CN111881567B - 一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法，包括：分析反照率特点；构建地表太阳辐射总反照率模型；构建雪盖的冰面日平均反照率模型。本发明利用应用Fresnel理论得出纯水和纯水冰可用相同反照率公式计算的结论，基于现有的原型观测资料提出了考虑了纬度及地球自转和环绕太阳运行的规律的水冰反照率参数化通用模型。分析表明，纬度和日期对水冰雪日平均反照率有很大影响，反照率大小随日期或月份变化。与冰厚对反照率的影响相比，太阳高度角随纬度和日期变化产生的影响大得多。水冰雪反照率参数化通用模型计算结果与原型观测结果的对比两者吻合，而现有常用以冰厚为依据的反照率模型计算结果远远偏离观测结果。

Description

一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法

技术领域

本发明涉及一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法，是一种采用一体化进行水冰反照率的科学和工程计算方法，是一种将水冰雪反照率以参数化进行计算的方法。

背景技术

太阳辐射是指太阳以电磁波的形式向外传递能量，称为太阳能。地球所接受到的太阳能虽然仅为太阳向宇宙空间放射的总辐射能量的二十二亿分之一，但却是地球大气运动的主要能量源泉，也是地球光热能的主要来源。

太阳辐射到河湖表面的总辐射，其中一部分将被反射回大气，称为反射辐射，而反射辐射与总辐射之比称为反照率。对于气候寒冷、降雪频繁的冰封河湖，冰盖和雪盖的反照率对气候变化和冰厚变化具有很大影响。目前对海冰反照率的研究成果相当丰富，已经发展了很多参数化模型，特别是针对南极和北极的海冰，公认较好的模型是美国国家大气研究中心(NCAR)气候系统模式CCSM3的海冰反照率模型，不仅考虑冰厚和冰面温度，而且区分了干冰和湿冰及可见光区和近红外区。不过，海冰反照率参数化模型是基于极地(纬度>65°)观测资料得出的，对于纬度<60°的地区偏差较大，我国的纬度<54°。Arst等(2006)2000-2003年间观测了芬兰和爱沙尼亚的8个淡水湖在可见光波段(波长0.4-0.7μm)的冰的反照率，观测点纬度60°左右，结果显示淡水冰的反照率不像海冰参数化模型描述的随冰厚的增加而增加，冰的反照率与冰厚之间相关性不大。Li等(2018在青海玛多县鄂陵湖(Ngoring Lake)进行了冰和雪反照率的观测，也发现现有基于冰厚的湖冰反照率参数化模型计算结果与实测值相差悬殊。

因此，基于近几十年来太阳能利用、极地气候学及水、雪、冰反照率的研究成果，发展水冰雪反照率参数化通用模型是十分必要的，是一个需要解决的问题。

发明内容

为了克服现有技术的问题，本发明提出了一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法。所述的方法借鉴CCSM3雪冰日平均反照率参数化模型，提出了水冰雪反照率参数化通用模型，使水冰雪的参数化计算更加准确。

本发明的目的是这样实现的：一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法，所述方法包括如下步骤：

步骤1，分析反照率特点：应用Fresnel理论进行分析，得出纯水和纯水冰可用相同反照率公式计算的结论；

步骤2，构建地表太阳辐射总反照率模型：基于现有的原型观测资料，回归拟合地表太阳辐射总反照率a_s与太阳高度角α的太阳辐射总反照率参数化模型：

a_s＝0.0564/α，α≥0.105rad；

步骤3，构建雪盖的冰面日平均反照率模型：借鉴CCSM3雪冰日平均反照率参数化模型，构建考虑纬度及地球自转和环绕太阳运行规律的水冰雪反照率参数化通用模型：

式中：

a_ss＝c_visa_{s_vis}+c_nira_{s_nir}＝0.96c_vis+0.68c_nir

式中：a_sm为冰的日平均反照率；a_ss为干雪的日平均反照率；h_s为雪盖厚度；c_vis为可见光区辐射与总辐射的比率，c_nir为近红外线区辐射与总辐射的比率；ΔT为温度变化量；T_s为雪面温度；T_m为雪的融点温度；a_{s_vis}＝0.96为可见光区干雪的反照率；a_{s_nir}＝0.68为近红外区干雪的反照率。

