figure BDA0002616328750000103
的选择和前一步是否使 用了梯度场有关，倘若第一步使用了梯度场，第一个和第N-1个子空间中基 矢的投影几率均为零，且相互之间没有相干项，则
Figure BDA0002616328750000104
只由N大小决定；若第 一步没有使用梯度场，则
Figure BDA0002616328750000105
还受两个子空间中相干项大小影响。U2的目的就 是，经过它之后，|11...11>投影几率由
Figure BDA0002616328750000106
变为
Figure BDA00026163287500001010
而第一个和第N-1个 子空间中所有基矢的投影几率之和为
Figure BDA0002616328750000107
且第一个子空间中投影几 率之和与第N-1个子空间中所有基矢的投影几率之和相等，均为
Figure BDA0002616328750000108
两个子空间中基矢上的投影几率分布对称。在后面我们会给出决定
Figure BDA0002616328750000109
大小的 方法。U2的选择也并不唯一，只要是能将|11...11>上的投影几率传递到第一个 和第N-1个子空间中基矢上，且达到前面所述目的的操作就可以。然而，不 管怎么选择，都很难避免使这两个子空间里的某些基矢之间出现不为零的相 干项，既有同一子空间里的零阶相干项，也有子空间与子空间之间的非零阶 相干项。此时我们加一个梯度场，就可以把所有子空间之间不为零的非零阶 相干项变为0。
第三步，这一步将把上一步产生的不为零的零阶相干项变为零。方法就 是基矢位置的调换。第一个和第N-1个子空间中基矢均为N个，而N比特系 统的子空间共有N+1个(我们所讨论的第一个到第N个子空间加上|00...00〉这 个子空间)。倘若我们能把第一个子空间中的所有基矢置换到不同的子空间， 那么该子空间中的零阶相干项就都变为了非零阶相干项，可以被梯度场变为 零。同理的，如果我们能把第N-1个子空间中基矢置换到不同的子空间，那 么该子空间中的零阶相干项也都变为了非零阶相干项。本发明采用这种方法：将第一个子空间中的所有基矢(共N个)分别置换到|00...00〉和第一到N-1个 子空间，而第N-1个子空间的基矢分别置换到第一到第N个子空间中，这样 第一个和第N-1个子空间中的零阶相干项完全变为了非零阶相干项。此时， 施加梯度场，这些相干项就变为了零。然后再将基矢置换回原样，第一个和 第N-1个子空间中的零阶相干项就都为零。
第四步，上一步完成后，有了两个零阶相干项均为零的子空间，各自有N 个基矢。这一步，我们把他们用作源，将投影几率从第一个子空间向第二个 子空间传递，从第N-1个子空间向第N-2个子空间传递。第二个和第N-2个 子空间均有
Figure BDA0002616328750000111
个基矢。倘若n2小于等于N，那么，可以有 办法使第二个子空间和第N-2个子空间里的基矢的源之间都不相干，这样第 二个子空间和第N-2个子空间里的基矢在传递后，也都没有不为零的相干项。 然而，当N大于三的时候，n2是大于N的。我们先来讨论从第一个子空间到 第二个子空间的传递，不妨将第二个子空间里的基矢分为
Figure BDA0002616328750000112
组(当
Figure BDA0002616328750000113
不为整数 时，分为
Figure BDA0002616328750000114
组，
Figure BDA0002616328750000115
表示将
Figure BDA0002616328750000116
向下取整)，使得每组的基矢数都不大于N。 这
Figure BDA0002616328750000117
组各自内部的基矢，由于数目都小于或等于N，可以有各不相同且相互 之间不相干的源，即第一个子空间中的N个基矢，所以在传递后，这各组内 部的零阶相干项都为零，然而各组之间由于共享了源，会有不为零的零阶相 干项。用同样的方法，可将第N-2个子空间里的基矢分为
Figure BDA0002616328750000121
组。这
Figure BDA0002616328750000122
组里， 每组的基矢数目不大于N，可用第N-1个子空间中的N个基矢作为各个组内 部基矢的投影几率来源。所以在传递后，这
Figure BDA0002616328750000123
组各自内部的零阶相干项都为 零，各组之间由于共享了源而有不为零的零阶相干项。这一步的投影几率传 递，可以用幺正操作
Figure BDA0002616328750000124
来实现，
Figure BDA0002616328750000125
为第二个子空间 中的第j个基矢与它的源之间的跃迁算符,
Figure BDA0002616328750000126
为第N-2个子空间中第j个基 矢与它的源之间的跃迁算符。每个源会向约
Figure BDA0002616328750000127
个基矢传递投影几率。
Figure BDA0002616328750000128
的大 小，由源的投影几率大小、第j个基矢的目标几率大小以及源由几个基矢共享 来决定。且需保证，传递后，源空间里的所有基矢的投影概率应该达到赝纯 态的目标值，即
Figure BDA0002616328750000129
我们将在后续部分中具体说明
Figure BDA00026163287500001210
怎样取值。为了 将第二个、第N-2子空间中产生的不为零的零阶相干项变为零，需要将第二 个子空间中的
