CN111859754A - 四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法 - Google Patents

四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，计算获得不同凸台缝隙角和不同凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布；计算场域中有限元网格节点的空间柱坐标值与对应的电位值形成自变量点集和因变量点集；通过二者对应关系，对凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合得到凸台缝隙电位分布拟合函数；对四瓣凸台型偏转器的几何结构参数进行变量控制，获得不同几何结构参数对凸台缝隙间电位分布拟合函数的影响；根据凸台缝隙电位分布拟合函数对凸台内半径圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析；根据几何结构参数和得到的不同阶次的场位谐波分量之间的关系，得到二极场分量在总场量中占比最高时的几何结构参数。

Description

四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法
技术领域
本发明涉及电子束在线检测领域，具体涉及一种高分辨大扫描场域的电子光学成像系统中四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法。
背景技术
目前随着电子束IC在线快速检测系统等电子光学精密仪器的发展，对电子光学系统分辨率的要求不断提高。为了达到超高分辨率的聚焦和偏转要求，解决实现更精细束斑和更大扫描范围的矛盾，系统一般由磁聚焦透镜和静电多极偏转透镜组成。在较大扫描场获得足够高的分辨率，往往采用数个圆柱开槽型静电多极偏转器对电子束进行偏转。为了减小球差与色差以提高分辨率，偏转器需要放置在物镜极靴处，而物镜的极靴尺寸很小，半径仅为几毫米。当前使用较多的八极或十二极静电偏转器存在加工难度大以及馈电复杂等问题。专利CN110660634A提出一种用于带电粒子束的多极型偏转器和带电粒子束成像设备的四瓣凸台型偏转器结构，并通过实验实测得到了不同凸台几何结构参数的四瓣凸台型偏转器内旁轴区域径向场强分布。然而该结构由于具有复杂的凸台结构，影响场分布的主要参量较多；要获得最接近纯二极场分布，避免其他高次谐波分量对偏转特性的影响，利用试验方法探究系统的各个主要参量对场分布的影响，缺乏系统的理论分析过程，很难找到最优的偏转器几何结构参量。
并且到现在为止使用表征其三维电位的方法是在方位角方向对电位进行傅里叶分析，把三维电位展开成各次谐波分量的和。如果要对偏转器内电场进行方位角方向的傅立叶分析，就需要知道圆柱型开槽结构的内半径圆周上以方位角为自变量有关于电位的分布函数。但是目前这个有关电位的分布函数无法得知，只能通过有限元软件计算的方法得到其分布曲线，对于电位在圆柱开槽型偏转器缝隙的场，目前只能简便的假设其为线性或者反三角函数形式，亦或二者叠加；以上此类假设对于圆柱开槽型八极或十二极偏转器结构拟合效果较好，但是对于四瓣凸台型偏转器，其缝隙大小以及凸台高度均会对缝隙电位产生影响，之前关于电极缝隙间的拟合函数拟合效果并不好，此种假设所带来的误差无法满足对于系统纳米级别的分辨需求。
目前在带电粒子光学中，多极静电偏转器的场的计算往往采用傅立叶级数展开的方法，把多极系统的电磁场展开成多个空间谐波(即各个多极场)分量的叠加的形式。在展开时，对开槽缝隙处场在方位角方向的分布作线性变化、反正弦变化等假设。但是此类缝隙间电位拟合函数只针对一般结构的圆柱开槽型多极静电透镜，并且分析的是多极静电透镜各电极馈电的优化问题。并不能解决四瓣凸台型静电偏转器几何结构对其电位分布影响的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，以克服现有技术存在缺陷。本发明在解决了电子束检测系统中小型静电偏转器加工困难和馈电复杂的问题同时，找到了四瓣凸台型偏转器最优的几何结构设计参数。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，包括以下步骤：
(1)基于有限元素法数值计算获得不同凸台缝隙角和不同凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布；凸台型偏转器计算场域中有限元网格节点的空间柱坐标值与计算获得的相应有限元网格节点处的电位值形成自变量点集和因变量点集；
(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣凸台型偏转器凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合，得到凸台缝隙电位分布拟合函数；