进一步的，所述的太阳辐射总反照率计算中，当：

0≤α<0.105rad时：

a_s＝0.537-4.408(α-0.105)。

本发明的优点和有益效果是：本发明利用应用Fresnel理论得出纯水和纯水冰可用相同反照率公式计算的结论，基于现有的原型观测资料提出了水冰反照率参数化通用模型，在此基础上，借鉴雪冰日平均反照率参数化模型，提出了水冰雪反照率参数化通用模型，考虑了纬度及地球自转和环绕太阳运行的规律，从而使得该模型具有很好的普适性。计算分析表明，纬度和日期对水冰雪日平均反照率有很大影响，反照率大小随日期或月份变化；纬度越高，反照率越大。与冰厚对反照率的影响相比，太阳高度角随纬度和日期变化产生的影响大得多。水冰雪反照率参数化通用模型计算结果与原型观测结果的对比证明，两者吻合较好，而现有常用以冰厚为依据的反照率模型计算结果远远偏离观测结果。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是太阳辐射的反射和折射示意图；

图2是理论计算和实测a_s与α对比曲线；

图3是α_max、a_sm和a_smin随L和t(n)的变化曲线；

图4是实测可见光波段反照率与冰厚的关系；

图5是本发明实施例的应用实例中的实测太阳辐射冰面反照率曲线；

图6是本发明实施例的应用实例中计算的2017年2月11鄂陵湖太阳高度角α、热通量

和冰面反照率a_s随时间t的变化曲线；

图7是本发明实施例的应用实例中计算的2017年2月17鄂陵湖太阳高度角α、热通量

和冰面反照率a_s随时间t的变化曲线。

具体实施方式

实施例一：

本实施例是一种水冰雪反照率参数化计算方法。所述的方法的计算原理和构建过程如下：

1、太阳辐射日照百分率模型：

气候学计算云天太阳辐射的日照百分率模型是由

(1924)最早提出的，数学描述是：

式中：

为云天的日射热通量/(W/m²)；

为天文辐射热通量/(W/m²)；P为所有波长范围内的大气平均透明系数；m为光学大气质量；S为日照百分率，表示实际日照时间T_real与理论日照时间T_sun的比值，即S＝T_real/T_sun，有0.0≤S≤1.0。

自

(1924)提出云天太阳总辐射的模型以来，我国的专家学者已经根据中国的地理环境特点开展了大量的云天日射研究。翁笃鸣(1964)证实了采用晴天日射作为起始值和采用天文辐射作为起始值的本质是一致的。王炳忠等(1980)以理想大气辐射为起始值，比较研究了日照百分率线性模型和抛物线模型，云量百分率线性模型和抛物线模型，日照百分率和云量百分率混合模型等，他的研究成果被《凌汛计算规范(SL428—2008)》作为太阳辐射热通量计算及参数选择的依据，不过计算理想大气辐射的过程比较复杂，需要查专用图表。和清华和谢云(2010)利用中国54个站1961—2000年的逐日太阳总辐射和日照百分率资料，以线性日照百分率模型为基础，分别以天文辐射、晴天太阳辐射和理想大气太阳辐射作为三种起始值建立了各站的太阳辐射回归方程，结果表明：以天文辐射为起始值时计算结果最好。

和清华和谢云(2010)的太阳辐射模型是：

采用上式全国54个站的相对误差变化在3.33％-18.75％之间，平均为8.39％。

天文辐射是指完全由地球天文位置决定的到达大气顶界的太阳辐射，与日地距离的平方成反比，随太阳高度角的增加而增加，计算公式是：

式中：

为大气顶界水平面的热通量/Wm^-2；I₀＝1367±7Wm^-2，为太阳常数/Wm^-2；E₀为日地距离订正系数；α为太阳高度角/rad。

太阳高度角α是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，随纬度、年时间和天时间而变，在地球水平面上：

sinα＝sinLsinδ+cosLcosδcosω (4)

式中：L为观测地的地理纬度/rad；δ为赤纬角/rad，赤纬角是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角，以年为周期，在每年365天条件下，在+23°26′与-23°26′范围内移动；ω为时角/rad，表示时间的地球自转的角度，从0到2π，时角以每天24小时为周期，并规定：正午时ω＝0，上午时ω<0，下午时ω>0。

