CN111866952B

CN111866952B - 一种基于用户组偏好集中度差异的d2d概率式缓存放置方法

Info

Publication number: CN111866952B
Application number: CN202010661259.6A
Authority: CN
Inventors: 江明; 黄玲; 吴宽; 徐建勋
Original assignee: Sun Yat Sen University
Current assignee: Sun Yat Sen University
Priority date: 2020-07-10
Filing date: 2020-07-10
Publication date: 2021-10-01
Anticipated expiration: 2040-07-10
Also published as: CN111866952A

Abstract

本发明提供的一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法，包括：构建场景模型及数据包流行度模型，计算每个数据包的分享概率；根据每个数据包的分享概率计算缓存并乐意分享该数据包的HUE密度，构建传输模型；在兼顾数据包的请求概率以及传输模型的传输成功概率的基础上，构建概率式缓存放置优化问题；通过迭代分组优化算法求解概率式缓存放置优化问题，得到优化缓存放置概率；通过概率式随机划线法将优化缓存放置概率转成对数据包具体的缓存放置方法。本发明方法完善了用户数据包的多流行度模型，且针对用户的分享偏好提出一种基于话题集中度以及用户比例各异的缓存用户分享模型，综合考虑了用户的缓存容量存在限制的客观问题。

Description

一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法

技术领域

本发明涉及移动通信领域，更具体的，涉及一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法。

背景技术

D2D通信技术的出现，打破了邻近缓存用户间不易直连共享的技术鸿沟，它可支持邻近的两个终端设备间直接建立通信链路，而无需经过基站中转业务数据，从而降低了基站的负载和传输时延，提高了系统的频谱效率。无线边缘缓存技术将用户请求概率较高的数据包放置在其邻近的缓存终端中，终端之间可进行数据包的交互分享提升本地缓存的多样性，从而可降低常规通信系统中所需要的回程链路通信所带来的时延，有效提升了用户通信的质量[1]3GPP Technical Specification 23.303V15.1.0(2018-06),“3rdGeneration Partnership Project；Technical Specification Group Services andSystem Aspects；Proximity-based services(ProSe)；Stage 2(Release 15)”,www.3gpp.org。

在D2D缓存系统中考虑不同话题类别下的数据包具有不同的流行集中程度，即多流行度模型，可以带来多流行度增益[2]K.Wu,M.Jiang,F.She and X.Chen,“Relay-aidedrequest-aware distributed packet caching for Device-to-Device communication,”IEEE Wireless Communications Letters,vol.8,no.1,pp.217-220,Feb.2019。进一步地，用户的偏好可分为用户对数据包的偏好以及用户对用户的偏好两类，而用户对数据包的偏好又可被划分为全局偏好、私有偏好两个子类。其中，全局偏好一般指系统中所有用户对数据包的请求概率都服从同一种概率分布函数，如Zipf分布等[2][3]S.H.Chae and W.Choi,“Caching Placement in Stochastic Wireless Caching Helper Networks:ChannelSelection Diversity via Caching,”IEEE Transactions on WirelessCommunications,vol.15,no.10,pp.6626-6637,Oct.2016.[4]B.Blaszczyszyn andA.Giovanidis,“Optimal geographic caching in cellular networks,”in 2015IEEEInternational Conference on Communications(ICC),Jun.2015,pp.3358-3363。在该子类下，用户之间没有区别个人属性，全局偏好概率分布函数是在所有用户的历史请求数据统计下产生的。另一方面，私有偏好是近年来在D2D缓存技术研究中出现的一种新模型。该模型常常假设不同用户间对数据包的偏好程度不一致，强调用户间或者用户组间的差异性[5]Y.Pan,C.Pan,H.Zhu,Q.Z.Ahmed,M.Chen and J.Wang,“On Consideration of ContentPreference and Sharing Willingness in D2D Assisted Offloading,”IEEEJournal onSelectedAreas in Communications,vol.35,no.4,pp.978-993,April 2017。Guo在文献[6]Y.Guo,L.Duan and R.Zhang,“Cooperative Local Caching Under HeterogeneousFile Preferences,”IEEE Transactions on Communications,vol.65,no.1,pp.444-457,Jan.2017中进一步对组内数据包的流行度分布进行探讨，其假设邻近用户的偏好有一定的相似程度，将这些偏好相同的用户聚集成多组，设定同组内对数据包的请求概率服从Zipf分布。Chen[7]B.Chen and C.Yang,“Caching Policy for Cache-Enabled D2DCommunications by Learning User Preference,”IEEE Transactions onCommunications,vol.66,no.12,pp.6586-6601,Dec.2018在统计Movielens数据集时发现用户对数据包的偏好相似度较小，而每个用户对话题类的偏好随时间变化缓慢，因此设计了一种学习算法用于预测请求数据包的流行度分布。此外，文献[8]M.Lee,A.F.Molisch,N.Sastry and A.Raman,“Individual Preference Probability Modeling andParameterization for Video Content in Wireless Caching Networks,”IEEE/ACMTransactions on Networking,vol.27,no.2,pp.676-690,Apr.2019则通过全局流行度和局部流行度来共同模拟用户的偏好属性。