Figure BDA00026163287500001211
组基矢置换到不同的子空间中，将第N-2子空间中的
Figure BDA00026163287500001212
组基 矢也置换到不同的子空间中，然后使用梯度场，就可以将这些零阶相干项清 零。梯度场后，再将基矢位置调换回原样，现在，第一个、第二个、第N-2个 和第N-1个子空间中的零阶相干项就都为零。
第五步，按照第四步的方法，可以依次将投影几率传递给角动量绝对值 更小的子空间，也就是说，第一个传递给第二个，第二个传递给第三个，...， 一直传递到第
Figure BDA00026163287500001213
个子空间(N为奇数)或第
Figure BDA00026163287500001214
个子空间(N为偶数)；第N-1 个传递给第N-2个，第N-2个传递到第N-3个，…，一直到第
Figure BDA00026163287500001215
个子 空间(N为奇数)或第
Figure BDA00026163287500001216
个子空间(N为偶数)。每次将投影概率从一个 子空间传递到另一个子空间，需将目标子空间的nm+1个基矢分为
Figure BDA0002616328750000131
组(
Figure BDA0002616328750000132
不 是整数时，分为
Figure BDA0002616328750000133
组)，使每组里的基矢数目小于等于源空间的基矢数 目nm，以避免每组内部基矢共享源，进而保证每组内部在传递后所有零阶相 干项均为零。每次传递都可以用幺正操作
Figure BDA0002616328750000134
实现，这 里
Figure BDA0002616328750000135
为目标子空间(第m+1个子空间)第j个基矢与它的源之间的跃迁算符，
Figure BDA0002616328750000136
为目标子空间(第N-(m+1)个子空间)第j个基矢与它的源之间的跃迁 算符。操作后，源空间里的所有基矢的投影概率应该达到赝纯态的目标值， 即
Figure BDA0002616328750000137
从前面的幺正操作可以看出，第m子空间到第m+1子空间的传递， 总是和第N-m子空间到N-(m+1)子空间的传递同时实现。传递完成后，由于 第m+1子空间内部、第N-(m+1)子空间内部各有
Figure BDA0002616328750000138
组基矢间有不为零的零阶 相干项，需要通过进行基矢调换、一次梯度场将这些相干项变为零，再进行 基矢调换回原来的基矢顺序。
这里，讨论怎样将第m+1子空间内部、第N-(m+1)子空间内部共
Figure BDA0002616328750000139
组 基矢置换到不同的子空间。需要注意的是，并不是
Figure BDA00026163287500001310
组都需要在不同的子 空间，只是第m+1子空间内的
Figure BDA00026163287500001311
组需要在不同的子空间，第N-(m+1)子空间 内的
Figure BDA00026163287500001312
组需要调换到不同的子空间。方法如下：(1)将m+1子空间内的第 一组和N-(m+1)子空间内的第一组进行对换；(2)将m+1子空间剩下的
Figure BDA00026163287500001313
组基矢分别放置于第m+1子空间到第
Figure BDA00026163287500001314
个子空间(N为奇数)或第
Figure BDA00026163287500001315
个子 空间(N为偶数)；将N-(m+1)子空间剩下的
Figure BDA0002616328750000141
组基矢分别放置于第 N-(m+1)到第
Figure BDA0002616328750000142
个子空间(N为奇数)或第
Figure BDA0002616328750000143
个子空间(N为偶数)。 第m+1子空间到第
Figure BDA0002616328750000144
个子空间(N为奇数)或第
Figure BDA0002616328750000145
个子空间(N为偶数) 总共的子空间个数为
Figure BDA0002616328750000146
(N为奇数)或
Figure BDA0002616328750000147
(N为偶数)；由于对称 性，第N-(m+1)到第
Figure BDA0002616328750000148
个子空间(N为奇数)或第
Figure BDA0002616328750000149
个子空间(N为 偶数)总共的子空间个数也为
Figure BDA00026163287500001410
(N为奇数)或
Figure BDA00026163287500001411
(N为偶数)。 前面对基矢的安排，只有在
Figure BDA00026163287500001412
(N为奇数)或
Figure BDA00026163287500001413
(N为偶数)是不 小于
Figure BDA00026163287500001414
的数时，才能够成立。下面来证明
Figure BDA00026163287500001415
(N为奇数)或
Figure BDA00026163287500001416
(N为偶数)是不小于
Figure BDA00026163287500001417
的数。
由于