《太阳能资源观测与评估技术规范(DB52T 1396-20180)》推荐采用下述公式：

E₀＝1/(1.000011+0.034221cosθ+0.00128sinθ+0.000719cos(2θ)+0.000077sin(2θ))

δ＝0.006918-0.399512cosθ+0.070257sinθ-0.006758cos(2θ)+0.000908sin(2θ)

式中：n为太阳历的日期排列序号，以1月1日为1，平年至12月31日为365，闰年为366；t为时间/s；从0到24×3600计算；T_n为当地正午时间/s。当采用24小时制时，一般T_n＝12×3600s。

令式(4)右边sinα＝0，可得日出时间T_r和日落时间T_d，

T_r＝T_n-12×3600arccos(tanLtanδ)/π，T_d＝T_n+12×3600arccos(tanLtanδ)/π(6)

因此，给定纬度和日期的理论日照时间T_sun＝T_d-T_r。

当令式(4)中ω＝0，可得每日正午太阳高度角，即日最大太阳高度角：

α_max＝arcsin(sinLsinδ+cosLcosδ) (7)

2、水冰反照率参数化通用模型：

太阳辐射到地表的总辐射为

其中一部分被地表下垫层(雪被，冰盖，水体)吸收

称为净辐射；而其余部分被反射回大气

称为反射辐射，即：

式中：

为地表太阳辐射总反照率(albedo)，表示地表向各个方向反射的太阳短波辐射之和与太阳总辐射的比值。

太阳辐射是一种自然光，如图1所示，所以地表反照率可用Fresnel公式描述：

式中：i为太阳光入射角或者太阳天顶角/rad，与太阳高度角的关系是i＝π/2-α，r为折射角/rad。

当假设水是均质介质，即纯水，根据光学原理：入射角和反射角大小相同，方向相反；折射角与入射角和介质的折射率的关系是：

n₂sin(r)＝n₁sin(i)

或者：

r＝sin^-1[cos(α)/n] (10)

式中：空气的折射率n₁＝1.0；纯水的折射率n₂＝1.33；折射率比值n＝n₂/n₁＝1.33。图2中虚线为根据Fresnel式(8)和式(9)计算得到的纯水时a_s与α的关系曲线，规律是a_s随α的增加而减小，其中：α＝0.0时a_s＝1.0(最大值)；当α>0.698rad或40°，a_s＝0.04～0.02。

冰是水的固体形态，两者是同一种物质，只不过前者密度略小于后者。对于纯水冰，折射率n₂＝1.31，比值n＝n₂/n₁＝1.31，与纯水的折射率比值相差很小，由此可得一个重要结论：纯水和纯水冰的反照率几乎完全相同。

在自然条件下，水和冰中是含有杂质和气泡的，因此，开展水面a_s与α关系的观测研究一直受到人们的重视。

和Devik(1932)作了开创性的工作，实测的晴天清水a_s与α关系的数据如图2所示。所谓清水是指自然界中杂质较少且透明的水体，一般存在饱和气体。孙志方(1996)采用日本CN-9反辐射表，在鲁西北禹城市地区(北纬36°41′36″～37°12′13″)进行了水面反照率观测研究，观测时间从1993年3月23日～5月末，图2也示出了晴天清水条件下的观测结果，其中孙志方1、2、3分别表示3、4、5月份的月平均反照率a_s与α的实测数据。

观测到α的范围为0.105rad～π/6rad或6°～30°，当α＝6°时，a_s＝0.7。Devik观测到α的范围比较大，为0.105rad～π/2或6°～90°，在与

观测相同的α＝6°～30°范围内，两者a_s相差不大，且两者a_s的最大均为0.7；与Fresnel理论值相比，两者a_s随α的变化规律近似，但相同α值对应的a_s存在一定偏差，当α>40°时，实测值大于理论值，实测a_s＝0.06～0.03，而理论a_s＝0.04～0.02。孙志方的观测范围α＝0.175rad～1.396rad或10°～80°，当α＝10°时，3、4、5月份的平均a_s分别为0.38、0.26、0.22，这表明不同月份水面反照率不同，其原因与地球环绕太阳运行引起赤纬角δ的变化有关；当α>70°时，3、4、5月份的平均a_s均为0.06，而Fresnel和Devik分别为0.02和0.03，三者差别明显，原因有两个：一是水质不同，纯水和清水；二是孙志方的观测中本身包含散射的影响。另外，孙志方也观测到阴天正午的反照率比晴天高约0.03。