(3)通过对四瓣凸台型偏转器的几何结构参数进行变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器的凸台缝隙间电位分布拟合函数的影响；
(4)根据凸台缝隙电位分布拟合函数对凸台内半径圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量表达式；
(5)根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和不同阶次的场位谐波分量之间的关系，得到偏转场也就是二极场分量在总场量中占比最高时四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
进一步地，所述步骤(1)中采用有限元素法，在圆柱坐标系下数值计算获得不同凸台开槽角和不同凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布，任一给定几何结构参数的四瓣凸台型偏转器计算场域中有限元网格节点的柱坐标值(r，θ)与计算获得相应有限元网格节点处的电位值V(r，θ)形成自变量点集和因变量点集，其中r为空间任一点的离中心轴的距离、θ为空间任一点与中心轴的夹角。
进一步地，所述步骤(2)中通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣偏转器凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合，拟合函数如下：
Figure BDA0002592890890000031
Figure BDA0002592890890000032
Figure BDA0002592890890000041
其中p1、p2、p3为电位函数的控制参数，α为凸台缝隙角度。
进一步地，所述步骤(3)采用变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器的凸台缝隙间电位分布拟合函数的影响，确定几何结构参数与四瓣凸台型偏转器缝隙电位分布之间的关系：
Figure BDA0002592890890000042
p2＝k·ln(14k·e1k)
Figure BDA0002592890890000043
其中
Figure BDA0002592890890000044
R1为四瓣凸台偏转器的凸台外半径，R2为四瓣凸台偏转器的凸台内半径。
进一步地，所述步骤(4)中采用傅里叶分析四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和缝隙电位分布函数，得到不同阶次的场位谐波分量，获得四瓣凸台型偏转器的场分布的二极场分量、四极场分量、六极场分量、八极场分量、…、2n极场分量，其中n为正整数。
进一步地，所述步骤(5)中对四瓣凸台型偏转器的各阶谐波分量表达式进行分析；根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和多极场分量之间的关系，得到获得偏转场也就是二极场分量在总场量中占比最高时四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明通过有限元素法四瓣凸台型偏转器的三维空间场位分布进行了数值计算，分析了影响四瓣凸台型偏转器凸台缝隙间电位分布函数的几何结构参量，获得了四瓣偏转器凸台缝隙间电位分布拟合函数。提出的电位分布拟合函数引入了凸台缝隙角、凸台高度与内半径比值作为函数自变量。根据同四瓣偏转器凸台缝隙间电位分布拟合函数对凸台内半径圆周上的电位分布进行傅里叶分析，得到并分析不同阶次的场位谐波分量表达式。获得偏转场即二极场在总场量中占比最高，其他多极场分量占比最小时四瓣凸台型偏转器的几何结构设计参数。同时引入电位函数的控制参数可以通过对结构参量的调节灵活的适应不同模型。在解决了电子束检测系统中小型静电偏转器加工困难和馈电复杂的问题同时，通过理论分析找到了四瓣凸台型偏转器最优的几何结构设计参数。
附图说明
图1为四瓣凸台型偏转器的结构示意图；
图2(a)为内缝隙角对凸台内半径处电位影响；
图2(b)为外缝隙角对凸台内半径处电位影响；
图2(c)为外半径对凸台内半径处电位影响；
图2(d)为凸台高度与凸台内半径比值对凸台内半径处电位影响；
图3为四瓣凸台偏转器二极场分量占比图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明进行进一步详细说明。