一般情况下，用户可被分为请求用户和缓存用户两大类。通常，可使用全局偏好来模拟请求用户的需求，而缓存用户作为缓存数据包放置的执行者，其私有偏好属性对系统设计具有重要的影响。文献[5]对用户进行分类，分析了一种基站放置数据包给缓存用户，但缓存用户对数据包不感兴趣而选择拒绝接受的场景。基于该场景展示的现实意义，在进行数据包放置时，应当考虑缓存用户对数据包的偏好属性。此外，如果基站放置在缓存用户的是一些它们不乐意分享的数据包时，缓存带来的增益也会降低。因此，考虑缓存用户对数据包的分享属性也极为重要。在另一些研究中，缓存用户的分享属性建立在分享用户对象的基础上，这类研究更关注于用户对用户的偏好。例如，文献[9]J.Song,M.Sheng,X.Wangand C.Xu,“Content Caching and Sharing in D2D Networks Based on ContentTopology,”in GLOBECOM 2017-2017IEEE Global Communications Conference,Dec.2017,pp.1-6提出了利用社交相似度建立通信链路的分享模型。

另一方面，在研究确定式缓存放置方案时发现，当两个缓存用户的覆盖区域的交叠面积较大时，适用于最大内容多样性(Largest Content Diversity，LCD)缓存放置方案，及通过差异化缓存来增强缓存的多样性[10]Z.Chen,J.Lee,T.Q.S.Quek andM.Kountouris,“Cooperative caching and transmission design in cluster-centricsmall cell networks,”IEEE Transactions on Wireless Communications,vol.16,no.5,pp.3401-3415,May.2017。若当两个缓存用户的覆盖区域交叠面积较小时，则更适用于最大流行度(Most Popular Content，MPC)缓存放置方案[2]，以保障最流行数据包的传输性能。基于MPC和LCD的阈值分组方案，是控制相邻缓存用户覆盖区域交叠面积的一种折中设计。但是，在使用上述确定式缓存放置方案的前提下，系统较难实现对不同区域覆盖情况下的最优折中。为解决此问题，概率式缓存放置方案应运而生[4]。

概率式缓存放置方案的目标是优化每个数据包应有的缓存概率大小，它是确定式0-1缓存放置方案的广义体现，即将包被缓存设为1、未被缓存设为0的二值化的划分方式拓展到缓存的概率定义域上，采用了[0,1]这个闭合的概率区间。概率式缓存方案不仅可达到，而且还有可能超过确定式缓存方案的最优解。其次，确定式缓存中未被缓存的数据包永远无法被成功请求，而概率式缓存对即使请求概率十分低的数据包也有一定的被缓存的可能性，故其公平性更佳，也能更好地应对实时变化的请求流行度模型。

不过，当前的现有研究中，鲜有将概率式缓存放置与用户多偏好属性结合研究的方案。例如，文献[5]虽然考虑了用户的偏好属性，也利用了概率式缓存放置，但它只是考虑了系统中仅存在一个数据包的情况，对数据包流行度的建模不够完善，且没有考虑用户的缓存容量存在限制的客观情况。

发明内容

本发明为克服现有研究中，缺乏将概率式缓存放置与用户多偏好属性结合研究的方案，存在仅考虑一个数据包的情况，存在对数据包流行度的建模不够完善，且没有考虑用户的缓存容量存在限制的客观情况的技术缺陷，提供一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存(Multi-popularity Grouped Probabilistic Caching for D2D，MGPC-D2D)放置方法。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法，包括以下步骤：

S1：构建存在多个HUE的场景模型；

S2：在场景模型的基础上，构建数据包流行度模型，计算每个数据包的分享概率；

S3：根据每个数据包的分享概率计算缓存并乐意分享该数据包的HUE密度，构建传输模型；

S4：在兼顾数据包的请求概率以及传输模型的传输成功概率的基础上，构建概率式缓存放置优化问题；

S5：通过迭代分组优化算法求解概率式缓存放置优化问题，得到优化缓存放置概率；

S6：通过概率式随机划线法将优化缓存放置概率转成对数据包具体的缓存放置方法，完成D2D概率式缓存放置方法。

其中，所述步骤S1具体为：

构建一个存在多个HUE的场景模型，这些HUE为多个VUE提供预存储或者转发包请求的服务；其中，从UE设备中选取功能较强且不自私的设备作为HUE，尤其考虑不同HUE对数据包具有不同的偏好程度的情况；HUE对数据包的偏好概率越大，分享概率也越大；

为便于描述D2D UE的空间分布，采用随机集合中的泊松点过程(Poisson PointProcess，PPP)模型；假设UE的地理位置服从均匀分布，密度为λ，且VUE的数量占UE总数的比例为β，则HUE和VUE的密度分别为：