当以图2全部实测数据为依据，包括

Devik和孙志方1～3实测值，采用回归的方法得到a_s与α的参数化模型是：

a_s＝0.0564/α，α≥0.105rad (11a)

在自然环境下，河湖周围群山环抱，将遮挡住日出和日落α较小时的太阳辐射，这是目前观测无法取得α<0.105rad或<6°时a_s值的主要原因。不论水或者冰和雪，a_s的理论最大值都是1，所以，对于0≤α<0.105rad，可以采用下述线性方程近似计算，

a_s＝0.537-4.408(α-0.105) (11b)

与纯水和纯水冰可以用统一的公式计算反照率类似，清水冰和清水也可以用统一的参数化公式(11)计算反照率。清水冰一般呈黑色，通常被称为“黑冰”。

由于在一天时间内a_s是随时间t而变化的，因此，为了区分不同河湖水、冰、雪反照率对地表热平衡的影响，习惯上采用日平均反照率a_sm来度量。

对式(8)在日照时间内积分，可得：

式中：E_sn为地表日太阳总净辐射/Jm^-2；

为地表日太阳总辐射/Jm^-2。

由于反照率a_s是太阳高度角α的函数，而α是纬度L、日期n(赤纬角δ)和时角ω(时间t)的函数，所以a_sm取决于纬度L及地球自转时角ω和地球环绕太阳运行赤纬角δ随日期n的变化。在下面的分析中，

采用式(2)计算。

为了描述方便，称由式(11)和(13)组成的模型为水冰反照率参数化通用模型，其特点是考虑了地球围绕太阳运行的规律及纬度的时空变化对反照率的影响。

下面分析纬度L和日期n对日平均反照率a_sm的影响。应用水冰反照率参数化通用模型计算可得图3所示正午太阳高度角α_max、a_sm和正午反照率a_smin(日最小反照率)随L和t(n)的变化曲线，图3中：α_max的单位是度(°)；当t＝1～61(11～12月)时，对应日期n＝305～365；当t＝62～180(1～4月)时，对应n＝1～120。

图3中纬度L＝37°相当于我国的山东、河北、山西中北部，结冰期一般在12月至来年的2月，常常存在不结冰的河段，孙志方(1996)观测位置也在该纬度范围；我国与俄罗斯交界的黑龙江漠河纬度L≈53°，冰封期一般在11月上旬至来年的4月下旬，冰厚常常超过1m；芬兰和爱沙尼亚纬度L＝60°左右，结冰期比黑龙江更长。

观察图3，正午太阳高度角α_max、日平均反照率a_sm和正午反照率a_smin随L和t(n)变化的规律如下：

1)对于相同的t(n)，α_max随L的增加而减小。当L＝37°、53°、60°时，α_max的最小值分别为30.0°、13.8°、6.8°。

2)对于相同的t(n)，a_sm和a_smin随L的增加而增加，且a_sm>a_smin。当L＝37°、53°、60°时，a_sm的最大值分别为0.16、0.33、0.60。需要说明的是，当L＝53°或60°时，在11月至来年的4月之间，河湖表面处于完全冰封状态，这时的a_sm为冰的日平均反照率。Bolsenga(1968)通过对湖冰的观测得到冰的日平均反照率的变化范围在0.10～0.58之间，与这里计算的冰的a_sm的变化范围0.10～0.6非常接近。

3)对于给定的L，α_max和a_sm随t(n)或者月份的不同而变化。规律是：从11月初到12月末，α_max随n的增加而减小，但a_sm随n的增加而增加；然后，从1月到4月末，α_max随n的增加而增加，但a_sm随n的增加而减小，其根本原因是n的变化引起太阳赤纬角δ的改变导致α_max减小，这与孙志方观测得到3、4、5月份月平均反照率变化规律一致。