本发明提供一种四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，包括以下步骤：(1)基于有限元素法数值计算获得不同凸台缝隙角和不同内凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布。四瓣凸台型偏转器计算场域中有限元网格节点的空间柱坐标值与计算获得相应有限元网格节点处的电位值形成自变量点集和因变量点集；(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣凸台型偏转器凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合，得到凸台缝隙电位分布拟合函数；(3)通过对四瓣凸台型偏转器的几何结构参数进行变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器凸台缝隙间电位分布的影响；(4)根据四瓣凸台型偏转器凸台缝隙电位分布拟合函数对凸台内半径圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量表达式；(5)根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和多极场分量之间的关系，得到”偏转场即二极场分量在总场量中占比最高时四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
具体地，步骤(1)基于有限元素法数值计算获得不同凸台缝隙角和不同内凸台高度/内径值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布。图1为四瓣凸台偏转器的结构示意图，此实施例中V1所加电压为1V，V2所加电压为0V，V3所加电压为-1V，V4所加电压为0V。电场沿x轴对称，沿y轴反对称。静电多极透镜计算场域中的空间柱坐标值与相应电位值形成自变量点集和因变量点集。
具体地，步骤(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣凸台型偏转器凸台内半径(r＝R2)缝隙处的电位分布进行拟合，由于V(θ)的表达式较为复杂，因此用两部分V1(θ)和V2(θ)来表示，得到凸台缝隙电位分布拟合函数如下：
Figure BDA0002592890890000061
Figure BDA0002592890890000062
Figure BDA0002592890890000071
其中p1、p2、p3为电位函数的控制参数，α为凸台缝隙半角。
p1、p2均会随着结构参量的变化而变化，p3随边界条件变化而变化。
具体地，步骤(3)通过对四瓣凸台型偏转器的几何结构参数进行变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器凸台内半径缝隙间电位分布的影响。
对图1中四瓣偏转器缝隙电位分布可能有影响的参量有：偏转器的外半径R0，偏转器的凸台缝隙半角α，偏转器的外缝隙半角β以及凸台高度与凸台内半径比值
Figure BDA0002592890890000072
通过控制变量的方法可以得到各自变量对电位分布的影响，如图2(a)-图2(d)所示。
图2(a)为控制结构参量中的R0＝2mm，h＝0.5mm，β＝2°不变，凸台缝隙半角α在15°到40°的变化范围内偏转器第一象限内切弧线电位的变化。图2(b)为控制结构参量中的R0＝2mm，h＝1mm，α＝30°不变，外缝隙半角β在1°到5°的变化范围内偏转器第一象限内切弧线电位的变化。在所设定的外缝隙角变化范围内，电位分布曲线基本不变。可以认为外缝隙角的取值对偏转器凸台内半径缝隙间电位分布函数基本没有影响。图2(c)为控制结构参量中的β＝2°，h＝1mm，α＝30°不变，外半径R0在2.7mm到4mm的变化范围内偏转器第一象限内切弧线电位的变化。图2(d)为控制结构参量中的R0＝2mm，α＝30°，β＝2°不变，凸台高度与内径比值h在0到1.1的变化范围内偏转器第一象限内切弧线电位的变化。
图2(a)中随着凸台缝隙角角度增大，电位分布曲线的倾斜度增加；图2(b)和图2(c)中随着外缝隙角变化或外半径变化，电位分布曲线基本不变；图2(d)中随着h的增大，电位分布曲线的倾斜度增加。可以得知凸台缝隙半角α与凸台高度与内径比值h是凸台缝隙电位分布的影响因素。
四瓣偏转器电位分布函数在缝隙间表达式中电位函数的控制参数p1、p2、p3可以看成偏转器凸台缝隙半角α与凸台高度与内半径比值h的函数，通过拟合得到：
Figure BDA0002592890890000081
p2＝k·ln(14k·e1k)
Figure BDA0002592890890000082
其中
Figure BDA0002592890890000083
R1为四瓣凸台偏转器的凸台外半径，R2为四瓣凸台偏转器的凸台内半径。
具体地，步骤(4)根据四瓣凸台型偏转器内凸台缝隙电位分布拟合函数对凸台内半径圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量的表达式。
因为偏转器目的是实现电子束的偏转，其形成偏转场的要求是在所有的谐波分量中，希望其二极场分量尽可能的大，六极场与十极场尽可能的小(十极场以上的高阶小量不在考虑范围内)，则在在偏转器的凸台内半径圆周上对电位函数进行傅里叶级数展开。将p1、p2、p3表达式带入V(θ)表达式即可得到四瓣凸台型偏转器在凸台内半径处的电位分布拟合函数，且该函数与结构参变量α与h相关。