通常情况下，HUE密度小于VUE密度，即有β＞0.5；由于不同的HUE对模型中的数据包具有不同的偏好程度，对于具有近似相同偏好HUE，将其划分在同个HUE组内；定义HUE组的数量为L，第l组HUE的密度占HUE的总密度的比例为G_l，其中l∈Φ_L，Φ_L＝{1，...，L}，

其中，在所述步骤S1中，所述的功能较强具体表现为电量高、社交范围广；所述的不自私的设备具体为乐于分享高请求概率的数据包的设备。

其中，所述步骤S2具体为：

在场景模型中，将所有VUE请求的包集合依据话题属性(如体育、文娱等)划分为S类，其中第s类请求的包所占比例为q_s，第s类包总数量为F_s；定义s取值所属的集合为Φ_S＝{1，...，S}，s∈Φ_S；在已知数据包属于第s类时，该类中的第，个包的请求概率f(i|s)由Zipf流行度分布描述如下：

其中，Φ_I(s)＝{1，...，F_s}为第s类包内部数据包的序号集合；γ_s是Zipf参数，其取值越大，则表明第s类包的流行度越集中；根据条件概率的定义可知，模型中对第s类的第i个包的请求概率为：

f(i，s)＝q_sf(i|s) (3)

由于此处假设根据HUE的不同偏好进行分组，不同组HUE对不同包的偏好程度不同，乐意分享的程度也不同，为便于描述，定义函数g(i，s，l)代表第l组HUE对第s类中第i个数据包的分享概率；根据条件概率的定义有：

g(i，s，l)＝g(i|s，l)g(s，l) (4)

其中：

g(s，l)＝g(l)g(s|l) (₅)

g(l)为第l组HUE占总HUE的比例，即g(l)＝G_l；文献[8]指出，在实际场景下，因单个用户对单个数据包的请求次数可能过少，因而并不易于统计用户对于某类话题下单个数据包的偏好概率，故采用模型的全局偏好概率f(i|s)近似代替基于已知用户组条件下的g(i|s，l)，则将式(4)近似表示为：

g(i，s，l)≈f(i|s)g(s，l) (6)

由文献[7]对MovieLens 1M数据集[11]F.Maxwell Harper，JosephA.Konstan.The MovieLens Datasets：History and Context.ACM，2015的分析结果可知，不同用户对话题的偏好概率可以通过不同集中程度的Zipf分布较好地拟合，因此基于话题偏好的Zipf指数区间为[0.5，3]，式(5)中用到的第l组HUE对第s类话题的偏好概率，即g(s|l)，采用如下模型予以描述：

其中，τ_l是Zipf参数，其取值越大，则表明第l组HUE对话题的偏好越集中；利用式(2)、式(3)和式(5)-(7)，计算第l组HUE对第s类话题下第i个数据包的分享概率为：

因此，通过式(8)完成每个数据包的分享概率的计算。

其中，在所述步骤S2中，当HUE对数据包的偏好概率越大时，分享概率也越大，故通过计算HUE组的偏好概率来表示HUE组的分享意愿。

其中，所述步骤S3具体为：

选取场景模型内所有VUE请求包的平均传输成功概率作为放置方法的优化目标函数，定义第l组HUE对第s类话题下第i个数据包的缓存概率c(i，s，l)作为优化变量，假设同组内的HUE具有相同的缓存分布；因此，整个系统中缓存并乐意分享第s类话题下第i个数据包的HUE用户密度

记为：

第s类第i个数据包的平均成功传输概率p(i，s)则由下式计算：

其中：

为PPP模型下用户间距离r的概率密度函数[12]A.Baddeley，I.Bárány，R.Schneider，Stochastic Geometry.Lecture Notes inMathematics，2007；R为D2D最大成功传输距离，

为D2D链路传输的成功概率，其中θ为D2D接收机的信干噪比(Signal-to-Interference-Noise Ratio，SINR)，θ_th为D2D链路传输成功的SINR阈值；利用文献[13]A.Al-Hourani，S.Kandeepan and A.Jamalipour，“Stochastic Geometry Study on Device-to-Device Communication as a DisasterRelief Solution，”IEEE Transactions on Vehicular Technology，vol.65，no.5，pp.3005-3017，May 2016中的瑞利信道传输成功概率计算公式，有：

其中，r表示D2D发射机和D2D接收机之间的距离，P_T和P_I分别为D2D的发射功率和干扰发射功率，α为路损因子，

为高斯白噪声功率，γ(·)为伽玛函数[14]F.W.Olver，D.W.Lozier，R.F.Boisvert and C.W.Clark，NIST handbook of mathematical functionshardback and CD-ROM.Cambridge university press，2010；考虑干扰受限场景，即