需要说明的是，水体的组成不仅包括水，而且也包括其中的悬浮物质(藻类、泥沙、粘土等颗粒物)、胶体物质、溶解物质(氧、二氧化碳、硫化氢、氮等气体)、底泥和水深生物，所以，水体属于非均质介质。曹畅等(2015)观测研究了太湖水面反照率时空特征及影响因子，结果表明：水体透明度高反照率较低；秋冬季反照率明显高于春夏季，其主要原因是日α_max在秋冬季节相对春夏季节要低；反照率值呈现随风速、浊度和叶绿素a浓度升高而增大的趋势，而风浪通过影响浅水湖泊浊度、叶绿素a浓度从而间接影响湖表反照率。太湖纬度L≈31°，曹畅等在太湖4个观测站从2010到2013年开展了实测，在3～5月期间的季度水面平均反照率范围是：1个观测站在0.055～0.063之间，2个观测站在0.075～0.085，1个观测站约为0.095。应用水冰反照率参数化通用模型计算的3-5月的a_sm范围是079～0.104，与太湖3个观测站的结果接近，这表明水冰反照率参数化通用模型也可应用于一些浑浊水体的日平均反照率估计。

需要指出的是，在自然环境下，冰体中可能含有很多气泡、冰花、雪花和泥沙等，这些因素可能导致理论计算结果与实际情况存在一定的偏差。

3.冰的反照率与冰厚的关系：

河湖冰形成发展的一个规律是，一旦冰盖形成，在冰封前期，例如11月和12月，冰厚h_i将随负积温随时间的积累而增厚，如果在此期间观测a_sm，会得出a_sm随h_i的增加而增加的结论。但是，冰封前期a_sm也随正午太阳高度角α_max的减小而增加。这就引出一个问题，究竟冰厚h_i是影响a_sm的主要因素，还是α_max或者纬度L及地球环绕太阳运行赤纬角δ(日期n)的变化是主要的影响因素。

冰体反照率的观测研究成果很多，已经发展了很多参数化模型，简单的模型是把冰的反照率仅仅描述为冰面温度的函数，例如英国气象局的UKMO模型；复杂一些的模型考虑冰厚和冰面温度的影响，包括北极区域气候系统模式(ARCSYM)和GFDL模型。下面介绍一个典型参数化模型，以便于观察冰反照率与冰厚的关系。

Hipsey等(2014)提出的通用湖冰反照率参数化模型(GLM2.0)是：

式中：a_i为冰的日平均反照率；a_w为明水的反照率，a_w＝0.05；a_mi为冰融化时的反照率，a_mi＝0.55；h_i为冰厚/m；C₁＝0.44m^-0.28；C₂＝0.075m^-2；T_s为冰面温度/℃；T_m为冰点温度/℃，T_m≈0.0℃。

Arst等(2006)2000～2003年间观测了芬兰和爱沙尼亚的8个淡水湖在可见光波段(波长0.4～0.7μm)的冰的反照率a_{s_vis}，如图4所示，其中：当h_i＝0.24m时，a_{s_vis}＝0.37；当h_i＝0.29m时，a_{s_vis}＝0.22；当h_i＝0.33m时，a_{s_vis}＝0.58；当h_i＝0.57m时，a_{s_vis}＝0.33。显然，可见光波段冰的反照率并不随冰厚的增加而单调增加，而近红外波段的反照率与可见光波段成正比，因此可得一个重要结论：冰的反照率随冰厚增加而增加的概念不具有普适性。

4.雪冰反照率参数化通用模型：

我国东北、西北和内蒙古等地区，冬季，甚至春季，降雪频繁且降雪量较大，冰封河湖雪盖反照率对气候和冰厚变化具有很大影响。

当冰盖较薄天降大雪时或者积雪较厚超过冰盖的承载能力时，冰盖就会发生下沉产生裂缝，发生水淹雪盖下部的现象，然后在寒冷气温作用下在冰盖的表面形成雪冰。雪冰是粒状的、不透明的、白色的，由小而不规则的晶体组成。在最初的冰冻事件中，雪冰也可以通过在冰点落入水中雪花而形成。与下面更清洁、更少气泡凝结形成的冰相比，雪冰有许多小晶体和球形气泡。因此，河湖冰盖通常由一层气泡状的“白色”雪冰层和一层透明的黑冰组成。雪冰的反照率比黑冰的反照率大得多。