具体地，步骤(5)根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和多极场分量之间的关系，得到二极场分量在总场量中占比最高，其他多极场分量占比最低时，四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
图3为R0＝2mm，β＝2°的四瓣凸台型偏转器在内缝隙半角为15°附近各模型的二极场占比图。可知在凸台缝隙半角α为14°，h为0.45的时候，所得到的二极场占比最大，为0.7975。

Claims (6)

1.四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)基于有限元素法数值计算获得不同凸台缝隙角和不同凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布；凸台型偏转器计算场域中有限元网格节点的空间柱坐标值与计算获得的相应有限元网格节点处的电位值形成自变量点集和因变量点集；
(2)通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣凸台型偏转器凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合，得到凸台缝隙电位分布拟合函数；
(3)通过对四瓣凸台型偏转器的几何结构参数进行变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器的凸台缝隙间电位分布拟合函数的影响；
(4)根据凸台缝隙电位分布拟合函数对凸台内半径圆柱面上的电位函数进行傅里叶分析得到不同阶次的场位谐波分量表达式；
(5)根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和不同阶次的场位谐波分量之间的关系，得到偏转场也就是二极场分量在总场量中占比最高时四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
2.根据权利要求1所述的四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，所述步骤(1)中采用有限元素法，在圆柱坐标系下数值计算获得不同凸台开槽角和不同凸台高度与凸台内半径比值的四瓣凸台型偏转器的三维空间电磁场分布，任一给定几何结构参数的四瓣凸台型偏转器计算场域中有限元网格节点的柱坐标值(r，θ)与计算获得相应有限元网格节点处的电位值V(r，θ)形成自变量点集和因变量点集，其中r为空间任一点的离中心轴的距离、θ为空间任一点与中心轴的夹角。
3.根据权利要求1所述的四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，所述步骤(2)中通过上述自变量和因变量点集的对应关系，对四瓣偏转器凸台内半径缝隙处的电位分布进行拟合，拟合函数如下：
Figure FDA0002592890880000021
Figure FDA0002592890880000022
Figure FDA0002592890880000023
其中p1、p2、p3为电位函数的控制参数，α为凸台缝隙角度。
4.根据权利要求3所述的四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，所述步骤(3)采用变量控制，获得不同几何结构参数对四瓣凸台型偏转器的凸台缝隙间电位分布拟合函数的影响，确定几何结构参数与四瓣凸台型偏转器缝隙电位分布之间的关系：
Figure FDA0002592890880000024
p2＝k·ln(14k·e1/k)
Figure FDA0002592890880000025
其中
Figure FDA0002592890880000026
R1为四瓣凸台偏转器的凸台外半径，R2为四瓣凸台偏转器的凸台内半径。
5.根据权利要求1所述的四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中采用傅里叶分析四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和缝隙电位分布函数，得到不同阶次的场位谐波分量，获得四瓣凸台型偏转器的场分布的二极场分量、四极场分量、六极场分量、八极场分量、…、2n极场分量，其中n为正整数。
6.根据权利要求1所述的四瓣凸台型偏转器的缝隙电位分布的拟合和分析方法，其特征在于，所述步骤(5)中对四瓣凸台型偏转器的各阶谐波分量表达式进行分析；根据四瓣凸台型偏转器的几何结构参数和多极场分量之间的关系，得到获得偏转场也就是二极场分量在总场量中占比最高时四瓣凸台型偏转器的几何结构参数。
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