Figure BDA00026163287500001418
易得
Figure BDA00026163287500001419
当N为奇 数时，我们来证明
Figure BDA00026163287500001420
是一个m的减函数，
Figure BDA00026163287500001421
也是一个m的减函数。而
Figure BDA00026163287500001422
是一个凹函数，
Figure BDA00026163287500001423
是一个线 性函数，倘若能证明，在m取值范围的两个端点，
Figure BDA00026163287500001424
小于等于
Figure BDA00026163287500001425
那么就可以证明在m的整个范围内，
Figure BDA00026163287500001426
都小于等于
Figure BDA00026163287500001427
m的取值 范围是
Figure BDA00026163287500001428
当m＝1时，
Figure BDA00026163287500001429
当
Figure BDA00026163287500001430
时，
Figure BDA00026163287500001431
在N≥5时，前者是小于等于后者的。所 以，当
Figure BDA0002616328750000151
时，
Figure BDA0002616328750000152
都小于等于
Figure BDA0002616328750000153
当N为偶数时，我们来 证明，
Figure BDA0002616328750000154
方法与N为奇数时的证明方法相同。
Figure BDA0002616328750000155
是一 个线性的减函数。m的取值范围是
Figure BDA0002616328750000156
需要证明当m＝1时和
Figure BDA0002616328750000157
时不等式
Figure BDA0002616328750000158
成立。当m＝1时，不等式左边是
Figure BDA0002616328750000159
右边是
Figure BDA00026163287500001510
不等式成立；当
Figure BDA00026163287500001511
时，不等式左边是
Figure BDA00026163287500001512
右边是2，当N≥4时，不等 式是成立的。所以，在
Figure BDA00026163287500001513
范围，
Figure BDA00026163287500001514
都成立。也就是说，
Figure BDA00026163287500001515
(N为奇数且N≥5时)或
Figure BDA00026163287500001516
(N为偶数且N≥4时)是不小于
Figure BDA00026163287500001517
的数。所以前面描述的用交换基矢位置和施加梯度场的方法来消除零阶相干 项的方法是可行的。
第五步之后，密度矩阵的对角元已经符合赝纯态的要求，所有的零阶相 干项也已经为零，然而还有不为零的非零阶相干项，所以这时还需要一个梯 度场。梯度场后，赝纯态制备完成。这里总结一下需要的梯度场个数。将|11...11> 的投影几率传递给第一个和第N-1个子空间后，需要两个梯度场，把产生的 零阶相干项和非零阶相干项变为零，接下来的每次传递，均需要一次梯度场 将产生的零阶相干项清为零，在所有的传递完成后，还需要一次梯度场来将 前面产生的非零阶相干项清为零。N为奇数时，所需要的梯度场个数为
Figure BDA00026163287500001518
N为偶数时，所需要的梯度场为
Figure BDA00026163287500001519
个。N为奇数和偶数的不同，来源于， 在最后一步投影概率传递时，在N为偶数时，目标子空间只有一个，是第
Figure BDA00026163287500001520
个 子空间，源空间为第
Figure BDA00026163287500001521
和第
Figure BDA00026163287500001522
个子空间，有充足的源，所以不会在第
Figure BDA00026163287500001523
个子空间中产生不为零的零阶相干项，可以省略一个梯度场，直接进行最后 一步的梯度场将非零阶相干项清为零。
接下来，需要讨论一下，每次投影几率传递时所需要的旋转角度 都是怎样计算出的。计算旋转角度的关键就是需要知道，每次几率传 递后，源空间中的基矢的剩余投影几率和目标子空间中的基矢获得的 投影几率是多少。源空间中每个基矢的剩余的投影几率是定值
Figure RE-GDA0002646400400000195
目标子空间中的基矢获得的投影几率绝对值要大于等于
Figure RE-GDA0002646400400000196