在寒冷地区，气温由负转正有个过渡期，常常是白天正温，而夜间负温。当白天气温大于0.0℃时，雪开始融化，冰表面就从融化的雪的均匀覆盖层变成了融化的雪、叠加的冰、裸露的冰和池塘状的冰的混合物，当到了夜间气温小于0.0℃时，融化的雪水又会冰冻变成叠加的冰。由于存在这样的冻融循环，冰盖从一个反射率很高的白雪覆盖介质演变为颜色较黑的裸露的冰、融化的水洼或清沟的组合，冰面条件有很大程度的水平变化，有雪覆盖的冰、裸露的冰、浮冰、脏冰和明水，同时冰盖和雪盖厚度在空间分布上也存在较大差异。河湖表面条件的这种变化导致反照率的变化范围很广，有时，在平面距离仅为几米时，反照率就存在相当大的空间变异性，其变化范围为0.2～0.5。随着融化的进展，反照率不断下降，在冰盖中吸收的能量也增加了，同时雪盖厚度不断减小，直至消失，随后冰盖厚度也不断减小，直至开河。反照率的降低和吸收的增加导致更多的熔化，而这反过来又会降低反照率，这是冰反照率的反馈机制。

Henneman和Stefan(1997)对明尼苏达州的一个淡水湖(Ryan Lake，45°N/93°W)进行了为期三个月的雪和冰反照率测量，当气温在0.0℃以下时，雪盖的日平均反照率为0.83左右；当春季气温超过0.0℃时，雪开始融化，在冰面形成几厘米融雪混合物，冰面不是光滑、清澈的，而是雪泥状粗糙的冰面，湿冰的日平均反照率约为0.38。

美国国家大气研究中心(NCAR)气候系统模式CCSM3提出了一个比较系统的雪盖日平均反照率参数化模型，除考虑了雪面的温度、雪厚和冰厚的影响，还考虑了雪和冰是否融化的影响，同时区分了可见光和近红外的反照率，目前在南极和北极海冰研究中获得了广泛应用。

由于接近融化的温度会导致雪粒尺寸的增长，而融化导致雪中存在液态水；液态水的加入，以及粒度的增加，通常会导致融化或接近融化的雪的反照率低于未融化的新鲜雪的反照率，据此，CCSM3雪冰反照率模型选择雪或冰面反照率随表面温度T_s开始变化的临界温度T_sc＝-1.0℃而不是0.0℃，同时，以冰厚0.5m作为划分薄冰和厚冰的分界线，当冰厚h_i≤0.5m，则称为薄冰；当h_i>0.5m，则称为厚冰。

CCSM3的雪盖的日平均反照率的参数化模型是：

a_si＝c_visa_vis+c_nira_nir (15)

式中：a_si为雪盖的日平均反照率；a_vis为可见光区(波长a_vis≤0.7μm)雪盖日平均反照率；a_nir为近红外区(波长>0.7μm)雪盖日平均反照率；c_vis为可见光区辐射与总辐射的比率，c_nir为近红外线区辐射与总辐射的比率：

a_{it_vis}＝a₀+(a_{i_vis}-a₀)min[tan^-1(4h_i)/tan^-1(2),1]

式中：a_{it_vis}为可见光区冰的日平均反照率；a_{it_nir}为近红外区冰的日平均反照率；a_{s_vis}＝0.96为可见光区干雪的反照率；a_{s_nir}＝0.68为近红外区干雪的反照率；h_s为雪厚/m；a₀为明水日平均反照率，对海水取0.06；a_{i_vis}＝0.73为可见光区干冰的反照率，a_{i_nir}＝0.33为近红外区干冰的反照率；T_s为雪面温度/℃；T_m为雪的融点温度/℃。雪实际上就是颗粒状的冰，所以T_m≈0.0℃。当-1＜T_s＜0时，ΔT＜0，min(ΔT,0)＝ΔT，表示雪面接近融化，反照率开始减小；当T_s＝T_m时，ΔT＝-1.0，min(ΔT,0)＝-1.0，表示雪面开始融化，在冰面生成泥泞、粗糙的水雪混合物，使得反照率进一步减小。a_vis和a_nir等式右边分母0.02，意味着0.02m厚的雪将覆盖50％的冰面积；其余的被认为是裸露的冰，随着雪厚h_s的增加，裸露冰面越来越小，冰对反照率的影响也越来越小，而雪的影响越来越大。Yang等(2016)根据在南极的观测，建议将0.02修改为0.01。

正如节3所述，河湖淡水冰的反照率与冰厚的关联性存在不确定性，下面将用水冰反照率参数化通用模型代替CCSM3模型式(16)中的可见光区和近红外区冰的反照率a_{it_vis}和a_{it_nir}，并采用Yang等(2016)的建议。