定义

为D2D干扰比例因子，则式(10)近似表示为：

为便于描述，定义：

则式可进一步简化为：

在对本方法进行性能评估时，除了物理链路的传输成功概率p(i，s)，可以同时参考Jain公平性指标[15]Raj Jain.R.Jain，D.Chiu，and W.Hawe，“A Quantitative MeasureOf Fairness And Discrimination For Resource Allocation In Shared ComputerSystems，”DEC Research Report TR-301，Sep.1984，具体表示为：

通过借鉴Jain公平性的设计思路，定义一种数据包公平性指标用于评估数据包被缓存的公平性，记为J_packet，其具体定义如下：

该指标的值域空间为[0，1]；当场景模型中所有组对所有包的缓存概率

都相等时，有

J_packet＝1，即获得最大的公平性。

其中，在所述步骤S3具体中，为多方面衡量缓存方案的性能，受文献[16]Y.Fang，J.Xiong，P.Cheng and W.Zhang，“Distributed Caching Popular Services by UsingDeep Q-Learning in Converged Networks，”in 2019 IEEE 90th Vehicular TechnologyConference(VTC2019-Fall)，Honolulu，HI，Sept.2019，pp.1-5重复率定义的启发，提出一种数据包多样性Q的性能表达式如下：

该指标的值域空间为[0，1]；Q越大时，表明系统中数据包的多样性越大；当系统中所有包均有一定的缓存概率时，即

则Q＝1，可获得最大的多样性；同时，为研究不同HUE组空间内不同话题类下数据包占比的关系，本方法提出定义第l组HUE的话题公平性为：

同样地，该指标的值域空间亦为[0，1]；当J_topic(l)＝1时，表明第l组HUE对所有话题下缓存的数据包数量相等。

其中，所述步骤S4具体为：

在兼顾数据包的请求概率及物理链路传输成功概率的基础上，考虑基于不同HUE组偏好的情况，对概率式缓存放置优化问题进行建模：选择平均传输成功概率P_suc作为优化目标函数，它等于场景模型中所有数据包的请求概率乘以链路平均传输成功概率，将本方法的概率式缓存放置优化模型描述为下述问题P1：

受限于

目标函数(19)为最大化系统所有包的平均传输成功概率；定义

为c(i，s，l)构成的优化变量集合；式(20)中的限制条件C1表示对HUE组内各HUE对所有数据包的缓存概率之和不能超过HUE的总缓存容量M；C2表示对任意HUE组内缓存第s类第i个数据包的概率取值应在[0，1]区间内。

其中，所述步骤S5具体为：

对优化问题P1进行求解：首先，对P1进行最优性分析，当路损因子α＞2时，

故有

计算目标函数对变量c(i，s，l)的二阶导数为：

其中ε＝(1-β)λπR²；因此，可知目标函数的海森矩阵为负定矩阵；由于限制条件(20)为仿射条件，故该优化问题为凹问题，存在最优解；

为求得该凹问题的最优解，构造如下的拉格朗日对偶解析表达式组：

其中μ_l和w_i，s，l，v_i，s，l为引入的非负拉格朗日算子；利用凸优化理论中KKT条件的互补松弛性[17]C.-Y.Chi，W.-C.Li，and C.-H.Lin，Convex optimization for signalprocessing and communications：from fundamentals to applications.CRC press，2017对式(22)进行求解，得到如下解析解：

分析式(23)可知，L个HUE组的缓存变量互相约束，无法得到解析解；对于第l组HUE，定义其他组的缓存概率构成的矢量为：

其中下标(·)_-l表示除第l组HUE外的其他HUE组；利用多变量互相约束问题的求解方法，在求解第l组HUE的缓存放置优化时，先假设其他组的优化方案已知，即

已知，则P1在第l组内的子优化问题记为问题P2，表示如下：

受限于

其中

为

已知时第l组优化问题的目标函数最大值，变量为c(i，s，l)，

限制条件C1′表明第l组HUE内各HUE缓存容量为M

通过对P2中的变量求二阶导数，同样可得式(21)，因此该优化问题的海森矩阵也为负定矩阵；同时，由于限制条件C1′和C2′为仿射条件，可以证明，该优化问题为凹问题；留意到，P2和P1的主要区别在于其优化变量所在的空间，即原问题P1的变量为

现子问题P2的变量为

故由式(23)可得到P2的最优解，即第l组HUE对第s类第i个包的缓存概率表示为：

由式(27)可知，μ_l与c^*(i，s，l)为负相关关系，故非负拉格朗日乘子μ_l的上界

和下界

分别为c^*(i，s，l)＝0和c^*(i，s，l)＝1时所取得的值，即

通过以上分析可知，通过迭代分组优化算法对概率式缓存放置优化问题进行求解，得到优化缓存放置概率。

其中，在所述步骤S5中，所述迭代分组优化算法的主要思想具体为通过HUE组轮流迭代求解P2；该算法主要由内外两层迭代构成，定义外层迭代变量为k，内层迭代变量为u，外层收敛精度系数为Δ₁，内层收敛精度系数为Δ₂；定义

为第k次外层迭代中第l组内层迭代优化的目标函数，算法的具体思想表述具体为：

外层迭代：首先，在第k次外层迭代中，第l+1组利用第l组求解得到的结果c^*(i，s，l)依据式(24)代入

作为P2的输入值进行优化求解，得到结果记为

组依次传递结果直至第L组求解得到

其次，将第k次迭代最后的结果

输入到第k+1次外层迭代中的第1组HUE的式(24)中再对P2进行优化求解，利用式(25)得到

最后，重复进行前述步骤直到满足收敛条件

内层迭代：在第k次外层迭代中，第l个组自身迭代求解P2；其主要思想为：二分迭代搜索最优乘子μ_l，每次搜索后内层迭代变量u增加1，直至搜索得到最优乘子满足

则收敛，如若乘子自增达到u_max还未收敛，则内层循环结束；利用凸优化中的对偶理论，当乘子取得最优值时也是优化变量的最优值，将最优乘子代入式(27)解得优化变量c(i，s，l)的最优值，进而利用式(25)计算得到的最优值，记为

循环迭代优化后，若链路传输成功概率收敛到一个稳定值，该值则为该算法最终求解的结果。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

本发明提供的一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法，在现有技术的基础上，完善了用户数据包的多流行度模型，且针对用户的分享偏好提出一种基于话题集中度以及用户比例各异的缓存用户分享模型，综合考虑了用户的缓存容量存在限制的客观问题。

附图说明

图1为本发明所述方法流程图；

图2为场景模型最大平均传输成功概率随UE密度变化的性能图；

图3为缓存数据包公平性及多样性随HUE缓存容量变化的性能图；

图4为不同组的话题公平性随组1的话题集中度变化的性能图；

图5为最大平均传输成功概率随第s类数据包流行集中度变化性能图(l∈{1，2}，s∈{1，2，3，4})。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

如图1所示，一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法，包括以下步骤：

S1：构建存在多个HUE的场景模型；

在具体实施过程中，本发明提供的一种基于用户组偏好集中度差异的D2D概率式缓存放置方法，在现有技术的基础上，完善了用户数据包的多流行度模型，且针对用户的分享偏好提出一种基于话题集中度以及用户比例各异的缓存用户分享模型，综合考虑了用户的缓存容量存在限制的客观问题。

实施例2

更具体的，在实施例1的基础上，对本发明进行进一步的阐述。

A.场景模型

本发明考虑系统中存在多个HUE的场景，这些HUE可为多个VUE提供预储存或者转发包请求的服务。其中，从UE设备中选取功能较强(如电量较高、社交较为广泛等)且不自私(乐意分享高请求概率的数据包)的设备作为HUE。在本发明的设计方案中，特别考虑了不同HUE对数据包具有不同的偏好程度的情况；HUE对数据包的偏好概率越大，分享概率也越大。

为便于描述D2D UE的空间分布，本发明采用了随机几何中的泊松点过程(PoissonPoint Process，PPP)模型。假设UE的地理位置服从均匀分布，密度为λ，且VUE的数量占UE总数的比例为β，则HUE和VUE的密度分别为

通常情况下，HUE密度小于VUE密度，即有β＞0.5。由于不同的HUE对系统中的数据包具有不同的偏好程度，对于具有近似相同偏好HUE，可将其划分在同个HUE组内。定义HUE组的数量为L，第l组HUE的密度占HUE的总密度的比例为G_l，其中l∈Φ_L，Φ_L＝{1，...，L}，

B.数据包流行度模型

在本发明中，将所有VUE请求的包集合依据话题属性(如体育、文娱等)划分为S类，其中第s类请求的包所占比例为q_s，第s类包总数量为F_s。定义s取值所属的集合为Φ_S＝{1，...，S}，s∈Φ_S。在已知数据包属于第s类时，该类中的第i个包的请求概率f(i|s)可由Zipf流行度分布描述如下

其中Φ_I(s)＝{1，...，F_s}为第s类包内部数据包的序号集合；γ_s是Zipf参数，其取值越大，则表明第s类包的流行度越集中。由条件概率的定义可知，系统中对第s类的第i个包的请求概率为

f(i，s)＝q_sf(i|s) (3)

因本发明假设根据HUE的不同偏好进行分组，不同组HUE对不同包的偏好程度不同，乐意分享的程度也不同，为便于描述，定义函数g(i，s，l)代表第l组HUE对第s类中第i个数据包的分享概率。一般认为，当HUE对数据包的偏好概率越大时，分享概率也越大，故可通过计算HUE组的偏好概率来表示HUE组的分享意愿。根据条件概率的定义有

g(i，s，l)＝g(i|s，l)g(s，l) (4)

其中

g(s，l)＝g(l)g(s|l) (5)

g(l)为第l组HUE占总HUE的比例，即g(l)＝G_l。文献[8]指出，在实际场景下，因单个用户对单个数据包的请求次数可能过少，因而并不易于统计用户对于某类话题下单个数据包的偏好概率，故采用系统的全局偏好概率f(i|s)近似代替基于已知用户组条件下的g(i|s，l)，则式(4)可近似表示为

g(i，s，l)≈f(i|s)g(s，l) (6)

由文献[7]对MovieLens 1M数据集[11]的分析结果可知，不同用户对话题的偏好概率也可通过不同集中程度的Zipf分布较好地拟合。特别地，该文献还给出了话题偏好的Zipf指数区间为[0.5，3]。基于此，式(5)中用到的第l组HUE对第s类话题的偏好概率，即g(s|l)，可采用如下模型予以描述

其中τ_l是Zipf参数，其取值越大，则表明第l组HUE对话题的偏好越集中。利用式(2)、式(3)和式(5)-(7)，第l组HUE对第s类话题下第i个数据包的分享概率为

C.传输模型

本发明选取系统内所有VUE请求包的平均传输成功概率作为放置方案的优化目标函数。定义第l组HUE对第s类话题下第i个数据包的缓存概率c(i，s，l)作为优化变量，假设同组内的HUE具有相同的缓存分布。整个系统中缓存并乐意分享第s类话题下第i个数据包的HUE用户密度

记为

第s类第i个数据包的平均成功传输概率p(i，s)则由下式计算

其中

为PPP模型下用户间距离r的概率密度函数[12]，R为D2D最大成功传输距离，

为D2D链路传输的成功概率，其中θ为D2D接收机的信干噪比(Signal-to-Interference-Noise Ratio，SINR)，θ_th为D2D链路传输成功的SINR阈值。利用文献[13]中的瑞利信道传输成功概率计算公式，有

为高斯白噪声功率，γ(·)为伽玛函数[14]。考虑干扰受限场景，即

[3]，定义

为D2D干扰比例因子，则式(10)可近似表示为

为便于表述，定义

则式可进一步简化为

在对本方案进行性能评估时，除了物理链路的传输成功概率p(i，s)，还可参考Jain公平性指标[15]

借鉴Jain公平性的设计思路，本发明定义了一种数据包公平性指标用于评估数据包被缓存的公平性，记为J_packet，其具体定义如下

该指标的值域空间为[0，1]。当系统中所有组对所有包的缓存概率

都相等时，有

J_packet＝1，可获得最大的公平性。此外，为多方面衡量缓存方案的性能，受文献[16]的重复率定义的启发，本发明进一步提出一种数据包多样性Q的性能表达式如下

该指标的值域空间也为[0，1]。Q越大时，表明系统中数据包的多样性越大。当系统中所有包均有一定的缓存概率时，即

则Q＝1，可获得最大的多样性。同时，为研究不同HUE组空间内不同话题类下数据包占比的关系，本发明提出定义第l组HUE的话题公平性为

同样地，该指标的值域空间亦为[0，1]。当J_topic(l)＝1时，表明第l组HUE对所有话题下缓存的数据包数量相等。

D.概率式缓存放置优化

在兼顾数据包的请求概率以及物理链路传输成功概率的基础上，考虑基于不同HUE组偏好的情况，本节对所述的概率式缓存放置优化问题进行建模，并完成求解。在前述场景模型中本发明假设同组HUE的偏好是相同的，因此可令组内HUE的缓存概率分布也相同。

本节选取平均传输成功概率P_suc作为优化目标函数，它等于系统中所有数据包的请求概率乘以链路平均传输成功概率。可将本方案的概率式缓存放置优化模型描述为下述问题1(P1)

受限于

目标函数式(19)为最大化系统所有包的平均传输成功概率。定义

为c(i，s，l)构成的优化变量集合。式(20)中的限制条件C1表示对HUE组内各HUE对所有数据包的缓存概率(等效于缓存容量)之和不能超过HUE的总缓存容量M。C2表示对任意HUE组内缓存第s类第i个数据包的概率取值应在[0，1]区间内。

接下来将对该问题进行求解。首先，对P1进行最优性分析，当路损因子α＞2时，

故有

计算目标函数对变量c(i，s，l)的二阶导数为

其中ε＝(1-β)λπR²。因此，可知目标函数的海森矩阵为负定矩阵。由于限制条件(20)为仿射条件，故该优化问题为凹问题，存在最优解。

为求得该凹问题的最优解，构造如下的拉格朗日对偶解析表达式组

其中μ_l和w_i，s，l，v_i，s，l为引入的非负拉格朗日算子。利用凸优化理论中KKT条件的互补松弛性[17]对式(22)进行求解，可以得到如下解析解

分析式(23)可知，L个HUE组的缓存变量互相约束，无法得到解析解。对于第l组HUE，定义其他组的缓存概率构成的矢量为

其中下标(·)_-l表示除第l组HUE外的其他HUE组。借鉴文献[5]的多变量互相约束问题的求解方法，在求解第l组HUE的缓存放置优化时，先假设其他组的优化方案已知，即

已知，则P1在第l组内的子优化问题可记为问题2(P2)，表示如下

受限于

其中

为

已知时第l组优化问题的目标函数最大值，变量为c(i，s，l)，

限制条件C1′表明第l组HUE内各HUE缓存容量为M。通过对P2中的变量求二阶导数，同样可得式(21)，因此该优化问题的海森矩阵也为负定矩阵。同时，由于限制条件C1′和C2′为仿射条件，可以证明，该优化问题为凹问题。留意到，P2和P1的主要区别在于其优化变量所在的空间，即原问题P1的变量为

现子问题P2的变量为

故由式(23)可得到P2的最优解，即第l组HUE对第s类第i个包的缓存概率可表示为

和下界

分别为c^*(i，s，l)＝0和c^*(i，s，l)＝1时所取得的值，即

总结上述讨论，我们提出一种迭代式分组优化算法来求解P1，其主要思想为通过HUE组轮流迭代求解P2。该算法主要由内外两层迭代构成，定义外层迭代变量为k，内层迭代变量为u，外层收敛精度系数为Δ₁，内层收敛精度系数为Δ₂。定义

为第k次外层迭代中第l组内层迭代优化的目标函数，算法的具体思想表述如下：

作为P4.2的输入值进行优化求解，得到结果记为

组依次传递结果直至第L组求解得到

其次，将第k次迭代最后的结果

最后，重复进行前述步骤直到满足收敛条件

内层迭代：在第k次外层迭代中，第l个组自身迭代求解P2。其主要思想为：二分迭代搜索最优乘子μ_l，每次搜索后内层迭代变量u增加1，直至搜索得到最优乘子满足

则收敛，如若乘子自增达到u_max还未收敛，则内层循环结束。利用凸优化中的对偶理论，当乘子取得最优值时也是优化变量的最优值，将最优乘子代入式(27)解得优化变量c(i，s，l)的最优值，进而利用式(25)计算得到的最优值，记为

循环迭代优化后，若链路传输成功概率收敛到一个稳定值，该值则为该算法最终求解的结果。具体过程如算法1所示。分析该算法的特性，可以得到下述定理：

定理1

在内层和外层迭代优化时均为单调非减，故算法1具有收敛性。证明

1)在第k次外层迭代优化时，第l+1组内层迭代的输入为

它等于第l组的优化变量结果

即

而第l+1组内层迭代优化的输出为

由于P4.2为最大化凹问题，通过优化求解计算得到的结果式(30)一定会大于或等于优化前的结果式(29)，即

因此

即内层迭代优化是单调非减的。

2)在外层迭代优化时，第k+1次循环得到的最终结果为最后一组(即第L组)HUE计算P4.2所得到的结果为

同样地，第k次得到的优化结果为

同时，由于式(32)可知内层迭代优化是单调非减的，故有

并且，在第k+1次迭代中，第1组的优化结果输出会大于第1组的输入，即

此外，第k+1次迭代中第1组的输入为第k次迭代中第L组的输出，即

综上可得

即

因此，外层迭代优化也是单调非减的，故算法的每一次优化均是单调非减的。

根据数列的性质，单调有界的数列必定收敛。定理1证毕。

在执行算法1过程后，可以得到优化的缓存放置概率集合

以及最大平均成功传输概率

接下来，可采用经典的概率式随机划线法[4]对任意组HUE执行数据包的缓存放置。

至此，本发明通过迭代式分组优化算法求解P1得到优化缓存放置概率，并利用经典的概率式随机划线法将优化缓存放置概率转成对数据包具体的缓存放置方法，这两个阶段共同构成了本发明所提出的MGPC-D2D方案。

实施例3

为了更充分地阐述本发明所具有的有益效果，以下结合具体实施例与相关的仿真结果及分析，进一步对本发明的有效性和先进性予以说明。

表1系统仿真参数设置

本次试验选取的仿真实验平台为

2018a，随机仿真次数为1000次。以下若非特别说明，仿真中选取的典型参数取值均由表1给出。本节选取了两种现有方案用于性能比较，即：

对比方案1，基于多流行度的非用户分组概率式缓存(Multi-popularity Non-grouped Probabilistic Caching for D2D，MNPC-D2D)方案：由于目前的概率式缓存方案大多针对单流行度模型设计，我们将文献[4]提供的单流行度模型向多流行度模型进行了简单的拓展，从而得到了MNPC-D2D方案，以保证其和本发明方案对比的公平性。MNPC-D2D方案没有考虑用户的偏好属性，并假设所有HUE的缓存空间分布都相同。

对比方案2，基于包需求多样性的分布式中继D2D包缓存算法(Packet-Request-Diversity-based D2D Relay-aided distributed Packet Caching Algorithm，PRD-D2D-RPC)方案[2]：该方案为多流行度下的MPC确定式策略缓存方案。

在具体实施过程中，如图2所示，对比了不同方案中的最大平均传输成功概率性能。其中，部分仿真参数设置为L＝5，

M＝8。由图2可知，本发明提出的MGPC-D2D方案可获得最高的系统最大平均传输成功概率，且随着UE密度的增大，其性能优势越大。这是因为，本方案相比其他方案新增考虑了用户组的偏好性，能获得基于用户组偏好特性的差异缓存放置增益。此外，由于当UE密度增大到一定程度时，系统缓存趋向于饱和，即高流行度的数据包均可被无遗漏地缓存。另一方面，UE密度增大也会导致系统中的整体干扰水平相应增大，从而限制了传输成功概率。此时，单纯增加UE密度也不会带来明显的低流行度包缓存增益。因此，随着UE密度的增大，本方案的性能上升趋势逐渐变缓，如图2所示。

更具体的，图3两幅子图分别研究了缓存数据包公平性和缓存数据包多样性随HUE缓存容量的变化趋势，其性能定义分别在式(16)和式(17)中给出。仿真参数设置为L＝2，

由仿真结果可以看出，随着HUE缓存容量和UE密度的增大，缓存数据包公平性和多样性的性能均可得到提升。这是因为，一方面，系统中的缓存总容量会随着单个HUE缓存容量的增加而增大，故系统可缓存更多种类的数据包的概率也随之相应增加，从而可获得更大的多样性和公平性。另一方面，根据式(1)可知，UE密度的增加将带来HUE数量的增加，因此也同样会带来多样性和公平性的提升。此外，从图3中可以发现，UE密度为2000×10^-4个/m²且缓存容量M处于较小的取值范围时(M＜160)，相比较低UE密度的场景，M的增加可提升更多的公平性和多样性。这是由于，当M较小时，系统主要依靠提高HUE的数量来获得更多的缓存机会；而当M进一步增大至超过某一阈值(M＜160)时，少数HUE已经可以满足VUE对高流行度数据包的需求，此时进一步增大M虽然仍可继续提升缓存次要流行度的数据包的概率，从而继续提高系统的多样性和公平性，但和低UE密度的场景相比，并不会带来更多的额外增益。

更具体的，图4给出了不同HUE组中话题公平性随类1包流行集中程度变化的关系，其中话题公平性的定义由式(18)给出。在该仿真中，假设L＝2，G(1)＝G(2)＝0.5，λ＝40×10^-4个/m²，

M＝8。从图4中可知，HUE组1的话题公平性随组1话题集中度的升高而降低，HUE组2的现象则相反。这是因为，组1话题集中度的升高代表缓存用户组1对话题的偏好性更为强烈，系统进行优化时考虑到用户的偏好属性，将更倾向于为组1放置偏好程度高的缓存数据包，从而降低了缓存的话题公平性。与此同时，两个组的公平性呈现出相反变化的趋势，这与P1中的式(27)相符合。具体地，组1的话题偏好程度集中已带来较多的高流行度包的增益，这意味着为了进一步提升系统的总体性能，组2需要多考虑缓存更多类别的话题以增强多样性，因此会使得组2的缓存话题公平性得到提升。此外，从图4中可以发现，由于组1的话题集中度处于变化的状态，而组2的集中度保持不变，因此HUE组1的公平性变化趋势相较于组2更为显著。由该结果可知，组内话题集中度(本例中为组1)对该组HUE(此时为组1)的缓存话题公平性的影响较大，而组间话题集中度(此时为组1)对本组(此时为组2)的影响则较小，且在组间话题集中度与本组话题集中度最为接近时所形成的影响最大。

更具体的，图5展示了在三种HUE组的话题集中度下，系统最大平均传输成功概率随第s类数据包流行集中度的性能变化，其中s∈{1，2，3，4}，HUE组的数量L＝2。在该仿真中，假设不同话题类下数据包的流行集中程度相等，即有γ₁＝γ₂＝γ₃＝γ₄，且不同HUE组对话题的集中程度也相等，即有τ₁＝τ₂；其他主要参数与图3相同。首先，由图5可以看出，最大平均传输成功概率随着第s类数据包流行集中度γ_s的增大而得到了提升。该结果符合预期，因为当数据包的流行集中度增大时，系统只需要缓存少部分数据包就可以满足大量VUE的需求。特别地，当缓存容量十分有限时，数据包集中程度越高，对少数高流行度的数据包有需求的VUE数量越多，VUE请求包的概率也越大，由式(19)可知，此时成功获取包的概率也越高。其次，对比话题集中度τ_l的三种不同取值情况可知，当γ_s很大时，每个话题类的请求概率都集中在前几个包上，因此各组之间话题的偏好集中程度将对系统的整体性能带来更多的影响。此时，τ_l越高，则导致相对冷门的话题内的高请求概率的包难以被缓存，从而降低了系统的整体传输成功概率。相反地，当γ_s很小时，包请求概率的分布较为均匀，此时τ_l的集中度越高，则系统对第一个话题类内的中等至高流行度的包进行缓存的概率越大，故可带来更高的系统传输成功概率。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。