因为还需要向后续空间传递投影概率。所以，投影几率的 传递路径，最终决定了怎样选择每次幺正操作的旋转角度。下面我们 以N＝4(图1)和N＝5(图2)两种情况为例，分析投影几率的传递 路径。N＝4时，有5个子空间。子空间|0000>在热平衡态时，投影几 率为2(这里，其实为2ε，ε略去不写，其他投影几率均省去了ε)， 该子空间将不被进行操作，整个过程保持不变。剩下的四个子空间， 基矢的投影几率分别为1，0，-1，-2。通过操作U1，第1和第3个子空 间的基矢的投影几率也变为0，只有最后一个子空间|1111>的投影几率 不为零，为-2。U2的作用是，将最后一个子空间的投影几率，部分转 移到第1和第3子空间，转移后，最后一个子空间剩余的几率为-2/15。 考虑到第1和第3子空间中的基矢，只有部分参与到U3操作中，所以这 些参与U3传输的基矢，在U2步骤后获得的投影几率为-4/15，而不参 与U3传输的基矢在U2步骤后获得的投影几率为-2/15。U3步骤，使得 第1和第3子空间中投影几率为-4/15的基矢将投影几率传输一半到第 2子空间中，传输后，第1和第3子空间中的所有基矢投影几率都为 -2/15，第2子空间中的所有基矢的投影几率也都为-2/15。这样，就 达到了赝纯态对各基矢投影几率的要求。U2和U3之前和之后各基矢 的投影几率确定后，U2和U3中需要的旋转角度就可以确定。N＝5时， 有6个子空间。子空间|00000>在热平衡态时，投影几率为5/2，该子空 间将不被进行操作，整个过程保持不变。剩下的五个子空间基矢的投 影几率分别为3/2，1/2，-1/2，-3/2，-5/2。U1操作可以使第1到第4 个子空间的基矢的投影几率都变为0，只有最后一个子空间|11111>的 投影几率不为零，为-5/2。U2将|11111>的投影几率传递到第1和第4 子空间的基矢上，传递后，|11111>投影几率剩下-5/62，第1和第4子 空间的基矢上投影几率均为-15/62。U3将第1和第4子空间中的投影几 率传递给第2和第3子空间，第1和第4子空间中每个基矢负责向2个目 标基矢传递，传递后，第1到第4子空间所有基矢的投影几率均为 -5/62。这样就符合了赝纯态对基矢投影几率的要求。U2和U3中旋转角度可以由各个基矢传递前和传递后的投影几率求出。
与现有技术相比，本发明关键区别点是(1)将投影几率在各个角动量子 空间中逐个传播；(2)为了清零产生的零阶相干项，将通过基矢变换，使得 所有非零的零阶相干项变为非零阶相干项，进而被梯度场消除；(3)所用梯 度场较少，对于N为奇数的系统，只需要
Figure BDA0002616328750000171
个梯度场，对于N为偶数的系 统，需要
Figure BDA0002616328750000172
个梯度场；(4)制备赝纯态的效率可以达到不借助弛豫能达到 的最大效率。
参考图1为本发明的实施流程图。
参考图2及图3，图2为四比特(N＝4)情形，投影几率的传递路径图。(a) 为U2过程，(b)为U3过程。每一个圆形点代表一个基矢态，黑色的代表源基 矢，灰色的代表目标基矢，浅灰色的代表没有参加这个过程的基矢。箭头方 向是投影几率传递方向。每一竖列组成一个子空间，子空间的角动量量子数 标在下方。
图3为五比特(N＝5)情形，投影几率的传递路径图。(a)为U2过程， (b)为U3过程。每一个圆形点代表一个基矢态，黑色的代表源基矢，灰色的 代表目标基矢，浅灰色的代表没有参加这个过程的基矢。箭头方向是投影几 率传递方向。每一竖列组成一个子空间，子空间的角动量量子数标在下方。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是 利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间 接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (5)

1.一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法，其特征在于，包括以下步骤：
按照静磁场方向自旋角动量数值来分，N比特有N+1个子空间，将|00 00>以外的子空间记为第1到第N个子空间，第N个子空间为|11 11>；
将偏移密度矩阵中第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零；
将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空间传递，第一对具有相反角动量的子空间为第一个和第N-1个子空间；
将上一步产生的不为零的零阶相干项用基矢变换加梯度场的方法变为零，梯度场后，需将基矢位置调换回原样，得到两个零阶相干项均为零的子空间；
把上一步得到的两个零阶相干项均为零的子空间用作源，将投影几率从这一对子空间向第二对具有相反角动量的子空间传递；使用基矢变换和梯度场的方法将产生的零阶相干项清零，梯度场后，再将基矢位置调换回原样，依此方法依次将投影几率传递给角动量绝对值更小的子空间；
使用一次梯度场将前面产生的非零阶相干项清为零，在核磁共振量子计算同核系统中制备出赝纯态。
2.根据权利要求1所述的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法，其特征在于，所述将第1到N-1子空间的基矢态上的投影几率变为零的步骤包括：
使用幺正操作
Figure FDA0003004873900000011
其中，k是1到N-1子空间中，具有相反角动量的子空间的对数，当N为奇数时，
Figure FDA0003004873900000012
当N为偶数时，
Figure FDA0003004873900000013
nm为第m对子空间中，各自的基矢个数，
Figure FDA0003004873900000014
Figure FDA0003004873900000021
为第m对子空间中，角动量为正的子空间中第i个基矢与角动量为负的子空间中的第i个基矢之间的跃迁算符。