把式(16)带入式(15)得雪冰日平均参数化模型：

式中：

a_ss＝c_visa_{s_vis}+c_nira_{s_nir}＝0.96c_vis+0.68c_nir (17b)

式中：a_sm为冰的日平均反照率；a_ss为干雪的日平均反照率。由于a_sm是纬度L和日期n的函数，考虑了地球环绕太阳运行的规律及纬度的不同对雪冰反照率的影响，所以式(17)具有普适性，适用于水、冰和雪的日平均反照率计算，可称为水冰雪反照率参数化通用模型。

美国国家大气研究中心(NCAR)气候系统模式CCSM3(2007)的DELTA-EDDINGTON模式中建议：晴空天气雪盖的c_vis/c_nir为0.52/0.48，,阴天c_vis/c_nir从亮雪的0.62/0.38到深色雪的0.61/0.39；晴天裸冰c_vis/c_nir为0.51/0.49。阴天是指中、低云总云量在90％及以上，阳光很少或不能透过云层，天色阴暗的天空状况。对于干雪，由式(17c)得a_ss取值在0.83～0.85的范围内，与Henneman和Stefan(1997)基本一致。

下面通过一个实例检验水冰雪反照率参数化通用模型的实用性。

5.应用实例：

青藏高原湖泊总面积4.7×10⁴km²，太阳辐射及雪冰反照率对气候变化和亚洲水资源具有重要影响。在2017年2月10～18日，Li等(2018)在青海玛多县鄂陵湖(Ngoring Lake)进行了现场观测，实测：冰厚0.6m，冰面太阳辐射峰值

超过800Wm^-2，最大值为899.13Wm^-2，日出和日落前后冰面反照率a_s可达0.30，正午前后降至0.08～0.09，如图5所示。鄂陵湖位于青藏高原东部黄河源头地区，北纬34.905°、东经97.571°，海拔高程4274m，平均水深17m，表面积为610km²平方公里，是中国最高的大淡水湖。鄂陵湖盆地的特点是受寒冷和半干旱大陆性气候的影响。从12月初至4月初，湖水通常被冰雪完全的覆盖，平均降雨量只有28.16毫米(1954～2014年)。

图5的a坐标图为实测太阳辐射；b坐标图为实测冰面反照率；横坐标t为2017年2月日期；Rn为冰面净辐射；Rs_dw和Rl_dw分别为向下太阳辐射和长波辐射；Rs_up和Rl_up分别为冰面太阳反射和长波辐射。

根据Li等(2018)文中照片可见，鄂陵湖水质相当好，冰盖清澈透明，晴天天空湛蓝，加之海拔高程较高，经过试算发现，现有云量百分率模型计算的太阳辐射峰值均比实测峰值899.13Wm^-2小得多，只有采用天文辐射计算，两者才能几乎相同。换句话说，实测期间，鄂陵湖空气质量非常好，大气平均透明系数P接近等于1。

图6和图7分别示出了采用本实施例所述方法计算的2017年2月11和17日鄂陵湖太阳高度角α、热通量

和冰面反照率a_s随时间t的变化曲线，其中：纬度L＝35°，2017年2月10～18日日期顺序n＝41～49。计算得到2017年2月11日～17日的太阳辐射峰值最大值

为900.0Wm^-2，实测最大峰值为899.13Wm^-2，两者几乎完全相同，这表明用天文辐射计算鄂陵湖冰面太阳辐射是正确的。计算2017年2月10日～18日正午a_s＝0.077～0.082，实测为0.08～0.09；计算日平均反照率a_sm＝0.117～0.124，实测为0.10～0.13。显然，本实施例所述方法计算的冰面反照率与实测值吻合较好，切合实际。

作为对比，当鄂陵湖实测冰厚h_i＝0.6m时，采用Hipsey等(2014)提出的式(14)计算的日平均反照率

远远大于实测的0.10～0.13，这一点也被Li等(2018)指出。这个实例证明，在冰的反照率计算中太阳高度角α的影响比冰厚h_i的影响大得多。

当采用CCSM3雪冰反照率模型，当h_i＝0.6m，由式(16)可得a_{it_vis}＝a_{i_vis}＝0.73，a_{it_nir}＝a_{i_nir}＝0.33；当无雪时，a_vis＝a_{it_vis}＝0.73，a_nir＝a_{it_nir}＝0.33，由式(15)得a_si＝c_visa_vis+c_nira_nir＝0.51×0.73+0.49×0.33＝0.534，远远大于实测的0.10～0.13。

