CN111860097B - 一种基于模糊理论的异常行为检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机视觉领域，具体涉及一种基于模糊理论的异常行为检测方法，包括步骤一：使用YOLO获取目标类别与坐标位置，并计算目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度；步骤二：建立模糊异常关联库，对目标进行异常判定；步骤三：根据步骤一中获取与计算的目标属性建立检测模型；步骤四：建立隶属度函数；步骤五：获取模糊判别公式，并使用PSO算法确定模糊判别公式的常数项系数；本方法具有对目标进行快速准确识别的能力，具有自适应性和鲁棒性。

Description

一种基于模糊理论的异常行为检测方法

技术领域

本发明属于计算机视觉领域，具体涉及一种基于模糊理论的异常行为检测方法。

背景技术

目前物体目标运动智能分析是计算机视觉领域中最活跃的研究主题之一,其核心是利用图像处理、图像分析、计算机视觉等技术从图像序列中检测、跟踪、识别人并对其行为进行理解与描述；而传统的监控设备需要专门的人员去监测，这在实际中是一种成本的增加；其次，传统的监控设备大多需要人力不间断地去监测画面，实时查看有无异常情况的发生，这样的监测方式在耗费时间精力的同时还会有监测人员未捕捉到的异常行为发生；监控设备的异常报警以及对异常行为发生时的快处理也是需要关注的，而传统的监控设备大多不能在发生异常时快速做出处理，导致了处理的延误。与传统的监控设备进行比较，智能化监控系统不需要人力实时监测，能智能实现不间断地监控，并对监控到的信息进行存储，且对异常情况的响应时间短，能快速的做出反应，对人们的生活和社会的运作发展起到了积极促进的作用。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于模糊理论的异常行为检测方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：

一种基于模糊理论的异常行为检测方法，包括：

步骤一：使用YOLO获取目标类别与坐标位置，并计算目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度；

步骤二：建立模糊异常关联库，对目标进行异常判定；

步骤三：根据步骤一中获取与计算的目标属性建立检测模型；

步骤四：建立隶属度函数；

步骤五：获取模糊判别公式，并使用PSO算法确定模糊判别公式的常数项系数。

进一步的，所述步骤一具体方法为：使用Github上预先训练好的YOLO模型来对每帧图片进行检测，获取第一个集合为图片帧中所有物体类别的集合，获取第二个集合为图片帧中所有目标的坐标位置；目标物体的坐标格式信息为((Xmin，Ymin)，(Xmax，Ymax))，采用coco数据集中的标签内容，用数字来标记标签中的类别属性。

进一步的，建立模糊异常关联库的具体步骤为：

(1)扫描所有待检测视频帧，得到潜在频繁单向集{人}，{树}，{火车}，{自行车}，{轮船}；同时记录它们出现的次数，计算出各个单向集的支持度，设置最小的支持度与最大的支持度，即出现次数较少可以忽略的临界点值minSupport和出现次数较对可以直接判定为的临界点值maxSupport；

(2)根据minSupport来删除非频繁单向集，获取非频繁单向集的集合，然后再根据maxSupport来删除频繁单向集，获取较频繁单向集的集合与频繁单向集的集合；

(3)频繁单项集之间两两组合，得到潜在频繁二项集；

(4)再次遍历所有待检测视频帧，计算出每个潜在频繁2二项集的支持度；

(5)根据minSupport和maxSupport来删除非频繁二项集和频繁二项集，获取较频繁二项集的集合，非频繁二项集和频繁二项集；

(6)通过不断迭代循环重复步骤2-5，直到不能够生成新的较频繁项集的集合，来求出所有满足minSupport和maxSupport的较频繁项集，得到三个模糊异常关联库集合。

进一步的，建立检测模型的具体方法为：

(1)将目标类别信息输入到模糊异常关联库中，目标物体置信度高于我们设置的minSupport，开始建立检测模型；

(2)根据目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置、不同物体与目标物体的相对偏移角度和距离在二维坐标图中构造物体信息。