3.根据权利要求1所述的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法，其特征在于，所述将第N个子空间的投影几率向第一对具有相反角动量的子空间传递的步骤中，所需要的幺正操作记为
Figure FDA0003004873900000022
这里Λj是|11 11>态和第一个、第N-1个子空间中所有基矢之间的跃迁算符，所以共有
Figure FDA0003004873900000023
个，
Figure FDA0003004873900000024
的选择和使用幺正操作
Figure FDA0003004873900000025
后是否使用了梯度场有关，倘若使用了梯度场，第一个和第N-1个子空间中基矢的投影几率均为零，且相互之间没有相干项，则
Figure FDA0003004873900000026
只由N大小决定；若没有使用梯度场，则
Figure FDA0003004873900000027
还受两个子空间中相干项大小影响。
4.根据权利要求1所述的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法，其特征在于，所述将上一步产生的不为零的零阶相干项变为零的方法就是基矢位置的调换结合梯度场，包括：将第一个子空间中的所有基矢(共N个)分别置换到|00 00>和第一到N-1个子空间，而第N-1个子空间的基矢分别置换到第一到第N个子空间中，这样第一个和第N-1个子空间中的零阶相干项完全变为了非零阶相干项，利用梯度场即可将其消除。
5.一种核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备系统，其特征在于，所述系统的包括存储器和处理器，所述存储器上存储有核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备程序，所述核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备程序被处理器执行时实现如权利要求1-4中任一项所述的核磁共振量子计算同核系统赝纯态少量梯度场制备方法的步骤。
CN202010770347.XA 2020-08-04 2020-08-04 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统 Active CN111882070B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010770347.XA CN111882070B (zh) 2020-08-04 2020-08-04 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010770347.XA CN111882070B (zh) 2020-08-04 2020-08-04 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN111882070A CN111882070A (zh) 2020-11-03
CN111882070B true CN111882070B (zh) 2021-07-16

Family

ID=73210144

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010770347.XA Active CN111882070B (zh) 2020-08-04 2020-08-04 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN111882070B (zh)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103744042A (zh) * 2014-01-17 2014-04-23 厦门大学 在不均匀磁场下获得核磁共振二维自旋回波相关谱的方法
CN105359000A (zh) * 2013-05-03 2016-02-24 量子谷投资基金有限合伙公司 使磁共振成像用的自旋系综极化
CN105474027A (zh) * 2013-05-03 2016-04-06 量子谷投资基金有限合伙公司 转移自旋极化
CN109800883A (zh) * 2019-01-25 2019-05-24 合肥本源量子计算科技有限责任公司 量子机器学习框架构建方法、装置及量子计算机
CN111162913A (zh) * 2020-01-02 2020-05-15 中南大学 基于玻色采样随机幺正操作的仲裁量子签名方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105359000A (zh) * 2013-05-03 2016-02-24 量子谷投资基金有限合伙公司 使磁共振成像用的自旋系综极化
CN105474027A (zh) * 2013-05-03 2016-04-06 量子谷投资基金有限合伙公司 转移自旋极化
CN103744042A (zh) * 2014-01-17 2014-04-23 厦门大学 在不均匀磁场下获得核磁共振二维自旋回波相关谱的方法
CN109800883A (zh) * 2019-01-25 2019-05-24 合肥本源量子计算科技有限责任公司 量子机器学习框架构建方法、装置及量子计算机