Li等(2018)利用遥感技术观测到冰面上<15％面积有由零星积雪区域的雪冰反照率约为0.212，根据上面的分析，当采用CCSM3雪冰反照率模型，a_si>0.534，观测值与计算值偏差很大，不符合实际。

如果冰面15％面积有由零星积雪相当于h_s/(h_s+0.01)＝0.15时，采用水冰雪反照率参数化通用模型式(17)可得下述结果。已知计算的冰的日平均反照率a_sm＝0.117～0.124，当取雪的c_vis＝0.52和c_nir＝0.48，可得a_ss＝0.96c_vis+0.68c_nir＝0.826。当晴天气温小于0.0℃时，a_si＝a_sm[1-h_s/(h_s+0.01)]+a_ssh_s/(h_s+0.01)。如果取a_sm＝0.117，则a_si＝0.223，如果取a_sm＝0.124，则a_si＝0.229，与实测雪冰反照率0.212非常接近。

从以上分析可得下述结论：水和冰的日平均反照率a_sm及雪冰的日平均反照率a_si可用一个参数化通用模型计算，由于考虑了地球围绕太阳运行的规律和纬度L不同时空变化对反照率的影响，所以具有很好的普适性；a_sm随L的增加而增加；a_sm随日期t(n)或者月份的不同而变化，规律是：从11月初到12月末，a_sm随n的增加而增加；然后，从1月到4月末，a_sm随n的增加而减小。与典型冰和雪观测结果的对比证明，本文发展的水冰雪反照率参数化通用模型计算结果切合实际，两者吻合较好，而现有冰雪反照率模型远远偏离实际。

实施例二：

本实施例是实施例一的改进是实施例一关于太阳辐射总反照率模型的细化。本实施例所述的太阳辐射总反照率计算中，当：

0≤α<0.105rad时：

a_s＝0.537-4.408(α-0.105)。

本反照率计算公式可以在太阳高度角小于6°时，也就是太阳刚刚初升或快要落下时可以使用，为工程计算提供了方便。

最后应说明的是，以上仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳布置方案对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案(比如涉及的水冰雪状态、各种参数的测量方式、各种公式的运用、步骤的先后顺序等)进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种水冰雪反照率参数化通用模型的构建方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤1，分析反照率特点：应用Fresnel理论进行分析，得出纯水和纯水冰可用相同反照率公式计算的结论；

步骤2，构建地表太阳辐射总反照率模型：基于现有的原型观测资料，回归拟合地表太阳辐射总反照率

与太阳高度角

的太阳辐射总反照率参数化模型：

，

；

，

<0.105rad

步骤3，构建雪盖的冰面日平均反照率模型：由于在一天时间内

是随时间t而变化的，为了区分不同河湖水、冰、雪反照率对地表热平衡的影响，采用日平均反照率来度量；

太阳辐射到地表的总辐射为

，其中一部分被地表下垫层吸收，为

，称为净辐射；而其余部分被反射回大气

，称为反射辐射，即：

（8）

对式（8）在日照时间内积分，可得：

（12）

式中：

为地表日太阳总净辐射；

=

为地表日太阳总辐射；

（13）

由于地表太阳辐射总反照率

是太阳高度角

的函数，而

是纬度

、日期

和时角

的函数，所以

取决于纬度

及地球自转时角

和地球环绕太阳运行赤纬角

随日期

的变化；

为日出时间；

为日落时间；

借鉴CCSM3雪冰日平均反照率参数化模型，构建考虑纬度及地球自转和环绕太阳运行规律的水冰雪反照率参数化通用模型：

，

式中：

为雪盖的日平均反照率；

式中：

为冰的日平均反照率；

为干雪的日平均反照率；

为雪盖厚度；

为可见光区辐射与总辐射的比率，

为近红外线区辐射与总辐射的比率；

为温度变化量；

为雪面温度；

为雪的融点温度；

=0.96为可见光区干雪的反照率；

=0.68为近红外区干雪的反照率。

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