进一步的，所述隶属度函数的获取方法为：将目标在不同角度和不同中心距离处的异常取值作为模糊隶属度；把目标物体在某一角度范围及中心距离判定为正常事件概率用作正常行为的隶属度值；得出隶属度公式如下：

w1为统计常量，θ为偏移角度；

中心距离隶属度公式如下：

w2为统计常量，Lr为中心距离。

进一步的，获取模糊判别公式的具体方法为：根据模糊识别理论对目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度和模糊隶属度函数进行处理：

F(A_i)＝a₁A_rate+a₂A_V+a₃f(x,w₁)+a₄f(x,w₂)

A_i代表不同的目标类别，F(A_i)的值越大，则说明样本的行为越正常。

进一步的，所述PSO算法的具体步骤为：(1)初始化粒子群：给定粒子群大小为N的群体，并随机生成每个粒子的初始信息，即位置和速度。

X＝[X_i,1,X_i,2,X_i,3,...X_i,D]_i＝1,2...N

V＝[V_i,1,V_i,2,V_i,3,...V_i,D]_i＝1,2...N

其中i代表第i个粒子，即种群的规模；而D表示粒子的维度，即需要求解的变量个数；

(2)利用初始设的目标函数分别规定每个粒子的适应度值：Fintness[i]＝f([i])因而，所有粒子的适应度函数都可根据目标函数推导为：

F(x_i,1，x_i,2，x_i,3，x_i,4)＝∑(g_k-∑a_iX_i)²

(3)将每次迭代后的适应度值分别与粒子的局部最佳先前位置p_best和全局最佳先前位置g_best进行比较，对全部粒子初始化个体最佳先前位置，以及整体最佳先前位置，即p_best＝Fitness[i]，g_best＝max Fitness[i]；

(4)在进行每次迭代时，对每个粒子的位置和速度进行更新，并根据速度和位置的校正规则，对于超出所设定速度和位置范围的粒子进行校正，使之满足规定的范围。

(5)对比所有粒子的适应度值，并选出当前粒子中的最好适应度值来替换局部的最佳先前位置p_best；若通过比较，有些粒子的最新位置好，那么就把全局最佳位置进行替换，以达到粒子新位置的适应度值最好，即就是粒子的最佳位置变为g_best。这样就更新了每一个粒子的个体最佳位置以及整体的全局最佳位置。

(6)当迭代达到最大初始设置数时，算法结束。

进一步的，粒子的位置和速度进行更新方法为：粒子i的位置变化速率表示为VI＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)。那么，粒子i在经过t+1次迭代后速度的更新公式为：

V_I(t+1)＝wV_I(t)+c₁r₁(P_bI(t)-X_I(t))+c₂r₂(g_b(t)-X_I(t))

则第i个粒子更新后的位置公式为：

X_I(t+1)＝X_I(t)+V_I(t+1)

其中t表示当前一代；w称为惯性权重参数，随t变化而变化；r₁和r₂是均匀分布在0和1范围内的两个随机数；c₁和c₂是两个加速度常数。

与现有技术相比，本发明的有益效果：

在不同的应用场景下，由于复杂背景的影响，本算法具有对目标进行快速准确识别的能力；当应用场景发生变化时，本方法能迅速根据新的场景搭建模型并对新场景下的异常时间进行检测，同时算法应具有自适应性和鲁棒性。

附图说明

图1是目标检测模型二维坐标示意图。

图2是PSO算法流程示意图。

图3是异常行为示意图。

图4是基于模糊理论的异常检测单帧分数曲线。

图5偏移角度及中心距离的隶属度函数分布图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例1：

一种基于模糊理论的异常行为检测方法，包括：

步骤一：使用YOLO获取目标类别与坐标位置，并计算目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度；

步骤二：建立模糊异常关联库，对目标进行异常判定；

步骤三：根据步骤一中获取与计算的目标属性建立检测模型；

步骤四：建立隶属度函数；

步骤五：获取模糊判别公式，并使用PSO算法确定模糊判别公式的常数项系数。

步骤一具体方法为：使用Github上预先训练好的YOLO模型来对每帧图片进行检测，获取第一个集合为图片帧中所有物体类别的集合，获取第二个集合为图片帧中所有目标的坐标位置；目标物体的坐标格式信息为((Xmin，Ymin)，(Xmax，Ymax))，采用coco数据集中的标签内容，用数字来标记标签中的类别属性。

交并比的计算方法为重合面积与其他物体并集的比值，具体计算方法如下：

使用包含对象的图像帧来计算物体的移动速度。在这个步骤中，本文从当前帧开始，通过前帧和后帧来获取需要的信息。相对于当前帧t，本文选择索引为t-1和t+1的帧，然后我们在t-1和t+1帧出获取帧t的对象和他们的位置信息，最后通过帧t-1和帧t+1来获取目标的移动梯度，然后基于该图像梯度的变化来代表目标物体的移动速度。

中心，半径及偏移角度的算法步骤如下：

(1)通过YOLO算法确定两个物体目标种类，得到两物体的位置坐标((X_min，Y_min)，(X_max，Y_max))；

(2)计算出两个物体的中心位置((X_max+X_min)/2，(Y_max+Y_min)/2)，以较大物体的中心为圆心，中心到物体顶点的距离为半径画圆；

(3)以顺时针的方向(起点为该目标物体中心的正下方位置)来确定另一个中心在圆内的角度，以及根据距离公式来计算出一个中心到另一个中心的距离；

建立模糊异常关联库的具体步骤为：

在模糊异常检测过程中，我们首先需要获取所有视频帧，然后获取帧内所有物体类别的组合，通过异常帧发生异常的类别组合，来确定不同组合的物体发生异常的频次，从而确定模糊关联库。通过模糊关联库我们可以获取不同组合的物体发生异常的概率，这样我们可以剔除一些发生异常概率极低的组合，比如报纸和人，垃圾桶和树等，这样就可以降低我们的计算量。

(1)扫描所有待检测视频帧，得到潜在频繁单向集{人}，{树}，{火车}，{自行车}，{轮船}；同时记录它们出现的次数，计算出各个单向集的支持度，设置最小的支持度与最大的支持度，即出现次数较少可以忽略的临界点值minSupport和出现次数较对可以直接判定为的临界点值maxSupport；

(2)根据minSupport来删除非频繁单向集，获取非频繁单向集的集合，然后再根据maxSupport来删除频繁单向集，获取较频繁单向集的集合与频繁单向集的集合；

(3)频繁单项集之间两两组合，得到潜在频繁二项集；

(4)再次遍历所有待检测视频帧，计算出每个潜在频繁2二项集的支持度；

(5)根据minSupport和maxSupport来删除非频繁二项集和频繁二项集，获取较频繁二项集的集合，非频繁二项集和频繁二项集；

(6)通过不断迭代循环重复步骤2-5，直到不能够生成新的较频繁项集的集合，来求出所有满足minSupport和maxSupport的较频繁项集，得到三个模糊异常关联库集合。

通过以上步骤生成的模糊异常关联库集合，每个集合都有支持度，即置信度的强关联规则，在本文算法中将频次作为支持度计算标准。

建立检测模型的具体方法为：

(1)将目标类别信息输入到模糊异常关联库中，目标物体置信度高于我们设置的minSupport，开始建立检测模型；

(2)根据目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置、不同物体与目标物体的相对偏移角度和距离在二维坐标图中构造物体信息，如图1所示。

每个目标物体和其他物体会产生不同的重合偏移角度及不同的中心距离定义目标中心与另一物体中心的偏移角度范围都为0°到360°即取值范围为[0，360]。对于值域的取值范围来说，在本文中将值域的取值范围确定为[0，1]；因此，隶属度函数的获取方法为：将目标在不同角度和不同中心距离处的异常取值作为模糊隶属度；把目标物体在某一角度范围及中心距离判定为正常事件概率用作正常行为的隶属度值；得出隶属度公式如下：

式中w1为经过试验统计出的常量，θ为偏移角度，在这个隶属度函数公式中，我们以自行车中心为圆心，圆心正下方为起点，顺时针旋转θ角度时，刚好达到隶属度为1的正常事件。

中心距离隶属度公式如下：

式中w2为经过试验统计出的常量，Lr为中心距离，在关于中心距离的隶属度函数公式中，目标物体中心到圆心的距离在小于圆半径的距离处达到最高隶属度，而常数的确定我们通过粒子群算法获取，来获取最佳核心点及曲线平滑度。

获取模糊判别公式的具体方法为：根据模糊识别理论对目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度和模糊隶属度函数进行处理：

F(A_i)＝a₁A_rate+a₂A_V+a₃f(x,w₁)+a₄f(x,w₂)

A_i代表不同的目标类别，F(A_i)的值越大，则说明样本的行为越正常。

如图2所示，PSO算法的具体步骤为：(1)初始化粒子群：给定粒子群大小为N的群体，并随机生成每个粒子的初始信息，即位置和速度。

X＝[X_i,1,X_i,2,X_i,3,...X_i,D]_i＝1,2...N

V＝[V_i,1,V_i,2,V_i,3,...V_i,D]_i＝1,2...N

其中i代表第i个粒子，即种群的规模；而D表示粒子的维度，即需要求解的变量个数；

(2)利用初始设的目标函数分别规定每个粒子的适应度值：Fintness[i]＝f([i])因而，所有粒子的适应度函数都可根据目标函数推导为：

F(x_i,1，x_i,2，x_i,3，x_i,4)＝∑(g_k-∑a_iX_i)²

(3)将每次迭代后的适应度值分别与粒子的局部最佳先前位置p_best和全局最佳先前位置g_best进行比较，对全部粒子初始化个体最佳先前位置，以及整体最佳先前位置，即p_best＝Fitness[i]，g_best＝max Fitness[i]；

(4)在进行每次迭代时，对每个粒子的位置和速度进行更新，并根据速度和位置的校正规则，对于超出所设定速度和位置范围的粒子进行校正，使之满足规定的范围。

(5)对比所有粒子的适应度值，并选出当前粒子中的最好适应度值来替换局部的最佳先前位置p_best；若通过比较，有些粒子的最新位置好，那么就把全局最佳位置进行替换，以达到粒子新位置的适应度值最好，即就是粒子的最佳位置变为g_best。这样就更新了每一个粒子的个体最佳位置以及整体的全局最佳位置。

(6)当迭代达到最大初始设置数时，算法结束。

粒子的位置和速度进行更新方法为：粒子i的位置变化速率表示为VI＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)。那么，粒子i在经过t+1次迭代后速度的更新公式为：

V_I(t+1)＝wV_I(t)+c₁r₁(P_bI(t)-X_I(t))+c₂r₂(g_b(t)-X_I(t))

则第i个粒子更新后的位置公式为：

X_I(t+1)＝X_I(t)+V_I(t+1)

其中t表示当前的迭代次数；w代表了惯性权重参数，用来调整对解空间的搜索范围；r1和r2为两个随机数，取值范围为[0,1]，用来添加搜索的随机性；c1与c2被称作加速度常数，用来调整学习的最大步长。

在我们获取了速度更新公式之后，我们就可以来计算出粒子在当次迭代过程中的速度。然后计算出粒子在下一次移动过程中的新位置。但是在移动过程中，我们也会对每个粒子的速度进行限制，使速度被固定在[Vmax,Vmin]的范围内，与此同时，我们也会对粒子的移动位置进行限定，使位置固定在在[Xmax,Xmin]的范围内，这是因为要要防止粒子速度过快会错过最优解，同时防止粒子跑出我们的值域范围。最后我们使用我们定义的适应度函数来判断各个粒子的性能，我们定义的适应度函数一般为我们要求解的优化目标函数。该算法不断迭代更新方程直到满足预定的迭代次数或达到最佳的适应度。

实施例2：

如图3所示，在图(a)中，异常行为事件为奔跑，在我们的正常样本数据中，行人以正常速度行走，当有人以异常速度，闯入监控区域时，会检测到该行人的异常行为。在图(b)中，异常行为事件为自行车驶入，在我们的正常样本数据中，在监控区域范围内应该只有行人可以进入。如果有行人驾驶自行车辆，并且车辆经过监控范围后，该行人及自行车会被检测为异常行为事件。在图(c)中，因为检测过程中，我们需要判断模糊关联库是否可以检测到异常行为，因此我们在测试样本中加入了车与树的组合样本，在我们的模糊关联库中，我们认为车与树的某种行为会构成了一种异常行为，车辆与树的交并比过高，而且质心距离较小，这样我们会检测到该车辆的异常行为。在图(d)中，异常行为事件为人在车后，在我们的模糊关联库中，行人与车辆之间的行为会构成异常行为，当人在车辆后方，人与车的中心偏移角度和质心距离过大，我们会检测到该行人与车辆的异常行为。基于模糊理论的检测算法对于异常帧的检测率为85.327％。在视频帧级别的检测过程中，我们将检测分数的值域设置为(0，1)；分别使用基于摩托车和基于轿车的样本数据对算法进行检测，两个样本的分数图曲线如图4所示，曲线的峰值越高，则代表发生异常的概率越低。

实施例3：

为了实现利用PSO算法对于系统参数的优化，并验证所提出这种优化方法的有效性，本节将选择一组理想的系统参数模型(以人与自行车为例)对优化算法进行实验与仿真验证。

在实现PSO算法优化的过程中，需要对于更新粒子位置与速度时要用到的权重参数以及学习因子等常数进行设置，根据上面关于粒子最大速度以及惯性权重的描述，下表中列出了相关的参数的取值。粒子个数取50，最大的迭代次数设置成50。

参数	数值	参数	数值
				w	0.5	n	50
c1	0.2	c2	0.2

在本文中将加速度常数c1、c2取值为0.2。这是因为，如果c₁取值偏大，会导致粒子大部分都在局部解空间内徘徊，而若c₂取值偏大，则可能使得粒子太早的收敛至最小的局部最佳位置，因此适当的加速度常数既能够保证全局搜索能力又兼顾局部搜索能力。

经过仿真实验，可以的得出本例中系统的最佳参数如下：

参数	数值	参数	数值
				θ	172	w1	47.929
L	0.355	w2	0.291
				a1	0.156	a2	0.023
a3	0.421	a4	0.392

通过以上参数我们可以得出偏移角度及中心距离的隶属度函数分布图如图5所示在隶属度函数分布图中，我们可以看到函数的分布值总体符合我们人类的认知及样本数据的分布情况，而且从权重a_i的取值中估计出，在本样本的取值范围下，偏移角度及中心距离对模型异常判断影响较大，交并比次之，速度影响最小。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于模糊理论的异常行为检测方法，其特征在于：包括：

步骤一：使用YOLO获取目标类别与坐标位置，并计算目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度；

步骤二：建立模糊异常关联库，对目标进行异常判定；

步骤三：根据步骤一中获取与计算的目标属性建立检测模型；

步骤四：建立隶属度函数；

步骤五：获取模糊判别公式，并使用PSO算法确定模糊判别公式的常数项系数；

建立模糊异常关联库的具体步骤为：

(1)扫描所有待检测视频帧，得到潜在频繁单向集{人}，{树}，{火车}，{自行车}，{轮船}；同时记录它们出现的次数，计算出各个单向集的支持度，设置最小的支持度与最大的支持度，即出现次数较少可以忽略的临界点值minSupport和出现次数较对可以直接判定为的临界点值maxSupport；

(2)根据minSupport来删除非频繁单向集，获取非频繁单向集的集合，然后再根据maxSupport来删除频繁单向集，获取较频繁单向集的集合与频繁单向集的集合；

(3)频繁单项集之间两两组合，得到潜在频繁二项集；

(4)再次遍历所有待检测视频帧，计算出每个潜在频繁2二项集的支持度；

(5)根据minSupport和maxSupport来删除非频繁二项集和频繁二项集，获取较频繁二项集的集合，非频繁二项集和频繁二项集；

(6)通过不断迭代循环重复步骤2-5，直到不能够生成新的较频繁项集的集合，来求出所有满足minSupport和maxSupport的较频繁项集，得到三个模糊异常关联库集合；

建立检测模型的具体方法为：

(1)将目标类别信息输入到模糊异常关联库中，目标物体置信度高于我们设置的minSupport，开始建立检测模型；

(2)根据目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置、不同物体与目标物体的相对偏移角度和距离在二维坐标图中构造物体信息；

所述隶属度函数的获取方法为：将目标在不同角度和不同中心距离处的异常取值作为模糊隶属度；把目标物体在某一角度范围及中心距离判定为正常事件概率用作正常行为的隶属度值；得出隶属度公式如下：

w1为统计常量，θ为偏移角度；

中心距离隶属度公式如下：

w2为统计常量，Lr为中心距离；

获取模糊判别公式的具体方法为：根据模糊识别理论对目标物体与其他物体的交并比、目标的移动速度、物体中心位置及不同物体与目标物体的相对偏移角度和模糊隶属度函数进行处理：

F(A_i)＝a₁A_rate+a₂A_V+a₃f(x,w₁)+a₄f(x,w₂)

A_i代表不同的目标类别，F(A_i)的值越大，则说明样本的行为越正常。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊理论的异常行为检测方法，其特征在于：所述步骤一具体方法为：使用Github上预先训练好的YOLO模型来对每帧图片进行检测，获取第一个集合为图片帧中所有物体类别的集合，获取第二个集合为图片帧中所有目标的坐标位置；目标物体的坐标格式信息为((Xmin，Ymin)，(Xmax，Ymax))，采用coco数据集中的标签内容，用数字来标记标签中的类别属性。

3.根据权利要求1所述的一种基于模糊理论的异常行为检测方法，其特征在于：所述PSO算法的具体步骤为：(1)初始化粒子群：给定粒子群大小为N的群体，并随机生成每个粒子的初始信息，即位置和速度；

X＝[X_i,1,X_i,2,X_i,3,...X_i,D]i＝1,2...N

V＝[V_i,1,V_i,2,V_i,3,...V_i,D]i＝1,2...N

其中i代表第i个粒子，即种群的规模；而D表示粒子的维度，即需要求解的变量个数；

(2)利用初始设的目标函数分别规定每个粒子的适应度值：

Fintness[i]＝f([i])因而，所有粒子的适应度函数都可根据目标函数推导为：

F(x_i,1，x_i,2，x_i,3，x_i,4)＝∑(g_k-∑a_iX_i)²

(3)将每次迭代后的适应度值分别与粒子的局部最佳先前位置p_best和全局最佳先前位置g_best进行比较，对全部粒子初始化个体最佳先前位置，以及整体最佳先前位置，即p_best＝Fitness[i]，g_best＝max Fitness[i]；

(4)在进行每次迭代时，对每个粒子的位置和速度进行更新，并根据速度和位置的校正规则，对于超出所设定速度和位置范围的粒子进行校正，使之满足规定的范围；

(5)对比所有粒子的适应度值，并选出当前粒子中的最好适应度值来替换局部的最佳先前位置p_best；若通过比较，有些粒子的最新位置好，那么就把全局最佳位置进行替换，以达到粒子新位置的适应度值最好，即就是粒子的最佳位置变为g_best；这样就更新了每一个粒子的个体最佳位置以及整体的全局最佳位置；

(6)当迭代达到最大初始设置数时，算法结束。

4.根据权利要求3所述的一种基于模糊理论的异常行为检测方法，其特征在于：粒子的位置和速度进行更新方法为：粒子i的位置变化速率表示为VI＝(v_i1,v_i2,...,v_iD)；那么，粒子i在经过t+1次迭代后速度的更新公式为：

V_I(t+1)＝wV_I(t)+c₁r₁(P_bI(t)-X_I(t))+c₂r₂(g_b(t)-X_I(t))

则第i个粒子更新后的位置公式为：

X_I(t+1)＝X_I(t)+V_I(t+1)

其中t表示当前一代；w称为惯性权重参数，随t变化而变化；r₁和r₂是均匀分布在0和1范围内的两个随机数；c₁和c₂是两个加速度常数。