CN111162913A (zh) * 2020-01-02 2020-05-15 中南大学 基于玻色采样随机幺正操作的仲裁量子签名方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
核磁共振中高自旋原子核的赝纯态制备;谭一鹏;《万方数据库》;20130426;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN111882070A (zh) 2020-11-03

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Griffiths et al. Semiclassical Fourier transform for quantum computation
CN101118608A (zh) 任意量子比特门的分解方法
Yu et al. GPU-acceleration of the ELPA2 distributed eigensolver for dense symmetric and hermitian eigenproblems
JP2004531793A (ja) 量子計算プロセスの最適化方法
Bikov et al. Parallel fast Walsh transform algorithm and its implementation with CUDA on GPUs
US20210319350A1 (en) Quantum Data Loader
CN111882070B (zh) 核磁共振量子计算同核赝纯态少量梯度场制备方法及系统
Trillo et al. Universal quantum rewinding protocol with an arbitrarily high probability of success
CN117693753A (zh) 正交神经网络的经典算法和量子算法
Miao et al. The floquet baxterisation
Jiang et al. A semi-randomized Kaczmarz method with simple random sampling for large-scale linear systems
Russkov et al. Algorithm for replica redistribution in an implementation of the population annealing method on a hybrid supercomputer architecture
Chantada et al. Cosmology-informed neural networks to solve the background dynamics of the Universe
Liu et al. Design space exploration for an FPGA-based quantum annealing simulator with interaction-coefficient-generators
Ivanova-Rohling et al. Optimal choice of state tomography quorum formed by projection operators
Haslegrave et al. Combinatorial universality in three-speed ballistic annihilation
Ozhigov Distributed synthesis of chains with one-way biphotonic control
Gutowski Biology, physics, small worlds and genetic algorithms
Gelß et al. Low-rank tensor decompositions of quantum circuits
CN111915013B (zh) 核磁共振同核三比特赝纯态制备方法及系统
Duintjer Tebbens et al. On the residual norms, the Ritz values and the harmonic Ritz values that can be generated by restarted GMRES
Qian et al. Multiple uncertainty relation for accelerated quantum information
Jiang et al. Sparse factorization of the square all-ones matrix of arbitrary order
Johansson et al. Realization of Shor's Algorithm at Room Temperature
Lee et al. Simplified forms of the transition probabilities of the two-species ASEP with some initial orders of particles

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant